ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL DE UMA PONTE METÁLICA FERROVIÁRIA

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1 ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL DE UMA PONTE METÁLICA FERROVIÁRIA Selma Lídia Azevedo Lobato, Regina Augusta Campos Sampaio, José Perilo da Rosa Neto, Rafael Leite de Queiroz, Remo Magalhães de Souza, Sandro Diord R. Amador. RESUMO: O presente artigo visa estudar o comportamento dinâmico de uma ponte metálica ferroviária, constituída por um tramo simplesmente apoiado com 72,00m de vão, situada em um trecho sob o rio Mearim, estado do Maranhão. Utilizando programas de elementos finitos procura-se determinar os parâmetros modais da estrutura, para validação dos valores encontrados numericamente extraiu-se resultados em campo através de transdutores de aceleração conectados a um sistema de aquisição de dados. Observou-se através do resultado das análises realizadas que o modelo em elementos finitos adotado é bastante satisfatório para determinação das assinaturas dinâmicas quando comparado com as respostas medidas em campo. Palavras-chaves: método de elementos finitos, análise modal, ponte metálica ferroviária, análise de campo. Página 1 de 16

2 1 INTRODUÇÃO Neste trabalho são apresentados os resultados da análise modal experimental e computacional da estrutura metálica em estudo. Essas análises foram realizadas com objetivo de aferir os modelos numéricos utilizados em na análise estrutural do vão metálico, possibilitando uma maior precisão nas simulações computacionais do comportamento estático e dinâmico da estrutura. 2 ANÁLISE MODAL EXPERIMENTAL Nos ensaios experimentais de vibração realizados no vão metálico foram utilizados dezesseis acelerômetros piezo-elétricos de baixa freqüência (ICP) que foram distribuídos ao longo da ponte seguindo quatro arranjos distintos, como mostra a Tabela 1. Em cada um desses arranjos foi instrumentado uma parte da estrutura. Posteriormente, utilizando o conceito dos acelerômetros de referência, as formas modais parciais obtidas em cada um desses arranjos foram agrupadas para determinar as formas modais completas da estrutura. Nesses quatro arranjos os acelerômetros foram posicionados visando à determinação dos primeiros modos de vibração da estrutura. Foram adotados como sensores de referência três acelerômetros que foram posicionados na parte inferior da seção 5, como mostra a Tabela 1. Tabela 1 Arranjos Realizados no Vão Metálico da Ponte Sobre o Rio Mearim Código do Arranjo Posicionamento dos Acelerômetros no Arranjo ES1V ES3V ES1T A2 S1 S2 ES3T ES4V ES5V ES4L ES5T ES5L S3 S4 S5 EI4 EI5 ES6V ES8V ES6T ES8T S6 S7 S8 São Luis Carajás EI0 EI1 EI2 EI3 EI6 EI7 EI8 EI9 EI5L EI5T ES1V ES3V ES1T S1 A3 S2 ES4V ES3T ES4L S3 EI5V ES5V ES5L ES6V ES5T S4 S5 EI4 EI 5 ES8V ES6T S6 ES8T S7 S8 São Luis Cara jás EI0 EI1 EI 2 EI3 EI 6 EI7 EI8 EI9 EI5L EI5T EI5V Página 2 de 16

3 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 São Luis Carajás EI0 EI1 EI2 EI3 EI4 EI5 A4 S1 EI0 DI0T S2 EI1 DI0V S3 EI2 DI2T DI2V S4 EI3 S5 EI4 DI4L S2 S6 EI5 EI8 S4 S5 EI8 DI7V S6 EI9 DI9T S7 Carajás EI0 EI1 EI2 EI2T EI0V A5 S1 EI0 DI9V S8 São Luis EI0T EI9 S8 EI7 DI7T DI5V S3 EI7 S7 EI6 DI5L DI5T DI4V S1 EI6 EI5L EI5V EI5T EI1 EI3 EI2V EI4 EI4L EI5 EI5V EI4V S2 S3 S4 EI2 EI3 EI4 S5 S6 EI5 DI5T EI6 EI7 EI5L EI5T EI6 EI7T S7 EI7 EI8 EI7V EI9 DI9T EI9V S8 EI8 EI9 DI5L DI5V Como pode ser observado na Tabela 1, os arranjos A4 e A5 seis sensores de referência, enquanto que o arranjo A2 possui somente três desses sensores. Essa estratégia foi adotada para possibilitar o posterior acoplamento das formas modais parciais de maneira que fosse possível determinar as formas modais completas da estrutura. Em todos os ensaios realizados na estrutura em estudo foi utilizado o próprio trem trafegando ao longo da ponte como fonte de excitação. Visando a avaliação do comportamento dinâmico da estrutura da ponte, através da determinação dos níveis de vibração (amplitudes de aceleração) devidas a passagens de veículos, foram utilizados 16 acelerômetros de baixa freqüência modelo 793L da marca Wilcoxon. Os acelerômetros foram fixados a chapas metálicas que, por sua vez, foram coladas à face externa da canaleta do tabuleiro da ponte, utilizando-se adesivo apropriado, tais acelerômetros foram conectados a um sistema de aquisição de dados ADS-2000 da marca Lynx através de cabos, dispostos segundo diversos arranjos. A Figura 1 ilustra o procedimento do ensaio. Durante os ensaios as séries temporais foram coletadas com uma freqüência de amostragem de 400 Hz, tanto durante a passagem do comboio carregado, como também do descarregado. Embora as séries temporais obtidas nos ensaios sejam curtas, com duração média de 2,5 minutos, foi possível identificar vários modos de vibração da estrutura. Página 3 de 16

4 (a) (b) (c) Figura 1 Obtenção dos dados. a) Acelerômetros fixados à lateral do tabuleiro, em disposição triaxial. b) Sistema de aquisição de dados ADS-2000 Lynx conectado ao notebook. c) passagem do trem Analisando as séries temporais obtidas nos ensaios, verificou-se que os resultados mais precisos foram obtidos com as séries temporais coletadas com a passagem do comboio descarregado. Um das explicações para esse fato é que a massa do trem carregado influenciou nas características dinâmicas da estrutura durante a realização dos ensaios. Estima-se que essa influência ocorre de tal sorte que os parâmetros dinâmicos não estabilizam durante a criação dos diagramas de estabilidade para os arranjos realizados nos ensaios da ponte, tornando a identificação de parâmetros menos precisa. Ressalta-se que nos ensaios de vibração com trem descarregado o arranjo A3 não foi realizado devido à problemas operacionais. Entretanto os resultados obtidos com somente com os arranjos A2, A4 e A5 são bastantes satisfatórios. 3 TRATAMENTO DE DADOS Para extração dos parâmetros modais (freqüência natural do sistema e formas modais) usou-se o método de identificação estocástica SSI-COV através de um programa computacional com recursos do Graphical User Interface (GUI) da plataforma Matlab desenvolvido na Universidade Federal do Pará. Este é um método de extração de parâmetros modais a partir de medições de vibrações ambientes (vento, tráfego de veículos, passagem de pedestres, etc.) e/ou operacionais (acionamento de motores). Ou seja, através deste tipo de método, as características modais da estrutura são determinadas a partir dos dados de saída apenas ( output-only data ), ao contrário de procedimentos mais tradicionais da análise modal experimental, onde a entrada (input) é conhecida. Antes da extração dos parâmetros modais propriamente dita, os sinais obtidos foram filtrados com filtro passa baixa em 20 Hz, e foram removidas tendências de crescimento no sinal. Os critérios de tolerância para estabilização do método SSICOV utilizados foram de 1 % para freqüência; 2 % para o amortecimento; 2 % para o modo; retardo de 60 e número da ordem do modelo em 80 para todos os ensaios. A identificação dos modos é feita, na prática, a partir do diagrama de estabilização. Segundo NUNES (2001) este diagrama representa a descrição Página 4 de 16

5 do sistema através de certo número de modos, aumenta-se o número de modos que descrevem o sistema e verifica-se a consistência das freqüências e amortecimentos através da variação destes parâmetros, segundo o mesmo autor a idéia é que soluções com mesmos valores de freqüência e amortecimento correspondem às ressonâncias reais do sistema físico. Assim sendo, são apresentados, a seguir, somente os resultados da identificação de parâmetros somente com comboio descarregado para os arranjos A2, A4, e A5. A simbologia adotada na criação dos diagramas de estabilidade obedece à seguinte convenção: - pólo estável; v pólo com freqüência e vetores estáveis; d pólo com freqüência e amortecimento estáveis; f pólo apenas com freqüência estável. 3.1 Resultados obtidos para arranjo A2 As séries temporais e os respectivos espectros obtidos acelerômetros de referência do arranjo A2 são mostrados na Figura 2. nos (a) Série Temporal Registrada no Acelerômetro EI5V (b) Espectro Registrado no Acelerômetro EI5V (c) Série Temporal Registrada no Acelerômetro EI5T (d) Espectro Registrado no Acelerômetro EI5T (e) Série Temporal Registrada no Acelerômetro EI5L (f) Espectro Registrado no Acelerômetro EI5L Figura 2 Séries temporais e espectros obtidos na seção 5 do arranjo A2 O resultado da identificação de parâmetros para o arranjo A2 através do diagrama de estabilidade da Figura 3 é apresentado na Tabela 2. Página 5 de 16

6 Figura 3 - Diagrama de estabilidade criado para identificação de parâmetros do arranjo A2 Tabela 2 - Parâmetros modais identificados no Arranjo A2 3.2 Freqüência Natural (Hz) Fatores de Amortecimentos (%) Resultados obtidos para arranjo A4 As séries temporais e os respectivos espectros obtidos na seção 5 do arranjo A4 são mostrados na Figura 4. Página 6 de 16

7 (a) Série Temporal Registrada no Acelerômetro VAD (b) Espectro Registrado no Acelerômetro VAD (c) Série Temporal Registrada no Acelerômetro TAD (d) Espectro Registrado no Acelerômetro TAD (e) Série Temporal Registrada no Acelerômetro LAD (f) Espectro Registrado no Acelerômetro LAD Figura 4 Séries temporais e espectros obtidos na seção 5 do arranjo A4 O resultado da identificação de parâmetros para o arranjo A4 através do diagrama de estabilidade da Figura 5 é apresentado na Tabela 3. Figura 5 - Diagrama de estabilidade criado para identificação de parâmetros do arranjo A4 Página 7 de 16

8 Tabela 3 - Parâmetros modais identificados no Arranjo A4 3.3 Freqüência Natural (Hz) Fatores de Amortecimentos (%) Resultados obtidos para arranjo A5 As séries temporais e os respectivos espectros obtidos na seção 5 do arranjo A5 são mostrados na Figura 6. (a) Série Temporal Registrada no Acelerômetro DI5V (b) Espectro Registrado no Acelerômetro DI5V (c) Série Temporal Registrada no Acelerômetro DI5T (d) Espectro Registrado no Acelerômetro DI5T (e) Série Temporal Registrada no Acelerômetro DI5L (e) Espectro Registrado no Acelerômetro DI5L Figura 6 Séries temporais e espectros obtidos na seção 5 do arranjo A5 O resultado da identificação de parâmetros para o arranjo A5 através do diagrama de estabilidade da Figura 7 é apresentado na Tabela 4. Página 8 de 16

9 Figura 7 - Diagrama de estabilidade criado para identificação de parâmetros do arranjo A5 Tabela 4 - Parâmetros modais identificados no Arranjo A5 Freqüência Natural (Hz) Fatores de Amortecimentos (%) Página 9 de 16

10 3.4 Acoplamento dos Modos de Vibração Parciais Obtidos em Cada Arranjo Na prática da análise modal experimental apenas um pequeno subconjunto dos infinitos Graus De Liberdade (GDL) de uma estrutura são efetivamente instrumentados nos ensaios de vibração. Isso ocorre pelo fato do numero de sensores disponíveis para realização desses ensaios serem muito inferior ao número de GDL da estrutura. Por esse motivo os ensaios de vibração de estruturas de grande porte como as pontes devem obrigatoriamente ser realizados em várias etapas, isto é, em vários arranjos nos quais o posicionamento dos sensores é variado. Utilizando o conceito dos sensores de referência, as formas modais parciais obtidas nos diversos arranjos de um experimento de vibração podem ser reunidas para compor a forma modal completa da estrutura. Esse conceito consiste em escolher alguns dos sensores disponíveis no ensaio como sensores de referência e estabelecer que o posicionamento deles seja comum em todos os arranjos. Se este procedimento for adotado, a relação entre os modos de dois arranjos distintos pode ser encontrada através das amplitudes (modais) dos sensores de referência por mínimos quadrados como mostra a Figura 8. Se o fator de escala que relaciona as formas modais de referência de dois arranjos distintos for diferente de 1, significa que a excitação de natureza desconhecida possivelmente tenha mudado e, consequentemente, implica que as amplitudes de referência de um determinado modo X em um arranjo sejam diferentes das amplitudes desse mesmo modo em outro arranjo. Figura 8 Aplicação do conceito dos sensores de referência para formar o modo completo da estrutura a partir das formas modais parciais Adotando o procedimento anteriormente descrito é possível acoplar os parâmetros modais de um ou mais arranjos realizados nos ensaios de vibração com objetivo de determinar a forma modal completa da estrutura ensaiada. Nos ensaios de vibração da do vão metálico da ponte ferroviária sobre rio Mearim essa metodologia de ensaio foi adotada para determinar a forma modal completa dessa estrutura. O resultado do acoplamento dos modos de vibração dos arranjos realizados nesse vão é apresentado a seguir na Tabela 5 e Figura 9. Página 10 de 16

11 Tabela 5 Parâmetros modais experimentais acoplados a partir de todos os arranjos realizados nos ensaios de vibração do vão metálico Modo Experimental Global do Vão Metálico (SSI-COV) Freqüênci Fatores de a Natural Amortecimento (%) (Hz) (a) Forma modal completa do vão metálico (perspectiva) (b) Forma modal completa do vão metálico (elevação) Figura 9 - Forma modal completas do vão metálico resultante do acoplamento das formas modais parciais de cada arranjo Analisando os resultados de cada um dos arranjos isoladamente, verifica-se que vários modos de vibração foram determinados. Apesar disso, somente uma forma modal completa do vão metálico foi determinada após o acoplamento das formas modais parciais de cada arranjo. Isso se explica pelo fato de que a excitação varia a cada passagem do comboio. Com base nos ensaios de vibração realizado na estrutura em estudo, verificou-se que, dependendo da velocidade e também das irregularidades nos rodeiros, a ponte pode ser excitada de maneira distinta a cada passagem de comboio. Página 11 de 16

12 3.5 Acoplamento dos Modos de Vibração Parciais Obtidos Com Arranjos A4 e A5 Apesar de apenas uma forma modal ter sido obtida com acoplamento dos arranjos A2, A4 e A5, quando se acopla somente os arranjos A5 e A4, são obtidas três formas modais completas, como mostram os resultados apresentados na Figura 10 e na Tabela 6. (b) Vista superior (c) Elevação (a) Perspectiva Forma modal do vão metálico (f = 0.826) (h) Vista superior (i) Elevação (g) Perspectiva Forma modal do vão metálico (f = 2.550) (k) Vista superior (l) Elevação (j) Perspectiva Forma modal do vão metálico (f = 5.970) Figura 10 - Formas modais do vão metálico resultantes do acoplamento dos arranjos A4 e A5 Página 12 de 16

13 Tabela 6 - Parâmetros modais experimentais resultantes do acoplamento dos arranjos A4 e A5 Modos Experimentais Globais do Vão Metálico (SSI-COV) Freqüênci Fatores de a Natural Amortecimento (%) (Hz) Análise Modal Computacional Com objetivo de aferir a precisão dos modelos computacionais até então utilizados na análise estática da ponte em estudo, foi realizada a análise modal computacional da estrutura. Na Figura 11 é mostrada os parâmetros modais obtidos com o modelo computacional. A partir dos resultados experimentais obtidos nos ensaios de vibração da estrutura foi possível calibrar o modelo computacional criado para reproduzir o comportamento estático e dinâmico da estrutura. (h) Vista superior (i) Elevação (g) Perspectiva 2ª Forma modal do vão metálico (f = Hz) (h) Vista superior (i) Elevação (g) Perspectiva 3ª Forma modal do vão metálico (f = Hz) Página 13 de 16

14 (h) Vista superior (i) Elevação (g) Perspectiva 4ª Forma modal do vão metálico (f = Hz) Figura 11 Parâmetros modais obtidos com modelo numérico (EF) 3.7 Comparação Entre os Resultados Experimentais e Computacionais Os resultados da análise modal experimental mostrados na Tabela 5 e na Figura 10 foram comparados com os resultados teóricos obtidos com emprego do método dos elementos finitos (EF). A Tabela 7 apresenta os resultados obtidos em ambas as análises. Assim sendo, pode-se concluir que o modelo computacional criado é capaz de reproduzir, tanto o comportamento estático como também o dinâmico para os primeiros modos de vibração da estrutura. Tabela 7 Comparação entre os resultados computacionais (EF) e experimentais (SSI-COV) Modos Experimentais (SSI-COV) Freqüência Natural (Hz) Fatores de Amortecimento (%) Modos Computacionais (EF) Freqüência Natural (Hz) Página 14 de 16

15 4 CONCLUSÕES Com base nos ensaios de vibração realizado na ponte em estudo, verificou-se que, dependendo da velocidade e também das irregularidades nos rodeiros, a ponte pode ser excitada de maneira distinta a cada passagem de comboio. Analisando os resultados obtidos nesses ensaios verificou-se que as acelerações máximas medidas são em torno de 1g na direção perpendicular ao plano do tabuleiro com o trem descarregado, e de 1.4g com o trem carregado nesta mesma direção. Outro aspecto observado a partir das análises realizadas foi que, em geral, os primeiros modos de vibração com freqüências naturais abaixo de 6 Hz são mais excitados com a passagem do comboio na velocidade de cruzeiro do que os modos de vibração com freqüências naturais acima 6 Hz. 5 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA AMADOR, S. D. R. Programa Computacional com Interface Gráfica para Identificação Estocástica de Parâmetros Modais de Estruturas Civis Aplicação em Pontes e Torres de Linha de Transmissão. Dissertação (mestrado) - Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, Pará, ANJOS, G. J. M. Avaliação do módulo de reação do solo, Relatório Técnico. Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará, Pará, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9452: Vistorias de Pontes e Viadutos de Concreto, BERNARDES, Valdici. Desenvolvimento de um modelo massa-molaamortecedor móvel acoplado a viga reta para análise dinâmica, Dissertação (mestrado) - Pontifícia universidade católica do Paraná, Curitiba, BIONDI, B.; MUSCOLINO, G.; SOFI, A. A substructure approach for the dynamic analysis of train-track-bridge system. Computers and Structures, vol. 83, p , CHENG, Y.S.; AU, F.T.K.; CHEUNG, Y.K. Vibration of railway bridges under a moving train by using bridge-track-vehicle element. Engineering Structures, vol. 23, p , DELGADO, R. M; SANTOS, S. M. Modelling of railway bridge-vehicle interaction on high speed tracks. Computers and Structures, vol. 63, p , EUROCODE 1. EN : Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges, LOBATO, Selma L. A. L.; SAMPAIO, R.A.C.; SOUZA, R.; AMADOR, S.; NETO, F.; ANJOS, G.; AZEVEDO, A.;OLIVEIRA, L.;QUEIROZ, R. Influência das condições de suporte na modelagem numérica de uma ponte ferroviária. In: XXXIII JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL, 2008, Santiago. KAROUMI, R; WIBERG, J; LILJENCRANTZ, A. Monitoring traffic loads and dynamic effects using an instrumented railway bridge. Engineering Structures, vol. 27, p , Página 15 de 16

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