Resoluções das atividades de Matemática

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Daniela Rosa Pais
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1 Resoluções das atividades de Matemática Sumário Capítulo Segmentos proporcionais... Capítulo Teorema de Tales... Capítulo Teorema da Bissetriz Interna... Capítulo Teorema da Bissetriz Externa... Capítulo Semelhança... Capítulo Segmentos proporcionais 0 m 00 cm cm cm 0 Razão pág ( ) ( ) 7 c) cm cm km cm d) 0,, m 0 dm 0 dm 0 dm c) 7, dm 7 cm cm cm d) 0 km 000 m m m c) São proporcionais. 70 Não são proporcionais. 0 0 Razão Comprimento, cm x Largura 7cm m 7x, 7x, x 7, m Razão de segmentos pág. 0 Razão LR AR Razão AR LR c) Razão LU AR d) A razão entre segmentos congruentes é igual a. c) São proporcionais AB BC AD. DE d) Divide na mesma razão. Mergulhando fundo pág. t t t ( t) t t t t,, h hmin

2 GEOMETRIA Proporção pág. 0 y y + y y + y y y y + y y c) y + y y y y d) y y + y y y y + y 0 y y + ou y Propriedade das proporções pág. 0 x + y + x 7 x 7x x x+ y y y 0 x+ y + x + y 0 y x 0 0 y y 0 y x x y x y 0 x y y 0 x y 0 x 00 x 00 Segmentos proporcionais pág. 0 AB CD EF x GH x + x x+ 0 0x 0 x x y y 0 y y 0 y 0 x y 0 x x 0 0 x x x x x x BC x CD x CD 0 BM BC Onde: AB AM + MB 0, cm MA CD BM + MA + 0 MA 0 0, MA 0 MA 0 MA 7, 0 AB EF CD GH Assim, MB 0, 7, MB AB + CD + 0 CD 0 CD 0 CD 0 Se CD 0 mm Logo, AB 0 AB mm 0 AM + MB + AM 0m AM AM 0 AM, m Se AB 0, Então: MB 0, MB 7, m A B m C Sabe- se que: AB BCeBC BM + MC Então: AB + BC AC BC + BC AC BM + MC + BM+ MC AM + MC BM+ BM + MC + MC MC AM BM + MC AM AM MC BM AM MC BM

3 Capítulo Teorema de Tales Feixe de retas paralelas pág. 0 m m m 7, m 7, m m 7, 0 PX AM PX XR AM MB + + XR MB PX AM PR k, k PR, cm 0 MN 7 + MN + MR MN cm NR MN MN MN + NR + NR NR NR x y z x+ y+ z 0 c) x m x, m, m, d) k k 0 m 0 m m 0 7 x + 7 x + 0 x + x + 0 x+ x+ 0 x x 0 x x + 0 x 0 x+ x x+ x x x x x, c),, x x+ x x+ x x+ 0 ( x 7) 0 x 7 0 x x y z x y 0 70 z x y z x 0 m y m z m 0 I. x x 7, x x x x, II. x + x + x x + x + x x + x+ x + x Tales nos triângulos pág. 0 x x 0x x x YB x YB YB YA x YA YA 0 x x 0 0 x x 7,

4 GEOMETRIA x + 0 x x x+ 0 x 0 x 0 c) x 0 0x 0 x d) x + x + x+ 7 x+ x 0 x 0 0 x x 7 0 x m x x + x x+ x x 0 x x 0 x 0 0 x x 0 0x 00 x x 00 x 0 AN x NC AC AN x + x + x x, x + x x + x, x,, x, x, x, Se x Altura AC x Capítulo x y x x x 0 x 0x 0 x Teorema da Bissetriz Interna + y y y Então, BD 0 x x x x x 0 0 x+ x x x+ x x x x + x x+ x x x x 0 x, Mergulhando fundo pág. edc AC x AB x + + AC x + + AB x Dados: n número de alunos; d idade padrão dos alunos. n d + 7(d ) + (d + ) 0 nd + 7d 7 + d + 0 nd + d d (n + ) () d n + n 0 Capítulo 0 + x x x + x x x Assim, BD BC + CD BD + BD cm Teorema da Bissetriz Externa

5 0 0 x 0 0x 0 x 7 x+ 0 x x 7x+ 70 x 70 x 7, x 0 x 0 0 x x 0 Capítulo Semelhança Polígonos semelhantes pág. 0 B e C. Resposta pessoal. 0 A 7 o lado x do octógono mede, cm B, 7 7B B B y 00 Permetro í y 0 cm 7, 7, x 7, x x x 0, cm Semelhança de triângulos pág ,... mesma razão, Não é semelhante. c) mesma razão 0 Sim. RS correspondente RT; RHcorrespondenteHT; c) SH correspondente RH. 0 (razão de semelhanç 0 0 C O A L G cm 7, 7, E x x 0 e y x y x y x y x, x, x e y, y, y, x, y, x,,,, x, x, x, c) Como os paralelogramos A e B são semelhantes, o ângulo a também vale 70º. d) Perímetro A, +, +, +,, cm Perímetro B, +, +, +,, cm A para B,, ou, c) y, x y, x, e,,,, y, x Teorema Fundamental da Semelhança Casos de semelhança de triângulos pág. 0 x x 0x 0 x x 0 x MN x 0 0 BC 7 NP, 7 7NP 7, NP NP, cm 0 0 x x x 0x 0 0 x + + x x 0 0 x x 0 0 ( x )( x+ ) 0 x oux não satisfaz

6 GEOMETRIA AC x AC cm Perímetro MNP x x cm,, x y z 0,, x 0 y 0 z 0 x y 00 z c) 0 + x, cm y 0cm z, cm 0 x + y ABH semelhante ao JDC x x + x + y y z y y y y 0 y 0 Razão de semelhança z z 7 z x + y y 0 Então, x x (razão de semelhanç y x + 7 I. x 0 x+ + y x x y 0 x 0 y 0 x 0 y II. y 0 0 x 0 00 x y y 00 x 00 y 0 y 0 0 Os ângulos JRC ercf são alternos internos JRC RCF. Os ângulos RJF erfc são alternos internos RJF RFC. Os ângulos JOR efoc são opostos pelo vértice JOR FOC. Pode-se observar que os três pares de ângulos são congruentes. Assim, os triângulos são semelhantes. 0 Como os ABC e DFE são semelhantes, então, ACB DEF. Nos AHC e DIE têm-se, então, dois pares de ângulos congruentes, AHC DIE 0º e ACB DEF. Logo, têm-se dois pares congruentes de ângulos e o terceiro par também será congruente, HÂ C IDE. Assim, se todos os três são congruentes, os dois triângulos são semelhantes. 0 AH DI I. x + y x + y 0 x + y 0 x y x, cm y cm + x y x + x x+ + y x x+ + y 7 x y x y II. + x + x x x cm No CDE, ED cm (Teorema de Pitágoras) No ABE, EB 0 cm (Teorema de Pitágoras) Perímetro CDE cm III. a b c a b c + + k x z y x+ z+ y Perímetro ABE cm

7 x z y Então: x+ z+ y a+ b+ c IV. A x B 0 (razão de semelhanç 0 x 00 x 0 cm x, m x F No EDC, por Pitágoras, tem-se : + y + y y 7 y 7 C D Como o ABC EDC : x y x 7 x 7 7 x Logo, aárea Sdo quadrado ABDF será: Sx S 7 S ua..,,, h, h h, m y E Mergulhando fundo pág. 7 Seja x a quantidade de farinha, em quilos, de que o padeiro dispõe. Trabalhando sozinho, ele usaria x quilos de farinha em hora; trabalhando com seu ajudante, usariam x quilos de farinha em hora. Seja t o tempo, em horas, que o padeiro trabalhou sozinho. Como a farinha acaba em 0 minutos ( h e 0 min, horas), o tempo que ele trabalhou com seu ajudante foi, t horas. Logo, a quantidade gasta em farinha durante o tempo que o padeiro trabalhou sozinho é x t, e a quantidade gasta durante o tempo que o padeiro trabalhou com seu ajudante é x (, t). Portanto: Quantidade total de farinha quantidade de farinha gasta pelo padeiro trabalhando sozinho + quantidade de farinha gasta pelo padeiro trabalhando com o ajudante. x x t + x (, t) Assim, tem-se: x x t + x (, t), x 0 t + (, t) t 0,7 h 0,7 0 t min I.,, x,, x 7, 00 x, 70 m II. Quadro Imagem 0 0 (razão de semelhanç 0 x 00cmx m x 7

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