Geometria: brincando no espaço com os objetos Paulo Meireles Barguil

Transcrição

1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE EDUCAÇÃO LABORATÓRIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA LEDUM PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA PNAIC Geometria: brincando no espaço com os objetos Paulo Meireles Barguil

2 Geometria origina-se de geo, terra, e metria, medida. Ela, portanto, é um campo da Matemática dedicada às questões das propriedades do espaço e de forma, tamanho e posição relativa de figuras. A competência espacial é a capacidade do indivíduo de transformar objetos em seu meio e orientar-se num mundo de objetos no espaço [...] (e se) expressa na interpretação, compreensão e apreciação do mundo, que é geométrico (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 15,17).

3 A aprendizagem da Geometria deve permitir que o estudante: i) identifique as características de objetos do mundo; ii) localize os objetos, bem como compreenda os respectivos deslocamentos; e iii) identifique e relacione propriedades das figuras geométricas, que estão relacionadas com os objetos da realidade (BRASIL, 2006, p. 09).

4 O Homem desenvolve, ao longo da sua vida, várias noções geométricas, as quais se dividem em: Topológica, Projetiva e Euclidiana/Métrica. Geometria Topológica: noções de vizinhança, contorno, ordem, separação e continuidade. As crianças diferenciam figuras abertas x fechadas e espaço interior x exterior, identificam fronteiras/contornos e reconhecem posição numa ordem linear (dentro, fora, ao lado de, perto de, longe de). Até por volta dos 6 anos (LORENZATO, 2006, p ).

5 Geometria Projetiva: as formas e as dimensões dos objetos dependem do ponto de vista de quem os observa. (antes/depois, primeiro/último, entre, direita/esquerda). Dos 6 aos 10 anos (LORENZATO, 2006, p ). Geometria Euclidiana/Métrica: o espaço é constituído de objetos e do próprio observador. Ângulos, formas, tamanhos e distâncias se conservam, apesar do movimento. Compreensão da medição: comprimento dos lados, abertura dos ângulos. A partir dos 10 anos (LORENZATO, 2006, p. 44).

6 O objetivo do ensino da Geometria é permitir que o estudante transite do espaço vivenciado no qual, ele observa, manipula, decompõe, monta para o espaço pensado no qual, ele operacionaliza. Ou seja, do concreto com todo o seu corpo para o abstrato com a sua mente (LORENZATO, 2006, p ). A criança vive age, desloca-se num mundo físico, desenvolvendo noções de espaço e formas.

7 O professor deve propor atividades para que a criança (com seu corpo e/ou objetos) vivencie situações ligadas à natureza espacial para observar, identificar elementos do universo, perceber propriedades, estabelecer relações e isolar variáveis. A criança chega à escola com noções de espaço. O desenvolvimento infantil é essencialmente espacial (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 15).

8 Para desenvolver a sua competência espacial, o estudante deve vivenciar situações em que possa observar, experimentar/explorar (moverse, manusear, organizar), refletir e representar/explicar gestos, desenhos, linguagem verbal e escrita (DUHALDE; CUBERES, 1998, p. 62; SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 15).

9 A criança, para organizar a exploração do espaço, necessita da ajuda do adulto, da interação com os colegas, de jogos e movimentos para compreender as relações espaciais nos objetos, entre os objetos e nos deslocamentos (DUHALDE; CUBERES, 1998, p. 62).

10 A percepção do espaço pela criança acontece em três momentos: vivido, percebido e concebido/representado (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 16). O espaço vivido refere-se ao espaço físico: movimento e deslocamento da criança. O espaço percebido é aquele lembrado pela criança após a experiência. O espaço concebido caracteriza-se pela capacidade de a criança estabelecer relações espaciais entre elementos utilizando apenas representações (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2003, p. 16).

11 Localização, movimentação e representação Explorando o espaço, a criança identifica e representa a localização e a movimentação dos objetos, bem como os interpreta e representa. As atividades devem permitir que ela: i) desenvolva a criatividade e o senso estético; ii) observe e explore objetos, materiais e instrumentos; e iii) transforme, relacione e classifique objetos.

12 Localização Localizar: precisar, determinar e identificar o lugar de um objeto no ambiente. A localização é relativa, ou seja, é feita em relação a determinado referencial (a criança ou algum objeto/ponto). Atividade: Identificar a localização de um objeto na sala de aula ou numa imagem. Jogo de memória.

13 Movimentação Um corpo, objeto se desloca, movimenta de um lugar para outro. Conhecer a movimentação de um objeto permite determinar a sua posição no espaço. Atividade: Brincadeira do robô criança segue as ordens/instruções de deslocamento (topológica e projetiva). Circuito: caminho, com obstáculos, para a criança percorrer. Amarelinha. Semelhanças e diferenças nas trajetórias: passeio na escola, no quarteirão para identificar os pontos principais (referenciais).

14 Representação Reproduzir, descrever, pintar e esculpir (desenhos ou figuras geométricas). Atividade: Traçar itinerários (da casa para a escola, da carteira para a mesa do professor, da sala para a cantina). Desenhar plantas/mapas.

15 Classificando objetos Os objetos podem ser classificados quanto à dimensão e à planicidade. Quanto à dimensão:

16 Quanto à planicidade: Apenas para objetos unidimensional e bidimensional, todos os objetos tridimensionais são não planos. Uma figura é plana quando todos os seus elementos encontram-se sobre o mesmo plano. Uma curva, que é um objeto unidimensional (curva), pode ser: aberta (não fechada) ou fechada (parte de um ponto e a ele retorna). simples (sem auto-interseção) ou não simples (com auto-interseção).

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18 Retas e planos As retas são classificadas quanto à sua extensão e à sua posição em relação ao plano. As retas, em relação à extensão, podem ser: segmento de reta, reta e semireta.

19 Quanto à posição relativa de segmentos de retas em relação ao plano, eles podem ser: Reversos: não existe um plano que os contenha. Paralelos: estão no mesmo plano e não se cruzam. Concorrentes: estão no mesmo plano e têm um ponto em comum. Colineares: quando as retas determinadas por eles coincidem. Quando uma extremidade de dois segmentos de reta concorrentes ou colineares coincide eles são consecutivos.

20 Polígonos Os polígonos (poli = muitos; gonos = ângulos) são formados por curvas planas, fechadas e simples, que são segmentos de reta consecutivos e não colineares. O ângulo do polígono é a região do plano limitado por 2 segmentos de reta com origem no mesmo vértice.

21 No início do ensino, o professor criará situações para que o estudante identifique semelhanças e diferenças, a quantidade de lados e vértices, bem como a forma dos polígonos. Os polígonos regulares têm lados com mesmo comprimento, congruentes e ângulos internos com medida igual, congruentes. quantidade de lados = quantidade de vértices = quantidade de ângulos

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23 Triângulos Os triângulos podem ser classificados de acordo com a medida dos lados e de acordo com a medida dos ângulos. Quanto à medida dos lados:

24 Quanto à medida dos ângulos:

25 Fonte:

26 Quadriláteros Os quadriláteros são classificados de acordo com a medida dos lados e, eventualmente, de acordo com a medida dos ângulos. Quanto à medida dos lados:

27 Sólidos geométricos A criança deve classificar e seriar os objetos, reconhecendo diferenças e semelhanças nas formas, comparando e construindo conceitos, identificar sólidos geométricos do cotidiano. O professor deve pedir às crianças que citem objetos (da sala, de casa...) que lembrem as formas geométricas. Atividades para construir, desenhar e descrever formas bidimensionais e tridimensionais: compor, decompor e perceber simetrias.

28 A aprendizagem das propriedades geométricas requer da criança: tempo, manipulação e abstração reflexiva. Embalagens diversas para classificar os objetos quanto à rolagem no plano. Sólidos que rolam: corpos redondos (cilindro, cone e esfera).

29 Sólidos que não rolam (poliedros): todas as faces são planas (cubo, pirâmide, paralelepípedo e octaedro). O volume de um sólido é determinado pela quantidade de espaço que ocupa e não pela sua forma. São elementos fundamentais dos sólidos: faces (superfície), arestas (linha de encontro de duas faces) e vértices (ponto de encontro de duas arestas). Relação de Euler: F + V = A + 2

30 Fonte:

31 Poliedros Os poliedros (poli = muitas; edro = face) são objetos com muitas faces. Prismas: duas bases e faces laterais retangulares. No máximo, duas faces triangulares, que são as bases.

32 Os prismas podem ser retos ou oblíquos. No primeiro caso, as arestas verticais são perpendiculares aos planos das bases e as faces laterais são retângulos. Caso as arestas sejam polígonos regulares, eles são chamados de prismas regulares. No segundo caso, as arestas verticais são oblíquas aos planos das bases, os ângulos não são retos e as faces laterais são paralelogramos.

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34 Pirâmides: uma base, faces laterais são triangulares e se encontram em único ponto (vértice). No mínimo, quadro faces triangulares. A denominação da pirâmide é determinada de acordo com o polígono da sua base: triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal. Quanto os quatro triângulos da pirâmide triangular são equiláteros, ela é chamada de tetraedro.

35 Fonte:

36 Outros: têm várias faces (octaedro, dodecaedro e icosaedro regular). Poliedros regulares (Sólidos de Platão): tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro e icosaedro regular. Fonte:

37 Simetria A Simetria (si = com; metria = medidas) de uma figura, um objeto é uma isometria, ou seja, a figura mantém as suas propriedades métricas, modificando, apenas, a sua apresentação. Os movimentos possíveis são: translação todos os pontos se movem numa direção rotação a figura gira em torno de um ponto ou de um eixo e reflexão imagem espelhada da figura. A reflexão pode ser axial (espelhamento) e deslizante (reflexão + translação ou translação + reflexão).

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39 A Simetria pode ser central translação e rotação ou axial reflexão. Um objeto é simétrico se, após dividi-lo em partes iguais de alguma maneira, as partes resultantes desta divisão, quando superpostas, coincidam perfeitamente. A Simetria está em muitos objetos da natureza animais, plantas e minerais e obras do Homem.

40 Fonte: Adaptado de

41 Fonte:

42 Recursos didáticos Geoplano, Malha quadriculada/papel quadriculado, Tangram, Blocos lógicos e Formas lógicas. Os blocos lógicos foram criados na década de 1950 e são compostos de 48 peças, as quais se diferenciam por 4 critérios: forma, cor (amarelo, azul e vermelho), tamanho (pequeno e grande) e espessura (fino e grosso).

43 Costuma se dizer, erroneamente, que as formas dos blocos lógicos são círculo, quadrado, retângulo e triângulo. Os blocos lógicos são tridimensionais, enquanto que essa nomenclatura se refere a objetos bidimensionais, os quais são a base de cada bloco. A denominação correta de cada peça dos Blocos Lógicos é apresentada no Quadro a seguir.

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45 Proponho que na Educação Infantil o professor trabalhe com as formas lógicas, que são 36 peças, as quais se diferenciam por 3 critérios: forma (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), cor (amarelo, azul e vermelho) e tamanho (pequeno, médio e grande). As peças das formas lógicas devem ser elaboradas em papel (cartolina, papel 60kg...) ou EVA, de modo que mantenham a bidimensionalidade e tenham a cor nos dois lados.

46 REFERÊNCIAS BRASIL. Ministério da Educação. Geometria I. Brasília: FNDE/FUNDESCOLA, Disponível em < f>. Acesso em: 18 out DUHALDE, María Elena; CUBERES, María Tereza González. Encontros iniciais com a Matemática: contribuições à educação infantil. Tradução Maria Cristina Fontana. Porto Alegre: Artes Médicas, LORENZATO, Sergio. Educação infantil e percepção Matemática. Campinas: Editores Associados, SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Figuras e formas. Porto Alegre: Artmed, (Coleção Matemática de 0 a 6; v. 3)