Introdução à cosmologia observacional

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1 X ESCOLA DO CBPF MÓDULO GRADUAÇÃO Introdução à cosmologia observacional Ribamar R. R. Reis IF - UFRJ

2 O que é cosmologia? Cosmologia é o estudo do universo como um todo. Para tornar esse estudo possível nós frequentemente usamos uma abordagem de meios contínuos: termodinâmica e mecânica de fluidos. Para descrever o universo atual precisamos lidar com distâncias muito grandes (comparadas com o sistema solar). Para descrever o universo primordial precisamos lidar com distâncias muito pequenas. Na maior parte deste curso vamos supor que a gravitação é descrita pela relatividade geral. 2

3 ? Ao longo deste curso vou mostrar alguns resultados cuja dedução eu recomendo como exercício. Cada um desses resultados será indicado por um ponto de interrogação. Uma ótima referência para iniciantes em cosmologia é o livro Introduction to cosmology, de Barbara Ryden. 3

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5 Plano do curso Fundamentos da cosmologia relativística Cosmologia observacional I: Supernovas do tipo Ia Cosmologia observacional II: Lentes gravitacionais Cosmologia observacional III: Radiação cósmica de fundo Cosmologia observacional IV: Oscilações acústicas de bárions O modelo padrão da cosmologia Além do modelo padrão 5

6 1 Fundamentos da cosmologia relativística 6

7 O princípio de equivalência Força gravitacional 2ª lei de Newton Massa gravitacional Massa inercial Em princípio, a aceleração de um objeto em queda livre poderia depender do objeto. Mas os experimentos não detectam nenhuma variação. 7

8 Nenhum experimento pode determinar se um sistema está acelerado ou sob ação de um campo gravitacional

9 Então a trajetória da luz não tem que ser uma reta? Não. Mas isso não é uma novidade em si. Isso acontece mesmo no caso não relativístico Um dos conceitos básicos da ótica é o princípio de Fermat, que estabelece que a trajetória da luz é aquela para a qual o tempo de percurso é um extremo

10 No vácuo, onde a velocidade da luz é constante, isso equivale a dizer que o caminho que a luz percorre entre dois pontos é o mais curto. Em geometria Euclidiana a solução é uma reta. Mas nós vimos que, na presença de um campo gravitacional, a trajetória da luz é curva. A solução, para Einstein, é que o espaço não é Euclidiano! Podemos caracterizar um espaço através da sua métrica, que determina a distância entre dois pontos. Num espaço Euclidiano a métrica pode ser escrita como: 10

11 Segundo Einstein, espaço e tempo são relativos, dependem do observador. Einstein postulou que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer referencial inercial. A consequência disso é que a métrica da relatividade restrita, que descreve a física de referenciais inerciais é a de Minkowski: A trajetória da luz é tal que ds = 0, que chamamos de geodésica nula. 11

12 As equações de Einstein GEOMETRIA MATÉRIA E ENERGIA 12

13 A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas. 13

14 A distribuição de matéria no universo é isotrópica em grandes escalas. 14

15 Princípio Cosmológico Nós não ocupamos um lugar privilegiado no universo. Portanto, o que vemos é o que qualquer outro observador vê. ISOTROPIA + PRINCÍPIO COSMOLÓGICO = HOMOGENEIDADE A métrica que descreve um espaço homogêneo e isotrópico é a métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 15

16 O universo está em expansão. As galáxias ao nosso redor estão se afastando de nós e quanto maior a distância maior a velocidade de afastamento. Big bang é um abuso de linguagem. Pelo princípio cosmológico, qualquer observador vê seus vizinhos se afastando. Não é uma explosão! Coordenadas físicas Fator de escala Coordenadas comóveis Lei de Hubble 16

17 Efeito Doppler blueshift redshift 17

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20 Vamos descrever o conteúdo de matéria e energia do universo como um fluido. Homogeneidade e isotropia exigem que o fluido seja perfeito. Com essas hipóteses as equações de Einstein se reduzem às Equações de Friedmann Essas equações podem ser combinadas para obter uma terceira, a equação de continuidade, que decorre da conservação local de energia e momento. Temos três incógnitas e apenas duas equações independentes. Para resolver o sistema precisamos de uma equação adicional. A equação de estado do fluido. Densidade crítica 20

21 A solução da equação de continuidade é? Alguns valores importantes para o parâmetro da eq. de estado: Poeira ou matéria não-relativística, w = 0; Radiação ou matéria relativística, w = 1/3; Constante, w = -1; Matéria relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito menor que sua temperatura quando desacoplou das outras espécies. Matéria não-relativística é aquela que tinha sua energia de repouso muito maior que sua temperatura quando desacoplou das outras espécies. 21

22 Somente poeira Somente radiação?? 22

23 Constante Cosmológica Einstein estava originalmente interessado em um universo estático. Por isso, ele modificou suas equações, adicionando uma constante. Podemos tratar a constante cosmológica como um fluido com w = -1. Recentemente a constante cosmológica foi considerada novamente para explicar a aceleração cósmica, como veremos adiante. 23

24 Somente curvatura Somente constante cosmológica?? 24

25 Igualdade matéria-radiação Era da matéria Era da radiação Igualdade matériaconstante cosmológica? 25

26 ? Mas no universo temos vários componentes misturados! 26

27 Universo com mais de um componente? 27

28 Distâncias Distância comóvel ( ) 28

29 Distância própria Considerando uma hipersuperfície de tempo constante, ou seja, considerando todos os pontos em um mesmo instante de tempo. 29

30 Distância de Hubble A distância de Hubble não define um horizonte. O horizonte é dado pela distância própria correspondente a um instante de emissão igual a zero. Objetos mais distantes que isso não podem ser vistos porque a luz emitida não teve tempo para chegar ao observador. 30

31 Tempo conforme 31

32 Distância de luminosidade Considere uma fonte que emite luz com luminosidade (potência) L, isotropicamente. A luz emitida pela fonte é coletada por um detetor que mede o fluxo (potência por área) f. Em um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é dada por Inspirados nesse resultado, nós definimos a distância de luminosidade em um espaçotempo genérico como Mas, devido ao efeito Doppler,? Usando a métrica FLRW 32

33 Distância de diâmetro angular Considere agora que a fonte tem um tamanho próprio l, que é subentendido por um ângulo na observação. Em um espaço Euclidiano, a relação entre essas grandezas é dada por Usando a métrica FLRW 33

34 Todas as distâncias coincidem para z<<1.? 34

35 Como medimos distância? 35