EDDIE BATISTA DE LIMA FILHO

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1 COMPREÃO DE IMAGEN UTILIZANDO RECORRÊNCIA DE PADRÕE MULTIECALA COM CRITÉRIO DE CONTINUIDADE INTER-BLOCO EDDIE BATITA DE LIMA FILHO TEE UBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓ-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DO REQUIITO NECEÁRIO PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE METRE EM CIÊNCIA EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Aprovada por: Prof. Eduardo Antônio Barros da iva, Ph.D. Prof. Murio Bresciani de Carvaho, D.c. Prof. Abraham Acaim, Ph.D. Prof. Weier Aves Finamore, Ph.D. Prof. Geson Vieira Mendonça, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ - BRAIL ABRIL DE 2004

2 LIMA FILHO, EDDIE BATITA DE Compress~ao de Imagens Utiizando Recorr^encia de Padr~oes Mutiescaas com Critério de Continuidade Inter-bocos [Rio de Janeiro] 2004 X,120 pp 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.c., Engenharia Eétrica, 2004) Tese - Universidade Federa do Rio de Janeiro, COPPE 1.Compress~ao de Imagens 2.Casamento de Padr~oes Mutiescaas 3.Quantizaç~ao Vetoria 4.Otimizaç~ao Taxa-distorç~ao 5.ide-Match I.COPPE/UFRJ II.Títuo (série) ii

3 Agradecimentos Os meus agradecimentos são para todos aquees que suportaram o meu nervosismo e as minhas ausências durante a eaboração deste trabaho e, de aguma maneira, contribuíram para o sucesso do mesmo. em o seu apoio, nada teria sido possíve, e eu não teria competado este importante passo para a continuação da minha carreira acadêmica. A todas essas pessoas, o meu muito obrigado. iii

4 Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.c.) COMPREÃO DE IMAGEN UTILIZANDO RECORRÊNCIA DE PADRÕE MULTIECALA COM CRITÉRIO DE CONTINUIDADE INTER-BLOCO Eddie Batista de Lima Fiho Abri/2004 Orientadores: Eduardo Antônio Barros da iva Murio Bresciani de Carvaho Programa: Engenharia Eétrica Este trabaho propõe e anaisa o desempenho de um método de compressão baseado em casamento aproximado de padrões mutiescaas recorrentes obedecendo a um critério de continuidade inter-bocos, chamado de M-MMP. A compressão da imagem ocorre através da sua divisão em bocos menores e posterior aproximação destes por vetores presentes em um dicionário, que é construído através de concatenações de expansões e contrações de bocos previamente codificados. Ao processar cada boco, o M-MMP cria um dicionário temporário, a partir do dicionário mencionado anteriormente, baseando-se na simiaridade dos pixes de borda do boco atua com os dos seus vizinhos superior e esquerdo já codificados. O vetor aproximado é escohido dentre os eementos deste dicionário temporário. O M-MMP é baseado no MMP e objetiva mehorar o seu desempenho na compressão de imagens suaves, apresentando mehora consideráve na reação taxa distorção. Os resutados das simuações comprovam a mehoria esperada em imagens suaves, sem haver comprometimento no desempenho para imagens de texto ou mistas. iv

5 Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partia fufiment of the requirements for the degree of Master of cience (M.c.) COMPREION OF IMAGE BAED ON RECURRENT MULTICALE PATTERN WITH INTER BLOCK CONTINUITY CRITERION Eddie Batista de Lima Fiho Apri/2004 Advisors: Eduardo Antônio Barros da iva Murio Bresciani de Carvaho Department: Eectrica Engineering This work proposes and anayzes the performance of a compression method based on approximate pattern matching with scaes foowing an inter bock continuity criterion, named M-MMP. The compression of an image is performed by spitting it in smaer bocks and matching them to vectors from a dictionary, that is buit with concatenations of expansions and contractions of previousy encoded bocks. During the encoding process of each bock, the M-MMP agorithm generates a temporary dictionary using eements from the dictionary mentioned earier, based on the simiarity of border pixes of the current bock with border pixes of his eft and upper encoded neighbors. The matched vector is chosen among the eements from the temporary dictionary. The M-MMP agorithm is based on the MMP and intends to improve its performance in compression of smooth images, presenting remarkabe improvements in rate distortion reation. The simuation resuts confirm the expected improvement in smooth images, without any performance degradation for text and mixed images. v

6 umário 1 Introdução 1 2 Premissas matemáticas e teoria taxa-distorção Introdução à teoria da informação Teoria taxa-distorção A compressão de dados O conceito de compressão Técnicas de compressão Avaiação de eficácia e medidas de fideidade O sistema visua humano Métricas para avaiação O agoritmo MMP Descrição e impementação do agoritmo Resutados de simuações O agoritmo RDI-MMP Descrição e impementação do agoritmo Resutados de simuações O agoritmo M-MMP Descrição e impementação do agoritmo Resutados de simuações A uper-atuaização de dicionário Descrição e impementação do agoritmo vi

7 8.2 Resutados de simuações O efeito de bocagem Considerações finais 105 Referências Bibiográficas 108 A Imagens Originais 111 vii

8 Lista de Figuras 2.1 Função R(D) para uma fonte Gaussiana sem memória Compressão e reconstrução de uma imagem Escaa de briho subjetivo (adaptado de [6]) Modeo da visão humana Divisão de bocos no MMP Taxa distorção para LENA comprimida com MMP Taxa distorção para F comprimida com MMP Taxa distorção para BARBARA comprimida com MMP Taxa distorção para AERIAL comprimida com MMP Taxa distorção para BRIDGE comprimida com MMP Taxa distorção para BABOON comprimida com MMP Taxa distorção para GOLD comprimida com MMP Taxa distorção para PP comprimida com MMP Taxa distorção para PP comprimida com MMP PP1205 comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=25,21dB PP1205 comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=27,45dB PP1209 comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=28,73dB PP1209 comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=29,08dB LENA comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=37,22dB LENA comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=34,25dB Exempo: (a) Árvore de segmentação; (b) Bocos resutantes do MMP Anáise de dependência reaisada peo RD-MMP desenvovido em [1] Taxa distorção para LENA comprimida com RDI-MMP viii

9 6.4 Taxa distorção para F comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para BARBARA comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para AERIAL comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para BRIDGE comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para BABOON comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para GOLD comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para PP comprimida com RDI-MMP Taxa distorção para PP comprimida com RDI-MMP LENA comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=34,88dB PP1205 comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=28,50dB PP1209 comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=30,01dB Bocos vizinhos utiizados para a formação do dicionário temporário Demonstração da simiaridade entre pixes em imagens suaves Buffer B 4m,4n para a reaização dos cácuos de ide-match Pixes considerados para o cácuo da rugosidade Curva aproximada para a escoha de max (D m,n ) Exempo de vaores de pixes nas bordas de bocos de imagem vizinhos Casamento atera durante a otimização Exempo no qua um boco da primeira inha reaiza casamento atera apenas com o vizinho esquerdo Taxa distorção para LENA comprimida com M-MMP Taxa distorção para F comprimida com M-MMP Taxa distorção para BARBARA comprimida com M-MMP Taxa distorção para AERIAL comprimida com M-MMP Taxa distorção para BRIDGE comprimida com M-MMP Taxa distorção para BABOON comprimida com M-MMP Taxa distorção para GOLD comprimida com M-MMP Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP LENA comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=36,13dB PP1205 comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=28,54dB PP1209 comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=30,69dB ix

10 8.1 Demonstração da necessidade de incusão de eementos desocados Atuaizações com desocamentos de 1m e 1 n no boco Xm,n Atuaizações com desocamentos de 1m e 1 n no boco Xm,n 2 2 resutante de divisão Taxa distorção para LENA comprimida com M-MMP Taxa distorção para F comprimida com M-MMP Taxa distorção para BARBARA comprimida com M-MMP Taxa distorção para AERIAL comprimida com M-MMP Taxa distorção para BRIDGE comprimida com M-MMP Taxa distorção para BABOON comprimida com M-MMP Taxa distorção para GOLD comprimida com M-MMP Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP LENA comprimida a 0,5bpp peo M-MMP(A). PNR=36,32dB AERIAL comprimida a 0,5bpp peo M-MMP(A). PNR=28,85dB AERIAL comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=28,74dB LENA comprimida a 0,3bpp peo RDI-MMP. PNR=32,71dB LENA comprimida a 0,3bpp peo M-MMP(A). PNR=34,14dB A.1 LENA Origina, , 8bpp A.2 F-16 Origina, , 8bpp A.3 BARBARA Origina, , 8bpp A.4 AERIAL Origina, , 8bpp A.5 BRIDGE Origina, , 8bpp A.6 BABOON Origina, , 8bpp A.7 GOLD Origina, , 8bpp A.8 PP1209 Origina, , 8bpp A.9 PP1205 Origina, , 8bpp x

11 Capítuo 1 Introdução É notória a tendência atua rumo à digitaização, principamente no que se refere a conteúdos visuais, pois a utiização desse tipo de informação é encontrada em uma infinidade de áreas, tais como medicina, eetrônica de consumo, geoprocessamento e entretenimento. Como conseqüência desse fato, surge a necessidade de técnicas eficientes e confiáveis para sua representação e seu armazenamento, evandose em consideração a reação entre a quaidade do conteúdo e o espaço requerido, que nesse caso é consideravemente ato. O presente trabaho aborda a vertente de compressão de imagens e vídeo, propondo agoritmos capazes de reduzir o espaço necessário para o seu armazenamento e ainda manter uma boa quaidade para o conteúdo. Os resutados apresentados referem-se a um novo agoritmo chamado aqui de M-MMP (ide-match Mutidimensiona Mutiscae Parser), cassificado como um esquema de compressão com perdas, cuja principa característica é a exceente performance em imagens mais compexas, como as de texto, sem deixar de ado a preocupação com imagens suaves, apresentando resutados significativos para estas útimas. O M-MMP é baseado no já conhecido MMP e utiiza todos os seus conceitos, tais como a recorrência de padrões mutiescaas e a otimização da árvore de segmentação, apresentando novas formas para a reaização dessas tarefas e introduzindo um critério de continuidade inter-bocos para mehorar a performance na codificação de imagens suaves, principa deficiência do MMP padrão em reação aos codificadores baseados em Waveets (e.g. PIHT). Outro fato importante é a característica universa apresentada peo M-MMP, pois o mesmo é capaz de codificar 1

12 com ótima quaidade um grande espectro de imagens, indo desde as mais suaves, como LENA e F-16, até as mais compexas, ressatando-se como exempos páginas de periódicos repetas de texto. Os resutados apresentados neste trabaho atestam tudo aquio que foi exposto e ressatam a importância do desenvovimento de agoritmos baseados em casamento de padrões mutiescaas recorrentes em substituição aos que utiizam Waveets, pois estes útimos baseiam-se na asserção de que as imagens processadas são suaves (a maior parte da energia está concentrada em freqüências mais baixas), ou seja, possuem pouco conteúdo de ata freqüência, o que pode imitar a sua utiização. Isto reforça a importância de prosseguir no desenvovimento de uma casse competamente nova de agoritmos para compressão de imagens e vídeo, com comportamento universa, adaptativo e não fortemente baseado em asserções de suavidade ou na suposição a respeito de estruturas presentes na imagem. O capítuo 2 deste trabaho apresenta toda a teoria matemática básica necessária para a compreensão e o desenvovimento de agoritmos de compressão com perdas, introduzindo os conceitos mais importantes utiizados durante este trabaho. O capítuo 3 proporciona uma introdução ao probema da compressão de dados, apresentando os principais conceitos utiizados e os tipos de agoritmo, com uma expanação, um pouco mais detahada, dos esquemas de compressão com perdas, casse na qua se posiciona o M-MMP. O capítuo 4 apresenta os critérios de avaiação objetivos apicados a esquemas de compressão, ressatando os mais importantes, e comenta a abordagem subjetiva para a avaiação de quaidade, escarecendo seus imitantes. Aém disso, comenta o sistema visua humano e mostra que o desenvovimento de agoritmos de compressão com perdas, como o apresentado neste trabaho, é competamente váido e pode ainda fazer uso das características desse sistema para que as distorções inseridas não afetem, de forma agressiva, a quaidade percebida na imagem. O capítuo 5 refere-se à impementação particuar do MMP reaizada, ressatando as principais diferenças com reação ao agoritmo padrão e apresentando uma descrição com todos os passos necessários para o devido processamento. É necessário atenção especia quanto ao tipo de divisão de bocos, formação do dicionário inicia e transformação de escaa utiizados. Resutados de simuações para comparação são 2

13 disponibiizados. O capítuo 6 apresenta um novo agoritmo para a otimização da árvore de segmentação, chamado de agoritmo de otimização intermediário, ou RDI-MMP. O seu desenvovimento ocorreu principamente devido às restrições ocasionadas pea inserção do critério de continuidade inter-bocos (ide-match). ão descritas suas características e vantagens em reação às impementações anteriores, bem como a- presentados resutados de simuações. O capítuo 7 aborda o objeto principa deste trabaho, que consiste na concepção e impementação do critério de continuidade inter-bocos, principa responsáve peo aumento de desempenho do M-MMP, com reação aos seus antecessores, na codificação de imagens suaves. ão apresentadas suas características e uma descrição detahada do agoritmo, aém de resutados para vários tipos de imagens. O capítuo 8 trata de uma nova técnica para a atuaização de dicionário, baseada em desocamentos do boco a ser incuído. Essa técnica, chamada aqui de super-atuaização, é essencia para o perfeito funcionamento do M-MMP, tornando imperativa a sua impementação em quaquer codificador desta casse. ão reaizadas comparações com reação à técnica de atuaização anterior e comentadas suas vantagens e desvantagens. Para que seja possíve um entendimento competo da sua importância, são apresentados resutados para comparação com aquees obtidos peo M-MMP sem super-atuaização do dicionário. Por útimo, o capítuo 9 descreve todas as concusões do trabaho, propõe novas abordagens para a impementação de aguns móduos do agoritmo, tais como o critério de continuidade e a atuaização do dicionário, e ressata os probemas em aberto. 3

14 Capítuo 2 Premissas matemáticas e teoria taxa-distorção O campo da ciência que proporciona uma descrição quantitativa de informação, abordando aspectos como o compromisso entre taxa e distorção, capacidade de cana e modeos matemáticos, é chamado de Teoria da Informação [7, 4]. O pesquisador responsáve peas primeiras definições nesse campo e pea sua concretização foi Caude Ewood hannon, um engenheiro eetricista dos Laboratórios Be. 2.1 Introdução à teoria da informação hannon definiu, em [7], uma quantidade chamada de auto-informação, que consiste na medida de incerteza de um evento [4]. upondo-se a existência de um evento A [4] e considerando-se uma medida de probabiidade P (A), então a autoinformação associada ao evento A é dada por: ( ) 1 i (A) = og b, (2.1) P (A) onde b define a unidade na qua a auto-informação é obtida; se b for igua a 2, a unidade é bits. Ao se avaiar o comportamento do ogaritmo, se um evento tem probabiidade baixa, a informação associada é ata; caso contrário, a informação associada é baixa, o que é bastante coerente. Por exempo, se P (A) = 1, a auto-informação é zero, pois 4

15 o evento tem probabiidade de 100% de ocorrer, ou seja, já se sabe que o mesmo vai acontecer (não há incerteza), o que eva a nenhuma informação agregada. eja um experimento, com um conjunto de eventos A i associados tais que Ai =, (2.2) onde é o espaço amostra [4]. Os eventos A i serão independentes dois-a-dois se: fórmua: P (A i A j ) = P (A i ).P (A j ), i j. (2.3) Neste caso, a auto-informação média associada ao experimento é dada pea H () = n n P (A i ).i (A i ) = P (A i ). og b (P (A i )), (2.4) i=1 i=1 também chamada de entropia associada ao experimento. No jargão de Teoria da Informação, o experimento é chamado de fonte, os eventos A i de símboos (ou etras) e o conjunto de símboos A = {A i } de afabeto da fonte. Para uma fonte quaquer com afabeto A = {1, 2,..., m}, que gera uma seqüência {X1, X2,...}, a entropia é dada por: ( ) 1 H () = im n n G n, (2.5) onde m m m G n =... P (X 1 = i 1, X 2 = i 2,..., i 1 =1 i 2 =1 i n=1 X n = i n ). og b (P (X 1 = i 1, X 2 = i 2,..., X n = i n )). e cada eemento da seqüência for independente e identicamente distribuído (iid), a equação (2.5) reduz-se a (2.4). Como para a maioria das fontes isso não é verdade, a equação (2.5) é chamada de entropia e a equação (2.4) de entropia de primeira ordem. 5

16 Quando se anaisam esquemas de compressão que inserem perdas, depreendese que os afabetos de reconstrução e da fonte podem ser distintos, o que eva à necessidade de se quantificar as reações de informação entre duas variáveis aeatórias que assumem vaores de dois afabetos diferentes. Uma medida de reação entre essas duas variáveis, muito utiizada, é a entropia condiciona. upondo-se uma variáve aeatória X = {x 0, x 1,..., x n 1 }, que assume vaores do afabeto da fonte, e outra Y = {y 0, y 1,..., y m 1 }, que assume vaores do afabeto de reconstrução, a entropia condiciona é dada pea fórmua: n 1 H (X Y ) = i=0 m 1 j=0 P (x i y j ).P (y j ). og b (P (x i y j )), (2.6) onde H(X Y ) é a entropia de X dado que Y ocorreu. A entropia condiciona pode ser interpretada como a incerteza sobre a variáve X dado que se conhecem os vaores de reconstrução que Y assume [5]. Esse conhecimento adiciona de Y reduz a incerteza sobre X. Outra medida de incerteza sobre duas variáveis aeatórias, também muito utiizada, é a informação mútua média. upondo-se as mesmas variáveis aeatórias X e Y definidas para a entropia condiciona, a informação mútua média é dada por: n 1 I (X; Y ) = i=0 m 1 j=0 ( ) P (xi y j ) P (x i y j ).P (y j ). og b = H (X) H (X Y ). (2.7) P (x i ) A informação mútua média pode ser interpretada como a redução na incerteza de X devido ao conhecimento de Y [4]. 2.2 Teoria taxa-distorção A compactação obtida para um conjunto de dados, utiizando-se esquemas de compressão que inserem perdas, pode ser aumentada, desde que seja aceita uma quantidade maior de distorção, o que muitas vezes acontece. Entretanto, como decorrência desse fato, surge a necessidade de avaiação da quantidade de bits necessária para a representação desses dados após a compactação, de modo que se possa decidir se essa redução compensa o aumento da distorção. 6

17 O objetivo principa, para quaquer esquema de compressão com perdas, é provocar uma pequena distorção e comprimir à menor taxa possíve, obedecendo sempre a um compromisso entre as duas variáveis. Os casos extremos ocorrem quando não se transmite quaquer informação, ou seja, quando a taxa é zero, e quando se transmite toda a informação, o que eva a uma distorção zero. O estudo das situações entre estes dois extremos é chamado de teoria taxa-distorção [4, 5, 8], cujo foco está no desenvovimento de imites de desempenho para a reação entre taxa e distorção de uma determinada fonte. Na verdade, o que se pretende é obter a taxa expicitamente definida como função da distorção, para uma dada medida de distorção, o que nem sempre é possíve. A função taxa-distorção, ou R(D), especifica a menor taxa média R na qua a saída de uma fonte pode ser codificada, mantendo-se uma distorção média menor ou igua a D [5]. A função R(D) define o desempenho possíve de ser atingido por quaquer código de compressão, ou seja, a desiguadade R código R(D) é sempre satisfeita. Em [8], que hannon pubicou em 1959, foi demonstrado que a taxa para uma dada distorção, supondo-se X = {x 0, x 1,..., x n 1 } que assume vaores do afabeto da fonte (imagem origina) e Y = {y 0, y 1,..., y m 1 } que assume vaores do afabeto de reconstrução (imagem reconstruída), é obtida por: R (D) = min I (X; Y ), (2.8) {P (x i y i )} Γ onde Γ = {{P (x i y i )} ta que D ({P (x i y i )}) D } (2.9) e D é a distorção avo. Para que a função taxa-distorção seja obtida, é mais simpes encontrar um imite inferior para a informação mútua média e mostrar que o mesmo pode ser atingido. Ta desenvovimento foge ao escopo deste trabaho, porém, um exempo será mostrado, envovendo uma fonte Gaussiana sem memória. upondo-se uma medida de distorção dada peo erro quadrático, 7

18 d (x, y) = (x y) 2, (2.10) e um distorção imite D, o que eva a pode-se provar que a função taxa-distorção é escrita como: 1 n n (x i y i ) 2 D, (2.11) i=1 ( ) 1 σ 2 R (D) = 2 og 10 para D σ 2, D 0 para D > σ 2, (2.12) o que é mostrado na Figura 2.1 com σ 2 = 1. Figura 2.1: Função R(D) para uma fonte Gaussiana sem memória. Quando R(D), D 0, pois cada saída possíve é um número rea necessitando de precisão infinita para ser descrito com distorção zero [1]. e a fonte não for Gaussiana, a obtenção da função R(D) nem sempre é possíve. Nesses casos, pode se recorrer ao agoritmo desenvovido por Arimoto e Bahut [10, 9]. Vae ressatar que R(0) é exatamente a entropia da fonte. Mesmo que se consiga encontrar a função R(D) para uma dada fonte, pode não ser possíve obter-se um método de compressão capaz de comprimir a saída 8

19 da mesma utiizando exatamente R(D) bits e com distorção D. Entretanto, para D = 0 e fontes discretas, existem métodos de compressão capazes de atingir R(0), peo menos quando o número de símboos da fonte tende ao infinito. 9

20 Capítuo 3 A compressão de dados Os agoritmos de compressão são apicados basicamente em padrões de compressão, tais como MPEG [21] e JPEG [20], com o objetivo de reduzir o número de bits necessário para a representação de uma dada informação. A razão da sua necessidade reside no fato de que cada vez mais informações estão sendo geradas e utiizadas em formato digita, necessitando de espaço para o seu armazenamento ou banda para sua transmissão, que são recursos finitos e economicamente dispendiosos. No caso de dados mutimídia (e.g. imagens, vídeo e áudio), o espaço/banda necessário é muito grande, principamente quando se trata de informações visuais, o que ressata ainda mais a importância do desenvovimento de técnicas de compressão mais eficazes e adequadas aos tipos de dado em questão. 3.1 O conceito de compressão Comprimir um dado significa reescrevê-o numa forma compacta, que utiiza um número menor de bits para a sua representação. Essas formas compactas são criadas através da identificação e utiização de estruturas comuns ou repetitivas presentes nos referidos dados, permitindo, por exempo, sua reutiização, ou ainda predição, através de cácuos estatísticos. Quando aguma técnica ou agoritmo de compressão é anaisado, na verdade trabaha-se com dois eementos diferentes: aquee que processa os dados de entrada X e gera uma representação ˆX que necessita de um número menor de bits para ser 10

21 armazenada, chamado de codificador, e aquee que processa a informação comprimida ˆX e gera a imagem reconstruída Y, chamado de decodificador. O esquema competo é mostrado na Figura 3.1, tomando como exempo uma imagem em níveis de cinza. Geramente, quando se faz referência a um agoritmo de compressão, está impícita a existência dos dois eementos. Figura 3.1: Compressão e reconstrução de uma imagem. 3.2 Técnicas de compressão Dependendo das necessidades presentes na reconstrução (e.g. ata ou baixa quaidade da imagem reconstruída), os esquemas de compressão podem ser divididos em duas casses: com perdas e sem perdas. Nos agoritmos com perdas, que geramente acançam as maiores taxas de compressão, o resutado é uma imagem reconstruída Y diferente de X, devido ao fato de ter havido perda de informação (exatamente o fator responsáve paa ata taxa de compactação) durante a compressão. Já nos agoritmos sem perdas, a imagem reconstruída Y é exatamente igua à imagem origina X, sem quaquer perda de informação. Cada um dos esquemas encontra áreas específicas de apicação, e sua escoha depende basicamente das características dos dados processados e utiização pretendida para os mesmos. 11

22 Os esquemas de compressão sem perdas são geramente empregados em apicações nas quais não pode ser toerada quaquer diferença entre os dados originais e os reconstruídos. Por exempo, arquivos de texto, nos quais quaquer diferença pode ocasionar uma mudança competa de sentido nas informações, e dados para pós-processamento (e.g. imagens de satéites, nas quais um pós-processamento pode resutar em acentuação das diferenças, ou imagens médicas, nas quais uma mínima diferença pode ocasionar um diagnóstico errôneo) necessitam de um esquema de compressão sem perdas. Outra utiização bastante comum para esse tipo de agoritmo é como uma camada de codificação auxiiar nos agoritmos de compressão com perdas. Exempos de agoritmos de compressão sem perdas são o código de Huffman [5], o codificador aritmético [22] e o código de Lempe-Ziv [5]. A taxa resutante de tais métodos tende a aproximar a entropia da fonte (R(0)), ou seja, a quantidade média mínima de bits necessária para se codificar a saída da mesma. Devido a isso, os métodos de compressão sem perdas também são conhecidos como codificadores de entropia. Aguns agoritmos de compressão sem perdas requerem o conhecimento de um modeo estatístico para a fonte (e.g. código de Huffman e codificador aritmético), porém, com respeito ao agoritmo de Lempe-Ziv, essa necessidade não existe, dando ao mesmo um comportamento universa. Aém disso, quando o número de símboos codificados tende ao infinito, sua taxa de código tende para a entropia da fonte. Os esquemas de compressão com perdas, por sua vez, evam, inexoravemente, a aguma perda de informação, resutando em uma reconstrução não exata da informação origina. Como conseqüência disso, obtêm, geramente, maiores taxas de compressão quando comparados aos esquemas sem perdas. A distorção resutante depende da fideidade intencionada para o dado reconstruído. Agumas apicações que toeram perdas e poderiam utiizar-se de tais técnicas de compressão são, por exempo, transmissão de voz e sinais de vídeo para broadcasting (o oho humano acaba integrando a imagem e o erro só é perceptíve em arga escaa). Exempos de esquemas de compressão com perdas são o JPEG [20] e o JPEG2000 [18], ambos desenvovidos para imagens e baseados em transformada; o primeiro é baseado na DCT - Discrete Cosine Transform e o segundo na DWT - Discrete Waveet Transform. É interessante observar que, uma vez ocorrida a perda de informação, a 12

23 forma origina dos dados não pode ser recuperada. Com reação aos agoritmos de compressão com perdas, não há um método universa que aproxime a curva R(D) para quaquer fonte, como ocorre nos sem perdas. Aém disso, mesmo as souções aproximadas tendem a ser extremamente compexas [1]. Devido a isso, adotam-se souções em dois ou três passos. Na soução em dois passos, cria-se uma versão X da fonte X, com menor entropia, ou seja, H(X ) < H(X). Este é o primeiro passo e é chamado de quantização, caracterizado peo mapeamento X = Q(X). No segundo passo, chamado de codificação de entropia, apica-se um agoritmo de compressão sem perdas a X. A quantização pode ser escaar ou vetoria, dependendo do resutado pretendido e da compexidade esperada. Os quantizadores vetoriais apresentam mehor desempenho que os escaares, o que aumenta com o número de dimensões. É importante ressatar que a etapa responsáve pea ata compactação dos dados é a quantização. Na soução em três passos, a primeira tarefa executada é uma transformação dos dados, objetivando-se encontrar um modeo estatístico mais simpes para fonte. Por exempo, a DCT gera um boco de coeficientes de transformada a partir de um boco de pixes. Como a maioria das imagens reais tem pouco conteúdo de ata freqüência, a maior parte da energia estará concentrada no coeficiente DC e nos coeficientes AC de freqüências mais baixas (compactação de energia), o que pode ser facimente identificado e trabahado para permitir uma compressão mais eficaz. O segundo passo consiste na quantização, com a qua a entropia da fonte transformada é significativamente reduzida. No terceiro passo, uma codificação de entropia é apicada, diminuindo a redundância dos dados quantizados. O agoritmo desenvovido neste trabaho pertence à casse dos agoritmos de compressão com perdas e une as etapas de transformação, quantização e codificação de entropia em um único passo, atuando de forma adaptativa na compressão dos dados. Apesar disso, vae ressatar que o agoritmo desenvovido é capaz de comprimir os dados sem perdas, desde que sua distorção avo seja ajustada para zero (ver seção 5.1). Quando um novo método surge, é necessário posicioná-o em reação aos demais existentes. Para que o desempenho do novo agoritmo desenvovido neste trabaho seja medido e comparado ao de outros, é necessária a definição de critérios 13

24 e métricas, o que será discutido no próximo capítuo. 14

25 Capítuo 4 Avaiação de eficácia e medidas de fideidade Foi mostrado que aguns esquemas de compressão podem ocasionar perdas, como é o caso do agoritmo desenvovido neste trabaho, o que permite atingiremse taxas de compressão muito atas. Entretanto, tais perdas modificam os dados processados de forma permanente, o que pode invaidar a utiização dos mesmos. Devido a isso, é preciso entender como o oho humano percebe essas distorções, de modo que se possa avaiar a utiização e os resutados de tais agoritmos e projetar estratégias mais eficazes e adequadas ao usuário fina: o ser humano. 4.1 O sistema visua humano O oho humano é um objeto em forma de gobo, com entes em sua parte dianteira que projetam, na retina, os objetos visuaizados. A retina contém dois tipos de receptores: os cones e os bastonetes. Os bastonetes são mais sensíveis à uz que os cones, sendo os responsáveis pea maior parte da visão quando o ambiente apresenta pouca uminosidade. Quanto aos cones, existem três tipos, cada um sensíve a diferentes comprimentos de onda do espectro visíve. O pico de sensibiidade de cada tipo de cone situa-se na região do vermeho, azu ou verde. O oho humano é sensíve a uma enorme escaa de intensidades de uz, porém, num dado instante, não é possíve para o mesmo perceber ta escaa de briho em sua totaidade. Na verdade, o oho se adapta ao briho médio da cena [6]. Logo, a 15

26 extensão da escaa que o oho pode perceber é muito menor que o tota. Esse fato é demonstrado na Figura 4.1, onde B a é o níve de adaptação ao briho e B b é o níve abaixo do qua todos os estímuos são percebidos como negro. Figura 4.1: Escaa de briho subjetivo (adaptado de [6]). Aém das características já apresentadas, evidências experimentais indicam que o briho percebido peo sistema visua humano é uma função ogarítmica da intensidade de uz incidente no oho [6], e sabe-se também que este útimo se comporta como um fitro passa-baixas espacia [5]. De posse dessas informações, é possíve desenvover-se o modeo mostrado na Figura 4.2. Figura 4.2: Modeo da visão humana. A principa concusão extraída, com respeito a tudo que foi apresentado neste capítuo, consiste no fato de que o cérebro não percebe tudo aquio que o oho 16

27 vê. Esta constatação ratifica o desenvovimento de agoritmos de compressão que inserem perdas e pode ser utiizada para se projetar sistemas de compressão tais que a distorção introduzida (e.g. excuir conteúdo de ata freqüência) não seja perceptíve peo ser humano, o que eva a uma ata taxa de compactação sem provocar grandes diferenças visíveis na imagem. 4.2 Métricas para avaiação A mehor avaiação para um método de compressão seria aquea feita peo usuário fina, que anaisaria a quaidade da reconstrução e proporcionaria um feedback para o projetista. Na prática, porém, isso usuamente não é possíve, principamente quando o usuário fina é o ser humano, pois é bastante difíci incorporar a resposta humana a modeos matemáticos. Aém disso, há dificudade em reportar objetivamente os resutados, que podem variar de pessoa para pessoa. Por exempo, um mesmo resutado pode ser considerado exceente por um observador e apenas aceitáve por outro. Entretanto, isso pode ser amenizado, recrutando-se uma quantidade muito grande de observadores e esperando que, na média, as diferenças se canceem. Por ser uma soução extremamente dispendiosa, principamente em termos de tempo, a avaiação subjetiva é geramente deixada de ado e acaba sendo mais interessante avaiar, de forma objetiva, o quanto a imagem reconstruída é simiar à origina [5]. É caro que a quaidade subjetiva da imagem reconstruída é uma figura de mérito muito importante, porém, devido a todos os probemas apresentados, será apenas comentada durante o texto. Um agoritmo de compressão pode ser avaiado objetivamente de diversas maneiras, como, por exempo, medindo-se sua compexidade, rapidez, quantidade de memória necessária, taxa de compressão ou fideidade à imagem origina. A métrica escohida depende basicamente do esquema utiizado e das características de uma determinada apicação. Entretanto, dificimente apenas um fator é evado em consideração, sendo geramente utiizado um subconjunto. Por exempo, para esquemas de compressão com perdas, não é suficiente ressatar apenas a taxa de compressão sem avaiar a quaidade do dado reconstruído. Nesta seção, serão discutidos 17

28 os critérios mais importantes e também os utiizados durante o trabaho. Com certeza, ao se avaiar um agoritmo de compressão, a primeira pergunta que surge é quão menor a imagem compactada está em reação à origina. Essa medida é chamada de razão de compressão (CR - Compression Ratio) e é dada por: CR = NBIO NBIC.100%, (4.1) NBIO onde NBIO é o Número de Bytes da Imagem Origina e NBIC é o Número de Bytes da Imagem Compactada. O vaor cacuado indica que o espaço ocupado peo dado compactado é x% menor que o ocupado pea imagem origina. Uma outra maneira de se avaiar a taxa de compressão de uma imagem consiste no cácuo do número médio de bits (bpp - Bits Per Pixe) necessário para se representar um pixe, muito conhecido também como taxa (R - Rate). O seu cácuo pode ser escrito como: R = 8.T AICB bpp, (4.2) NP IO onde T AICB é o Tamanho do Arquivo da Imagem Compactada, em Bytes, e NP IO é o Número de Pixes da Imagem Origina. Quando se trabaha com compressão com perdas, o dado reconstruído é diferente do origina, como já foi comentado. Para que a eficácia do agoritmo seja avaiada, é necessário também quantificar essa diferença, comumente chamada de distorção. Para se reaizar a medida do erro médio do dado reconstruído, o critério mais utiizado é o erro quadrático médio, dado por: σ 2 d = 1 n n (x i ˆx i ) 2, (4.3) i=1 onde x i é o dado origina, ˆx i o reconstruído e n o número tota de eementos. e a figura de mérito intencionada é o erro reativo ao sina origina, uma das medidas mais utiizadas é a reação sina ruído (NR - igna to Noise Ratio), que representa a razão entre o vaor quadrático médio da fonte e o erro quadrático médio, dada por: 18

29 ( ) σ 2 NR (db) = 10.og x 10. (4.4) σd 2 No presente trabaho, a medida objetiva adotada será a reação sina ruído de pico (P NR - Peak igna to Noise Ratio), dada pea fórmua: ( x 2 ) ( peak P NR (db) = 10.og 10 = 10.og σd m.n m i=1 ) n j=1 (x i,j ˆx i,j ) 2, (4.5) onde m é o número de counas da imagem, n o número de inhas, x i,j os eementos da imagem origina, ˆx i,j os eementos da imagem reconstruída, x 2 peak o quadrado do maior vaor de pixe da imagem e σd 2 o erro quadrático médio. A P NR mostra o erro reativo ao vaor de pico do sina anaisado. Todos os gráficos apresentados no decorrer deste trabaho mostrarão a P N R da imagem reconstruída em reação à taxa de compressão, dada em bpp. 19

30 Capítuo 5 O agoritmo MMP Em [1], foi introduzido um novo agoritmo para compressão de imagens, baseado em recorrência de padrões mutiescaas: o Mutidimensiona Mutiscae Parser, ou MMP. Esse agoritmo tenta reaizar casamentos entre um vetor X m,n j a ser codificado, de dimensões m n (inhas counas), e vetores k, i previamente codificados e agrupados em um dicionário D k,, podendo estes útimos ter dimensões diferentes das de X m,n j. Isso é possíve através de uma transformação de escaa. e o casamento não obedecer a um critério de máxima distorção previamente especificado, o boco é dividido em dois outros iguais e a anáise reinicia. A técnica de casamento com escaas (vetores com dimensões diferentes) é reamente mais vantajosa que o casamento sem escaas, como foi provado em [1] através de um estudo reaizado utiizando-se vetores Gaussianos. Mais expicitamente, foi demonstrado que a probabiidade de casamento entre vetores Gaussianos com escaas diferentes e sujeita a um critério de fideidade pode ser maior que a sem escaas, mehorando o desempenho do sistema. Uma característica importante do MMP consiste no fato do mesmo não reaizar quaquer processamento baseado em suposições sobre a imagem (e.g. imagem é suave), como nos agoritmos que utiizam Waveets. Na verdade, tudo é feito de forma adaptativa, sem quaquer pressuposição. Isso confere ao MMP um comportamento que pode ser chamado de universa, evando-o a comprimir, com boa quaidade, um ampo espectro de imagens, incusive as com grande conteúdo de ata freqüência (imagens mistas ou de texto), como demonstrado na seção

31 5.1 Descrição e impementação do agoritmo Com respeito ao seu funcionamento, o MMP desenvovido neste trabaho comprime imagens através de sua divisão em bocos X m,n 0, nesta impementação com dimensões 8 8 (m = 8 e n = 8), e posterior aproximação por agum eemento m,n i presente em seu dicionário D m,n, que é construído durante todo o processo de compressão. Em essência, estipua-se uma distorção avo δ e o agoritmo tenta encontrar um eemento do dicionário que represente cada boco de entrada com distorção média menor ou igua a δ, ou seja: X m,n j m,n 2 δ 2.m.n, (5.1) i onde m e n são as dimensões do boco, X m,n j é o boco origina e m,n i a aproximação avaiada; caso não consiga, o boco de entrada é dividido em dois outros bocos iguais e a procura reinicia, como mostrado na Figura 5.1. Figura 5.1: Divisão de bocos no MMP. O critério empregado para a avaiação da distorção é dado por: 21

32 X m,n j = x 1,1 x 1,n....., m,n x m,1 x m,n i = s 1,1 s 1,n....., s m,1 s m,n X m,n j m,n 2 = (x 1,1 s 1,1 ) (x 1,n s 1,n ) i + (x m,1 s m,1 ) (x m,n s m,n ) 2 m n = (x k, s k, ) 2, (5.2) k=1 =1 que consiste simpesmente no erro quadrático do boco. O casamento mutiescaas pode ser reaizado basicamente através de duas estratégias: transformar os eementos k, i mesmas dimensões do boco X m,n j do dicionário D k, para que tenham as em codificação ou criar mútipos dicionários (D = {D 1,1, D 2,1, D 2,2,..., D m,n }), com todas as escaas possíveis resutantes das divisões do boco X m,n 0. Assim, na primeira estratégia, procura-se o eemento [ ] m,n i = T m,n k, k, i do único dicionário D k, existente que mehor aproxima X m,n j e, na segunda, procura-se o eemento m,n i do dicionário D m,n, escohido de D por ter as mesmas dimensões do boco em codificação, que mehor aproxima X m,n j. A estratégia adotada neste trabaho foi a segunda, que é a mais rápida e possibiita uma atuaização independente de todos os dicionários existentes. Como existem N D dicionários onde um dado boco X m,n j pode ser procurado, devido à impementação com mútipos dicionários, o escohido é aquee que possuir eementos de mesmas dimensões que X m,n j. O número N D de dicionários existentes não é aeatório e depende das dimensões do maior boco de entrada (divisão inicia da imagem, ou seja, X m,n 0 ). Toda vez que uma divisão é necessária, verificam-se as dimensões do boco e, se o número de inhas for maior que o de counas, o mesmo é dividido em X m,n j = X m 2,n 2j+1 X m 2,n 2j+2 ; (5.3) caso contrário, 22

33 ( ) X m,n j = X m, n n 2 2j+1 Xm, 2 2j+2. (5.4) eguindo este agoritmo, as possíveis dimensões dos bocos, supondo-se a divisão inicia da imagem em bocos de 8 8, são 8 8, 8 4, 4 4,... e 1x1. e o maior boco de entrada possui dimensões m n, onde m = 2 k e n = 2, o número de dicionários e suas dimensões podem ser cacuados por: N D = k (5.5) e DIM[D] = {{2 n n 2 } }, ta que n = 0, 1,... N D 1,, (5.6) onde N D é o número de dicionários, DIM as dimensões possíveis e X significa o maior inteiro menor ou igua a X. Para indicar ao decodificador se um boco foi dividido ou não, o agoritmo utiiza apenas um bit de fag. e o vaor deste for 1, o boco é codificado como o índice i da sua aproximação m,n i ; caso contrário (o vaor é 0), é dividido e a busca por um eemento aproximado reinicia para os novos bocos. Fica caro, então, que os fags permitem ao decodificador identificar a árvore de segmentação do boco. Na Figura 5.1, a seqüência de fags para se representar a árvore de segmentação mostrada é A construção dos dicionários D k, é adaptativa e reaizada com bocos ˆX m,n previamente codificados, atribuindo-se novos eementos a todas as escaas. A atuaização em escaas diferentes é possíve através de uma transformação de escaa do [ k, tipo ˆX = ˆXm,n], a qua, por exempo, pode converter um boco de 8 8 T k, m,n num de 4 2. A transformação propriamente dita é decomposta em duas operações unidimensionais (transformação separáve), transformando-se primeiro todas as inhas e depois todas as counas, segundo as fórmuas (5.7) e (5.8). Estas fórmuas são apicáveis a um vetor de N 0 posições sendo transformado para um de N posições, ou seja, uma inha do boco por vez. dado por: Para se aumentarem as dimensões de um boco, o procedimento adotado é 23

34 N 0 N, N > N 0 n. m 0 (N0 1) n =, N m 0 m 1 n + 1, m 0 n < N 0 1, n = m 0 n, m 0 n = N 0 1, α n = n. (N 0 1) N.m 0 n, n s αn. ( m 1 n = ) m 0 n + m 0 N n, n = 0, 1,..., N 1, (5.7) onde n é o vetor origina e s n o escaonado. Para se diminuírem as dimensões do boco: N 0 N, N < N 0 n. m 0 (N0 1) + k n,k =, N m 0 n,k, m 0 m 0 n,k < N 0, n,k = N 0 1, m 0 n,k = N 0, m 0 m 1 n,k + 1, m 0 n,k < N 0 1, n,k = m 0 n,k, m 0 n,k = N 0 1, α n,k = n. (N 0 1) + k N.m 0 n,k, ) N n s 1 0 = α n,k. ( m 1n,k m 0n,k + N N m 0 n,k, k=0 n = 0, 1,..., N 1. (5.8) A transformação bidimensiona empregada neste trabaho pode ser obtida, para um boco X m,n sendo transformado em um boco X k,, através do procedimento: 24

35 Y m, i Z,k j X k, h = Tn [X m,n i ], i = 0, 1,..., m 1, [ ((Y = T ) ) m k m, T j ], j = 0, 1,..., 1, ( (Z = ) ),k T, h = 0, 1,..., k 1, (5.9) h onde X m,n i representa a inha i do boco X com dimensões m n. A transformação de escaa é uma das características mais importantes do MMP e tavez a que apresenta o maior número de possibiidades. No presente caso, a transformação foi impementada utiizando-se operações de mudança de taxa de amostragem, como pode ser percebido nas equações (5.7) e (5.8). Em essência, muda-se o tamanho do vetor origina de N 0 para N, utiizando-se interpoação inear. Então, apica-se um fitro de média e amostra-se o resutado à taxa N 0, o que gera o vetor transformado com dimensão N. A grande vantagem da operação descrita reside no fato de ser simpes, eficaz e cacuada rapidamente. Entretanto, outras transformações poderiam ter sido utiizadas, como a DCT. Nesse caso, o boco de pixes seria convertido em um boco de coeficientes de transformada, reduzido/ampiado (através do descarte de eementos/padding) e convertido novamente para um boco de pixes, com dimensões diferentes das originais. Outra característica importante do agoritmo é o dicionário inicia D o, que deve existir para todas as escaas. O dicionário inicia não pode ser muito pequeno, nem muito grande, pois isso acarreta grandes erros de reconstrução. Por exempo, imagens mais compexas, que para serem comprimidas a uma dada taxa (e.g. 0,5bpp) exigem vaores maiores de distorção avo δ, necessitam de dicionários iniciais menores. Logo, o tamanho do dicionário inicia é dependente da distorção avo δ (na verdade, inversamente proporciona) e tem L eementos iguamente espaçados de P. A regra de formação do mesmo é mostrada na equação (5.10). Em tese, o dicionário não precisa ser imitado, porém, nos experimentos reaizados, seu tamanho máximo foi fixado em eementos. O dicionário é determinado segundo está descrito a seguir: 25

36 vaor pixe mínimo = 0, vaor pixe máximo = 255, 2. (vaor pixe máximo vaor pixe mínimo) L =, δ (vaor pixe máximo vaor pixe mínimo) P =, L 1 Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q o = { T p,q 1,1 [0], T p,q 1,1 [ 1.P ],..., T p,q 1,1 [ (L 2).P ], T p,q 1,1 [255] } (5.10) onde L é o número de eementos do dicionário inicia, P é o offset para a geração dos eementos do dicionário e D p,q o propriamente dito. é o dicionário inicia com bocos de dimensões p q Ao contrário de [1], o dicionário inicia utiizado não tem apenas vetores entre o maior e o menor vaor de pixe presentes na imagem. Na verdade, o dicionário inicia abrange toda a escaa possíve, ou seja, de 0 a 255 (todas as imagens testadas possuem 256 níveis de cinza). A restrição utiizada em [1] pode prejudicar a codificação dos primeiros bocos de imagem, como foi observado durante as simuações, evando a um desempenho abaixo do que seria possíve. O tamanho de cada dicionário D m,n foi imitado em eementos para atender a imitações tanto do compiador quanto do hardware utiizado. Por isso, criou-se uma estratégia para atuaização caso todas as posições sejam preenchidas: procuram-se os eementos p,q i mais antigo, substituindo-o pea atuaização. menos utiizados e, a partir deste novo conjunto, o Por útimo, vae embrar que os índices i e os fags 1 e 0 resutantes da codificação não são escritos diretamente no arquivo, mas sim codificados por um codificador aritmético (atuando como uma camada auxiiar de compressão), proporcionando uma performance ainda mehor. O agoritmo de compressão está descrito na próxima página. 26

37 Procedimento ˆX m,n j = codifica ( X m,n j, η o, δ ) Passo 1: Procura, no dicionário D m,n, onde m = 2 ηo+1 2 e n = 2 ηo 2, o eemento m,n i que representa X m,n j com menor distorção X m,n j m,n 2 i, m,n armazenando-o em ˆX j. Passo 2: e a escaa atua for η o == 0, ou seja, 1 1 (m == 1 e n == 1), codifica o índice i do eemento m,n i escohido e retorna ˆX m,n j. enão, vai para o Passo 3. Passo 3: e a distorção X m,n j m,n 2 i causada peo eemento m,n i do dicionário ( ) D m,n for menor ou igua à distorção avo δ X m,n j m,n 2 i δ 2.m.n, codifica o fag 1, codifica o índice i do eemento m,n i ˆX m,n j. enão, vai para o Passo 4. Passo 4: Codifica o fag 0 Passo 5: e m > n, divide X m,n j Passo 6: Computa Passo 7: Computa enão, divide X m,n j Passo 8: e m > n, faz enão, faz em em Xk, 2j+1 X k, 2j+2 ( X k, 2j+1 Xk, 2j+2 ˆX k, 2j+1 = codifica ( X k, ˆX k, 2j+2 = codifica ( X k, ˆX m,n j = ( m,n ˆX j = ˆXk, 2j+1 k, ˆX 2j+1 ˆX k, 2j+2, onde k = m 2 e = n. ), onde k = m e = n. 2 ) 2j+1, η o 1, δ ) 2j+2, η o 1, δ. ˆX k, 2j+2 ). escohido e retorna Passo 9: Atuaiza o dicionário D em todas as escaas com m,n ˆX j, ou seja: Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q = D p,q T p,q m,n [ ˆXm,n j ]. Passo 10: Retorna ˆX m,n j. 27

38 5.2 Resutados de simuações As simuações apresentadas nesta seção foram obtidas através de uma impementação do MMP em C, rodando em ambiente Linux. As imagens comprimidas para teste foram LENA, BABOON, F-16, BRIDGE, AERIAL, BARBARA, GOLD, PP1209 e PP1205, todas de pixes. As sete primeiras imagens, mostradas de A.1 a A.7, foram obtidas no site /services/database/database.htm, e as duas útimas, mostradas de A.8 a A.9, foram digitaizadas do IEEE Transactions on Image Processing, voume 9, número 7, de juho de As páginas escohidas foram as de número 1209 e 1205, que dão nome às imagens. Os gráficos apresentados nesta seção mostram os resutados para o MMP e também para o PIHT [17] e o JPEG [20]. Os resutados para o JPEG2000 [18] não foram apresentados, devido ao fato destes serem equivaentes aos do PIHT (na verdade, evemente menores). Deste modo, uma comparação instantânea pode ser feita com um codificador baseado em DCT e outro em Waveets. Todas as imagens foram iniciamente divididas em bocos de 8 8, sendo estes, então, processados em seqüência peo agoritmo, no sentido de eitura, ou seja, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Devido ao fato da divisão inicia da imagem ser quadrada (8 8), a primeira partição do boco ocorre na vertica 1, conforme mostrado na Figura 5.1. Nos testes reaizados, conforme a divisão inicia da imagem X m,n 0 utiizava bocos maiores (2 2, 4 4,... ), a P NR resutante das imagens reconstruídas aumentava, com exceção de bocos maiores que 8 8. Isso ocorre devido ao fato dos casamentos ocorrerem em escaas menores, o que faz com que o maior custo para indicar a árvore de segmentação acabe reduzindo a eficiência do sistema. 1 O tipo de partição utiizado pode ter razoáve infuência nos resutados apresentados peo agoritmo. Em [1], a primeira partição reaizada peo MMP ocorria na horizonta, ao contrário da apresentada neste trabaho, que ocorre na vertica. Durante as simuações, percebeu-se que imagens como LENA e BARBARA são beneficiadas pea partição na vertica, ao passo que BABOON e BRIDGE pea partição na horizonta. Este é um dos motivos da impementação do MMP reaizada neste trabaho apresentar vantagens de até 0,3 e 0,4 db nas imagens LENA e BARBARA, respectivamente. 28

39 Figura 5.2: Taxa distorção para LENA comprimida com MMP. O PIHT apresentou resutados mehores em imagens mais suaves, perdendo apenas nas imagens que continham texto (PP1209 e PP1205 ). Este comportamento deve-se ao fato desse codificador assumir que as imagens processadas têm uma ata concentração de energia em freqüências mais baixas, com uma queda aproximadamente exponencia em freqüências mais atas, o que não é verdade para imagens como a PP1205. O MMP, por sua vez, não faz quaquer asserção com respeito às características da imagem processada e adapta o seu dicionário ao tipo de dado sendo codificado. A imagem PP1205, comprimida a 0,5bpp peo PIHT e peo MMP, é mostrada nas Figuras 5.11 e 5.12, respectivamente. A imagem PP1209, por sua vez, é mostrada nas Figuras 5.13 e A imagem PP1209 é composta por duas regiões, sendo uma de texto e gráficos e outra de imagens em níveis de cinza (duas versões comprimidas da LENA). Como pode se perceber nos resutados, o ganho na região de texto compensa a perda na região das imagens LENA, o que acaba conferindo ao MMP um desempenho mehor. Apesar dos bons resutados, o agoritmo MMP ainda apresenta um probema bastante inconveniente nas imagens processadas: o efeito de bocagem, exempificado 29

40 Figura 5.3: Taxa distorção para F comprimida com MMP. na Figura 5.16 (em comparação com a Figura 5.15, que apresenta a imagem LENA comprimida com o PIHT). Isto ocorre devido ao processamento independente sofrido por cada boco de entrada codificado, não havendo quaquer mecanismo para checagem dos vaores nas bordas dos bocos. Em [1], este probema foi resovido com a utiização de fitragem na reconstrução da imagem, não sendo uma tarefa inerente ao agoritmo. No capítuo 7, será apresentado um agoritmo capaz de reduzir o efeito de bocagem e ainda proporcionar um aumento significativo na P NR de imagens suaves codificadas com o MMP. 30

41 Figura 5.4: Taxa distorção para BARBARA comprimida com MMP. Figura 5.5: Taxa distorção para AERIAL comprimida com MMP. 31

42 Figura 5.6: Taxa distorção para BRIDGE comprimida com MMP. Figura 5.7: Taxa distorção para BABOON comprimida com MMP. 32

43 Figura 5.8: Taxa distorção para GOLD comprimida com MMP. Figura 5.9: Taxa distorção para PP comprimida com MMP. 33

44 Figura 5.10: Taxa distorção para PP comprimida com MMP. 34

45 Figura 5.11: PP1205 comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=25,21dB. 35

46 Figura 5.12: PP1205 comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=27,45dB. 36

47 Figura 5.13: PP1209 comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=28,73dB. 37

48 Figura 5.14: PP1209 comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=29,08dB. 38

49 Figura 5.15: LENA comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=37,22dB. 39

50 Figura 5.16: LENA comprimida a 0,5bpp peo MMP. PNR=34,25dB. 40

51 Capítuo 6 O agoritmo RDI-MMP A decisão de partir ou não um boco de entrada X m,n, tomada peo agoritmo de compressão MMP a cada iteração, é baseada em um critério oca (distorção avo δ estipuada para os bocos), evando a uma árvore de segmentação resutante de decisões tomadas individuamente para cada boco. boco aproximado m,n i e a distorção causada peo for maior que a distorção avo δ, o boco é dividido em dois outros iguais; caso contrário, não. Um exempo de árvore de segmentação e bocos resutantes é mostrado na Figura 6.1, onde os nós-fohas, ou seja, as codificações efetivas, em cinza, são apresentados juntamente com seus respectivos bocos dentro da divisão inicia da imagem (boco de maior hierarquia, ou seja, X m,n 0 ). Figura 6.1: Exempo: (a) Árvore de segmentação; (b) Bocos resutantes do MMP. Deste modo, os bits disponíveis para a codificação são distribuídos sem se e- 41

52 var em consideração a necessidade goba do boco de entrada X m,n 0, ou seja, não há um critério que permita disponibiizar um número maior de bits onde for necessário e um número menor onde não for. Por exempo, na codificação de um dado boco X m,n, ( caso a distorção avo seja α e a causada pea aproximação m,n i X m,n m,n i 2) seja α + ɛ, com ɛ << α, o mesmo será dividido. Isto poderá evar a um consumo de bits muito maior que o do primeiro caso, pois agora é necessário codificar dois fags e dois índices, apesar da distorção ser apenas um pouco maior. eria mais conveniente se a decisão de dividir o boco de entrada fosse tomada apenas nos casos em que a distorção causada peas novas aproximações compensasse o maior gasto de bits para a representação dos índices e dos fags, de acordo com a quaidade desejada para a imagem reconstruída. Com certeza, resutados mehores podem ser obtidos através de um método que seja capaz de decidir, se um boco deve ser dividido ou não, com base num critério que eve em consideração a reação entre distorção resutante e número de bits utiizado, encontrando a soução ótima (otimização) para as duas variáveis (distorção e taxa). 6.1 Descrição e impementação do agoritmo Em [1], na parte que abrange a otimização da árvore de segmentação do MMP, dois agoritmos são apresentados: o aproximado e o modificado, também chamado de RD-MMP. No agoritmo aproximado, a otimização é reaizada supondo-se que o dicionário D permanece estático durante a codificação e não há dependência entre os custos dos nós n da árvore de segmentação, o que não é exato. Em essência, os nós n da árvore de segmentação são podados ou não de acordo com um critério de menor custo, impementado com o uso de mutipicadores de Lagrange [19, 5]. e o custo J = D n + λ.r n (onde D n é a distorção, R n o número de bits, ou taxa, para a representação do índice i da aproximação m,n i do boco/nó n e λ o fator mutipicador) do nó-pai n (aproximação do boco de entrada atua) for menor que a soma dos custos dos nós-fihos n 2+1 e n 2+2 (aproximações dos bocos resutantes da divisão), estes útimos serão podados. Isto significa que os mesmos serão retirados da árvore de segmentação e a representação do boco de imagem será dada peo 42

53 nó-pai. Caso a asserção anterior não seja verdade, os nós-fihos, ou as duas subárvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a partir destes, serão mantidos e representarão o boco de imagem. Por exempo, na Figura 6.1, um nó-pai seria N 2 e seus nós-fihos seriam N 5, que também é o nó-raiz de uma sub-árvore, e N 6. O agoritmo modificado, por sua vez, aém de reaizar todas as tarefas do aproximado, expora o fato de que a não incusão de um dado eemento no dicionário pode afetar a codificação dos nós à direita do atua, evando a uma aproximação de maior custo para o boco de entrada X m,n 0 como um todo. Esta tarefa é chamada aqui de anáise de dependência. Assim, um dado eemento que não foi incuído no dicionário, devido a uma poda, poderia representar, com menor custo, um ou mais dos nós a sua direita, e a sua ausência acaba ocasionando um resutado de maior custo, reduzindo o desempenho do sistema. A anáise de dependência entre os nós da árvore de segmentação proporciona um bom aumento na P NR das imagens codificadas, porém, ocasiona também um ato custo computaciona, haja vista que todos os nós à direita do atua devem ser anaisados com e sem o eemento que seria incuído no dicionário. Por exempo, se o nó N 1 da Figura 6.2 estivesse sendo anaisado, o custo com e sem a incusão, no dicionário D, do eemento resutante da concatenação dos seus nós-fihos deveria ser cacuado para N 2, N 5, N 6, N 11, N 12, N 13 e N 14. e, por exempo, o custo do nó-pai for menor que o dos nós-fihos e a não incusão da concatenação destes ocasionar um custo que não compensa a sua poda, as sub-árvores (n 3 ) e (n 4 ) serão mantidas e o boco resutante da sua concatenação será incuído no dicionário [1]. Figura 6.2: Anáise de dependência reaisada peo RD-MMP desenvovido em [1]. A fórmua do custo Lagrangeano pode ser visuaizada como uma ponderação 43

54 entre a taxa R e a distorção D. Quanto maior o vaor do mutipicador λ, maior é a importância da taxa na decisão de poda, ou seja, preservam-se os eementos com menor taxa; quanto menor o vaor do mutipicador, maior é a importância da distorção, ou seja, preservam-se os eementos com menor distorção. Logo, imagens comprimidas a baixas taxas necessitam de vaores de λ atos e imagens comprimidas com pouca distorção (atas taxas) evam a vaores de λ mais baixos. É importante ressatar que a distorção deve ser cacuada exatamente como na fórmua (5.2), mostrada no capítuo anterior. e for cacuado, por exempo, o erro médio quadrático, a avaiação para a poda perderá o sentido, pois quando os custos dos nós-fihos forem somados, não mais equivaerão ao do nó-pai, haja vista que a distorção do nó-pai seria uma média e as dos nós-fihos seriam duas médias. Assim, a soma das distorções dos nós-fihos deve equivaer quantitativamente à do nó-pai, pois são apenas divisões deste útimo. Em outras paavras, por exempo, se a distorção do nó-pai é resutado da avaiação de 256 pixes (bocos de 16 16), a de cada nó-fiho deve ser resutado da avaiação de 128 pixes, sem quaquer média, resutando a sua soma em uma avaiação de 256 pixes. A simpes impementação da anáise de dependência, principa característica do RD-MMP [1], já provoca um aumento significativo, com reação ao agoritmo aproximado, na P N R das imagens codificadas. Porém, quando o dicionário atinge tamanhos razoáveis, a dependência entre os nós da árvore de segmentação perde importância e não mais justifica o ato custo computaciona da sua anáise. Isso ocorre devido ao fato das novas incusões não serem mais tão diferentes dos inúmeros eementos que já existem em D. Para se contornar esse probema, criou-se o agoritmo de otimização intermediário, chamado aqui de RDI-MMP, cuja principa característica consiste em tornar a otimização um espeho da codificação, reaizando todos os passos executados por esta útima. Isto significa que a otimização passa a simuar todas as atuaizações de dicionário, codificações de fag e codificações de índice executadas peo agoritmo de codificação, reaizando uma predição do seu comportamento. As tarefas adicionais executadas peo RDI-MMP, em reação ao agoritmo aproximado, são as seguintes: Cria um dicionário rascunho D R independente do dicionário oficia D e compe- 44

55 mentar a este, cujo objetivo é receber as atuaizações que ocorreriam durante a codificação, aumentando o dicionário tota; Cria contadores C m,n h R para totaizar as freqüências de utiização dos índices h R de bocos m n do dicionário rascunho, possibiitando a utiização desses vaores para o cácuo dos custos J, principamente quando agum eemento do dicionário rascunho for escohido, durante a otimização, para representar um dado boco; Cria contadores compementares C m,n h e C m,n h F para armazenar as freqüências adicionais de utiização dos índices h de bocos m n do dicionário oficia e dos fags descritores da árvore de segmentação na escaa m n, respectivamente, computando sua utiização durante todo o processo de otimização e adequando o modeo de freqüências ao formato atua da árvore de segmentação. Cria-se, assim, uma função de otimização simiar à de codificação e executada antes desta, cujo objetivo é montar a árvore de segmentação T competa e podar seus nós de acordo com o critério de mínimo custo Lagrangeano. A árvore T é montada e os custos cacuados no mesmo sentido da codificação (nó 0 nó 1 nó 3... ), até chegar ao útimo níve (bocos de 1 1), onde se anaisam os dois nós-fihos e retorna-se ao nó-pai. Nesse momento, avaia-se se o custo para a representação do nó-pai n é menor que o custo para a representação dos nós-fihos n 2+1 e n 2+2 e, caso isso seja verdade, os nós-fihos são retirados da árvore de segmentação e o nópai torna-se um nó-foha (boco correspondente ao nó-pai será codificado através de um índice i ou i R ) temporário; caso contrário, os nós-fihos tornam-se os nós-fohas ou as sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a partir destes são mantidas, atuaizando-se o dicionário rascunho D R, com m,n ˆX, e o custo do nó-pai. Para se cacuar o custo para a representação de um dado nó n (ou seja, o boco X m,n ), a fórmua utiizada é: J (n ) = D n + λ.r n (6.1) onde J (n ) é o custo Lagrangeano do nó n, D n é a distorção devida à aproximação de X m,n por m,n i ou m,n i R, dependendo do dicionário escohido, e R n é o número 45

56 de bits necessário para a representação do índice (i ou i R ) do eemento aproximado escohido. Para que o decodificador seja capaz de acompanhar a segmentação dos bocos, fags descritores da árvore de segmentação são codificados juntamente com os índices. Logo, a representação de um nó-foha deve evar em consideração a existência desses fags, sendo dada por: J = J (n ) + λ.r 1 (6.2) onde J é o custo Lagrangeano do nó-foha n e R 1 é o número de bits necessário para a representação do fag 1, responsáve por indicar que o nó n é um nó-foha. O custo do nó-pai é cacuado com (6.2). O custo para a representação dos nós-fihos (n 2+1 e n 2+2 ), como nós-fohas, também deve evar em consideração os fags descritores da árvore de segmentação. O cácuo é dado por: J 2+1,2+2 = J J λ.r 0 (6.3) onde J 2+1,2+2 é o custo Lagrangeano para a representação dos nós-fihos n 2+1 e n 2+2 e R 0 é o número de bits necessário para a representação do fag 0, responsáve por indicar que houve uma divisão do nó n. O número de contadores compementares C m,n h, para cada escaa, é igua ao tamanho máximo do dicionário oficia (fixado em eementos), e o tamanho do dicionário rascunho D R, também para cada escaa, é igua ao número de inhas mutipicado peo número de counas do boco de entrada de maior hierarquia (nesta impementação de 16 16), subtraindo-se 1 do resutado. Isto significa que todos os nós da árvore de segmentação são considerados, exceto os do útimo níve, pois estes não ocasionam incusões no dicionário. O número de contadores do dicionário rascunho C m,n h R é igua ao tamanho do dicionário rascunho D R. É importante ressatar que tanto o dicionário rascunho quanto os contadores devem existir para todas as escaas. Apesar das vantagens, este novo modeo para a otimização da árvore de segmentação exige uma maior compexidade de programação. Em toda e quaquer poda 46

57 de nós-fihos (ou sub-árvores), é necessário destruir-se competamente a estrutura de anáise criada por estes, ou seja, decrementar os contadores C m,n h os eementos inseridos no dicionário D R e adequar os contadores C m,n h F segmentação resutante. e C m,n h R, retirar à árvore de Ao se impementar estas modificações, a função de otimização torna-se um espeho da de codificação, acomodando toda a dinamicidade desta útima e permitindo a obtenção de uma árvore de segmentação T mais adequada ao boco de entrada X m,n 0 e à evoução do dicionário D. Aém disso, obtêm-se resutados simiares aos do RD-MMP [1], com um custo computaciona extremamente menor. Aguns outros aspectos do agoritmo de otimização intermediário também devem ser observados, tais como: A árvore de segmentação T é iniciada com todos os seus nós n considerados como váidos (todas as posições possuem vaor 1). decidida somente após a avaiação dos custos; No momento do cácuo dos custos dos eementos m,n i a somatória dos contadores C m,n h (oficia), C m,n h ser utiizada a somatória dos contadores C m,n h F ua rea condição será e m,n i R, deve ser utiizada e C m,n h R ; no caso dos fags, deve (oficia) e C m,n h F ; Apesar da função retornar um boco aproximado X m,n, este não é utiizado para se codificar a imagem, mas sim apenas para possibiitar as concatenações e atuaizações no dicionário D R ; As únicas saídas desta função são o boco aproximado ˆX m,n e a árvore de segmentação T, que é utiizada pea função de codificação para decidir se um dado boco X m,n deve ser codificado ou dividido, sendo esta tarefa, agora, dependente da reação entre taxa e distorção para a representação dos nós. Cada nó n é representado na posição da árvore de segmentação T por 1 ou 0, sendo que o primeiro vaor significa a existência do nó e o segundo a sua poda. A transformação de escaa utiizada no MMP com agoritmo de otimização intermediário, ou RDI-MMP, é a mesma do MMP padrão. Entretanto, devido à segmentação otimizada, o dicionário inicia perde grande parte da dependência com 47

58 a distorção avo δ e passa a ser de 64 vetores iguamente espaçados entre 0 e 252 para todas as imagens. A equação de formação do dicionário inicia é dada por: vaor pixe mínimo = 0, vaor pixe máximo = 255, L = 64 (vaor pixe máximo vaor pixe mínimo) P = = 4, L 1 vaor pixe máximo = P.(L 1) = 252, Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q o = { T p,q 1,1 [0], T p,q 1,1 [4],..., T p,q 1,1 [248], T p,q 1,1 [252] } (6.4) O agoritmo de otimização intermediário está descrito na próxima página, com todos os detahes aqui apresentados. 48

59 Procedimento Passo 1: Faz T = T 0. { } ˆXm,n, T = otimiza (X m,n, T o, η o ) Passo 2: Procura no dicionário D m,n, onde m = 2 ηo+1 2 e n = 2 ηo 2, o eemento m,n i que representa X m,n com menor custo J (n ), armazenando i, J (n ) e dicionário de origem. O eemento m,n i é armazenado em J (n ) é cacuado evando-se em consideração C m,n h C m,n i e C m,n i. Passo 3: Varre o dicionário D m,n R representa X m,n 2. e isso ocorrer, substitui m,n i e verifica se o eemento m,n i R m,n ˆX. O custo, C m,n, C m,n h h R, de menor custo com custo J (n ) menor que o do escohido no Passo por m,n i R, armazenando i R, J (n ) e dicionário de origem. O custo J (n ) é cacuado evando-se em consideração C m,n h, C m,n h, C m,n e C m,n i R. h R Passo 4: e a escaa atua for η o == 0, ou seja, 1 1 (m == 1 e n == 1), incrementa C m,n i retorna ˆX m,n e T. enão, vai para o Passo 5. ou C m,n i R, dependendo da origem do eemento escohido, e Passo 5: Acrescenta, ao custo J (n ) cacuado, o vaor λ.r 1, para representar competamente o custo do nó-foha. A taxa do fag 1 deve ser cacuada com C m,n h F, C m,n, C m,n 1 F e C m,n h F Passo 6: Cacua e armazena, separadamente, o vaor λ.r 0, que posteriormente 1 F. compementará o custo dos nós-fihos. A taxa do fag 0 deve ser cacuada com C m,n h F Passo 7: Incrementa o contador C m,n Passo 8: e m > n, divide X m,n, C m,n, C m,n 0 F e C m,n h F em 0 F. Xk,j 2+1 X k,j 2+2 ( enão, divide X m,n em X k,j { } ( Passo 9: Computa ˆXk,j 2+1, T 1 = otimiza { } Passo 10: Computa ˆXk,j 2+2, T 2 = otimiza Passo 11: Faz T = (T 1 ) AND (T 2 ). 2+1 Xk,j F., onde k = m 2 e j = n. ), onde k = m e j = n. 2 ) X k,j 2+1, T, η o 1 ( ) X k,j 2+2, T, η o 1 49

60 Passo 12: e o J J J λ.r 0, vai para o Passo 13. enão, vai para o Passo 19. Passo 13: Decrementa os contadores C w,y 0 F em todas as escaas w y reacionadas aos nós das sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a serem podadas. Passo 14: Decrementa os contadores C w,y 1 F e C w,y h ou C w,y h R nas escaas w y referentes aos nós-fohas das sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) e nas posições dos seus índices (deve ser verificada a origem de cada eemento, ou seja, se é de D ou de D R ). Passo 15: Decrementa o contador C m,n 0 F. Passo 16: Incrementa o contador C m,n 1 F e o contador C m,n i origem do eemento m,n utiizado como aproximação. ou C m,n i R, dependendo da Passo 17: Eimina as atuaizações do dicionário D R ocasionadas peas sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a serem podadas. Passo 18: Indica, em T, que as sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) foram podadas e retorna ˆX m,n e T. Passo 19: e m > n, faz enão, faz ˆX m,n = ( m,n ˆX = ˆXk,j 2+1 k,j ˆX 2+1 ˆX k,j 2+2. ˆX k,j 2+2 ). Passo 20: Atuaiza o dicionário D R em todas as escaas com m,n ˆX, ou seja: Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q = D p,q T p,q m,n [ ˆXm,n ]. Passo 21: Faz J = J J λ.r 0 Passo 22: Retorna ˆX m,n e T. Como agora a divisão de um boco de entrada está condicionada à árvore de segmentação T construída pea função de otimização e não mais à distorção avo δ, e o eemento procurado é o de menor custo e não mais o de menor distorção, o agoritmo de codificação precisa sofrer agumas modificações, mostradas na próxima página. 50

61 Procedimento ˆX m,n = codifica (X m,n, η o, T ) Passo 1: e T 2+1 == 0 e T 2+2 == 0, ou η o == 0, vai para o Passo 2. enão, vai para o Passo 5. Passo 2: Procura, no dicionário D m,n, onde m = 2 ηo+1 2 e n = 2 ηo 2, o eemento m,n i ˆX m,n. que representa X m,n com menor custo J (n ), armazenando-o em Passo 3: e a escaa atua for η o == 0, ou seja, 1 1 (m == 1 e n == 1), codifica o índice i do eemento m,n i enão, vai para o Passo 4. escohido e retorna ˆX m,n. Passo 4: Codifica o fag 1, codifica o índice i do eemento m,n i ˆX m,n. Passo 5: Codifica o fag 0. Passo 6: e m > n, divide X m,n Passo 7: Computa Passo 8: Computa enão, divide X m,n Passo 9: e m > n, faz enão, faz em em Xk,j 2+1 X k,j 2+2 ( X k,j 2+1 Xk,j 2+2 ˆX k,j 2+1 = codifica ( X k,j 2+1, η o 1, T ˆX k,j 2+2 = codifica ( X k,j ˆX m,n = ( m,n ˆX = ˆXk,j 2+1 k,j ˆX 2+1 ˆX k,j 2+2, onde k = m 2 e j = n. ), onde k = m e j = n. 2 ) ) 2+2, η o 1, T. ˆX k,j 2+2 ). escohido e retorna Passo 10: Atuaiza o dicionário D em todas as escaas com m,n ˆX, ou seja: Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q = D p,q T p,q m,n [ ˆXm,n ]. Passo 11: Retorna ˆX m,n. 51

62 6.2 Resutados de simuações As simuações apresentadas nesta seção foram obtidas através de uma impementação do RDI-MMP em C, rodando em ambiente Linux. As imagens comprimidas para teste foram as mesmas utiizadas no capítuo anterior, ou seja, LENA, BABOON, F-16, BRIDGE, AERIAL, BARBARA, GOLD, PP1209 e PP1205, todas de pixes. Os gráficos apresentados nesta seção mostram os resutados para o RDI-MMP e também para o PIHT, o JPEG, o MMP e o RD-MMP [1]. Deste modo, uma comparação instantânea pode ser feita com um codificador baseado em DCT, outro em Waveets e também com aquees desenvovidos anteriormente em [1] e no capítuo 5. Todas as imagens foram iniciamente divididas em bocos de 16 16, sendo estes, então, processados em seqüência peo agoritmo, no sentido de eitura, ou seja, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Apesar do MMP apresentar uma redução de desempenho ao utiizar bocos de 16 16, a otimização da árvore de segmentação permitiu ao RDI-MMP processar bocos com estas dimensões, apresentando mehora de desempenho com reação ao processamento de bocos 8 8. As taxas R n, R 1 e R 0 foram estimadas com os dados de freqüência reativa disponveis no codificador aritmético e nos contadores criados, utiizando-se a fórmua (2.1). Apesar do PIHT ainda ser o responsáve peos mehores resutados para imagens mais suaves, como LENA e F-16, o RDI-MMP apresentou mehoras significativas com reação ao MMP padrão, com resutados simiares aos do RD-MMP desenvovido em [1], que utiiza uma rotina de otimização bem mais compexa computacionamente. As únicas imagens onde o RDI-MMP obteve resutados abaixo do RD-MMP foram BABOON, BRIDGE e AERIAL. Este fato é expicado pea orientação da segmentação utiizada, que no presente caso é na vertica (primeira partição na vertica). Utiizando-se a mesma segmentação, o agoritmo torna-se superior. Aém do aumento na P NR de todas as imagens, em reação ao MMP padrão, também houve uma mehora na quaidade subjetiva, podendo ser percebida anaisando-se as Figuras 5.16 e 6.12, que mostram a imagem LENA comprimida 52

63 Figura 6.3: Taxa distorção para LENA comprimida com RDI-MMP. com o MMP e o RDI-MMP, respectivamente. Parte desta mehora é devida à maior P NR obtida, porém, a segmentação otimizada, que permitiu a utiização de bocos maiores, também evou a uma grande redução no efeito de bocagem. As imagens PP1205 e PP1209, comprimidas peo RDI-MMP a 0,5bpp, estão disponíveis para comparação nas Figuras 6.13 e 6.14, respectivamente. 53

64 Figura 6.4: Taxa distorção para F comprimida com RDI-MMP. Figura 6.5: Taxa distorção para BARBARA comprimida com RDI-MMP. 54

65 Figura 6.6: Taxa distorção para AERIAL comprimida com RDI-MMP. Figura 6.7: Taxa distorção para BRIDGE comprimida com RDI-MMP. 55

66 Figura 6.8: Taxa distorção para BABOON comprimida com RDI-MMP. Figura 6.9: Taxa distorção para GOLD comprimida com RDI-MMP. 56

67 Figura 6.10: Taxa distorção para PP comprimida com RDI-MMP. Figura 6.11: Taxa distorção para PP comprimida com RDI-MMP. 57

68 Figura 6.12: LENA comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=34,88dB. 58

69 Figura 6.13: PP1205 comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=28,50dB. 59

70 Figura 6.14: PP1209 comprimida a 0,5bpp peo RDI-MMP. PNR=30,01dB. 60

71 Capítuo 7 O agoritmo M-MMP Nos capítuos anteriores, foi demonstrado que o MMP e o RDI-MMP proporcionam bons resutados na compressão de imagens mistas ou de texto, o que é devido principamente à inexistência de suposições quanto às características da imagem em processamento e à adapatabiidade apresentada peo dicionário à mesma. Provou-se também que a otimização da árvore de segmentação mehora significativamente o rendimento do agoritmo, proporcionando a utiização de bocos maiores e reduzindo e efeito de bocagem, uma conseqüência do processamento independente apicado aos bocos peo agoritmo, que reduz bastante a quaidade subjetiva da imagem reconstruída. Entretanto, dois probemas ainda perisistem: o baixo desempenho em imagens mais suaves e a presença, ainda perceptíve, do efeito de bocagem. A soução do primeiro probema requer uma nova abordagem para a escoha dos eementos do dicionário, ao passo que o segundo pode ser bastante reduzido com a apicação de fitragem no decodificador. Porém, esta técnica acaba reduzindo, em muitos casos, a P NR da imagem reconstruída, como visto no capítuo 7 de [1], aém do fato de não ser uma tarefa inerente ao agoritmo MMP. Este capítuo trata de uma nova abordagem para a soução dos dois probemas apresentados, aumentando o rendimento do agoritmo na codificação de imagens suaves e tornando a diminuição do efeito de bocagem uma tarefa inerente à codificação, o que reduz bastante a necessidade de fitragem na reconstrução. A principa característica dessa técnica reside no fato da seeção de um dado eemento para a codificação ser dependente das características de bocos anteriormente codificados e 61

72 vizinhos ao atua. 7.1 Descrição e impementação do agoritmo Após a concepção e a impementação do agoritmo de otimização intermediário, procedeu-se à concepção de um agoritmo de ide-match [11, 12, 13, 14, 15, 16] adequado à estrutura do MMP, com o objetivo de mehorar o seu rendimento na codificação de imagens suaves, nas quais o mesmo é menor que o apresentado por agoritmos baseados em Waveets. Aém disso, essa mehoria não poderia acarretar queda de desempenho na codificação de imagens mais compexas, tais como imagens de texto ou mistas, nas quais o MMP já apresenta resutados diferenciados. eementos A essência do ide-match consiste em se fazer uma predição, a partir de ˆX m,n up e ˆX m,n eft previamente codificados e vizinhos ao boco X m,n atua, mostrados na Figura 7.1 (igua à Figura 7.3, repetida aqui por conveniência), de quais seriam os eementos m,n i do dicionário D m,n e m,n i R do dicionário D m,n R, no caso da otimização, mais propícios para a sua codificação. O resutado desta anáise é a formação de um dicionário D m,n onde provavemente estaria o eemento m,n i temporário e menor que D m,n ou D m,n D m,n R, ou m,n i R escohido caso fosse avaiado o dicionário em sua totaidade. Com um número menor de eementos no dicionário D m,n utiizado, o número de bits R necessário para se codificar um dado índice i é menor, resutando em imagens, a uma dada taxa (e.g. 0,5bpp), com maior quaidade. Figura 7.1: Bocos vizinhos utiizados para a formação do dicionário temporário. Para a escoha dos eementos que compõem o dicionário D m,n, adota-se um critério baseado no fato de que, em imagens suaves, os vaores de pixes vizinhos são simiares, ou até mesmo iguais, como demonstrado na Figura 7.2 para bocos de 62

73 4 4, com vaores reais retirados da imagem LENA testada neste trabaho. Logo, os eementos escohidos para o dicionário temporário D m,n, comumente chamado de dicionário de estado, são aquees que têm pixes de borda mais simiares aos dos bocos vizinhos ˆX m,n up e ˆX m,n eft já codificados. Em princípio, aém do aumento da quaidade objetiva da imagem (P NR), obtém-se também um aumento da quaidade subjetiva, decorrente da diminuição do efeito de bocagem causado peo processamento independente, reaizado peo MMP padrão, de cada boco. Entretanto, em imagens nas quais a asserção de suavidade não é verdadeira, como as imagens de texto ou mistas, a escoha de bocos m,n i ˆX m,n eft e m,n i R com vaores de pixes de borda simiares aos dos bocos ˆX m,n up já codificados pode evar a decisões errôneas e a uma grande propagação de erro durante a codificação, resutando em imagens reconstruídas com baixa quaidade. e Figura 7.2: Demonstração da simiaridade entre pixes em imagens suaves. Apesar do que foi exposto, é possíve conceber um agoritmo que funcione de forma adequada para um grande espectro de imagens, desde que o critério de continuidade seja bem projetado e ide com os casos de bordas de objetos ou transições de níveis de cinza nos imites dos bocos de entrada X m,n. Ta critério foi empregado neste trabaho, o que é ainda faciitado pea construção adaptativa do dicionário D. Outro aspecto de grande importância, presente em quaquer agoritmo de ide-match, é o dimensionamento do dicionário de estado D m,n, que deve ter seu tamanho adequado à compexidade de codificação de cada boco X m,n, estimada através dos seus bocos vizinhos ˆX m,n up e m,n ˆX eft. Esta estimação deve ser feita devido ao não conhecimento, no decodificador, dos vaores dos pixes não pertencentes às 63

74 bordas do boco em decodificação. Assim, devido a esta incerteza, mais eementos são incuídos no dicionário de estado D m,n, na tentativa de encontrar aquee que resuta no menor custo J (n ). A abordagem cássica para este probema dimensiona os dicionários D m,n baseando-se nas variâncias dos bocos vizinhos ˆX m,n up e m,n ˆX eft, porém, essa técnica não descreve com precisão a presença de bordas e detahes nos mesmos [16]. Devido a isso, decidiu-se optar peo cácuo da atividade de cada boco (AC - Activity), mostrada a seguir para um vetor X de n posições: n 1 AC(X) = x i x i+1 (7.1) i=1 Esta nova medida permite identificar, de modo bastante eficaz, toda e quaquer atividade ou variação presente nos bocos vizinhos ˆX m,n up e ˆX m,n eft anaisados, não apresentando a diuição que ocorre no cácuo da variância, devido à média aritmética apicada às diferenças quadráticas. Este útimo fato prejudica bastante o dimensionamento dos dicionários D m,n. A fórmua para o cácuo da variância, considerando-se um vetor X de n posições, é mostrada abaixo: σ 2 (X) = 1 n n (x i m (X)) 2, (7.2) i=1 onde m (X) = 1 n n x i. i=1 Com o que foi apresentado, chega-se à concusão de que, aparentemente, o critério de continuidade pode ser incorporado ao agoritmo MMP origina sem muita dificudade. Entretanto, poderia haver probemas devido ao fato do agoritmo ser capaz de partir o boco de entrada, o que dificutaria a apicação do critério de continuidade. Aém disso, o agoritmo de ide-match deve ser executado tanto na codificação quanto na otimização, pois a árvore de segmentação também deve ser adequada aos dicionários de estado D m,n escohidos para cada boco X m,n, ou seja, no momento de se cacuar os custos J dos nós da árvore de segmentacção para a 64

75 decisão sobre a poda, tudo deve ocorrer utiizando-se os dicionários de estado D m,n. Após uma anáise detahada da estrutura do MMP, verificou-se que o ato de partir um boco de entrada não se configura exatamente como um probema, bastando escoher corretamente o primeiro boco, dentre os resutantes da divisão, a ser processado (sempre o superior ou o esquerdo), mantendo continuidade com os bocos ˆX m,n up e ˆX m,n eft que já foram codificados. A execução do agoritmo de ide-match reamente ocasiona um eevado custo computaciona, cuja maior parcea é encontrada na otimização, devido ao fato de todos nós n da árvore de segmentação serem anaisados. Como na codificação já se trabaha com a árvore de segmentação definitiva, os gastos computacionais para a geração dos dicionários de estado ocorrem somente ao se atingirem os nós-fohas, o que não é tão dispendioso. O M-MMP desenvovido codifica os bocos X m,n 0 no sentido de eitura, ou seja, da esquerda para a direita e de cima para baixo, começando do boco superior esquerdo. Esta ordem de processamento dos bocos de entrada ajuda bastante na codificação da imagem em processamento, pois incui, no dicionário, eementos com grande probabiidade de serem utiizados nos bocos imediatamente à direita do atua (foram reaizados vários testes e esta técnica se mostrou a mais eficaz). Apenas o primeiro boco X m,n 0 (superior esquerdo) é codificado com o MMP padrão, utiizando o agoritmo de otimização intermediário. Este boco é chamado de boco fundamenta e é codificado utiizando-se o dicionário oficia D em sua totaidade. É interessante ressatar que, neste ponto do processamento, o dicionário oficia D ainda é pequeno. No momento da divisão de um determinado boco X m,n, a primeira parte a ser processada é sempre a superior (m > n) ou a esquerda (m n), objetivando-se manter continuidade com os bocos ˆX m,n up e m,n ˆX eft que já foram codificados, permitindo a apicação do critério de continuidade e o correto dimensionamento dos dicionários de estado D m,n. Os três vizinhos (superior, esquerdo e diagona) do boco X m,n 0 que está sendo codificado são copiados para um buffer de quatro posições intermediário B 4m,4n, onde também são escritos todos os bocos ˆX m,n resutantes da otimização ou da codificação, faciitando os cácuos do critério de continuidade. As aproximações do boco atua X m,n 0 são escritas na posição inferior direita e, ao processar suas divisões, 65

76 os agoritmos de codificação e otimização recebem as coordenadas (V n, V m ) dos seus vértices superiores esquerdos. O buffer em questão é mostrado na Figura 7.3. Figura 7.3: Buffer B 4m,4n para a reaização dos cácuos de ide-match. Todos os eementos dos dicionários D m,n e D m,n R são dotados de sinaizadores que informam se os mesmos fazem parte do dicionário de estado D m,n ou não. Esta é a aternativa mais fáci para a impementação do ide-match na estrutura do MMP. Os eementos escohidos para o dicionário de estado D m,n são aquees que apresentam os menores vaores de rugosidade (RG - Rugosity), dada peo critério de continuidade descrito na fórmua (7.3) e representada na Figura 7.4; n Vert rg(x) = (um 1,i u m,i ) + (x 1,i x 2,i ) (u m,i x 1,i ) 2, i=1 m Horiz rg(x) = (j,n 1 j,n ) + (x j,1 x j,2 ) ( j,n x j,1 ) 2, j=1 RG (X) = Vert rg(x) + Horiz rg(x). (7.3) Antes do início do processo de codificação, cacua-se a maior atividade AC presente na imagem origina (AC imgmax ), evando-se em consideração o tamanho do boco de entrada de maior hierarquia X m,n 0, ou seja, se o tamanho do boco de codificação for 16 16, cacua-se a AC de todos os bocos da imagem origina e armazena-se o maior vaor encontrado. A média aritmética de todas as ACs também é cacuada e armazenada (AC avg ). Cacua-se, então, o máximo tamanho que um dicionário de estado ( max (D m,n )) pode ter, baseando-se em AC imgmax e AC avg. Este vaor deimitará um dicionário máximo adequado a cada tipo de imagem. O cácuo 66

77 de max (D m,n ) é mostrado a seguir e a sua curva aproximada está traçada na Figura 7.5. Passo 1: AC fina = ACimgmax 4 + AC avg Passo 2: e AC fina 285, max (D m,n ) = enão, max (D m,n ) = (ACfina) (ACfina 285) Figura 7.4: Pixes considerados para o cácuo da rugosidade. A curva da Figura 7.5 é uma aproximação para a curva origina para max (D m,n ), que foi evantada a partir dos tamanhos ideais necessários para o máximo desempenho na codificação de cada imagem de teste, apresentando vaores maiores nas imagens que possuem maiores AC avg e AC imgmax. O seu aspecto origina é a de uma exponencia dependente das ACs das imagens. Após uma extensa anáise, constatou-se que esta curva poderia ser inearizada em duas partes com base em AC avg e AC imgmax (AC fina ), com ponto de interseção entre as retas próximo de AC fina = 285. Não há necessidade dos vaores max (D m,n ) serem precisos, pois praticamente o mesmo resutado pode ser obtido dentro de uma arga faixa em torno do vaor idea. Por exempo, a imagem LENA pode ser comprimida com a mesma quaidade utiizando-se vaores de max (D m,n ) entre 4500 e 5500 eementos ( ±10%). 67

78 Figura 7.5: Curva aproximada para a escoha de max (D m,n ). O tamanho do dicionário de estado, para cada boco X m,n a ser codificado, é escohido de acordo com razão entre a média das ACs dos bocos vizinhos (superior e esquerdo), mostrados nas Figuras 7.3 e 7.4, e AC imgmax. É interessante observar que os bocos vizinhos podem ser bocos de entrada m,n ˆX up e ˆX m,n eft competos já codificados, partes dos bocos de entrada já codificados ou partes já codificadas do boco de entrada X m,n 0 que está sendo processado; tudo depende da posição atua na árvore de segmentação do boco X m,n 0. Para se obter o vaor fina do tamanho do dicionário de estado D m,n ( (D m,n )), cacuam-se as ACs de todas as inhas e counas do boco vizinho em questão (superior ou esquerdo) e escohe-se o maior vaor; cacua-se, então, a média aritmética dos vaores máximos encontrados para os vizinhos superior e esquerdo e divide-se o mesmo por AC imgmax. Este resutado, então, mutipica max (D m,n ). O processo de cácuo do vaor fina da AC de um boco X de dimensões m n é dado por: n 1 AC h (X) = max x i,j x i,j+1, 1 i m j=1 m 1 AC v (X) = max x i,j x i+1,j, 1 j n i=1 AC boco (X) = max {AC h (X), AC v (X)}. (7.4) 68

79 O principa fator que define o rendimento do agoritmo é o critério de continuidade. e o mesmo for ma projetado, serão escohidos bocos para o dicionário de estado D m,n muito diferentes daquee presente na imagem origina. Por exempo, suponha que o critério de continuidade seja dado por: n Vert rg(x) = (u m,i x 1,i ), Horiz rg(x) = i=1 m ( j,n x j,1 ), j=1 RG (X) = Vert rg(x) + Horiz rg(x). (7.5) e o mesmo seja apicado aos bocos mostrados na Figura 7.6. Figura 7.6: Exempo de vaores de pixes nas bordas de bocos de imagem vizinhos. O boco da esquerda já foi codificado e o da direita é o que está sendo a- naisado. Como resutado do critério, serão escohidos eementos para o dicionário de estado que têm seus pixes de borda mais próximos de 148, 149, 147 e 148. Entretanto, é fáci perceber que existe uma transição entre os bocos, com vaores de pixes decrescentes entre as bordas, um fato extremamente comum em imagens reais. Como o critério não está preparado para isto, os eementos escohidos apresentarão grande distorção em reação ao boco origina, mesmo para pixes próximos das bordas, resutando também numa grande propagação de erro para a reaização do casamento com os demais bocos. Utiizando-se o critério apresentado neste trabaho (ver equação (7.3)), a escoha dos eementos para a codificação do boco mostrado na Figura 7.6 seria muito mais exata, pois são consideradas transições entre os bocos, sejam estas crescentes 69

80 ou decrescentes, utiizando-se não um, mas dois pixes de borda. Entretanto, como o M-MMP pode reaizar a divisão dos bocos, em aguns casos a sua apicação fica comprometida, como em bocos de 2 1. Nestes, o cácuo da distorção horizonta evará em consideração apenas 1 pixe, que pode ainda ser muito diferente daquee presente na borda do seu vizinho. estado D m,n ˆX m,n É interessante ainda observar que, durante a otimização, os dicionários de de aguns bocos são gerados através do casamento atera com bocos que foram previamente anaisados pea otimização, mas ainda não são exatamente os escohidos (definitivos), pois a árvore de segmentação pode ser podada mais adiante. Este aspecto é demonstrado na Figura 7.7, onde um exempo com bocos de 4 4 é apresentado. Os nós N 1 e N 5 são nós-fohas provisórios, porém, N 6 é escohido através da avaiação da rugosidade com reação aos mesmos. Após isso, N 5 e N 6 podem ser substituídos por N 2 (que teve seus cácuos de rugosidade avaiados em reação a N1), e N 1 e N 2 por N 0. O casamento atera com bocos provisórios, que foi expicado acima, é uma característica extremamente importante do M-MMP e requer uma área de memória separada para que todas as avaiações sejam feitas. Essa área de memória faciita também a impementação da super-atuaização de dicionário, comentada no próximo capítuo. Deste modo, para que seja possíve uma anáise rápida e eficaz da distorção atera de cada boco, deve-se utiizar B 4m,4n (ver figura 7.3 e expicação que a antecede), onde se escrevem os bocos previamente anaisados para que sirvam de casamento atera para os demais. Na codificação, também é possíve que bocos em anáise façam casamento atera com partes do boco de entrada atua X m,n 0, porém, estas já são codificações definitivas. Dependendo da ocaização do boco de entrada X m,n 0, nem todas as suas partes têm como fazer casamento atera com ˆX m,n up e m,n ˆX eft. No que diz respeito aos eementos da primeira inha ou couna de bocos X m,n 0 da imagem, em muitos casos (depende da ocaização na árvore de segmentação) só há o boco esquerdo ou o superior, respectivamente, o que é mostrado na Figura 7.8. Assim, apenas um dos vaores é utiizado para o cácuo de (D m,n ). 70

81 Figura 7.7: Casamento atera durante a otimização. O critério para a inserção de eementos no dicionário de estado D m,n é simpes: são escohidos os (D m,n ) eementos que possuem as menores rugosidades (critério de continuidade RG descrito na equação (7.3)), ordenados segundo as mesmas. O primeiro eemento é o de menor rugosidade e o útimo o de maior. Caso dois eementos possuam a mesma rugosidade, o mais novo é coocado uma posição à frente. Aém disso, se o eemento que se pretende incuir já existe em D m,n, a operação é canceada e o próximo eemento passa e ser anaisado. Figura 7.8: Exempo no qua um boco da primeira inha reaiza casamento atera apenas com o vizinho esquerdo. É interessante observar que, durante a atuaização de D m,n ou D m,n R, não existe quaquer mecanismo para verificar se um dado eemento já foi inserido (a não ser para bocos de 1 1), devido ao fato desta operação ser extremamente demorada. 71

82 No presente agoritmo, ta operação é desnecessária, pois haverá uma nova seeção para o dicionário de estado D m,n forma rápida e eficiente. e a busca neste útimo pode ser impementada de Como resutado do agoritmo para a construção do dicionário de estado D m,n, um sinaizador é atribuído a cada eemento de D m,n ou D m,n. eu objetivo é indicar se um dado eemento faz parte do dicionário de estado D m,n A função de geração dos dicionários de estado D m,n R ou não. será chamada a cada iteração da função de otimização ou codificação, para que cada eemento seja anaisado ou codificado utiizando-se seu próprio dicionário de estado D m,n. Em decorrência da geração do dicionário de estado D m,n, no momento da codificação ou da otimização, um novo modeo de freqüências temporário é criado, contendo apenas os eementos do dicionário de estado D m,n, ou seja, as freqüências acumuadas são somatórios apenas das freqüências dos eementos escohidos e não do dicionário oficia em sua totaidade. Com isso, os cácuos de custo J e o codificador aritmético atuam apenas nesses eementos, diminuindo significativamente a taxa R necessária para a codificação dos seus índices. Por exempo, se um dicionário de 1000 eementos (cada um com freqüência 1, com um tota de freqüências acumuadas de 1000) gerar um dicionário de estado com 50 eementos, a redução na taxa para a codificação de quaquer dos índices, de acordo com a equação (2.1), será de: ( ) 1 R = og 2, P ( m,n ) ( ) ( ) og 2 = 5, 6438 bits, og 2 = 9, 9657 bits, 1 1 ( ) ( ) R = og 2 og 2 = 4, 3219 bits. (7.6) 1 1 Outro aspecto importante do agoritmo M-MMP consiste no fato de que o dicionário de estado D m,n só não é gerado para os eementos de dimensões 1 1, pois a distorção conseqüente da restrição do dicionário oficia D m,n ou D m,n D m,n R muito ata e o agoritmo não mais seria capaz de comprimir com distorção zero (ver seção 5.1), caso isto fosse necessário. O dicionário de estado D m,n gerado contém eementos de D m,n e, no caso da 72 é

83 função de otimização, também de D m,n, com um modeo de freqüências totamente R novo e adequado ao mesmo. Uma vez que este dicionário esteja pronto, todos os cácuos de custo J devem ser reaizados utiizando-se o novo modeo. O principa ganho deste agoritmo é a grande diminuição obtida no novo dicionário D m,n, com um tamanho adequado ao boco X m,n eevada AC fina possuem dicionários D m,n menor possuem dicionários menores. a ser codificado; bocos com vizinhos de maiores, enquanto aquees com AC fina O dicionário inicia para o M-MMP é de 128 vetores iguamente espaçados entre 0 e 254. Esse aumento do tamanho dicionário inicia, em reação ao utiizado no RDI-MMP, é devido principamente à restrição sofrida para a formação do dicionário de estado D m,n, que permite uma grande utiização dos eementos do útimo níve (1 1). Logo, para mehores resutados, os eementos devem ser mais próximos dos originais. A equação de formação do dicionário é dada por: vaor pixe mínimo = 0, vaor pixe máximo = 255, L = 128 (vaor pixe máximo vaor pixe mínimo) P = = 2, L 1 vaor pixe máximo = P.(L 1) = 254, Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q o = { T p,q 1,1 [0], T p,q 1,1 [2],..., T p,q 1,1 [252], T p,q 1,1 [254] } (7.7) O agoritmo para a geração dos dicionários de estado D m,n próxima página. está descrito na 73

84 Procedimento {F (D m,n ), F (D m,n R )} = gera dic estado (V n, V m, η o ) Passo 1: e η o == 0 (escaa 1 1), faz F (D m,n ) h = 1, para h = 1, 2,..., (D m,n ), F (D m,n R ) h = 1, para h = 1, 2,..., (Dm,n R ), e retorna F (Dm,n ). O modeo de freqüências utiizado é o mesmo do dicionário oficia D m,n (ou D m,n D m,n R ). enão, vai para o Passo 2. ( ) Passo 2: Cacua AC ˆXm,n boco up (se ( ) AC ˆXm,n boco eft (se Passo 3: Cacua AC bocoavg ˆX m,n up existir ou se V m > m em B 4m,4n ) e ˆX m,n eft existir ou se V n > n em B 4m,4n ) = (AC boco( média é igua ao vaor deste. Passo 4: e (D m,n ) > max (D m,n ˆX m,n up enão, (D m,n ) = (AC bocoavg.(dm,n )) AC imgmax. )+AC boco( ˆX m,n eft)) 2. e existir apenas um, a ), (D m,n ) = (AC bocoavg.max(dm,n )) AC imgmax. Obs: e a chamada for na função de otimização, (D m,n ) = (D m,n )+ (D m,n R ). Passo 5: e (D m,n ) < min (D m,n ), (D m,n ) = min (D m,n ). enão, vai para o Passo 6. Obs: min (D m,n trabaho. ) é o menor tamanho possíve de D m,n, considerado 16 neste Passo 6: Procura, em D m,n, os eementos m,n i com menores RG ( m,n i ) e os cooca em D m,n, fazendo F (D m,n ) i = 1. Antes do eemento m,n i ser inserido em D m,n, verifica-se se já não existe um igua. Caso isso seja verdade, o eemento m,n i em questão é descartado. Os eementos de D m,n ordenados de acordo com as suas RGs. e D m,n for competamente preenchido e aparecer um eemento m,n i são com uma RG menor que a do eemento na útima posição (eemento de maior RG), retira-se este útimo, acrescenta-se o novo eemento e reordena-se D m,n. Obs: e não for possíve cacuar Vert rg(x) ou Horiz rg(x), seu vaor é considerado zero. Passo 7: Caso a chamada seja na função de otimização, repete Passo 6 para D m,n R e F (D m,n ). É importante sinaizar a origem de cada eemento de Dm,n R, 74

85 pois caso seja encontrado um eemento m,n i R de menor RG ou este seja o escohido para representar o boco X m,n, sabe-se onde procurá-o. Passo 8: Cria um novo modeo de freqüências com os eementos de D m,n. Os eementos, agora, serão ordenados de acordo com suas freqüências reativas e formarão um novo modeo para o codificador aritmético. Deste modo, quando o custo J (n ) de um eemento for cacuado, tanto na otimização quanto na codificação, será de acordo com este novo modeo. Passo 9: Retorna F (D m,n ) e F (D m,n R ). Como agora os cácuos de custo e as pesquisas para se encontrar um eemento aproximado estão vincuados a um dicionário de estado D m,n, que deve ser criado para cada boco de entrada X m,n, os agoritmos de codificação e otimização precisam sofrer novas modificações, mostradas nas próximas páginas. 75

86 Procedimento Passo 1: Faz T = T 0. { } ˆXm,n, T = otimiza (X m,n, T o, η o, V n, V m ) Passo 2: Computa {F (D m,n ), F (D m,n R )} = gera dic estado (V n, V m, η o ). Passo 3: Procura no dicionário D m,n, onde m = 2 ηo+1 2 e n = 2 ηo 2, o eemento m,n i, com F (D m,n ) i == 1, que representa X m,n com menor custo J (n ), armazenando i, J (n ) e dicionário de origem. O eemento m,n i é armazenado em ˆX m,n. O custo J (n ) é cacuado evando-se em consideração C m,n h, C m,n h, C m,n h R, para todo h ta que F (D m,n ) h == 1 e h R ta que F (D m,n ) hr == 1, C m,n i e C m,n i. Passo 4: Varre o dicionário D m,n R 1, de menor custo representa X m,n e verifica se o eemento m,n i R, com F (D m,n ) ir == com custo J (n ) menor que o do escohido no Passo 3. e isso ocorrer, substitui m,n i por m,n i R, armazenando i R, J (n ) e dicionário de origem. evando-se em consideração C m,n h O custo J (n ) é cacuado, C m,n, C m,n, para todo h ta que F (D m,n ) h == 1 e h R ta que F (D m,n ) hr == 1, e C m,n i R. Passo 5: e a escaa atua for η o == 0, ou seja, 1 1 (m == 1 e n == 1), incrementa C m,n i ou C m,n i R, dependendo da origem do eemento m,n escohido, m,n ˆX e T. escreve m,n na sua devida posição em B 4m,4n e retorna enão, vai para o Passo 6. Passo 6: Acrescenta, ao custo J (n ) cacuado, o vaor λ.r 1, para representar competamente o custo do nó-foha. A taxa do fag 1 deve ser cacuada com C m,n h F, C m,n, C m,n 1 F e C m,n h F Passo 7: Cacua e armazena, separadamente, o vaor λ.r 0, que posteriormente 1 F. compementará o custo dos nós-fihos. A taxa do fag 0 deve ser cacuada com C m,n h F, C m,n, C m,n 0 F e C m,n Passo 8: Incrementa o contador C m,n 0 F. Passo 9: e m > n, divide X m,n h F em Xk,j 2+1 X k,j F. V 1m = V m, V 1n = V n, V 2m = V m + m e V 2 2n = V n. ( em X k,j 2+1 Xk,j 2+2 enão, divide X m,n V m, V 1n = V n, V 2m = V m e V 2n = V n + n 2. h h R, onde k = m 2 e j = n, e faz ), onde k = m e j = n 2, e faz V 1m = 76

87 { } Passo 10: Computa ˆXk,j 2+1, T 1 { } Passo 11: Computa ˆXk,j 2+2, T 2 Passo 12: Faz T = (T 1 ) AND (T 2 ). ( = otimiza ) X k,j 2+1, T, η o 1, V 1n, V 1m ( ) = otimiza X k,j 2+2, T, η o 1, V 2n, V 2m Passo 13: e o J J J λ.r 0, vai para o Passo 14. enão, vai para o Passo 20. Passo 14: Decrementa os contadores C w,y 0 F em todas as escaas w y reacionadas aos nós das sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a serem podadas. Passo 15: Decrementa os contadores C w,y 1 F e C w,y h ou C w,y h R nas escaas w y referentes aos nós-fohas das sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) e nas posições dos seus índices (deve ser verificada a origem de cada eemento, ou seja, se é de D ou de D R ). Passo 16: Decrementa o contador C m,n 0 F. Passo 17: Incrementa o contador C m,n 1 F e o contador C m,n i origem do eemento m,n utiizado como aproximação. ou C m,n i R, dependendo da Passo 18: Eimina as atuaizações do dicionário D R ocasionadas peas sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) a serem podadas. Passo 19: Indica, em T, que as sub-árvores (n 2+1 ) e (n 2+2 ) foram podadas, escreve o eemento m,n escohido na sua devida posição em B 4m,4n e retorna ˆX m,n e T. Passo 20: e m > n, faz enão, faz ˆX m,n = ( m,n ˆX = ˆXk,j 2+1 k,j ˆX 2+1 ˆX k,j 2+2. ˆX k,j 2+2 ). Passo 21: Atuaiza o dicionário D R em todas as escaas com m,n ˆX, ou seja: Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, D p,q = D p,q T p,q m,n [ ˆXm,n ]. Passo 22: Faz J = J J λ.r 0 Passo 23: Retorna ˆX m,n e T. 77

88 Procedimento ˆX m,n = codifica (X m,n, η o, T, V n, V m ) Passo 1: e T 2+1 == 0 e T 2+2 == 0, ou η o = 0, vai para o Passo 2. enão, vai para o Passo 6. Passo 2: Computa F (D m,n ) = gera dic estado (V n, V m, η o ). Passo 3: Procura, no dicionário D m,n, onde m = 2 ηo+1 2 e n = 2 ηo 2, o eemento m,n i, com F (D m,n ) i == 1, que representa X m,n com menor custo J (n ), m,n armazenando-o em ˆX. O custo J (n ) é cacuado evando-se em consideração C m,n h, para todo h ta que F (D m,n ) h == 1, e C m,n i. Passo 4: e a escaa atua for η o == 0, ou seja, 1 1 (m == 1 e n == 1), codifica o índice i do eemento m,n i em B 4m,4n m,n e retorna ˆX. enão, vai para o Passo 5. escohido, escreve m,n i Passo 5: Codifica o fag 1, codifica o índice i do eemento m,n i m,n i Passo 6: Codifica o fag 0. na sua devida posição em B 4m,4n e retorna Passo 7: e m > n, divide X m,n enão, divide X m,n em Xk,j 2+1 X k,j 2+2 V 1m = V m, V 1n = V n, V 2m = V m + m e V 2 2n = V n. ( em X k,j 2+1 Xk,j 2+2 na sua devida posição ˆX m,n. escohido, escreve, onde k = m 2 e j = n, e faz ), onde k = m e j = n 2, e faz V 1m = V m, V 1n = V n, V 2m = V m e V 2n = V n + n. 2 ( ) k,j Passo 8: Computa ˆX 2+1 = codifica X k,j 2+1, η o 1, T, V 1n, V 1m ( ) k,j Passo 9: Computa ˆX 2+2 = codifica X k,j 2+2, η o 1, T, V 2n, V 2m Passo 10: e m > n, faz enão, faz ˆX m,n = ( m,n ˆX = ˆXk,j 2+1 k,j ˆX 2+1 ˆX k,j 2+2. ˆX k,j 2+2 ). Passo 11: Atuaiza o dicionário D em todas as escaas com m,n ˆX, ou seja: Para n = 0, 1,..., N D 1, p = 2 n+1 2, q = 2 n 2, 78

89 D p,q = D p,q T p,q m,n [ ] ˆXm,n. Passo 12: Retorna ˆX m,n. 79

90 7.2 Resutados de simuações As simuações apresentadas nesta seção foram obtidas através de uma impementação do M-MMP em C, rodando em ambiente Linux. As imagens comprimidas para teste foram as mesmas utiizadas no capítuo 5, ou seja, LENA, BABOON, F-16, BRIDGE, AERIAL, BARBARA, GOLD, PP1209 e PP1205, todas de pixes. Os gráficos desta seção mostram os resutados para o M-MMP e também para o PIHT, o JPEG, o RD-MMP [1] e o RDI-MMP. Deste modo, uma comparação instantânea pode ser feita com um codificador baseado em DCT, outro em Waveets e também com aquees desenvovidos anteriormente no capítuo 6 e em [1]. Todas as imagens foram iniciamente divididas em bocos de 16 16, sendo estes, então, processados em seqüência peo agoritmo, no sentido de eitura, ou seja, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Para cada nó n anaisado na otimização ou na codificação, um dicionário D m,n escohidos de acordo com o critério de continuidade RG. foi gerado, com eementos Figura 7.9: Taxa distorção para LENA comprimida com M-MMP. 80

91 Figura 7.10: Taxa distorção para F comprimida com M-MMP. É visíve que o desempenho do M-MMP, em imagens suaves, é bem superior ao do RDI-MMP, apresentando ainda uma sensíve redução no efeito de bocagem. Entretanto, em taxas menores, as imagens mais compexas, como BARBARA e BABOON, acabam apresentando P N Rs um pouco baixas. Esse fato pode ser expicado com o auxíio do agoritmo para o cácuo do dicionário de estado. Na imagem BARBARA, por exempo, o dicionário de estado tem vaor máximo de eementos, porém, o dicionário oficia só chega a vaores entre de e eementos para taxas próximas de 0,5bpp. Logo, grande parte do probema consiste no ento crescimento apresentado peo dicionário oficia D. A soução para este probema reside na mudança de estratégia de atuaização de dicionário, fazendo com que o mesmo cresça muito mais rapidamente. É caro que ta crescimento só surtirá efeito se ocorrer de maneira adaptativa, incuindo-se no dicionário oficia eementos com grande probabiidade de serem utiizados. O efeito de bocagem foi extremamente reduzido, proporcionado um aumento significativo na quaidade subjetiva das imagens reconstruídas, o que pode ser percebido facimente comparando-se as Figuras 6.12 e As imagens PP1205 e 81

92 Figura 7.11: Taxa distorção para BARBARA comprimida com M-MMP. PP1209, comprimidas peo M-MMP a 0,5bpp, estão disponíveis para comparação nas Figuras 7.19 e 7.20, respectivamente. Um fato interessante é o aumento de desempenho na codificação da imagem PP1209, que é caramente percebido no gráfico Isto pode ser expicado devido à codificação mais eficaz da região das duas imagens LENA, proporcionada peo casamento atera reaizado entre os bocos no M-MMP. O PIHT ainda apresenta os mehores resutados, porém, o M-MMP chega quase iguaar-se ao mesmo na imagem F-16. O desempenho em todas as imagens suaves aumentou, diminuindo bastante a diferença com reação aos agoritmos baseados em Waveets, representados aqui peo PIHT. 82

93 Figura 7.12: Taxa distorção para AERIAL comprimida com M-MMP. Figura 7.13: Taxa distorção para BRIDGE comprimida com M-MMP. 83

94 Figura 7.14: Taxa distorção para BABOON comprimida com M-MMP. Figura 7.15: Taxa distorção para GOLD comprimida com M-MMP. 84

95 Figura 7.16: Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP. Figura 7.17: Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP. 85

96 Figura 7.18: LENA comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=36,13dB. 86

97 Figura 7.19: PP1205 comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=28,54dB. 87

98 Figura 7.20: PP1209 comprimida a 0,5bpp peo M-MMP. PNR=30,69dB. 88

99 Capítuo 8 A uper-atuaização de dicionário Um ponto fraco do agoritmo M-MMP apresentado, que pode ocasionar uma redução significativa na P N R das imagens reconstruídas, reside no fato de que, apesar da técnica de construção de dicionário ser adaptativa, tudo começa com um dicionário bastante pequeno (dicionário inicia D o ), ocasionando uma codificação pobre para os primeiros bocos X m,n 0. Aém disso, a adaptabiidade é bastante enta, pois cada nó n acima de um nó-foha eva à incusão de apenas um eemento m,n i novo em cada escaa, sendo este uma versão transformada da concatenação dos bocos m,n m,n ˆX 2+1 e ˆX 2+2 já codificados, não havendo quaquer modificação ou enriquecimento do eemento para faciitar a codificação de outros tipos de estruturas presentes na imagem. Aém disso, como foi demonstrado no capítuo anterior, o dicionário oficia atinge um número de eementos abaixo do que seria necessário para a codificação de aguns tipos de imagens, como BARBARA e BABOON, o que resuta em imagens reconstruídas com quaidade abaixo do que seria possíve. Este capítuo apresenta uma nova abordagem para a atuaização de dicionário no M-MMP, que proporciona uma soução para os probemas apresentados e resuta num dicionário oficia D muito mais adaptado e diversificado para a imagem em codificação. 89

100 8.1 Descrição e impementação do agoritmo A primeira soução para o probema apresentado seria provocar um crescimento mais agressivo do dicionário D, proporcionando maior diversidade para a codificação dos bocos de entrada X m,n. No agoritmo MMP padrão, esta estratégia pode significar um aumento da taxa R dos índices, pois a freqüência acumuada dos mesmos também aumenta e, com isso, o número de bits necessário para a sua representação. Entretanto, no caso do M-MMP, o tamanho do dicionário oficia não importa, pois sempre serão escohidos os (D m,n ) eementos com menores rugosidades para preencherem D m,n. Deste modo, no agoritmo M-MMP, o dicionário oficia D m,n pode ter quaquer tamanho, sem resutar diretamente em aumento de taxa dos índices. Por outro ado, o aumento descontroado e sem regras do dicionário oficia D pode evar a um esforço computaciona inúti, incuindo eementos m,n i com probabiidade de utiização extremamente baixa. A soução encontrada para isto é a incusão de eementos m,n i que sejam combinações ou desocamentos dos bocos ˆX m,n i já foram codificados, ainda aumentando o tamanho do dicionário de uma maneira adaptativa e incuindo eementos com probabiidade razoáve de serem utiizados. Esta técnica se justifica também peo fato de que, numa mesma imagem, pode haver estruturas semehantes em diferentes posições (desocadas). Um bom exempo desse fato seria uma imagem com uma barra incinada, como mostrado na Figura 8.1. Num determinado boco, a borda da barra está um pouco desocada em reação à do seu antecessor, e a incusão de eementos desocados para cima, no boco antecessor, poderia faciitar em muito sua codificação. No agoritmo M-MMP, mostrado na seção anterior, cada atuaização de dicionário eva à incusão de 1 eemento novo em cada escaa; na nova abordagem proposta, cada atuaização pode evar, agora, à incusão de 10 eementos novos em cada escaa, a partir de desocamentos na vertica, horizonta e diagona, na direção dos bocos ˆX m,n i que já codificados (desocamentos em outras direções seriam incompetos ou necessitariam de repetição de pixes, ou seja, stuffing). Todos os desocamentos são de 1 4 do número de inhas, de counas ou dos dois (diagona). Ta técnica, mostrada na Figura 8.2, eva a aumentos consideráveis na P NR e na quaidade subjetiva das imagens codificadas. 90

101 Figura 8.1: Demonstração da necessidade de incusão de eementos desocados. Na Figura 8.2, são mostradas as atuaizações desocadas de 1 2 m e 1 2 n em reação ao boco de maior hierarquia, que no presente trabaho é de O boco tracejado vermeho mostra um desocamento para cima de 1 m, o amareo para a 2 esquerda de 1n e o azu para cima e para a esquerda de 1m e 1 n, respectivamente Figura 8.2: Atuaizações com desocamentos de 1m e 1 n no boco Xm,n O número tota de incusões adicionais pode chegar a 9, desde que as dimensões e a posição do boco, na imagem origina, permitam os devidos desocamentos. Por exempo, os eementos da primeira inha ou couna de bocos X m,n 0 ocasionam um número menor de incusões, e os bocos com dimensões 2 1 e 2 2 não permitem desocamentos de 1 4 de quaquer das dimensões (apenas os de 1 2 ). Os outros desocamentos possíveis, não mostrados na Figura 8.2, são de { 1 m; 1n; 1m, 1n} e { 3 m; 3n; 3m, 3n}. É importante observar que a super-atuaização

102 pode ocorrer em bocos de quaisquer dimensões e mesmo nos não quadrados. Neste ponto, é váido ressatar que os desocamentos podem ser reaizados dentro de B 4m,4n com grande faciidade, sendo esta uma outra vantagem que ainda não tinha sido mencionada, ratificando a importância da sua impementação no agoritmo M-MMP. Um exempo de atuaização em boco não quadrado é mostrado na Figura 8.3, onde se observa que não seriam possíveis desocamentos de 1 4 e 3 4 diagona, devido às dimensões do boco. para a esquerda ou na Figura 8.3: Atuaizações com desocamentos de 1m e 1 n no boco Xm,n 2 2 de divisão. resutante É interessante ressatar, ainda, que a impementação da técnica de superatuaização do dicionário oficia é reativamente simpes e tem como características principais: Crescimento mais aceerado do dicionário, mehorando a codificação para os primeiros bocos X m,n 0 ; Incusão de eementos m,n i com razoáve probabiidade de serem utiizados; Possibiidade de uma codificação de menor custo J (n ) para bocos que são desocamentos dos ˆX m,n que já foram codificados; Maior adaptabiidade do dicionário à imagem que está sendo codificada. 92

103 Deve-se observar, porém, que os maiores ganhos são esperados em imagens de compexidade média, pois imagens mais suaves já obtêm bons resutados mesmo com dicionários menores, devido principamente a pouca diversidade de estruturas. Apesar de todas as vantagens apresentadas, este aumento mais agressivo do dicionário tem um custo computaciona eevado, tanto na incusão de novos eementos quanto na procura dos de menores RGs para incusão em D m,n. 8.2 Resutados de simuações As simuações apresentadas nesta seção foram obtidas através de uma impementação do M-MMP com super-atuaização de dicionário (M-MMP(A)) em C, rodando em ambiente Linux. As imagens comprimidas para teste foram as mesmas utiizadas no capítuo 5, ou seja, LENA, BABOON, F-16, BRIDGE, AERIAL, BARBARA, GOLD, PP1209 e PP1205, todas de pixes. Os gráficos desta seção mostram os resutados para o M-MMP(A) e também para o M-MMP, o PIHT, o JPEG, o RD-MMP [1] e o RDI-MMP. Deste modo, uma comparação instantânea pode ser feita com um codificador baseado em DCT, outro em Waveets e também com aquees desenvovidos anteriormente nos capítuos 6, 7 e em [1]. Todas as imagens foram iniciamente divididas em bocos de 16 16, sendo estes, então, processados em seqüência peo agoritmo, no sentido de eitura, ou seja, da esquerda para a direita e de cima para baixo. Para cada nó n anaisado na otimização ou na codificação, um dicionário D m,n foi gerado, com eementos escohidos de acordo com o critério de continuidade RG. No momento da atuaização de dicionário, foram incuídos até 10 novos eementos em cada escaa, de acordo com a posição e a dimensão de cada boco. As incusões adicionais são { 1 4 m; 1 4 n; 1 4 m, 1 4 n}, { 1 2 m; 1 2 n; 1 2 m, 1 2 n} e { 3 4 m; 3 4 n; 3 4 m, 3 4 n}. Como pode ser visto nos gráficos, houve mehora em todas as imagens, até mesmo nas mais suaves. Os resutados obtidos, para agumas imagens, foram iguais ao do PIHT (e.g. AERIAL e F-16 ), mantendo-se diferenças menores que 1 db nas demais. 93

104 Figura 8.4: Taxa distorção para LENA comprimida com M-MMP. Ao se anaisar os gráficos, percebe-se que a mehora proporcionada pea superatuaização de dicionário foi agressiva para agumas imagens, fazendo com que o rendimento aumentasse até mesmo em imagens que contêm texto. Com reação ao efeito de bocagem, o mesmo tornou-se, em imagens comprimidas a taxas próximas de 0,5bpp, bem suave, aumentando mais ainda a quaidade subjetiva das imagens codificadas. Este fato pode ser comprovado anaisando-se as Figuras 8.13 e A imagem AERIAL, comprimida peo M-MMP(A) e peo PIHT a 0,5bpp, está disponíve para comparação nas Figuras 8.14 e 8.15, respectivamente. Os resutados apresentados evam à necessidade de impementação do agoritmo de super-atuaização em quaquer codificador baseado no M-MMP, proporcionando maior diversidade para a codificação dos eementos e evando o tamanho do dicionário oficia a patamares adequados a um grande espectro de imagens, desde as mais suaves, como LENA, até as mais compexas, ressatando-se a PP1205 e a PP

105 Figura 8.5: Taxa distorção para F comprimida com M-MMP. 8.3 O efeito de bocagem O efeito de bocagem é um probema existente no agoritmo MMP padrão e ocorre devido ao processamento independente sofrido peos bocos de imagem. Como principa conseqüência, acarreta uma redução significativa na quaidade subjetiva da imagem reconstruída, não refetindo os bons resutados acançados peo agoritmo. ua soução, nos antecessores do M-MMP, estava basicamente restrita a uma fitragem na reconstrução da imagem, o que muitas vezes acabava reduzindo a P NR da mesma. Vae a pena ressatar que o efeito de bocagem é extremamente reduzido com a utiização do agoritmo M-MMP, devido a escoha de eementos com pixes de borda simiares (ou coerentes) aos dos seus vizinhos. Este fato é mehor percebido em taxas mais baixas, como exempificado nas Figuras 8.16 e Com isso, o rendimento desta casse de agoritmos se aproxima bastante do apresentado por agoritmos baseados em Waveets (e.g. PIHT), seja com reação à P NR ou à quaidade subjeitva das imagens reconstruídas. 95

106 Figura 8.6: Taxa distorção para BARBARA comprimida com M-MMP. Novas formas de redução do efeito de bocagem podem ser estudadas e incorporadas ao agoritmo, ou o critério de continuidade utiizado pode ser aperfeiçoado, o que mehoraria ainda mais os resutados apresentados, praticamente anuando o efeito de bocagem. 96

107 Figura 8.7: Taxa distorção para AERIAL comprimida com M-MMP. Figura 8.8: Taxa distorção para BRIDGE comprimida com M-MMP. 97

108 Figura 8.9: Taxa distorção para BABOON comprimida com M-MMP. Figura 8.10: Taxa distorção para GOLD comprimida com M-MMP. 98

109 Figura 8.11: Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP. Figura 8.12: Taxa distorção para PP comprimida com M-MMP. 99

110 Figura 8.13: LENA comprimida a 0,5bpp peo M-MMP(A). PNR=36,32dB. 100

111 Figura 8.14: AERIAL comprimida a 0,5bpp peo M-MMP(A). PNR=28,85dB. 101

112 Figura 8.15: AERIAL comprimida a 0,5bpp peo PIHT. PNR=28,74dB. 102

113 Figura 8.16: LENA comprimida a 0,3bpp peo RDI-MMP. PNR=32,71dB. 103

114 Figura 8.17: LENA comprimida a 0,3bpp peo M-MMP(A). PNR=34,14dB. 104

115 Capítuo 9 Considerações finais Foi desenvovido um novo agoritmo para a otimização da árvore de segmentação, muito mais rápido que o seu antecessor (o modificado, ou RD-MMP) e com performance bastante simiar: o agoritmo de otimização intermediário, ou RDI-MMP. Aém disso, o agoritmo é adequado à estrutura do ide-match e apresenta modificações na transformação de escaa, na regra de formação do dicionário inicia e na otimização da árvore de segmentação. O agoritmo fina desenvovido, chamado de M-MMP(A), mostrou-se, com reação às imagens suaves, bastante superior aos seus antecessores, o RD-MMP e o RDI-MMP, mantendo um desempenho igua ou mehor para o resto do espectro testado. A codificação das imagens mais suaves apresentou mehoras na P N R que chegaram a 1,6 db (imagem F-16 ), aém de sensíve aumento da quaidade subjetiva em todas as imagens testadas. Devido ao processamento reaizado peo agoritmo de ide-match impementado e à sua forma de escoher o boco aproximado, houve grande redução no efeito de bocagem. Isto se deve ao fato dos bocos serem escohidos através da simiaridade de seus pixes de borda com os de outros bocos já codificados, o que torna o processamento apicado ao boco atua dependente daquees que já foram codificados. O efeito de bocagem é um probema bastante incômodo no MMP padrão e possui souções através de pós-fitragem adaptativa, que não são, entretanto, inerentes ao agoritmo utiizado. A escoha do tamanho do dicionário de estado, para cada boco e em quaquer imagem, é automática e não ajustada heuristicamente de imagem para imagem, 105

116 como nos agoritmos de ide-match cássicos. Cada boco tem seu tamanho de dicionário de estado adequado às suas características, cacuado antes de se iniciar a codificação ou a otimização. A escoha do máximo tamanho do dicionário de estado também é automática e adequada às características de cada imagem, seja esta suave, mista ou de texto, através dos passos mostrados no capítuo 7, desenvovidos a partir dos tamanhos de dicionário verificados para cada imagem. Como resutado de tudo que foi impementado, obteve-se um compressor de imagens capaz de proporcionar resutados, em imagens suaves, próximos ou até mesmo evemente maiores que os obtidos com codificadores baseados em Waveets e, em imagens mistas ou de texto, resutados significativamente mehores. Os objetivos intencionados com a reaização deste trabaho foram penamente acançados, pois se obteve um agoritmo com boa performance em imagens suaves, apresentando comportamento universa e sem necessidade de heurística individuaizada na escoha de parâmetros, cacuados automaticamente para cada imagem. Entretanto, mehoras podem ser reaizadas, as quais têm o potencia de proporcionar resutados ainda mais significativos que os acançados neste trabaho, tais como: Impementar cassificadores de borda, organizando os dicionários oficia e de estado de acordo com o tipo de estrutura presente nos bocos, proporcionando uma busca mais rápida e focada em eementos mais adequados; Conceber novas estratégias para a atuaização do dicionário oficia, incuindo vetores com desocamentos diferentes ou rotacionados, procurando-se codificar com maior faciidade bocos possuindo outros tipos de estruturas; Projetar critérios de continuidade que utiizem mais bocos para o casamento atera, possibiitando uma predição mais exata dos eementos adequados à codificação do boco de entrada, como um Three-sided ou Four-sided idematch [13]; Reaizar a anáise de bocos maiores que os reais (e.g. dois pixes em excesso para cada dimensão), proporcionado uma superposição no decodificador, o que reduziria ainda mais o efeito de bocagem nas imagens (ver capítuo 7 de [1]); Os decodificadores apenas posicionam um dado vetor nas coordenadas indicadas peos dados presentes no arquivo da imagem comprimida, não reaizando 106

117 quaquer outra tarefa. eria possíve impementar-se aguma técnica que reduzisse ainda mais o efeito de bocagem através de uma estimativa auxiiar do vetor de entrada origina ou técnica de suavização de bordas entre os bocos. O agoritmo M-MMP(A) desenvovido provou ser competitivo, apresentando resutados comparáveis aos dos codificadores baseados em Waveets e ganhos significativos com reação ao seu antecessor, o RD-MMP, principamente em imagens suaves. Esta superioridade foi obtida por meio da introdução de um modeo estatístico para a fonte, que atribui o vaor zero para a probabiidade de ocorrência de bocos que têm seus pixes de borda muito diferentes dos de seus vizinhos superior e esquerdo. Apesar da introdução de ta modeo estatístico, que priviegia imagens suaves, não houve queda de desempenho na codificação de imagens de gráficos ou texto. Este fato é devido à construção adaptativa do dicionário oficia e à super-atuaização desenvovida neste trabaho. Por útimo, vae a pena ressatar a importância do desenvovimento desta casse de agoritmos de compressão a qua pertence o M-MMP(A), principamente devido ao seu comportamento universa e ao potencia que apresenta para desenvovimentos futuros. 107

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121 Apêndice A Imagens Originais Neste apêndice, são mostradas as imagens de teste originais LENA, BA- BOON, F-16, BRIDGE, AERIAL, BARBARA, GOLD, PP1209 e PP1205, todas de pixes. As sete primeiras imagens, mostradas de A.1 a A.7, foram obtidas no site e as duas útimas, mostradas de A.8 a A.9, foram digitaizadas do IEEE Transactions on Image Processing, voume 9, número 7, de juho de As páginas escohidas foram as de número 1209 e 1205, que dão nome às imagens 111

122 Figura A.1: LENA Origina, , 8bpp. 112

123 Figura A.2: F-16 Origina, , 8bpp. 113

124 Figura A.3: BARBARA Origina, , 8bpp. 114

125 Figura A.4: AERIAL Origina, , 8bpp. 115

126 Figura A.5: BRIDGE Origina, , 8bpp. 116

127 Figura A.6: BABOON Origina, , 8bpp. 117

128 Figura A.7: GOLD Origina, , 8bpp. 118

129 Figura A.8: PP1209 Origina, , 8bpp. 119