ESTUDO DA HÉLICE. eber nunes ferreira / rui neto A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 A12 A0 A6 A11 A10 A9. geometria descritiva

Transcrição

1 ESTUDO DA HÉLICE A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 5 A 6 A 4 A 3 A 2 A

2 HÉLICE: Chamamos de Hélice, a curva reversa cujas tangentes formam um ângulo constante com uma reta fixa no espaço; isto é, curva reversa em que é constante a razão entre a curvatura e a torção. Conhecemos dois tipos de Hélice: HÉLICE CÔNICA E HÉLICE CILÍNDRICA HÉLICE CÔNICA: é a curva cônica na qual as tangentes fazem um ângulo constante com o eixo do cone. HÉLICE CILÍNDRICA: é a curva cilíndrica cujas tangentes formam um ângulo constante com as geratrizes do cilindro sobre o qual ela se encontra. Tomaremos como objeto de estudo a HÉLICE CILÍNDRICA. Se tomarmos como exemplo, um avião, que se desloca no sentido horizontal a uma velocidade constante, podemos observar que um ponto (A) para um percurso completo, gera uma linha helicoidal tangente às geratrizes do cilindro determinada pela direção e velocidade do avião. (figura 1) Esta linha é chamada de ESPIRA. (A) PERCURSO COMPLETO (PASSO) (A) FIGURA 1 ESPIRA: é o conjunto de pontos, linhas e ou superfícies determinada pelo percurso de um ponto,retas ou figuras ao redor de um eixo. Na figura 2, podemos ver duas espiras; uma definida pelo deslocamento do ponto (A) e outra pelo deslocamento do ponto (B). Este deslocamento é definido pela dimensão do PASSO que o ponto dá para determinar a espira. (A) (A) (B) (B) FIGURA 2 02

3 PASSO: é a distância entre duas posições de um mesmo ponto, depois de uma volta completa em torno do eixo. EIXO: é a reta que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo executa um movimento de rotação. Geometricamente, em uma hélice, eixo é a reta sobre a qual se fixa um sentido; chamada de reta orientada ou reta comum aos planos de um feixe. (figura 3) (A) (B) A 12 ESPIRA A 11 A 10 EIXO A 9 A 8 A 7 (A) (B) A 4 A 5 A 6 PASSO EIXO FIGURA 3 A 1 A 2 A 3 Em épura, as projeções da hélice são determinadas através do deslocamento sucessivo do ponto ao redor de um eixo com altura x (passo) a uma velocidade regular constante, definida pela quantidade d e p o s i ç õ e s p r é - d e f i n i d a s necessárias para se atingir o passo, e assim, delinear a espira Chamamos de espira, o deslocamento deste da posição Ax até a posição Ay ao redor de um eixo. No caso da figura 4, o ponto se desloca da posição, passo a passo até a posição 2, ficando assim no mesmo alinhamento da posição inicial () vencendo a altura do eixo. Podemos observar aqui o sentido indicado para o movimento rotacional que o ponto (A) deve fazer para determinarmos a hélice. O sentido Anti-Horário é chamado de sinistrógiro e o Horário de destrógiro. FIGURA 4 03

4 Na figura 5 o processo é idêntico ao utilizado na figura 4, com duas diferenças: a hélice está sendo representada aqui; com duas espiras e o sentido de rotação anti-horário (sinistrógero). PRIMEIRO PASSO SEGUNDO PASSO A 12 A 11 A 2 A 10 A 3 A 9 A 4 A 8 A 5 A 7 A 6 A FIGURA 5 04

5 Exemplo 01 A 12 A 11 DUAS ESPIRAS DISTINTAS NO MESMO PASSO A 10 A 2 A 3 A 9 A 8 A 4 A 7 A 5 A 6 A

6 Exemplo 02 A 12 A 11 DUAS ESPIRAS DISTINTAS NO MESMO PASSO A 10 A 2 A 3 A 9 A 8 A 4 A 7 A 5 A 6 A

7 Exemplo 03 A 12 A 11 A 10 A 9 QUATRO ESPIRAS A 3 A 8 A 4 A 7 A 5 A 6 A 2 A

8 Exemplo 04 A 12 A 11 TRÊS ESPIRAS DISTINTAS NO MESMO PASSO A 10 A 2 A 3 A 9 A 8 A 4 A 7 A 5 A 6 A

9 Exercício 01 Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido anti-horário. A'

10 Exercício 02 Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido horário. A'

11 Exercício 03 Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário. 1º PASSO 2º PASSO A'

12 Exercício 04 Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário. 1º PASSO 2º PASSO A'

13 Exercício 05 Complete as projeções da hélice de duas espiras com um passo. Sentido anti-horário. Represente corretamente a visibilidade do objeto. B A'0 A

14 Exercício 06 Complete as projeções da hélice de três espiras com um passo. Sentido anti-horário. Represente corretamente a visibilidade do objeto. A'

15 Exercício 07 Complete a projeção vertical do corrimão da escada. Altura = 80 cm - Escala 1/20 12' 11' 10' 9' 8' A'1 7' A'0 5' 6' 4' 3' 2' 1'

16 Exemplo 05 SOBE 2 16

17 2 SOBE Exemplo 06 17

18 Exercício 07 COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T". Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis. F 12 E 12 B 12 A 11 A 12 D 12 C 12 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A SOBE 2 18

19 Exemplo 07 A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A SOBE 2 19

20 Exemplo 08 SOBE 2 20

21 Exercício 07 A 12 B 12 A 11 E 12 F 12 COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T". Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis. C 12 D 12 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A SOBE 2 21

22 Exemplo 09 A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A SOBE 2 22

23 Exemplo 10 2 SOBE 23

24 Exemplo 11 A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 2 SOBE

25 Exemplo 12 D 0 D A B 0 C SOBE B0 2 B12 D12 C12 D0 C0 25

26 Exemplo 13 D D 0 A C 0 B SOBE D0 C0 D12 C12 B0 2 B12 26

27 Exemplo 14 A 12 A 11 A 10 A 9 A 8 A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A SOBE 2 27

28 Exercício 08 COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO É FORMADO POR QUATRO ESPIRAS. D 0 D A B 0 C SOBE B0 2 B12 D12 C12 D0 C0 28

29 Exercício 09 COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO É FORMADO POR QUATRO ESPIRAS. D D 0 A C 0 B SOBE D0 C0 D12 C12 B0 2 B12 29

30 Exercício 10 COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO É FORMADO POR CINCO ESPIRAS. C 0 B 0 D 0 E 0 2 SOBE

31 A 3 A 1 A 2 B0 2 31