OBJETOS COMPACTOS. São chamados de objetos compactos os objetos que permanecem após a morte estelar.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "OBJETOS COMPACTOS. São chamados de objetos compactos os objetos que permanecem após a morte estelar."

Transcrição

1

2 OBJETOS COMPACTOS São chamados de objetos compactos os objetos que permanecem após a morte estelar. São eles: Anãs Brancas Estrelas de Nêutrons Buracos Negros

3 MAS ANTES... Vamos falar de Sistemas de Estrelas Binárias. São estrelas que ocorrem em pares gravitacionalmente ligados, girando em torno de um centro de massa comum. São muito frequentes. Tanto que já foi dito que a cada 2 estrelas, 3 são binárias. Existem sistemas de mais de 2 estrelas.

4 ESTRELAS BINÁRIAS Sua observação é difícil, as duas estrelas são difíceis de se discernir. Podemos confundir como binárias duas estrelas independentes na mesma direção no céu, o que chamamos de duplo ótico. Acontece também de uma brilhar mais que a outra, o que causa ofuscamento. Pelo movimento próprio, o movimento aparente no céu, também é difícil de discerni-las, pois estes são lentos e curtos.

5 ESTRELAS BINÁRIAS Um exemplo são o Sistema Binário de Sirius A e B. Sua separação angular varia entre 3 e 11, e o período de sua órbita é de 50 anos. As vezes observando apenas uma das estrelas ( como foi o caso de Sirius A ) e estudando sua órbita no céu, conseguimos determinar os detalhes de ambas as estrelas, como massa e órbita.

6 ESTRELAS BINÁRIAS Há também o Método do Efeito Doppler. Quando a fonte de uma onda (som, luz,...) se aproxima do observador, este observa uma frequência de onda mais alta e quando se afasta observa-se uma frequência de onda mais baixa. Da alternância entre frequências altas e baixas pode-se determinar o movimento em torno do centro de massa. Pelo movimento radial (na direção da linha de visada) aproveitando o efeito Doppler atuando nos (linhas dos) espectros das duas estrelas. Quanto mais paralelo é o plano orbital em relação à linha de visada (quanto mais edge-on é o plano orbital ), tanto melhor.

7 ESTRELAS BINÁRIAS Se ele é perpendicular à linha de visada ( face-on ), não dá para observar o efeito doppler.

8 ESTRELAS BINÁRIAS Numa binária não resolvida vemos linhas duplas no espectro composto. A variação no tempo das velocidades radiais nos dá limites inferiores para as massas das estrelas. Conhecendo a inclinação do plano orbital dá para encontrar as massas.

9 ESTRELAS BINÁRIAS Existe também o método eclipsante. Quando o sistema binário é totalmente edge on (isto é, a linha de visada coincide com o plano orbital) temos uma binária eclipsante, e podemos usar o efeito doppler para calcular as massas das estrelas.

10 ESTRELAS BINÁRIAS As vezes métodos de determinação de massa e órbita podem ser combinados. Usamos dessas combinações para detectar exoplanetas (planetas fora do Sistema Solar), por exemplo.

11 ESTÁGIOS FINAIS DE EVOLUÇÃO ESTELAR No fim de suas vidas as estrelas expelem suas camadas externas em Nebulosas Planetares ou Supernovas. O que resta é o caroço interno da estrela que, como dito antes, pode ser: Uma Anã Branca Uma Estrela de Nêutrons Um Buraco Negro Recebem o nome de Objetos Compactos pois são pequenos mas ridiculamente densos.

12 NEBULOSAS PLANETARES Só receberam este nome porque em telescópios de baixa resolução tem a aparência de um planeta. Não são objetos Compactos. São as camadas exteriores expelidas de uma estrela de massa baixa. São muito belas quando propriamente observadas.

13 ANÃS BRANCAS É o núcleo das estrelas que permanece mesmo depois de sua morte. Embora seja menos brilhante que uma estrela, sua temperatura é maior, dado que antes era o núcleo quente de uma estrela. Por causa disso são bem mais brilhantes no Ultravioleta e no Raio X. Usando Sirius novamente como exemplo, Sirius A tem 9910K de temperatura e Sirius B, que é uma Anã Branca, tem 27000K.

14 ANÃS BRANCAS Sua luminosidade é de a vezes menor que a de uma estrela da sequência principal. Suas temperaturas variam entre 5000k e 80000k. Nem todas são brancas. Sua densidade concentra massas da ordem do sol em um volume da ordem da Terra. Uma colherzinha de sopa da Anã Branca pesa mais de 16 toneladas.

15 ANÃS BRANCAS A gravitação em sua superfície é de vezes mais forte que a da Terra. Sua pressão no centro é milhões de vezes maior que a do centro da Terra, assim como sua temperatura central está na ordem de 10 milhões de K. Seria possível queimar H se ainda tivesse. São classificadas conforme seu espectro de emissão.

16 ANÃS BRANCAS DA ( mais ou menos 2/3 de todas): apresenta só linhas de H. DB (8%): só linhas de absorção de He, sem linhas de H. DC (11%): sem linhas, espectro contínuo. DQ: com linhas de carbono. DZ: com linhas de metais. DO: tem fortes linhas de He II e He I ou H. DX: Linhas inclassificáveis. O D vem do termo em inglês Dwarf, que significa anão.

17 ANÃS BRANCAS Há um segundo modo de classificação, que dá ênfase para o tipo de campo magnético. Segundo essa classificação temos os tipos P, H, E e V. O tipo P é uma Anã Branca Magnética com polarização detectável; o tipo H não apresenta polarização detectável; o tipo E tem linhas de emissão presentes; o tipo V é variável. As linhas do espectro são alargadas pela pressão alta na superfície. Este espectro reflete a composição da camada externa. A interna pode ser bem diferente dado que os elementos mais pesados desceram nos primeiros 100 anos de vida da Anã Branca graças à gravitação forte.

18 ANÃS BRANCAS Sendo que a Anã Branca consiste quase que inteiramente de um ou dois elementos ionizados, sendo estes os últimos produzidos enquanto a estrela era viva. Geralmente carbono com oxigênio. Com o tempo o interior se cristaliza e no caso das Anãs Brancas que possuem carbono no inteiror, seus interiores se tornam diamantes muito densos. Esta cristalização demora 5 bilhões de anos aproximadamente.

19 ANÃS BRANCAS Com esta densidade, a pressão comum térmica não consegue mais evitar o colapso gravitacional da Anã Branca. Quem evita isso é um novo tipo de pressão chamada Pressão de Degeneração Eletrônica, consequência do príncipio de exclusão de Pauli. Quanto maior a massa, menor a Anã Branca, porque a gravitação vence esta pressão.

20 ANÃS BRANCAS Existe uma massa limite quando nem a pressão de degeneração eletrônica consegue mais conter a gravidade. Nesta massa limite as velocidades dos elétrons alcançam a velocidade da luz. Um físico da Índia chamado Chandrasekhar calculou esta massa limite em torno de 1.4 massas solares. Essa massa recebeu o nome de Limite da Anã Branca ou Massa de Chandrasekhar. Nunca foi observado uma Anã Branca com massa maior que esta.

21 CHANDRASEKHAR

22 ANÃS BRANCAS Com o tempo as Anãs Brancas irradiam energia para o espaço e resfriam-se. Através da temperatura ou luminosidade temos uma idéia de sua idade. Como temos uma idéia da duração de vida de uma estrela pré-anã Branca das estrelas de baixa massa, as idades das Anãs Brancas mais velhas são uma medida para as idades das primeiras estrelas de uma população.

23 ANÃS BRANCAS Se encontrássemos um fim da sequencia de Anãs Brancas na nossa vizinhança, a posição (temperatura/luminosidade) deste fim nos daria a idade das estrelas da nossa vizinhança, e assim do disco da Via Láctea. Este fim parece existir, e indica que as primeiras estrelas de baixa massa morreram há 9 bilhões de anos atrás. Adicionando-se a isso a vida de pré- Anã Branca, chega-se que o disco tem 9.3 bilhões de anos de idade.

24 BINÁRIAS COM ANÃS BRANCAS Em Binárias naquelas onde uma das estrelas é uma Anã Branca, podem acontecer coisas interessantes. Sa outra estrela que não a Anã Branca, se expande e se torna uma Gigante vermelha até encher seu Lóbulo De Roche (região do espaço ao redor de um Sistema Binário na qual matéria orbital é gravitacionalmente vinculado a essa estrela), material pode cair na superfície Da Anã Branca. Esta variação de Binária é chamada de Variável Cataclísmica.

25 BINÁRIAS COM ANÃS BRANCAS Por um tempo este material pode reacender a fusão nuclear na superfície da Anã Branca. O Sistema aumenta de luminosidade em um fator de 10 a 10^6. Fenômeno chamado de Nova. Pode ser repetitivo. Se essa massa da Anã Branca chegar a alcançar a Massa de Chandrasekhar ela explode em uma imensa explosão chamada de Supernova IA.

26 SUPERNOVA IA Não entendemos exatamente quais mecanismos levam isto a acontecer, mas envolvem reativação da fusão nuclear. Nestes eventos de pressões e temperaturas extremas, elementos como ferro podem ser criados. São diferenciadas pelos seus espectros que não contém H nem He. Suas curvas de luminosidade são diferenciadas também. Por ocorrerem sempre da mesma forma, a luminosidade é constante nos eventos, o que faz elas serem chamados de Velas Padrões. Isto é usado para medir distância até galáxias onde elas ocorrem.

27 ESTRELAS DE NÊUTRONS A morte de estrelas de massa intermediária que ocorre com supernovas do tipo IB, IC ou II deixam nebulosas como a de caranguejo e objetos ainda mais extremos, as Estrelas de Nêutrons.

28 ESTRELAS DE NÊUTRONS Sua existência foi sugerida em 1934 pelos astrônomos alemães Walter Baade e Fritz Zwicky, dois anos após a descoberta do Nêutron. Foram eles quem também criaram o termo Supernova.

29 ESTRELAS DE NÊUTRONS Consistem principalmente de nêutrons ( sério!?) formados pela fusão de protons e elétrons dos átomos do núcleo de estrelas quando estas tinham massa maior que a de Chadrasekhar e a pressão de Degeneração Eletrônica não conseguia mais impedir isso. São basicamente Núcleos Atômicos Gigantes com uma densidade de mais de 10^10 vezes maior que a de um núcleo atômico normal. Esta fusão de prótons e elétrons custa energia e só pode acontecer em ambientes muito densos. Ela se chama Captura Eletrônica.

30 ESTRELAS DE NÊUTRONS O que evita agora o colapso total da estrela é uma pressão chamada de Pressão Degenerativa Neutrônica que consegue conter o colapso para objetos com massas de 2.2 a 2.9 massas solares. Também possuem uma massa máxima, mas mais difícil de se calcular do que a de Chandrasekhar. Para a Estrela de Nêutrons Estática, ela é de 2.2 massas solares. Para a Estrela de Nêutrons Rotacional, ela é de 2.9 massas solares. Acima destas não há mecanismos que contenham o colapso e ai o resultado é um buraco negro, mas sem passar por uma supernova.

31 ESTRELAS DE NÊUTRONS A densidade de uma Estrela de Nêutrons são ainda maiores que as de uma Anã Branca. Concentram massas de 2.2 a 2.9 massas solares em uma bola de 20km de diâmetro. Um pedacinho dela se cair na Terra, perfuraria o chão até ir de encontro ao centro da Terra. Perto dela nos disfaríamos em partículas subatômicas.

32 ESTRELAS DE NÊUTRONS Neste nível de densidade não compreendemos bem quais são as propriedades da matéria. Sabemos que no interior da Estrela os neutrôns se encontram em um estado superflúido e os prótons em um estado supercondutor. A crosta interna deve constituir de núcleos pesados, neutrôns livres e elétrons relativísticos e degenerados. A crosta externa é na sua maior parte, núcleos pesados e elétrons.

33 ESTRELAS DE NÊUTRONS A rotação rápida da Estrela e os prótons supercondutores no interior causam fortes campos magnéticos da ordem de 10 ^7 T a 10^10 T. Pelos polos destes campos saem jatos de energia de radiação.

34 ESTRELAS DE NÊUTRONS A temperatura no interior de uma Estrela de Nêutrons é inicialmente 10^11 K, mas cai dentro de uma dia para 10^9 K e em poucas centenas de anos para 10^8 K. Processo de perda de energia chamado de URCA. Depois a temperatura se resfria de forma mais moderada e a temperatura na superfície é da ordem de 1 milhão de K. O pico da radiação está em Raios-X. Por isto é muito mais fácil observar uma Estrela de Nêutrons procurando por radiações de Raio-X.

35 ESTRELAS DE NÊUTRONS Foram descobertas em 1967 por um estudante de graduação chamada Jocelyn Bell, que encontrou uma fonte estranha de raios rádio na Nebulosa Cygnus, piscando a cada 1,33 s. Como era muito regular, ela e seu orientador acreditaram que se tratava de um sinal enviado por uma outra civilização. Chamaram o evento de LGM (Little Green Man) pois acreditava se tratar de aliens. Mas depois encontraram um sinal igual em outra região do espaço, o que tornou improvável a hipótese dado a distância entre os sinais.

36 ESTRELAS DE NÊUTRONS A explicação mais aceita para o fenômeno é que se trata de uma estrela de nêutrons girando em torno de um eixo, outro que não o eixo do campo magnético, tal que o jato de radiação pode ser detectado por nós a cada 1,33s. Este tipo de Estrela de Nêutrons recebeu o nome de Pulsar. Foram descobertos muitos outros Pulsares, maiores com períodos de 0.25 a 2s. O pulsar da Nebulosa de Caranguejo pulsa a cada 33ms.

37 BINÁRIAS COM ESTRELAS DE NÊUTRONS Elas também podem ser parte de um Sistema Binário e podem ocorrer fenômenos similares às novas. As chamadas Erupções de Raios-X. Liberando até 100 mil vezes a potência do Sol em segundos.

38 BURACOS NEGROS Quando uma estrela de grande massa explode em uma supernova, há previsões de alguns modelos de que nada mais pode conter o colapso gravitacional do caroço do núcleo, e o resultado disso é um Buraco Negro. O Buraco Negro é tão denso que mesmo a luz é incapaz de escapar. Para entedermos melhor o Buraco Negro precisamos primeiro falar de Relatividade Geral.

39 A RELATIVIDADE GERAL A Teoria da Relatividade foi desenvolvida por Einstein em 1905 (Restrita) e desenvolvida até 1916 (Geral). Ela diz que a percepção do tempo e espaço dependem da posição em relação a massas grandes e da velocidade do observador.

40 A RELATIVIDADE GERAL Uma pessoa dentro de um elevador em queda livre se sente como uma pessoa no espaço. As situações são semelhantes. Este é um dos experimentos mentais da Teoria.

41 A RELATIVIDADE GERAL Assim como uma pessoa em um foguete com aceleração de 9.8 m/s (a mesma da gravidade da Terra) para cima, se sente como se estivesse no chão. Agora lembrando do Efeito Doppler...

42 EFEITO DOPPLER No caso da luz, frequência de onda mais baixa significa luz mais vermelha enquanto frequência mais alta significa luz mais pro lado azulado. Os desvios feitos nessas direções recebem o nome de Redshift quando para o lado do vermelho, e blueshift quando para o lado do azul.

43 RELATIVIDADE E DOPPLER Juntando as duas idéias o que temos é que uma pessoa dentro de um elevador em queda livre veria a frequência da luz aumentar. O que para ele seria um Efeito Doppler, para um observador no espaço seria um Redshift Gravitacional. A frequência de luz diminui quando ela se afasta de uma massa alta. Isso foi comprovado pelas luzes de estrelas de alta massa.

44 RELATIVIDADE E DOPPLER Comparando seu relógio com a frequência de uma luz subindo, se anota que nas alturas o tempo passa mais rápido. O fato do tempo passar mais vagarosamente perto de grandes massas se chama Dilatação Gravitacional do Tempo. No caso da Terra é bem pequeno, na ordem 1,3 segundos em 60 anos. Foi confirmado usando relógios atômicos de alta precisão na Terra e em foguetes.

45 RELATIVIDADE E DOPPLER Concluímos então que não existe tempo ou espaço absoluto, e que cada ponto tem seu próprio sistema de coordenadas.

46 RELATIVIDADE E DOPPLER Se tentarmos juntar todos esses sisteminhas hipotéticos em uma grande grade universal, ela não fecha. Ela na verdade se torna curva perto de massas grandes.

47 RELATIVIDADE E DOPPLER Neste espaço-tempo curvo, as partículas se movem o mais linear possível, sendo chamadas de linhas geodésicas as linhas que elas descrevem. No desenho a Terra descreve uma órbita Elíptica ao redor do Sol, no espaço curvado pela massa do Sol. A gravitação é resultado dessa curvatura do espaço.

48 RELATIVIDADE E DOPPLER A partir destes princípios vemos que a luz também é desviada por grandes massas. Isso foi confirmado em 1917, na cidade de Sobral no Ceára, durante um eclipse solar ( o sol desviou a luz de uma estrela ). Desde então isso foi muito observado.

49 BURACOS NEGROS Voltando aos Buracos Negros, usando da Relatividade Geral podemos calcular a distância a partir da qual a luz não consegue mais escapar da influência da massa. Esta distância se chama Raio de Schwarzschild. Para a Massa do Sol, a distância é de 3km. Se uma massa de um objeto é concentrada em um espaço menor que o do Raio de Schwarschild, temos um Buraco Negro. Buracos Negros estelares típicos tem uma média de 30km de Raio de Schwarzschild.

50 BURACOS NEGROS A esfera que possui este raio, ao redor do centro do Buraco Negro, é chamada de Horizonte de Eventos e é considerada o limite exterior do Buraco Negro. É o limite da visão de um Buraco Negro. Além dele nada mais pode ser visto. Fora dele o Buraco Negro atrai outras massas com a mesma força que uma estrela normal de mesma massa. Vejam que isto é diferente de sugar.

51 BURACOS NEGROS No Horizonte de Eventos a dilatação do tempo e o Redshift gravitacional se tornam infinitos. Se você joga um amigo para dentro do Horizonte de Eventos, ele nunca o alcança. Ele se torna cada vez mais lento e vai se tornando cada vez mais vermelho até se tornar invisível. Do ponto de vista do amigo ele vê o nosso tempo andando cada vez mais rápido, até se tornar infinitamente rápido. Ele nos vê nos tornando cada vez mais azuis enquanto ele se aproxima do Horizonte de Eventos. Seria possível ver o Fim do Universo, mas não seria possível voltar para contar

52 BURACOS NEGROS Como sabemos de sua existência? Em sistemas binários semelhantes aos com Anãs Brancas ou Estrelas de Nêutrons, conseguimos calcular a massa do componente invisível através de sua interação com o visível. Encontram-se massas maiores que 3 massas solares. Na foto ao lado é o Sistema de Cygnus X-1 com 10 massas solares. Ainda mais densos que Estrelas de Neutrôns. A não ocorrência de Novas implica que o componente invisível não possui superfície sólida, o que se espera para um Buraco Negro.

53 BURACOS NEGROS O que teria dentro de um Buraco Negro? Possivelmente toda a massa da qual ele foi feito, mas uma forma extremamente densa que não conseguimos descrever. Alguns acham que existe uma singularidade no centro, um estado de densidade infinita. Outros acreditam na teoria dos wormholes, portais que levariam a outras regiões e tempos do universo.

54 FICÇÃO CIENTÍFICA As 8 espaço naves mais rápidas da ficção: campaign=imggrande

55 OBRIGADO! E BOM RESTO DE CURSO O/ Fim

5.4 Evolução pós-sp: estrelas pequena massa

5.4 Evolução pós-sp: estrelas pequena massa AST434: C5-31/68 5.4 Evolução pós-sp: estrelas pequena massa O termo estrelas de pequena massa refere-se às estrelas que ocupam a zona inferior direita da Sequência Principal. Devido ao valor da massa

Leia mais

Introdução à astronomia O Sistema Solar

Introdução à astronomia O Sistema Solar Introdução à astronomia O Sistema Solar Introdução a astronomia A Lua A Terra Viver na Terra Introdução a Astronomia Astronomia é a ciência que estuda os astros e os fenômenos celestes. Universo é o conjunto

Leia mais

Introdução ao Céu Profundo. Guião para Stellarium

Introdução ao Céu Profundo. Guião para Stellarium Introdução ao Céu Profundo Guião para Stellarium Carlos Brás 14-11-2011 Atividade Céu profundo uma visita guiada. Serão mostrados, nesta visita guiada, alguns dos diferentes tipos objectos do céu profundos

Leia mais

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO.

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS FÍSICA 2 a Etapa SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO. Leia atentamente as instruções que se seguem. 1 - Este Caderno de Provas contém seis questões, constituídas de itens e subitens,

Leia mais

Resolução Comentada Unesp - 2013-1

Resolução Comentada Unesp - 2013-1 Resolução Comentada Unesp - 2013-1 01 - Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um

Leia mais

22-11-2015. As estrelas formamse a partir da contração dos gases e poeiras existentes nas nuvens interestelares

22-11-2015. As estrelas formamse a partir da contração dos gases e poeiras existentes nas nuvens interestelares A Via Láctea e a vida das estrelas 1.3- As estrelas e a sua evolução Pp. 24 a 29 Evolução estelar Nuvens interestelares Estrela Estrelas na sequência principal Gigante vermelha Nebulosa planetária Anã

Leia mais

Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc

Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc Karleyne M. G. Silva C. V. Rodrigues (Orientadora), J. E. R. Costa, C. A. de Souza, D. Cieslinski e G. R. Hickel Resumo Polares são uma subclasse de variáveis

Leia mais

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo)

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo) Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM

Leia mais

Formação estelar e Estágios finais da evolução estelar

Formação estelar e Estágios finais da evolução estelar Elementos de Astronomia Formação estelar e Estágios finais da evolução estelar Rogemar A. Riffel Formação estelar - Estrelas se formam dentro de concentrações relativamente densas de gás e poeira interestelar

Leia mais

5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia

5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia 5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia Prova da eliminatória regional 14 de Abril de 2010 15:00 Duração máxima 120 minutos Nota: Ler atentamente todas as questões. Existe uma tabela com dados no final

Leia mais

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Física Atividade 3 os anos Glorinha ago/09 Nome: Nº: Turma: Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Essa atividade tem o objetivo de revisar alguns conceitos estudados

Leia mais

5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia

5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia 5 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia Prova da eliminatória regional 14 de Abril de 2009 15:00 Duração máxima 120 minutos Nota: Ler atentamente todas as questões. Existe uma tabela com dados no final

Leia mais

Ceará e o eclipse que ajudou Einstein

Ceará e o eclipse que ajudou Einstein Ceará e o eclipse que ajudou Einstein Eixo(s) temático(s) Terra e Universo Tema Sistema Solar Conteúdos Sistema Terra-Lua-Sol / eclipses Usos / objetivos Retomada de conhecimentos / avaliação / problematização

Leia mais

APOSTILA DE CIÊNCIAS NATURAIS

APOSTILA DE CIÊNCIAS NATURAIS Escola Municipal APOSTILA DE CIÊNCIAS NATURAIS Nome Turma Professor (a) 1- Vamos ler a informação: A matéria forma tudo o que existe no mundo. Esta matéria pode ser transformada por uma força chamada energia.

Leia mais

Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light)

Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light) Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light) Valdir Monteiro dos Santos Godoi valdir.msgodoi@gmail.com RESUMO Reforçamos a necessidade de mais experiências

Leia mais

Departamento de Astronomia - Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Departamento de Astronomia - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Astronomia - Universidade Federal do Rio Grande do Sul FIS02010-A - FUNDAMENTOS DE ASTRONOMIA E ASTROFÍSICA A 3.a PROVA - 2012/1 - Turma C NOME: I.Nas questões de 1 a 20, escolhe a alternativa

Leia mais

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Abril/2015

Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Abril/2015 GEOMETRIA Adriana da Silva Santi Coord. Pedagógica de Matemática SMED - Abril/2015 O MATERIAL COMO SUPORTE DO PENSAMENTO Muita gente usa o material na sala de aula como se a Geometria estivesse no material.

Leia mais

Evolução Estelar: Nascimento, vida e morte das estrelas

Evolução Estelar: Nascimento, vida e morte das estrelas Evolução Estelar: Nascimento, vida e morte das estrelas John R. Percy International Astronomical Union Universidad de Toronto, Canada Evolução das estrelas Nebulosa do Anel, uma estrela moribunda. Fonte:

Leia mais

Evolução Estelar e A Via-Láctea

Evolução Estelar e A Via-Láctea Introdução à Astronomia Evolução Estelar e A Via-Láctea Rogério Riffel http://astro.if.ufrgs.br Formação estelar - Estrelas se formam dentro de concentrações relativamente densas de gás e poeira interestelar

Leia mais

Física Experimental III

Física Experimental III Física Experimental III Unidade 4: Circuitos simples em corrente alternada: Generalidades e circuitos resistivos http://www.if.ufrj.br/~fisexp3 agosto/26 Na Unidade anterior estudamos o comportamento de

Leia mais

Capítulo 5. Sensores Digitais

Capítulo 5. Sensores Digitais Sensores Centro de Formação Profissional Orlando Chiarini - CFP / OC Pouso Alegre MG Inst.: Anderson Capítulo 5 Sensores Digitais Capítulo 5 Codificador Incremental de Posição Capítulo 5 Codificador Incremental

Leia mais

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM Energia produzida Para a industria eólica é muito importante a discrição da variação da velocidade do vento. Os projetistas de turbinas necessitam da informação para otimizar o desenho de seus geradores,

Leia mais

Abril Educação Fontes de energia, calor e temperatura Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Abril Educação Fontes de energia, calor e temperatura Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Abril Educação Fontes de energia, calor e temperatura Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 Como podemos relacionar o calor, a agitação térmica e o equilíbrio térmico? Questão 2 O

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

GEOMETRIA. sólidos geométricos, regiões planas e contornos PRISMAS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS REGIÕES PLANAS CONTORNOS

GEOMETRIA. sólidos geométricos, regiões planas e contornos PRISMAS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS REGIÕES PLANAS CONTORNOS PRISMAS Os prismas são sólidos geométricos muito utilizados na construção civil e indústria. PRISMAS base Os poliedros representados a seguir são denominados prismas. face lateral base Nesses prismas,

Leia mais

Uso de escalas logaritmicas e linearização

Uso de escalas logaritmicas e linearização Uso de escalas logaritmicas e linearização Notas: Rodrigo Ramos 1 o. sem. 2015 Versão 1.0 Obs: Esse é um texto de matemática, você deve acompanhá-lo com atenção, com lápis e papel, e ir fazendo as coisas

Leia mais

Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial

Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens. Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico. Mestrado em Engenharia Aeroespacial Álgebra Linear Aplicada à Compressão de Imagens Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Uma Breve Introdução Mestrado em Engenharia Aeroespacial Marília Matos Nº 80889 2014/2015 - Professor Paulo

Leia mais

CENTRO EDUCACIONAL SIGMA

CENTRO EDUCACIONAL SIGMA 5ºAno 1.5 CIÊNCIAS 4º período 10 de dezembro de 2015 Cuide da organização da sua prova. Escreva de forma legível. Fique atento à ortografia e elabore respostas claras. Tudo isso será considerado na correção.

Leia mais

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s.

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s. Movimento Circular Uniforme Um movimento circular uniforme (MCU) pode ser associado, com boa aproximação, ao movimento de um planeta ao redor do Sol, num referencial fixo no Sol, ou ao movimento da Lua

Leia mais

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis 1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia

Leia mais

Avaliação de Empresas Profa. Patricia Maria Bortolon

Avaliação de Empresas Profa. Patricia Maria Bortolon Avaliação de Empresas RISCO E RETORNO Aula 2 Retorno Total É a variação total da riqueza proporcionada por um ativo ao seu detentor. Fonte: Notas de Aula do Prof. Claudio Cunha Retorno Total Exemplo 1

Leia mais

Leis de Kepler. 4. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.

Leis de Kepler. 4. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Leis de Kepler 1. (Ufpe 01) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do

Leia mais

M =C J, fórmula do montante

M =C J, fórmula do montante 1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades

Leia mais

Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014

Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014 Resolução Comentada Fuvest - 1ª fase 2014 01 - Em uma competição de salto em distância, um atleta de 70kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo 10m/s. Ao saltar,

Leia mais

Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012

Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012 Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012 1) a) Na figura a abaixo quatro esferas formam os vértices de um quadrado cujo lado tem 2,0 cm de comprimento. Qual é a intensidade, a direção e o sentido da força gravitacional

Leia mais

MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL SENSORES MAGNETO-RESTRITIVOS UM CRUZAMENTO DE DOIS TIPOS DE SENSORES CONHECIDOS.

MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL SENSORES MAGNETO-RESTRITIVOS UM CRUZAMENTO DE DOIS TIPOS DE SENSORES CONHECIDOS. MATÉRIA TÉCNICA APTTA BRASIL SENSORES MAGNETO-RESTRITIVOS UM CRUZAMENTO DE DOIS TIPOS DE SENSORES CONHECIDOS. Figura 1: Aqui uma vista dos sensores do eixo comando de válvulas de um NISSAN Máxima 2012.

Leia mais

Exercício. Exercício

Exercício. Exercício Exercício Exercício Aula Prática Utilizar o banco de dados ACCESS para passar o MER dos cenários apresentados anteriormente para tabelas. 1 Exercício oções básicas: ACCESS 2003 2 1 Exercício ISERIDO UMA

Leia mais

Teoria dos erros em medições

Teoria dos erros em medições Teoria dos erros em medições Medições Podemos obter medidas diretamente e indiretamente. Diretas - quando o aparelho ( instrumento ) pode ser aplicado no terreno. Indireta - quando se obtêm a medição após

Leia mais

SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA

SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA Apresentado por Thays Barreto Março de 2014 TERRA TERRA Terceiro planeta do Sistema Solar, pela ordem de afastamento do Sol; Diâmetro equatorial: 12.756 Km; Diâmetro polar:

Leia mais

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015 Caderno de Questões Teoria II Instruções 1. Este caderno de questões contém NOVE folhas, incluindo esta com as instruções. Confira antes de começar a resolver a prova. 2. A prova é composta por QUATRO

Leia mais

LIGAÇÕES TRIFÁSICAS LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA. 1. Yy Sem neutro dos 2 lados

LIGAÇÕES TRIFÁSICAS LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA. 1. Yy Sem neutro dos 2 lados LIGAÇÃO ESTRELA ESTRELA 1. Yy Sem neutro dos 2 lados LIGAÇÕES TRIFÁSICAS a) Em vazio Como não existe neutro no primário não pode circular o harmónico de tripla frequência da corrente magnetizante. O fluxo

Leia mais

A Via Láctea Curso de Extensão Universitária Astronomia: Uma Visão Geral 12 a 17 de janeiro de 2004 Histórico Sec. XVII Galileu: descobriu que a Via-Láctea consistia de uma coleção de estrelas. Sec. XVIII/XIX

Leia mais

Condução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

Condução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria Condução A transferência de energia de um ponto a outro, por efeito de uma diferença de temperatura, pode se dar por condução, convecção e radiação. Condução é o processo de transferência de energia através

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática

Leia mais

Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Problemas propostos

Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Problemas propostos Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Problemas propostos J. L. G. Sobrinho 1,2 1 Centro de Ciências Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira 2 Grupo de Astronomia da Universidade

Leia mais

www.interaulaclube.com.br

www.interaulaclube.com.br A UU L AL A O mar Observe atentamente a figura abaixo. Uma olhada mais despreocupada para o desenho pode dar a impressão de que estamos diante de uma região desértica na superfície da Terra. Mas, prestando

Leia mais

A Via-Láctea. Prof. Fabricio Ferrari Unipampa. adaptado da apresentação The Milky Way, Dr. Helen Bryce,University of Iowa

A Via-Láctea. Prof. Fabricio Ferrari Unipampa. adaptado da apresentação The Milky Way, Dr. Helen Bryce,University of Iowa A Via-Láctea Prof. Fabricio Ferrari Unipampa adaptado da apresentação The Milky Way, Dr. Helen Bryce,University of Iowa Aparência da Via Láctea no céu noturno Imagem de todo o céu em luz visível Nossa

Leia mais

Movimento da Lua e eclipses

Movimento da Lua e eclipses A Lua vista da Terra Fases da Lua Órbita da Lua Eclipses Marés Movimento da Lua e eclipses Vera Jatenco IAG/USP Agradecimento aos Profs. Gastão Lima Neto e Roberto Boczko AGA 210 2 semestre/2010 Movimento

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ UNIFAP PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO - PROGRAD DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS-DCET CURSO DE FÍSICA Disciplina: Física Básica III Prof. Dr. Robert R.

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?

Leia mais

a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento de translação.

a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento de translação. Questão 01) As causas responsáveis pela ocorrência das estações do ano (outono, inverno, primavera e verão) sobre a superfície terrestre são: a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento

Leia mais

0.1 Introdução Conceitos básicos

0.1 Introdução Conceitos básicos Laboratório de Eletricidade S.J.Troise Exp. 0 - Laboratório de eletricidade 0.1 Introdução Conceitos básicos O modelo aceito modernamente para o átomo apresenta o aspecto de uma esfera central chamada

Leia mais

Observando embalagens

Observando embalagens Observando embalagens A UUL AL A O leite integral é vendido em caixas de papelão laminado por dentro. Essas embalagens têm a forma de um paralelepípedo retângulo e a indicação de que contêm 1000 ml de

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

Introdução à cosmologia observacional

Introdução à cosmologia observacional X ESCOLA DO CBPF MÓDULO GRADUAÇÃO Introdução à cosmologia observacional Ribamar R. R. Reis IF - UFRJ O que é cosmologia? Cosmologia é o estudo do universo como um todo. Para tornar esse estudo possível

Leia mais

Semiologia Cardiivascular. Pulso Jugular Venoso. por Cássio Martins

Semiologia Cardiivascular. Pulso Jugular Venoso. por Cássio Martins Semiologia Cardiivascular Pulso Jugular Venoso por Cássio Martins Introdução Pulso venoso é a onda de volume, expressa clinicamente na veia jugular, que representa o retorno venoso para o coração direito.

Leia mais

Aula 6 Propagação de erros

Aula 6 Propagação de erros Aula 6 Propagação de erros Conteúdo da aula: Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

7- GPS 2-D. GPS Global Positioning System

7- GPS 2-D. GPS Global Positioning System 7- GPS GPS Global Positioning System o GPS é um sistema de navegação baseado numa rede de 24 satélites. Começou oficialmente há cerca de 20 anos, como aplicação militar dos E.U.A. Hoje em dia existe uma

Leia mais

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1) Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

ENSAIO SOBRE AS FASES DA LUA

ENSAIO SOBRE AS FASES DA LUA Introdução ENSAIO SOBRE AS FASES DA LUA Denis E. Peixoto NASE Brasil Compreender e explicar as fases da tem sido um dos maiores obstáculos enfrentados pelos professores de ciências tanto do Ensino Fundamental

Leia mais

S E N T I D O S H U M A N O S

S E N T I D O S H U M A N O S S E N T I D O S H U M A N O S Visão U m d o s m a i s importantes entre os cinco sentidos humanos é a visão. Ela nos permite a percepção do mundo com todas as suas formas e cores, que tanto impressionam

Leia mais

Autoria: Fernanda Maria Villela Reis Orientadora: Tereza G. Kirner Coordenador do Projeto: Claudio Kirner. Projeto AIPRA (Processo CNPq 559912/2010-2)

Autoria: Fernanda Maria Villela Reis Orientadora: Tereza G. Kirner Coordenador do Projeto: Claudio Kirner. Projeto AIPRA (Processo CNPq 559912/2010-2) Autoria: Fernanda Maria Villela Reis Orientadora: Tereza G. Kirner Coordenador do Projeto: Claudio Kirner 1 ÍNDICE Uma palavra inicial... 2 Instruções iniciais... 3 Retângulo... 5 Quadrado... 6 Triângulo...

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Prefácio. 2. As lições são programadas para pessoas que cumpram os seguintes requisitos:

Prefácio. 2. As lições são programadas para pessoas que cumpram os seguintes requisitos: Prefácio 1. Este curso foi preparado pelo Seminário por Extensão às Nações (SEAN). Para que se obtenha o máximo benefício de um seminário por extensão, é recomendável estudar sob a direção de um orientador,

Leia mais

CARTOGRAFIA. Sistemas de Coordenadas. Prof. Luiz Rotta

CARTOGRAFIA. Sistemas de Coordenadas. Prof. Luiz Rotta CARTOGRAFIA Sistemas de Coordenadas Prof. Luiz Rotta SISTEMA DE COORDENADAS Por que os sistemas de coordenadas são necessários? Para expressar a posição de pontos sobre uma superfície É com base em sistemas

Leia mais

[Escolher a data] SISTEMA SOLAR. Cometas

[Escolher a data] SISTEMA SOLAR. Cometas Cometas São corpos celestes rochosos de pequenas dimensões, reduzida massa e órbitas elípticas muito excêntricas. Existem cometas de curto período (com períodos de translação inferiores a 700 anos) e de

Leia mais

MÓDULO 2 Topologias de Redes

MÓDULO 2 Topologias de Redes MÓDULO 2 Topologias de Redes As redes de computadores de modo geral estão presentes em nosso dia adia, estamos tão acostumados a utilizá las que não nos damos conta da sofisticação e complexidade da estrutura,

Leia mais

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas

C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 06 matemática Calculando volume de sólidos geométricos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico

Leia mais

Usando números muito pequenos e números muito grandes

Usando números muito pequenos e números muito grandes Usando números muito pequenos e números muito grandes Leia o seguinte texto, em voz alta, e em menos de 30 segundos: "...como, por exemplo, o nosso Sistema Solar que tem um diâmetro aproximado de 100000000000

Leia mais

Mariângela de Oliveira-Abans. MCT/Laboratório Nacional de Astrofísica

Mariângela de Oliveira-Abans. MCT/Laboratório Nacional de Astrofísica Mariângela de Oliveira-Abans MCT/Laboratório Nacional de Astrofísica J unho 2003 Árvores Que Estiveram Lá 31/01/1971: a nave Apollo 14 partiu em direção à Lua Os astronautas Shepard e Mitchell desceram

Leia mais

FÍSICA. A) 2 J B) 6 J C) 8 J D) 10 J E) Zero. A) 6,2x10 6 metros. B) 4,8x10 1 metros. C) 2,4x10 3 metros. D) 2,1x10 9 metros. E) 4,3x10 6 metros.

FÍSICA. A) 2 J B) 6 J C) 8 J D) 10 J E) Zero. A) 6,2x10 6 metros. B) 4,8x10 1 metros. C) 2,4x10 3 metros. D) 2,1x10 9 metros. E) 4,3x10 6 metros. FÍSICA 16) Numa tempestade, ouve-se o trovão 7,0 segundos após a visualização do relâmpago. Sabendo que a velocidade da luz é de 3,0x10 8 m/s e que a velocidade do som é de 3,4x10 2 m/s, é possível afirmar

Leia mais

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano Módulo de Princípios Básicos de Contagem Combinação Segundo ano Combinação 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta todas as outras pessoas com um único aperto

Leia mais

NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos 01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento B, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se

Leia mais

Prof. Daniela Barreiro Claro

Prof. Daniela Barreiro Claro O volume de dados está crescendo sem parar Gigabytes, Petabytes, etc. Dificuldade na descoberta do conhecimento Dados disponíveis x Análise dos Dados Dados disponíveis Analisar e compreender os dados 2

Leia mais

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste

Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta

Leia mais

A CONTAGEM DE ESTRELAS COMO TEMA TRANSVERSAL EM ASTRONOMIA

A CONTAGEM DE ESTRELAS COMO TEMA TRANSVERSAL EM ASTRONOMIA I Simpósio Nacional de Educação em Astronomia Rio de Janeiro - 2011 1 A CONTAGEM DE ESTRELAS COMO TEMA TRANSVERSAL EM ASTRONOMIA Lev Vertchenko 1, Tomás de Aquino Silveira 2 1 PUC-Minas/Mestrado em Ensino

Leia mais

Editorial Módulo: Física

Editorial Módulo: Física 1. No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras e em função da temperatura θ. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra e da barra são paralelas, pode-se

Leia mais

O MUNDO QUE VIVEMOS CAPITULO 1 DO VIANELLO E ALVES METEOROLOGIA BÁSICA E APLICAÇÕES

O MUNDO QUE VIVEMOS CAPITULO 1 DO VIANELLO E ALVES METEOROLOGIA BÁSICA E APLICAÇÕES O MUNDO QUE VIVEMOS CAPITULO 1 DO VIANELLO E ALVES METEOROLOGIA BÁSICA E APLICAÇÕES O SOL E O SISTEMA SOLAR SE ENCONTRA NA VIA-LÁCTEA SIMPLES GRAUM DE AREIA ENTRE AS INCONTAVEIS GALÁXIAS DO UNIVERSO VISÍVEL

Leia mais

UM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO

UM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO UM JOGO BINOMIAL São muitos os casos de aplicação, no cotidiano de cada um de nós, dos conceitos de probabilidade. Afinal, o mundo é probabilístico, não determinístico; a natureza acontece

Leia mais

ANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03)

ANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03) ANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03) 1.0 O CAPACÍMETRO É o instrumento usado para medir o valor dos capacitores comuns e eletrolíticos. Há dois tipos de capacímetro: o analógico (de ponteiro) e o digital

Leia mais

STV 8 SET 2008 2. uma polaridade de sincronismo negativa, com os pulsos de sincronismo na posição para baixo, como mostrado na figura abaixo

STV 8 SET 2008 2. uma polaridade de sincronismo negativa, com os pulsos de sincronismo na posição para baixo, como mostrado na figura abaixo STV 8 SET 2008 1 ANÁLISE DOS SINAIS DE VÍDEO as três partes do sinal composto de vídeo, ilustradas na figura abaixo, são: 1 o sinal da câmera correspondendo às variações de luz na cena 2 os pulsos de sincronismo

Leia mais

PROF.: PAULO GOMES MATÉRIA: STR1 MOURA LACERDA

PROF.: PAULO GOMES MATÉRIA: STR1 MOURA LACERDA PROF.: PAULO GOMES MATÉRIA: STR1 MOURA LACERDA TEORIA Princípios básicos de transmissão a. Sinais de radiofreqüência (RF) Possuem freqüências acima de 100 KHz e são usados pelas emissoras para transportar

Leia mais

Tecnologia da Construção Civil - I Locação de Obra e Serviços em Terra. Roberto Monteiro

Tecnologia da Construção Civil - I Locação de Obra e Serviços em Terra. Roberto Monteiro Tecnologia da Construção Civil - I Locação de Obra e Serviços em Terra Limpeza do terreno Dependendo do porte da obra e da declividade do terreno serão necessários a utilização de equipamentos de grande

Leia mais

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Análise de Variância - ANOVA Cap. 12 - Pagano e Gauvreau (2004) - p.254 Enrico A. Colosimo/UFMG Depto. Estatística - ICEx - UFMG 1 / 39 Introdução Existem

Leia mais

Todas as crianças, tenham ou não deficiências, têm direito a educação. enhuma criança deve ser considerada ineducável.

Todas as crianças, tenham ou não deficiências, têm direito a educação. enhuma criança deve ser considerada ineducável. TRECHOS DA PALESTRA DE MARIA AMELIA VAMPRÉ XAVIER, DA SEADS E DA FEDERAÇÃO ACIO AL DAS APAES, O ROTARY CLUBE-AEROPORTO, EM 3 DE OVEMBRO DE 2009 SOBRE O TEMA: A SITUAÇÃO DAS CRIA ÇAS O MU DO E SEU DIREITO

Leia mais

física e astronomia aristotélica

física e astronomia aristotélica física e astronomia aristotélica andrea bettanin 183178 astronomia fundamental aristóteles (384 a.c - 322 a.c.) Aristóteles nasceu em Estágira, em 384 a.c., próxima da Macedônia. Seus pais morreram durante

Leia mais

EXOPLANETAS EIXO PRINCIPAL

EXOPLANETAS EIXO PRINCIPAL EXOPLANETAS Antes mesmo de eles serem detectados, poucos astrônomos duvidavam da existência de outros sistemas planetários além do Solar. Mas como detectar planetas fora do Sistema Solar? Às suas grandes

Leia mais

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Organização: Rafael Tovar Digitação: Guilherme Ludwig Primeiro Exemplo - Estagiários Três pessoas serão selecionadas aleatóriamente de um grupo de dez estagiários

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE QUESTÃO 01 SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES Descritor 11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Os itens referentes a

Leia mais

(Séries de Problemas) Paulo Vargas Moniz Universidade da Beira Interior Departamento de Fisica

(Séries de Problemas) Paulo Vargas Moniz Universidade da Beira Interior Departamento de Fisica . Mecânica Clássica (Séries de Problemas) Paulo Vargas Moniz Universidade da Beira Interior Departamento de Fisica 1 1 a Serie 1. Considera um bloco B de massa m deslizando sobre um plano inclinado PI

Leia mais

CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS SERES VIVOS PROF. PANTHERA

CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS SERES VIVOS PROF. PANTHERA CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS SERES VIVOS PROF. PANTHERA COMPOSIÇÃO QUÍMICA COMPLEXA Está representada por: Substâncias inorgânicas: água e sais minerais. Substâncias orgânicas (possuem o carbono como elemento

Leia mais

Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Astronomia Problemas propostos

Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Astronomia Problemas propostos Universidade da Madeira Estudo do Meio Físico-Natural I Astronomia Problemas propostos J. L. G. Sobrinho 1,2 1 Centro de Ciências Exactas e da Engenharia, Universidade da Madeira 2 Grupo de Astronomia

Leia mais

A Astronomia da Antiguidade aos Tempos Modernos

A Astronomia da Antiguidade aos Tempos Modernos A Astronomia da Antiguidade aos Tempos Modernos Introdução à Astronomia Fundamental A renascença chegou na astronomia através dos estudos de Nicolau Copérnico, que propôs um modelo heliocêntrico do Universo

Leia mais

9 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia

9 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia 9 as Olimpíadas Nacionais de Astronomia Prova da eliminatória regional 5 de Março de 2014 15:00 (Continente e Madeira) / 14:00 (Açores) Duração máxima 120 minutos Notas: Leia atentamente todas as questões.

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta Questão 1 Os componentes principais dos óleos vegetais são os triglicerídeos, que possuem a fórmula genérica ao lado: Nessa fórmula, os grupos R, R e R representam longas cadeias de carbono, com ou sem

Leia mais