USO DE MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA PROJETO DE CÂMARAS

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1 RTIO USO DE MODELÇÃO MTEMÁTIC PR PROJETO DE CÂMRS MECNIZDS DE FLOCULÇÃO EM SÉRIE EM ESTÇÕES DE TRTMENTO DE ÁU THE USE OF MTHEMTICL MODELIN TO THE DESIN OF CONTINOUS FLOW COMPLETELY MIXED CHMERS IN SERIES FOR FLOCCULTION IN WTER TRETMENT PLNTS LUIZ DI ERNRDO Eghiro Civil. Doutor m Egharia Civil da Escola d Egharia d São Carlos USP. Prossor Titular do Dpartamto d Hidráulica Saamto. Escola d Egharia d São Carlos USP LEXNDRE OTRI Eghiro Civil. Doutorado m Egharia Civil - Ára d Coctração: Hidráulica Saamto. Escola d Egharia d São Carlos USP LYD PTRICI SOL-PZ Eghira Saitária. Doutorada m Egharia Civil - Ára d Coctração: Hidráulica Saamto. Escola d Egharia d São Carlos USP RESUMO Rcbido: 4/06/04 cito: 7//04 STRCT mtodologia cotrada a litratura para a otimização do gradit d vlocidad médio m rators d mistura complta, com câmaras m séri d scoamto cotíuo, a partir d saios m rator stático tipo jartst, basia-s m modlos matmáticos qu dscrvm a ciética dos cotros tr partículas durat a loculação. Cosidrado-s qu a aplicabilidad dsta mtodologia tm-s rvlado icosistt, como obsrvado por divrsos autors, st trabalho propõ uma mtodologia racioal para utilizar otimizar os dados xprimtais obtidos m rators státicos, utilizado modlos matmáticos, obtr dados para o projto d loculadors mcaizados m séri m staçõs d tratamto d água. Th xistig mthodology i th litratur to optimiz th vlocity gradits i cotiuous low compltly mixd ractors usig batch tst data (static ractors is basd o mathmatical modls that dscrib th locculatio kitics. Sic this mthodology has b show to b icosistt, as obsrvd by svral rsarchrs, this work was carrid out i ordr to propos a ratioal mthodology to optimiz th static ractors xprimtal data to obtai th dsig paramtrs o mchaizd locculatio systms or watr tratmt plats. PLVRS-CHVE: radit d vlocidad médio, modlação matmática, tmpo d loculação, vlocidad d sdimtação loculação mcaizada m séri. INTRODUÇÃO ralização d saios d laboratório /ou costrução d istalaçõs piloto é importat para a obtção d parâmtros d projto, pricipalmt m staçõs d tratamto d água qu utilizam coagulats químicos, uma vz qu as codiçõs ótimas d coagulação, loculação, sdimtação iltração stão dirtamt associadas com a qualidad da água a sr tratada. s particularidads irts ao procsso d coagulação à opração d loculação idicaram aos ghiros a cssidad da ralização d saios d laboratório, tais como aquls itos m quipamtos d jartst, visado obtr dados xprimtais para projtos das Estaçõs d Tratamto d Água - ETs. Os rsultados obtidos m jartst são, a maioria dos casos, utilizados sm s cosidrar o ator d scala, qu é crítico quado s trabalha m rators d mistura complta, pricipalmt as câmaras d loculação mcaizadas m séri. Portato, obtr o gradit d vlocidad médio o tmpo d loculação dpd EYWORDS: Jartst, locculatio tim, vlocity gradit, mathmatical modllig, locculatio chambrs i sris. tato dos rsultados d laboratório, como da aplicação d mtodologia apropriada para a laboração do projto. Dsta orma, o objtivo do prst trabalho é dtrmiar o gradit d vlocidad médio o tmpo d loculação para a uidad d mistura complta d scoamto cotíuo com câmaras m séri, a partir dos rsultados d saios m jartst. Srá aplicada a modlação matmática para stimar o dsmpho m scala ral da uidad d loculação utilizado clorto érrico como coagulat o mcaismo d varrdura. Eg. sait. ambit. 82 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

2 Modlação matmática aplicada ao projto d câmaras mcaizadas d loculação Modlação matmática da loculação loculação as ETs corrspod à tapa m qu são orcidas codiçõs para acilitar o cotato a agrgação d partículas prviamt coaguladas, visado a ormação d locos com tamaho massa spcíica qu avorçam sua rmoção por sdimtação, lotação ou iltração rápida. O dsmpho da uidad d loculação dpd da iciêcia da uidad d mistura rápida, a qual é iluciada plos sguits ators: tipo d coagulat, ph d coagulação, tmpratura da água, coctração idad da solução d coagulat, tmpo gradit d vlocidad da mistura rápida, tipo gomtria do quipamto d loculação qualidad da água bruta. O dsmpho das uidads d mistura rápida d loculação ilui a qualidad da água clariicada cosqütmt, a duração da carrira d iltração qualidad da água iltrada. O stablcimto do tmpo do gradit d vlocidad d projto da uidad d loculação dpd, udamtalmt, da qualidad da água bruta da tcologia d tratamto utilizada a ET, coorm Pádua (994. Nas ETs, a loculação pod sr ralizada m uidads hidráulicas ou mcaizadas, cosidrado-s qu cada uma aprsta uma combiação d (gradit d vlocidad médio d loculação T (tmpo d loculação o quipamto d jartst ou d lotst qu rproduz aproximadamt ssa opração m scala ral. Os parâmtros T dpdm d vários ators, dstacado-s o mcaismo d coagulação, tipo d coagulat, qualidad da água bruta, uso d auxiliars, tc. Em gral, o valor d varia d 0 a 60 s -, quato T pod rsultar tr 0 40 mi. O uso d modlação matmática rlativa à ciética dos cotros visa stimar o dsmpho da loculação, a partir dos ômos d agrgação ruptura, como srá visto os its subsqüts. grgação ruptura pós a mistura rápida, az-s a agitação lta, com o objtivo d proporcioar cotros agrgar as partículas mors m maiors, domiados locos. Com o aumto do tamaho dos locos, as orças d cisalhamto podm causar sua ruptura. agrgação a ruptura ocorrm simultaamt, coduzido a uma úica codição d distribuição d tamaho d loco. Nssas codiçõs, a ciética dos cotros dv lvar m cota sts dois ômos. s duas açõs básicas cosidradas rsposávis pla dsagrgação, são: Erosão supricial d partículas primárias prsts os locos: é provocada plo arrast da água atuado por itrmédio das orças d cisalhamto a supríci dos locos, quado s tm scoamto turbulto; Fragmtação d locos: dvido às dirças d prssão diâmica m lados opostos dos locos, ocorr sua dormação postrior ragmtação. Sgudo Di rardo (2002, a agrgação ruptura (dsagrgação durat a loculação, rsulta a ormação d um tamaho d loco stávl diido por: ks d ( s s ( md Na quação (, d s rprsta o tamaho do loco stávl (cm, s o coicit rlacioado com a rsistêcia do loco stávl (cm.s ks k s (coicit adimsioal, o coicit qu dpd do modo com qu ocorr a ruptura do loco do tamaho dos turbilhõs qu causam ssa ruptura, ao passo qu md é o gradit médio d vlocidad (s -. Quado ocorr rosão d locos maiors qu h (micro scala d turbulêcia d olmogoro [cm], tm-s k s 2, para locos mors qu h, rsulta k s. Quado a ação prdomiat é a d ragmtação, tm-s k s 0,5 para as duas codiçõs d tamaho d locos m rlação à h. Rsultados d algus xprimtos com k s idicam qu o tamaho máximo do loco é ivrsamt proporcioal a md (Di rardo, 993. Os rsultados d studos itsivos sobr a loculação sugriram as sguits rlaçõs tr d s md para a obtção do tamaho do loco stávl, com o coicit s globado as açõs d rosão d ragmtação. d s α ( md d s α ( md (0,65 a 0,76 (0,8 a,0 para d s <<< η (2 para d s > η (3 taxa d produção d partículas primárias dvido à ruptura dos locos, d /dt, pod sr xprssa por: d 0 ks ( md (4 dt Na quação (4, é coicit d ruptura (s, 0 é o úmro d partículas por uidad d volum o tmpo t 0 (/m 3, o coicit k s, é igual a 4 para locos com d > η, igual a 2, para locos com d < η. Cosidrado o ômo d agrgação, tm-s: d 4α Φ md agφ md dt (5 Na quação (5, ag é um coicit mpírico qu dpd das caractrísticas químicas do sistma ísicas da mistura; é a ração volumétrica dos locos é o úmro d partículas por uidad dvolum(/m 3. Fazdo-s, Φ tm-s: d md ag (6 dt Od é o úmro d partículas por uidad d volum o tmpo t (/m 3. Combiado as quaçõs (4 (6, rsulta a quação gral da loculação: d 0 ks ( md md dt (7 Fazdo k s 2, rgama auma (970 aplicaram a quação (7 para uma uidad d loculação costituída d m câmaras (rators d mistura complta ( costat, m séri, rsultado a sguit quação: m 2 Td Td i m + ( + m i 0 m 0 Td m ( + m (8 m qu: 0 : Númro d partículas primárias por uidad d volum prst o iício da loculação (m -3 m : Númro d partículas primárias por uidad d volum prst a saída da m-ésima (m -3 : radit d vlocidad médio a loculação (s - m: Númro d Câmaras T d : Tmpo d loculação total (s : Coicit d agrgação : Coicit d ruptura (s rgama t al (970 apud Libâio (995, aprstaram, também, um modlo qu cotmplava a variação dos gradits d vlocidad as dirts câmaras d loculação m séri, coorm quação (9: Td i + m i 0 2 Td + i m (9 RTIO Eg. sait. ambit. 83 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

3 Di rardo, L.; otary, ; Sabogal-Paz, L. P. RTIO Em qu i i é a rlação tr o úmro d partículas primárias (ou turbidz lut alut d câmaras d loculação m sqüêcia. Os valors dos coicits dvriam sr obtidos com a ralização d saios m istalaçõs piloto d scoamto cotíuo. Tal ato diicultava a utilização do modlo dvido ao custo volvido também ao tmpo rlativamt logo cssário à xcução dos saios. ssumido qu prmaçam costats a quação (8, para câmaras d mistura complta m séri, tais coicits, d acordo com ratby t al (977, ão dvriam, toricamt, srm altrados s o úmro d câmaras tdss para o iiito, ou sja, para o scoamto do tipo pistão ou rator stático. Sgudo ratby t al (977, a quação para dscrvr a ciética da loculação m rator stático é smlhat à quação (7, dada por: (0 m qu: 0 : Númro d partículas primárias por uidad d volum o tmpo t 0 (/m 3 t : Númro d partículas primárias por uidad d volum o tmpo t (/m 3 d :Variação d partículas por uidad dt d volum m rlação ao tmpo (/sm 3 Itgrado-s a quação (0 rarrajado os trmos, obtém-s: 0 + T T ( Na quação (, T rprsta o úmro d partículas primárias após o tmpo d loculação T. Os coicits, dtrmiados plo uso das quaçõs (0 (, podm sr usados m um sistma d divrsas câmaras d mistura complta m séri, com valors d mors qu 00 s -. ratby t al. (977 stipularam qu o tmpo d sdimtação adotado o saio dvria sr rlativamt logo, para qu o sobradat aprstass somt partículas primárias, também, para qu oss possívl utilizar os valors da turbidz rmasct para rlacioálos ao úmro d partículas primárias o sobradat. Pádua (994 cotstou sta mtodologia ao qustioar a validad dos dados cotrados, pois com um tmpo d sdimtação logo, tm-s uma vlocidad d sdimtação corrspodt muito baixa, dirt do qu ralmt acotc as staçõs d tratamto d água, as quais s tm valors d vlocidad d sdimtação os dcatadors da ordm d a 5 cm/mi. ssumido o úmro d partículas primárias igual à turbidz rmasct, ratby t al (977 itgraram a quação (0, rsultado: N 0 + T N (2 m qu: N o : Turbidz iicial do sobradat (ut N : Turbidz ial do sobradat após tmpo d sdimtação logo (ut Dtrmiação dos coicits d agrgação ruptura o quipamto d jartst Para a dtrmiação dos coicits d agrgação ruptura o quipamto jartst, são ralizados saios d coagulação, loculação sdimtação (tmpo d rpouso maior ou igual a 2 h para codiçõs otimizadas d mistura rápida, juto com dirts tmpos d agitação d gradit d vlocidad d loculação, costruídas iguras d N o /N m ução do tmpo d loculação, para cada gradit d vlocidad studado (ratby t al, 977. Rarrajado a quação (2, obtém-s: l T N 0 N (3 dmitido-s qu ão haja mais agrgação m dsagrgação d partículas primárias dos locos, após um príodo d sdimtação rlativamt logo os jarros do quipamto d jartst, a quação (0 pod sr igualada a zro, rsultado (ratby t al, 977: N N 0 (4 partir da porção horizotal da curva d mlhor ajust d todos os dados xprimtais (os saios dvm sr coduzidos até qu uma porção horizotal sigiicativa sja produzida, tm-s o valor d N 0 /N para cada valor d, obtdos os valors d /. Utilizado a quação (3 com os valors d / para cada (q. 4, calcula-s. Costrói-s tão, uma curva a qual são plotados os valors d m ordadas l( m abscissas. Sgudo ratby (98, o valor d para qualqur valor d é dado por uma quação do sguit tipo: (5 k l b + k2b m k qu:, k b 2b : coicits adimsioais irts à água m studo. Cosidrado os aspctos rlacioados aos coicits d agrgação d ruptura, rito (998 studou dois métodos para dtrmiar, a partir d dados d turbidz do úmro d partículas primarias rmascts, cosidrado o ito da vlocidad d sdimtação. Os métodos utilizados oram: Equação d grgação Ruptura MER (modiicação do método d ratby, 98 Primira Drivada Parcial m Rlação ao radit d Vlocidad a Floculação MPDP. O método MER cosidra a rlação máxima d N 0 /N para cada valor d, quivalt ao mor tmpo d loculação m qu aqula iciêcia máxima é obtida. Nst método são utilizadas as quaçõs (2 a (5, cosidrado-s variação os valors dos coicits para dirts vlocidads d sdimtação d como srá visto postriormt. Escaloamto do gradit d vlocidad médio a loculação O scaloamto cosist a aplicação d gradit d vlocidad médio maior as primiras câmaras d loculação, com o ituito d aumtar o úmro d cotatos tr as partículas dsstabilizadas, dimiuido-s o gradit as câmaras subsqüts para vitar o rompimto actuado dos locos ormados. lgus autors rlatam a ralização do scaloamto do gradit d vlocidad médio m ETs d uma orma ituitiva, porém, sm dmostrar matmaticamt como chgaram aos valors d as câmaras itrmdiárias. Ess método ituitivo pod coduzir a um bom dsmpho, iclusiv mlhora da iciêcia, comparado-s com uidads qu ucioam com costat, o Eg. sait. ambit. 84 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

4 tato, ão é possívl garatir qu os gradits adotados orçam a mlhor iciêcia da loculação. im d s chgar a rsultados qu orçam o gradit ótimo para cada câmara da uidad d loculação, métodos para ralização do scaloamto do gradit d vlocidad médio oram dsvolvidos por dirts psquisadors, sdo qu Pádua (994 propôs um método qu tm sido usado com sucsso. partir dos rsultados dos saios d coagulação, loculação sdimtação m quipamto d jartst, sob dirts valors d gradits tmpos d agitação, é possívl dtrmiar o gradit d vlocidad médio as uidads d loculação d scoamto cotíuo (Pádua, 994. METODOLOI Os dados xprimtais utilizados para o dsvolvimto da mtodologia proposta o prst trabalho oram obtidos por rito (998, qu studou água com as sguits caractrísticas: ph d 7,7 ± 0,2, turbidz d 27 ± ut, cor apart tr uc, cor vrdadira a aixa d 5 a 25 uc, alcaliidad d 23 ± mg/l d CaCO 3 ; codutividad d 46 ± 0,5 µs/cm durza d 3 ± mg/l d CaCO 3. Na Tabla, cotra-s o rsumo dos rsultados, obtidos por rito (998, dos parâmtros ótimos d coagulação loculação, usado clorto érrico como coagulat o mcaismo d varrdura, com dosagm d 25 mg/l, para vlocidads d sdimtação d 2,5 5,0 cm/mi. Foi dtrmiado o gradit d vlocidad médio m uidads d loculação m séri, aplicado a mtodologia do scaloamto do gradit, dsvolvida por Pádua, (994 para 2, 3, 4 5 câmaras. Rssalta-s qu, st trabalho, optou-s por scolhr a maior iciêcia o mor tmpo d loculação qu, como s pod obsrvar os gráicos das Figuras 2, cotram-s a aixa d 5 a 30 miutos. RESULTDOS E DISCUSSÃO Dtrmiação dos coicits Para a obtção dos valors d para cada gradit d vlocidad médio vlocidad d sdimtação, Tabla - Parâmtros ótimos d coagulação loculação Coagulação - radit d vlocidad médio (s a V 2,5 5,0, cm/mi 400 s Tmpo d mistura (s 5 Floculação - radit d vlocidad médio (s a V 5,0 cm/mi 20, 30, 40, s - radit d vlocidad médio (s V 2,5 cm/mi 20, 30, 40, s Tmpo Modlação matmática aplicada ao projto d câmaras mcaizadas d loculação d loculação (mi 5 30 mi Figura - Mlhors rsultados dos saios d otimização dos parâmtros d loculação. 2,5cm/mi Figura 2 - Mlhors rsultados dos saios d otimização dos parâmtros d loculação. 5,0 cm/mi dv-s obtr a maior iciêcia (valors d N 0 /N para um mor tmpo d loculação através da costrução d gráicos d iciêcia (N 0 /N vrsus Tmpo d loculação (T, obtidos xprimtalmt os saios d jartst. rgrssão xpocial, rcomdada por ratby (977 como rgra gral, ão traduz com iddigidad a ralidad dos dados xprimtais, o qu pod sr comprovado plo valor d R 2 das rgrssõs (obtidas o sotwar xcl das curvas mostradas as Figuras 3 4. O R 2 é um idicador do grau d corrspodêcia, ou coicit d dtrmiação, tr os valors stimados pla rgrssão (liha d tdêcia os dados rais, sdo diido por: R 2 SSE SST SSE SST ( Y j Y j j i j Y j 2 ( Y 2 j (6 (7 (8 Od Y j ordada do valor xprimtal, Y j ordada do valor obtido a rgrssão (liha d tdêcia é o total d dados xprimtais. Quato mais próximo d or o valor d R 2 mais coiávl srá a rgrssão ou a liha d tdêcia d ajust dos dados xprimtais. RTIO Eg. sait. ambit. 85 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

5 Di rardo, L.; otary, ; Sabogal-Paz, L. P. RTIO Figura 3 - Rgrssão xpocial para a obtção dos coicits, coorm prcoizada plo método d ratby t al (977 - ( 30 s - 5,0 cm/mi Figura 4 - Rgrssão poliomial para a obtção dos coicits. ( 30 s - 5,0 cm/mi No prst trabalho, cosidra-s, portato, qu haja uma codição spcíica d agrgação ruptura para cada gradit d vlocidad médio para cada vlocidad d sdimtação, o qu, d ato, idica mlhor adrêcia à curva d tdêcia dos dados xprimtais (Figura 4. Como pod sr visto a Figura 4, a sta idica uma rgião d grad itsidad d dados xprimtais qu são dscosidrados a rgrssão xpocial da Figura 3 (sgudo o método d ratby J.R., 98. Embora ão mostrados, m praticamt todos os gráicos costruídos cotdo gradit d vlocidad médio vrsus tmpo d loculação utilizados st trabalho, ocorru a msma rgião d dados idicados pla sta (Figura 4, o qu justiica a utilização da rgrssão poliomial para a obtção d uma rgião d maior iciêcia. Na obtção dos coicits oram cosidrados valors médios d para cada gradit d vlocidad médio vlocidad d sdimtação (ao ivés d utilizar valors úicos, basados m médias m rgrssõs xpociais. Foram usados os maiors valors d iciêcia (No/N prsts os dados xprimtais, coorm sta da Figura 4. Optou-s por ão utilizar a liarização d, pois pod havr muita discrpâcia tr os valors médios dos coicits os sus valors liarizados (Equação 5, coorm pod sr visto a ordm d gradza d R 2 da Figura 5. No método MER, a quação (4 é rsultat da quação (0 igualada a zro, ou sja, supõ-s qu ão haja mais variação do úmro d partículas primárias m rlação ao tmpo d loculação (T. Matmaticamt, tal ato quival dizr qu a quação (4 orc a curva tagt ao poto máximo da curva tr os dados xprimtais, o qu, d ato, pod ão sr vrdad, como obsrvado por Libâio, (995. Divrsos trabalhos xprimtais têm coirmado ítida rdução da iciêcia com o cotíuo aumto do príodo d loculação (Di rardo, 2002; assim, dtrmiar a partir da assitoticidad da iciêcia com o tmpo d loculação pod lvar a rsultados discrpats ão raro, com baixas iciêcias (Libâio, 995. Para a obtção dos valors d mostrados a Tabla 2, implmtous uma pqua rotia, m Excl, qu objtiva a covrgêcia tr as quaçõs (2 (4 através d método itrativo, dispoibilizado pla rramta Solvr do programa Microsot Excl (Figura 6. covrgêcia obdcu a limits d miimização da dirça tr os valors d No/N das Equaçõs (2 (4. tribuiu-s um valor iicial d tr , por mio do programa solvr, obtivram-s os valors d. Dv-s rssaltar qu o método cosist m uma aproximação tagcial tr a ução xpocial da quação (2 quação (4, coorm mostra o xmplo da Figura 6 (Di rardo t al, Escaloamto do gradit d vlocidad médio para loculadors com câmaras m séri Foram cosidradas várias situaçõs d arrajo das uidads d loculação, utilizado câmaras m séri d 2 a 5 uidads com gradit d vlocidad médio scaloado, coorm Tablas 3 4. Tais valors d oram obtidos aplicado-s a mtodologia proposta por Pádua, V.L (994, para tmpos d loculação d 5 30 miutos. Tmpo d loculação m uidads d scoamto cotíuo Um dos maiors problmas qu os ghiros rtam os projtos d dimsioamto d staçõs d tratamto d água é a dtrmiação do tmpo d loculação m uidads d mistura complta d scoamto cotíuo com câmaras m séri, plo ato dos rsultados obtidos os saios d jartst, ão podrm sr traspostos dirtamt para stas uidads sm s cosidrar a iluêcia da mudaça d scala. No saio m quipamto d Eg. sait. ambit. 86 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

6 Modlação matmática aplicada ao projto d câmaras mcaizadas d loculação Figura 5 - ráico d vrsus logaritmo atural d para a rgrssão liar dos valors d, coorm prcoizado por ratby J.R (98 5,0 cm/mi jartst, tm-s a msma modlação aplicada ao scoamto tipo pistão idal, d orma qu os rsultados obtidos st saio podm sr utilizados dirtamt para o projto d uidads d loculação do tipo chicaas. Etrtato, m uidads d mistura complta m séri, d scoamto cotiuo, os valors obtidos para o jartst podm sr utilizados com razoávl aplicabilidad, cosidrado-s a modlação matmática xposta st trabalho. Dv-s rssaltar o ato d qu st assuto aida mrc mais psquisa dsvolvimto, sobrtudo a qustão d s idtiicar um ator d scala obsrvado-s divrsos parâmtros como gomtria, caractrísticas do scoamto tc. Para calcular o tmpo d loculação m uidads d mistura complta m séri com scoamto cotiuo, oram obtidos os valors d N 0 /N para os tmpos d loculação o jartst d 5 30 mi, mostrados as Tablas 5 a 8. Para quatiicar a variação dos rsultados traspostos d saio m quipamto d jartst para rators d mistura complta m séri d scoamto cotiuo, oram cosidradas várias situaçõs m um arrajo d uidads d loculação utilizado com a 5 câmaras m séri, cotmplado, tato gradit d vlocidad médio costat (quação 8 como scaloado (quação 9, cujos rsultados são aprstados as Tablas 5 a 8. Foram cosidradas duas vlocidads d sdimtação, ixadas a partir dos dados xprimtais. RTIO Figura 6 - Exmplo d covrgêcia o cálculo dos valors d Tabla 2 - Valors d obtidos plo método MER modiicado para vlocidads d 2,5 5,0 cm/mi tmpos d loculação m jartst d 5 30 miutos [s-] Vs 2,5 cm/mi Vs 5,0 cm/mi 5 mi 30 mi 30 mi N 0 N N 0 /N N 0 /N N 0 /N 20,83E-04,83E-07 7,69 46,8,90E-04 4,23E-07 3,25 22, ,40E-05,9E-07 7,39 4,93,09E-04 6,40E-07 4,55 5, ,97E-05 2,33E-07 4,90 7,7 5,88E-05 6,3E-07 2,0 2, ,93E-05 2,42E-07 5,66 6,52 2,85E-05 3,56E-07,37, ,68E-05 2,30E-07 2,7 2,59 3,8E-05 3,85E-07,29,36 Eg. sait. ambit. 87 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

7 Di rardo, L.; otary, ; Sabogal-Paz, L. P. RTIO Tabla 3 Valors ótimos dos gradit d vlocidad médios scaloados para 2,5 5,0 cm/mi. (T 5 mi Númro d Câmaras radits (s - 2,5 cm/mi 5 cm/mi /30 30/ /30/20 40/20/ /30/30/20 50/30/20/ /40/20/20/20 50/30/20/20/20 Tabla 4 Valors ótimos dos gradit d vlocidad médios scaloados para 2,5 5,0 cm/mi. (T 30 mi Númro d Câmaras radits (s - 2,5 cm/mi 5 cm/mi /20 20/ /20/20 30/20/ /30/20/20 30/20/20/ /30/20/20/20 40/20/20/20/20 Tabla 5 - Tmpo d loculação para dirts úmros d câmaras m séri, com gradit d vlocidad médio costat, vlocidad d sdimtação d 2,5 5,0 cm/mi (T 5 mi Númro d câmaras [m] loculação para 2,5 cm/mi, 30 s - [mi] [N 0 /N ] loculação para 5 cm/mi, 20 s - [mi] [N 0 /N ] 68,8 7,69 30,3 3, ,2 7,39 39,8 4, ,6 4,90 28,0 2,0 4 20,9 5,66 23,7,37 5 9,5 2,7 2,5,29 Tabla 6 - Tmpo d loculação para dirts úmros d câmaras m séri, com gradit d vlocidad médio costat, vlocidad d sdimtação d 2,5 5,0 cm/mi (T 30 mi Númro [N 0 /N ] d câmaras [m] loculação para 2,5 cm/mi, 20 s - [mi] [N 0 /N ] loculação para 5 cm/mi, 20 s - [mi] 3276,6 46,8 44,9 22, ,5 4,93 260,79 5, ,9 7,7 5,8 2, ,2 6,52 79,6, ,2 2,59 64,3,36 Eg. sait. ambit. 88 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

8 Modlação matmática aplicada ao projto d câmaras mcaizadas d loculação Tabla 7 - Tmpo d loculação para dirts úmros d câmaras m séri, com gradit d vlocidad médio scaloado, vlocidad d sdimtação d 2,5 5,0 cm/mi (T 5 mi Númro d câmaras [m] loculação para Vs 2,5 cm/mi, [mi] [ N / N ] loculação para 0 Vs 5 cm/mi, [mi] [ N / N ] 0 68, 8 7,69 30, 3 3, ,92 7,39 6,49 4, ,6 4,90 35,95 2,0 4 9,09 5,66 32,4,37 5 3,22 2,7 22,95,29 RTIO Tabla 8 - Tmpo d loculação para dirts úmros d câmaras m séri, com gradit d vlocidad médio scaloado, vlocidad d sdimtação d 2,5 5,0 cm/mi (T 30 mi Númro d câmaras [m] loculação para Vs 2,5 cm/mi, [mi] [ N / N ] loculação para 0 Vs 5 cm/mi, [mi] [ N / N ] , 6 46,8 44, 9 22, ,38 4,93 260,79 5,60 3 5,52 7,7 40,79 2, ,75 6,52 28,06,53 **5 35,37 2,59 26,72,36 Psquisadors como ratby, J. R (98 airmam qu ao s ralizar a loculação m câmaras d mistura complta m séri, pod rsultar maior iciêcia global, caso o gradit d vlocidad médio d loculação dcrsça da primira para a última câmara. Esta situação oi obsrvada os rsultados obtidos st trabalho. mlhora a qualidad da água, quado a loculação é ralizada com gradit d vlocidad médio dcrsct ao logo do tmpo d loculação, dv-s ao ato d qu, o iício, cssita-s d agitação mais itsa para aumtar as chacs d cotato tr as partículas dsstabilizadas, para ormar locos, dvdo-s rduzir a agitação postriormt para dimiuir a qubra dos locos ormados; stas codiçõs, o ômo d ruptura do loco pod sr rduzido. Etrtato, pod ocorrr, como já mcioado, qu o scaloamto m smpr orça gaho a iciêcia (Di rardo t al., 2002, coorm s atsta comparado-s as Tablas 5 7 para duas câmaras m sri ( 5,0 cm/mi T 5 mi as Tablas 6 8, também para o msmo úmro d câmaras ( 2,5 cm/mi T 30 mi. Porém, d uma orma gral, o scaloamto tm coduzido a sigiicativas mlhoras a iciêcia global dos sistmas d loculação das ETs. Os rsultados obtidos para as vlocidads d sdimtação aalisadas são muito dirts, por isso, para a ralização d saios m rators státicos, dvs cosidrar os valors d vlocidad d sdimtação compatívis com os utilizados as staçõs d tratamto d água. Comprovou-s qu, além da vlocidad d sdimtação, rcomda-s obsrvar, também, o tmpo d loculação sua rspctiva iciêcia, spcialmt a tapa d studos d cocpção d projtos d loculadors. Como obsrvado, é dsacoslhávl o uso d uma úica câmara d loculação o projto d sistmas d loculação d ETs, dvido ao lvado tmpo d loculação dcorrt. Na dtrmiação dos valors d st trabalho, oi cssário stablcr uma codição tr a dirça d No/N xprimtal No/N calculada qu ão ultrapassass 5% da iciêcia obtida xprimtalmt (jartst. É importat obsrvar qu variaçõs sta codição altram cosidravlmt os valors dos coicits d agrgação ruptura, mudado os tmpos d loculação. CONCLUSÕES E RECOMENDÇÕES s pricipais coclusõs do trabalho são as sguits: a O tmpo d loculação oi, d orma gral, maior para rators d mis- Eg. sait. ambit. 89 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90

9 Di rardo, L.; otary, ; Sabogal-Paz, L. P. RTIO tura complta com gradit d vlocidad médio costat, qu aqul obtido com gradit d vlocidad scaloado. Isso s dv, provavlmt, ao ato d qu, stas codiçõs, o ômo d ruptura d locos as últimas câmaras sja maior, cosqutmt, acarrta dimiuição da iciêcia, qu s traduz plo aumto do tmpo d loculação; b O tmpo d loculação próximo ao obtido o jartst acotcu quado s trabalhou com 5 câmaras m séri para gradit d vlocidad médio costat praticamt igual para gradit d vlocidad médio scaloado. Isto mostra qu, aumtado-s o úmro d câmaras d loculação m séri, o sistma trabalha mais próximo ao scoamto tipo pistão. c O tmpo d dtção as uidads d loculação com scoamto cotíuo câmaras com gradit d vlocidad médio scaloado ou costat, parc dimiuir com o aumto do úmro d câmaras tdm ao valor dos rators státicos. d Os modlos matmáticos qu xprssam a iciêcia da loculação diicilmt podm tr su uso gralizado para projto opração d staçõs d tratamto d água, pois oram dsvolvidos cosidrado-s úmro coctração d partículas primárias, caractrísticas spcíicas do scoamto itraçõs hipotéticas tr spécis do coagulat partículas tr partículas dsstabilizadas. Também, os modlos cosidram partículas primárias rmascts, as quais, às vzs, por srm muito pquas, cssitam d tmpos d sdimtação xtrmamt lvados, o qu ão acotc as staçõs d tratamto. No tato, os modlos xistts a mtodologia aprstada prmitm qu a uidad d loculação d uma ET sja projtada d orma racioal, vitado-s a adoção d parâmtros qu a maioria das vzs lvam ao racasso dssa opração, como cosqüêcia, prjudicado o ucioamto das uidads d clariicação iltração. s pricipais rcomdaçõs do trabalho m qustão são: a Como xist uma dirça marcada tr os rsultados obtidos o rator stático (jartst os rators d scoamto cotiuo, ão s dv utilizar dirtamt o tmpo d loculação obtido o saio d jartst, sm cosidrar o scoamto do sistma o úmro d uidads m séri; b Os bícios dcorrts da variação do gradit d vlocidad médio ao logo da uidad d loculação com scoamto cotíuo são ução da qualidad da água bruta, d modo qu, o aumto da iciêcia da loculação pod ou ão sr sigiicativa, dpddo da água studada. Em gral, a qualidad da água d maaciais supriciais muda cosidravlmt m dirts épocas do ao, d orma qu raramt são cotradas as codiçõs m qu s obtivram os dados utilizados os modlos matmáticos d loculação. Dv-s, portato, rssaltar o ato d qu os dados dvriam advir d amostras a srm coltadas durat um príodo d plo mos um ao, o qu prsumidamt cotmplaria, ao mos, as pricipais variaçõs climáticas auais (possívl padrão sazoal. RDECIMENTOS Os autors agradcm a colaboração dos sguits pós-graduados do Dpartamto d Hidráulica Saamto da EESC-USP: Cristiao Luchsi Niciura, Dis Cocição d óis Satos, Fracisco láucio Cavalcat d Souza, Mario César Cuha Pdro Ivo d lmida Satos. REFERÊNCIS RMN, Y.; UFMN, W. J. Turbulc ad Flocculatio. JEED-SCE. v. 96 (52. p pril 970. RTY, J. R.; MILLER, M. W.; MRIS,. V. R. Dsig o Flocculatio Systms rom atch Tst Data. Watr S.. v p Oct. 977 RTY, J. R. Itrprtig Laboratory Rsults or th Dsig o Rapid Mixig ad Flocculatio Systms. WW Joural. v. 73 p: Ju. 98. RITO, S.. Iluêcia da Vlocidad d Sdimtação a Dtrmiação dos Coicits d grgação Ruptura Durat a Floculação. Dissrtação (mstrado Escola d Egharia d São Carlos, Uivrsidad d São Paulo, 89p DI ERNRDO, L. Métodos técicas d tratamto d água. v.. São Carlos. Ed. ES, 48p DI ERNRDO, L., DI ERNRDO,., CENTURIONE P. L. F. Esaios d Tratabilidad d Água dos Rsíduos rados m Estaçõs d Tratamto d Água. São Carlos. Ed. RiMa, 248p DI ERNRDO, L., t al. Parâmtros d Projto d Uidads d Floculação d Estaçõs d Tratamto d Água a partir d Esaios m Equipamtos d Jartst. I: 22 CONRESSO RSILEIRO DE ENENHRI SNITÁ- RI E MIENTL, Joivil. ais m CD- Rom ES, LIÂNIO, M. valiação da Floculação m Rators Estáticos d Escoamto Cotíuo com radits d Vlocidad Costat Variávl. São Carlos. Ts (Doutorado Escola d Egharia d São Carlos, Uivrsidad d São Paulo, 36p, 995. PÁDU, V. L. Mtodologia para dtrmiação dos gradits d vlocidad médios m uidads d loculação d mistura complta com câmaras m séri scoamto cotíuo a partir d saios m rators státicos. São Carlos. Dissrtação (Mstrado. Escola d Egharia d São Carlos, Uivrsidad d São Paulo, 74p Edrço para corrspodêcia: Luiz Di rardo Escola d Egharia d São Carlos USP Dpartamto d Hidráulica Saamto v. Trabalhador São-Carls, São Carlos - SP - rasil Tl: ( brardo@sc.usp.brbrrrr Eg. sait. ambit. 90 Vol.0 - Nº - ja/mar 2005, 82-90