ESTUDO DO DESEMPENHO DE HELICÓPTEROS MONOMOTORES OPERANDO NO REGIME DE AUTO-ROTAÇÃO

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1 1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO ESTUDO DO DESEMPENHO DE HELICÓPTEROS MONOMOTORES OPERANDO NO REGIME DE AUTO-ROTAÇÃO LUIZ EDUARDO MIRANDA JOSÉ RODRIGUES SÃO JOSÉ DOS CAMPOS - 001

2 Tese apresentada à divisão de Pós-Graduação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ciência, na Área de Dinâmica de Sistemas Aeroespaciais e Mecatrônica do Curso de Engenharia Aeronáutica e Mecânica. LUIZ EDUARDO MIRANDA JOSÉ RODRIGUES ESTUDO DO DESEMPENHO DE HELICÓPTEROS MONOMOTORES OPERANDO NO REGIME DE AUTO-ROTAÇÃO Tese aprovada em sua versão final pelos abaixo assinados Prof. Dr DONIZETI DE ANDRADE Orientador Prof. Dr HOMERO SANTIAGO MACIEL Chefe da Divisão de Pós-Graduação Campo Montenegro São José dos Campos, SP, Brasil 001

3 3 ESTUDO DO DESEMPENHO DE HELICÓPTEROS MONOMOTORES OPERANDO NO REGIME DE AUTO-ROTAÇÃO LUIZ EDUARDO MIRANDA JOSÉ RODRIGUES Composição da Banca Examinadora: Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Góes Presidente - ITA Prof. Dr. Donizeti de Andrade Orientador - ITA Prof. Dr. Sandro da Silva Fernandes Membro - ITA Prof. Dr. Olympio Achilles de Faria Mello, Maj.-Eng. Membro IAE/CTA Prof. Dr. Luis Carlos de Castro Santos Membro IME-USP ITA, Setembro de 001

4 4 Índice Índice...1 Lista de Figuras...iv Lista de Tabelas...viii Simbologia...ix Resumo...xiii Abstract...xiv Agradecimentos...xv Dedicatória...xvi I. Apresentação do Trabalho e Descrição do Objeto da Tese...1 I.1 Introdução...1 I. Pesquisa Bibliográfica...3 I.3 Motivação e Objetivo...3 I.4 Estrutura da Tese...33 II. Apresentação das Principais Características do Regime de Vôo Auto-Rotativo...35 II.1 Introdução...35 II. Mecanismo Básico do Regime de Auto-Rotação...36 II..1 A Condição de Equilíbrio Auto-Rotativo...48 II.. Características do Escoamento Sobre o Rotor...53 III. Estudo e Desenvolvimento de Modelos para o Cálculo do Desempenho de Helicópteros no Regime de Auto-Rotação...6 III.1 Introdução...6 III. Formulação Básica dos Modelos Escolhidos...63 III..1 Modelo Utilizado para o Estudo da Transição do Vôo Pairado para a Condição de Auto-Rotação em Descida Vertical...64

5 5 III..1.1 Hipóteses Básicas do Modelo...64 III..1. Determinação da Razão-de-Descida e Velocidade Angular do Rotor...65 III.. Modelo Utilizado para o Estudo do Regime de Auto-Rotação Estável na Condição da Descida Vertical e na Condição de Planeio da Aeronave Utilizanndo-se a Teoria da Quantidade-de-Movimento...69 III...1 Hipóteses Básicas do Modelo...70 III... Determinação da Velocidade Induzida...71 III...3 Potência no Eixo do Rotor Principal em Auto-Rotação...74 III...4 Caso Específico (Auto-Rotação em Vôo Vertical)...76 III Determinação da Velocidade Induzida em Auto-Rotação Vertical...77 III...4. Potência no Eixo do Rotor Principal em Auto-Rotação Vertical...78 III...5 Regime de Auto-Rotação Ideal...80 III Auto-Rotação Ideal em Descida Vertical...80 III...5. Auto-Rotação Ideal em Descida Inclinada...8 III..3 Modelo Utilizado para o Traçado do "Diagrama Altura versus Velocidade"...84 III..3.1 Adimensionalização do "Diagama Altura versus Velocidade"...86 III..3. Processo de Obtenção do Diagrama Dimensional...88 III Obtenção da Altura Mínima h lo...90 III..3.. Obtenção da Altura Crítica h cr...93 III Obtenção da Velocidade Crítica V cr...93 III Obtenção da Altura Máxima h hi...96 III..3.3 Análise de Sensibilidade com Relação aos Parâmetros de Projeto de Modo a Minimizar a Área de Restrição Imposta Pelo "Diagrama Altura versus Velocidade"...98 III Análise de Sensibilidade de h lo...99

6 6 III Análise de Sensibilidade de h hi...99 III Análise de Sensibilidade de V cr IV Desenvolvimento Computacional dos Modelos Apresentados...10 IV.1 Introdução...10 IV. Metodologia Utilizada para o Estudo da Transição do Vôo Pairado para a Auto-Rotação em Descida Vertical...10 IV.3 Metodologia Utilizada para o Estudo da Auto-Rotação Estável IV.4 Metodologia Utilizada para o Estudo do Traçado do "Diagrama Altura versus Velocidade" V Apresentação e Análise Global dos Resultados...11 V.1 Introdução...11 V. Apresentação dos Resultados para o Estudo da Transição entre o Vôo Pairado e o Regime de Auto-Rotação em Descida Vertical...11 V.3 Apresentação dos Resultados para o Estudo do Regime de Auto-Rotação Estável Utilizando-se a Teoria da Quantidade-de-Movimento...14 V.4 Apresentação dos Resultados para o Estudo do Traçado do "Diagrama Altura versus Velocidade" VI Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros VI.1 Introdução VI. Sobre a Transição do Vôo Pairado para a Auto-Rotação em Descida Vertical VI.3 Sobre o Estudo da Auto-Rotação Estável Utilizando-se a Teoria da Quantidade-de-Movimento VI.4 Sobre o Estudo do Traçado do "Diagrama Altura versus Velocidade" VI.5 Sugestões para Trabalhos Futuros...16 Apêndice A Apêndice B Referências Bibliográficas...171

7 7 Lista de Figuras I.1 Diagrama Típico Altura versus Velocidade... II.1 Forças no Elemento-de-Pá em Auto-Rotação...40 II. Forças Atuantes em Auto-Rotação no Regime de Planeio...4 II.3 Estado de Operação Normal, Vôo à Frente com Potência...43 II.4 Exemplo de Funcionamento do Contagiros...44 II.5 Transição para Auto-Rotação...45 II.6 Regime de Auto-Rotação Estável...46 II.7 Desaceleração e Pouso...47 II.8 Diagrama de Equilíbrio Auto-Rotativo em Descida Vertical...50 II.9 Diagrama de Equilíbrio Auto-Rotativo em Vôo à Frente...51 II.10 Variação do Ângulo-de-ataque sobre o Disco do Rotor em Vôo à Frente...5 II.11 Estado de Operação Normal...55 II.1 Condição Para a Mudança do Sentido do Escoamento no Plano do Disco do Rotor e Condição-Limite para Mudança do Sentido do Escoamento na Esteira, Durante o estado de Anéis de Vórtices...56 II.13 Estado de Molinete...57 II.14 Visualização dos Estados de Operação do Rotor em Descida Vertical...59 II.15 Visualização dos Estados de Operação do Rotor em Vôo à Frente...60 III.1 Diagrama de Forças sobre o Rotor...71

8 8 III. Representação Gráfica do Regime de Auto-Rotação Ideal...8 III.3 "Diagrama Altura versus Velocidade" em sua Forma Adimensional...87 III.4 Forças Atuantes no Helicóptero Durante a Auto-Rotação em Descida Vertical...91 III.5 Parâmetro de Efeito Solo...93 III.6 Obteção da Velocidade Crítica...94 III.7 Variação de V cr e h hi...97 V.1 Variação da Velocidade Induzida em Função do Tempo Após a Falha do Motor V. Variação do Ângulo-de-Passo em Função do Tempo Após a Falha do Motor V.3 Efeito da Variação do Ângulo-de-Passo na Variação da Razão-de-Descida da Aeronave em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor, I 1 =00 slug ft V.4 Efeito da Variação do Ângulo-de-Passo na Variação da Velocidade Angular do Rotor em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor, I 1 =00 slug ft V.5 Efeito da Variação da Velocidade Induzida na Variação da Razão-de-Descida da Aeronave em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor...10 V.6 Efeito da Variação da Velocidade Induzida na Variação da Velocidade Angular do Rotor em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor...10 V.7 Efeito da Variação da Inércia do Rotor na Variação da Razão-de-Descida da Aeronave em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor...1 V.8 Efeito da Variação da Inércia do Rotor na Variação da Velocidade Angular do Rotor em Função do Tempo Decorrido Após a Falha do Motor...1 V.9 Comparação Teórica da Relação de Velocidade Induzida com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 90º; θ FP = 0º )...15 V.10 Comparação Teórica da Relação de Velocidade Induzida com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 70º; θ FP = 0º )...17 V.11 Comparação Teórica da Relação de Velocidade Induzida com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 50º; θ FP = 0º )...18

9 9 V.1 Comparação Teórica da Relação de Velocidade Induzida com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 0º; θ FP = 0º )...18 V.13 Comparação Teórica da Relação Potência com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 90º; θ FP = 0º ) V.14 Comparação Teórica da Relação de Potência com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 70º; θ FP = 0º )...13 V.15 Comparação Teórica da Relação de Potência com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 50º; θ FP = 0º )...13 V.16 Comparação Teórica da Relação de Potência com os Dados Experimentais da Referência [3] ( γ = 0º; θ FP = 0º ) V.17 Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação à Velocidade de Planeio da Aeronave com Ângulo de Planeio γ=0º V.18 Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação à Velocidade de Planeio da Aeronave com Ângulo de Planeio γ=30º V.19 Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação à Velocidade de Planeio da Aeronave com Ângulo de Planeio γ=60º V.0 Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação ao Ângulo de Inclinação de Planeio da Aeronave com Ângulo de Atitude do Plano das Pontas das Pás do Rotor θ FP =-0º V.1 Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação ao Ângulo de Inclinação de Planeio da Aeronave com Ângulo de Atitude do Plano das Pontas das Pás do Rotor θ FP =0º V. Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação ao Ângulo de Inclinação de Planeio da Aeronave com Ângulo de Atitude do Plano das Pontas das Pás do Rotor θ FP =10º V.3 Comparação da Análise Paramétrica da Variação de Potência em Relação ao Ângulo de Inclinação do Planeio da Aeronave com Ângulo de Atitude do Plano das Pontas das Pás do Rotor θ FP =-10º e θ FP =10º...14 V.4 "Diagrama Altura versus Velocidade" em sua Forma Dimensional para os Helicópteros UH-60L, UH-60A e BK V.5 "Diagrama Altura versus Velocidade" em sua Forma Adimensional para os Helicópteros UH-60L, UH-60A e BK

10 10 V.6 Diagrama Dimensional para o Helicóptero Bell 47G-5 A, Apresentado como Helicóptero (a) na Referência [9], Considerando-se Variações de Peso e Altitude V.7 Diagrama Adimensional para o Helicóptero Bell 47G-5 A, Apresentado como Helicóptero (a) na Referência [9], Considerando-se Variações de Peso e Altitude V.8a Diagrama Dimensional obtido na Referência [9] Através da Aplicação do Método Semi-Empírico Considerando-se a Variação de Altitude V.8b Diagrama Dimensional obtido na Presente Tese Através da Aplicação do Método Analítico Proposto Considerando-se a Variação de Altitude V.8c Comparação da Teoria Apresentada no Presente Trabalho com os Resultados do Método Semi-Empírico Aplicado na Referência [9] V.9 Representação do Diagrama Dimensional para o Helicóptero da Referência [9] Considerando-se Variação de peso da Aeronave V.30 Representação do Diagrama Dimensional para o Helicóptero da Referência [9] Considerando-se Variação da Inércia do Rotor Principal V.31 Representação do Diagrama Dimensional para o Helicóptero da Referência [9] Considerando-se Variação da Área Equivalente de Placa Plana f A.1 Helicóptero AEROSPATIALE AS 350 B A. Helicóptero MBB/KAWASAKI BK A.3 Helicóptero SIKORSKY UH-60A A.4 Helicóptero SIKORSKY UH-60L A.5 Helicóptero BELL 47G-5 A...167

11 11 Lista de Tabelas IV.1 Parâmetros Físicos Utilizados na Transição entre o Vôo Pairado e a Auto-Rotação em Descida Vertical IV. Condições iniciais em Vôo Pairado IV.3 Condições Finais com Redução de Passo Após a Falha do Motor IV.4 Condições Finais sem Redução de Passo Após a Falha do Motor IV.5 Parâmetros Físicos para o Estudo da Teoria da Quantidade-de-Movimento IV.6 Valores Práticos para o traçado do "Diagrama Altura versus Velocidade" IV.7 Valores Experimentais Obtidos em Ensaio em Vôo A.1 Parâmetros Técnicos do Helicóptero AEROSPATIALE AS 350 B A. Parâmetros Técnicos do Helicóptero MBB KAWASAKI BK A.3 Parâmetros Técnicos do Helicóptero SIKORSKY UH-60A A.4 Parâmetros Técnicos do Helicóptero SIKORSKY UH-60L A.5 Parâmetros Técnicos do Helicóptero BELL 47G-5 A...167

12 1 Simbologia a A b c c p c r C P C P0 C T C d0 C L D D P Coeficiente Angular da Curva de Sustentação Área do Disco do Rotor Principal [ft²] Número de Pás do Rotor Principal Corda da Pá do Rotor Principal [ft] Corda na Ponta das Pás [ft] Corda na Raiz das Pás [ft] Coeficiente de Potência Requerida Total Coeficiente de Potência de Perfil Coeficiente da Tração Coeficiente de Arrasto Coeficiente de Sustentação Força de Arrasto no Rotor [lb] Força de Arrasto Parasita [lb] E P f F F X F Z g h Variação da Energia Potencial em Função do Tempo Área Equivalente de Placa Plana [ft²] Vetor Força Componente Horizontal da Tração no Rotor Principal [lb] Componente Vertical da Tração no Rotor Principal [lb] Aceleração Local da Gravidade [ft/s²] Altitude de Vôo [ft]

13 13 h r h lo h hi h cr I 1 I R k L LSN m n n avg P P h P req P s P 0 Q r R R A t T u u 0 Altura do Rotor em Relação ao Solo [ft] Altura Mínima em Relação ao Solo [ft] Altura Máxima em Relação ao Solo [ft] Altura Crítica em Relação ao Solo [ft] Momento de Inércia em flap das Pás do Rotor Principal [slug ft²] Momento de Inércia Rotor Principal = mr² [slug ft²] Fator Empírico para Compensar Perdas Adicionais do Rotor Real Força de Sustentação [lb] Linha de Sustentação Nula do Perfil Massa do Helicóptero [lb] Fator de Carga Fator de Carga Médio Potência Líquida no Rotor [HP] Potência Requerida para o Vôo Pairado [HP] Potência Requerida no Eixo do Rotor Principal [HP] Potência no Eixo do Rotor Principal em Auto-Rotação [HP] Potência de Perfil [HP] Torque Atuante no Rotor Principal [lb ft] Posição Radial da Pá Raio da Pá do Rotor Principal [ft] Resultante Aerodinâmica Instante de Tempo [s] Tração no Rotor Principal [lb] Velocidade Induzida (Para a Condição de Vôo Vertical) [ft/s] Componente Horizontal da Velocidade Induzida [ft/s]

14 14 V V Velocidade Resultante Local [ft/s] Vetor Velocidade V V cr V D V FF V G V min V R Vs V t W W 1 W w h w 0 X 1, X α α R Aceleração Vertical da Aeronave [ft/s²] Velocidade Crítica [knots] Velocidade de Descida Vertical da Aeronave [ft/s] Velocidade de Vôo à Frente da Aeronave [ft/s] Velocidade de Planeio da Aeronave [ft/s] Velocidade na qual a Potência Requerida é Mínima [knots] Velocidade Resultante [ft/s] Velocidade de Subida [ft/s] Velocidade na Ponta da Pá [ft/s] Peso do Helicóptero [lb] Componente Normal do Peso [lb] Componente Tangencial do Peso [lb] Velocidade Induzida no Vôo Pairado [ft/s] Componente Vertical da Velocidade Induzida [ft/s] Relação Adimensional Para o Diagrama Altura versus Velocidade Ângulo-de-Ataque das Pás do Rotor Principal [graus] Ângulo-de-Ataque do Rotor Principal [graus] δ 0, δ 1, δ Coeficientes para C d0 em Função do Ângulo-de-Ataque das Pás θ θ FP γ Λ Ângulo-de-Passo das Pás do Rotor Principal [rad] Ângulo de Atitude do Plano das Pontas das Pás do Rotor [graus] Ângulo-de-Planeio da Aeronave [graus] Parâmetro de Efeito Solo

15 15 λ Relação de Afilamento das Pás µ Razão de Avanço do Helicóptero µ cr Velocidade de Vôo à Frente Normalizada Adimensional σ ρ φ χ Ω Solidez do Rotor Principal = (bc)/(πr) Densidade do Ar [slug/ft³] Ângulo-de-Ataque Induzido Ângulo de Inclinação da Esteira Velocidade Angular de Rotação do Rotor Principal [rad/s] Ω Ω d Ω f t Aceleração Angular de Rotação do Rotor Principal [rad/s²] Velocidade Angular de Projeto Para o Rotor Principal [rad/s] Velocidade Angular de Rotação do Rotor no Momento do Pouso [rad/s] Intervalo de Tempo [s]

16 16 Resumo Nesta pesquisa são estudados os efeitos provocados pela perda de potência líquida através do rotor de helicópteros monomotores ocasionando o regime de operação conhecido como autorotação. São deduzidas as equações correspondentes desde o momento em que ocorre a perda de potência até quando o regime de auto-rotação já está estabilizado. Para o estudo realizado, faz-se uso das teorias da quantidade-de-movimento e do elemento-de-pá. Também é apresentado um modelo semi-empírico para o traçado do diagrama altura versus velocidade. Nele estão demonstradas as regiões nas quais o vôo da aeronave fica restrito no caso da auto-rotação. Análises qualitativa e quantitativa do estudo realizado são levadas a cabo por meio de comparações dos resultados obtidos neste trabalho com os obtidos por diversos autores e disponíveis na literatura.

17 17 Abstract This research deals with the study of the effects coming from the loss of net power through the main rotor on singlerotor helicopters which leads to the autorotational operational regime. Corresponding equations are obtained, covering from the moment the power loss is detected to the subsequent stabilized autorotational regime. The study is based upon both momentum and blade element theories. A semi-empirical model for the plotting of the heightvelocity diagram is also presented. This diagram shows the restricted areas concerning the aircraft autorotational flight. Qualitative and quantitative analyses are both carried through by means of correlations of the present study results with their counterparts available in the literature.

18 18 Agradecimentos Ao meu orientador, professor Donizeti de Andrade, por sua amizade, incentivo e principalmente por sempre acreditar na realização do presente trabalho. Durante esses anos aprendi a respeitá-lo e admirá-lo por toda sua paciência, orientação e dedicação. Agradeço também ao corpo docente do Instituto Tecnológico de Aeronáutica por todo conhecimento transmitido que muito contribuiu para meu crescimento profissional e pessoal. A minha avó Juracy Lombardi Miranda por todo apoio e incentivo durante a realização desta pesquisa. A minha namorada Dailene Felix pelo amor, carinho e compreensão.

19 19 Dedicatória A minha mãe Maria Bernadete Miranda que durante todos os passos de minha vida sempre me ensinou a seguir o caminho correto estando presente em todos os momentos em que dela precisei, sempre me orientando com todo carinho, apoio e incentivo. Ao meu avô Antonio Miranda (in memoriam), que sempre estará presente em minhas lembranças e em minha vida.

20 0 Ainda que eu fale a língua dos homens e dos anjos, se não tiver amor, serei como o bronze que soa, ou como o címbalo que retine. Ainda que eu tenha o dom de profetizar e conheça todos os mistérios e toda a ciência; ainda que eu tenha tamanha fé, a ponto de transportar montanhas, se não tiver amor nada serei... (1 Cor. 13,1-)

21 1 CAPÍTULO I APRESENTAÇÃO DO TRABALHO E DESCRIÇÃO DO OBJETO DA TESE I.1 INTRODUÇÃO Neste primeiro capítulo é apresentada uma breve descrição do problema objeto da presente tese, bem como a revisão bibliográfica utilizada como referência de estudos para a realização da mesma. Também é apresentado o objetivo e a motivação que tornou possível a realização da referida pesquisa. Quando por algum motivo ocorre uma perda de potência, todo helicóptero pode entrar no regime de operação conhecido como auto-rotação e então efetuar um pouso com segurança sem maiores danos tanto para os tripulantes como para a aeronave. Mas para que o regime de auto-rotação seja estabelecido, rápidas atitudes de comando devem ser tomadas pelo comandante da aeronave assim que se perceba a falha no motor. Portanto, a experiência do piloto no comando da aeronave deve ser grande, pois se o intervalo de tempo entre a perda de potência e o comando for elevado, tem-se uma condição onde se pode tornar impraticável o estabelecimento de um regime de auto-rotação estável. Se este for o caso, a aeronave pode sofrer sérios danos, devido à possível alta velocidade de queda, transformada em energia de impacto no solo/água e com isso acarretar iminente perigo de vida aos tripulantes e/ou passageiros. Uma restrição de operação importante de ser observada é o chamado diagrama altura versus velocidade, diagrama este que obrigatoriamente deve constar do manual de vôo de qualquer helicóptero. Esse diagrama mostra ao piloto da aeronave regiões de restrição tanto em altura como em velocidade de vôo à frente, às quais o vôo da aeronave fica restrito. Uma vez ocorrida perda de potência dentro dos limites restritivos do diagrama altura versus velocidade, estabelece-se uma situação onde se torna impraticável o regime de auto-rotação

22 devido ao tempo hábil ser muito pequeno para que a aeronave responda ao comando antes de chegar ao solo. Um modelo típico do diagrama altura versus velocidade está mostrado na Figura I.1. A Altura Altura Região Restrita C B D Região Restrita Velocidade de de vôo Vôo à a frente Frente Figura I.1 Diagrama Típico Altura versus Velocidade [9]. Como pode-se observar, o diagrama altura versus velocidade fornece uma região de restrição para uma operação segura da aeronave. O diagrama pode ser caracterizado a partir de quatro pontos fundamentais: A, B, C e D. A altura representada pelo ponto A significa a altura mínima em relação ao solo com a qual, ocorrida uma perda de potência durante o vôo pairado, o piloto da aeronave possui tempo suficiente para comandar o regime auto-rotacional e então realizar um pouso com segurança. Já a altura representada pelo ponto B, significa a altura máxima em relação ao solo com a qual, havendo uma perda de potência durante o vôo pairado, o piloto da aeronave pode deixar a aeronave cair, pois o trem-de-pouso deve ser resistente o suficiente para absorver a energia de impacto da queda sem maiores danos tanto para a tripulação como para a aeronave. O ponto C representa a combinação entre velocidade mínima de vôo à frente e altura com a qual o piloto da aeronave pode realizar um pouso

23 3 seguro após a perda de potência, iniciando com segurança o regime de auto-rotação. A região representada pelo ponto D no diagrama fornece uma área de operação restrita, pois tem-se velocidades muito elevadas e alturas muito baixas em relação ao solo, caracterizando a impossibilidade de estabilizar o regime de auto-rotação, pois o tempo é muito pequeno, fazendo com que a aeronave possa transformar sua energia cinética elevada em energia de impacto ao chocar-se com o solo/água. Como se pode observar, qualquer helicóptero possui uma região de vôo restrita para o estabelecimento do regime de auto-rotação. O presente trabalho apresenta um modelo visando a analisar o envelope operacional da aeronave nesse particular regime. Para tanto, um estudo detalhado sobre características auto-rotativas é realizado, sendo apresentadas as condições desde a transição do vôo pairado para um regime auto-rotativo estável, aplicando-se as equações da dinâmica, até um estudo sobre as características de desempenho da aeronave durante a condição de auto-rotação estável, valendo-se neste caso, da teoria da quantidade-demovimento. Como complemento do trabalho também é apresentado um modelo para diagrama altura versus velocidade, onde algumas sugestões são propostas a fim de se reduzir a área de restrição imposta pelo mesmo quando baixas velocidades estão envolvidas. Os resultados obtidos são comparados aos de estudos realizados por outros autores que também se utilizaram de outras teorias e de resultados de ensaios em vôo e ensaios em túnel de vento. I. - PESQUISA BIBLIOGRÁFICA A pesquisa bibliográfica realizada para este trabalho se baseia em livros e artigos técnicos publicados desde a década de 1930 até o presente. O estudo do regime de autorotação, tanto em descida vertical como na condição de planeio, sempre despertou interesse

24 4 técnico, pois é uma característica particular de autogiros e helicópteros, e que permite a realização de um pouso seguro mesmo após falha completa do motor. Como primeiro estudo pode-se citar o trabalho publicado por Wheatley [38] em 193, um artigo técnico que em poucas páginas trata das características de desempenho de um autogiro na condição de planeio. Desse trabalho tem-se um importante resultado, ou seja, nota-se que a razão-de-descida em auto-rotação na condição de planeio é menor que a razãode-descida em auto-rotação na condição de descida vertical. Embora seja um resultado obtido para um autogiro na condição de planeio, também pode ser aplicado a qualquer tipo de helicóptero operando no regime auto-rotacional. Em 1941, tem-se o trabalho apresentado por Bailey [1]. Trata-se de um artigo técnico que estabelece um método teórico, simplificado, para se determinar as características de um rotor em vôo à frente. Neste trabalho, Bailey vale-se de um modelo matemático dinâmico utilizando o movimento de flapping (batimento) das pás do rotor, e, através das expressões de torque e tração, consegue encontrar uma relação entre as características de arrasto e sustentação de um rotor em auto-rotação no regime de vôo de planeio. Em 1947, num trabalho de Dingeldein & Schaefer [9], apresenta-se uma investigação das características aerodinâmicas de um rotor de helicóptero operando também em regime de planeio. Como principal resultado desse estudo tem-se a possibilidade do vôo do helicóptero mesmo após uma substancial redução na potência disponível. Em 1948, pode-se citar o trabalho publicado por Gustafson & Gessow [14] em que é realizada a análise do desempenho de um rotor de helicóptero em diferentes condições de vôo. Para a análise auto-rotativa alteram-se as pás do rotor original, utilizando-se pás com torção de 8º, tendo como resultado uma razão-de-descida cerca de 15% menor que a razão-dedescida obtida com o rotor original.

25 5 Ainda em 1948, Gessow [11] realiza um estudo de desempenho em regime autorotativo, demonstrando os efeitos da torção nas pás do rotor durante a descida em auto-rotação vertical da aeronave. Resultados são obtidos através de ensaios em vôo realizados em diversas condições atmosféricas e de peso bruto da aeronave. Já em 1949 Nikolsky & Seckel [6] publicam um estudo sobre a transição de um helicóptero em vôo pairado para a condição de descida auto-rotativa vertical. Um estudo analítico também é apresentado levando-se em consideração equações da dinâmica, envolvendo o movimento de flapping das pás do rotor, além de apresentar com clareza as variações de velocidade angular do rotor, ângulo-de-passo e velocidade de descida em função do tempo decorrido após a falha do motor. Este estudo é de grande importância no contexto do presente trabalho: resultados do modelo nele apresentado e da implementação numérica aqui levada a cabo são comparados entre si, visando a encontrar respostas sobre quais as melhores condições para se efetuar uma entrada segura no regime de auto-rotação a partir do vôo pairado. Publicado em 1949, o livro Helicopter Engineering de autoria de Young [39] retrata o estudo da auto-rotação apresentando um modelo matemático prático para a realização do cálculo da razão-de-descida em regime de auto-rotação vertical. Outro trabalho, publicado por Gessow [1] em 1950, analisa o desempenho de um helicóptero no regime de auto-rotação quando o rotor desse helicóptero é equipado com tip jets (jatos nas pontas das pás). Analisam-se os efeitos causados na razão-de-descida da aeronave em auto-rotação quando os tip jets estão inoperantes. Este estudo torna-se importante pois se analisa até que ponto é interessante a colocação de tip jets. Em 1950, Stepniewski [37], no livro Introduction to Helicopter Aerodynamics, dedica um capítulo inteiro ao estudo do regime de auto-rotação. São apresentadas relações básicas da curva de Glauert, importantes no estudo dos estados de operação do rotor, e sua

26 6 aplicação no cálculo da razão-de-descida da aeronave. Também é realizado um estudo a respeito da curva de Hafner, que também pode ser utilizada para a auto-rotação em descida vertical. Publicado em 1951 por Nikolsky [7], o livro Helicopter Analysis também apresenta uma pequena introdução ao estudo do regime de auto-rotação estável, exemplificando o cálculo da velocidade de descida da aeronave por meio de exemplos numéricos. Também em 1951, Castles & Gray [3], realizam um estudo em túnel de vento sobre as relações empíricas entre velocidade induzida, tração e razão-de-descida do rotor de um helicóptero. Como resultado desse trabalho tem-se tabelas e gráficos que demonstram a influência da variação do diâmetro do rotor na variação da velocidade induzida durante o regime auto-rotacional. Já em 195 Gessow & Myers [13], no livro Aerodynamics of the Helicopter, dedicam um capítulo inteiro ao estudo do regime de auto-rotação em descida vertical. Nesse capítulo estudam-se as forças que atuam no elemento-de-pá em auto-rotação e analisa-se o equilíbrio auto-rotativo até a determinação do ângulo-de-ataque ótimo correspondente. Esse trabalho é uma importante referência utilizada até hoje por diversos autores devido à clareza com que as idéias estão expostas, mesmo sendo um dos primeiros livros sobre o assunto. Outro importante trabalho publicado em 195, é o relatório apresentado por Slaymaker, Lynn & Gray [35]. Trata-se de um trabalho experimental a respeito da transição do vôo pairado para a condição de auto-rotação em descida vertical. Para a realização do experimento foram utilizados dois modelos com diâmetros diferentes. Importantes resultados sobre rotação do rotor e razão-de-descida em função do tempo após a falha do motor são obtidos por meio dos resultados experimentais demonstrados através de gráficos. Em outro trabalho publicado em 1953, Slaymaker & Gray [36], novamente estudam o desempenho da aeronave no regime de auto-rotação visando à redução da razão-de-descida

27 7 através da variação da energia cinética do rotor. Observa-se que a partir de modificações realizadas na carga no disco e inércia do rotor, melhorias no desempenho da aeronave são obtidas. Na década de 1960, pode-se citar uma série de outros trabalhos, como o apresentado por Heyson [17] em 1960, que se utiliza da teoria de vórtices para a determinação da velocidade induzida em rotores de helicópteros, mostrando que os resultados são semelhantes aos obtidos por meio da teoria da quantidade-de-movimento. Também em 1960 Harris, Sloan & Ulrich [16] apresentam um estudo semelhante ao de Stepniewski e dedicam um capítulo inteiro do livro Typical Helicopter Performance Calculation ao estudo do desempenho auto-rotativo de um helicóptero. Ainda em 1961 Heyson [18] apresenta um estudo que busca uma solução da teoria da quantidade-de-movimento aplicada a aeronaves de vôo vertical. Desse trabalho, obtêm-se importantes resultados com relação ao estudo da velocidade induzida e do ângulo de inclinação da esteira durante o vôo da aeronave. Um trabalho muito importante, e que é referência básica para qualquer estudo do diagrama altura versus velocidade, é o apresentado em 1968 por Pegg [9], onde se propõe um modelo semi-empírico para o traçado do diagrama altura versus velocidade de qualquer tipo de helicóptero. Esse trabalho é a base para a realização do estudo do diagrama altura versus velocidade apresentado como complemento da presente tese. Um estudo sobre desempenho em auto-rotação foi desenvolvido por Pegg [30] em 1969, sendo exploradas as limitações encontradas no vôo auto-rotativo. Um importante resultado é obtido desse trabalho: nota-se que com uma escolha adequada do ângulo-deplaneio, obtêm-se um aumento da distância de planeio, em torno de 35%, o que significa um aumento no tempo de planeio em torno de 30 segundos e, conseqüentemente, uma diminuição

28 8 na velocidade de descida da aeronave, propiciando desse modo um pouso com maior segurança. Pode-se citar o estudo desenvolvido em Moscou, na antiga União Soviética, por Bazov [] em 1969, que mais tarde, em 197 foi traduzido pela NASA recebendo o nome de Helicopter Aerodynamics. Neste trabalho, Bazov descreve todas as características aerodinâmicas do vôo de um helicóptero, desde os princípios de vôo até estudos de vibrações e estabilidade da aeronave. No Capítulo IX da citada referência é desenvolvido um estudo do desempenho de um helicóptero no regime de auto-rotação tanto em descida vertical como na condição de planeio. São realizados cálculos de razão-de-descida e ângulo-de-ataque ótimo, e também um breve estudo sobre as restrições impostas pelo diagrama altura versus velocidade. Este trabalho é um estudo completo sobre a aerodinâmica do helicóptero e também importante referência na realização da presente tese, no que diz respeito à apresentação das condições de desempenho em auto-rotação apresentadas no próximo capítulo. Seguindo esse contexto, pode-se citar o estudo desenvolvido pelo Exército dos Estados Unidos no manual Engineering Design Handbook [15] em 1974, que dedica um capítulo inteiro ao estudo do desempenho de helicópteros. Ali, cálculos sobre o regime auto-rotacional são apresentados tanto em descida vertical como na condição de planeio. Também é realizado um estudo sobre a distância de planeio e a transição do vôo auto-rotativo estável e o pouso da aeronave. Uma análise do diagrama altura versus velocidade é realizada seguindo os passos propostos por Pegg [9]. Em 1975 um relatório importante publicado por Heyson [19] apresenta a análise da teoria da quantidade-de-movimento para helicópteros e autogiros na condição de planeio, sendo comentadas as restrições operacionais encontradas. Nesse trabalho Heyson descreve toda a análise da teoria da quantidade-de-movimento, explorando desde o vôo vertical até o

29 9 vôo à frente, buscando resultados de potência requerida e disponível e auto-rotação ideal. Importantes conclusões sobre velocidade e potência são obtidas e também uma análise paramétrica é realizada a fim de se determinar as diversas condições possíveis durante o regime auto-rotacional. Este trabalho fornece resultados importantes e a teoria nele apresentada é utilizada no desenvolver dessa tese, na aplicação da teoria da quantidade-demovimento com suas equações e soluções. Os resultados obtidos são apresentados e comparados com os obtidos em estudos realizados em túnel de vento. Em 1979 surge o trabalho apresentado por Keys & Stepniewski [1] no livro Rotary Wing Aerodynamics, onde, no Volume II, Keys apresenta dados de desempenho autorotacional na condição de descida vertical e planeio. No início da década de 1980 pode-se citar o trabalho apresentado por Johnson [0] em seu livro Helicopter Theory. A obra realiza uma análise importante do regime de autorotação através da teoria do elemento-de-pá, onde se propõe um modelo para o cálculo da velocidade de descida da aeronave. O livro Helicopter Theory é um dos trabalhos mais completos e importantes no que diz respeito ao estudo da engenharia do helicóptero, sendo importante referência de estudos na realização de qualquer pesquisa. Em 1984 publica-se o livro Helicopter Aerodynamics de Prouty [3]. Trata-se de importante material onde conceitos teóricos podem ser obtidos no que diz respeito ao estudo da auto-rotação em planeio e à falha no motor. Em 1986, novamente Prouty [33], no livro Helicopter Performance, Stability and Control, trata do desempenho do helicóptero em auto-rotação, propondo métodos importantes de análise nas condições de descida vertical, planeio e na determinação do diagrama altura versus velocidade. Outro material importante que pode ser encontrado no livro, é o Apêndice B, onde são encontrados diversos parâmetros de configuração de diferentes helicópteros, de importância no desenvolvimento dessa tese.

30 30 Pode-se citar o trabalho apresentado por Lee [] publicado em 1986, onde, o autor visa, como principal objetivo do trabalho, à redução da região restritiva do diagrama altura versus velocidade. Para tal, utiliza-se de uma formulação com teoria de controle ótimo a fim de obter resultados significativos no desempenho de um helicóptero em auto-rotação. Em 1988, Lee, Bryson & Hindson [3] apresentam um pequeno relatório sobre o pouso de um helicóptero em auto-rotação, utilizando a teoria do controle ótimo, semelhante ao apresentado por Lee []. Resultados semelhantes foram obtidos. Outra análise sobre o diagrama altura versus velocidade é o estudo desenvolvido por Pleasants & White [31], em Verifica-se uma significativa redução na área de restrição imposta pelo diagrama altura versus velocidade quando se utiliza um método de energia. Neste trabalho são analisados diversos tipos de helicópteros, e resultados importantes são obtidos em termos de redução na área de restrição. Já no final da década de 1980, Cerbe & Reichert [4] publicam um trabalho que apresenta um modelo de otimização de pousos e decolagens de um helicóptero, estudando os efeitos de uma falha de motor durante a decolagem, o que acarreta na aplicação de atitudes de comando suficientes para a realização do pouso com segurança. Durante a investigação são utilizados dados teóricos e experimentais para o helicóptero MBB - BO 105. Shi-Cun [34], em artigo publicado em 1990, apresenta uma aproximação analítica através da teoria de vórtices para o estudo do escoamento induzido no rotor de um helicóptero em descida vertical. Como resultado, tem-se redução da circulação de vórtices na esteira quando um helicóptero está operando na condição de descida vertical. Em artigo publicado em 1991, Okuno, Kawachi & Azuma [8] apresentam o estudo do traçado do diagrama altura versus velocidade utilizando-se a teoria do controle ótimo. Analisa-se o pouso de uma aeronave operando na condição de auto-rotação, envolvendo equações não-lineares do movimento, a partir de um modelo de corpo rígido com três graus-

31 31 de-liberdade. Através desse modelo, é possível se obter uma boa noção de aparência do diagrama altura versus velocidade comparando-se com dados existentes de vôo. Pode-se citar o trabalho realizado por Newman [5] publicado em 1994, no livro The Foundations of Helicopter Flight, onde, no Capítulo 7, estuda-se o desempenho autorotativo. Cálculos importantes são apresentados no intuito de se determinar a razão-de-descida da aeronave. Nos últimos anos, trabalhos importantes sobre auto-rotação vêm sendo desenvolvidos através de diversos estudos. Uma série importante de trabalhos que pode ser citada contém os estudos desenvolvidos por Chen & Zhao. Seguindo uma ordem cronológica, podem ser mencionados os seguintes trabalhos: (1) Chen & Zhao [5] publicam em 1996 uma análise de trajetórias ótimas para a operação de um helicóptero em regime de auto-rotação dentro dos limites de uma área de vôo controlada. Análises de trajetórias de pouso são realizadas com a finalidade de se obter o melhor desempenho da aeronave; () em 1996, Chen, Zhao & Sharma [6] também se utilizam da teoria do controle ótimo, a fim de encontrar trajetórias ótimas para uma operação segura da aeronave. Um modelo dinâmico é utilizado, sendo realizado o estudo de falha no motor durante a aproximação até um heliponto localizado acima do nível do solo; (3) novamente em 1996, Chen, Zhao & Carlson [7] têm publicado o estudo de trajetórias ótimas para uma aeronave composta, quando ocorre falha total do motor. Novamente se lança mão de equações não-lineares da dinâmica e da teoria de controle ótimo para que possam ser determinados os limites do diagrama altura versus velocidade para um dado peso bruto da aeronave. Em 1998, McCormick [4], no livro Aerodynamics of V/STOL Flight, dedica um capítulo inteiro ao estudo de asas rotativas, no qual características de desempenho no regime de auto-rotação são investigadas utilizando-se as teorias da quantidade-de-movimento e elemento-de-pá.

32 3 I.3 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO Com a expansão do mercado de helicópteros no mundo todo, o número dessas aeronaves vem crescendo continuamente. No Brasil a situação não é diferente, pois conta-se hoje com uma frota interna de aeronaves de aplicação civil de mais de 650 aeronaves de diferentes configurações [8] a números de Encontram-se dentro dessa grande quantidade de aeronaves de diferentes especificações técnicas os helicópteros monomotores, nos quais a operação se encontra restrita em algumas situações, como no caso do vôo sobre aglomerações populacionais em grandes cidades e de pousos em helipontos localizados sobre edifícios. Tendo o helicóptero se tornado um meio de transporte muito utilizado dentro de grandes cidades, devido a sua capacidade de percorrer em um curto espaço de tempo trajetos que por vias terrestres levariam muito tempo, e a sua capacidade de executar pousos e decolagens verticais em qualquer lugar, torna-se indispensável que esses vôos sejam realizados dentro de um padrão de segurança. Como é apresentado neste trabalho, qualquer helicóptero possui a capacidade de entrar no regime estável de auto-rotação e executar um pouso seguro. Existem, porém, restrições operacionais tanto em altura como em velocidade de vôo à frente, que acabam por tornar impraticável o estabelecimento do regime de auto-rotação. Essas restrições operacionais impedem o sobrevôo de helicópteros sobre áreas habitadas, prejudicando desse modo a utilização de um meio de transporte que cada vez se torna mais útil. Dados estatísticos obtidos pelo centro de estatística de acidentes do Exército dos Estados Unidos demonstram que a porcentagem de pousos auto-rotativos sem sucesso tem sido relativamente alta. Foi revelado que em torno de 30% de todos os pousos de emergência auto-rotativas envolvendo os helicópteros AH-1, UH-1, OH-58 e OH-60, resultaram em algum tipo de dano a aeronave ou a seus tripulantes [31].

33 33 Através de estudos realizados, nota-se que é possível a redução das restrições operacionais de modo a permitir que a aeronave realize o vôo dentro de um limite operacional seguro em regiões onde hoje em dia o sobrevôo está restrito. Baseado nesses dados e estudos surge a motivação principal do presente trabalho, onde pretende-se analisar as restrições de operação em auto-rotação dessas aeronaves. Para tal, a presente pesquisa apresenta modelos teóricos que tratam desde o instante em que ocorre a falha do motor, analisando-se a entrada em auto-rotação, o regime de auto-rotação estável e estudo do diagrama altura versus velocidade, visando-se a encontrar respostas para os principais problemas relacionados ao regime de vôo em estudo. Como objetivo do presente trabalho, tem-se a análise dos problemas de restrição operacional de um helicóptero operando no regime de auto-rotação e a proposição de sugestões para que se melhorem as condições de envelope operacional da aeronave. São utilizados os modelamentos da teoria da quantidade-de-movimento e da teoria do elementode-pá, a fim de se encontrar soluções que reduzam a área de restrição de operação da aeronave. Dentre elas podem ser apontadas: redução na razão-de-descida, aumento da distância de planeio da aeronave e melhorias no desempenho da aeronave durante o vôo autorotacional. Os resultados obtidos são comparados aos encontrados na aplicação de outras teorias e resultados obtidos experimentalmente, tanto em túnel de vento como em ensaios em vôo. Também é proposto um modelo matemático computacional genérico para ser aplicado em qualquer configuração de aeronave, de modo que possibilite o traçado do diagrama altura versus velocidade. I.4 ESTRUTURA DA TESE O presente trabalho está estruturado em seis capítulos. No Capítulo I tem-se uma breve descrição do problema a ser tratado, a apresentação da bibliografia utilizada na realização da

34 34 pesquisa, a motivação em que se baseia a presente pesquisa e o objetivo do trabalho. No Capítulo II é apresentado o regime de vôo auto-rotacional para helicópteros monomotores operando tanto em descida auto-rotacional vertical, como em descida auto-rotacional com baixa velocidade de vôo à frente. No Capítulo III é apresentado um modelo matemático que se utiliza da teoria da quantidade-de-movimento e da teoria do elemento-de-pá para a análise detalhada do desempenho de um helicóptero, envolvendo a transição do vôo pairado para a condição de auto-rotação e o estudo da auto-rotação estável de um helicóptero em relação às suas características e condições operacionais. Também é apresentado um estudo de um modelo adimensional para tratamento do diagrama altura versus velocidade, modelo este que possui um grande poder de generalização, pois é semelhante para diversas configurações da aeronave. No Capítulo IV é apresentada uma interface para implementação numérica dos resultados teóricos, definidos os parâmetros a serem utilizados na resolução do problema e apresentado o sistema de solução das equações propostas no Capítulo III. No Capítulo V são mostrados os resultados obtidos com a teoria apresentada e feitas comparações com dados teóricos e práticos, obtidos a partir de resultados experimentais, de túnel de vento e ensaio em vôo, presentes na literatura. Finalmente, no Capítulo VI são apresentadas as conclusões e recomendações para trabalhos futuros. No Apêndice A podem ser encontrados os principais parâmetros geométricos e operacionais dos helicópteros testados no decorrer do presente trabalho. No Apêndice B podem ser encontradas as deduções matemáticas das principais equações utilizadas no presente trabalho.

35 35 CAPÍTULO II APRESENTAÇÃO DAS PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO REGIME DE VÔO AUTO-ROTATIVO II.1 INTRODUÇÃO Uma das vantagens mais importantes de um helicóptero em relação aos outros tipos de aeronaves é a sua capacidade de realizar pousos seguros mesmo após completa perda de potência. O regime de operação que inclui tal capacidade é conhecido como auto-rotação. Neste capítulo é apresentado um resumo teórico do regime auto-rotativo visando a propiciar ao leitor um conceito básico sobre as principais características desse regime de operação, incluindo descida vertical e descida em vôo à frente onde são ilustradas e comentadas as forças atuantes na aeronave e no elemento-de-pá bem como o equilíbrio autorotativo e considerações sobre as teorias da quantidade-de-movimento e elemento-de-pá. Embora o modelamento matemático do regime de auto-rotação através das teorias da quantidade-de-movimento e elemento-de-pá seja relativamente simples, seu estudo é de grande importância no que diz respeito à segurança operacional da aeronave, pois, através das teorias citadas é possível a determinação de importantes características operacionais no regime de auto-rotação como determinação do ângulo-de-planeio que minimiza a razão-dedescida e do melhor ângulo-de-passo com o qual o equilíbrio auto-rotativo é atingido. Os conceitos aqui apresentados buscam abranger os principais fatores que caracterizam o regime de auto-rotação; conceitos mais completos e profundos são apresentados no Capítulo III do presente trabalho onde as teorias da quantidade-demovimento e elemento-de-pá são utilizadas para análise da transição entre a falha do motor e o regime de auto-rotação, e para análise do regime de auto-rotação estável tanto na condição de vôo vertical como na condição de planeio.

36 36 II. MECANISMO BÁSICO DO REGIME DE AUTO-ROTAÇÃO A auto-rotação pode ser definida como a condição de vôo na qual o rotor é mantido em movimento de rotação por forças aerodinâmicas, preservando desse modo a sustentação, já que pode não existir potência líquida através do rotor. Se a potência líquida através do rotor for zero, fica claro que para produzir tração (potência induzida), e vencer o arrasto de perfil, energia deve advir de alguma fonte externa. No autogiro, por exemplo, a falta de transmissão de potência para o rotor é suprida através de uma hélice colocada na parte frontal da fuselagem, impulsionando-o. Uma vez na condição power off, o helicóptero pode entrar no regime de auto-rotação, sendo o rotor impulsionado pela força da gravidade. Portanto, como pode-se observar, no caso do helicóptero operando em regime de auto-rotação, a falta de potência líquida através do rotor é suprida pela energia potencial gravitacional referente à posição na qual a aeronave se encontra. Daí pode-se dizer que a potência necessária para produzir sustentação e manter o rotor com determinada velocidade de rotação provém da redução da energia potencial gravitacional da aeronave devido à redução de sua altura com relação ao solo, energia essa que se transforma em energia cinética de rotação no rotor. Pode-se dizer também que um rotor em auto-rotação possui efeito semelhante a um pára-quedas de mesmo diâmetro. Logicamente que seria um pára-quedas pequeno para sustentar o peso da aeronave; portanto, haveria uma elevada taxa de descida vertical da aeronave. Mas um helicóptero em auto-rotação é muito melhor que um helicóptero em queda livre. Antes de considerar o mecanismo pelo qual um elemento-de-pá do rotor atinge o equilíbrio auto-rotativo, deve-se estabelecer um primeiro conceito para um rotor em autorotação. Pode-se dizer que a potência para vencer o arrasto de perfil da pá e produzir sustentação deve ser suprida pela força da gravidade que impulsiona o rotor em uma certa

37 37 razão-de-descida. No caso de descida vertical em auto-rotação com falha total do motor, a potência fornecida pelo motor e transmitida para o rotor é nula. Portanto pode-se escrever: ( V + u ) + 0 P = T P D, (II.1) 0 = onde: P = Potência líquida no rotor, T = Tração no rotor principal, V D = Velocidade de descida vertical, u = Velocidade induzida (para a condição de vôo vertical), P 0 = Potência de arrasto de perfil. Através da equação anterior pode-se observar que a redução de energia potencial dada por (TV D ) compensa as perdas de potência induzida (Tu) e perdas de potência de perfil (P 0 ) do rotor. Ao se desprezar as perdas de potência de perfil, tem-se a chamada auto-rotação ideal, onde: ( V + ) = 0 P = T D u. (II.) Quando as perdas de perfil são incluídas tem-se que a auto-rotação ocorre em: P + =. (II.3) T ( u) V D 0 Segundo Gessow & Myers [13], para rotores normais em auto-rotação, a potência de arrasto de perfil representa de 5% a 50% das perdas totais no rotor. Portanto, quando a aeronave está no regime de auto-rotação, a razão-de-descida depende da potência para vencer o arrasto de perfil (potência de perfil), ressaltando-se que as pás do rotor devem possuir seções com boas características aerodinâmicas, de modo a gerar a menor razão-de-descida possível, ou seja, as pás do rotor devem gerar o mínimo arrasto de perfil.

38 38 Pode-se então através das três equações acima citadas estabelecer um balanço de energia, pois como foi visto, o decréscimo da energia potencial compensa as perdas de potência de perfil e de potência induzida do rotor. A Equação (II.3) pode ser adimensionalizada como se segue, através da velocidade induzida no vôo pairado w h, levando-se em conta que ( T ρa ) w h =, onde ρ é a densidade do ar, A representa a área do disco do rotor principal, C P é o coeficiente de potência de perfil e C 0 T é o coeficiente de tração do rotor principal: VD + u w h C = C P 0 3 T. (II.4) As equações apresentadas são aplicadas na situação específica de vôo auto-rotacional em descida vertical; no caso da auto-rotação na condição de planeio, o conceito do balanço de energia também pode ser aplicado, porém com algumas diferenças em relação ao vôo vertical. Através da teoria da quantidade-de-movimento pode-se delinear as condições na qual o vôo auto-rotativo em vôo à frente é possível, e, como ocorre na descida vertical, a potência fornecida pelo motor ao rotor vai ser nula no caso de ocorrer falha total do motor. Assim, para a condição de planeio, no caso de auto-rotação ideal, pode-se escrever: ( V γ + u ) F ( w + V sen ) 0 P = FX G cos 0 Z 0 G γ =, (II.5) onde: V G = Velocidade de Planeio, u 0 = Componente horizontal da velocidade induzida, w 0 = Componente vertical da velocidade induzida, F X = Componente horizontal da tração no rotor