GRAVITACIÓN Problemas PAAU

Transcrição

1 GAVIACIÓN Problemas PAAU XUÑO-96 POBLEMA 1. op A Nun planeta que ten a metade do radio terrestre, a aceleración da gravidade na súa superficie vale 5 ms -. Calcular: a) A relación entre as masas do planeta e a erra. Sol. M p /M t = 1/8. b) A altura á que é necesario deixar caer desde o repouso un obxecto no planeta para que chegue á súa superficie coa mesma velocidade con que o fai na erra, cando cae desde unha altura de 100 m. (Na erra g= 10 ms - ) Sol. 00 m. SEEMBO-96 POBLEMA 1. op B A distancia erra-lua é aproximadamente 60, sendo o radio da erra, igual a 6400 km. Calcular: a) A velocidade lineal da Lúa no seu movemento ó redor da erra, Sol. 100 m/s. b) O correspondente período de rotación en días. Sol. 7,4 días. Datos: G= 6, Nm kg - ; M = 5, kg XUÑO-97 POBLEMA 1. opa a) Calcula-lo radio que debería te-la erra, conservando a súa masa, para que a velocidade de escape fose igual á da luz, c= kms -1 ( estaño buraco negro!) Sol. 8, m.. b) Diante dun colapso deste tipo variará o período de rotación da Lúa arredor da erra? Datos: G= 6, Nm kg - ; = 6, m; M = 5, kg SEEMBO-97 POBLEMA 1. opa Europa, satélite de Xúpiter, foi descuberto por Galileo en Sabendo que o radio da órbita que describe é de 6,7.105 km e o seu período de 3 días, 13 h e 13 min, calcular, a) A velocidade de Europa relativa a Xúpiter. Sol m/s. b) A masa de Xupiter. Sol. 1, kg.. Datos: G= 6, Nm kg - XUÑO-98 POBLEMA 1. op B A menor velocidade de xiro dun satélite na erra, coñecida como primeira velocidade cósmica, é a que se obtería por un radio orbital igual ó radio terrestre. Calcular: a) A primeira velocidade cósmica. Sol m/s. b) O período de revolución correspondente. Sol s. Datos: G= 6, Nm kg - ; = 6, m; M = 5, kg SEEMBO-98 POBLEMA 1. op A Dous puntos materiais de masas m e m respectivamente, atópanse a unha distancia de 1 m. Busca-lo punto onde unha terceira masa, a) Estaría en equilibrio, Sol. 0,41 m. b) Sentiría iguais forzas (módulo, dirección e sentido por parte das dúas primeiras). Sol.,41 m

2 XUÑO-99 POBLEMA 1. op A Deséxase por en órbita un satélite artificial a unha altura de 300 km sobre a superficie terrestre. Calcule: a) A velocidade orbital que se lle ten de comunicar ó satélite.sol m/s. b) O período de rotación. Sol s. Datos: G= 6, Nm kg - ; = 6378 km; M = 5, kg SEEMBO-99 POBLEMA. op B Dúas masas puntuais de 10 kg cada unha están en posicións (5,0) e (-5,0) (en metros). Unha terceira masa de 0,1 kg deixase en liberdade e con velocidade nula no punto (0,10). Calcule: a) A aceleración que actúa sobre a masa de 0,1 kg nas posicións (0,10) e (0,0); Sol.9, m/s ; 0 m/s. b) A velocidade da masa de 0,1 kg en (0,0).Sol. 1, m/s Datos: G= 6, Nm kg - ; XUÑO-00 POBLEMA. op A Un satélite artificial cunha masa de 00 kg móvese nunha órbita circular a m por enriba da superficie terrestre. a) Qué forza gravitatoria actúa sobre o satélite?. Sol. 5N b) Cal é o período de rotación do satélite?. Sol s. Datos: g 0 =9,81 ms - ; = 6370 km SEEMBO- 00 POBLEMA. op A Deséxase por en órbita un satélite xeoestacionario de 5 kg. Calcule: a) O radio da órbita. Sol. 4, m b) As enerxías cinética, potencial e total do satélite na órbita. Sol. E c =1,.10 8 J; E P =-, J; E =-1,.10 8 J. Datos: G= 6, Nm kg - ; = 6378 km; M = 5, kg XUÑO-01 POBLEMA. op B Lánzase un proxectil verticalmente dende a superficie da erra, cunha velocidade inicial de 3 km/s, calcule: a) Qué altura máxima alcanzará? SOL. 500 km b) A velocidade orbital que é preciso comunicarlle a esa altura para que describa unha órbita circular. SOL. 760m/s Datos: G= 6' Nm kg - ; = 6378 Km; M = 5' kg). SEEMBO-01 POBLEMA. op A Un satélite artificial cunha masa de 00 kg móvese nunha órbita circular arredor da terra cunha velocidade constante de km/h, calcula: a) A qué altura está situado?; SOL km b) Fai un gráfico indicando qué forzas actúan sobre o satélite e calcula a enerxía total. (Datos: g 0 = 9'8 ms - ; = 6370 Km). SOL. Etotal= J. XUÑO-0 POBLEMA 1. opa Un satélite artificial describe unha órbita circular de radio en torno á terra. Calcula: a) A velocidade orbital; Sol m/s b) O peso do satélite na órbita si na superficie da terra pesa 5000N (debuxa as forzas que actúan sobre o satélite). Sol. 150 N (Datos: = 6400 km; G= 6,67*10-11 Nm /kg ; g 0 = 9,8 m/s )

3 SEEMBO-0 POBLEMA. op B Un astronauta de 75 kg xira arredor da terra (dentro dun satélite artificial) nunha órbita situada a km sobre a superficie da terra. Calcula: a) a velocidade orbital e o período de rotación; SOL. V orbital =4,95*10 3 m/s; =0830 s b) o peso do astronauta nesa órbita. SOL= 11,5 N (Datos g 0 = 9,80 ms -, terra = 6400 km) XUÑO-03 POBLEMA 1. op A Un satélite artificial de 300 kg xira arredor da erra nunha órbita circular de km de radio. Calcula: a) A velocidade do satélite na órbita. SOL m/s b) A enerxía total do satélite na órbita. SOL J (Datos: = 6378 km; g 0 = 9,8 m/s ) SEEMBO-03 POBLEMA 1. op A En cada un dos tres vértices dun cadrado de m de lado hai unha masa de 10 kg. Calcula: a) O campo e o potencial gravitatorios creados por esas masas no vértice baleiro. SOL. g= -, (i+j) N/kg (segundo a orixe escollida) g= 3, N/kg; V= -9, J/kg b) A enerxía empregada para trasladar unha cuarta masa de 1 kg dende o infinito ó centro do cadrado. SOL. 1, J.. (Datos: = 6378 km; as masas considéranse puntuais) SEEMBO-04 POBLEMA 1. op A A masa da Lúa respecto da erra é de 0,011 M e o seu radio é /4. Dado un corpo cuxo peso na erra é 980 N (g 0 = 9,80 m.s - ), calcula: a) a masa e o peso do corpo na Lúa; SOL. 100 kg; 176 N b) a velocidade coa que o corpo chega á superficie luar si cae dende unha altura de 100 m. SOL. 18,7 ms -1 XUÑO-05 POBLEMA. op A Un satélite artificial de 64,5 kg xira arredor da erra nunha órbita circular de radio =,3 calcula; a) o período de rotación do satélite, = 1, s b) o peso do satélite na órbita. P= 117 N (Datos = 6370 km; g 0 =9,80 m/s ) SEEMBO-05 POBLEMA. op B 0 período de rotación da ena arredor do Sol é un ano e o radio da órbita é 1, m. Si Xúpiter ten un período de aproximadamente 1 anos, e si o radio da órbita de Neptuno é de 4, m, calcula: a) o radio da órbita de Xúpiter; b) o período do movemento orbital de Neptuno. =7, m; = 164 anos XUÑO-06 POBLEMA 1 op A Un satélite artificial de 100 kg describe órbitas circulares a unha altura de 6000 km sobre a superficie da erra. Calcula: a) O tempo que tarda en dar unha volta completa; SOL. = 1, s b) O peso do satélite a esa altura. SOL. P= 61 N (Datos: g 0 =9,80 m/s ; = 6400 km)

4 SEEMBO-08 POBLEMAS 1. Os satélites Meteosat son satélites xeoestacionarios (situados sobre o ecuador terrestre e con periodo orbital dun día). Calcula: a)a altura a que se atopan, respecto a superficie terrestre; Sol. 3, m b) a forza exercida sobre o satélite; Sol. 178 N c) a enerxía mecánica. Sol. -3, J (Datos: = 6, m; M = 5, kg; m sat = 8 10 kg; G = 6, Nm kg - ). Dúas masas de 50 Kg están situadas en A (-30, 0) e B (30, 0) respectivamente (coordenadas en metros). Calcula: a) o campo gravitatorio en P (0, 40) e en D (0, 0); Sol. g P =, m/s ; g d = 0 b) o potencial gravitatorio en P e D;.Sol. V P =-1, J/kg; V D =-, J/kg) c) para unha masa m onde é maior a enerxía potencial gravitatoria, en P ou en D?; (Datos: G = 6, Nm kg - ) SEEMBO-09 POBLEMAS XUÑO res masas de 100 kg están situadas nos puntos A(0,0), B(,0), C(1, 3) (en metros). Calcula: a) O campo gravitatorio creado por estas masas no punto D (1,0).Sol. g=,.10-9 j N/kg b) A enerxía potencial que tería unha masa de 5 kg situada en D; Sol. -8, J c) Quen tería que realizar traballo para trasladar esa masa desde D ó infinito, o campo ou forzas externas?. Dato: G= 6, Nm kg -.. Deséxase poñer en órbita un satélite de 1800 kg que xire a razón de 1,5 voltas por día. Calcula: a) O período do satélite; Sol. 691 s. b) A distancia do satélite á superficie terrestre; Sol. 1, m c) A enerxía cinética do satélite nesa órbita. Sol. 4, J Datos:G= 6, Nm kg - ; = 6378 km;m = 5, kg. POBLEMAS As relacións entre as masas e os raios da erra e a Lúa son: M/ML= 79,63 e /L = 3,66; a) calcula a gravidade na superficie da Lúa; Sol.1,65 m/s b) calcula a velocidade dun satélite xirando arredor da Lúa nunha órbita circular de 300 km de raio; Sol. v = 1440 m/s c) ónde é maior o período dun péndulo de lonxitude l, na erra ou na Lúa?. L > ( Datos: g 0 = 9,80 ms - ; L = 1700 km). SEEMBO Un satélite artificial de 500 kg describe unha órbita circular arredor da erra cun raio de 10 4 km. Calcula: a) a velocidade orbital e o período; Sol. 4459m/s; =800s b) a enerxía mecánica e a potencial; Sol. E=-4, J E P =-9, J c) se por fricción se perde algo de enerxía, que lle ocorre ao raio e á velocidade? (datos g 0 = 9,8 ms - ; = 6370 km).

5 GAVIACIÓN Cuestións PAAU XUÑO-96 CUESIÓN 1. op B O traballo realizado por unha forza depende só dos puntos inicial e final da traxectoria, a) se as forzas son conservativas ; b) independentemente do tipo de forza; c) cando non existen forzas de tipo electromagnético. SEEMBO-96 CUESIÓN 3. op B Considérese un corpo sobre a superficie terrestre: a) a súa masa e o seu peso son os mesmos en tódolos puntos da superficie; b) a súa masa, pero non o seu peso, é a mesma en tódolos puntos da superficie; c) o seu peso, pero non a súa masa, é o mesmo en tódolos puntos da superficie. XUÑO-98 CUESIÓN 3. op A Unha masa desprázase nun campo gravitatorio desde un lugar no que a súa enerxía potencial vale 00 J ata outro onde vale 400 J. Cal é o traballo realizado por ou contra o campo?. a) 00 J; b) 00 J; c) 600 J. SEEMBO-98 CUESION1. opb Un satélite de masa m describe unha traxectoria circular de radio ó redor dun planeta de masa M. A enerxía mecánica do satélite é numericamente: a) Igual á metade da súa enerxía potencial: b) igual á súa enerxía potencial; c) igual ó dobre da súa enerxía potencial. XUÑO-99 CUESION 1. op B Cando un satélite que está xirando arredor da terra perde parte da súa enerxía por fricción, o radio da súa nova órbita é: a) maior, b) menor, c) mantense constante. SEEMBO-99 CUESION. opa A ingravidez dos astronautas dentro dunha nave espacialdébese a: a) a que non hai gravidade; b) a que a nave e o astronauta son atraídos pola terra coa mesma aceleración, c) a que non hai atmósfera. SEEMBO- 00 CUESION 1. opb Dadas dúas masas m e m separadas unha distancia d, xustifica si hai algún punto intermedio da recta de unión que cumpra: a) campo nulo e potencial positivo; b) campo nulo e potencial negativo; c) campo e potencial positivos. XUÑO-01 CUESION. opa En cal destes tres puntos émaior a gravidade terrestre: a) nunha sima a 4 km de profundidade; b) no ecuador; c) no alto do monte Everest. SEEMBO-01 CUESION 1. opb erás visto algunha vez en.v. ós astronautas flotando dentro da súa nave, elo é debido a: a) que non hai gravidade; b) a falta de atmósfera; c) que a forza gravitatoria é igual á centrípeta.

6 XUÑO-0 CUESION 1. op B A velocidade de escape que se debe comunicar a un corpo inicialmente en repouso na superficie da terra de masa M e radio 0 para que "escape" fóra da atracción gravitacional é: a) maior que (GM/ 0 ) 1/ ; b) menor que (GM/ 0 ) 1/ ; c) igual a (g 0 / 0 ) 1/. SEEMBO-0 CUESION. opa Unha partícula móvese nun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto ó centro de forzas: a) aumenta indefinidamente; b) é cero; c) permanece constante. XUÑO-03 CUESION. opb Un satélite xira arredor dun planeta describindo unha órbita elíptica cal das seguintes magnitudes permanece constante?: a) Momento angular; b) Momento lineal; c) Enerxía potencial. SEEMBO-03 CUESION 1. opb Cando un satélite artificial a causa da fricción coa atmósfera reduce a súa altura respecto da terra, a súa velocidade lineal: a) Aumenta; b) Diminúe; c) Permanece constante. XUÑO-04 CUESION 1. op A Arredor do Sol xiran dous planetas cuxos períodos de revolución son 3,66.10 días e 4, días, respectivamente. Si o radio da órbita do primeiro é 1, m, a órbita do segundo é: a) a mesma; b) menor; c) maior. CUESION. op B Para un satélite xeoestacionario o radio da súa órbita obténse mediante a expresión: a) =( GM/4 ) 1/3 ; b) = ( g 0 /4 ) 1/ ; c) = (GM /4 ) 1/3 SEEMBO-04 CUESION 1. opb No movemento da erra arredor do Sol: a) consérvase o momento angular e o momento lineal, b) consérvase o momento lineal e o momento da forza que os une. c) varía o momento lineal e consérvase o angular. XUÑO-05 CUESION 1. op B Dous satélites artificiais A e B de masas m A e m B (m A = m B ) xiran arredor da terra nunha órbita circular de radio : a) teñen a mesma velocidade de escape, b) teñen diferente período de rotación, c) teñen a mesma enerxía mecánica. SEEMBO-05 CUESION 1. opa Como varía g dende o centro da erra ate a superficie (supoñendo a densidade constante)?: a) é constante g= GM / ; b) aumenta linealmente coa distancia r dende ó centro da erra g = g 0 r/ ; c) varía coa distancia r dende o centro da erra segundo g= GM /( +r) XUÑO-06 CUESION op B Si a unha altura de 500 m sobre a erra se colocan dous obxectos, un de masa m e outro de masa m, e se deixan caer libremente (en ausencia de rozamentos e empuxes, Cal chegará antes ó chan?: a) o de masa m; b) o de masa m, c) os dous o mesmo tempo.

7 SEEMBO-06 CUESION 3 No campo gravitatorio: a) o traballo realizado pola forza gravitacional depende da traxectoria, b) as liñas de campo pódense cortar, c) consérvase a enerxía mecánica. XUÑO-07 CUESIÓNS OP. 1. Se por unha causa interna, a erra sufrise un colapso gravitatorio e reducise o seu radio á metade, mantendo constante amasa, o seu período de revolución arredor do Sol sería: a) o mesmo, b) anos, c) 0,5 anos OP.. Dous satélites de comunicación A e B con diferentes masas (m A >m B ) xiran arredor da erra con órbitas estables de diferente radio, sendo r A <r B : a) A xira con maior velocidade lineal; b) B ten menor período de revolución; c) os dous teñen a mesma enerxía mecánica. SEEMBO-07 CUESIÓNS OP. 1. Supoñendo a erra como unha esfera perfecta, homoxénea de radio, cal é a gráfica que mellor representa a variación da gravidade (g) coa distancia ao centro da erra. OP. Se dous planetas distan do Sol e 4 respectivamente, os seus períodos de revolución son: a) e 4; b) e /4; c) e 8 g 9,8 g 9,8 g 9,8 r r a) b) c) r XUÑO-08 CUESIÓNS 1. O traballo realizado por unha forza conservativa: a)diminúe a enerxía potencial;b) diminúe a enerxía cinética; c) aumenta a enerxía mecánica. En relación coa gravidade terrestre, unha masa m: a) pesa mais na superficie da erra que a 100 km de altura; b) pesa menos; c) pesa igual XUÑO-09 XUÑO-10 CUESIÓNS 1. Se unha masa se move estando sometida só a acción dun campo gravitacional: a)aumenta a súa enerxía potencial; b) Conserva a súa enerxía mecánica. c) Diminúe a súa enerxía cinética. Dispomos de dous obxectos, un de 5kg e outro de 10 kg e déixanse caer desde unha cornixa dun edificio, cal chega antes ó chan?. a) o de 5 kg; b) o de 10 kg; c) ou os dous simultáneamente. 1. Dous satélites A e B de masas m A e m B (m A < m B ), xiran arredor da erra nunha órbita circular de raio ; a) os dous teñen a mesma enerxía mecánica; b) A ten menor enerxía potencial e menor enerxía cinética que B; c) A ten maior enerxía potencial e menor enerxía cinética que B.

8 SEEMBO-10 Se a erra se contrae reducindo o seu raio a metade e mantendo a masa: a) a órbita arredor do Sol será a metade; b) o período dun péndulo será a metade; c) o peso dos corpos será o dobre.

9 GAVIACIÓN POBLEMAS 1.-Un cometa (masa 10 1 kg) achégase ó sol dende un punto moi alonxado do sistema solar, podendose considerar que a súa velocidade inicial é nula. a) Calcular, de xeito aproximado, a velocidade no perihelio, sabendo que se produce a unha distancia de cen millóns de quilómetros do sol. (Masa do sol, kg). b) Calcula-la enerxía potencial cando cruce a órbita da terra (r=1, km). Solución: a) Se o lugar de onde provén o cometa está moi alonxado do sistema solar, podemos considerar que a distancia é infinita, e a enerxía potencial, nula, o mesmo que a enerxía total, pois a velocidade inicial era cero. No perihelio, ten unha enerxía potencial negativa que imos calcular, e que ten que ser contrarrestada, polo principio de conservación da enerxía, pola enerxía cinética, positiva. A partir desta, calculamos a velocidade: Ep=-GMmr -1 =-Ec=-(½)mv de onde obtemos: GMr -1 =(½)v e, despexando, v=(gm/r) ½, onde só temos que substituir os valores das magnitudes: v=(*6 67*10-11 Nm kg **10 30 kg/10 11 m) ½ = 51657ms -1 (fíxose un redondeo despreciando decimais). b) Para a enerxía potencial ó curzar a órbita da terra, é indiferente de onde proceda o cometa, tendo que prantexar só a ecuación correspondente, Ep=-GMmr -1 Entón, só nos resta substituir os datos da masa do sol, a do cometa e a distancia ó sol cando cruza a órbita da terra, xunto coa constante de gravitación universal: Ep=-GMmr -1 =-6 67*10-11 Nm kg **10 30 kg*10 1 kg/1 5*10 11 m Ep= J, redondeando novamente..- Nun planeta cun radio que é a metade do radio terrestre, a aceleración da gravidade na súa superficie vale 5 m/s. Calcular : a) A relación entre as masas do planeta e a erra b) A altura a que e necesario deixar caer, dende o repouso, un obxeto no planeta, para que chegue a súa superficie coa mesma velocidade coa que o fai na erra, cando cae dende unha altura de 100 m. (Na erra: g = 10 m.s - ) Solución a) A intensidade do campo gravitatorio ven dada pola expresión:g = G M/r a gravidade na superficie do planeta é : g p = G M p / r p = 5 m/s a gravidade na superficie da erra é: g = G M / r = 10 m/s Despexando as masas do planeta e a erra nestas expresions queda: M p = 5 r p / G, M = 10 r / G dividindo queda M p /M = 0'5 r p / r como sabemos que r p = r /, ó sustituir na ecuación anterior queda M p /M = 0'5.0'5.r / r = 0'15 o que é o mesmo M = 8 M p b) A velocidade coa que chega ó chán un corpo que cae dende una altura h, na que a intensidade do campo gravitatorio poida considerarse constante, sin velocidade inicial, ven dada pola expresión v = gh A velocidade que alcanza un corpo o caer dende una altura de 100 m ata a erra é v = ( g h ) ½ = ( ) ½ = (000) ½ m/s

10 No planeta para que chegue con esa velocidade terá que caer dende a altura seguinte v = g p h p 000 =.5.h p, de donde h p = 00 m. 3.- Un satélite de comunicacions de 1 m describe órbitas circulares arredor da erra con un período de 90 minutos. Calcular: a) A altura a que se atopa sobre a erra ; b) A enerxía total. Datos: =6400 km; M =5' kg; G=6' N.m /kg Solución a) A forza centrípeta que fai variar a dirección da velocidade do satélite é a forza gravitatoria que exerce a erra sobre o satélite a esa distancia do seu centro, logo teremos mv /r = GM m /r Sendo m = masa do satélite v = velocidade do satélite na órbita r = distancia da órbita ó centro da erra, e decir a suma do radio da erra ( ) e a distancia dende a súa superficie ate a órbita (h) G= constante universal M = masa da erra simplificando queda v = G.M /r Por outro lado sabemos que o período é o tempo que tarda en dar unha volta completa = r /v de donde v = r / sustituindo na expresión da velocidade ( r /) = G.M /r de donde r 3 = G.M. / (4 ) Sustituindo nesta expresión os datos que temos en unidades do Sistema Internacional obtemos o valor de r = 6' m e como r = + h h = r - = 6' ' = m b) A enerxía total do satélite é a suma das suas enerxías cinética e potencial E = E m = E C + E p E C = (½) mv = (½) m GM /r E p = - GM m/r entonces E = - GM m/r = - 6' ' /.6' = - ' J 4.- Un corpo de masa 1000 kg atópase, xirando, a 00 km por enrriba da superficie da erra. a) Cál é a aceleración de caída libre?. b) Cál é o valor da enerxía total?. Datos: g 0 = 9,81 m/s ; = 6370 km. Solución. a) Aplicando a segunda lei de Newton pódese obter o valor da aceleración a que está sometido na órbita. GMm.. t Fmaa F F G r GM. t. mm r a GM. tt r g t r a (6,. )..,. ms (6,. ), t 6 O descoñece-los valores de G e da masa da erra, deberemos utilizar o valor de g 0 e no cálculo. A aceleración de caída libre será de : 9, m/s. b) A enerxía total será a suma de E C +E P - Para calcular a enerxía cinética:

11 F GMm. t. F mv. G ; c F F mv. GMm. t. v GM. t c G E mv. 1 GMm. t. C - Para calcular a enerxía potencial : E GMm t P.. Así, a Enerxía total, suma de ambas será: 1 E GMm.. t 1GMm.. t t 1gm 0.. t. 6 t 19810,..(6, ) E J ,. 6 (6,. ) A enerxía total será negativa por tratarse dun campo atractivo e considerar o valor de referencia 0 para a enerxía no infinito. O valor da enerxía total es de -3, J. 5.-En tres dos catro vértices dun cuadrado de 10 m de lado colocanse outras tantas masas de 10 kg. Calcular: a) O campo gravitatorio no cuarto vértice do cuadrado b) O traballo realizado polo campo para levar unha masa de 10 kg dende dito vértice ata o centro do cuadrado. Dato: G= 6' N.m /kg SOL. a) Supondo as masas situadas nos vértices (0,0), (10,0), (0,10) o valor de g no (10,10) será : g = - 9' i - 9' j N/kg; b) W = 1' J 6.- Sabendo que o planeta Venus tarda 4,7 días en dar unha volta completa arredor do Sol e que a distancia de Neptuno ó Sol é km así como que a erra invirte 365,56 días en dar unha volta completa arredor do Sol e que a súa distancia a este é 149, km. Calcular: a) Distancia de Venus ó Sol. b) Duración dunha revolución completa de Neptuno arredor do Sol. SOL. a)108' km; b)165'197 anos 7.- Un satélite artificial de 00 kg describe unha órbita circular a 400 km de altura sobre a superficie terrestre. Calcula: a) Enerxía mecánica. b) A velocidade que se lle comunicou na superficie da erra para colocalo nesa órbita. Datos: G = 6' N.m /kg ; M = 5' kg ; = 6380 km. SOL. a) E=- 5' J ; b)v = 8138 m/s 8.- Un satélite cunha masa de 300 kg móvese nunha órbita circular a por enrriba da superficie terrestre. a) Cál é a forza da gravidade sobre o satélite?. b) Cál é o período do satélite?. Datos: g 0 = 9,81 m/s ; = 6370 km. SOL. a) F= 37,58 N; b) = 13, s. 9.- Nos vértices dun cadrado de lado l= 3m hai masas de 10 kg cada una. Calcular:

12 a) A intensidade da gravidade no cuarto vértice creada polas tres masas?. b) O potencial gravitatorio en dito punto. Datos: G= 6, N.m.kg -. SOL. a) g=1, N/kg; b) V= -6, J/kg Un astronauta de 75 kg xira nun satélite artificial cuia órbita dista da superficie da erra. Calcular: a) O período de dito satélite. b) O peso de dito astronauta. Datos: g 0 = 9,81 m/s ; = = 6370 km. SOL. a) = 4 h; b) P= 183,75 N. 11.-Quérese por en órbita de radio r= 5/3 un satélite artificial e masa 10 kg, sendo =6400 km (radio terrestre). Calcular: a) A velocidade de lanzamento. b) A enerxía total do mesmo. Datos: g 0 = 10 m/s ; SOL. a) v= 9, m/s; b) E= J. 1.- Se o radio da lúa é unha cuarta parte do da terra, a) Calcula a súa masa. b) Calcula o radio da órbita arredor da terra. Datos: g na sup. da lúa = 1 7 ms -. Masa da terra = kg. Período da lúa arredor da terra = s. g = 9,8 m.s Calcula-la enerxía cinética que tería que ter unha persoa de 70kg para estar dando voltas arredor da terra na súa superficie sen caer. Calcula cánta enerxía sería necesaria para elevala a unha órbita estable a 6370km de altura. (toma como radio terrestre 6370km).G=6, N.m.Kg-;M =5, kg. 14.-O radio medio da terra é 6370km, e sabemos que da unha volta arredor do seu eixe unha vez ó día. Calcula a diferencia de atracción nos polos e no ecuador debido a dito xiro. Calcula o ángulo de inclinación da atracción aparente a 45º. G=6, N.m.Kg-;M =5, kg Calcula-la velocidade que leva na súa órbita un satélite xeoestacionario. Se fora lanzado cun cañón dende a erra, despreciando o rozamento atmosférico, calcula-la velocidade de lanzamento necesaria. SOL. a) GMm/r = mv /r; = r/v. b) mv / - GMm/t = -GMm/r CUESIÓNS 1.- A velocidade que se debe comunicar a un corpo na superficie da erra para que escape da gravidade terrestre e se alexe para sempre debe ser: a) maior que g 0 ; b) menor que g 0 ; c) igual que g 0 SOL. a

13 Para conseguir que un corpo escape da atracción gravitatoria, deberemos comunicarlle unha enerxía que permita situalo nun punto no que non esté sometido a dita atracción. Esto ocurre a una distancia infinita do centro da erra e na que se cumple que E =0. E E v c p 0 mv GM / g / ( GMm / 0 v g 0 ) 0 Aplicando o principio de conservación da enerxía mecánica a ambos puntos (corteza terrestre e infinito) resultará: Para conseguir que se alonxe, deberemos comunicarlle unha velocidade superior a g 0.- Cómo varía g o profundizar hacia o interior da erra? a) Aumenta., b) Disminúe., c) Non varía., SOL. b Si supomos que a erra é unha esfera maciza de densidade constante, podemos calcular a masa que nun punto do seu interior é causante da atracción gravitatoria: 3 3 d M / V M /(4 / 3) M /(4 / 3) r M (r g GM / r (Gr 3 M / r 3 ) g r / Obténse unha variación lineal de g con r. A medida que r disminue (o ir hacia o interior da erra) g también disminue. O valor máximo de g obtense cando r= t. 3.- A forza gravitatoria é proporcional á masa do corpo. En ausencia de rozamento, qué corpos caen máis rápido?: a)os de maior masa.b) Os de menor masa.c) odos igual. SOL. c odos caerían igual, porque aínda que a forza gravitatoria depende da atracción de das masas, 0 a intensidade do campo gravitatorio (g) medida como F/m, depende únicamente da masa creadora do campo sendo independente da masa do obxeto que cae. g GM / Esta intensidade de campo gravitatorio e a que determina a aceleración de caída do corpo. 4.- Si por una causa interna, a erra sufrira un colapso gravitatorio e reducira o seu radio a metade, mantendo constante a masa. Cómo sería o período de revolución arredor do Sol?. a) Igual. b) anos. c) 4 anos. SOL. a Dacordo ca terceira lei de Kepler, e proporcional a 3, pero resulta independente da distribución das masas durante a rotación, polo que dito período non se verá modificado. Ademais, por tratarse de forzas centrais, mantense constante o momento cinético, polo que o non modificarse o centro de masas das partículas, non se modifica o momento de inercia, e a velocidade angular permanecería tamen constante. 3 / 3 )M F F F G c G GM mv F c m / / mv v / / GM 4 m / 3 v / GM GM / 5.-Unha partícula móvese dentro dun campo de forzas centrais. O seu momento angular respecto do centro de forzas: a) Aumenta indefinidadamente.b) É cero.c) Permanece constante. SOL. c

14 Nun campo de forzas centrais, a forza é de tipo radial, e decir F e r teñen a mesma dirección, polo que o seu producto vectorial será nulo (vectores paralelos). Estamos, pois, en condicións de aplicar o principio de conservación do momento angular o cinético. Si o momento da forza é nulo, o momento angular permanecerá constante. M F r F 0 M dl / dt 0 L constante F 6.- Sexan tres corpos iguais de gran masa, A, B, e C, e un de pequena masa, X. Se os dispoñemos A e B por unha beira e C e X por outra, cos centros igualmente separados: a) achegaranse máis rápido A e B. b) achegaranse máis rápido C e X. c) achegaranse ambas parellas cunha mesma aceleración. SOL.: a 7.- G e g son: a) g maior que G. b) unha maior que a outra dependendo do lugar e campo dos que se parta. c) non ten sentido facer unha comparación entre g e G. SOL.: c 8.- Se nun corpo situado nun campo gravitatorio, a súa Ec é igual á súa Ep, eso significa: a) que o corpo escapará ó infinito. b) que o corpo rematará caendo sobre a masa que crea o campo. c) que seguirá unha órbita circular. SOL.: a 9.- As órbitas planetarias son planas porque: a) os planetas teñen inercia. b) non varía momento angular ó ser unha forza central. c) non varía o momento de inercia dos planetas no seu recorrido. SOL.: b 10.- Un mesmo obxecto (satélite), describindo circunferencias arredor do sol, irá máis rápido: a) canto maior sexa o radio da órbita. b) canto menor sexa o radio da órbita. c) a velocidade non depende do tamaño da órbita. SOL.: b 11.- Coméntese a frase odo-los puntos dun mismo paralelo terrestre non teñen igual valor da intensidad da gravidade a) falso,b) verdadeiro, c) depende de que paralelo sexa 1.- No movemento da erra arrededor do Sol a) consérvanse o momento angular e o momento lineal; b) consérvanse o momento lineal e o momento da forza que os une; c) varía o momento lineal e consérvase o angular 13.- A qué distancia do centro da erra a g é igual ó seu valor nun punto do interior da erra equidistante do centro e da superficie?. = 6400 km a) 6400 km, b) 9050 km, c) km 14.- Cando un obxeto xira en torno a erra cúmplese : a)que a enerxía mecánica do obxeto na súa órbita é positiva; b)que a súa velocidade na órbita será v=(g ) ½ ; c)que a forza centrípeta e a forza gravitatoria son iguais Porqué os corpos situados no interior dun satélite artificial non pesan?

15 a) porque ó estar tan lonxe nonos alcanza o campo gravitatorio; b) porque a resultante das forzas que actúan sobre eles é cero; c) porque a gravidade é tan pequena que podemos despreciala 16.- A aceleración de caída dos corpos hacia a erra é: a) proporcional o seu peso; b) proporcional a forza de atracción entre ambos; c) independiente da súa masa