CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO DINÂMICO DA PONTE FERROVIÁRIA DE SÃO LOURENÇO SOB AÇÃO DE TRÁFEGO

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1 CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO DINÂMICO DA PONTE FERROVIÁRIA DE SÃO LOURENÇO SOB AÇÃO DE TRÁFEGO Diogo Ribeiro a, Rui Calçada b e Raimundo Delgado b a Instituto Superior de Engenharia do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto b Universidade do Porto, Faculdade de Engenharia, Departamento de Engenharia Civil, Porto Resumo. No presente artigo é descrita a calibração e a validação experimental de um modelo numérico da ponte de São Lourenço incluindo a interação dinâmica com o comboio. O modelo numérico tridimensional da ponte inclui a via-férrea. A modelação do comboio alfa pendular envolve a modelação do sistema passageiro-assento. A calibração dos modelos numéricos da ponte e do comboio assenta na aplicação de um método iterativo baseado num algoritmo genético. A validação do modelo envolve a comparação das respostas numéricas e experimentais em termos de deslocamentos, acelerações e deformações da ponte e de acelerações na caixa do comboio. As respostas numéricas são obtidas com base no programa TBI, que realiza de forma eficiente as análises dinâmicas considerando a interação dinâmica entre a ponte e o comboio e as irregularidades da via. As respostas experimentais, obtidas a partir de um ensaio dinâmico sob ação de tráfego, apresentam uma muito boa concordância com as respostas numéricas. 1. Introdução O transporte ferroviário apresenta uma crescente expansão em todo o mundo potenciada não só pela construção de novas linhas férreas, mas também pela requalificação e modernização de linhas existentes. O aumento da velocidade de circulação dos comboios associado a alterações da geometria e ao aumento das cargas por eixo lançam novas exigências ao nível do comportamento dinâmico das pontes ferroviárias. As análises dinâmicas do sistema ponte-comboio são geralmente realizadas com base em metodologias numéricas, assentes no método dos elementos finitos, e envolvem a modelação adequada dos diferentes componentes do sistema, ponte e comboio, e das suas interfaces [1]. A aplicação de metodologias com interação dinâmica ponte-comboio assume especial relevo

2 IX Congresso de Construção Metálica e Mista I Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável Porto, Portugal em situações em que se pretende avaliar o conforto dos passageiros, analisar a estabilidade do contacto roda-carril ou ainda avaliar os efeitos das irregularidades da via. A exatidão dos modelos numéricos depende em grande medida da sua calibração e validação experimental que é geralmente realizada a partir de medições estáticas ou quase-estáticas baseadas em ensaios de carga, e mais correntemente em medições dinâmicas baseadas em ensaios de vibração ambiental ou ensaios de vibração forçada [2]. Os modelos numéricos calibrados podem ser utilizados na simulação da resposta estrutural para novos cenários de carga como os que resultam, por exemplo, da alteração das condições de exploração em termos de velocidade e cargas de tráfego. Neste artigo é realizada a validação experimental de um modelo de análise da interação dinâmica ponte-comboio na ponte ferroviária de São Lourenço. Para o efeito são descritos os modelos numéricos tridimensionais desenvolvidos para a ponte e para o comboio Alfa Pendular, que foram calibrados experimentalmente com base em parâmetros modais e por aplicação de um algoritmo genético. A validação do modelo envolveu a comparação das respostas dinâmicas da ponte e do comboio obtidas por via numérica, com as respostas dinâmicas obtidas num ensaio dinâmico com tráfego ferroviário. 2. A Ponte ferroviária de São Lourenço 2.1 Descrição A ponte de São Lourenço localiza-se ao km +158,662 da linha do Norte num troço de via recentemente modernizado. Na Figura 1 apresenta-se uma vista geral da ponte de São Lourenço e um corte transversal do tabuleiro numa secção próxima do arranque dos arcos. (a) Via Ascendente Via Descendente (b) Fig. 1: Ponte de São Lourenço: (a) vista geral; (b) corte transversal do tabuleiro 2

3 Pontes metálicas e mistas A estrutura da ponte consiste em dois meios tabuleiros com 42 m de extensão que servem de suporte a cada uma das vias de circulação ferroviária. Cada meio tabuleiro é constituído por uma laje inferior em betão pré-esforçado, com 0,40 m de espessura, suspensa lateralmente por dois arcos metálicos. A suspensão da laje é realizada por intermédio de pendurais metálicos e diagonais nas zonas junto aos arranques dos arcos. Os arcos são unidos na parte superior através de elementos de contraventamento. 2.2 Modelo numérico A modelação numérica da ponte de São Lourenço foi realizada com base num modelo tridimensional, incluindo a via, desenvolvido no programa ANSYS [3]. Na Figura 2 apresentamse uma perspetiva do modelo numérico da ponte e um pormenor do modelo numérico da ponte na zona de um dos apoios, permitindo verificar com maior detalhe a modelação da via ferroviária, da consola do passeio e da ligação dos arcos com o tabuleiro. Fig. 2: Modelo tridimensional da ponte de São Lourenço incluindo a via A laje do tabuleiro foi modelada por intermédio de elementos finitos de volume. Os arcos, os pendurais, as diagonais e os contraventamentos foram modelados através de elementos finitos de viga. Foi ainda modelada uma extensão de via correspondente ao comprimento do tabuleiro e cerca de 10 m para o lado de cada um dos encontros, de modo a simular a via sobre os aterros adjacentes. Os carris foram modelados por intermédio de elementos de viga dispostos ao nível do centro de gravidade, enquanto as travessas, as palmilhas e a camada de balastro foram modelados através de elementos finitos de volume. As ligações correspondentes aos aparelhos de apoio foram localizadas ao nível dos seus centros de rotação. O modelo numérico da ponte foi calibrado com base nos parâmetros modais, frequências e modos de vibração, obtidos através de um ensaio de vibração ambiental. A calibração foi efetuada com base num algoritmo genético que permitiu obter os valores ótimos de um número alargado de parâmetros do modelo numérico, melhorando de forma significativa a concordância entre as respostas modais numéricas e experimentais. Os detalhes da calibração do modelo numérico com base em resultados experimentais são descritos com detalhe em [4]. Na Tabela 1 apresentam-se os valores dos principais parâmetros geométricos e mecânicos do modelo numérico da ponte. Os valores dos parâmetros referem-se aos valores ótimos obtidos com base no processo de calibração. Para estes parâmetros são indicados os limites (superior e inferior) considerados na calibração do modelo numérico. Os valores dos restantes parâmetros foram definidos com base nas informações do projeto da ponte. 3

4 IX Congresso de Construção Metálica e Mista I Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável Porto, Portugal Tabela 1: Caracterização dos parâmetros do modelo numérico da ponte de São Lourenço Designação Limites Valor calibrado Unidade Parâmetro (inferior / superior) E c Módulo de deformabilidade do betão 31,0 / 46,4 44,2 GPa ρ c Densidade do betão 2286 / kg/m 3 E bal Módulo de deformabilidade do balastro 60 / ,1 MPa ρ bal Densidade do balastro 1630 / kg/m 3 E s Módulo de deformabilidade do aço 188,7 / 215,3 202,5 GPa ρ s Densidade do aço - / kg/m 3 K v Rigidez vertical dos apoios 1000 / MN/m K palm Rigidez vertical das palmilhas - / MN/m A c / I c Área / inércia do carril UIC54 - / - 69,3 / 2346 cm 2 / cm 4 A arc / I arc Área / inércia do arco (secção corrente) - / - 374,4 / cm 2 / cm 4 A P / I P Área / inércia dos pendurais - / - 49,7 / 1560 cm 2 / cm 4 A diag / I diag Área / inércia das diagonais - / - 39,3 / 61,4 cm 2 / cm 4 3. O comboio Alfa Pendular 3.1 Descrição O comboio CPA série 4000, conhecido por Alfa Pendular, é constituído por seis veículos, quatro motores (BAS, BBS, BBN e BAN) e dois reboques (RNB e RNH). O comboio tem um comprimento total de 158,9 m e pode atingir a velocidade de 220 km/h. O peso total, para a situação de carga normal, é de 323,3 t. As cargas por eixo variam entre os 128,8 kn e os 136,6 kn [5]. Na Figura 1 apresenta-se uma perspetiva do comboio Alfa Pendular com a identificação de todos os veículos. 3.2 Modelo numérico Fig. 3: Comboio Alfa Pendular O modelo numérico do veículo BBN consiste num modelo tridimensional de elementos finitos desenvolvido no programa ANSYS. Na Figura 4 apresenta-se uma perspetiva do modelo com a identificação dos painéis de elementos finitos (base, paredes laterais e cobertura). 4

5 Pontes metálicas e mistas Fig. 4: Modelo numérico do veículo BBN com a identificação dos painéis de elementos finitos A caixa do veículo foi modelada por intermédio de elementos finitos de casca enquanto os bogies foram modelados através de elementos de viga, com exceção das suspensões, das bielas e do sistema de pendulação que foram modelados através de conjuntos mola-amortecedor. Adicionalmente foi modelado, de forma simplificada, os sistemas assento-passageiro por intermédio de sistemas de 1-GL formado por uma massa sobre um conjunto mola-amortecedor. As massas dos equipamentos localizados no subleito da caixa e nos bogies foram simuladas através de elementos de massa. Na Tabela 2 apresentam-se os valores dos principais parâmetros geométricos e mecânicos do modelo numérico do comboio. Os valores dos parâmetros referem-se aos valores ótimos obtidos com base no processo de calibração do bogie e do veículo completo. Para estes parâmetros são indicados os limites (superior e inferior) considerados na calibração do modelo numérico. Os valores dos restantes parâmetros foram definidos com base nas informações do projeto do comboio. Tabela 2: Caracterização dos parâmetros do modelo numérico do comboio Alfa Pendular Parâmetro Designação Limites (inferior / superior) Valor calibrado Unidade K S Rigidez das suspensões secundárias 200 / ,4 (dianteiras) 343,1 (traseiras) kn/m c S Amortecimento das suspensões secundárias 29,8 / 40,3 35 kn.m/s E alum Módulo de deformabilidade do alumínio - / - 70 GPa ρ alum Densidade do alumínio - / kg/m 3 RMI e M Fator corretivo da inércia dos painéis da caixa Espessura equivalente dos painéis da caixa Massa adicional nos painéis da caixa base 50 / paredes laterais 30 / cobertura - / base - / mm paredes laterais - / mm cobertura - / mm base 50 / % paredes laterais 5 / % cobertura 0 / % K P Rigidez das suspensões primárias 500 / ,4 kn/m c P Amortecimento das suspensões primárias 15,3 / 20,7 16,7 kn.m/s K RC Rigidez do contacto roda-carril - / - 1, N/m A calibração do modelo numérico foi baseada nos resultados de um ensaio dinâmico do veículo e de um bogie que permitiu a identificação das principais frequências e modos de vibração de corpo rígido e estruturais do veículo e dos bogies. A calibração foi realizada em duas fases, incidindo a primeira fase na calibração do modelo do bogie nas condições do ensaio, e a 5

6 IX Congresso de Construção Metálica e Mista I Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável Porto, Portugal segunda fase na calibração do modelo completo do veículo [4]. A otimização foi realizada por aplicação de um algoritmo genético que mais uma vez revelou uma grande robustez na estimativa dos parâmetros dos modelos numéricos para ambas as fases. Os detalhes da calibração do modelo numérico com base em resultados experimentais são descritos com pormenor em [6]. 4. Ensaio dinâmico sob ação de tráfego ferroviário O ensaio dinâmico com tráfego permitiu avaliar a resposta dinâmica em termos de deslocamentos, acelerações e deformações em diversos pontos do tabuleiro, dos arcos e da via. Foi também avaliada a resposta dinâmica, em termos de acelerações, no interior do veículo BAS do comboio Alfa Pendular. Na Figura 5 (a) são identificados os pontos instrumentados e as grandezas medidas na ponte, com base no alçado do arco de extradorso. 1/2 vão 2/3 vão 1/3 vão 3/4 vão P5 P4 P3 1/4 vão P2 LISBOA Carril P1 PORTO (a) D1 A1 E1 E3 6 (b) Fig. 5: Ensaio dinâmico sob ação de tráfego: (a) pontos de medição; (b) transdutores de deslocamento, aceleração e deformação Os deslocamentos foram medidos nos apoios do encontro do lado do Porto (D1) e na viga principal (D2) na secção entre 1/3 e 1/4 do vão. As acelerações foram medidas na viga principal do tabuleiro (A1) na secção entre 1/3 e 1/4 do vão. As deformações foram medidas no arranque do arco (E1), num pendural (E2) e no carril (E3). A posição dos extensómetros instalados nos arcos foi condicionada em altura por razões de segurança devido à proximidade da catenária. A aquisição de dados foi realizada através de um sistema NI cdaq-9172 com recurso a um módulo NI 9234 para acelerómetros do tipo IEPE, um módulo analógico NI 9239 para a leitura do sinal do LVDT e um módulo de extensómetros NI As séries temporais foram adquiridas com uma frequência de amostragem de 2000 Hz, posteriormente decimadas para uma frequência de 200 Hz. Na Figura 5 (b) apresentam-se alguns detalhes do posicionamento do transdutor de deslocamento no tabuleiro, do acelerómetro localizado no tabuleiro e do extensómetro instalado no arranque do arco e no carril.

7 Pontes metálicas e mistas O LVDT foi posicionado com auxílio de uma base magnética que foi apoiada numa estrutura metálica espiada ao terreno. As acelerações foram medidas por intermédio de acelerómetros piezoeléctricos ligados à viga principal do tabuleiro através de chapas metálicas coladas. A medição das deformações foi realizada por intermédio de extensómetros de resistência elétrica. O extensómetro do carril foi instalado ao nível do eixo neutro da secção e segundo a direção do eixo longitudinal da via. Este sensor permite avaliar as deformações axiais geradas no carril devidas ao efeito compósito entre o tabuleiro e a via, e assim caracterizar o mecanismo de transmissão de tensões de corte entre estes dois elementos [4]. As acelerações no comboio foram medidas através de um acelerómetro piezoelétrico localizado na base dos assentos [4]. As medições realizadas no comboio foram sincronizadas com as medições realizadas na ponte por intermédio de GPSs ligados aos sistemas de aquisição instalados no comboio e na ponte. 5. Análise dinâmica do sistema ponte-comboio As respostas numéricas foram obtidas com base numa análise dinâmica com interação ponte comboio, incluindo as irregularidades da via, realizada no programa TBI desenvolvido em ambiente Matlab [4]. Em problemas com interação ponte-comboio, este programa recorre ao método da sobreposição modal na resolução do problema dinâmico da ponte, e ao método de Newmark, na resolução do problema dinâmico do comboio. Foi considerado o contributo de 85 modos de vibração para a resposta da ponte, com frequências compreendidas entre 2,34 Hz e 30 Hz. O incremento de tempo da análise foi tomado igual a 0,001 s. Os valores dos coeficientes de amortecimento adotados foram os valores médios dos coeficientes obtidos no ensaio de vibração ambiental [7]. 5.1 Irregularidades da via Os perfis de irregularidade da via resultaram de uma campanha de monitorização da geometria da via efetuada através do veículo de inspeção EM 120 da REFER. Na Figura 6 apresentam-se os perfis relativos ao nivelamento longitudinal do carril esquerdo e direito, num troço de via entre o km +158,600 e +159,200, que inclui a ponte de São Lourenço e realizada em Junho de Estes registos consideram os contributos referentes a comprimentos de onda entre 3 m e 70 m. Fig. 6: Nivelamento longitudinal do carril esquerdo e direito Os perfis de irregularidades medidos em ambos os carris são praticamente coincidentes. Na maioria da extensão do troço de via a amplitude das irregularidades em ambos os carris não ultrapassa os 5 mm. A amplitude máxima das irregularidades ronda os 12 mm e ocorre próxima do meio vão da ponte. As irregularidades medidas, quer em termos de valor de pico, 7

8 IX Congresso de Construção Metálica e Mista I Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável Porto, Portugal quer em termos de desvio-padrão, enquadram-se dentro dos limites indicados na norma EN [8]. 5.2 Validação Na Figura 7 apresenta-se uma comparação dos registos temporais dos deslocamentos no apoio (D1) e no tabuleiro (D2), das acelerações no tabuleiro (A1) e na caixa do veículo BAS, e da deformação no arranque do arco (E1) e do carril (E3), obtida por via experimental e numérica, para a passagem do comboio Alfa Pendular à velocidade de 180 km/h. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 7: Comparação das respostas dinâmicas para a passagem do comboio Alfa Pendular à velocidade de 180 km/h, obtidos por via experimental e numérica: (a) D1; (b) D2; (c) A1; (d) veículo BAS; (e) E1; (f) E3 A análise das figuras permite constatar uma muito boa concordância entre os registos experimentais e numéricos, nomeadamente para os registos de deslocamentos e acelerações no tabuleiro e deformações do carril. Os resultados revelam ainda algumas particularidades do funcionamento estrutural da ponte, destacando-se a ocorrência de deslocamentos ascendentes do tabuleiro, facto que é caracterís- 8

9 Pontes metálicas e mistas tico de estruturas com funcionamento estrutural em arco, e as tensões no carril e no tabuleiro alternarem entre tensões de tração e compressão, demonstrando a existência de efeito compósito entre o tabuleiro e a via. 6. Conclusões Neste artigo foi efetuada a validação experimental de um modelo numérico de análise da interação comboio-estrutura na ponte ferroviária de São Lourenço. Para o efeito foram desenvolvidos modelos numéricos tridimensionais da ponte, incluindo a via-férrea, e do comboio. Ambos os modelos numéricos foram calibrados com base em parâmetros modais experimentais, frequências e modos de vibração, por aplicação de um algoritmo genético. A validação experimental do modelo numérico consistiu na comparação das respostas dinâmicas calculadas através do programa TBI, e as respostas medidas num ensaio com tráfego ferroviário. A resposta da ponte foi comparada em termos dos deslocamentos do tabuleiro e dos apoios, das acelerações do tabuleiro e das deformações do arco e do carril. Regra geral, foi obtida uma muito boa concordância entre os registos experimentais e os registos numéricos. As respostas do comboio, em termos de acelerações na caixa apresentam uma boa concordância em termos de registos medidos e calculados. As diferenças entre os dois registos estão possivelmente relacionadas com o facto de as medições terem sido realizadas no interior do veículo BAS, cujas características dinâmicas são ligeiramente distintas das do veículo BBN, que serviu de base à calibração do modelo numérico do comboio. Agradecimentos Este trabalho foi financiado por Fundos FEDER através do Programa Operacional Fatores de Competitividade COMPETE e por Fundos Nacionais através da FCT Fundação para a Ciência e a Tecnologia, no âmbito do projeto nº FCOMP FEDER (Ref. FCT PTDC/ECM/69697/2006), com o título Metodologias avançadas de avaliação do comportamento dinâmico de pontes ferroviárias em linhas de alta velocidade. Os autores desejam manifestar o seu agradecimento à REFER, à CP e à EMEF pela colaboração nos ensaios e informação colocada à disposição. Referências 1. Su D., Fujino Y., Tomonori N., Hernandez J. and Masaki S Vibration of reinforced concrete viaducts under high-speed train passage: measurement and prediction including train-viaduct interaction. Structure and Infrastructure Engineering, Taylor&Francis, 6 (5), p Chellini G., Nardini L. and Salvatore W Dynamical identification and modelling of steelconcrete composite high-speed railway bridges. Structure and Infrastructure Engineering, Taylor&Francis, 7 (11), p ANSYS Structural Analysis Guide - Release ANSYS, Inc. 4. Ribeiro D Efeitos Dinâmicos Induzidos por Tráfego em Pontes Ferroviárias: Modelação Numérica, Calibração e Validação Experimental, Tese de Doutoramento, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto. 5. CP Desenhos de projeto e características técnicas do comboio alfa pendular. Direção de Material. Italy: Fiat Ferroviaria. 9

10 IX Congresso de Construção Metálica e Mista I Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável Porto, Portugal 6. Ribeiro D., Calçada R., Delgado R., Brehm M. and Zabel V Finite element model updating of a railway vehicle based on experimental modal parameters. Vehicle System Dynamics, Taylor & Francis, 51 (6). pp Ribeiro D., Calçada R., Delgado R., Brehm M. and Zabel V Finite element model updating of a bowstring-arch railway bridge based on experimental modal parameters. Engineering and Structures, Elsevier, 40, p EN Railway application. Track geometry quality Part 5: geometric quality levels. Brussels, Belgium: CEN - European Committee for Standardization. 10