Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade

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1 Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, de outubro de 2012 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade Andreia Meixedo 1 Prof. Doutor Raimundo Delgado 1 Prof. Doutor Rui Calçada 1 RESUMO O presente trabalho tem como objetivo primordial estudar o comportamento dinâmico do viaduto ferroviário Flyover de Alverca quando sujeito a tráfego de alta velocidade. A estrutura em foco localiza-se no troço ferroviário linha do Norte que liga Lisboa ao Porto. Os comboios escolhidos para interagir com o viaduto foram o articulado TGV Duplo e o convencional Alfa Pendular. Neste sentido, efetuaram-se análises com interação entre a ponte e o comboio, que foram posteriormente confrontadas com os resultados obtidos por aplicação de uma metodologia dinâmica de cargas móveis. Durante este processo executaram-se ainda verificações regulamentares relacionadas com a segurança estrutural, a estabilidade da via e o conforto dos passageiros. Palavras-chave: alta velocidade, viaduto pré-fabricado, comboio, interação ponte-comboio, conforto dos passageiros 1. INTRODUÇÃO No século XXI, um século em que evolução, mudança e globalização são palavras de ordem, evidencia-se uma necessidade incontornável de se aproximar cada vez mais as pessoas e os mercados. Neste contexto, renasce a importância de um meio de transporte que, com o crescimento da indústria automóvel e aeronáutica após a Segunda Guerra Mundial, ficou entorpecido. De facto, a Alta Velocidade assume-se como a evolução natural do caminho de ferro, constituindo uma aposta estratégica para responder ao aumento das exigências de mobilidade, para contribuir para a sustentabilidade ambiental do planeta e para fazer face à alteração do paradigma energético, ajudando a preparar a sociedade para um contexto em que a energia é, cada vez mais, um recurso limitado e caro. Naturalmente, com a evolução das linhas ferroviárias convencionais para redes de Alta Velocidade, surgiu a necessidade de desenvolver mais cuidadosamente o estudo das análises dinâmicas das obras de arte, com vista a não descurar os efeitos consequentes da ressonância. 1 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Departamento de Engenharia Civil, Porto, Portugal. sr@fe.up.pt

2 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade 2. CARACTERIZAÇÃO E MODELAÇÃO DO VIADUTO DE ALVERCA 2.1 O Flyover de Alverca O Flyover de Alverca (Fig. 1) constitui um troço do caminho de ferro que liga as cidades de Lisboa e Porto. Ostentando um comprimento total de 1091 metros, inicia-se ao quilómetro ,367 da linha Norte, na freguesia de Alverca, concelho de Vila Franca de Xira. Figura 1. Flyover de Alverca Em traços gerais este viaduto é constituído por 47 tramos, cada um com uma secção em caixão unicelular constituída por vigas do tipo U pré-fabricadas de betão armado pré-esforçado, simplesmente apoiadas nas suas extremidades em pilares, sobre as quais assenta um sistema de pré-lajes de betão que funcionam como cofragem inferior permitindo a betonagem in situ da laje. Posteriormente são betonados os muros guarda-balastro e, por fim, são colocadas as vigas de bordadura, as grades guarda-corpos, o balastro e a via-férrea. Observando a Fig. 2 é possível identificar os principais elementos que completam a secção transversal do tabuleiro do viaduto e respetivas dimensões GUARDA-CORPOS MURO GUARDA-BALASTRO BALASTRO EM GRANITO VIGA DE BORDADURA % 2.00% LAJE BETONADA IN-SITU 0.15 PRÉ-LAJE VIGA PRÉ-FABRICADA [m] Figura 2. Secção transversal do viaduto na zona dos apoios 2.2 Modelo numérico Com efeito, para realizar as análises dinâmicas teve-se por base o modelo numérico do viaduto desenvolvido por Horas [1]. O modelo apresenta um desenvolvimento tridimensional e foi executado com o auxílio do programa comercial ANSYS, aplicando o método de elementos finitos (MEF). Como se observa na Fig. 3, este modelo envolve os dois primeiros tramos do viaduto junto ao encontro do lado Norte, que se desenvolvem ao longo de 16,5 e de 21,0 m, respetivamente. Adicionalmente, com o objetivo de garantir que as condições de fronteira dos tabuleiros se aproximassem da realidade, foram modelados, no lado do encontro, cerca de 6 m de balastro e via-férrea e, no lado oposto, um tramo adicional também com desenvolvimento de 21,0 m. 2

3 Meixedo, Delgado, Calçada 6,0 m 16,5 m 21,0 m 21,0 m Figura 3. Modelo numérico tridimensional final do viaduto de Alverca: a) Vista global e pormenor de ligação de continuidade; b) corte do tabuleiro Durante a elaboração do modelo numérico do viaduto de Alverca foram utilizados diversos elementos disponíveis no ANSYS (Element Type) em função das características de cada um dos componentes da estrutura. O Quadro 1 resume a tipologia dos elementos utilizados bem como a sua aplicação. Quadro 1. Tipo de elementos utilizados no modelo numérico Designação Tipo de elemento Componentes da estrutura SHELL63 Casca Viga Caixão BEAM44 Viga Carris SOLID45 Volume Palmilhas, Travessas MPC184 Viga-rígida Ligação viga/tabuleiro Ligação laje/muros guarda-balastro Ligação laje/balastro MASS21 Massa Vigas de bordadura Grades guarda-balastro COMBIN14 Mola Condições de apoio A qualquer modelação numérica estão inerentes imprecisões, pelo que para se garantir uma análise de comportamento dinâmico realista esses potenciais erros devem ser reduzidos. Neste sentido, foram promovidas campanhas de ensaios experimentais, mais concretamente um ensaio de vibração ambiental desenvolvido por Malveiro et al. [2] para os primeiros três tramos norte do viaduto, que permitiu obter parâmetros modais, nomeadamente frequências naturais, configurações dos modos de vibração e coeficientes de amortecimento. 3. MODELAÇÃO DOS COMBOIOS Uma análise dinâmica que envolva a interação ponte-comboio exige uma adequada modelação do comboio. De entre os vários tipos de comboios europeus passíveis de serem estudados, o articulado TGV e o convencional Alfa Pendular foram os selecionados. Neste capítulo procede-se assim à descrição das considerações resultantes de cada modelo de elementos finitos, desenvolvidos com o apoio do software ANSYS. 3.1 TGV Duplo O TGV Duplo é um comboio de tipologia articulada constituído por 2 veículos iguais e simétricos que englobam 4 locomotivas, 4 carruagens de transição e 12 carruagens de passageiros, totalizando 52 3

4 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade eixos, uma carga por eixo variável entre os 163 kn e os 170 kn e um comprimento de aproximadamente 400 m. Na Fig. 4 representa-se o esquema de cargas característico de cada um dos dois comboios do TGV Duplo. Figura 4. Esquema de cargas por eixo do TGV Na modelação do comboio recorreu-se a um modelo numérico simplificado tridimensional de corpos rígidos. Visualizando a Fig. 5 é possível ter rapidamente uma ideia das simplificações admitidas entre o comboio real, o modelo dinâmico e o definido com o apoio do ANSYS. Efetivamente, são representadas uma locomotiva, uma carruagem de transição e parte de uma carruagem de passageiros, onde se indicam as principais medidas e constantes dinâmicas. a) Mc, Jc Kh b) c) [m] d) Figura 5. Comboio TGV Duplo: a) Alçado [3]; b) Modelo dinâmico (adaptado de [3]); c) vista longitudinal cotada do modelo numérico; d) Vista tridimensional do modelo numérico Com efeito, do ponto de vista dinâmico as caixas podem ser simuladas por corpos rígidos de massa pontual M c e inércia à rotação J c, neste sentido, e tendo em vista um modelo simplificado, recorreu-se a um elemento MASS21. De forma complementar, utilizou-se um elemento viga BEAM44, alinhado com o centro de gravidade de cada carruagem, no qual se empregou propriedades de inércia que traduzissem adequadamente uma viga rígida, isto é, adotou-se uma secção de área 1x1 m 2 e inércia 4

5 Meixedo, Delgado, Calçada 0,35 m 4. Adicionalmente, usufrui-se destas duas tipologias de modelação para simular os bogies, equiparados também a corpos rígidos de massa M b e inércia à rotação J b. É de destacar que nas ligações das carruagens articuladas foi necessário colocar uma rótula, precisamente para não se perder este efeito de articulação que existe na realidade. Relativamente às suspensões secundárias e primárias, os conjuntos mola-amortecedor com rigidezes k s e k p e constantes de amortecimento c s e c p, respetivamente, simularam-se por intermédio do elemento COMBIN14. Já para os conjuntos eixo/roda recorreu-se novamente ao MASS21 simulando massas pontuais M r. O elemento COMBIN14 foi útil ainda para simular as ligações roda-carril através de molas de rigidez k h. É de notar que, tratando-se de um comboio articulado foi importante representar também a ligação entre carruagens contíguas, utilizando-se para o efeito amortecedores horizontais representados por elementos COMBIN14, onde se aplicaram as constantes de amortecimento da ligação superior, c as,e inferior, c ai, entre carruagens. Todavia, visto que a caixa não é completamente modelada, para interligar estes amortecedores criaram-se duas vigas rígidas verticais com o auxílio da BEAM44, possuindo um valor de inércia análogo ao utilizado para simular a inércia de flexão das caixas e dos bogies. Complementarmente, com o intuito de estudar adequadamente o nível de conforto dos passageiros, foi modelado um sistema de um grau de liberdade massa-mola-amortecedor. Neste sentido, foram selecionadas as carruagens mais interessantes para inserir os passageiros, nomeadamente, as 4 carruagens de transição e 4 das 12 carruagens de passageiros, mais concretamente, as 2 centrais de cada comboio. No interior de cada carruagem escolhida foram colocados três conjuntos assento/passageiro, localizados no início, no meio e no fim, em que o passageiro foi simulado por uma massa pontual (MASS21) e o assento pelo elemento COMBIN14, incorporando uma rigidez e um amortecimento. Em termos de apoios, o deslocamento transversal foi impedido para todos os nós sem exceção, as caixas e os bogies também foram travados longitudinalmente e no final da ligação roda/carril bloquearam-se todos os graus de liberdade. 3.2 Alfa Pendular Em adição ao modelo numérico do TGV, recorreu-se ao modelo numérico do Alfa Pendular desenvolvido por Ribeiro [4], com vista a analisar também a interação do comboio convencional português com o Flyover de Alverca. Atualmente existem 10 unidades destes veículos ao serviço do operador público de transporte ferroviário em Portugal (CP), sendo que, cada Alfa Pendular caracteriza-se por agrupar seis veículos, como ilustrado na Fig. 6. Este comboio, do tipo convencional, tem um comprimento total de 150 m e uma carga por eixo variável entre 128,8 kn e 138,4 kn. Figura 6. Comboio Alfa Pendular Efetivamente, de entre os 6 veículos constituintes do Alfa Pendular procedeu-se à modelação apenas do veículo BBN e assumiu-se os restantes cinco veículos como réplicas deste, dado que a diferença de resultados não é expressiva e a poupança no tempo de modelação é bastante significativa. Com efeito, a modelação do veículo caracterizado precedentemente executou-se segundo um modelo de elementos finitos tridimensional. Neste sentido, para modelar a caixa do veículo utilizaram-se elementos finitos de casca (SHELL63) enquanto que os bogies modelaram-se por intermédio de elementos finitos de viga (BEAM44), com exceção das suspensões, das bielas, dos amortecedores e do sistema de pendulação que foram modelados com recurso a elementos finitos mola-amortecedor (COMBIN14). Complementarmente, foi ainda modelado, de forma simplista, o sistema assento/passageiro através de um sistema massa-mola-amortecedor. Quanto às massas dos 5

6 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade equipamentos localizados no sub-leito da caixa e nos bogies foram modelados através de elementos de massa (MASS21). Com o auxílio da Fig. 7 ilustram-se uma perspetiva, um alçado e uma vista de topo do modelo numérico. c) Figura 7. Modelo numérico do veículo BBN: a) perspetiva; b) alçado; c) vista de topo 4. COMPORTAMENTO DINÂMICO DO VIADUTO DE ALVERCA O presente capítulo visa dar a conhecer os análises dinâmicas desenvolvidas para o Viaduto Flyover de Alverca quando sujeito à passagem de dois comboios distintos, o articulado TGV Duplo e o convencional Alfa Pendular. 4.1 Definição de cenários As análises dinâmicas foram desenvolvidas segundo duas metodologias, a de cargas móveis em que se aplicam forças verticais constantes sobre os carris modelados, simulando as cargas por eixo dos comboios que percorrem a ponte; e a de interação ponte-comboio, em que tanto o viaduto como o comboio são modelados, esta consideração é importante pois induz um amortecimento adicional e reduz as amplificações dinâmicas. Com efeito, previamente definiram-se vários parâmetros, tal como a gama de velocidades, em que se elegeu um intervalo entre os 140 km/h e os 460 km/h, com um incremento de 5 km/h entre velocidades sucessivas. No contexto da utilização de uma metodologia com interação ponte-comboio, incluíram-se as irregularidades da via com comprimentos de onda entre 3 m e 70 m. Por outro lado, fixar um incremento de tempo adequado foi importante para assegurar o rigor dos resultados, pelo que analisando as frequências máximas no viaduto, no comboio e as induzidas pela inclusão de irregularidades da via, encontrou-se o incremento de tempo mais limitativo, 1 ms. Relativamente ao número de modos de vibração, e de acordo com o estipulado na norma EN1990-A2 [5], a frequência limite utilizada para avaliar as acelerações verticais dos elementos estruturais foi de 30 Hz. Quanto ao amortecimento, realizou-se uma análise de sensibilidade através da qual se comparou as acelerações obtidas em função do número de modos, considerando apenas o amortecimento regulamentar ou a conjugação entre este e o amortecimento experimental. Desta forma foi possível concluir que até aos 30 Hz os primeiros dois modos globais influenciam de forma determinante as acelerações e os dois casos de cenário praticamente se sobrepõem. Todavia, sobretudo a partir dos 51 Hz os fenómenos locais começam a evidenciar-se e passa a ser expressivo o afastamento entre a consideração exclusiva do amortecimento regulamentar e o cenário que concilia também os amortecimentos experimentais. 4.2 Análise da resposta dinâmica do viaduto de Alverca à passagem do TGV Duplo Nesta secção apresentam-se os principais resultados alcançados para o viaduto de Alverca à passagem do TGV Duplo, após a aplicação de duas metodologias de análise dinâmica, cargas móveis e interação ponte-comboio. 6

7 Meixedo, Delgado, Calçada Análise da resposta do viaduto de Alverca Uma vez que se abordaram duas metodologias distintas optou-se por realizar uma comparação entre considerar cargas móveis ou interação ponte-comboio, de modo a compreender onde se focam as principais diferenças. Efetivamente observando a Fig. 8, denota-se que, em termos de acelerações máximas na secção a meio vão da laje superior dos tramos de 16,5 m e 21,0 m, os resultados diferem sobretudo em picos ressonantes e em velocidades elevadas. Destaca-se ainda que nestes casos com interação alcançam-se sempre valores inferiores e os picos de ressonância ocorrem ligeiramente mais cedo, nomeadamente à velocidade de 315 km/h no tramo de 16,5 m e à velocidade de 440 km/h no tramo de 21,0 m. Figura 8. Acelerações máximas considerando análises com e sem interação ponte-comboio: a) meio vão do tramo de 16,5 m, b) meio vão do tramo de 21,0 m Em termos de envolvente de acelerações para o tramo de 21,0 m, com o TGV a circular à velocidade ressonante de 440 km/h, a aceleração máxima ocorre a meio vão (Fig 9 a)). Observando a Fig. 9 b), em termos de acelerações em função da velocidade para vários nós distribuídos longitudinalmente ao longo do tramo, corrobora-se o local onde ocorre a aceleração máxima para o pico ressonante e é possível averiguar que em termos de segurança da via, o limite regulamentar de 3,5 m/s 2 não é respeitado para velocidades superiores a 405 km/h, precisamente a meio do vão. Figura 9. Acelerações máximas em diversos nós da laje superior do tramo de 21,0 m: a) TGV à velocidade de 440 km/h, b) em função da velocidade Relativamente aos deslocamentos, na secção a meio vão da laje superior do tramo de 21,0 m, na Fig 10 a) visualiza-se que para a velocidade ressonante de 440 km/h o deslocamento máximo ocorre a meio vão. No que à segurança estrutural diz respeito, constata-se na Fig 10 b) que o carregamento condicionante resulta da aplicação do modelo de cargas LM71 majorado pelo fator dinâmico. Por outro lado, os deslocamentos resultantes da análise dinâmica cobrem, a partir da velocidade de 405 km/h, o carregamento estático majorado pelo coeficiente de amplificação dinâmica. 7

8 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade Figura 10. Deslocamentos máximos em diversos nós da laje superior do tramos de 21,0 m: a) TGV à velocidade de 440 km/h, b) em função da velocidade É de salientar que a avaliação apresentada anteriormente também foi efetuada para o tramo de 16,5 m, concluindo-se que tanto na verificação em termos de estabilidade da via, como para a segurança estrutural os valores regulamentares nunca são ultrapassados Influência das irregularidades da via na resposta do viaduto de Alverca A Fig. 11 traduz a variação da aceleração em função da velocidade a meio vão de cada tramo, comparando as metodologias de cargas móveis e interação com e sem irregularidades da via. Mais uma vez se constata que as principais diferenças ocorrem para picos ressonantes e velocidades elevadas, sendo que a não inclusão de irregularidades implica um aumento do valor das acelerações em velocidades elevadas. Figura 11. Acelerações máximas obtidas para cargas móveis e com interação ponte-comboio considerando ou não irregularidades da via: a) meio vão do tramo de 16,5 m, b) meio vão do tramo de 21,0 m Análise da resposta dinâmica do TGV Duplo Utilizando uma metodologia com interação entre a ponte e o comboio torna-se viável estudar com pormenor o comportamento dinâmico em diferentes zonas do veículo, ao contrário do que ocorre com cargas móveis. Neste sentido, para o articulado TGV Duplo retiraram-se resultados em nós representativos dos passageiros e da base do assento, de modo a avaliar o conforto dos passageiros, assim como a influência da modelação do sistema de um grau de liberdade massa-mola-amortecedor. Analisando os vários resultados encontrados, verificou-se que as acelerações máximas absolutas com valores superiores são sentidas pelo passageiro no primeiro lugar, da carruagem de transição final, do primeiro comboio a entrar no viaduto (1ºL, R(f), 1º comboio). Como se pode averiguar pela Fig. 12, o que acontece nos nós da base do assento é praticamente uma réplica do que ocorre no passageiro, mas na generalidade das situações para valores de aceleração inferiores. De facto, para o passageiro obtem-se, para a velocidade de 425 km/h, um valor máximo de 0,97 m/s 2, aceleração inferior a 1 m/s 2, pelo que o conforto dos passageiro é equivalente a Muito Bom (EN1990-A2 [5]). Por outro lado, para a base do assento o pico ocorre para uma aceleração máxima absoluta de 0,67 m/s 2 aos 430 km/h. Conclui-se portanto que efetuar a modelação do sistema de um grau de liberdade massa-mola-amortecedor tem uma importância relevante, pois na ausência deste, o estudo do conforto dos passageiros será baseado em acelerações que não correspondem à envolvente máxima. Por outro 8

9 Meixedo, Delgado, Calçada lado, confrontando os resultados obtidos incluindo ou não as irregularidades da via, conclui-se que sem irregularidades da via o valor das acelerações no interior do comboio reduz o seu valor para aproximadamente metade. Corrobora-se assim a importância da consideração desta grandeza. Figura 12. Acelerações máximas, considerando ou não irregularidades da via, no passageiro e na base do assento mais solicitados do TGV Duplo 4.3 Análise da resposta dinâmica do viaduto de Alverca à passagem do Alfa Pendular O Alfa Pendular é o comboio que atualmente circula sobre o Flyover de Alverca, pelo que faz todo o sentido efetuarem-se algumas considerações acerca da forma como reage e influencia dinamicamente o viaduto em estudo Análise da resposta do viaduto de Alverca De modo a enriquecer as conclusões e observações sobre o comportamento dinâmico do viaduto de Alverca abordou-se esta análise através de uma vertente comparativa entre o que acontece no viaduto quando o Alfa Pendular passa e o que muda se circular um TGV Duplo, aplicando uma metodologia de cargas móveis. De facto, a Fig. 13 permite averiguar que as principais diferenças, em termos de acelerações, acontecem nos dois tramos para picos ressonantes e velocidades elevadas. É de notar que o TVG Duplo se revela sempre mais agressivo que o Alfa Pendular. Este distanciamento tão pronunciado dos resultados pode ser explicado em parte pela diferença de comprimentos dos comboios, visto que o TGV tem 400 m de comprimento, enquanto que o Alfa Pendular tem um comprimento de apenas 150 m. Deste modo, para velocidades superiores, o aumento em mais do dobro das cargas introduzidas na ponte conduz a uma ressonância que faz disparar as acelerações e consequentemente a flecha do tramo. Figura 13. Acelerações máximas em função da velocidade para os comboios TGV Duplo e Alfa Pendular: a) meio vão do tramo de 16,5 m, b) meio vão do tramo de 21,0 m Análise da resposta dinâmica do Alfa Pendular para a velocidade de 185 km/h A análise dos registos temporais de acelerações no interior do Alfa Pendular à velocidade de 185 km/h permitiu aferir que todas as carruagens apresentam um comportamento similar, sendo que as principais diferenças ocorrem entre as respostas dinâmicas dos lugares analisados para cada carruagem. Foi possível constatar que as acelerações mais elevadas acontecem para o primeiro e último lugar de cada 9

10 Comportamento Dinâmico de Pontes com Tabuleiro Pré-fabricado em Vias de Alta Velocidade carruagem, sendo que nos dois lugares centrais as solicitações são significativamente inferiores. Dado que a aceleração máxima sentida no interior do Alfa pendular é 0,6 m/s 2, valor inferior a 1m/s 2, o conforto dos passageiros, no comboio que normalmente circula sobre o viaduto de alverca, para a velocidade de 185 km/h é Muito Bom. CONCLUSÕES Este trabalho evoluiu no sentido de estudar o comportamento dinâmico do viaduto de Alverca à passagem do TGV e do Alfa Pendular. Com efeito, as análises comparativas realizadas permitiram verificar que o amortecimento definido na norma EN [6] afasta-se da realidade com particular expressão nos modos locais. Um aspeto de especial interesse na elaboração deste trabalho foi a inclusão das irregularidades reais da via. A partir dos resultados obtidos corroborou-se a relevância desta grandeza na obtenção das acelerações mais desfavoráveis no interior do veículo. Por outro lado, a comparação das duas metodologias de análise dinâmica abordadas permitiu aferir que análises com interação até 30 Hz conduzem a acelerações e deslocamentos inferiores às análises com cargas móveis, em picos de ressonância e velocidades elevadas. Em termos de segurança da via e estrutural, a estrutura revela um bom desempenho quando solicitada pelo tráfego de alta velocidade, sendo permitida a circulação a velocidades elevadas dos dois comboios em estudo. Todavia, averiguou-se que o fator dinâmico ϕ 3 e o coeficiente de amplificação dinâmica (1+φ +φ ) não refletem as especificidades da resposta dinâmica da estrutura sob a ação de comboios de alta velocidade, sendo por isso importante, quando requerido, a realização de uma análise dinâmica. Quanto às respostas dinâmicas no interior dos comboios, o TGV Duplo revelou-se bastante mais agressivo que o Alfa Pendular para o viaduto de Alverca, essencialmente porque apresenta um comprimento duas vezes superior. Por outro lado, ficou também demonstrada a importância da modelação do sistema assento/passageiro de modo a garantir que se considera a envolvente de acelerações mais desfavorável. Com efeito, a avaliação do conforto dos passageiros, tanto no Alfa Pendular como no TGV Duplo, conduziu a um nível correspondente a Muito Bom. No futuro, será interessante aprimorar a modelação do TGV Duplo com um modelo de corpos flexíveis ou avaliar o comportamento dinâmico do viaduto e do comboio na direção lateral, deste modo é possível complementar os resultados obtidos e no final ter uma visão global da resposta dinâmica. REFERÊNCIAS [1] Horas, C.C.S. (2011), "Comportamento dinâmico de pontes com tabuleiro pré-fabricado em vias de alta velocidade", Tese de Mestrado em Engenharia Civil, FEUP, Porto. [2] Malveiro, J., et al. (2012), "Updating and validation of the numerical model of a railway viaduct with precast deck based on dynamic tests", FEUP, Porto. [3] Rocha, J.et al. (2011), "Avaliação da segurança de uma ponte de pequeno vão para tráfego de comboios de alta velocidade", ASCP º Congresso Nacional sobre Segurança e Conservação de Pontes. [4] Ribeiro, D., et al. (2012), "Finite element model updating of a railway vehicle based on experimental modal parameters", Vehicle System Dynamics, Porto. [5] EN1990-A2-2 (2005), "Eurocode 0: Basis of Structural Design - Annex A2: Applications for bridges", European Committee for Standardization (CEN), Brussels, Belgium. [6] EN (2003), "Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges", European Committee for Standardization (CEN), Brussels, Belgium. 10