Evolução dos métodos de simulação computacional estocásticos

Transcrição

1 Evolução dos métodos de simulação computacional estocásticos E.L. Moraes1; E. G. Nepomuceno2; G. F. V. Amaral2 1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UFSJ, São João Del-Rei, MG CEP: ericamaths@hotmail.com 2 Departamento de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica UFSJ, São João Del-Rei, MG erivelton.geraldo.nepomuceno@gmail.com, amaral@ufsj.edu.br Resumo. A simulação é o processo de projetar um modelo computacional de um sistema real e conduzir experimentos com esse modelo com o propósito de entender seu comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação. É um meio de confrontar teorias com experimentação, de antecipar resultados experimentais e de realizar experiências de outro modo inacessíveis. Dentre os tipos de simulação encontramos a simulação estática x dinâmica; contínua x discreta; determinística x estocástica. A simulação estocástica é uma ferramenta de análise que permite avaliar modelos nãodeterminísticos. Modelos que descrevem organismos individuais ou, de modo mais geral, agentes, tornaram-se ferramentas amplamente utilizadas em diversas áreas do conhecimento que abordam sistemas complexos. Modelos Baseados em Indivíduos (MBI) permitem investigar como as propriedades de um sistema emergem do comportamento dos indivíduos e como estes influenciam aqueles. Fez-se neste trabalho um estudo sobre a evolução de métodos de simulação. O presente trabalho justifica-se como contribuição para o posterior estudo da equivalência do MBI para Equações Diferenciais Parciais. Palavras chaves: simulação estocástica Modelos Baseados em Indivíduos Sistema de EDP

2 1 INTRODUÇÃO A humanidade vem se deparando com questionamentos mais complexos que no passado. Deste modo existe a necessidade de obtenção de respostas em tempo menor. Neste contexto, a simulação é uma das mais potentes ferramentas de análise de sistemas ou problemas complexos a partir de modelos. A modelagem trata da aplicação de modelos matemáticos à análise, compreensão e estudo da fenomenologia de problemas complexos. De acordo com Aguirre: Uma vez obtido um modelo matemático é necessário verificar se o comportamento de tal modelo equivale ao do sistema real e quais são os limites de validade. A fim de avaliar o desempenho de um modelo é necessário simulá-lo; é necessário resolver as equações que compõem o modelo. Existem cinco fases para o processo de modelagem: i) formulação do problema; ii)construção de modelos, iii) obtenção de solução, iv) teste do modelo e v) avaliação da solução. Usamos modelos para simular as características básicas do sistema que desejamos observar ou analisar. Pedgen (1995) define simulação como uma técnica que utiliza modelos para representar a essência de uma instalação real ou proposta sob investigação. Dentre os tipos de simulação encontramos a simulação estática x dinâmica, contínua x discreta, determinística x estocástica. Historicamente, os modelos deterministas de equações diferenciais apresentam um importante papel relacionado a simulação de sistemas. No entanto estes modelos mostravam falhas quando aplicados a sistemas mais complexos. Embora as equações diferenciais ainda sejam uma forte ferramenta para obtenção de equações equivalentes de um determinado modelo, a aplicação de qualquer modelagem por equações diferenciais continua a ser bastante limitado (Dieckmann O. 2000). Por outro lado, os modelos de equações estocásticas têm sido aplicados com sucesso primordial na descrição de alguns sistemas (Gillespie, D.T. 1976). As abordagens por modelagem em equações estocásticas são mais flexíveis do que as abordagens por modelos deterministas como o de equações diferenciais. A simulação estocástica possue uma ou mais variáveis aleatórias como entrada, que levam a saídas aleatórias. É utilizada quando pelo menos uma das características operacionais é dada por uma função de probabilidade. Deste modo as saídas da simulação estocástica devem ser tratadas como estimativas estatísticas das características reais de um sistema. Nesta perspectiva, a simulação estocástica é uma ferramenta de análise que permite avaliar modelos não determinísticos como o MBI (Modelo Baseado em Indivíduos). O MBI representa explicitamente os indivíduos, suas propriedades e suas interações. Eles modelam explicitamente os indivíduos e permitem um maior detalhamento de suas características e diferenças. Modelos Baseado em Indivíduos tem sido utilizados desde 1970, mas só a partir da revisão de Huston et. a.l (1988) é que essa abordagem foi expressamente delineada. Huston et. a.l. (1988) deu início a um aumento exponencial de no número de publicações que utilizam Modelos Baseados em Indivíduos. Este trabalho consiste no estudo da evolução dos métodos de simulação. 2 MATERIAIS E MÉTODOS Foram analisados alguns artigos sobre os métodos de simulação. Podemos destacar notórios estudos nos trabalhos de Gómez-Mourelo (2008); Chli e de Wilde (2008); Aguirre (2007); Kiera (2007); Carley (2006); DeAngelis e Mooij (2005); Ford (2005); Nepomuceno (2005); Allen e Thrasher (1998); Willian Wilson (1997); Pappoulis (1991); Hogeweg e Hesper (1990).

3 3 RESULTADOS Dentre os métodos de simulação estocásticos o Modelo Baseado em Indivíduos é o mais eficiente. A partir do trabalho de Huston et. al.(1988) as publicações sobre MBI cresceram exponencialmente. Alguns resultados devem ser destacados em relação ao estudo dos métodos de simulação. Goméz-Mourelo afirma que a maioria dos MBI apresenta propriedades que não são óbvias a partir de uma descrição em nível individual (lagrangiana) e tais propriedades são bastante úteis para a descrição da dinâmica da população em estudo. Ele também afirma que MBIs não apresentam hierarquia, no centro de controle, de modo que constitui um exemplo paradigmático da distribuição de sistemas. A auto-organização do sistema vem da soma de um grande número de interações (Gómez- Mourelo 2005). Railsback (2001) e Grimm e Railsback (2005) pesquisaram a literatura sobre sistemas complexos e identificaram os principais conceitos para a concepção, descrição e compreensão dos MBI. Estes conceitos podem proporcionar um quadro conceptual para o desenvolvimento de MBIs, tornando a análise e desenvolvimento dos mesmos mais fáceis. Grimm (1999) afirma que MBIs são difíceis de analisar em comparação a Equações Diferencias Parciais. Conseqüentemente os resultados obtidos não são facilmente reproduzidos (Hales et al., 2003). Além disso, não existe um método estabelecido para obter conclusões de um MBI. Modelos baseados em indivíduos contêm processos estocásticos (Nepomuceno 2005; Papoulis 1991) intrínsecos. Estes processos requerem um grande número de realizações para serem verificados. Hogeweg e Hesper (1990) fornecem resumos úteis de MBIs e Grimm (1999) fornece uma lista de regras Heurísticas para a construção dos MBIs. Mais tarde esses artigos contribuem para a construção do Protocolo de ODD (2006); O Protocolo de ODD identifica e padroniza MBI. Ele apresenta uma sequência para estruturar a informação contida no MBI. Esta sequência consiste de sete elementos que podem ser agrupados em 3 blocos: Overview, Design, Concepts e Details, sendo chamado de ODD1. O Overview consiste de três elementos (purpose, State variables and scales e Process overview and scheduling) que fornecem uma visão geral da finalidade e estrutura do modelo. O segundo bloco descreve os conceitos ligados à estrutura do modelo e os relaciona com os conceitos gerais identificados no campo dos Sistemas Complexos Adaptados (Grimm and Railsback (2005), Railsback (2001)). A terceira parte do protocolo ODD é composta de três elementos: initialization, input e submodels. 4 DISCUSSÕES No que diz respeito à simulação de MBI e EDP, os MBIs são naturalmente representadas por valores inteiros, levando a saltos descontínuos ao longo da simulação. Além disso, as variáveis aleatórias são usadas no MBI a fim de introduzir variabilidade na evolução e composição do sistema, enquanto uma abordagem em EDP não pode reproduzir esse comportamento. No entanto um MBI pode ter custos elevados quando se lida com muitas variáveis. Algumas questões podem ser levantadas quando tratamos de MBI como saber se uma simples amostra de MBI é representativa é como aplicar técnicas de controle e otimização em MBI. Tais processos requerem um grande número de realizações para serem verificados. Neste sentido, como saber se uma simples amostra de MBI é representativa? Entrando para o escopo da Engenharia, outras questões surgem: como aplicar técnicas de controle e otimização em MBI? Assim, naturalmente surge o problema da representação matemática equivalente ao Modelo Baseado em Indivíduos.

4 5 CONCLUSÕES A partir do trabalho realizado, pode-se concluir que há uma ampla perspectiva de estudo em relação às simulações apresentadas. As simulações computacionais do MBI são acessíveis e intuitiva. Eles não exigem conhecimento matemático profundo e pode ser muito úteis para não-especialistas. No entanto, eles são menos padronizadas do que EDPs como uma ferramenta científica. As Simulações computacionais do MBI não tem rigor cientifíco o que é não acontece quando a simulação é feita por EDP. A Modelagem Baseada em Indivíduo pode ser valiosa mas suas limitações devem ser reconhecidas e avaliadas. Gómez-Mourelo (2005) aponta como principal causa de resistência aos MBI, a falta de uma verificação rigorosa dos mesmos, ou seja, não há um protocolo padrão que permita extrair conclusões de uma simulação particular, não há teoremas ou provas matemáticas que justifiquem alguma explanações intuitivas na MBI. Nesta perspectiva o presente trabalho justifica-se como contribuição para o posterior estudo da equivalência do MBI para Equações Diferenciais Parciais. Agradecimentos Deixo os meus agradecimentos ao Prof. Erivelton e ao Prof. Gleison pelas discussões e sugestões no decorrer do trabalho. 6 BIBLIOGRAFIA Aguirre, L. A. (2007). Introdução à Identificação de Sistemas: técnicas lineares e nãolineares aplicadas a sistemas reais. Editora da UFMG. 3a edição. Carley, K., Fridsma, D., Casman, E., Yahja, A., Altman, N., Chen, L., Kaminsky, B., and Nave, D.(2006). BioWar: Scalable agent-based model of bioattacks. IEEE Transactions On Systems Man And Cybernetics Part A-Systems And Humans, 36(2): Chli, M. and De Wilde, P. (2008). The emergence of knowledge exchange: An agent-based model of a software market. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics Part A- Systems and Humans, 38(5): DeAngelis, D. and Mooij, W. (2005). Individual-based modeling of ecological and evolutionary processes. Annu. Rev. Ecol. Evol. Syst., 36: Gómez-Mourelo, P. (2005). From individual-based models to partial differential equations: an application to the upstream movement of elvers. Ecol. Model., 188: Gómez-Mourelo, P. and Ginovart, M. (2009). The differential equation counterpart of an individual based model for yeast population growth. COMPUTERS & MATHEMATICS WITH APPLICATIONS, 58(7): Grimm, V. (1999). Ten years of individual-based modelling in ecology: what have we learned and what could we learn in the future? Ecological Modelling, 115(2-3): Grimm, V., Berger, U., Bastiansen, F., Eliassen, S., Ginot, V., Giske, J., Goss-Custard, J., Grand, T., Heinz, S. K., Huse, G., Huth, A., Jepsen, J. U., Jørgensen, C., Mooij,W. M., Müller, B., Pe er, G.,Piou, C., Railsback, S. F., Robbins, A. M., Robbins, M. M.,

5 Rossmanith, E., Rüger, N., Strand, E., Souissi, S., Stillman, R. A., Vabø, R., Visser, U., and DeAngelis, D. L. (2006). A standard protocol for describing individual-based and agent-based models. Ecological Modelling, 198(1-2): Grimm, V. and Railsback, S. F. (2005). Individual-based Modeling and Ecology. Princeton Series in Theoretical and Computational Biology. Princeton University Press. Huston, M., DeAngelis, D., Post, W., (1988). New computer models unify ecological theory. BioScience 38, Kieran J., (2007) Deterministic epidemiological model at the individual level. Journal Mathematical Biology Nepomuceno, E. G. (2005). Dinâmica, Modelagem e Controle de Epidemias. PhD thesis, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brasil. Papoulis, A. (1991). Probability, random variables, and sthocastic process. New York: MacGraw-Hill. Railsback, S. (2001). Concepts from complex adaptive systems as a framework for individual-based modelling. Ecol. Model., 139: DIREITOS AUTORAIS Érica Keith Aparecida Luiz Moraes Erivelton Geraldo Nepomuceno Gleison Fransoares Vasconcelos do Amaral