9 SEPARADORES POR CAMPO CENTRÍFUGO

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1 9 SEPARADORES POR CAMPO CENTRÍFUGO A ação de um campo centrífugo pode ser empregada para a separação de partículas imersas em um fluido. Se possuírem densidade maior do que o fluido, as partículas, ao serem atraídas pelo campo, tenderão a ser lançadas para fora em relação ao fluido, conforme ilustrado na Figura 9.1. Sistema em repouso Sob ação de campo centrífugo Motor Motor Partículas sentem aceleração lançá-las para fora. O empuxo empurra as partículas para dentro, contudo, para partículas com maior densidade que o fluido, a aceleração do campo vencerá o empuxo Motor Figura 9.1 Ilustração de campo centrífugo na separação de partículas mais densas que a fase fluida. É preciso salientar neste momento que separadores centrífugos tendem a ser mais eficientes do que separadores gravitacionais. Para ilustrar isto, pode-se considerar a razão entre a aceleração gravitacional (a c =g) e para o caso centrífugo (a c =ω 2.R, onde ω é a velocidade angular e R o raio da trajetória) ( Gomide, 1980). A Figura 9.2 ilustra a razão, indicando que campos centrífugos podem ser centenas ou milhares de vezes superiores aos campos gravitacionais. Centrífugas industriais podem operar com milhares de rotações por minuto.

2 R.ω 2 g R=2 m R=1,5m R=1 m R=0,5m Figura 9.2 Razão entre aceleração de um campo centrífugo 8 e gravitacional (em escala logarítmica) em função da velocidade de rotação para diferentes raios do campo centrífugo. Dentre os separadores centrífugos, destacam-se: centrífugas, centrífugas filtrantes, ciclones e hidrociclones. Veremos em mais detalhes alguns destes separadores. 9.1 Ciclones Ciclones são empregados para separação gás + sólido ou mesmo gás + líquido, enquanto hidrociclones são empregados para separação líquido + sólido ou líquido + líquido. O princípio de separação é o mesmo e o equacionamento de ambos assemelham-se bastante. Em ambos os casos, fluido e partículas são forçados ao movimento em vórtices, ambos sofrendo ação de campo centrífugo, com aceleração de campo igual a =, em que é o raio da trajetória e é a velocidade angular. As partículas, mais densas que o fluido, são forçadas ao movimento cada vez mais distante em relação ao centro do ciclone (veja a Figura 9.1). Uma vez que a partícula tenha atingido a parede externa, ela tende a perder movimento e ser descer ao fundo do ciclone, sendo coletada Rotações (rpm) A Figura 9.3 ilustra a configuração e o funcionamento de ciclones. Recomendase a visualização de alguns vídeos na internet para melhor compreensão 9. 8 A velocidade de rotação ω deve ser calculada em rad/s. A conversão 1rpm=2.π/60 rad/s foi utilizada para o cálculo. A aceleração da gravidade (g) foi considerada igual a 10m/s 2. 9 Vídeos relacionados: playnext=1&index=33

3 Figura 9.3 Ilustração e funcionamento de ciclones ( Reis, 2012). As partículas obtidas na saída de fundo podem ser removidas de diferentes formas, conforme ilustrado na Figura 9.4. Figura 9.4 Formas de remoção das partículas coletadas no fundo ( Duarte, 2012).

4 9.1.1 Ciclones: aplicações e equacionamento A Tabela 9.1 ilustra algumas aplicações típicas de ciclones industriais. Tabela 9.1 Algumas aplicações em ciclones industriais ( Reis, 2012) Classificação de tamanhos de partículas, em sistemas nos quais a eficiência desejada não envolve a remoção total das partículas. Na coleta de partículas grosseiras, muitas vezes como purificadores primários, antecedendo a remoção por outras operações adequadas para remoção de partículas finas (como filtração, por exemplo) Uso típico na remoção de partículas de correntes destinadas à atmosfera (controle da poluição) Coletor de produtos após secadores de leito fluidizado, pneumáticos ou spray dryer Quando o particulado possui alto valor agregado, sendo inaceitável a contaminação com elementos presentes em filtros Nas condições de operação comumente empregadas, a força centrífuga de separação pode ir de 5 (nos ciclones de diâmetro muito grande e pequena resistência) a vezes a força gravitacional (em unidades muito pequenas, de alta resistência) ( Green & Perry, 2008, Reis, 2012). Outra característica que se pode citar é a baixa queda de pressão neste tipo de equipamento, um máximo de 100 m de ar. ( Reis, 2012). Ciclone Lapple Stairmand Baixa Alta eficiência eficiência 0,25 0,375 0,20 0,50 0,750 0,50 0,50 0,750 0,50 2,00 0,875 1,50 4,00 3,375 4,00 0,62 1,500 0,50 0,25 0,375 0,35 Figura 9.5 Dimensões típicas de ciclones ( Cremasco, 2012, Towler & Sinnott, 2008, Reis, 2012). Os ciclones empregados comercialmente possuem dimensões geralmente definidas em relação ao diâmetro da maior parte cilíndrica do ciclone,, conforme apresentado na Figura 9.5. No caso de ciclones do tipo Stairmand, pode-se optar pela escolha dos ciclones de baixa eficiência (alta vazão) ou alta eficiência (baixa vazão). Os ciclones tipo Lapple são empregados para uso geral, não havendo distinção entre as condições de alta ou baixa vazão requerida. Há outros ciclones comerciais, cujas dimensões típicas podem ser encontradas na literatura técnica ( Rosseau, 1987). Um dado importante para o dimensionamento de ciclones é a velocidade de entrada; na Figura 9.5, o gás entra na área. Para ciclones do tipo Lapple, esta

5 velocidade encontra-se na faixa de 6-21 m/s ( Reis, 2012), sendo um valor típico de projeto de 15 m/s. Valores menores do que 6 m/s não fornecem velocidades suficientes para forçar as partículas à se desviarem da trajetória do gás e se chocarem com a parede. Valores maiores do que 21 m/s tenderão a re-dispersar as partículas que se chocaram com a parede e diminuem a eficiência. O comportamento da velocidade do gás não pode ser trivialmente obtido. Um exemplo típico do comportamento das velocidades tangencial e de afastamento em relação ao centro (radial) está apresentado na Figura 9.6. Figura 9.6 Velocidades típicas em um ciclone ( Green & Perry, 2008). Um dos primeiros métodos para estimativa da eficiência individual de coleta foi estabelecido por Lapple (1951) ( Reis, 2012). Neste caso, efetua-se um balanço de forças sobre a partícula, assumindo que o tempo de residência da partícula no interior do ciclone possa ser calculado com base no número de voltas que o fluido dá no interior do ciclone. As partículas são admitidas com velocidade no sentido do escoamento igual à do fluido; contudo, afastando-se do centro com velocidade terminal ( ), sendo admitido regime de Stokes ( ). Figura 9.7 Trajetória de uma partícula sólida e representação da velocidade tangencial ( ) e de afastamento e relação ao centro ( ).

6 A velocidade, pelo regime de Stokes, fica: (E 9.1) = 18 Onde é o raio da trajetória da partícula. Como a cada volta a partícula se afasta mais do centro, este raio aumenta na medida em que a partícula percorre cada vez mais voltas no ciclone. A velocidade tangencial da partícula, admitida igual à velocidade tangencial do fluido,, pode ser relacionada à velocidade angular ( e ao raio da trajetória (. (E 9.2) = Uma simplificação admitida é considerar esta velocidade igual em todo o ciclone e igual à da entrada do fluido (observe que pela Figura 9.6 estas velocidades variam no interior do ciclone, mas isto complicaria demais o modelo). Neste último caso, pode-se calcular a velocidade como a vazão de gás dividida pela área da entrada. (E 9.3) = Observe que o raio da trajetória depende da posição da partícula no ciclone. Contudo, vamos simplificar a consideração imaginando um raio da trajetória fixo (este raio entra na derivação, mas não aparecerá na equação final). Lapple assumiu que qualquer partícula que atingir a parede é coletada, não havendo rearraste. Calcula-se neste caso as partículas coletadas com 50% de eficiência. Como as partículas entram homogeneamente distribuídas, no ciclone Lapple, fixa-se que as partículas que entrem na parte mais externa até a área B C /2 sejam coletadas. Desta forma, o tempo para que a partícula D p,50 que entre em B C /2 atinja a parede fica: (E 9.4) = 2 No caso da partícula que entra em B C /2, este tempo equivalerá ao tempo limite de permanência da partícula no ciclone, dado por: (E 9.5) = 2 Onde é o número de voltas que o gás dá no interior do ciclone. Igualando os tempos, tem-se que: (E 9.6) 2 = 2

7 (E 9.7) (E 9.8) Substituindo a Equação (E 9.1) e na Equação (E 9.6), tem-se que: 2, = 18 2 Pela Equação (E 9.2), pode-se escrever a equação anterior como: =, 2 9 Vamos dividir a Equação (E 9.8) por 1. A velocidade do fluido pode ser tomada a partir da Equação (E 9.3), que substituída na Equação (E 9.8) e rearranjando leva à: (E 9.9) 1 = 2, 9 Observa-se que o lado direito da expressão contém apenas termos associados às características geométricas do ciclone. Por exemplo, em ciclones Lapple, número de voltas possui valor típico de 5. Pelas relações da Figura 9.6, para o modelo Lapple, tem-se que: (E 9.10) 1 = 1 5 0,25 0,5=6,3310 O termo acima é denominado Stokes-50, ou Stk 50, o número de Stokes associado à coleta da partícula,. Observe que pela Equação (E 9.9), a equação fundamental para projeto de ciclones fica: (E 9.11) = 2, 9 Outro termo muito importante no equacionamento é a perda de pressão. Para o cálculo da perda de pressão, faz-se uso de outro número adimensional, o número de Euller, definido como: (E 9.12) = 8 Onde é a perda de pressão no ciclone. Com o conhecimento de, é possível calcular a potência requerida pelo soprador ( ), calculada como: (E 9.13) = Onde é a eficiência do soprador. Valores típicos do número de e para alguns ciclones estão apresentados na Tabela 9.2.

8 Tabela 9.2 Valores típicos dos números de e para alguns ciclones. Lapple Stairmand Baixa eficiência Alta eficiência 6, ,9110 1, Eficiência de separação (E 9.14) A eficiência de separação nos ciclones é dada pela seguinte expressão empírica. 1 =, +1 Algo interessante é que esta equação não pode ser empregada para o cálculo de D P,100. Faça o teste!!! Vida que segue... Vejamos agora alguns exemplos de cálculos envolvendo ciclones. Exemplo 9.1-) Um ciclone Lapple deve processar uma suspensão gasosa diluída de ar atmosférico, visando a separação de partículas de 8,0 micra com eficiência de 80%. A densidade do sólido é igual a 2100 kg/m 3. A pressão da alimentação é de 1,5 atm e a temperatura é 230 C. a-) Dimensione o ciclone e determine a vazão que pode ser processada. b-) Qual a potência de um soprador requerida, sendo a eficiência do soprador igual a 60%? Solução: a-) Sendo, =8,0, pela Equação (E 9.14), pode-se calcular, como: 1, =, +1, 0,8= 1, 1,8 +1, = 1 8=4 2 É necessário o cálculo das propriedades do ar nas condições investigadas. Pela lei dos gases ideais, sabendo que a massa molar do ar é aproximadamente igual a 28,79g/mol, tem-se que: = = 1,5 28,79 =1046 8,

9 =1,046 Para o cálculo da viscosidade, é necessário recorrer à correlações mais sofisticadas. Para obter a viscosidade, será empregado o software VRTherm, que possui uma versão gratuita, e pode ser instalado e utilizado em Excel diretamente como um suplemento, conforme melhor descrito no APÊNDICE A. O VRTherm informa a viscosidade do ar, nas condições de T,P do problema, igual a =2, Vamos admitir que a velocidade de entrada deve ser de 15 m/s. Pelas relações da Figura 9.5, tem-se que: = =15 0,25 0,50 =1,875 Agora, pode-se calcular o diâmetro do ciclone pela Equação (E 9.11), sabendo que para ciclones do tipo Lapple, pela Tabela 9.2, =6,3310 : = 2, 1,875 9 =0,27 As dimensões podem ser completadas a partir da Figura 9.5. A vazão que pode ser processada é dada por =1,875 =0,144 b-) Agora, a potência do soprador pode ser calculada a partir do número de Euller. Pela Tabela 9.2, para ciclones do tipo Lapple, tem-se que =316. Assim: A potência do soprador fica: = 8 316= 0,27 8 1,046 0,144 =941 = = 941 0,144 =220 0,6 Já neste momento, é conveniente ver um exemplo no qual define-se a eficiência global ( ), e deseja-se conhecer o diâmetro de partícula, correspondente. Neste caso, deve-se obter, a partir da Equação (E 3.11) como:

10 Ao trabalhar com a fração mássica da alimentação (x i,f ) (E 3.11B) (E 3.11C) =,, Ao trabalhar com a fração mássica cumulativa X da alimentação, =, Para alguns modelos, como GGS, ou RRB, é possível obter a integral analítica na Equação (E 3.11C); ou seja, a partir do termo como apresentado na Tabela 1.5, tomando-se a partir da Equação (E 9.14), a integral acima pode ser calculada analiticamente. A solução para distribuições complexas será exclusivamente numérica. Vejamos um exemplo. Exemplo 9.2-) Seja distribuição de partículas conforme apresentada na tabela a seguir. Admitindo velocidade de entrada igual a 15 m/s, efetue o dimensionamento de um ciclone Lapple para eficiência total de coleta igual a 70% e determine a vazão que pode ser processada. Tabela 9.3 Resultado de um teste de peneiramento ( Massarani, Problemas em sistemas particulados, 1984). Faixa de diâmetros (µm) (fração mássica na faixa) , , , , , , ,020 Solução: Primeiramente, vamos ajustar um modelo, GGS, RRB ou sigmoide à distribuição acima. Para isto, vamos tomar montar a distribuição cumulativa X & D P ,125 0,440 0,660 0,799 0, Agora, é necessário o ajuste dos modelos, de forma análoga ao Exercício 1.5. Será utilizado o Excel para tal fim.

11 Tabela Dados para regressão e resultados da regressão. GGS RRB Sigmoide ln ln ln 1 1 2,302-2,077-2,010-1,943 2,995-0,820-0,544-0,240 3,401-0,414 0,077 0,666 3,688-0,223 0,475 1,385 3,912-0,094 0,877 2,309 4,094-0,02 1,359 3,874 4,248-0,01 1,527 4,595 Resultados Coeficiente angular 1,0362 1,7915 3,2410 Coeficiente linear -4,1709-6,0552-7,8745 R 0,9563 0,9974 0,9959 C 1 55, , ,3547 1,0362 1,7915 3,2410 Da tabela anterior, pelo valor do coeficiente de correlação R, observa-se que tanto o modelo RRB quanto o modelo sigmoide ajustaram-se adequadamente aos dados experimentais. Optou-se pela escolha do modelo RRB. Segundo a equação empírica da eficiência do ciclone, Equação (E 9.14), a partícula D P,100 teria que ter diâmetro infinito. Esta a equação é empírica e, portanto, não retrata fielmente a realidade. De qualquer forma, isto introduz uma simplificação no cálculo da integral, já que não é necessário separar o termo da integral após D P,100 (em exemplos anteriores similares, tínhamos que separar tais termos, como expresso na Equação (E 3.18)). Em Scilab, vamos empregar o comando fsolve, já que temos que resolver uma equação algébrica não linear, e vamos obter D p,50. O código em Scilab está apresentado a seguir. // Eficiência de coleta em função de Dp e Dp50 function eta=efic(dp, Dp50) eta = 1/(1+(Dp50/Dp )^2) endfunction // Modelo RRB para descrição de dx/ddp em função de Dp function dxdp=dist(dp) C1 = n = dxdp = n*exp(-(dp/c1)^n)*c1^(-n)*dp^(n-1) endfunction // Função que calcula a integral (In deve ser =0) function In=Integr(Dp50) // Eficiência total de coleta eta_total =.7 // Termo da integral envolvendo a eficiência de Dp=0 até Dp máximo

12 In0 = integrate('efic(dp,dp50)*dist(dp)','dp',0,70) // Integral deve ser igual à eficiência total In=In0-eta_total endfunction // Rotina que efetua Integr = 0, dando um chute para Dp50 = 30. O resultado é Dp50 [Dp50]=fsolve([30],Integr) // Escreve os resultados disp(dp50) O resultado do Scilab fornece um, =12,20. Com este valor, sabendo que a velocidade de entrada é de 15 m/s, é possível projetar o ciclone. Isto é similar ao Exemplo 9.1 e o restante do exemplo é deixado como exercício Associação de ciclones Os ciclones podem ser associados em série ou em paralelo. A associação em série visa a remoção gradual de particulados, podendo ser utilizada também para classificação de partículas de acordo com sua faixa de tamanho Associação em paralelo A associação em paralelo surge naturalmente da necessidade de se dividir a corrente a ser processada em vários ciclones, já que a velocidade de entrada em cada ciclone sendo tipicamente conhecida em dado valor (por exemplo, 15 m/s), e as dimensões do ciclone serão determinadas em função da partícula coletada com 50% de eficiência. Conhece-se a vazão de gás total a ser tratada (QT), a distribuição de diâmetros de partículas, propriedades das partículas e do fluido. Adota-se uma velocidade de projeto na entrada do ciclone uf (por ex, 15 m/s) Calcule DP,50, para um dos casos: (i) Se for dado ηt, pela solução de uma equação não linear (E 2.11 B); ou, (ii) se for dado DP,θ%, pela simples solução da Equação (E 3.31); Recalcular a vazão que cada ciclone pode processar, agora considerando um número n inteiro de ciclones, ou seja, Q = QT/n. Conhecendo as razões Bc/Dc e Hc/Dc, recalcular Dc, Bc e Hc, pela Equação de Stk50 (Equação 3.28). Com DP,50, calcular DC pela Equação de Stk50 (Equação 3.28). Calcular BC e HC pelas relações do ciclone escolhido. Calcule a vazão Q que pode ser tratada para o ciclone com as as dimensões obtidas, pela Equação Q=uF. Bc. Hc. Calcule o número de ciclones em paralelo (arredondando para o inteiro superior mais próximo), ou seja, n=arredondar (QT/Q). Calcular a velocidade do fluido uf, a partir de uf= Q/(Bc.Hc). Valor de uf? 6<u F (m/s) ou u F > 21 6<u F (m/s)< 21 Conhecido número de Euller para o ciclone, calcular ΔP em cada ciclone (E.4.39). Dimensionar a potência do soprador. Figura 9.8 Algoritmo para o cálculo de ciclones em paralelo. Para ser tratada uma corrente gasosa, com dada vazão igual a Q, o seguinte procedimento apresentado na Figura 9.8 pode ser empregado. Para dimensionamento do soprador, emprega-se a equação envolvendo o número de Euller (E 9.12) para um ciclone, e, posteriormente (E 9.13), considerando os n ciclones empregados, na forma:

13 (E 9.15) = Exemplo 9.3-) No Exemplo 9.1, para a separação de partículas de 4 micra com eficiência de 80%, sendo a densidade do sólido é igual a 2100 kg/m 3, pressão da alimentação é de 1,5 atm e a temperatura é 230 C, foram obtidos os seguintes resultados para o ciclone Lapple (admitindo u F = 15 m/s na entrada): =2,67 =13,4 Dimensão Valor (m) Caso se queira processar uma vazão de 1,3 m 3 /s, quantos ciclones em paralelo são necessários? Solução: Observe que no algoritmo da Figura 9.8, toda a parte da primeira quanto ao dimensionamento preliminar já foi feito. Agora, basta calcular o número de ciclones, tomando a parte inteira da divisão: = = 1,3 0,144 =9,25=9 Ou seja, serão considerados 5 ciclones. Vamos recalcular a vazão que entra em cada ciclone como: = =1,3 9 =0,144 Agora, calculamos a velocidade de entrada do fluido no ciclone como: = = 0,25 0,50 = 0,125 0,144 = 0,125 0,27 =15,42 Como a velocidade encontra-se na faixa de 6 a 21 m/s, uma bateria de 5 ciclones é suficiente para processar a corrente desejada. Agora, para dimensionar o soprador, tem-se que para um ciclone, pela Equação (E 9.12), sabendo que para o Lapple, Eu=316 (tomando dados da densidade do fluido do Exemplo 9.1):

14 = 8 = 8 = ,046 0,144 0,27 =996 A potência requerida para os n=5 ciclones em paralelo, admitindo eficiência do soprador de 60%, é dada por: Associação em série = = ,27 =129,160 0,6 A associação em série visa promover maior eficiência de coleta ou então promover a classificação de partículas. Da Equação (E 3.22), a eficiência total de coleta para separadores em série pode ser escrita como: (E 3.22) =, +1,, Da equação acima,, representa a fração de sólidos que fica retido no primeiro ciclone; o que segue adiante é a fração de sólidos 1,. Agora, a fração que ficará retida é dada por 1,,. A soma das eficiências dos primeiro e segundo ciclone corresponde à eficiência total de coleta. Por sua vez, cada eficiência total de coleta em cada ciclone (,,, ) é dada por: Ao trabalhar com a fração mássica da alimentação (x i,f ) (E 3.11B) (E 3.11C), =,, Ao trabalhar com a fração mássica cumulativa X da alimentação,, =, Onde, é a fração mássica da alimentação do ciclone 1 ou ciclone 2, e é derivada da função de distribuição cumulativa X, tomando-se a distribuição de partículas da entrada do ciclone 1 ou do ciclone 2. A Figura 9.9 ilustra a separação de partículas em ciclones em paralelo.

15 A cada 100 partículas, ficam retidas no primeiro ciclone, passam ao seguinte. A distribuição x f,2 é portanto, diferente da distribuição x f,1. Das partículas que entram no segundo ciclone, % ficarão retidas no segundo ciclone. x o Overflow x o x F Alimentação ( feed ) D P D P D P Underflow 1 Underflow 2 Figura 9.9 Ilustração de ciclones em série. A potência do soprador é dada pela soma das perdas de carga em cada ciclone. (E 9.16) = + Vejamos um exemplo de cálculo. Exemplo 9.4-) Dois ciclones Lapple idênticos operam em série. A velocidade de entrada do fluido é de =15/, a viscosidade do ar é =2,571 10, a densidade do ar é =1,046 e a densidade do sólido é =2100. O diâmetro de cada um dos ciclones é igual =0,40. Determine a eficiência total de coleta e a potência de um soprador que opera com eficiência de 50%. Faixa de diâmetros (µm) (fração mássica na faixa) 0-1 0, , , , ,150 Solução: Por simplicidade, será optado trabalhar com a Equação (E 3.11B), com dados de x F da tabela informada, ao invés da (E 3.11C) que exigiria o ajuste de modelos como GGS, RRB ou sigmóide. Primeiramente, vamos calcular a vazão de gás alimentada, a partir do conhecimento da velocidade.

16 = =15 0,25 0,50 =1,875 =1,875 0,40 =0,3 Vamos calcular D P,50 a partir dos dados informados. = 2, 9 6,3310 = 2, 0, , , ,4, =3,9910 =3,99 Como a vazão de gás que atravessa os dois ciclones é a mesma, sendo os ciclones idênticos, este, é característico de ambos os ciclones. A eficiência de coleta para qualquer diâmetro de partícula pode então ser calculada como:, =,, Vamos agora calcular a eficiência de coleta no primeiro ciclone, obtendo a condição de entrada do segundo ciclone. 1 =, +1 Esta eficiência é calculada, para dada faixa, tomando-se o diâmetro de partícula médio da faixa. Tabela 1 Operação do primeiro ciclone. 1 Faixa de = (µm) (µm), ,5 0,220 0,015 0,003 0, ,5 0,240 0,124 0,030 0, ,5 0,250 0,282 0,071 0, ,5 0,140 0,56 0,078 0, ,0 0,150 0,801 0,120 0,030 Total - 1,0-0,302 0,699 A eficiência total de coleta no primeiro ciclone é, portanto,, =0,302. O restante, representado na última coluna, segue para o segundo ciclone. Agora, vamos calcular a eficiência de coleta no segundo ciclone; para tanto, precisamos normalizar a última coluna par poder obter a fração mássica de entrada no segundo ciclone.

17 Faixa de (µm) Tabela 2 Operação do segundo ciclone. (µm) a = 1 1, ,5 0,310 0,015 0,005 0, ,5 0,300 0,124 0,037 0, ,5 0,257 0,282 0,073 0, ,5 0,089 0,56 0,050 0, ,0 0,042 0,801 0,034 0,009 Total - 1,0 1,782 0,199 0,802 a A fração mássica x de entrada no segundo ciclone é calculada normalizando-se a última coluna da Tabela 1. Por exemplo, a fração x entre 0-1 micra é dada por 0,217/0,699 =0,310. A eficiência total de coleta no primeiro ciclone é, portanto,, =0,199. A eficiência total de coleta considerando os dois ciclones pode então ser calculada como: =, +1,, =0, ,302 0,199 =0,441 Agora, é possível calcular a perda de pressão em cada ciclone (ambos são idênticos) a partir do número de Euller, conhecido para o ciclone Lapple: = = 8 A potência do soprador fica: = + = ,046 0,30 0,40 =1,130 = ,3 0,6 =941

18 9.2 Exercícios (Lista do prof Ricardo Medronho UFRJ) 1. Problema 4, pg. 58, do livro do Massarani (2002) 1 ou pg. 70 de Massarani (1997) 2. A companhia Chalboud do Brasil adquiriu uma bateria de ciclones com as dimensões especificadas na figura abaixo para coletar partículas de um fluxo de ar a 70 C e 1 atm. A densidade das partículas é 1,05 g/cm 3.Verificar a validade da seguinte especificação fornecida pelo fabricante do equipamento: partículas com diâmetro maior que 20 µm são coletadas com eficiência superior a 95% quando a velocidade do ar na seção de alimentação do ciclone é 15 m/s Ǿ = Cotas em mm Ǿ = 137 Resp.: Os ciclones fornecidos estão praticamente na configuração Lapple, podendo-se esperar uma eficiência de coleta para as partículas de 20µm de apenas 90%. 2. Problema 5, pg. 59, do livro do Massarani (2002) 1 ou pg. 71 de Massarani (1997) 2. O Ferro Velho Dois Irmãos, da Pavuna, dispõe de um conjunto de 3 ciclones em paralelo na configuração Lapple, em estado de conservação razoável. O diâmetro dos ciclones é de 20 in. Estimar: a) A capacidade do conjunto para u=15 m/s; b) O diâmetro da partícula que é coletada com eficiência de 95%; c) A potência do soprador a ser usado na operação. Considerar que o gás tenha as propriedades físicas do ar a 200 C e 1 atm e que as partículas sólidas tenham densidade de 3 g/cm 3. Resp.:a) 87m 3 /min; b) d = 20µm; c) pot ~ 3cv (supondo uma eficiência η = 50%).

19 3. Problema 6, pg. 59, do livro do Massarani (2002) 1 ou pg. 71 de Massarani (1997) 2 (supor η = 50%). Deseja-se estudar o desempenho de uma bateria constituída por 2 ciclones Lapple em série com respectivamente 63,6 cm e 45 cm de diâmetro no tratamento de 27,7 m 3 /min de gás contendo 3% em volume de sólido. Propriedades do gás: densidade 1,1x10-3 g/cm 3 e viscosidade 1,7x10-2 cp; Propriedades das partículas sólidas: densidade 2,5 g/cm 3 e distribuição granulométrica dada por (D P dado em micra): =1, 17,3 Pede-se: a) A eficiência global de coleta do sistema. b) A potência do soprador para o serviço. a) Eficiência global do sistema: 85,2%; b) potência do soprador: ~3cv (eficiência de 50%). 4. Problema 7, pg. 60, do livro do Massarani (2002) 1 ou pg. 72 de Massarani (1997) 2. Uma usina em Campos, RJ, pretende secar bagaço de cana com o gás de chaminé proveniente da caldeira (propriedades do ar a 210 C e 1atm). Especificar a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finos secos sabendo-se que a vazão de gás é 140 m 3 /min e que as partículas maiores que 40 µm devem ser coletadas com eficiência superior a 95%. A densidade do bagaço seco é 1,55 g/cm 3. Resp.: Bateria constituída por 2 ciclones em paralelo com diâmetro de 1m. 5. Problema 8, pg. 60 do livro do Massarani (2002) 1 ou pg. 73 de Massarani (1997) 2. Especificar a bateria de ciclones Lapple para operar com 100 m 3 /min de ar (520 C e 1atm) contendo cinzas de carvão. A eficiência de coleta deve ser superior a 80%. Determinar também a potência do soprador para a operação. A densidade das partículas sólidas é 2,3 g/cm 3 e a distribuição granulométrica é dada por: D P (µm) X (%) Resp.: Bateria de 10 ciclones Lapple em paralelo com diâmetro de 30 cm; Potencia do soprador: ~2cv (eficiência de 50%). 6. Um ciclone Lapple (D c = 90 cm) opera com queda de pressão de 5" de coluna de água ao tratar uma suspensão sólido/gás, cujos sólidos têm a seguinte distribuição granulométrica:

20 D P (µm) x (%) a) Calcule a eficiência global de coleta do ciclone; b) A potência (HP) consumida pelo soprador de gás (eficiência η = 85%). DADOS: Sólidos: ρ s = 2,3g/cm 3 Resp.: a) E T = 0,78; b) Potência do soprador: ~3HP. Gás: CO 2 a 150 C e 1 atm 7. Uma determinada indústria química deseja recuperar no mínimo 86% do TiO 2 (rutílio) contido em 2150 ft 3 /min de uma suspensão de TiO 2 em ar a 350 C e 1 atm, utilizando uma bateria de ciclones Stairmand HE em paralelo. Sabe-se que a distribuição de tamanhos das partículas obedece ao modelo Rosin-Rammler com parâmetros k = 20,8 µm e m = 0,70. Especificar a bateria de ciclones necessária. Resp.: Bateria de 21 ciclones com Dc= 18cm. 8. Um ciclone Stairmand HE de 81 cm de diâmetro está tratando 1 m 3 /s de ar a 100 C e 1 atm, contendo finos de CaCO 3 (ρ s = 2,8 g/cm 3 e esfericidade 0,7). Devido a variações no processo industrial a granulometria do pó que chega ao ciclone aumentará em demasia. Desta forma, a fim de proteger o ciclone, será instalado um elutriador que deverá capturar todas as partículas maiores que 50µm, conforme o esquema abaixo. Pede-se: a) Calcular o diâmetro do elutriador. b) Calcular a eficiência global do processo. Dados (D P em micra): µ ar (100 C e 1 atm) = 0,021cP e =1, Resp.: a) 293 cm; b) E T = 90,4%.

21 9. Deseja-se tratar uma corrente com 1m 3 /s de ar a 100 C e 1 atm contendo finos de carvão (densidade: 1,95 g/cm 3 ) utilizando-se o sistema a seguir (câmara de poeira e ciclone em série): Uma análise granulométrica deste carvão, realizada com peneiras Tyler, produziu o resultado mostrado na tabela a seguir: Sabendo-se que a eficiência de separação da câmara de poeira para uma partícula de 50µm é igual a 80% e que o ciclone Lapple possui 70 cm de diâmetro, determine a eficiência global do sistema. Dado: µ ar (100 C e 1 atm) = 0,021cP. Resp.: E T = 96%. Par de peneiras m (g)