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1 PRINCÍPIOS DE MODELAGEM HIDROTÉRMICA PARA PROGNÓSTICO DE IMPACTOS AMBIENTAIS Antonio Carlos da Fonseca Bragança Pinheiro * * Professor Doutor da Universidade Anhembi Morumbi e Faculdade de Tecnologia de São Paulo. acbraganca@yahoo.com.br Resumo Neste início de século 21, o homem tem tido uma maior conscientização dos impactos ambientais oriundos de suas atividades. Os sistemas de resfriamento de indústrias ou de usinas termelétricas, podem causar impactos negativos significativos no meio ambiente se não forem antecipadas medidas que os minimizem. A modelagem hidrotérmica, física ou matemática, pode ser um instrumento valioso para prognosticar os futuros impactos ambientais. Este trabalho visa fornecer princípios básicos para orientação de estudos ambientais hidrotérmicos. Aqui são apresentados os parâmetros físicos intervenientes no processo de dispersão térmica, bem como são fornecidos os indicadores para a modelagem hidrotérmica de efluentes aquecidos com saída em condutos circulares submersos. Introdução Com o desenvolvimento tecnológico, presente neste início de século 21, é possível perceber os inúmeros impactos ambientais, decorrentes das interferências das atividades do homem. No caso de complexos industriais, os sistemas de resfriamento de equipamentos podem estar lançando efluentes aquecidos diretamente nos corpos hídricos. Como exemplo tem-se as tinturarias, os cortumes e as usinas termelétricas. No caso das usinas termonucleares, essas necessitam cerca de,3m3/s à,6m3/s de água por cada MW instalado, para o funcionamento de seus sistemas de refrigeração. Então, no caso de uma usina térmica de 1 MW necessita-se de 3 m3/s à 6 m3/s para refrigeração de seus condensadores [14]. Os corpos hídricos que recebem os efluentes aquecidos podem ser lagos, rios, estuários e águas costeiras. Em todos os casos, existe a preocupação quanto a possíveis danos ambientais causados pelo lançamento dos efluentes aquecidos, bem como quanto à possível recirculação do efluente pela tomada de água do sistema, o que poderia diminuir seu rendimento. É possível haver, também, uma recirculação secundária devido ao aumento da temperatura do corpo hídrico receptor, como resultado das pequenas trocas de calor existentes na superfície livre do corpo hídrico receptor com o ar atmosférico. Como conseqüência ambiental do lançamento de efluentes aquecidos pode-se ter: 1. O aumento de temperatura no corpo hídrico receptor; 2. O decréscimo da massa específica e da viscosidade; 3. Redução do oxigênio dissolvido; 4. Aceleração das reações químicas; 5. Possíveis alterações no metabolismo, reprodução e crescimento de espécies aquáticas. A combinação destes fatores pode produzir alterações nos ecossistemas cuja amplitude depende das características do efluente e da capacidade de equilíbrio dinâmico do corpo hídrico receptor. Nas condições normais de lançamento do efluente aquecido, é permitido por legislações internacionais um aumento em torno de 2 o C na temperatura do corpo hídrico receptor. Neste caso não está incluída a região de mistura (Figura 1), onde temperaturas maiores devem ocorrer. FIGURA Região de Mistura da Pluma Térmica com a Água Ambiental. No Brasil, a utilização de corpos hídricos para a disposição de efluentes aquecidos está sujeita à Resolução nº 2 do CONAMA (Conselho Nacional do Meio Ambiente), de 18 de junho de 1986, que classifica as águas doces como as águas com salinidade igual ou inferior à,5 % e que no seu artigo nº 21 diz: Os efluentes de qualquer fonte poluidora somente poderão ser lançados, direta ou indiretamente, nos corpos de água desde que obedeçam às seguintes condições: a) ph entre 5 a 9; b) temperatura: inferior à 4 o C, sendo que a elevação de temperatura do corpo receptor não deverá exceder a 3 o C; c) regime de lançamento com vazão máxima de até 1,5 vezes a vazão média do período de atividade do agente poluidor. Estes parâmetros podem servir como condições iniciais críticas para o estudo

2 hidrotérmico do lançamento de efluentes aquecidos no Brasil. Desta forma, percebe-se a necessidade da execução de lagoas de resfriamento para os efluentes aquecidos, quando esses tiverem condições de lançamento que não satisfaçam as condições previstas no artigo nº21 da Resolução nº2 do CONAMA. Materiais e Métodos A modelagem hidrotérmica tem como objetivo o prognóstico da temperatura no meio aquático, isto é, a distribuição espacial e temporal de descargas de efluentes aquecidos, bem como o estudo de perfis de velocidade e concentração de temperatura [17]. A modelagem matemática é uma ferramenta útil, para o estudo de lançamento de efluentes aquecidos no meio ambiente. A grande vantagem da utilização deste tipo de modelagem é a rapidez com que podem ser obtidas as respostas para uma dada simulação. É claro que qualquer modelo deste gênero deve ser calibrado para que haja confiabilidade no modelo. Idealmente, quando no estudo de um protótipo específico ao ser utilizado um modelo matemático deve-se, sempre que possível, aferir os resultados obtidos neste modelo matemático com protótipos similares. É possível, também, comparar os resultados obtidos no modelo matemático com um modelo físico, pois nas equações do modelo matemático pode haver simplificações de construção cujo resultado final poderá não representar corretamente os fenômenos existentes no protótipo [5; 6]. No uso da modelagem matemática, devido à simplificações em seu desenvolvimento, pode-se encontrar alguma dificuldade em determinar soluções para as equações que representam as interações existentes no processo de mistura e difusão hidrotérmica, podendo eventualmente adotar-se coeficientes empíricos para o ajuste das equações. Caso seja necessária a construção de uma lagoa para que o efluente possa ser resfriado antes de ser lançado no corpo hídrico receptor, a modelagem hidrotérmica poderá determinar as dimensões necessárias para a construção de um lagoa de resfriamento, onde em sua saída existam condições mais satisfatórias que as condições limitantes previstas no artigo nº 21 da Resolução nº 2 do CONAMA. No estudo hidrodinâmico do lançamento de efluentes aquecidos em corpos hídricos, é necessário conhecer o nível de estratificação do corpo hídrico para modelar corretamente os fenômenos existentes na região de lançamento e mistura [16]. O lançamento dos efluentes aquecidos nos corpos receptores pode ser efetuado pela superfície, através de canais abertos, ou submersos, através de condutos com, ou sem, difusores em sua extremidade [15]. Considera-se que a melhor solução para descargas aquecidas em rios, e lagos, é o lançamento submerso através de condutos, pois esta solução fornece uma rápida e melhor mistura entre o efluente e a água do corpo hídrico receptor e, consequentemente, as concentrações locais de poluição são reduzidas [11; 14]. Este trabalho apresenta os princípios do estudo para o lançamento de efluentes aquecidos, através de condutos horizontais circulares submersos em um corpo hídrico receptor em repouso com condições ambientais homogêneas. Para qualquer fonte de efluente aquecido, em lançamento submerso, os parâmetros básicos são (unidades do SI): a vazão deste efluente (Q ); a temperatura de lançamento no meio ambiente (T ); a profundidade do local de lançamento (y ); o diâmetro do conduto (D); a temperatura do corpo hídrico receptor (T a ); e o grau de estratificação ambiental [ a = a (y)]. Os efluentes aquecidos podem ser classificados em: pluma pura - quando o movimento do efluente aquecido é condicionado apenas pela diferença de massa específica entre o efluente aquecido e a massa específica do corpo hídrico receptor; jato puro - quando o movimento do efluente aquecido é função apenas da quantidade de movimento existente na saída do efluente aquecido. Quando o movimento é função, simultaneamente, da quantidade de movimento na saída do efluente e da diferença de massa específica existente entre este e o corpo hídrico receptor denomina-se de pluma forçada ou jato sujeito ao efeito de empuxo. Normalmente, no caso de efluentes aquecidos, o jato se move para cima devido à força de empuxo que é proporcional à diferença de massa específica existente entre o efluente e a água ambiental. A diluição ocorre, quando o jato sobe, devido ao arraste do fluido ao redor para a extremidade lateral do jato. A diferença entre a massa específica do jato e a massa específica da água ambiental diminui com a altura e o jato pode ficar confinado abaixo da superfície livre do corpo hídrico receptor, ou atingi-la, dependendo da profundidade de saída do efluente, da estratificação ambiental de massa específica, da velocidade das correntes existentes no corpo hídrico receptor e das condições hidráulicas de saída do jato [2; 18]. No estudo dos efluentes aquecidos é possível relacionar a temperatura e a massa específica do efluente com a do corpo hídrico receptor: = ( T )...(1) No local de lançamento do efluente a região de mistura inicial pode ser dividida em duas zonas: a

3 zona de estabelecimento de fluxo e a zona de fluxo estabelecido [8]. Na zona de estabelecimento de fluxo, ou região de desenvolvimento do jato, tem-se a hipótese que o efluente deixa o orifício de lançamento com uma distribuição uniforme de velocidade (Figura 2). No contorno do jato, forma-se uma camada cilíndrica cisalhante desenvolvendo-se uma mistura turbulenta. Segundo a literatura a região turbulenta do contorno fluido é difundida para o centro do jato ao longo de uma distância de aproximadamente seis vezes o diâmetro do tubo de lançamento, a partir do local de saída do efluente (região do cone potencial). Geralmente adota-se como zona de estabelecimento de fluxo o valor estabelecido por Adams [1]: s = 6,2 D...(2) Na região seguinte, região de fluxo estabelecido, o jato arrasta continuamente a água adjacente e consequentemente existe o aumento da largura e da diluição do jato. Esta região se desenvolve em um comprimento de aproximadamente 6 vezes, ou mais, a dimensão da abertura (ou diâmetro), segundo os dados da literatura. No caso de jato sujeito ao efeito de empuxo quando este atingir a superfície ele tende a ser horizontal em virtude da pequena diferença de massa específica existente, contudo, devido a quantidade de movimento remanescente no jato, ele será conduzido além do ponto em que atingiu a superfície livre do corpo hídrico receptor. Se a água receptora for estratificada em massa específica o jato pode se estabilizar em um nível intermediário sem atingir a superfície do corpo hídrico receptor [3]. A difusão do jato é afetada pelas condições geométricas de descarga, pelo empuxo, pela quantidade de movimento inicial e pelas interações com as correntes do corpo hídrico receptor [4; 9]. A região do campo distante é uma região extensa, onde a descarga aquecida é distribuída através das correntes direcionais de empuxo e por advecção e difusão turbulenta, causadas pelas correntes ambientais. Em virtude da extensa área do campo distante os processos da interface ar-água, transferência superficial de calor e atrito devido ao vento, afetam a distribuição de temperatura. Entre o campo distante e o campo próximo pode haver uma interação importante, que surge na forma de correntes de recirculação. No caso da modelagem matemática hidrotérmica, deve-se procurar levar em conta todos os fatores intervenientes na hidrodinâmica do escoamento, para que as respostas obtidas do modelo matemático sejam representativas dos fenômenos existentes. Utilizar todas as variáveis intervenientes no escoamento hidrotérmico pode resultar em equações matemáticas complexas, com sistemas de difícil solução, cuja obtenção da resposta final pode exigir intenso processamento de dados e custos elevados. FIGURA Zonas de Interesse para a Pluma Térmica. Em geral, distinguem-se duas regiões com diferentes características hidrodinâmicas : o campo próximo e o campo distante, (Figura 3) [17]. O campo próximo é uma região adjacente ao local de lançamento do efluente em que a turbulência e o arraste criado pelo atrito do efluente com o fluido adjacente causa a difusão do jato. Nesta região o efluente aquecido se mistura rapidamente com a água do corpo hídrico receptor diminuindo a velocidade e a temperatura em uma região expandida até o limite do campo próximo. FIGURA Campos Destacados na Modelagem Hidrotérmica. A simplificação do equacionamento matemático do modelo hidrotérmico pode conduzir a sistemas de equações mais simples, diminuindo o tempo de resolução e, consequentemente, diminuindo o custo final da solução, o que exige a introdução de coeficientes corretivos experimentais para o ajuste do modelo matemático simplificado [7]. No caso de simplificações no modelo matemático deve-se recorrer a estudos experimentais em modelos físicos, e mesmo em protótipos, para a introdução de parâmetros de ajuste experimentais no modelo matemático. O modelo matemático deve

4 partir das equações básicas da hidrodinâmica utilizando, quando possível, soluções simplificadoras para a obtenção das equações associadas ao escoamento. Os modelos de previsão de temperatura envolvem a determinação da distribuição espacial e temporal da temperatura do efluente aquecido no corpo hídrico receptor. Esta distribuição é governada por diferentes mecanismos de transporte de calor, que agem no corpo hídrico e que são funções das características da descarga e das condições hidrológicas e meteorológicas existentes no local de disposição do efluente. Em princípio, as equações da continuidade, de conservação e transporte de quantidade de movimento e de energia podem ser estabelecidas precisamente por meio do balanço hidrotérmico em um volume de controle infinitesimal de água. Entretanto, algumas dificuldades podem surgir na integração destas equações [19]. A distribuição espacial e temporal da temperatura é feita pela equação de conservação de calor. As equações hidrodinâmicas envolvidas no processo são a de conservação de massa e a de conservação de quantidade de movimento. O sistema de equações resultante geralmente é muito complexo, devido à dependência temporal e a natureza tridimensional do escoamento, bem como a significativa ligação entre a equação de transporte de calor e as equações hidrodinâmicas. A ligação entre as equações está na variação de massa específica, devido às diferenças de temperatura, que afeta o termo de gradiente de pressões, e de energia [4; 9; 1; 12; 13]. No caso de ambientes estratificados o parâmetro que caracteriza os efeitos relativos à estratificação de massa específica é o número de Richardson (Ri) (adimensional): Ri = = g y U y 2...(3) Onde: y - coordenada na direção de g; U g a variação entre a massa específica ambiental e a do efluente; massa específica do efluente na saída; velocidade média na seção transversal; aceleração da gravidade. No caso de jatos sem efeito de empuxo, jatos puros, tem-se para o número de Richardson: Ri..(4) A estratificação estável pode dificultar os deslocamentos verticais de fluido. Para a manutenção da turbulência, que promove a mistura, a energia cinética de turbulência que desestabiliza o sistema, gerada devido ao atrito ao longo dos gradientes de velocidade média, deve ser suficientemente grande para atuar sobre os efeitos de estabilização da energia potencial devido à estratificação da massa específica. O número de Richardson é uma medida direta da estabilidade de um fluxo densamente estratificado. Para tem-se a inibição da mistura de larga escala, ou seja, grandes valores do número de Richardson indicam um alto grau de estabilidade de estratificação e um reduzido transporte vertical de quantidade de movimento devido ao atrito. Segundo Taylor apud [1] uma condição teórica para que a turbulência seja mantida é: Fd Ri < (5) Pode-se, também, utilizar como parâmetro chave para esta análise o número de Froude densimétrico (Fd) (adimensional): = U gd...(6) Onde: U - velocidade média do efluente aquecido na saída; - variação de massa específica; - massa específica do efluente aquecido; o g - aceleração da gravidade; D - diâmetro do conduto na saída do efluente; Fd número de Froude densimétrico na saída do efluente. Quando o Fd o jato é dirigido imediatamente para cima, na direção vertical, tendo o comportamento de pluma pura, isto é, não tem componente horizontal de velocidade. Para Fd o eixo do jato é uma linha reta horizontal. A curvatura do eixo da trajetória da pluma é maior para pequenos valores de Fd. Quando Fd é positivo, ou o, a pluma é curvada para cima, caso contrário quando Fd é negativo a pluma é curvada para baixo. Para Fd 2 o escoamento é mais sensível aos efeitos do empuxo sendo, neste caso, melhor definida a posição de início da subida do jato. É possível associar o número de Richardson com o Número de Froude densimétrico como: 1 R i = 2 Frd a >...(7) No processo de difusão do jato, a redução da velocidade ocorrida na fronteira do jato com o fluido adjacente, da origem à uma forte ação cisalhante e

5 geração de turbulência livre com acompanhamento de difusão da quantidade de movimento e de calor. A espessura da região de alta intensidade turbulenta aumenta na direção do escoamento pelo arraste do fluido externo adjacente, não-turbulento, para dentro desta região. A redução da velocidade do efluente aquecido pode ocorrer de inúmeras maneiras. A difusão do efluente pode existir em um jato sem efeito de empuxo, com quantidade de movimento inicial de saída, na forma de injeção de alta velocidade, e em uma pluma pura sujeita apenas ao empuxo que conduz à acelerações que provocariam sua difusão. No caso geral é possível ter a difusão de um jato sujeito ao efeito de empuxo, ou pluma forçada, através de uma combinação da quantidade de movimento inicial do jato com o empuxo existente. No caso de jato horizontal sem efeito de empuxo, a massa específica do jato é igual à massa específica do corpo hídrico receptor. Como não existe o efeito de empuxo, sua trajetória será uma linha reta horizontal. No caso de jatos com efeito de empuxo sua trajetória é curva. Neste trabalho o corpo hídrico receptor foi considerado infinito sendo desprezados os movimentos e os gradientes de pressão fora do jato, isto é, a pressão dentro do jato é igual à pressão fora do jato, portanto não existe contorno sólido. A camada limite do fluxo, isto é, o contorno nominal do jato é o local onde a velocidade u(s,r) é uma pequena fração da velocidade no eixo da pluma u(s,), estendida apenas à uma pequena distância b na direção transversal (Figura 4 ). Dentro do contorno do jato as velocidades transversais v(s,r) são pequenas em comparação com as velocidades longitudinais u(s,r), isto é : v( s, r) u( s, r) <<1...(8) velocidade e temperatura, este método simplifica a análise do problema hidrotérmico. O conhecimento das características do jato como a velocidade na linha central, espessura do jato e temperatura no eixo da pluma é, usualmente, suficiente em muitos problemas práticos. Como exemplo, tem-se o estudo de interferências ambientais no campo próximo, ou o dimensionamento das lagoas de resfriamento de efluentes aquecidos, quando não é levado em conta as trocas superficiais existentes no campo distante. As trocas de calor existentes na superfície livre das lagoas de resfriamento dependem de parâmetros ambientais variáveis, tais como: a presença e forma de nuvens, umidade atmosférica, estação do ano, ventos etc. Assim, justifica-se a utilização de modelos matemáticos que não levem em consideração as trocas existentes na superfície. Na pior situação de transferência de calor superficial, a carga térmica já estaria absorvida internamente pela lagoa de resfriamento. Com isso bastaria apenas a velocidade, a temperatura e a espessura da pluma para a determinação das interferências básicas ambientais. Os modelos matemáticos unidimensionais, são úteis nestes casos de dimensionamento de lagoas de resfriamento, bem como, não necessitam de equipamento sofisticado para o cálculo computacional. Conclusão A modelagem hidrotérmica é uma ferramenta que possibilita a previsão dos possíveis impactos ambientais, provocados pelo lançamento de efluentes aquecidos. A utilização de parâmetros como o Número de Richardson e Froude densimétrico, possibilita a utilização de modelos matemáticos simplificados, como os modelos matemáticos unidimensionais. A modelagem numérica deve ser sempre acompanhada de uma calibragem para validar seus resultados. Este trabalho traz indicadores para novas pesquisas ambientais, possibilitando o desenvolvimento da engenharia ambiental, melhorando a qualidade de vida do homem. Bibliografia FIGURA 4 Distribuição de Velocidade na Seção Transversal da Pluma Térmica. Para a solução do problema hidrotérmico pode-se utilizar a técnica integral, como uma forma funcional da distribuição da velocidade e da temperatura na seção transversal. Embora a análise seja restrita a parâmetros como a espessura do jato e a velocidade e temperatura na linha central, bem como despreze os detalhes da distribuição de [1] ADAMS, E. E.; HARLEMAN, D. R. F. ; JIRKA, C. H. ; STOLZENBACH, K. D. - Heat Disposal in The Water Environment - Ralph M. Parsons Laboratory for Water Resources and Hydrodynamics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, [2] ANGELICO, Giuseppe Modelagem Física de Dispersão de Poluentes em Meios Ambientes Aquáticos e na Atmosfera CTH-USP, São Paulo, 1994, Tópicos Variados. [3] ARITA, Masamitsu; KABASAWA, Kenichiro; HIROSAWA, Yusuke - Two- Dimensional Surface Buoyant Jet Discharged on The Sloping Bottom -

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