Medição de vibrações em viadutos ferroviários de médio vão

Transcrição

1 Medição de vibrações em viadutos ferroviários de médio vão Rebelo, C.A.S. 1 ; Simões da Silva, L. 2 ; Rigueiro, C. 3 ; Gervásio, H. 4 1 Prof. Auxiliar, 2 Prof. Catedrático Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra 3 Doutoranda Departamento de Engenharia Civil Instituto Politécnico de Castelo Branco 4 Engenheira Civil GIPAC, Lisboa RESUMO Descreve-se o conjunto de medições da resposta dinâmica efectuadas em três pontes ferroviárias balastradas, de um só vão variando entre 19.5 e 23.5 metros, construídas em betão pré-esforçado e existentes num troço da linha Viena-Salzburgo, na Áustria, com vista à caracterização do seu comportamento dinâmico, nomeadamente frequências próprias, modos de vibração e amortecimento. A identificação modal baseou-se na medição de acelerações verticais provocadas pela passagem de comboios bem como na medição de vibrações resultantes de ruído branco ambiental. A investigação permitiu a identificação modal e a validação de modelos numéricos de elementos finitos através da comparação da resposta dinâmica durante a passagem de comboios. Permitiu também obter dados e conclusões relativas à contribuição do balastro para a rigidez e amortecimento modal. 1- INTRODUÇÃO A resposta dinâmica de pontes ferroviárias em serviço depende por um lado do tipo de comboio e da sua velocidade e, por outro lado, das características dinâmicas da estrutura, nomeadamente da frequência própria fundamental e do amortecimento. A situação de ressonância devida à passagem cadenciada dos grupos de eixos do comboio é, normalmente, a situação mais desfavorável para a estimativa dos parâmetros de cálculo relativos a acelerações e deslocamentos máximos verticais do tabuleiro, vertente máxima transversal do tabuleiro (torção) e rotação nos apoios [CEN (2003a)]. Tratando-se de pontes para tráfego circulando a velocidades superiores a 200 km/h a consideração do efeito dinâmico tem de ser, em geral, efectuado com base em análises dinâmicas da estrutura sujeita à passagem de diversos comboios-tipo preconizados pelas normas aplicáveis [CEN (2003b)] bem como de comboios reais. Um dos parâmetros que se tem revelado mais crítico para pontes de um único vão é o relativo às acelerações máximas verticais. Valores excessivos destas acelerações podem originar a instabilidade do balastro com diminuição da sua capacidade portante e de manutenção do traçado da linha, pondo em risco o conforto dos passageiros e mesmo a própria segurança de circulação [Bucknall (2003), CEN (2003b)]. Ensaios levados a cabo pela 1

2 SNCF francesa, na sequência de problemas com a instabilidade do balastro verificada em pontes de vão curto nas primeiras linhas de alta velocidade, mostraram que a instabilidade do balastro para acelerações da ordem de 0.7g na gama de frequências de Hz era responsável pelas anomalias verificadas [ERRI (1999)]. Estas conclusões foram confirmadas por testes posteriores executados no BAM em Berlin [ERRI (1999)]. A transposição destas regras para as normas europeias [CEN (2003b)] implica a limitação das acelerações máximas verticais do tabuleiro das pontes a um valor recomendado de 3.5 m/s 2. Num estudo numérico de diversas pontes existentes num troço da linha entre Viena e Salzburgo, na Áustria, com vista a permitir aumentos de velocidade de circulação para valores acima dos 200 Km/h, verificou-se que um número muito significativo dessas estruturas não verificavam o requisito da aceleração máxima vertical. No sentido de caracterizar o comportamento real dessas pontes procedeu-se, então, a uma campanha de medição de vibrações com vista à identificação modal e à validação dos modelos numéricos [TDV-Austria (2004), Rebelo & Gervásio (2004), Rebelo et al. (2005a,b)]. 2 CARACTERIZAÇÃO DOS VIADUTOS 2.1 Plataforma balastrada A plataforma balastrada é composta por vários elementos que constituem dois grupos. O primeiro grupo, designado por super-estrutura, consiste no carril, no sistema de ligação carril/travessa e nas travessas. O segundo grupo, designado por infra-estrutura, consiste no balastro, estrutura de suporte constituída pelo viaduto. Os carris mais utilizados em toda a Europa nas vias de alta velocidade são os UIC60, sendo o número que os identifica correspondente ao valor arredondado da sua massa por unidade de comprimento. O sistema de ligação carril/travessa efectuado por meio de presilhas e palmilhas permite a transmissão das forças 2 impostas pelo carril à travessa, amortece as vibrações e impactos causados pela passagem do comboio e mantém a distância entre carris e a inclinação do carril dentro de valores pré-definidos. As travessas utilizadas hoje em dia são de betão, monobloco ou blocos gémeos. Estes elementos têm várias funções: transmitir a força do carril para o balastro o mais uniforme possível, preservar a distância entre carris e a sua inclinação e garantir o isolamento eléctrico entre os dois carris [Esveld (1989)]. O balastro consiste num material não coesivo, granular cujas partículas apresentam dimensões que variam de 30 a 60 mm. Devido ao modo como os inertes estão compactados dentro da camada, o balastro apresenta rigidez na direcção vertical e horizontal, permitindo deste modo suportar elevadas forças verticais e horizontais (laterais e longitudinais) exercidas pela passagem do comboio. A altura do balastro é determinada de modo a assegurar que a estrutura de suporte seja carregada o mais uniforme possível, sendo recomendável uma altura não inferior a 30 cm. Nos casos aqui analisados a altura de balastro varia entre 0.55 e 0.65 metros, dependendo da espessura da laje. As funções desta camada são várias: o suporte do armamento da via, a transmissão das forças para o apoio da via-férrea e o amortecimento das vibrações. Devido à sua granulometria favorece ainda a drenagem e a evacuação rápida das águas pluviais, retardando o aparecimento de vegetação e reduzindo os efeitos causados pelo gelo. Permite também uma rápida rectificação da geometria da via (nivelamento e alinhamento) mediante operações mecânicas de manutenção, [Nunes (1991)]. 2.2 Estrutura de suporte Um subconjunto de obras de arte analisadas consiste em três viadutos de médio-vão, construídos nos anos 1970, em betão pré-esforçado. Cada um deles é constituído por duas lajes de secção variável, independentes, colocadas lado a lado, uma para cada sentido de tráfego, com um único vão simplesmente apoiado (ver Fig. 1). Os vãos são de 23.50, e metros respectivamente para os viadutos 1,

3 3 e 8. O balastro encontra-se depositado com continuidade, levando a que as vibrações possam ser transmitidas entre ambas as lajes. As restantes características geométricas de cada viaduto encontram-se sintetizadas na Tabela 1. Largura α=90 HL H HR Vão Fig 1- Caracterização estrutural geometria Tabela 1 Características geométricas dos viadutos, em metros Viaduto Vão Largura HL H HR Os aparelhos de apoio, dois em cada extremidade da laje (ver Fig. 2) são constituídos por tambor e êmbolo em aço separados por um material deformável impedindo a transmissão de momentos flectores aos encontros. Dado não ter sido possível uma análise cuidada das condições de colocação destes apoios, desconhece-se o grau de restrição para movimentos horizontais do tabuleiro. Fig 3- Zona de apoio do viaduto 8 Não existe continuidade da estrutura sobre os encontros, excepto a que é proporcionada pela plataforma balastrada. Deverá ser ainda realçado que a linha de apoios não é a mesma em ambas as lajes, tal como se ilustra na Fig. 3. O viaduto 8 situa-se na zona de uma estação, suportando, para além da via, parte da plataforma do apeadeiro, a qual é considerada nos modelos numéricos apenas como massa não estrutural. 3 PLANO DE MEDIÇÕES 3.1 Layout O esquema de instalação dos acelerómetros está indicado na Fig. 4. Dada a simetria das estruturas só foi instrumentado metade do vão, permitindo a identificação dos modos de vibração em flexão e em torção mais baixos. No viaduto 1 prescindiu-se dos pontos MP3 e MP7 e no viaduto 8 prescindiu-se do ponto MP7, cujos acelerómetros foram usados para medições no carril e na plataforma de balastro. Largura L/2 MP1 MP2 ½ vão MP5 ¼ vão MP6 L/4 MP3 MP7 L/4 MP4 MP8 vão Fig 2- Aparelho de apoio Figura 4 Planta da plataforma e localização dos pontos de medição da aceleração vertical 3.2 Aquisição e tratamento do sinal A aquisição do sinal foi feita usando o sistema PULSE. Foram também organizados ficheiros de observação do tráfego, incluindo os tipos de comboio, número de carruagens e velocidade medida com um velocímetro. Em cada estrutura foi feita a aquisição contínua do sinal de todos os acelerómetros durante o tempo suficiente para registar as passagens de cerca de 15 a 20 comboios incluindo, quando possível, a 3

4 passagem do comboio ICE. O sinal, digitalizado com uma frequência de amostragem superior a 1 khz, foi posteriormente tratado para que se pudessem obter histórias de aceleração correspondentes às seguintes situações: i) vibração livre imediatamente depois do comboio deixar a ponte, ii) vibração ambiente causada por excitação natural durante os intervalos de passagem de comboios e iii) resposta individual a cada comboio. Na Fig. 5 mostra-se uma resposta típica correspondente à fase final de passagem do comboio seguida de vibração livre a meio-vão do viaduto 1. Acleração (m/s 2 ) Viaduto Tempo (seg) Figura 5 Resposta de aceleração em vibração forçada seguida de vibração livre a meio-vão do viaduto 1 Para se proceder à análise modal construíram-se séries temporais em que se colocaram sequencialmente, por um lado, as respostas livres correspondentes à situação (i) acima referida, e por outro lado as respostas livres correspondentes à situação (ii). As séries assim obtidas constituíram a base para a análise de Fourier efectuada, tendo sido usado o software ARTeMIS para a extracção dos parâmetros modais. No primeiro caso cada uma das séries temporais apresentava uma duração correspondente a cerca de oito segundos, permitindo uma resolução em frequência de Hz. Regra geral, das séries temporais medidas usaram-se as que apresentavam melhor relação sinal/ruído, resultando na utilização de cerca de 10 séries para a construção dos valores médios espectrais. No segundo caso, apesar das séries temporais serem mais longas, usou-se a mesma resolução em frequência. A identificação modal com base nas histórias de aceleração compostas pela sequência das respostas livres registadas imediatamente a seguir à passagem de comboios foi feita com um grau elevado de fiabilidade. Por seu lado, a identificação feita com base na vibração ambiente revelou-se menos exacta dada a fraca relação sinal/ruído devida ao comprimento dos cabos e à fraca sensibilidade dos acelerómetros usados. 4 IDENTIFICAÇÃO MODAL 4.1 Método de Peak Picking Foi utilizado o método de peak picking para identificar os valores de frequências próprias, amortecimentos e modos de vibração. Da identificação efectuada obtiveram-se os valores de frequências próprias e correspondentes amortecimentos indicados na Tabela 2. Os quatro primeiros modos de vibração para a ponte 1 encontram-se representados na Fig. 7, sendo os dois primeiros de flexão, o terceiro de torção e o quarto novamente de flexão. Tabela 2 Frequências próprias e amortecimento Modo Frequência Amortecimento Tipo vibração [Hz] % 1º flexão 2º flexão 3º torção 4º flexão 1º flexão 2º torção 3º flexão 4º flexão 1º flexão 2º torção 3º flexão 4º flexão Ponte 1 Ponte 3 Ponte 8 4

5 20 Average of the Norm alized Singular Values of Frequency Dom ain Decom position - Peak Picking 10 db (1.0 m/s²)² / Hz db (1.0 m/s²)² / Hz Frequency [Hz] Average of the Normalized Singular Values of Frequency Domain Decomposition - Peak Picking Frequency [Hz] db (1.0 m/s²)² / Hz Average of the Normalized Singular Values of Frequency Domain Decomposition - Peak Picking Frequency [Hz] Figura 6 Identificação modal dos viadutos 1, 3 e 8 Figura 7 Modos de vibração do viaduto Estacionaridade dos valores modais Foram feitas comparações dos valores modais obtidos quando se retarda o instante de tempo inicial relativamente ao instante usado nas histórias de aceleração em vibração livre anteriores, mantendo a duração total das séries. Este procedimento tem como consequência que as amplitudes de vibração analisadas são substancialmente inferiores permitindo identificar eventuais fenómenos não lineares associados às amplitudes de vibração. Tabela 3 Frequências próprias e amortecimento para séries temporais retardadas de 1.5 segundos Modo Frequência Amortecimento Tipo vibração [Hz] % 1º flexão 2º flexão 3º torção 4º flexão 1º flexão 2º torção 3º flexão 4º n.a. n.a. 1º flexão 2º torção 3º flexão 4º n.a. n.a. Ponte 1 Ponte 3 Ponte 8 Na Tabela 3 fornecem-se os resultados desta análise quando o início das séries temporais é retardado de 1.5 segundos. Comparando com os resultados da Tabela 2 constata-se um aumento sistemático das frequências próprias e uma diminuição do amortecimento modal. Este tipo de efeito é característico da resposta de modelos de comportamento reológico não-linear associado a mecanismos de fricção com atrito, comportamento este que pode ser originado no interior do balastro através de movimentos relativos dos grãos constituin- 5

6 tes do balastro e, eventualmente, em movimentos nos apoios. 4.3 Identificação baseada na vibração ambiente A vibração ambiente causada por excitação natural, durante os intervalos de passagem de comboios, constitui um método cada vez mais usado para identificação modal de estruturas de engenharia civil, em que é normalmente difícil a excitação por meios mecânicos devido à dimensão e à massa envolvida na vibração. Nos casos aqui analisados foi usado o sinal registado para estimar o valor da frequência própria fundamental e respectivo amortecimento modal de cada estrutura (Tabela 4). Da comparação destes valores com os obtidos anteriormente verifica-se que as frequências próprias comparam bastante bem com as da Tabela 3, como era de esperar, sendo os amortecimentos bastante inferiores aos dados naquela tabela, o que também confirma a tendência habitualmente verificada relativa aos métodos baseados na vibração ambiente. Tabela 4 Frequência própria fundamental e amortecimento obtidos da vibração ambiental. Bridge Frequency Damping [Hz] Ratio [%] Mode type st Bending st Bending st Bending 5 MODELAÇÃO NUMÉRICA A investigação numérica tem como objectivo a comparação da resposta do Viaduto 1 medida durante a passagem de uma locomotiva e de um comboio com os valores calculados para o mesmo tipo de acção. Para o efeito construiu-se um modelo de elementos finitos do viaduto com plataforma balastrada com base no software RM2004 [TDV-Austria (2004)]. O cálculo da resposta foi feito por integração directa no tempo das equações de movimento através do método de Newmark. A matriz de massa é do tipo de massas concentradas nos nós e a matriz de amortecimento do tipo de Rayleigh. 5.1 Modelo estrutural O modelo de elementos finitos do viaduto é baseado em elementos barra formando uma grelha. Relativamente às propriedades dos materiais adoptou-se, para o betão um peso específico de γ=25 kn/m 3, e um módulo de elasticidade cerca de 40% superior ao valor usado em projecto, ou seja, E=54.6 GPa, e para o balastro um peso específico de 20 kn/m 3. Embora o eurocódigo 1 [CEN (2003b)] recomende um coeficiente de amortecimento ξ=1%, foram usados, no entanto, os valores próximos dos obtidos na identificação modal. Para o primeiro modo usou-se um valor de 5%. Para estebelecer a matriz de amortecimento usou-se a relação de Rayleigh, [ C] = α [ K ] + β [ M ] em que α=2.507 e β= , a que corresponde um amortecimento modal na primeira frequência própria de cerca de 5%. Apesar do sistema estrutural usado no projecto do viaduto corresponder a apoios simples, constatou-se na identificação modal, que a relação entre o valor das frequências próprias não corresponde ao de uma estrutura simplesmente apoiada. Por este motivo optou-se por modelar a zona dos apoios tendo em conta a continuidade da plataforma balastrada. Nesta modelação os extremos da grelha são ligados ao exterior através de molas representando a rigidez axial da plataforma e o impedimento de deslocamentos horizontais nos apoios (Fig. 9). A rigidez k c é calculada com base na rigidez axial dos carris e num comprimento de mobilização da rigidez que se considerou ser quatro vezes o espaçamento das travessas. A rigidez de translação no apoio, k a, na falta de elementos para a quantificar, é considerada igual à rigidez axial da plataforma. 6

7 Figura 9 Modelo de molas nas extremidades do viaduto. O valor da rigidez axial do carril é determinada da seguinte forma: Ec Ac kc = 4 d em que E c e A c correspondem respectivamente ao módulo de elasticidade e à secção transversal do carril tipo UIC60, sendo d t =0,60 m o espaçamento entre travessas. O valor de rigidez das molas é, assim, de k = k = 670 MN / m c a Na Figura 10 apresentam-se os quatro primeiros modos de vibração relevantes calculados com este modelo, cujas frequências próprias de 4.4 Hz, 13.7 Hz, 16.0 Hz e 28.8 Hz se ajustam muito bem aos valores medidos (ver Tabela 2). f 1 =4,40 Hz t f 3 =16,00 Hz f 4 =28,75 Hz Figura 10 Modos de vibração relevantes do viaduto Modelos de plataforma balastrada Na bibliografia são apresentados diversos modelos de plataformas balastradas com diferentes valores para os respectivos parâmetros [Esveld (1989, Calçada (1996), Man (2002), Zhai (2003), Oscarsson (2001), ERRI (1999), Yang (2004)]. Apesar dos valores dos parâmetros variarem pode-se, no entanto, afirmar que existem actualmente quatro modelos dinâmicos distintos para as plataformas balastradas. São modelos bidimensionais e baseiam-se em massas concentradas unidas por molas elásticas e amortecedores. No presente estudo são utilizados dois dos modelos dinâmicos de plataformas: o modelo apresentado em [Calçada (1996)], também usado por [Esveld (1989)] e [Man (2002)], com algumas diferenças nos valores dos parâmetros, designado por Modelo I (Fig. 11) e o Modelo II sugerido em [ERRI (1999)] (Fig. 12). f 2 =13,70 Hz Figura 11 Modelo I segundo [Calçada (1996)]. 7

8 Travessa Massa M t 290 kg Distância entre travessas d t 0.60 m Balastro (Modelo II) Rigidez K bt 538E+06 N/m Amortecimento C bt 120E+03 N.s/m Massa do balastro M b 412 kg Rigidez balastro/ponte K bp 1000E+06 N/m Amortecimento C bp 50E+03 N.s/m Figura 12 Modelo II segundo [ERRI (1999)]. Nos modelos dinâmicos propostos, o carril apresenta um comprimento infinito, com rigidez à flexão e rigidez axial. O sistema de ligação carril/travessa é modelado segundo a vertical recorrendo a um sistema paralelo de mola elástica e amortecedor. As travessas são modeladas como corpos rígidos, cuja massa depende do material e das dimensões. Quanto ao balastro, a ligação que este materializa entre a travessa e a ponte é modelada segundo a direcção vertical com molas elásticas e amortecedores dispostos em paralelo. Na Tabela 5 são apresentados os valores para os diferentes parâmetros que constituem o modelo I. Realce-se que, decorrente do tipo de via que se pretende simular, foram usadas as características do carril corrente em alta velocidade UIC60, e da travessa de betão. O modelo II (Fig. 12) é diferente do anterior na medida em que considera o balastro como uma massa vibrante sobre a ponte e define ligações entre esta massa vibrante e os seus elementos adjacentes, a ponte e a travessa. Na Tabela 5 são definidos os valores para os diferentes parâmetros dos elementos que compõem a plataforma, incluindo os valores para o balastro. 6 COMPARAÇÃO DE RESPOSTAS CALCULADAS E MEDIDAS A comparação das respostas numéricas dos diferentes modelos, com as respostas obtidas das medições no modelo real é aqui efectuada para o Viaduto 1 em termos de acelerações verticais no centro do tabuleiro. Das medições efectuadas nesta estrutura, consideraram-se para este efeito, a passagem de dois tipos de composições. Uma locomotiva tipo 1116 e um comboio ICE, constituído por uma locomotiva tipo 1044 e seis carruagens tipo O objectivo destas comparações é, pois, avaliar o modo como o modelo da ponte, com e sem plataformas, se comporta e concluir qual dos modelos melhor se ajusta ao comportamento real medido. 6.1 Locomotiva tipo 1116 O esquema de carga correspondente à locomotiva 1116 encontra-se descrito na Fig. 13. O cálculo é feito em termos de cargas rolantes sobre o eixo do tabuleiro, pelo que não são mobilizados os modos de torção. A velocidade de circulação foi medida no local com recurso a um velocímetro corrente baseado no efeito Doppler, tendo-se registado o valor de 130 km/h. Tabela 5 Valores para os parâmetros dos modelos de plataforma Elemento da plataforma Valor Unidades Carril UIC-60 (Modelo I e II) Módulo de elasticidade 210E+09 N/m 2 Densidade 7850 kg/m 3 Momento de inércia 3055E-08 m 4 Secção Transversal 76.9E-04 m 2 Sistema de ligação carril/travessa (Modelo I e II) Rigidez K ct 500E+06 N/m Amortecimento C ct 200E+03 N.s/m Figura 13 Locomotiva 1116 O modelo estrutural usado nos cálculos é o descrito no ponto anterior, associado aos dois tipos de plataforma balastrada também descritos atrás com Modelo I e II. 8

9 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3-0, Modelo da ponte sem plataforma balastrada 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Modelo da Ponte com plataforma Modelo I Modelo da ponte com plataforma Modelo II Figura 14 Comparação das respostas de aceleração para a passagem da Locomotiva 1116 As respostas calculadas para os modelos da ponte com e sem plataforma em comparação com a resposta obtida das medições apresentam-se na Fig. 14. Para efectuar estas comparações foi necessário utilizar nos diferentes modelos um amortecimento viscoso de 5% na primeira frequência própria. Em todas as respostas se verifica uma boa correspondência entre os valores medidos e calculados para a resposta livre. No caso da amplitude, este resultado valida o valor de amortecimento usado no cálculo. Quanto ao período fundamental, verifica-se um desfasamento progressivo da resposta medida e calculada, confirmando também a conclusão relativa à instacionaridade dos valores modais atrás exposta. De facto, os valores calculados mantêm o valor de frequência própria fundamental imposta pelo modelo 4.4 Hz enquanto que nas medições se verifica um aumento daquele valor de frequência à medida que a vibração reduz a sua amplitude até 5.2 Hz. Analisando agora a zona da resposta forçada da estrutura, constata-se, em todas as respostas, uma boa correspondência inicial dos valores medidos e calculados, havendo seguidamente algumas diferenças significativas. Estas diferenças são devidas, por um lado, à não consideração da massa da locomotiva e, por outro lado, ao comportamento não linear da estrutura evidenciado anteriormente. Para ter em conta estas alterações introduziu-se a massa da locomotiva, de forma aproximada, conjuntamente com a massa distribuída do viaduto e considerou-se a diminuição da rigidez durante a actuação das cargas reduzindo-se o módulo de elasticidade do betão para E=40 GPa, valor este que corresponde aproximadamente ao valor utilizado em projecto. Esta alteração teve com consequência a diminuição da primeira frequência própria para cerca de 3.7 Hz. As repostas encontram-se comparadas na Fig. 15, em que se verifica uma coincidência quase perfeita entre resposta medida e calculada na zona de vibração forçada, piorando, evidentemente, na zona de resposta livre, à medida que as amplitudes de vibração diminuem e a massa do comboio deixa efectivamente de existir na ponte. Quanto ao efeito das plataformas balastradas, fica patente em ambas as situações e para ambas as plataformas, que o seu efeito é o de filtragem das acelerações de alta-frequência. A passagem dos grupos de rodas, que é perfeitamente identificável na resposta do modelo sem plataforma balastrada, deixa de se poder identificar quando se introduz qualquer uma das plataformas. Não existem diferenças significativas entre os dois tipos de modelos usados para a plataforma, podendo, no entanto, concluir-se, do conjunto de resultados obtidos na análise, que o Modelo II faz uma maior filtragem das frequências altas e se ajusta melhor aos valores medidos. No entanto, esta diferença não é crucial para a avaliação da segurança estrutural, tanto mais que 9

10 a própria representação das histórias de aceleração medidas depende da taxa de amostragem. A representação é aqui feita com intervalos de tempo t=15625 segundos Modelo da ponte sem plataforma balastrada Modelo da Ponte com plataforma Modelo I M edições Tempo 1.5(s) Modelo da ponte com plataforma Modelo II utilização de cargas rolantes no cálculo parece perfeitamente justificada. - - Modelo da ponte sem plataforma balastrada Massas Rolantes Cargas Rolantes Figura 16 Comparação dos resultados numéricos, usando cargas rolantes e massas rolantes, com os resultados das medições para a passagem da Locomotiva Comboio ICE De forma análoga à anterior, procedeu-se à comparação das respostas medidas e calculadas para os modelos da ponte, com e sem plataforma, durante e após a passagem de uma composição tipo ICE, composta por uma locomotiva e seis carruagens, a uma velocidade de 140 km/h, descrita na Fig Figura 15 Comparação das respostas de aceleração para a Locomotiva 1116 considerando a massa da locomotiva e uma rigidez estrutural inferior a incerteza relativa à forma como a massa do comboio foi incluída no cálculo, adicionando-se essa massa como massa não estrutural uniformemente distribuída, foi também calculada a resposta não-linear sob o efeito de massas rolantes correspondentes às cargas rolantes da locomotiva, dadas na Figura 13. O resultado da comparação efectuada para a ponte sem plataforma balastrada encontra-se ilustrado na Figura 16. Pode concluir-se que, do ponto de vista da resposta da estrutura, não existem diferenças que justifiquem os tempos de cálculo extraordinariamente longos que esta opção implica, pelo que a opção pela Figura 17 Comboio IC514 do tipo ICE; por simplicidade apenas se representa a primeira de seis carruagens A resposta de acelerações apresentase, neste caso, bastante mais complexa (Fig. 18) reproduzindo a passagem de todos os grupos de rodas das carruagens. No entanto, a sua análise permite extrair conclusões que confirmam em traços gerais as anteriormente evidenciadas para a passagem da locomotiva. Os valores calculados para a plataforma II são os que melhor se ajustam aos valores medidos, confirmando-se também a instacionaridade de, pelo menos, a frequência própria fundamental, bem como o elevado valor de amortecimento 5% quando comparado 10

11 com o valor de 1% preconizado no eurocódigo 1 [CEN (2003b)] Modelo da Ponte 1 sem plataforma balastrada Modelo da Ponte 1 com plataforma Modelo I Modelo da Ponte 1 com plataforma Modelo II Figura 17 Comparação das respostas de aceleração para a passagem do comboio IC514 tipo ICE 7 CONCLUSÕES O trabalho aqui apresentado teve como motivação uma melhor compreensão do comportamento dinâmico de viadutos de um só vão de dimensões médias cerca de 2 metros. As medições efectuadas em três viadutos deste tipo construídos em betão pré-esforçado com plataforma balastrada permitiu estabelecer algumas conclusões que se resumem seguidamente. Apesar da estrutura dos viadutos ser considerada, para efeitos de dimensionamento, simplesmente apoiada, o seu comportamento dinâmico revelou-se bastante mais complexo. Um modelo simplista de vão simplesmente apoiado está muito longe de se ajustar aos valores das frequências próprias medidas, dado que é necessário incluir no modelo restrições de flexão na zona dos apoios para se obterem resultados validados pelas medições. No entanto, verificou-se também, que a contribuição da plataforma balastrada para a rigidez global da estrutura, é fortemente dependente da amplitude das vibrações. Assim, uma identificação modal feita na base de amplitudes muito pequenas, como é o caso da identificação feita com base no ruído ambiental, não se mostra adequada a este tipo de estruturas. No caso do Viaduto 1, a identificação referida forneceu um valor de 5.2 Hz para frequência fundamental, verificando-se que, durante a passagem de comboios, esta frequência poderia decrescer até valores da ordem de 3.7 Hz, correspondendo, por isso, a uma sobre-estimativa de cerca de 40% no valor da frequência. Já no que respeita ao amortecimento, a conclusão é a de que os valores fornecidos pelo eurocódigo 1 [CEN (2003b)] são bastante conservadores. Um amortecimento de 5% parece ser perfeitamente aceitável neste tipo de estruturas, tanto mais que também se constatou ser este um parâmetro que aumenta com a amplitude de vibração, constituindo, por isso, a sua avaliação, com base na resposta livre da estrutura, um valor seguro. A comparação dos dois modelos de plataforma usados no cálculo permitiu concluir que o seu uso permite uma melhor avaliação das acelerações na estrutura, actuando como filtro das altas-frequências. Nesta perspectiva, o modelo fornecido pelo ERRI (1999) é o que melhor se ajusta aos resultados medidos. Da comparação de resultados numéricos usando, por um lado, forças rolantes e, por outro lado massas rolantes não se identificaram diferenças significativas do ponto de vista das histórias de aceleração vertical dos viadutos. Dado que a utilização de massas rolantes implica uma análise não-linear com a matriz de massa a variar, consumindo, por isso, mais tempo de cálculo, não se justifica este tipo de metodologia. 11

12 REFERÊNCIAS Bucknall I New Eurocode Requirements for the Design of High Speed Railway Bridges, IABSE Symposium, Antwerp. Calçada R.A.B Efeitos dinâmicos em pontes resultantes do tráfego ferroviário a alta velocidade, MSc. Thesis, Faculdade de Engenharia do Porto, Porto. CEN. 2003a. EN 1990 (EUROCODE 0) Basis of structural design prannex A2 (final draft), March 2003 CEN. 2003b. EN (EUROCODE 1 Part 2) Traffic loads on bridges, September 2003 ERRI D 214/RP9 Rail bridges for speeds over 200Km/h, Part A Synthesis of the results of D214 research, Final Report. Esveld C Modern Railway Track, MRT Productions, Germany. Man A.P A survey of dynamic railway track properties and their quality, PhD Thesis, TU Delft, DUP Science, Delft. Nunes M.C.M Caracterização laboratorial de balastros e aplicação à análise estrutural da via férrea, MSc Thesis, Faculdade de Ciencias e Tecnología da Universidade Nova de Lisboa, Lisboa. Oscarsson J Dynamic train-track interactions: linear and non linear tracks models with property scatter, PhD Thesis, Department of Solid Mechanics, Chalmers University of Technology, Goterborg, Sweden. Rebelo C. and Gervásio H Final report on the dynamic measurements and system identification of plate and frame railway bridges between Linz and Wels, Austria, ACIV/GIPAC, Coimbra. Rebelo C., Rigueiro C. and Simões da Silva L. 2005a. Modal Identification of Single-span Railway Viaducts, 1 st International Modal Analysis Conference - IOMAC, April 26-27, Copenhagen. Rebelo C., Heiden M., Pircher M. and Simões da Silva L. 2005b. Vibration measurements on existing single-span concrete railway viaducts in Austria, EURODYN, 4-7 September, Paris. Rigueiro C., Rebelo C., Simões da Silva Heiden, M. e Pircher, M Comportamento dinâmico de pontes ferroviárias com plataforma balastrada, Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería, 4 a 7 de Julio, Granada. TDV-Austria. 2004a. Final Report of the Rolling Stock Investigations of Plate & Frame Bridges between Linz and Wels, Austria. TDV-Austria. 2004b. RM2004 Software & Technical Description, Graz, Austria. UIC Design requirements for railbridges based on interaction phenomena between train, track, bridge and in particular speed leaflet: UIC 776-2R, July Yang Y.B. et al Vehicle-Bridge Interactions Dynamics: With Applications to High-Speed Railways, World Scientific. Zacher M Dynamic of Railway Bridges, 5th ADAMS/Rail Users' Conference Haarlem, The Netherlands. Zhai W.M., Wang K.Y., Lin J.H Modelling and experiment of railway ballast vibrations, Journal of Sound and Vibration, 270, pp