UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Câmpus de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 nesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JÚLIO DE MESQUITA FILHO Câmps de Ilha Solteira PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA CONVECÇÃO NATURAL NO INTERIOR DE UM REFRIGERADOR DOMÉSTICO Denise Kinoshita Orientador: Prof. Dr. José Liz Gasche Dissertação apresentada à Facldade de Engenharia - UNESP Camps de Ilha Solteira, para obtenção do títlo de Mestre em Engenharia Mecânica. Área de Conhecimento: Ciências Térmicas. Ilha Solteira SP Março/2011

2 FICHA CATALOGRÁFICA Elaborada pela Seção Técnica de Aqisição e Tratamento da Informação Serviço Técnico de Biblioteca e Docmentação da UNESP - Ilha Solteira. Kinoshita, Denise. K55s Simlação nmérica da convecção natral no interior de m refrigerador doméstico / Denise Kinoshita. -- Ilha Solteira : [s.n.], f. : il. Dissertação (mestrado em Engenharia Mecânica) - Universidade Estadal Palista. Facldade de Engenharia de Ilha Solteira. Área de Conhecimento: Ciências Térmicas, 2011 Orientador: José Liz Gasche 1. Refrigerador doméstico. 2. Refrigeração. 3. Convecção natral. 4. Calor Convecção natral. 5. Posição do evaporador. 6. Evaporadores.

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4 À minha família

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente a Des por estar comigo em cada momento da minha vida. Aos mes pais Toshifico e Liza pelo apoio incondicional, aos mes irmãos Rogério e Beatriz e ao me noivo Lis Fernando pela compreensão nos momentos de asência, essencial para e nnca pensar em desistir e sempre bscar os mes objetivos. Ao me orientador Prof. José Liz Gasche pela oportnidade e confiança no me trabalho, extrema paciência e acima de tdo pela amizade. Ao ex-técnico do departamento de Engenharia Mecânica, Reginaldo Silva, e a estagiária Letícia Maia pela grandiosa ajda na parte experimental deste trabalho. Às grandes amizades qe fiz drante o mestrado na Unesp de Ilha Solteira e principalmente aos colegas do Laboratório de Mecânica dos Flidos Comptacional, pelo axílio indispensável e companheirismo. A todos os fncionários e professores da facldade qe direta e indiretamente contribíram para a realização deste trabalho. Esta pesqisa torno-se possível graças aos recrsos comptacionais disponibilizados pelo Núcleo de Comptação Científica (NCC/GridUNESP) da Universidade Estadal Palista (UNESP). A Capes pela bolsa concedida.

6 A melhor maneira de servir a Des é indo ao encontro de ses próprios sonhos. Só qem é feliz pode espalhar felicidade. Palo Coelho

7 RESUMO Neste trabalho realizo-se m estdo nmérico do escoamento em gabinetes de refrigeradores domésticos operando em regime de convecção natral, sando-se o Método de Volmes Finitos. No procedmento nmérico, o problema do acoplamento pressão-velocidade foi resolvido pelo algoritmo SIMPLE - Semi Implicit Method for Pressre Linked Eqations para malha desencontrada. O esqema Power-Law foi tilizado como fnção de interpolação para os termos convectivo-difsivos e o TDMA-Tri Diagonal Matrix Algorithm foi sado para resolver os sistemas de eqações algébricas. O gabinete do refrigerador foi modelado como ma cavidade tridimensional vazia sem prateleiras e o evaporador foi modelado como ma placa plana vertical com temperatra niforme prescrita. O código nmérico foi verificado parcialmente para problemas clássicos de convecção natral encontrados na literatra. Resltados experimentais preliminares para m refrigerador doméstico comercial de 350 l também foram levantados para a validação do código nmérico. Após a validação do código nmérico, as inflências do posicionamento e temperatra do evaporador nos campos de temperatra e velocidade foram analisadas para três configrações do gabinete: gabinete sem gaveta de verdra, gabinete com gaveta de verdra e gabinete com gaveta de verdra com abertras laterais. O modelo de gabinete com gaveta de verdra com abertras laterais mostro-se o mais adeqado para estdar o problema. Nove posições do evaporador foram avaliadas, mostrando qe o posicionamento na direção horizontal praticamente não inflencia o campo de temperatra e velocidade do escoamento, enqanto qe o posicionamento na direção vertical tem ma inflencia significativa. Os campos de velocidade e temperatra e a carga térmica do evaporador também foram avaliados para temperatras do evaporador variando de -20 C a 0 C. Os resltados mostram qe a temperatra do evaporador tem grande inflência nos campos de temperatra e velocidade do escoamento. Além disso, a carga térmica do evaporador amenta linearmente com a redção de sa temperatra. Palavras-chave: Refrigerador doméstico. Convecção natral. Posição do evaporador.

8 ABSTRACT A nmerical stdy of the flow inside cabinets of domestic refrigerators working on natral convection regime is performed in this work sing the Finite Volme Method as nmerical procedre for solving the governing eqations. The pressre-velocity copling was solved sing the algorithm SIMPLE Semi Implicit Method for Pressre Linked Eqations applied to a staggered mesh. The Power-Law scheme was sed as interpolation fnction for the convective-diffsive terms, and the algorithm TDMA-Tri Diagonal Matrix Algorithm was sed to solve the systems of algebraic eqations. The model was applied to static refrigerator working in steady state with constant and niform evaporator temperatre. The cabinet was considered as an empty three-dimensional cavity withot shelves and the evaporator was modeled as a vertical flat plate with prescribed niform temperatre. The nmerical code was partially verified for classical natral convection problems sally fond in the literatre. Preliminary experimental reslts for a 350 l commercial domestic refrigerator were also obtained for validating the nmerical code. After validating the nmerical code, the inflence of the positioning and temperatre of the evaporator on the temperatre and velocity fields were analyzed for three cabinet configrations: cabinet withot vegetable drawer, cabinet with vegetable drawer, and cabinet with vegetable drawer presenting lateral openings. The model inclding the vegetable drawer with lateral openings showed to be the best model to stdy the problem. Nine evaporator positions were evalated, showing that the positioning in the horizontal direction practically does not affect the temperatre and velocity fields of the flow, while the vertical positioning has a significant effect on the reslts. The temperatre and velocity fields and the thermal load of the evaporator were also evalated for evaporator temperatres varying from -20 to 0 C. The reslts showed that the evaporator temperatre has large inflence on the temperatre and velocity fields of the flow. In addition, the refrigeration capacity of the evaporator increases linearly for decreasing evaporator temperatre. Keywords: Domestic refrigerator. Natral convection. Evaporator positions.

9 LISTA DE SÍMBOLOS Símbolos Gerais Símbolo Descrição Unidade C p Calor Específico [ J kg -1 K -1 ] g Gravidade [ m s -2 ] h Coeficiente de transferência de calor externo [ W m -2 K -1 ] p Pressão [ Pa ] q Flxo de calor [ W m -2 ] Q Carga Térmica [ W ] R Resistência térmica [ K W -1 ] T Temperatra [ C ] Velocidades do flido nas direções x [ m s -1 ] v Velocidades do flido nas direções y [ m s -1 ] w Velocidades do flido nas direções z [ m s -1 ] x, y, z Coordenadas cartesianas [ m ] XL Profndidade [ m ] YL Altra [ m ] ZL Comprimento [ m ] Símbolos Adimensionais Símbolo Descrição Relação A Razão de Aspecto [ X/Y ] Pr Número de Prandt c Pr p

10 Ra Número de Rayleigh Ra g ( T T ) Y q f 3 X Profndidade [ x/xl ] Y Altra [ y/yl] Z Comprimento [ z/zl ] Índices Símbolo Descrição e F o Q T Ambiente Evaporador Fria Referência Qente Térmica * Adimensional Letras Gregas α Difsividade térmica [ m 2 s -1 ] β Coeficiente de expansão térmica [ K -1 ] δ Espessra [ m ] κ Condtividade térmica [ W m -1 C -1 ] Viscosidade dinâmica [ Pa s ] ρ Densidade [ kg m -3 ]

11 Smário CAPÍTULO 1- Introdção Motivação Objetivos Estrtra da Dissertação 18 CAPÍTULO 2- Revisão Bibliográfica Convecção Natral em Cavidades Refrigeradores Domésticos Escopo do trabalho 30 CAPÍTULO 3- Convecção Natral em Cavidades Introdção Metodologia de solção Problemas preliminares Convecção Natral Transiente Bidimensional Convecção Natral Estacionária Tridimensional Convecção Natral Estacionária Bidimensional em Cavidade com Sperfície Interna Resfriada 44 CAPÍTULO 4- Validação do Código Comptacional Tridimensional para o Refrigerador Introdção Modelagem física do problema Resltados Experimentais 60 a)resltados para os testes sem gaveta de verdra 63 b)resltados para os testes com gaveta de verdra 74 c)resltados para os testes com gaveta de verdra com abertra lateral 83

12 CAPÍTULO 5- Análise Nmérica da Convecção Natral no Gabinete de m Refrigerador Doméstico Introdção Gabinete sem gaveta de verdra Gabinete com gaveta fechada Gabinete com gaveta com abertra lateral 116 CAPÍTULO 6- Considerações Finais Conclsões Sgestões 127 Referências 128 APÊNDICE A Característica geométricas do refrigerador 131 APÊNDICE B Calibração dos termopares 133 APÊNDICE C Aspectos gerais do método dos volmes finitos 136 C.1 Esqemas de Interpolação dos Termos Advectivos-Difsivos 138 C.2 Acoplamento Pressão-Velocidade 139 C.3 Escoamento Incompressível Transiente 149

13 12 CAPÍTULO 1- Introdção No período anterior à revolção indstrial não existia m local apropriado para o armazenamento e a conservação dos alimentos perecíveis. Por meio da redção da temperatra, processos precários e anti-higiênicos foram tilizados por mito tempo com esse intito. Usava-se m armário de madeira com m compartimento para se colocar neve, mas com o tempo o gelo derretia e encharcava os alimentos, como mostra a Figra 1. Um dos maiores problemas era a tilização de temperatra inadeqada de armazenamento, qe inflenciava a deterioração destes alimentos. Figra 1 - Refrigeradores de madeira do séclo XIX. Fonte: Saber Design (2010). Segndo Silva et al. (2008) Frederic Tdor armazenava o gelo dos lagos no inverno e o vendia nas cidades drante o verão. O gelo era conservado em silos isolados com serragem, mas a qantidade era peqena e a entrega era irreglar. Em 1784 Willian Cllen crio o primeiro refrigerador artificial, cja fabricação inicio-se apenas em 1927 pela General Eletric. Com o advento da revolção indstrial e avanço em pesqisas foi possível desenvolver sistemas de refrigeração eficientes, qe passaram a ser tilizados em diversas aplicações, desde grandes frigoríficos até refrigeradores domésticos.

14 13 Atalmente existem no mercado dois tipos de refrigeradores: o estático e o no-frost (o frost-free). A principal diferença entre os refrigeradores no-frost e os estáticos está no tipo de evaporador tilizado e no método de circlação do ar no interior dos compartimentos (WALTRICH, 2008, p. 1). Nos refrigeradores estáticos, Figra 2a, o calor é transferido por convecção natral em evaporadores tipo placa, conhecidos como roll-bond. A vantagem deste tipo de refrigerador está no baixo nível de rído e menor consmo de energia. Porém, possi desvantagens como prodção de campo heterogêneo de temperatras e degelo manal. Este tipo de refrigerador é mito tilizado no Brasil e na Eropa. A Figra 2b mostra o refrigerador no-frost, no qal o evaporador tilizado é do tipo trocador de calor tbo-aleta e a circlação do ar é realizada por m ventilador e, portanto, a transferência de calor ocorre por convecção forçada. A temperatra do ar é mais homogênea qando comparada com o refrigerador estático. Possi alto desempenho, devido à redção de temperatra e ao controle sobre o direcionamento do flxo de ar, além de possir degelo atomático. Porém, a desvantagem deste tipo de refrigerador está no rído, alto consmo de energia, secagem dos alimentos na parte sperior e elevado preço de aqisição no mercado. Figra 2 - Tipos de refrigeradores domésticos: (a) estático e (b) no-frost (frost-free). Fonte: Waltrich (2008). Os principais componentes de m refrigerador doméstico estático são o compressor, condensador, filtro secador, dispositivo de expansão, evaporador, linha de scção e gabinete, como mostra a Figra 3.

15 14 Figra 3 - Principais componentes do sistema de refrigeração de m refrigerador doméstico típico. Fonte: Adaptado de França (2005). Os sistemas de refrigeração mais tilizados em refrigeradores domésticos baseiam-se no princípio de compressão mecânica de vapor, embora existam no mercado tanto refrigeradores por absorção como termoelétricos. De acordo com Hermes (2006, p. 3), o norte americano Oliver Evans projeto a primeira máqina de refrigeração movida a vapor, nindo os princípios de evaporação a baixa pressão e de condensação a alta pressão em m sistema cíclico. Entretanto, foi Jacob Perkins qe concebe, em 1834, o ciclo termodinâmico de fncionamento de m refrigerador por compressão mecânica de vapor. O esqema do dispositivo proposto por Perkins pode ser visto na Figra 4.

16 15 Figra 4 - Esqema do ciclo de refrigeração de compressão a vapor proposto por Perkins. A fnção de cada componente do ciclo é descrita a segir: Evaporador: m flido volátil, denominado flido refrigerante, composto de ma mistra de líqido e vapor rica em líqido em condições de baixa temperatra e pressão, evapora dentro de m trocador de calor (evaporador) qe está em contato térmico com o ambiente o com a sbstância qe se deseja resfriar. O flido, por estar a ma temperatra mais baixa, retira calor do meio, ocorrendo a mdança de fase do líqido. Isso acarreta a redção da temperatra do ambiente em contato com o evaporador. Compressor: O flido refrigerante sai do evaporador, passa pela linha de scção e atinge o compressor no estado de vapor speraqecido. O compressor comprime o vapor, elevando também sa temperatra, qe é descarregado nm segndo trocador de calor, denominado condensador. Condensador: através do condensador, o flido refrigerante proveniente do compressor a alta pressão e temperatra, transfere calor ao ambiente externo (por estar nma temperatra maior qe a do meio), liberando a energia absorvida no

17 16 evaporador e no compressor, casando a sa condensação. Nesse processo ocorre ma transformação do estado de vapor speraqecido para o estado de líqido sbresfriado a alta pressão. Filtro Secador: é m elemento filtrante com material dessecante, cja finalidade é reter imprezas e/o midade qe possa haver no sistema, evitando danos ao sistema, tais como: formação de ácidos, corrosão, amento das pressões e obstrção do tbo capilar por congelamento da midade. Dispositivo de Expansão: Após sair do condensador, o líqido escoa pelo dispositivo de expansão, qe pode ser m tbo de cobre com diâmetro redzido o ma válvla de expansão, qe tem como fnção promover a qeda de pressão do flido refrigerante, do condensador para o evaporador. Ao sair deste dispositivo, o flido entra novamente no evaporador, reiniciando o ciclo. As transformações de estado do flido refrigerante ao longo de m ciclo padrão e no ciclo real são mostradas no diagrama Pressão Entalpia na Figra 5. Figra 5 - Comparação entre os ciclos de compressão a vapor padrão e real. Fonte: Adaptado de Stoecker e Jones (1985, p. 225). De acordo com Stoecker e Jones (1985, p. 224), as principais diferenças entre esses ciclos estão nas perdas de carga qe ocorrem no evaporador e condensador, resltando m trabalho de compressão maior entre os estados 1 e 2, em relação ao ciclo padrão.

18 17 O desempenho dos sistemas de refrigeração é normalmente avaliado segndo o coeficiente de performance (COP), definido como: Q COP W L C (1) onde Q L é a taxa de transferência de calor do evaporador (capacidade de refrigeração) e é a potência consmida pelo compressor. W C Considerando apenas a operação do ciclo de refrigeração, o coeficiente de performance dos refrigeradores tem amentado devido ao elevado número de pesqisas na área, o qe tem prodzido a redção do consmo de energia dos refrigeradores domésticos. Por otro lado, otro parâmetro fndamental para a otimização do consmo de energia dos refrigeradores é a temperatra adeqada para a conservação de cada tipo de prodto a ser refrigerado. 1.1 Motivação O conhecimento da distribição de temperatra e velocidade do ar no interior dos refrigeradores domésticos é de fndamental importância para o se aperfeiçoamento e para a qalidade de conservação dos alimentos. Se o consmidor conhecer as localizações das zonas qentes e frias no refrigerador, os prodtos podem ser colocados nos lgares adeqados. Além disso, o conhecimento da espessra das camadas limites hidrodinâmica e térmica próxima ao evaporador e das paredes do refrigerador também é importante. Se o prodto estiver mito próximo da parede do evaporador, pode ocorrer se congelamento e se estiver mito próximo da parede qente, o prodto pode ser deteriorado. Apesar da importância deste problema, pocos estdos teóricos e experimentais têm sido realizados em relação a este tema, principalmente em refrigeradores do tipo estático.

19 18 Uma maneira eficiente de realizar essa tarefa é por meio da simlação nmérica do problema sando técnicas de CFD - Comptational Flid Dynamics (Dinâmica dos Flidos Comptacional). 1.2 Objetivos O presente trabalho tem como objetivo desenvolver m modelo de Dinâmica dos Flidos Comptacionais (CFD) para a simlação do escoamento no interior de m refrigerador doméstico estático. O Método de Volmes Finitos é tilizado para a solção do problema, com o objetivo de obter os campos de velocidade e temperatra no interior do gabinete. Após a validação da metodologia nmérica por meio de resltados encontrados na literatra e dados experimentais preliminares obtidos, objetiva-se avaliar a inflência do posicionamento e temperatra do evaporador nos campos de temperatra e velocidade no interior do gabinete para das configrações: gabinete com e sem gaveta de verdra. 1.3 Estrtra da Dissertação O presente trabalho está organizado em seis capítlos. Neste Capítlo, o problema a ser estdado e os objetivos do trabalho foram expostos. No Capítlo 2 é apresentada ma revisão bibliográfica sobre estdos em cavidades sjeitas a convecção natral e em refrigeradores domésticos. O Capítlo 3 é dedicado ao estdo da convecção natral em cavidades a fim de validar o código nmérico. A validação do código comptacional tridimensional para o gabinete com sperfície interna resfriada pode ser vista no Capítlo 4, onde os resltados nméricos foram confrontados com resltados experimentais. No Capítlo 5 apresentam-se os resltados das simlações nméricas para a avaliação da inflência do posicionamento e temperatra do evaporador. Finalmente, as conclsões e sgestões são descritas no Capítlo 6.

20 19 CAPÍTULO 2- Revisão Bibliográfica O estdo da convecção natral do ar no interior de cavidades tem sido largamente explorado pela comnidade científica devido às inúmeras aplicações na engenharia. Neste capítlo apresenta-se ma revisão da literatra sobre a convecção natral em cavidades, assim como sobre convecção natral e forçada em gabinetes de refrigeradores domésticos. 2.1 Convecção Natral em Cavidades Os problemas de convecção natral em cavidades, sejam bidimensionais o tridimensionais, basicamente são diferenciados pelos tipos de condições de contorno aplicadas. Algmas aplicações reqerem condições de contorno geralmente não mito comns em problemas de convecção natral. Algns exemplos ilstrativos são os problemas estdados por Oliveira et al. (2003), Nars et al.(2006) e Brito et al. (2006). Oliveira et al. (2003) estdaram nmericamente a convecção natral em cavidade retanglar bidimensional com ma parede vertical aqecida, a parede sperior resfriada e as demais paredes isoladas. A idéia dos atores foi tilizar este tipo de condição de contorno devido à importância prática em aplicações de topos resfriados. O objetivo principal do estdo foi determinar os efeitos da relação de aspecto e do número de Rayleigh no comportamento do escoamento e transferência de calor na cavidade. Nars et al. (2006), por otro lado, para modelar ma sala com o teto resfriado e ma sperfície local aqecida como ma conseqüência da radiação solar transmitida através da janela, estdaram nmericamente a convecção natral, laminar e em regime permanente de ar em ma cavidade bidimensional aqecida em parte do canto inferior direito, resfriado no topo e isolado nas demais partes. Brito et al. (2006) estdaram nmericamente a convecção natral em ma cavidade cúbica sjeita a aqecimento na sperfície inferior, resfriamento nas sperfícies verticais e demais sperfícies adiabáticas. Este tipo de problema possi aplicação no projeto de diversos componentes eletrônicos.

21 20 Os problemas de convecção natral em cavidades qe possem paredes verticais aqecidas, acopladas a paredes verticais resfriadas, intermediadas com paredes horizontais isoladas são de aplicações mais próximas à de m refrigerador doméstico. Por esta razão, os trabalhos versando sobre estes problemas serão abordados com mais detalhes a segir. Rbel e Landis (1969) estdaram nmericamente a convecção natral em ma cavidade retanglar bidimensional, em regime permanente, com as paredes laterais isotérmicas, ma aqecida e a otra resfriada, considerando as paredes do topo e do fndo como adiabáticas. O número de Rayleigh foi variado na faixa 6 x 10 4 Ra 3,6 x 10 5, para números de Prandt igais a Pr = 1, 6, 2000 e razão de aspecto A=5. Os resltados revelaram o aparecimento de múltiplas céllas para os maiores valores de Ra, além de m achatamento dos perfis de temperatras horizontais perto do centro da cavidade com o amento do número de Rayleigh. Os resltados foram comparados com estdos experimentais e nméricos da literatra e mostraram boa concordância. Wakitani (1998) investigo modelos de escoamento da convecção natral bidimensional em ma cavidade alta preenchida com ar. As paredes esqerda e direita foram aqecidas e resfriadas diferencialmente e foram mantidas a temperatra constante e niforme, com o topo e o fndo da cavidade termicamente isoladas. Foi realizada ma simlação nmérica baseada na metodologia de diferenças finitas para ma ampla faixa de números de Rayleigh e razões de aspecto. Os resltados mostraram qe para ma razão de aspecto de 11,5, o valor crítico de Rayleigh onde ocorre o início de ma célla secndária é Ra = 8,5 x Qando a razão de aspecto é amentada, o Rayleigh crítico tende a decair e torna-se qase constante com m valor de Ra = 7 x 10 3 para razões de aspectos maiores do qe 20. Para toda a faixa de razão de aspecto analisada, aparecem estrtras mlticellares em Ra 10 5, com ses núcleos nas posições sperior e inferior da cavidade. Um regime periódico no escoamento transiente ocorre na faixa de 3 x 10 5 < Ra < 5 x 10 5 e o escoamento torna-se caótico com o amento de Ra. Zh e Yang (2003) estdaram nmericamente a convecção natral laminar transiente de ma cavidade alta. As condições de contorno tilizadas foram as mesmas do estdo de Wakitani (1998). As eqações da energia e Navier-Stokes foram resolvidas por m método de projeção exato, onde a derivada da eqação de Poisson para a pressão potencial foi resolvida por m método de fatoração aproximado. Para a obtenção dos resltados nméricos, m esqema de segnda ordem para as discretizações no tempo e no espaço foi tilizado. O

22 21 modelo também foi avaliado considerando a convecção natral do ar em ma cavidade qadrada aqecida diferencialmente nas paredes laterais. Os resltados para ma razão de aspecto igal a 16 mostraram qe para valores de Rayleigh igais a 11000, e 20500, a qantidade de céllas na cavidade dimini de três para ma. Entretanto, para números de Rayleigh maiores do qe , m número maior de céllas deformadas e em diferentes formas é encontrado. Gangli et al. (2009) fizeram ma simlação nmérica da transferência de calor em ma cavidade vertical bidimensional, diferencialmente aqecida e resfriada nas paredes laterais. O principal interesse dos atores estava relacionado à conservação da energia em janelas de vidro. Simlações nméricas para razões de aspecto na faixa de 16 < A < 40 e números de Rayleigh variando na faixa de 3,55 x 10 3 Ra 2 x 10 4 foram realizadas com a tilização do software comercial FLUENT. Os atores observaram ma redção do coeficiente de transferência de calor com o amento na largra da cavidade, como era esperado. Entretanto, devida à formação de múltiplas céllas o coeficiente de transferência de calor permanece constante a partir de ma determinada largra. Este comportamento é refletido pelos modos de transferência de calor no interior da cavidade. A transferência de calor dimini com o amento da resistência térmica qando a transferência de calor ocorre predominantemente por condção. A transferência de calor por convecção inicialmente amenta a taxa de transferência de calor, mas a partir de ma resistência térmica crítica a taxa de transferência de calor permanece constante. Patterson e Imberger (1980) trabalharam com o problema da convecção natral transiente em ma cavidade retanglar. As condições de contorno tilizadas foram parecidas com as de Rbel e Landis (1969), porém a razão de aspecto tilizada foi de A 1. Os atores obtiveram várias solções nméricas com A = 1, Pr = 7 e 2 e Ra = 10-1, 2,1 x 10 1, 10 3, 1,4 x 10 4 e 1,4 x Os resltados mostraram a evolção dos modos de transferência de condção para convecção com o amento do número de Rayleigh. Além disso, observaram qe o número de Nsselt é dependente do número de Prandt drante o regime transiente, o qe não foi observado para o regime permanente. Kimra e Bejan (1984) apresentaram m estdo analítico da convecção natral em ma cavidade retanglar bidimensional. Os atores tilizaram flxo de calor niforme como condição de contorno ao longo das paredes verticais, com as paredes sperior e inferior isoladas. Solções nméricas foram obtidas a fim de validar os resltados analíticos. Os

23 22 resltados mostraram espessras constantes das camadas limites ao longo das paredes laterais e flido em reposo no centro da cavidade, com estratificação do campo de temperatra nesta região. Qéré (1991) estdo a convecção natral em ma cavidade qadrada bidimensional aqecida diferencialmente e com as paredes sperior e inferior adiabáticas. O objetivo do trabalho foi determinar solções exatas correspondentes aos valores de Ra = 10 7 e Estas solções foram obtidas com o método psedo-spectral baseado no algoritmo de Chebyshev. Os resltados, qando comparados com otros atores, mostraram ma boa concordância, com ma dispersão menor qe 2 %. Tian e Karayannis (2000) fizeram m estdo experimental da convecção natral de ar em ma cavidade tridimensional para m número de Rayleigh igal a 1,58 x 10 9, considerado de baixa trblência. Foi tilizado m anemômetro laser Doppler para medir a velocidade do ar e termopares tipo K para medir a temperatra. As condições de contorno estabelecidas nos testes foram de paredes verticais isotérmicas, ma delas a 50 C e a otra a 10 C. As demais paredes foram consideradas isoladas. Os resltados mostraram m padrão de escoamento como aqele esqematizado na Figra 6. Os atores comprovaram a bidimensionalidade do escoamento por meio da medição de perfis de velocidade em diferentes posições do escoamento. Para ma seção transversal posicionada no meio da cavidade, os atores observaram ma distribição de temperatra qase antissimétrica em relação às das paredes verticais (aqecida e resfriada), com estratificação do campo de temperatra na região central. Hove boa concordância dos perfis de temperatra, de velocidade e do número de Nsselt com resltados de otros atores.

24 23 Figra 6 - Escoamento do ar em ma cavidade fechada. Fonte: Tian e Karayiannis (2000, p 858). Wirasaet e Paolcci (2008) realizaram simlações nméricas da convecção natral bidimensional e tridimensional em cavidade aqecida diferencialmente tilizando m método adaptativo Wavelet. O método é baseado no so de ma interpolação d-dimensional para ma aproximação adaptativa. Esta interpolação permite ma rápida transformação dos valores da fnção em ma malha com pontos de pares semi-estrtrados. O so dos dados desta estrtra reslta em m procedimento de adaptação de malha flexível e acessível, o seja, o método realiza ma adaptação da malha ao problema físico. O cálclo de ma aproximação derivativa por diferenças finitas na malha adaptativa redz o número de operações solicitadas. Esta combinação e o so de ma estrtra de dados robsta resltam em m algoritmo eficiente. Para a cavidade bidimensional foram testados os números de Rayleigh Ra = 10 6, 10 7 e 10 8 e na cavidade cúbica foram sados números de Rayleigh variando de 10 3 a Os resltados para Ra = 10 8 mostraram qe a distribição dos pontos na malha, prodzida atomaticamente pelo método adaptativo, sege o movimento e o desenvolvimento da estrtra do escoamento. Otra simlação foi feita para Ra = 5 x 10 8, onde o escoamento é conhecido ser caótico. Os resltados mostraram ma solção bastante complexa ao longo do tempo, com a necessidade de m grande número de pontos na malha. O algoritmo adaptativo mostro-se eficiente, mesmo para m número peqeno de gras de liberdade.

25 24 Pesso e Piva (2009) também estdaram a convecção natral laminar em ma cavidade qadrada com as paredes laterais aqecida e resfriada e paredes sperior e inferior isoladas. Baixo número de Prandt com grande diferença de densidade foi investigado nmérica e teoricamente. O problema foi resolvido nmericamente para números de Rayleigh variando de 10 à A inflência do número de Prandt com o número de Nsselt foi avaliada para 0,0071 Pr 7,1. Os resltados da simlação nmérica mostraram qe o número de Nsselt médio dimini com o amento do número de Rayleigh e com o amento do número de Gay- Lssac, m parâmetro adimensional qe caracteriza a diferença de densidade do flido. Além disso, as simlações revelaram m amento do número de Nsselt com o amento do número de Prandt, particlarmente para números de Rayleigh elevados. O problema do escoamento em gabinetes (cavidade) de refrigeradores domésticos é mito mais complexo do qe os problemas abordados anteriormente. Neste tipo de problema, sempre existe ma sperfície resfriada qe se encontra no interior do gabinete, o qe pode alterar o comportamento commente encontrado no escoamento em cavidades. Além disso, as condições de contorno também são mais complexas, envolvendo flxos de calor desconhecidos nas sperfícies do gabinete, qe devem ser determinados em conjnto com os campos de velocidade e temperatra do interior do gabinete. A segir, os trabalhos qe abordam o escoamento no interior de refrigeradores domésticos são apresentados. 2.2 Refrigeradores Domésticos De acordo com a Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL o mercado de energia elétrica experimento m crescimento da ordem de 4,5 % ao ano, ltrapassando a casa dos 100 GW em O consmo de energia elétrica nas últimas décadas apresento índices de expansão bem speriores ao Prodto Interno Brto (PIB), frto do crescimento poplacional concentrado nas zonas rbanas, do amento da demanda em fnção do crescimento da economia e da modernização da economia. As classes de consmo residencial, comercial e rral obtiveram expressivos ganhos de participação, enqanto o segmento indstrial teve participação menor neste crescimento (ANEEL, 2009). Conforme m estdo sobre a posse de aparelhos domésticos realizados pela Eletrobrás em 2007, o setor residencial foi responsável por 22 % da energia consmida no país. Além

26 25 disso, praticamente toda poplação brasileira possi m refrigerador doméstico e 10,5 % da poplação, em média, possi m aparelho de ar condicionado, o qe representa em conjnto 47 % do consmo de energia residencial, sendo 22 % dos refrigeradores, 5 % de freezers e 20 % de aparelhos de ar condicionado (ELETROBRAS, 2007). Devido à grande importância desses eqipamentos no cotidiano da poplação brasileira e à sa expressiva participação no consmo de energia residencial, o amento da eficiência energética desses eqipamentos implica na economia de grande qantidade de energia elétrica para o Brasil, o qe redz a necessidade de geração de energia elétrica e contribi com a redção da degradação do meio ambiente. Estes dados mostram a necessidade de estdos em refrigeradores domésticos com ênfase na melhoria da eficiência energética de operação. Nesse sentido, dois aspectos devem ser explorados: o estdo do sistema de refrigeração e o estdo do escoamento no interior do gabinete. O projeto do gabinete inflencia no desempenho dos refrigeradores, pois afeta o comportamento dos campos de temperatra e velocidade do ar, e esses aspectos são extremamente importantes do ponto de vista da conservação dos prodtos a serem refrigerados. Além disso, esses parâmetros, associados à estrtra do gabinete também definem a eficiência energética dos refrigeradores. Com a intenção de investigar algns desses aspectos, Lagerre et al. (2002) realizaram ma pesqisa de campo na França em 1999, com o objetivo de determinar as condições reais de so dos refrigeradores pelos consmidores, a temperatra em qe os refrigeradores fncionam e analisar os fatores qe afetam essas temperatras. Foram analisados 119 refrigeradores domésticos. Os atores observaram qe a temperatra média tilizada era de 6,6 C, a mínima de 0,9 C e a temperatra máxima tilizada era de 11,4 C. Foi observado qe a temperatra de 26 % dos refrigeradores pesqisados era maior do qe 8 C, qe é a temperatra recomendável na França. Os resltados da pesqisa mostraram qe a heterogeneidade da temperatra no interior do refrigerador depende do tipo de refrigerador. James et al. (2008) fizeram ma revisão bibliográfica sobre o desempenho dos refrigeradores domésticos sando dados pblicados no mndo todo, a fim de saber se os refrigeradores estão fncionando na temperatra correta. A temperatra recomendada entre 0 e 1 C é normalmente a faixa de temperatra para o armazenamento de carnes, peixes, comida do mar e otros prodtos refrigerados. Os atores verificaram qe a maioria dos

27 26 refrigeradores fnciona em temperatras acima da recomendada, o qe prejdica a qalidade dos prodtos refrigerados. Estes trabalhos mostram qe os sários necessitam melhores orientações de tilização dos refrigeradores e, ao mesmo tempo, qe os gabinetes sejam melhores projetados para propiciar a melhor tilização por parte dos sários, além do foco em projetos otimizados do ponto de vista de eficiência energética. Algns trabalhos focaram na distribição de temperatra em gabinetes, com a preocpação de amentar a homogeneidade do campo de temperatra. Fkyo et al. (2003) apresentaram m novo sistema para amentar a niformidade térmica e a taxa de resfriamento dos alimentos no interior do gabinete de refrigeradores domésticos fncionando com convecção forçada. A nova proposta foi avaliada por meio da solção nmérica tridimensional do escoamento sando o método de volmes finitos. O novo projeto foi capaz de amentar a niformidade térmica, redzindo pela metade a desigaldade de temperatra em relação ao sistema convencional. Além disso, a taxa de resfriamento dos alimentos foi qatro vezes maior com o novo sistema do qe com o sistema convencional. Ding et al. (2004) estdaram nmérica e experimentalmente várias maneiras de amentar a homogeneidade térmica no interior de refrigeradores domésticos fncionando com convecção natral e forçada. A análise nmérica foi realizada sando m programa comercial para resolver o escoamento tridimensional em regime trblento. Uma boa concordância foi observada qando os resltados nméricos de temperatra foram comparados a resltados experimentais, com desvios de apenas 1,2 %. Por meio de mdanças na configração do gabinete, os atores consegiram amentar a homogeneidade térmica. Lagerre e Flick (2004) analisaram a transferência de calor por convecção natral em m refrigerador doméstico estático. O modelo proposto pelos atores foi somente o gabinete do refrigerador, o seja, o compartimento de vegetais e o freezer não foram considerados. As paredes verticais foram consideradas como sendo isotérmicas trocando calor com o ambiente externo. As paredes horizontais foram isoladas perfeitamente. As resistências térmicas entre o evaporador e o ambiente externo foram levadas em consideração. O evaporador foi ajstado dentro da parede vertical e a temperatra do evaporador foi assmida ser constante, 1,2 C, trabalhando em regime permanente. Os resltados do modelo considerando a troca de calor por condção, convecção e radiação mostraram qe a temperatra do ar interno fico próximo

28 27 dos dados experimentais, apenas com ma peqena sperestimação do modelo na temperatra da parede. A carga térmica também foi comparada e o valor do modelo fico apenas 2 % maior qe o valor medido. Os atores observaram a presença de camada limite laminar perto do evaporador e das paredes. Dentro da camada limite perto do evaporador existe ma zona de pocos milímetros em qe a temperatra fica abaixo de 0 C, podendo casar o congelamento dos prodtos. Além disso, devido à maior temperatra encontrada no topo do refrigerador, os atores aconselharam a não colocar comida na parte sperior neste tipo de refrigerador. Foi simlada também a introdção de objeto m qente no interior do refrigerador e foi observado a necessidade de m tempo relativamente longo ( aproximadamente 2,5 h) para o prodto ser resfriado. Gpta et al. (2007) estdaram nmérica e experimentalmente o escoamento e a transferência de calor no interior de m refrigerador doméstico do tipo frost-free, fncionando com termostato desligado até o regime permanente ser alcançado. A solção nmérica do escoamento tridimensional foi obtida tilizando m programa comercial baseado no método de volmes finitos com malhas desestrtradas. Os resltados nméricos para o compartimento do refrigerador mostraram qe as maiores velocidades são encontradas na parte de trás do gabinete e no fndo, próximo à tampa da gaveta de vegetais. Além disso, as menores temperatras são encontradas na parte sperior onde se encontra o compartimento de prodtos resfriados e na parede de trás do gabinete. As maiores temperatras são observadas na porta do refrigerador. Os resltados nméricos foram confrontados com dados experimentais obtidos pelos próprios atores. Diferenças acima de 5 C foram encontradas, mostrando a complexidade do problema. Lagerre et al. (2005) realizaram ma investigação experimental da transferência de calor por convecção natral do ar, em ma cavidade com laterais sjeitas a diferentes temperatras, representando o gabinete de m refrigerador doméstico. O experimento foi realizado com a temperatra ambiente controlada a 20 C e das temperatras para a parede fria, - 10 C e 0 C. A área da sperfície da parede fria foi variada, sendo resfriada em toda sa extensão (100 % de área resfriada) o resfriada em apenas metade de sa extensão (50 % de área resfriada). A temperatra do ar foi medida tilizando-se termopares tipo T com incerteza de ± 0,2 C. O número de Rayleigh foi variado entre 1,92 x 10 8 e 3,04 x Para a temperatra da parede fria igal a 0 C, o perfil de temperatra foi medido em altras igais a 10, 50 e 90 cm. A espessra da camada limite da parede fria foi em torno de 2 cm. Os testes

29 28 com a parede fria à 10 C, como esperado, mostraram temperatras mais baixas em toda cavidade. Os resltados para a parede fria resfriada em apenas 50 % de sa área mostraram ma diferença de temperatra significativa no fndo da cavidade, até ma altra de 80 cm. Porém, os perfis de temperatra são mito próximos na parte sperior da cavidade. O campo de temperatra foi medido com a cavidade vazia e, também, com a cavidade mnida de obstáclos artificiais (esferas ocas), simlando os alimentos, a fim de estdar a inflência dos obstáclos no campo de temperatra. Observaram qe a presença dos obstáclos modifica significantemente a transferência de calor. Em qase todos os pontos medidos a temperatra do ar foi menor com a presença de obstáclos, exceto no topo, longe da parede fria, onde a temperatra do ar foi maior devida à menor circlação do ar. Lagerre et al. (2007) efetaram ma investigação nmérica e experimental para obter os campos de temperatra e velocidade de ar no interior de m refrigerador estático em três diferentes casos: geladeira vazia, com as prateleiras e preenchido com prodtos. Os atores tilizaram m código comercial baseado no método de volmes finitos, assmindo temperatra do ar externo constante (20 C) e temperatra constante no evaporador (- 0,5 C), a fim de evitar complexidade excessiva nos cálclos e redzir o tempo comptacional. O escoamento foi sposto laminar, para Ra = 6 x 10 8 (estimativa baseada na altra e na diferença de temperatra entre a parede resfriada e o ar interno). Como esperado, as menores temperatras (aproximadamente 2 C) foram obtidas na parte inferior e as maiores temperatras (8 aproximadamente 9 C) na parte sperior do refrigerador. A temperatra na gaveta de vegetais permanece praticamente constante em todos os casos estdados (aproximadamente 8 C). Analisando os campos de velocidades, notaram qe o escoamento próximo às paredes é constitído de recirclações. O escoamento descendente casado pelo evaporador alcança m valor máximo de aproximadamente 0,2 m/s na parte inferior do refrigerador, enqanto o escoamento ascendente próximo à porta e as demais paredes possem velocidades decrescentes até a parte sperior. A comparação da distribição de temperatra do ar com os resltados experimentais mostraram boa concordância qando a radiação foi levada em consideração no modelo nmérico. Lagerre et al. (2008) propseram m experimento para estdar o escoamento de ar no interior de refrigeradores domésticos. O experimento foi realizado tilizando m modelo de refrigerador transparente, para permitir tanto a visalização como a medição do campo de velocidade por meio de velocimetria por imagens de partícla (PIV Particle Image

30 29 Velocimetry), qe apresento incerteza de medição de ± 0,01 m/s. Para a temperatra da parede fria mantida a 10 C, o resltado experimental concordo bem com a literatra. Como esperado, observaram m movimento circlar na cavidade, o seja, o ar desce ao longo da parede fria e sobe na parede oposta. A velocidade máxima (0,24 m/s) foi observada na parte inferior na região da parede fria. Na região da parede oposta foi observada ma velocidade mito menor (aproximadamente 0,05 m/s). Recirclações de ar foram observadas no canto sperior esqerdo e no canto inferior direito, semelhante ao mostrado na Figra 6. O perfil de velocidade vertical e a espessra da camada limite hidrodinâmica foram obtidos em 3 altras (10, 50 e 90 cm). Na parede fria, a espessra da camada limite alcanço o valor de 3 cm no fndo do refrigerador. Na parede oposta, ma camada limite de 7 cm foi medida no fndo do gabinete, enqanto qe nas altras de 50 cm e 90 cm a camada limite redzi para 2 e 2,5 cm, respectivamente. Os atores estdaram também a inflência da dimensão da parede fria no campo de velocidade. Para a sperfície 100 %, resfriada obteve-se ma velocidade máxima do ar de 0,24 m/s, enqanto qe para a sperfície resfriada em apenas 50% de sa área, a velocidade máxima foi de 0,20 m/s. Os atores também mediram o campo de velocidade para refrigerador preenchido com obstáclos (esferas) e observaram m campo de velocidade mais homogênea. Amara et al. (2008) estdaram nmérica e experimentalmente o escoamento de ar em m refrigerador doméstico. Os atores saram a mesma técnica qe foi tilizada por Lagerre et al. (2008) para obter os dados experimentais do campo de velocidade. As simlações nméricas tridimensionais foram realizadas sando m código comercial baseado no método de volmes finitos. O número de Rayleigh baseado na altra do evaporador e na diferença de temperatra entre a temperatra da parede fria e a temperatra média do escoamento foi de 6 x As simlações foram realizadas considerando escoamento em regime laminar, para temperatra do ar externo de 20 C, temperatra da parede fria igal a - 10 C e coeficiente de transferência de calor global entre o ar externo e a parede interna igal a 0,34 W/m 2 K. Os resltados mostraram boa concordância entre os campos de velocidade nmérico e experimental. A velocidade obtida experimentalmente nas proximidades da parede fria apresento m valor máximo de 0,25 m/s, enqanto o resltado nmérico foi de 0,27 m/s. A espessra da camada limite hidrodinâmica também foi analisada e, como resltado, os atores aconselharam os consmidores a colocarem os prodtos a pelo menos 2,5 cm das paredes do refrigerador (evaporador e otras paredes).

31 Escopo do trabalho A revisão da literatra apresentada evidencio a qantidade peqena de estdos nméricos e experimentais voltados à análise de refrigeradores domésticos, tanto aqeles em qe o princípio de operação é baseado em convecção forçada, como em convecção natral. Além disso, os trabalhos encontrados sobre refrigeradores estáticos, qe são mito tilizados no Brasil, ainda são simplificados em relação ao problema real. Não foram encontrados trabalhos qe abordam o problema considerando o evaporador no interior do gabinete, mesmo nos casos de regime permanente. O objetivo deste trabalho é estdar o problema da transferência de calor nos refrigeradores estáticos, considerando ma geometria próxima de m refrigerador comercial de 350 litros, assmindo o evaporador em sa posição real dentro do gabinete. A proposta é obter nmericamente os campos de velocidade e temperatras em regime permanente, considerando várias temperatras e posições do evaporador.

32 31 CAPÍTULO 3- Convecção Natral em Cavidades 3.1 Introdção Para analisar nmericamente o problema de convecção natral no interior do gabinete de refrigeradores domésticos tilizo-se m código comptacional de propósitos gerais, qe oferece a possibilidade de resolção de diversos problemas de escoamento com o sem transferência de calor, em geometrias bidimensionais o tridimensionais. Solções de problemas estacionários o transientes são possíveis, mas não estão disponíveis modelos de trblência. O problema a ser resolvido deve ser especificado em ma sb-rotina do sário, na qal são implementadas as características geométricas, as propriedades físicas do flido e as condições de contorno do problema. Além disso, são especificados termos fontes adicionais qando necessários. No caso de problemas de convecção natral, o termo de empxo deve ser implementado. Com o objetivo de testar as implementações efetadas no código para a solção da convecção natral em cavidades, três problemas mais simples foram analisados, antes da resolção do problema do gabinete de refrigeradores. O primeiro problema analisado é o problema da convecção natral transiente em ma cavidade bidimensional. Em segida, resolve-se o problema de convecção natral estacionário em ma cavidade bidimensional com ma parede resfriada no se interior. Finalmente, m problema de convecção natral estacionário tridimensional é resolvido. Em todos os casos, as eqações governantes do problema de convecção natral são as eqações da conservação da massa, eqações da qantidade de movimento linear e eqação da conservação da energia. A hipótese de Bossinesq é empregada para a modelagem do termo de empxo. Segndo esta hipótese, a densidade do flido é considerada constante em todos os termos, exceto no termo de empxo. Desta forma, as eqações governantes, escritas no sistema cartesiano são:

33 32 0 z w y v x (2) z z y y x x x p z w y v x t (3) )] ( 1 [ 0 T T g z v z y v y x v x y p z v w y v v x v t v (4) z w z y w y x w x z p z w w y w v x w t w (5) z T z y T y x T x z T w y T v x T t T (6) nas qais w v,, são as componentes do vetor velocidade nas direções x, y, z. Para completar a modelagem física dos problemas é necessário especificar as condições de contorno. Como os problemas a serem resolvidos possem condições de contorno diferentes, elas serão descritas qando da apresentação de cada m deles.

34 Metodologia de solção O Método de Volmes Finitos foi sado para a solção nmérica das eqações governantes. O problema do acoplamento pressão velocidade foi resolvido sando o algoritmo SIMPLE Semi Implicit Method for Pressre Linked Eqations aplicado a ma malha desencontrada. O esqema de interpolação Power-Law, desenvolvido por Patankar (1980), foi tilizado para o tratamento dos termos advectivo-difsivos e o algoritmo TDMA Tri-Diagonal Matrix Algorithm foi tilizado para resolver os sistemas de eqações algébricas. O Apêndice C apresenta detalhes sobre o procedimento nmérico tilizado. A Figra 7 mostra o algoritmo comptacional do código, originalmente criado por Patankar (1980). Em segida os significados das sb-rotinas são descritos. O código é constitído de sb-rotinas qe não são modificadas pelo sário, qe correspondem ao núcleo do programa, e pela sb-rotina do sário, na qal são introdzidas as informações referentes ao problema em estdo, como a malha comptacional, as condições de contorno, a presença de termos fontes e as propriedades físicas do flido. As sb-rotinas do núcleo do programa são: - Setp Setp0: inicializa as variáveis dependentes. Setp1: calcla as grandezas geométricas associadas à malha. Setp2: calcla os coeficientes das eqações algébricas para cada variável dependente. Chama-se a sb-rotina Diflow e, depois de calclados os coeficientes, chama-se a sb-rotina Solve para resolver o sistema algébrico gerado. - Diflow: é a sb-rotina dos esqemas de interpolação, qe podem ser: CDS-esqema de diferenças centrais, Upwind, Híbrido e Power-Law, qe são tilizados para calclar os coeficientes das eqações algébricas. - Solve: resolve o sistema linear de eqações algébricas pelo método TDMA.

35 34 Figra 7 - Esqema comptacional. INÍCIO CALL SETUP 0 CALL GRID CALL UGRID CALL SETUP 1 CALL START CALL DENSE CALL BOUND CALL OUTPUT CALL SETUP 2 ITER=ITER+1 CALL GAMSOR CALL DIFLOW CALL SOLVE NÃO ITER=LAST+1? SIM CALL PRINTIME CALL PRINT FIM - Spply Ugrid: gerador de malha niforme. Print: Imprime as variáveis na forma matricial. Printime: Imprime os campos de propriedades para plotagem gráfica. As sb-rotinas modificadas pelo sário são:

36 35 - Grid: define a malha comptacional a ser tilizada. - Start: estabelece as condições de contorno prescritas e fornece a estimativa inicial para todas as variáveis dependentes e parâmetros. - Dense: calcla-se a densidade nos pontos nodais. - Bond: ataliza as condições de contorno dependentes do domínio. - Gamsor: definem-se o coeficiente de difsão e os termos fontes linearizados. - Otpt: impressão dos resltados parciais para o monitoramento do processo e os campos finais convergidos. A segir são apresentados os resltados dos problemas preliminares resolvidos, como parte dos testes realizados para a verificação do código comptacional. 3.3 Problemas preliminares Convecção Natral Transiente Bidimensional A geometria do problema em conjnto com as condições de contorno e condição inicial é mostrada na Figra 8.

37 36 Figra 8 - Geometria e condições de contorno e inicial para a convecção natral transiente em ma cavidade qadrada. O problema descrito é resolvido para cinco casos, considerando números de Rayleigh de 10-1, 21, 10 3, 1,4 x 10 4, 1,4 x 10 5, definido pela eqação (7): 3 gth Ra (7) onde h é a dimensão da cavidade. Uma malha de 21 x 21 volmes é tilizada para a obtenção dos resltados. Malhas mais refinadas foram sadas sem, entretanto, prodzirem diferenças significativas nos resltados. Foram testados três valores para o passo de tempo, 10-2, 1 e 10 segndos, não prodzindo diferenças significativas nos resltados. Como critério de convergência adoto-se como valor mínimo para a satisfação da conservação da massa em todos os volmes. As Figras 9 a 13 mostram o comportamento transiente do número de Nsselt na parede aqecida e no centro da cavidade, qando comparados com os resltados nméricos obtidos por Patterson e Imberger (1980). A definição do número de Nsselt tilizada pelos atores é dada por:

38 N PrU T 2 Area 0 * * T X X dy (8) onde, na parede aqecida X 0 e no centro 1 1 X A. 2 Assim, t * X x / h Y y / h U h/ V vh / T t / h * 2 ( T T ) / T 0 (9) Nessas figras, o número de Nsselt NE representa a transferência de calor na parede aqecida (esqerda) e NC se refere ao número de Nsselt no centro da cavidade. Figra 9 - Comportamento transiente do número de Nsselt para Pr = 7 e Ra = 0,1 Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980).

39 38 Figra 10 - Comportamento transiente do número de Nsselt para Pr = 7 e Ra = 21. Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980). Figra 11 - Comportamento transiente do número de Nsselt para Pr = 7 e Ra = Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980).

40 39 Figra 12 - Comportamento transiente do número de Nsselt para Pr = 7 e Ra = 1,4 x Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980). Figra 13 - Comportamento transiente do número de Nsselt para Pr =7 e Ra = 1,4 x 10 5 Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980).

41 40 A Figra 14 apresenta o perfil de temperatra em fnção da distância horizontal para ma posição vertical central (Y = 0,5) para o caso de Pr = 7 e Ra = 1,4 x Figra 14 - Comparação com a linha isotérmica em regime permanente na altra do meio (Y = 0,5) para Pr = 7 e Ra = 1,4 x Fonte: Adaptado de Patterson e Imberger (1980). As análises dos resltados nméricos revelam ma boa concordância com os resltados nméricos de Patterson e Imberger (1980). Pode-se dizer, portanto, qe o código está verificado parcialmente Convecção Natral Estacionária Tridimensional O código comptacional também foi testado por meio da solção do problema de convecção natral estacionária em ma cavidade tridimensional. Os resltados das simlações são confrontados com os resltados experimentais obtidos por Tian e Karayiannis (2000). A geometria do problema com as condições de contorno são mostradas na Figra 15.

42 41 Figra 15 - Geometria e condições de contorno para o problema de convecção natral estacionária tridimensional. As dimensões da cavidade testada experimentalmente por Tian e Karayiannis (2000), 0,75 x 0,75 x 1,5 m, garantem m escoamento bidimensional no centro da cavidade na direção z (1,5 m). A medição do campo de temperatra foi realizada por meio de m termopar do tipo E de 25,4 μm de diâmetro, com incerteza de 0,1 K. O posicionamento do termopar foi efetado por m dispositivo de deslocamento com ma incerteza de 0,2 mm. As velocidades do escoamento foram medidas por m Anemômetro Laser Doppler (LDA). A incerteza do posicionamento do laser foi estimada em 0,1 mm. As incertezas nos cálclos do número de Rayleigh foi de 1,515 x 10 6 (0,6 %), do número de Nsselt de % e da tensão de atrito na parede de 1,5 %. O número de Rayleigh baseado em yl e ΔT = T Q T F dos testes foi de 1,58 x 10 9, o seja, nm regime de baixa trblência. Os resltados nméricos são gerados sando-se ma malha não niforme (refinada nas regiões próximas às paredes) de 80 x 80 x 40 volmes. A solção do escoamento é considerada convergida para resídos máximo de conservação de massa local e de temperatra de 10-8 e 10-4, respectivamente. A Figra 16 mostra a distribição da velocidade na direção vertical y, v, em fnção da direção horizontal, x, em várias posições verticais Y=y/yL, na região central da cavidade, para Z=z/zL=0,5. A velocidade v é adimensionalizada pela velocidade de empxo v 0, definida por:

43 42 V0 g T yl (10) Figra 16 - Perfil de velocidade v para várias posições Y e Z = 0,5 - malha 21x21x21. Fonte: Adaptado de Tian e Karayiannis (2000). Os resltados mostram certa discrepância na espessra da camada limite hidrodinâmica, com os valores nméricos sbestimados. As velocidades máximas são bem calcladas pelo modelo nmérico. A comparação da componente da velocidade na direção x, com os dados experimentais é mostrada na Figra 17, para Z=0,5 e X=0,5. No caso da componente do vetor velocidade, a discrepância entre os resltados é maior.

44 43 Figra 17 - Perfil de velocidade para X = 0,5 e Z = 0,5. Fonte: Adaptado de Tian e Karayiannis (2000). A Figra 18 mostra os resltados para a distribição da temperatra próxima às paredes qente e fria. Pode ser observada ma discrepância entre os resltados, especialmente próximo à parede. A temperatra na região central (0,5) concorda bem com o resltado experimental (0,514), a partir da distância x = 0,06. Figra 18 - Perfil de temperatra para Y = 0,5 e Z = 0,5. Fonte: Adaptado de Tian e Karayiannis (2000).

45 44 O número de Nsselt também foi analisado e conforme mostra a Figra 19, pode ser observada ma boa concordância na região central da cavidade, com maiores discrepâncias na região da camada limite. Figra 19 - Número de Nsselt local ao longo das paredes do topo e do fndo. Fonte: Adaptado de Tian e Karayiannis (2000) Convecção Natral Estacionária Bidimensional em Cavidade com Sperfície Interna Resfriada Ainda como m teste preliminar, efeto-se a análise da convecção natral estacionária bidimensional em ma cavidade possindo ma sperfície interna em baixa temperatra, simlando a sperfície de m evaporador. Este problema, embora ainda bidimensional, já é mais próximo do problema do escoamento no interior de m refrigerador. A idéia do teste é desenvolver sensibilidade de simlação para os testes definitivos do refrigerador.

46 45 A geometria do problema, em conjnto com as condições de contorno, é apresentada na Figra 20. As dimensões mostradas referem-se às dimensões reais de m refrigerador comercial de 350 litros de capacidade. As condições de contorno nas paredes compostas laterais levam em consideração as resistências térmicas de ma parede interna de material plástico, de ma camada de isolante térmico (espma de poliretano), de ma parede de material metálico (chapa de aço) e da transferência de calor por convecção natral externa, como mostrado na Figra 21. Figra 20 - Cavidade bidimensional com sperfície interna em baixa temperatra.

47 46 Figra 21 - Resistências térmicas nas paredes compostas laterais. A condição de contorno na parede composta sperior considera as resistências térmicas de ma parede interna de material plástico, de ma camada de isolante térmica e de otra parede de material plástico. A temperatra T sada neste caso é de T S = -15 C, para simlar a temperatra interna do compartimento sperior do refrigerador (freezer). A Figra 22 ilstra esta condição de contorno. Figra 22 - Resistências térmicas da parede composta sperior.

48 47 Testes de refinamento de malha foram efetados para temperatra do evaporador, T e = - 15 C, coeficiente de transferência de calor externo, h, no valor de h S = 0,005 W/(m 2 K) (h sperior), h e = 5 W/(m 2 K) (h esqerdo), h d = 5 W/(m 2 K) (h direito). Os resltados das taxas de transferência de calor total qe entram pelas paredes, resfriada, Q entra, e qe saem pela sperfície Q sai, são sados como parâmetros para definição da malha. Os resltados são mostrados na Tabela 1. Tabela 1 - Testes de refinamento de malha para T e = - 15 C e h S = 0,005 W/(m 2 K), h e = 5 W/(m 2 K), h d = 5 W/(m 2 K). Malha Q entra Q Diferença entre os Diferença entre as Número de sai flxos Q Q ) malhas Iterações ( entra sai 50x50 14,32 14, x98 12,84 12, , x146 11,61 11, , x194 10,60 10, , x290 9,08 9, , x386 8,07 8, , Os mesmos testes foram realizados considerando a mesma temperatra na sperfície interna, T e = - 15 C, porém com valores diferentes para o coeficiente de transferência de calor, h S = 2 W/(m 2 K), h e = 3 W/(m 2 K), h d = 8 W/(m 2 K). A Tabela 2 resme os resltados obtidos.

49 48 Tabela 2 - Testes de refinamento de malha para T e = - 15 C e h S = 2 W/(m 2 K), h e = 3 W/(m 2 K), h d = 8 W/(m 2 K). Malha Q entra Q Diferença entre os Diferença entre as Número de sai flxos ( Q entra Q sai ) malhas Iterações 50x50 11,36 11, x98 9,81 9, , x146 8,53 8, , x194 7,61 7, , x290 6,39 6, , x386 5,67 5, , A primeira observação a ser feita é sobre a peqena variação da carga térmica do evaporador ( Q Q ), o qe é eqivalente à carga térmica do refrigerador, com o entra sai refinamento da malha. A convergência dos resltados foi obtida para resído máximo de conservação de massa local de aproximadamente e de temperatra de aproximadamente A segnda observação refere-se à inflência dos coeficientes de transferência de calor externos. Os resltados mostrar qe a inflência é significativa, apresentando variações de 21% a 30% nos valores das cargas térmicas. Para analisar os resltados com maiores detalhes, as Figras 23 a 28 mostram os campos de temperatra, linhas de corrente e campo de vetor velocidade para o caso de T e =-15 C, considerando ma malha de 98 x 98 pontos e os diferentes valores de coeficientes de transferência de calor.

50 49 Figra 23 - Campo de temperatra para h e = 5 W/(m 2 K), h d = 5 W/(m 2 K) e h S = 0,005 W/(m 2 K).

51 50 Figra 24 - Campo de temperatra para h e = 3 W/(m 2 K), h d = 8 W/(m 2 K) e h S = 2 W/(m 2 K).

52 51 Figra 25 - Campo de velocidade para h e = 5 W/(m 2 K), h d = 5 W/(m 2 K) e h S = 0,005 W/(m 2 K).

53 52 Figra 26 - Campo de velocidade h e = 3 W/(m 2 K), h d = 8 W/(m 2 K) e h S = 2 W/(m 2 K).

54 53 Figra 27 - Linhas de Corrente para h e = 5 W/(m 2 K), h d = 5 W/(m 2 K) e h S = 0,005 W/(m 2 K).

55 54 Figra 28 - Linhas de corrente para h e = 3 W/(m 2 K), h d = 8 W/(m 2 K) e h S = 2 W/(m 2 K).

56 55 Analisando a Figra 23 nota-se qe a região sperior da cavidade apresenta baixas temperatras próximos ao evaporador, em torno de - 9 a - 5 C, como era esperado. Na parte sperior (topo do refrigerador) as temperatras são maiores, - 3 C. Devido à convecção natral, a parte inferior da cavidade também apresenta baixa temperatra aproximadamente - 7 C. O campo de vetor velocidade mostrado na Figra 25 axilia na interpretação dos resltados dos campos de temperatra. Nota-se qe a presença da sperfície fria, qe representa o evaporador, prodz das regiões bem definidas. Uma região sperior na altra do evaporador, possindo ma circlação horária e otra região inferior, abaixo do evaporador, qe apresenta circlação no sentido anti-horário. Na região sperior podem ser observadas algmas recirclações, ma no canto esqerdo sperior e otras das na parte inferior. Além disso, na parte inferior da cavidade formam-se das grandes regiões de recirclação no sentido anti-horário. Próximo à parede lateral esqerda, qe simla a porta do refrigerador, podem ser observadas peqenas regiões de recirclação no sentido horário. A Figra 27, qe mostra as linhas de corrente, corrobora este comportamento. As Figras 24, 26 e 28 mostram resltados semelhantes qando os coeficientes de transferência de calor externos são modificados. De maneira geral, o comportamento do escoamento é similar ao caso anterior, assim como os valores de temperatra. Após estes estdos preliminares, o problema da convecção natral no interior do gabinete de m refrigerador será abordado, em ma modelagem mais real, considerando sa terceira dimensão na formlação do problema.

57 56 CAPÍTULO 4- Validação do Código Comptacional Tridimensional para o Refrigerador 4.1 Introdção Neste capítlo, resolve-se nmericamente o problema da convecção natral no interior do gabinete de m refrigerador doméstico estático, considerando o escoamento tridimensional em regime permanente casado por ma sperfície interna resfriada modelando o evaporador. A análise foi realizada para dimensões de m refrigerador comercial de 350 litros. Inicialmente, apresentam-se o modelo físico e as condições de contorno adotadas na formlação do problema. Com o objetivo de validar o código comptacional, os resltados nméricos foram confrontados com resltados experimentais, cjo procedimento é descrito após a formlação física do problema. A validação do código é realizada para das configrações do gabinete, ma considerando o gabinete destitído de gaveta de verdras e otra qe incorpora a gaveta no modelo. 4.2 Modelagem física do problema O gabinete de m refrigerador comercial estático de 350 litros é modelado por ma cavidade retanglar tridimensional vazia, o seja, sem prateleiras e qalqer tipo de prodto. O evaporador é modelado por ma sperfície de temperatra niforme e constante. A Figra 29 apresenta m esqema do gabinete tilizado.

58 57 Figra 29 - Geometria do gabinete do refrigerador. a (6). As eqações governantes do problema são descritas no Capítlo 3 pelas Eqações (2) As condições de contorno adotadas são semelhantes àqelas sadas na modelagem do gabinete bidimensional estdado no Capítlo 3. A Figra 30 apresenta m esqema para axiliar no entendimento dessas condições de contorno. Todas as condições de contorno adotadas são de transferência de calor convectiva em ma parede composta, a partir do ambiente externo a ma temperatra constante conhecida, T. Para as qatro paredes laterais e parede inferior sa-se T = 25 C, o qe eqivale à temperatra do meio no qal o refrigerador está inserido. A Figra 31 mostra a composição das resistências térmicas para essas paredes, qe são constitídas por ma parede de plástico interno, por ma parede de material isolante e por ma parede externa de aço.

59 58 Figra 30 - Esqema para representar as condições de contorno. Figra 31 - Resistências térmicas das paredes laterais e inferior. A composição das resistências térmicas da parede composta sperior é apresentada na Figra 32, qe mostra ma parede interna de plástico, ma parede intermediária de isolante e ma parede externa de plástico. Neste caso, a temperatra T é modelada como sendo a temperatra do ambiente do gabinete sperior do refrigerador (freezer).

60 59 Figra 32 - Resistências térmicas da parede sperior. O modelo foi implementado em m código comptacional baseado no Método de Volmes Finitos, com as mesmas características já apresentadas no Capítlo 3, e os resltados foram validados por meio de resltados obtidos de testes experimentais qe são apresentados a segir. A Figra 33 mostra a malha tilizada na obtenção dos resltados nméricos, constitída de 38 x 58 x 38 volmes.

61 60 Figra 33 - Malha tilizada para simlação nmérica 38 x 58 x 38 volmes. 4.3 Resltados Experimentais Com o objetivo de validar o código comptacional, instrmento-se o refrigerador doméstico estático de 350 litros, cjas características são mostradas no Apêndice A (com as mesmas dimensões internas do modelo nmérico), com termopares tipo T (cobre constantan) para a medição do campo de temperatra interno do gabinete. Antes da instalação, todos os termopares foram calibrados, sando-se m termômetro padrão com 0,1 C de resolção. Os resltados da calibração são apresentados no Apêndice B. A Figra 34 mostra o posicionamento dos termopares para os testes sem a gaveta de verdra e com a gaveta de verdra, respectivamente. As Tabelas 3 e 4 apresentam as coordenadas (x, y, z) de cada termopar.

62 61 Figra 34 - Posição dos termopares no interior do refrigerador (a) sem a gaveta de verdra (b) na porta, parede de trás e evaporador (c) com a gaveta de verdra. Tabela 3 - Coordenada dos termopares para o refrigerador sem gaveta. Posições [ m ] Termopar z y x 6 0,259 0,444 0, ,259 0, ,259 0,888 0, , , ,710 0, ,172 0,710 0, ,345 0,710 0, ,518 0,710 0, ,129 0,532 0, ,259 0,532 0, ,388 0,532 0, ,355 0, ,172 0,355 0, ,345 0,355 0, ,518 0,355 0, ,129 0,177 0, ,259 0,177 0, ,388 0,177 0,232

63 62 Tabela 4 - Coordenada dos termopares para o refrigerador com gaveta. Posições [ m ] Termopar z y x 6 0,259 0,561 0, ,259 0, ,259 1,122 0, ,259 0,266 0, ,949 0, ,172 0,949 0, ,345 0,949 0, ,518 0,949 0, ,129 0,777 0, ,259 0,777 0, ,388 0,777 0, ,605 0, ,172 0,605 0, ,345 0,605 0, ,518 0,605 0, ,129 0,433 0, ,259 0,433 0, ,388 0,433 0, ,130 0, ,172 0,130 0, ,345 0,130 0, ,518 0,130 0, , , ,259 0,261 0, ,259 0,01 0,232

64 63 Os sinais dos termopares foram tratados por m sistema de aqisição atomático de dados MGC pls da HBM e o software Catman foi tilizado para a visalização dos dados. O refrigerador foi instalado em ma sala de temperatra controlada por m aparelho de condicionamento de ar padrão. O termostato do refrigerador foi desligado para permitir a realização de testes em regime permanente. O armazenamento dos dados foi efetado apenas após o estabelecimento do regime permanente. Todos os dados apresentados representam a média aritmética desses dados armazenados. Dois tipos de teste foram realizados, com e sem a gaveta de verdra. a) Resltados para os testes sem gaveta de verdra Nestes testes, a gaveta foi sbstitída por placas de isopor, de tal forma qe a condição de contorno na sperfície inferior do gabinete foi sbstitída por ma condição de contorno de isolamento. As Figras 35 e 36 mostram o campo de temperatra transiente para m dos testes realizados, cja temperatra externa foi mantida em T = 23 C. Figra 35 - Campo de temperatra transiente para T = 23 C.

65 64 Figra 36 - Temperatra transiente do evaporador para T = 23 C. Os resltados obtidos nos 4 testes realizados para das temperatras externas diferentes, são apresentados na Tabela 5, constatando-se a temperatra do freezer constante em - 34,1 C e - 33,2 C. Os valores médios dos 4 testes foram confrontados com os resltados nméricos para as das temperatras externas sadas nos testes. Os resltados nméricos foram obtidos para dois conjntos de coeficientes de transferência de calor externo, onde h S é o coeficiente de transferência de calor na parte sperior, h f na frente, h t atrás, h d do lado direito, h e do lado esqerdo do refrigerador, com o objetivo de avaliar sas inflências no campo de temperatra. Os valores para os coeficientes de transferência de calor (h) foram estimados com base em valores sados na literatra (Lagerre e Flick, 2004; Gpta et. Al, 2007). A Tabela 6 apresenta os resltados para temperatra externa de 22,7 C, para os dois conjntos de coeficientes de transferência de calor externos.

66 65 Tabela 5 - Campo de temperatra experimental para gabinete sem gaveta. T = 23 C e T S = - 34,1 C T = 25 C e T S = - 33,2 C Temperatra Teste Teste Termopar T média T média T 22,6 22,7 22,7 22,7 22,7 24,6 24,7 24,5 24,7 24,7 T e -32,3-32,3-32,3-32,0-32,2-31,3-31,3-31,4-31,1-31,3 6-14,2-15,6-14,2-15,9-15,0-12,9-14,0-15,1-13,8-13,9 7-11,7-11,7-11,8-11,7-11,7-10,5-10,5-11,8-10,5-10,8 8-12,0-11,9-11,8-11,9-11,9-10,8-10,7-11,9-10,7-11,0 9-11,5-11,3-11,3-11,3-11,4-10,2-10,0-11,3-10,1-10, ,1-10,0-10,1-10,1-10,1-8,8-8,8-10,1-8,8-9, ,3-12,3-12,3-12,3-12,3-11,1-11,1-12,3-11,1-11, ,3-12,3-12,3-12,3-12,3-11,1-11,1-12,3-11,1-11,4 13-9,5-9,5-9,5-9,5-9,5-8,2-8,2-9,5-8,3-8, ,8-12,8-12,8-12,8-12,8-11,6-11,6-12,8-11,6-11, ,9-12,8-12,9-12,9-12,9-11,7-11,6-12,9-11,8-12, ,7-12,6-12,6-12,8-12,7-11,5-11,4-12,7-11,6-11, ,2-11,1-11,2-11,2-11,2-10,0-9,9-11,2-9,9-10, ,7-13,7-13,7-13,8-13,7-12,6-12,5-13,8-12,6-12, ,0-14,0-14,0-14,0-14,0-12,8-12,8-14,0-12,7-13, ,6-10,5-10,6-10,6-10,6-9,4-9,3-10,6-9,3-9, ,9-13,8-13,9-13,8-13,9-12,7-12,7-13,9-12,7-13, ,2-14,1-14,2-14,2-14,2-13,0-12,9-14,2-13,0-13, ,5-13,4-13,5-13,4-13,5-12,3-12,2-13,5-12,3-12,6

67 66 Tabela 6 - Comparação entre os resltados experimentais e nméricos para T = 22,7 C e T e = - 32,2. Nmérico Nmérico Termopar Experimental T média h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t = 5 W/(m 2 K) Diferença h S = 2 W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) Diferença 6-15,0-13,9 1,2-14,2 0,9 7-11,7-14,1 2,3-14,3 2,6 8-11,9-9,6 2,3-6,2 5,7 9-11,4-20,6 9,2-20,7 9, ,1-11,1 1,1-11,2 1, ,3-14,0 1,7-14,2 1, ,3-14,0 1,7-14,2 1,9 13-9,5-11,1 1,6-11,4 1, ,8-16,5 3,7-16,7 3, ,9-16,5 3,6-16,7 3, ,7-16,5 3,8-16,7 4, ,2-14,1 2,9-14,1 2, ,7-18,5 4,7-18,6 4, ,0-18,5 4,5-18,6 4, ,6-14,1 3,5-14,3 3, ,9-19,7 5,8-19,8 5, ,2-19,7 5,5-19,8 5, ,5-19,7 6,2-19,8 6,3 A Figra37 apresenta os mesmos dados na forma gráfica. Observa-se qe existe grande discrepância entre os dados nméricos e experimentais na parte inferior do gabinete, em torno de 6 a 9 C. Para as demais regiões, as discrepâncias são menores, em torno de 3 C.

68 67 Figra 37: (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados nméricos e experimentais para T = 22,7 C e T e = - 32,2 C. Como no caso bidimensional, a inflência dos coeficientes de transferência de calor externo não tem grande inflência no campo de temperatra, como mostra a Figra 37 (b). Na maior parte do gabinete esta diferença é mínima (em torno de 0,1 C), com ma maior discrepância apenas no topo do refrigerador (termopar 8).

69 68 Para melhorar a compreensão e análise dos dados, apresentam-se na Figra 38 os mesmos resltados em sas posições no interior do gabinete. Figra 38 - Visalização da comparação entre os resltados nmérico e experimental para T = 22,7 C e T e = - 32,2 C (a) h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t =5 W/(m 2 K) e (b) h S = 2 W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K).

70 69 Figra 38 - Visalização da comparação entre os resltados nmérico e experimental para T = 22,7 C e T e = - 32,2 C (a) h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t =5 W/(m 2 K) e (b) h S = 2 W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) (continação). Resltados similares foram obtidos para temperatra externa de 24,7 C. A Tabela 7 e Figras 39 e 40 apresentam os resltados das comparações entre os resltados nméricos e experimentais.

71 70 Tabela 7 - Comparação entre os resltados experimentais e nméricos para T = 24,7 C e T e = - 31,3 C. Nmérico h S = 0,005 Nmérico h S = 2 W/(m 2 K), Termopar Experimental W/(m 2 K), h d = h e = Diferença h d = h e = h f = 3 Diferença T média h f = h t = 5 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) W/(m 2 K) 6-13,9-12,7 1,3-12,9 1,0 7-10,8-12,9 2,1-13,1 2,3 8-11,0-8,3 2,7-5,4 5,6 9-10,4-19,4 9,0-19,6 9,2 10-9,1-9,8 0,7-9,9 0, ,4-12,8 1,4-13,0 1, ,4-12,8 1,4-13,0 1,6 13-8,6-9,8 1,3-10,1 1, ,9-15,4 3,5-15,5 3, ,0-15,4 3,4-15,5 3, ,8-15,4 3,5-15,5 3, ,2-12,9 2,6-12,9 2, ,8-17,3 4,5-17,5 4, ,1-17,3 4,2-17,5 4,4 20-9,6-12,9 3,2-13,1 3, ,0-18,6 5,6-18,7 5, ,3-18,6 5,3-18,7 5, ,6-18,6 6,0-18,7 6,1

72 71 Figra 39 - (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados experimentais e nméricos para T = 24,7 C e T e = - 31,3 C.

73 72 Figra 40 - Visalização da comparação entre os resltados nmérico e experimental para T = 24,7 C e T e = - 31,3 C (a) h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t =5 W/(m 2 K) e (b) h S = 2 W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K).

74 73 Figra 41 - Visalização da comparação entre os resltados nmérico e experimental para T = 24,7 C e T e = - 31,3 C (a) h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t =5 W/(m 2 K) e (b) h S = 2 W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) (continação). Novamente são observadas elevadas discrepâncias entre os resltados nméricos e experimentais. Nos dois tipos de testes, as discrepâncias podem ter sido casadas pela incerteza na prescrição das condições de contorno.

75 74 As resistências térmicas impostas nas paredes laterais foram prescritas com base nas informações fornecidas pelo fabricante do refrigerador sobre os materiais e dimensões das paredes. Entretanto, a definição dos coeficientes de transferência de calor na parte de trás do gabinete é difícil de ser realizada em fnção da presença do condensador, qe tende a amentar a temperatra externa. Otra fonte de discrepância refere-se à definição das resistências térmicas entre o gabinete e o espaço sperior do gabinete (freezer) ma vez qe a espessra e tipo das paredes foram estimados, por falta de dados do fabricante. Otra fonte, embora de menor intensidade, é a prescrição adeqada do coeficiente de transferência de calor externo. Os dados obtidos mostram qe a dependência dos resltados com este parâmetro existe, mas não é mito significante, pelo menos para os valores qe foram tilizados. Além disso, a transferência de calor por radiação entre as sperfícies internas do gabinete e a sperfície do evaporador não foi incorporada no modelo, o qe também contribi para as discrepâncias observadas. Estes resltados mostram qe o modelo físico precisa ser melhor ajstado para qe resltados mais precisos possam ser obtidos. b) Resltados para os testes com gaveta de verdra Testes semelhantes foram realizados com a gaveta de verdra instalada na parte inferior do gabinete. O modelo geométrico tilizado para a obtenção dos resltados nméricos é mostrado na Figra 30. Para estes testes, a tampa de acrílico da gaveta foi considerada como tendo viscosidade infinita e para o fndo do refrigerador a resistência térmica da parede composta foi considerada para a especificação da condição de contorno, semelhante às paredes laterais. A Figra 42 mostra o campo de temperatra transiente do evaporador para m dos testes realizados, cja temperatra ambiente foi mantida em T = 23 C.

76 75 Figra 42 - Temperatra transiente do evaporador para T = 23 C. Do mesmo modo qe no caso sem gaveta, os resltados obtidos nos 4 testes realizados para das temperatras externas diferentes, são apresentadas na Tabela 8.

77 76 Tabela 8 - Campo de temperatra experimental para gabinete com gaveta. Temperatra T = 23 C T = 25 C Teste Teste Termopar T média T média T 22,8 22,7 22,8 23,7 23,0 24,6 25,0 25,2 25,1 25,0 T e -30,8-30,8-30,7-30,2-30,6-29,8-29,6-29,4-29,4-29,5 T S -34,3-34,3-34,2-33,8-34,1-33,3-33,2-33,0-33,1-33,1 6-13,9-14,0-14,0-12,9-13,7-12,6-12,0-11,8-11,8-12,1 7-9,4-9,4-9,3-8,4-9,1-8,0-7,8-7,6-7,5-7,7 8-10,6-10,6-10,6-9,6-10,4-9,3-8,8-8,6-8,5-8,8 9-10,6-10,5-10,5-9,5-10,3-9,2-8,8-8,6-8,5-8,8 10-7,7-7,7-7,6-6,6-7,4-6,3-5,8-5,6-5,5-5, ,1-10,0-10,0-9,0-9,8-8,7-8,3-8,1-8,0-8,3 12-9,9-9,9-9,8-8,9-9,6-8,6-8,2-8,0-7,9-8,1 13-7,4-7,3-7,2-6,3-7,0-5,9-5,5-5,3-5,2-5, ,0-9,9-9,9-9,0-9,7-8,6-8,3-8,1-8,0-8, ,1-10,1-10,0-9,1-9,8-8,8-8,4-8,2-8,1-8, ,6-10,5-10,5-9,6-10,3-9,2-8,9-8,7-8,5-8,8 17-9,2-9,2-9,1-8,2-9,0-7,9-7,4-7,2-7,1-7, ,7-10,7-10,7-9,9-10,5-9,4-9,3-9,0-8,9-9, ,7-10,7-10,6-9,8-10,4-9,4-9,2-8,9-8,8-9,1 20-8,7-8,7-8,6-7,8-8,4-7,4-6,9-6,7-6,6-6, ,0-11,9-11,9-11,0-11,7-10,7-10,0-9,8-9,7-10, ,1-12,1-12,0-11,2-11,8-10,8-10,2-9,9-9,9-10, ,6-11,6-11,5-10,7-11,3-10,3-9,8-9,5-9,4-9,7 24-7,6-7,5-7,3-6,4-7,2-6,1-5,7-5,5-5,4-5,7 25-8,0-7,9-7,8-7,2-7,7-6,6-6,3-6,3-6,3-6,4 26-9,0-8,9-8,7-7,9-8,6-7,5-7,2-7,0-6,9-7,2 27-8,5-8,5-8,3-6,9-8,1-7,2-6,7-6,5-6,4-6,7 28-8,5-8,4-8,3-7,2-8,1-7,1-6,6-6,4-6,4-6, ,3-10,2-10,1-9,1-9,9-8,9-8,5-8,3-8,2-8,5 30-9,1-9,0-8,9-7,9-8,7-7,7-7,3-7,0-7,0-7,3

78 77 Os valores médios dos 4 testes foram confrontados com os resltados nméricos para as das temperatras externas sadas nos testes. Os resltados nméricos foram obtidos para os mesmos conjntos de coeficientes de transferência de calor externo, inclindo neste caso o coeficiente de transferência de calor inferior, h i, qe representa a parte inferior do refrigerador. Desta forma, tem-se para o primeiro conjnto h S =0,005 W/(m 2 K), h d =h e =h f =h t =h i =5 W/(m 2 K) e para o segndo h S =h i =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K). A Tabela 9 apresenta os resltados para temperatra externa de 23 C, para os dois conjntos de coeficientes de transferência de calor externos. Analisando os mesmos dados na forma gráfica, como mostra a Figra 43 (a) e (b), observam-se melhores resltados qando a gaveta é colocada. Em todo gabinete, com exceção da gaveta, a discrepância entre os resltados nmérico e experimental foi em torno de 2 C. Para melhor compreensão e análise dos dados, a Figra 44 apresenta os mesmos resltados e sas posições no interior do gabinete apenas para h S =0,005 W/(m 2 K), h d =h e =h f =h t =h i =5 W/(m 2 K), já qe a diferença entre os coeficientes de transferência de calor externos não modificaram mito o campo de temperatra, com ma discrepância em torno de aproximadamente 0,3 C. Resltados similares foram obtidos para temperatra externa de 25 C. A Tabela 10 e Figra 45 apresentam os resltados das comparações entre os resltados nméricos e experimentais. Discrepâncias parecidas entre os resltados nméricos e experimentais foram observadas nos dois testes, para as temperatras externas T = 23 C e T = 25 C.

79 78 Tabela 9 - Comparação entre os resltados nméricos e experimentais com a gaveta para T = 23 C. Nmérico Nmérico Termopar h S = 0,005 Experimental W/(m 2 K), h d T média = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K) h S = h i = 2 Diferença W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 Diferença W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) 6-13,7-12,2 1,4-12,7 1,0 7-9,1-10,4 1,2-10,6 1,5 8-10,4-6,9 3,5-4,7 5,6 9-10,3-11,3 1,1-11,6 1,4 10-7,4-6,9 0,5-7,0 0,4 11-9,8-9,9 0,1-10,0 0,2 12-9,6-9,8 0,2-10,0 0,4 13-7,0-6,9 0,1-7,2 0,2 14-9,7-11,8 2,1-12,0 2,3 15-9,8-11,8 2,0-12,0 2, ,3-11,8 1,5-12,0 1,7 17-9,0-9,6 0,6-9,6 0, ,5-13,3 2,8-13,5 3, ,4-13,3 2,9-13,5 3,0 20-8,4-9,6 1,2-9,9 1, ,7-14,4 2,7-14,6 2, ,8-14,5 2,7-14,6 2, ,3-14,5 3,2-14,6 3,3 24-7,2 1,2 8,4 0,7 7,9 25-7,7-1,9 5,8-2,4 5,3 26-8,6-3,1 5,5-3,5 5,2 27-8,1-0,2 7,9-0,6 7,4 28-8,1-1,0 7,1-1,5 6,6 29-9,9-5,6 4,3-6,0 4,0 30-8,7-2,5 6,2-2,9 5,8

80 79 Figra 43 - (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados nméricos e experimentais com a gaveta para T = 23 C, T S = - 34,1 C e T e = - 30,6 C.

81 80 Figra 44 - Visalização da comparação entre os resltados nméricos e experimentais para T = 23 C, T S = - 34,1 C, T e = - 30,6 C e h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K).

82 81 Tabela 10 - Comparação entre os resltados nméricos e experimentais com a gaveta para T = 25 C. Nmérico Nmérico Termopar h S = 0,005 Experimental W/(m 2 K), h d T média = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K) h S = h i = 2 Diferença W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 Diferença W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) 6-12,1-10,8 1,2-11,3 0,8 7-7,7-9,0 1,2-9,2 1,5 8-8,8-5,4 3,4-3,8 5,0 9-8,8-9,8 1,1-10,3 1,5 10-5,8-5,5 0,3-5,6 0,2 11-8,3-8,4 0,1-8,6 0,4 12-8,1-8,4 0,3-8,6 0,5 13-5,5-5,5 0,1-5,8 0,3 14-8,2-10,4 2,2-10,7 2,4 15-8,4-10,4 2,0-10,7 2,3 16-8,8-10,4 1,6-10,6 1,8 17-7,4-8,1 0,8-8,2 0,8 18-9,2-12,0 2,8-12,2 3,0 19-9,1-11,9 2,8-12,1 3,0 20-6,9-8,2 1,3-8,5 1, ,1-13,1 3,1-13,3 3, ,2-13,1 2,9-13,3 3,1 23-9,7-13,1 3,3-13,3 3,6 24-5,7 2,0 7,7 2,3 8,0 25-6,4-0,4 5,9-0,8 5,6 26-7,2-0,1 7,1-1,3 5,9 27-6,7 2,7 9,4 1,2 7,9 28-6,6 1,7 8,3 0,2 6,8 29-8,5-3,1 5,3-4,2 4,3 30-7,3-0,3 7,0-1,3 5,9

83 82 Figra 45 - (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados nméricos e experimentais com a gaveta para T = 25 C, T S = -33,1 e T e = -29,5 C. A fim de melhorar o modelo da gaveta do refrigerador, das abertras laterais foram inseridas na gaveta. Os resltados são apresentados a segir.

84 83 c) Resltados para os testes com gaveta de verdra com abertra lateral Abertras laterais de aproximadamente 1 cm foram inseridas no modelo nmérico da tampa da gaveta de verdra, no código comptacional, com o objetivo de aproximar o modelo do caso real. O modelo geométrico tilizado para a obtenção dos resltados nméricos pode ser visto na Figra 46. Figra 46 - Esqema para representar as abertras laterais na tampa da gaveta. Testes semelhantes foram realizados nmericamente com esta nova condição. Foram tilizadas as das temperatras externas (T = 23 C e T = 25 C) e os mesmos conjntos de coeficientes de transferência de calor externos. A Tabela 11 apresenta os resltados para a temperatra externa de 23 C, para os dois conjntos de coeficientes de transferência de calor externos.

85 84 Tabela 11 - Comparação entre os resltados nméricos e experimentais com abertra na gaveta para T = 23 C. Nmérico Nmérico Termopar h S = 0,005 Experimental W/(m 2 K), h d T média = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K) h S = h i = 2 Diferença W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 Diferença W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) 6-13,7-11,2 2,5-11,6 2,1 7-9,1-10,4 1,2-10,7 1,5 8-10,4-6,0 4,3-4,4 6,0 9-10,3-13,2 2,9-13,5 3,2 10-7,4-6,2 1,2-6,2 1,2 11-9,8-8,9 0,8-9,2 0,6 12-9,6-8,8 0,8-9,2 0,5 13-7,0-6,1 1,0-6,5 0,6 14-9,7-10,9 1,2-11,3 1,5 15-9,8-11,0 1,1-11,2 1, ,3-11,0 0,7-11,2 0,9 17-9,0-9,3 0,4-6,9 2, ,5-13,0 2,5-13,3 2, ,4-13,0 2,6-13,2 2,8 20-8,4-6,7 1,8-9,7 1, ,7-14,3 2,6-14,6 2, ,8-14,3 2,5-14,5 2, ,3-14,3 3,0-14,5 3,2 24-7,2-8,4 1,2-4,3 2,9 25-7,7-7,5 0,3-7,8 0,1 26-8,6-7,4 1,2-7,9 0,7 27-8,1-3,9 4,1-8,8 0,7 28-8,1-4,3 3,7-5,0 3,1 29-9,9-9,8 0,2-10,2 0,2 30-8,7-6,9 1,8-7,4 1,3

86 85 A Figra 47 apresenta os mesmos dados na forma gráfica. Observa-se m peqeno amento na diferença de temperatra entre os resltados nméricos e experimentais na região do gabinete, em torno de 1,9 C, porém no interior da gaveta esta discrepância dimini consideravelmente. Como esperado, a diferença dos resltados para distintos coeficientes de transferência de calor externos foi insignificante. Figra 47 - (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados nméricos e experimentais para T = 23 C, T S = - 34,1 C e T e = - 30,6 C.

87 86 A Figra 48 apresenta os mesmos resltados em sas posições no interior do gabinete para h S =0,005 W/(m 2 K), h d =h e =h f =h t =h i =5 W/(m 2 K) para melhor compreensão e análise dos dados. Figra 48 - Visalização da comparação entre os resltados nméricos e experimentais para T = 23 C, T S = - 34,1 C, T e = - 30,6 C e h S = 0,005 W/(m 2 K), h d = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K). Resltados similares foram obtidos para temperatra externa de 25 C. A Tabela 12 e a Figra 49 apresentam os resltados nméricos e experimentais.

88 87 Tabela 12 - Comparação entre os resltados nméricos e experimentais com abertra na gaveta para T = 25 C. Nmérico Nmérico Termopar h S = 0,005 Experimental W/(m 2 K), h d T média = h e = h f = h t = h i = 5 W/(m 2 K) h S = h i = 2 Diferença W/(m 2 K), h d = h e = h f = 3 Diferença W/(m 2 K) e h t = 8 W/(m 2 K) 6-12,1-9,7 2,3-10,2 1,9 7-7,7-9,0 1,2-9,3 1,6 8-8,8-4,6 4,2-3,4 5,4 9-8,8-11,8 3,0-12,1 3,3 10-5,8-4,7 1,1-4,8 1,0 11-8,3-7,5 0,8-7,8 0,5 12-8,1-7,4 0,7-7,8 0,4 13-5,5-4,6 0,9-5,0 0,5 14-8,2-9,5 1,3-9,9 1,6 15-8,4-9,6 1,2-9,9 1,5 16-8,8-9,6 0,8-9,8 1,0 17-7,4-7,9 0,5-5,4 1,9 18-9,2-11,6 2,4-11,9 2,7 19-9,1-11,7 2,6-11,8 2,7 20-6,9-5,2 1,7-8,3 1, ,1-13,0 2,9-13,2 3, ,2-13,0 2,8-13,2 3,0 23-9,7-13,0 3,2-13,2 3,5 24-5,7-7,0 1,3-2,8 2,9 25-6,4-6,0 0,4-6,4 0,0 26-7,2-5,9 1,3-6,5 0,7 27-6,7-2,4 4,3-7,4 0,7 28-6,6-2,8 3,8-3,5 3,1 29-8,5-8,4 0,1-8,8 0,3 30-7,3-5,5 1,8-6,0 1,3

89 88 Figra 49 - (a) Comparação e (b) Diferença entre os resltados nméricos e experimentais para T = 25 C, T S = - 33,1 C e T e = - 29,5 C.

90 89 Discrepâncias entre os resltados nméricos e experimentais foram observadas para as temperatras externas (T = 23 C e T = 25 C), com m desvio máximo absolto de 6 C para a temperatra externa T = 23 C e desvio máximo absolto de 5,4 C para a temperatra externa T = 25 C, ambas no topo do refrigerador (termopar 8) e para o conjnto de coeficientes de transferência de calor externos de h S =h i =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t =8 W/(m 2 K). Nas otras regiões do gabinete esta discrepância entre os dados experimentais e nméricos foi menor, com ma diferença de temperatra na média de 2 C para ambas as temperatras externas e coeficientes de transferências de calor externos. Além disso, no interior da gaveta de verdras os resltados se mostraram melhores com as abertras laterais na tampa da gaveta. No próximo capítlo, será realizada ma análise nmérica da convecção natral no interior do gabinete com o objetivo de avaliar a inflência da temperatra e posicionamento do evaporador nos campos de temperatra e de velocidade.

91 90 CAPÍTULO 5- Análise Nmérica da Convecção Natral no Gabinete de m Refrigerador Doméstico 5.1 Introdção Neste capítlo, realiza-se ma análise nmérica do problema de convecção natral no interior do gabinete de m refrigerador doméstico estático. O escoamento tridimensional é prodzido por ma sperfície interna resfriada, qe faz o papel do evaporador do refrigerador. A análise é efetada para três configrações do gabinete. Uma delas considera o gabinete sem a gaveta de verdra. Uma segnda configração, mais realista, faz a análise do problema com a presença da gaveta de verdra na parte inferior do gabinete, sem, entretanto, considerar as abertras laterais para passagem do ar existentes na gaveta. A terceira configração, mais completa, considera a gaveta com as abertras laterais. O modelo geométrico e as condições de contorno são idênticos àqeles tilizados no capítlo anterior. O objetivo da análise é avaliar a inflência da temperatra e posicionamento do evaporador nos campos de temperatra e velocidade do escoamento. Com isso, podem-se identificar melhores condições de operação do sistema de refrigeração, assim como melhores condições de tilização do espaço interno por parte dos sários. 5.2 Gabinete sem gaveta de verdra O modelo geométrico e as condições de contorno são mostrados na Figra 50. Inicialmente realizaram-se testes de malha para determinar a malha mais adeqada para as análises, considerando a qalidade dos resltados e o tempo comptacional.

92 91 Figra 50 - Geometria e condições de contorno para o gabinete sem gaveta. A Tabela 13 apresenta a capacidade de refrigeração para ma temperatra do evaporador, T e = - 15 C (temperatra real de fncionamento do refrigerador), considerando três malhas e o seginte conjnto de coeficiente de transferência de calor h S =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t =8 W/(m 2 K). A Figra 51 complementa a Tabela 13, mostrando o comportamento da temperatra na direção x com o refinamento da malha. Tabela 13 - Teste de malha para gabinete sem gaveta e T e = - 15 C. Malha Q entra [ W ] Q Diferença Erro Erro Tempo de sai entre os Relativo [ W ] flxos Q Relativo entra (%) ( Q entra Q Q simlação sai ) sai (%) (aproximado) 20x30x20 12, , dia 40x60x40 14, , ,3 9,3 2 dias 60x90x60 14, , ,002 0, dias

93 92 Figra 51 - Distribição da temperatra para teste de independência de malha para T e = - 15 C em y = 0,4 m e z = 0,3 m. Em fnção dos resltados obtidos, escolhe-se a malha 40x60x40 para a obtenção de todos os resltados, visto qe não hove variação significativa da capacidade de refrigeração e distribição de temperatra em relação à malha mais refinada de 60 x 90 x 60, com m tempo de comptação aceitável. Depois de realizado o teste de independência de malha, a inflência da posição do evaporador dentro do gabinete na distribição da temperatra foi analisada para a temperatra no evaporador de T e = - 15 C. O número de Rayleigh foi calclado baseado na altra do evaporador e na diferença de temperatra entre a temperatra do evaporador e a temperatra interna média do refrigerador, fornecendo m valor de Ra = 4,0 x 10 7, significando qe o escoamento pode ser considerado como sendo laminar. Resltado para número de Rayleigh semelhante, também baseado na altra do evaporador, foi sado por Lagerre e Flick (2004), com Ra = 2,0 x 10 7.

94 93 A Figra 52 mostra o posicionamento original do evaporador no plano xy para z = 0,259 m. A Tabela 14 mostra os oito novos posicionamentos do evaporador e as Figras 53, 54 e 55 mostram os campos de temperatra para as nove posições, qando o conjnto de coeficiente de transferência de calor h S =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t =8 W/(m 2 K) (conjnto 1) é sado. Figra 52 - Dimensões [m] do gabinete sem a gaveta de verdra para z = 0,259 m. Tabela 14 - Dimensões para os posicionamentos do evaporador, para z = 0,259 m. Posições LS [m] YM [m] Original 0,443 0, ,423 0, ,403 0, ,443 0, ,423 0, ,403 0, ,443 0, ,423 0, ,403 0,250

95 94 Figra 53 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 m e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição original, (b) posição 1 e (c) posição 2.

96 95 Figra 54 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 m e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 3, (b) posição 4 e (c) posição 5.

97 96 Figra 55 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 m e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 6, (b) posição 7 e (c) posição 8.

98 97 Os nove posicionamentos do evaporador também foram testados para o conjnto de coeficiente de transferência de calor h S =0,005 W/(m 2 K), h d =h e =h f =h t =5 W/(m 2 K) (conjnto 2). As Figras 56, 57 e 58 mostram os campos de temperatra obtidos. Figra 56 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 m e conjnto 2 de coeficientes de transferência de calor (a) posição original, (b) posição 1 e (c) posição 2.

99 98 Figra 57 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 m e conjnto 2 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 3, (b) posição 4 e (c) posição 5.

100 99 Figra 58 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 e conjnto 2 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 6, (b) posição 7 e (c) posição 8.

101 100 A posição horizontal do evaporador não mda significantemente os campos de temperatra em ambos os conjntos de coeficientes de transferência de calor. Entretanto, a posição vertical tem m papel importante na distribição da temperatra. Para o primeiro conjnto de coeficientes de transferência de calor (conjnto 1), a temperatra média no topo do gabinete amenta de 2 C para 8 C e depois para 12 C, qando a posição do evaporador é alterada na direção do fndo do gabinete. Para o segndo conjnto de coeficientes de transferência de calor (conjnto 2) a temperatra média amenta de 2 para 16 C e depois para 20 C. Por otro lado, a temperatra média no fndo do gabinete não é modificada na mesma proporção, diminindo de no mínimo -6 C para -8 C para os dois conjntos de coeficientes de transferência de calor. Analisando os resltados para os dois conjntos de coeficiente de transferência de calor, observa-se qe a temperatra no topo do gabinete é sempre maior para o segndo conjnto de coeficientes de transferência de calor. Isto ocorre devido ao menor valor do coeficiente de transferência na parede sperior (h S= 0,005 W/(m 2 K)), qe divide o gabinete do espaço do freezer, qe está nma temperatra de -15 C. Perfis de temperatra na direção x, para três posições verticais y e z = 0,22 m, são mostrados na Figra 59 para o evaporador na posição original, T e = - 15 C e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor.

102 101 Figra 59 - Distribição da temperatra na direção x para T e = -15 C e z = 0,22 m. Como esperado, para y = 0,7 m (na região do evaporador) é observado o menor valor de temperatra próximo ao evaporador. Entretanto, qando y dimini para 0,4 e para 0,1 m, a temperatra próximo da região do evaporador amenta, enqanto qe afastado do evaporador, nma mesma altra, a temperatra dimini devido à recirclação do escoamento casada pelo processo de transferência de calor. Os vetores e as magnitdes das velocidades podem ser observados na Figra 60(a) e (b), respectivamente. É possível observar das grandes regiões de recirclação qe controlam o processo de transferência de calor, ma recirclação menor no topo do gabinete e ma grande recirclação na região inferior do gabinete. Este fenômeno também foi observado no estdo nmérico de Amara et al. (2008). Na Figra 60(b) nota-se qe a presença do evaporador prodz velocidades elevadas próximo à parede direita (aproximadamente 0,24 m/s), logo abaixo do evaporador. Esta velocidade vai diminindo à medida qe o escoamento contorna a parede inferior, atingindo cerca de 0,1 m/s próximo à parede esqerda. Na região central do gabinete o flido encontra-se praticamente estacionário.

103 102 Figra 60 - Campos de velocidades para T e = - 15 C e z = 0,259 m (a) vetor velocidade e (b) magnitde da velocidade.

104 103 Figra 61 - Campos de velocidades para T e = - 15 C e z = 0,259 m (a) vetor velocidade e (b) magnitde da velocidade (continação). A Figra 62 mostra o perfil de velocidade vertical, v, a fim de analisar a espessra da camada limite hidrodinâmica. Como pode ser visto, qanto menor a distância do fndo, maior a espessra da camada limite. O mesmo tipo de resltado foi obtido por Lagerre et al. (2008) e Amara et al. (2008).

105 104 Figra 62 - Distribição da velocidade v para T e = -15 C e z = 0,22 m. A carga térmica do evaporador, qe representa a carga térmica do gabinete, também foi comptada para temperatras no evaporador variando de - 20 a 0 C. Como esperado, a carga térmica do gabinete, mostrada na Figra 63, dimini qando a temperatra do evaporador amenta. Além disso, esta redção é linear, o qe não era m comportamento esperado devido às não linearidades do problema. Isto acontece porqe a resistência térmica de condção nas paredes do gabinete é preponderante sobre as demais. Portanto, o coeficiente global de transferência de calor entre o meio externo e o meio interno é praticamente constante, o qe faz com qe a dependência da carga térmica com a diferença de temperatra seja linear, como mostra a Eqação 11. Q U A T T ) (11) ( int

106 105 Lagerre e Flick (2004) mediram experimentalmente a carga térmica de m refrigerador, obtendo m valor de 10,4 W para ma temperatra no evaporador igal a - 1,2 C. No presente trabalho, para ma temperatra no evaporador igal a - 5 C a carga térmica é de 9,7 W. Esta diferença ocorre em fnção das diferentes dimensões e condições de contorno sadas nos dois casos. Figra 63 - Carga térmica do gabinete (carga térmica do evaporador). A segir, para tornar o problema mais realista a gaveta de verdra será colocada e os mesmos testes serão realizados a fim de analisar os campos de temperatra e velocidade no interior do refrigerador doméstico.

107 Gabinete com gaveta fechada Para tornar o problema mais próximo da realidade, foi simlado o interior do refrigerador doméstico com a gaveta de verdra. A geometria do refrigerador com a gaveta pode ser visto na Figra 64. Figra 64 - Geometria e condições de contorno para gabinete com gaveta de verdra. A Figra 65 mostra as dimensões do refrigerador com gaveta de verdra e evaporador na posição original, no plano xy, em z = 0,259 m. A Tabela 15 mostra todas as posições de evaporador qe foram analisadas. As Figras 66, 67 e 68 mostram os campos de temperatra para as nove posições, considerando o conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (h S =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t =8 W/(m 2 K)).

108 107 Figra 65 - Dimensões [m] do gabinete com gaveta de verdra para z = 0,259 m. Tabela 15 - Posicionamentos do evaporador para a análise do gabinete com gaveta de verdra (z = 0,259 m). Posições LS [m] YM [m] Original 0,443 0, ,423 0, ,403 0, ,443 0, ,423 0, ,403 0, ,443 0, ,423 0, ,403 0,218

109 108 Figra 66 - Linhas isotérmicas Te = - 15 C, Z = 0,5 e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição original, (b) posição 1 e (c) posição 2.

110 109 Figra 67 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 3, (b) posição 4 e (c) posição 5.

111 110 Figra 68 - Linhas isotérmicas para Te = - 15 C, Z = 0,5 e conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (a) posição 6, (b) posição 7 e (c) posição 8.

112 111 A Figra 69 mostra resltados detalhados para o perfil de temperatra em fnção da posição y, para x = 0,2 m e z = 0,3 m. Figra 69 - Perfil de temperatra vertical no gabinete em várias posições para x = 0,2 m e z = 0,3 m. Através da Figra 69 é possível observar claramente qe a posição horizontal do evaporador não modifica significantemente o campo de temperatra. Já na posição vertical, a temperatra média no topo do gabinete amenta de 2 para 8 C e para 12 C qando a posição do evaporador é alterada na posição vertical para a parte inferior do gabinete, enqanto a temperatra média no fndo do gabinete, logo acima da gaveta, dimini de - 4 para - 5 C e para - 6 C. Por otro lado, a temperatra média dentro da gaveta não é significantemente afetada pelo posicionamento evaporador.

113 112 O comportamento dos campos de temperatra no interior do refrigerador doméstico é mostrado nas Figras 70 (a) e (b) nos planos x e z respectivamente, para o evaporador em sa posição original e T e = - 15 C. Podem ser observadas em ambas as Figras qe o perfil de temperatra não varia mito ao longo dos planos (exceto nas regiões próximas ao evaporador). Figra 70 - Campos de temperatra para T e = - 15 C (a) plano x e (b) plano z.

114 113 Figra 70 - Campos de temperatra para T e = - 15 C (a) plano x e (b) plano z (continação). Os vetores velocidade e as magnitdes das velocidades são mostrados nas Figras 71 (a) e (b), respectivamente. Como esperado, o comportamento é parecido com o caso anterior, porém no interior da gaveta também podem ser vistas recirclações, com menores velocidades (menor qe 0,06 m/s).

115 114 Figra 71 - Campos de velocidades para T e = - 15 C e z = 0,259 m (a) vetor velocidade e (b) magnitde da velocidade.

116 115 Figra 71 - Campos de velocidades para T e = - 15 C e z = 0,259 m (a) vetor velocidade e (b) magnitde da velocidade (continação).

117 116 Devido à elevada temperatra no interior da gaveta de verdra, abertras laterais na tampa da gaveta foram inclídas com o objetivo de aproximar o modelo da gaveta real. Os resltados podem ser vistos a segir. 5.4 Gabinete com gaveta com abertra lateral A geometria do problema pode ser visto na Figra 46. O mesmo procedimento foi tilizado para verificar a inflência do posicionamento do evaporador no campo de temperatra, como mostram as Figras 72, 73 e 74. As medidas das posições tilizadas são as mesmas do caso anterior mostrado na Tabela 15. As simlações foram realizadas sando o conjnto 1 de coeficientes de transferência de calor (h S =2 W/(m 2 K), h d =h e =h f =3 W/(m 2 K) e h t =8 W/(m 2 K). Os resltados mostram qe a posição horizontal do evaporador não mda significantemente o campo de temperatra. Entretanto, a alteração da posição vertical casa ma ligeira qeda da temperatra no topo do gabinete, qando comparado com o caso da gaveta sem abertra. Além disso, a temperatra no interior da gaveta dimini de 4 para 2 C e para 0 C qando o evaporador é deslocado para a parte inferior do gabinete. A Figra 75 mostra qe a inclsão das abertras melhora a circlação do ar no interior da gaveta, prodzindo o maior resfriamento do espaço.

118 117 Figra 72 - Linhas isotérmicas para o caso de gaveta com abertras laterais para Te = - 15 C e Z = 0,5 (a) posição original, (b) posição 1 e (c) posição 2.

119 118 Figra 73 - Linhas isotérmicas para o caso de gaveta com abertras laterais para Te = - 15 C e Z = 0,5 (a) posição 3, (b) posição 4 e (c) posição 5.

120 119 Figra 74 - Linhas isotérmicas para o caso de gaveta com abertras laterais para Te = - 15 C e Z = 0,5 (a) posição 6, (b) posição 7 e (c) posição 8.

121 120 Figra 75 - Vetor velocidade para o caso de gaveta com abertras laterais para T e = - 15 C e z=0,259 m.