Física Geral e Experimental II

Transcrição

1 Físia Geral e Experimental II

2

3 Físia Moderna Material Teório Responsável pelo Conteúdo: Prof. Dr. José Agostinho Gonçalves Prof. Eduardo Landulfo Revisão Textual: Profa. Esp. Mária Ota

4

5 Físia Moderna Introdução Relatividade Galileana Experimento de Mihelson-Morley Prinípio da Relatividade Espeial de Einstein Equações de Transformação de Lorenz Dilatação do Tempo Contração do Espaço Energia Relativístia Fótons, Elétrons e Átomos Emissão e Absorção de Luz Efeito Fotoelétrio Espalhamento Compton Modelo de Bohr Dualidade Onda-Partíula A proposta desta Unidade é apresentar os oneitos e relatos experimentais que levaram à fundação da físia moderna, a saber: a Relatividade e a Teoria Ondulatória/Corpusular da luz. A proposta desta aula é informá-lo a respeito dos oneitos que levaram à fundação da físia moderna, mais espeifiamente, a Relatividade Restrita e a Teoria Ondulatória/Corpusular da luz. Serão apresentadas as equações de transformação obtidas dos prinípios fundamentais da teoria da relatividade e os oneitos propostos para a eluidação do efeito fotoelétrio. Ao fim desta aula, esperamos que seja apaz de interpretar, oneituar e alular: Postulados da Relatividade; Transformação de Lorenz: Equação de dilatação do tempo e ontração do espaço; Emissão e absorção da luz; Efeito fotoelétrio; Espalhamento Compton; Dualidade Onda-Partíula. A leitura do Conteúdo Teório om atenção é essenial para ompreender os oneitos apresentados. Nesta unidade, a linguagem matemátia é utilizada ao longo de todo o texto; portanto, o aluno deve se familiarizar om as prinipais funções matemátias utilizadas. Os exemplos e exeríios resolvidos ajudam a onsolidar os oneitos estudados. Não deixe de utilizar todos os reursos disponíveis e aessar os links sugeridos no texto. Tenha atenção às atividades avaliativas propostas e ao prazo de realização das mesmas. Nesta Unidade, temos Atividades de Sistematização e Atividade de Aprofundamento. Lembre-se de que essas atividades são pontuadas e possuem prazos de entrega. 5

6 Unidade: Físia Moderna Contextualização A físia moderna onstitui, essenialmente, a físia desenvolvida no iníio do séulo XX. Duas grandes linhas de pesquisa foram desenvolvidas: a teoria da relatividade, proposta por Einstein, e a teoria quântia, iniiada om Max Plank. Todo esse onheimento resultou em um grande avanço tenológio no final do séulo. Na última déada do séulo XIX, dois temas de pesquisa despertavam grande interesse. Um era a tentativa de oniliar a meânia Newtoniana e a termodinâmia e o outro tratava das desargas elétrias nos gases rarefeitos. Os estudos om os gases rarefeitos permitiram, entre outras oisas, a desoberta dos raios X; da radioatividade e do elétron. Essas três desobertas, ao lado do trabalho de Plank, iniiaram o proesso que originou a físia moderna e, em 1905, Einstein utiliza as ideias de Plank para expliar o efeito fotoelétrio. A teoria da relatividade explia os fenômenos observados quando a veloidade se aproxima da veloidade da luz. Esses efeitos são pouo intensos quando a veloidade é pequena e a sua apliação no ampo da tenologia é menos evidente. Podemos itar alguns dos prinipais exemplos de apliações da Físia Moderna: miroproessadores quântios; Nanotenologia; Mirosopia Eletrônia; Ressonânia Magnétia; Radioterapia; Difração de raios X; GPS; Células Fotovoltaias. 6

7 Introdução Quando menionamos Físia Moderna, logo nos vem à mente Relatividade e Físia Quântia, mesmo para um leigo nessas duas áreas. Na virada do séulo 19 para o séulo 0, Plank e Einstein protagonizaram as ideias e oneitos para fundar as teorias quântia e da relatividade, respetivamente. Esses oneitos são difíeis de assimilar, pois os fenômenos ligados a eles são de poua perepção a nós, apesar de sempre presentes. Nesta unidade, iremos mostrar alguns oneitos, apesar de não nos aprofundarmos neles, pois são muitos extensos e onsumiriam muito tempo. Tanto Plank quanto Einstein se basearam em evidênias experimentais que os onduziram às duas teorias. A teoria da relatividade envolve entender omo a físia se omporta para objetos que se movem a grandes veloidades, um em relação ao outro, sendo essas veloidades omparáveis à veloidade da luz. Já a teoria quântia trata dos fenômenos que tem o tamanho do omprimento de onda luz, ou seja, bilionésimos de metro, bem omo os fenômenos nessa esala de tamanho, que são do domínio das moléulas, átomos e seus onstituintes. Figura 1 Einstein e Plank e seus ontemporâneos que juntos lançaram as bases para a riação das teorias da relatividade e da físia quântia. Benjamin Couprie Relatividade Galileana Ao desrevermos um evento na físia, é neessário estabeleer um referenial. Viu-se em unidades anteriores que um referenial inerial é aquele em que o objeto é observado sem aelerações e, portanto, sem forças atuando sobre ele. 7

8 Unidade: Físia Moderna Além disso, qualquer referenial, em veloidade onstante, em relação a um referenial inerial é também um referenial inerial. Como não existe um referenial inerial absoluto, entende-se que um experimento realizado em um veíulo movendo-se om veloidade uniforme apresentará os mesmos resultados que um experimento realizado em um veíulo em repouso, e isto é resultado do Prinípio da Relatividade Galileana: Todas as leis da meânia devem ser as mesmas em todos refereniais ineriais. Suponha que um fenômeno físio, hamado de evento, seja observado por um observador em um referenial que esteja em repouso. Assim, a loalização e tempo sejam espeifiados por 4 oordenadas: (x,y,z,t). Isto é, três espaiais e uma temporal. Se o mesmo experimento fosse realizado agora por um referenial em movimento uniforme om veloidade v em relação ao referenial estátio e para efeito de simplifiação só na direção do eixo x, ao definirmos as novas oordenadas nesse novo referenial seriam: (x, y, z, t ). Então, para transformarmos de um referenial a outro, do referenial em repouso S para o em movimento S, temos: x' = x vt ' y = y ' z = z t' = t E estas são as equações de transformação espaço tempo de Galileu. Da mesma maneira se for observada uma veloidade em um referenial, a transformação se dará omo:, u = u v x Figura Um evento oorrendo em um ponto e sendo observado por dois refereniais ineriais, um em repouso (azul) e outro em movimento om veloidade v (vermelho). x Experimento de Mihelson-Morley A hamada experiênia de Mihelson-Morley, uma das mais importantes e famosas experiênias da história da físia, foi levada a abo em 1887 por Albert Mihelson ( ) e Edward Morley ( ), no que é hoje a Case Western Reserve University. O experimento pretendia detetar o movimento relativo da matéria (no aso, do planeta Terra) através do éter estaionário. Os resultados negativos desse experimento são geralmente onsiderados as primeiras evidênias fortes ontra a teoria do éter e iniiariam uma linha de pesquisa que eventualmente levou à relatividade espeial, na qual o éter estaionário não teria qualquer função. 8

9 A sua onstatação levou a uma ontradição na medida da veloidade da luz, que, aparentemente, era a mesma quando a Terra se aproximava ou se afastava do Sol. Outra verifiação foi de que a luz não neessitava de um meio para se propagar, isto é, não era uma onda meânia, e na teoria do eletromagnetismo surgia uma nova lasse de onda, as ondas eletromagnétias. Figura 3 Experimento de Mihelson-Morley. Sabia-se na époa que a luz se propagava om veloidades diferentes em meios diferentes, a ideia do experimento era, então, omparar a veloidade de uma onda que se propaga na direção do éter om uma onda que se propaga perpendiularmente ao éter. Ora, a onda que se propaga paralelamente ao movimento do éter irá estar sujeita a uma alteração em sua veloidade de propagação. O experimento funionaria do seguinte modo: uma fonte de luz monoromátia (om uma únia frequênia) emite um feixe. Esse feixe se propaga até um espelho semi-refletor, deixando passar metade da luz e refletindo de 90 graus a outra metade. As duas metades, então, inidem nos dois espelhos Espelho 1 e Espelho, que são totalmente refletores, fazendo assim om que os dois feixes voltem e se superponham novamente no espelho semi-refletor ao entro. O feixe reomposto inide no anteparo e através da diferença de fase entre os dois feixes, tem-se uma prova real da existênia do éter, ou seja, é possível medir a veloidade da Terra em relação ao éter. Para se ter uma alta preisão na medida, Mihelson oloou todo o equipamento do experimento sobre uma hapa totalmente paralela, sendo essa hapa oloada em uma pisina de merúrio, a fim de que qualquer vibração exterior pudesse ser amorteida. Todo o equipamento era possível ser girado de 360 graus sobre a pisina de merúrio, de modo que, em algum momento, o feixe seguindo, por exemplo, para o espelho, estivesse paralelo ao movimento da Terra em relação ao éter. Desse modo, esperava-se que as franjas de interferênia que apareeriam no anteparo sofressem um desloamento quando, por rotação, o aparelho passasse de uma posição onde um feixe estava paralelo ao movimento da Terra para outra qualquer. Portanto, se uma diferença de fase existisse entre os dois feixes, a existênia do éter estaria provada; aso ontrário, os físios da époa, tais omo Mihelson, Lorentz e Morley, teriam que dar outras expliações ao fenômeno, sendo elas a favor ou ontra a existênia do éter. Veremos, no próximo texto, qual foi o resultado experimental obtido e o que ele impliou no oneito do éter. 9

10 Unidade: Físia Moderna Prinípio da Relatividade Espeial de Einstein Com os resultados ontraditórios em relação à teoria onheida até o presente, riou-se um impasse na Físia que evideniou a falha de utilizar a transformação galileana para se obter a veloidade da luz, que aparentemente tinha um limite superior independente do referenial esolhido. Em 1905, um jovem ientista publiou 4 trabalhos, dentre os quais dois se oupavam em orrigir e revoluionar a físia om a teoria de relatividade espeial, uja base eram dois postulados bem distintos: 1 - O prinípio da relatividade: as leis da físia são as mesmas em todos os refereniais ineriais. - A veloidade da luz é uma onstante: a veloidade da luz no váuo é a mesma em todos os refereniais ineriais, não importando a veloidade do observador ou da veloidade de quem ou o quê estiver emitindo a luz, ujo valor é de: = 300, 10 8 Uma onsequênia perturbadora é que o espaço e o tempo não são mais absolutos, e assim o oneito de simultaneidade deixa de existir quando um fenômeno é observado em refereniais distintos. m s Para mais detalhes, vale a pena onsultar o link: Nele, há várias explanações a respeito da relatividade espeial e suas onsequênias. Uma maneira de Einstein desenvolver a sua teoria foi por meio de experimentos pensados (gedanken experiments do alemão), uma vez que os reursos da époa eram menos sofistiados que os atuais. Para exemplifiar a relatividade do oneito de relatividade, Einstein imaginou um situação em que um vagão se movendo da esquerda para a direita om veloidade onstante, e num instante dois raios atingem a frente e a traseira vagão, deixando maras no vagão e no solo onde ele está. As maras no vagão são A e B e as do solo são A e B. Um observador O dentro do vagão exatamente a mesma distânia dos dois extremos do vagão, ou seja, no meio dele. Além disso, há um outro observador O entre os pontos A e B, também à mesma distânia. Os eventos são, então, registrados pelos dois observadores, os que atingem o vagão e os que atingem o hão. Os sinais luminosos que saem de A e B atingem o observador O ao mesmo tempo. Dessa forma, ele onlui que os sinais viajaram na mesma veloidade (veloidade da luz) e distânias iguais e, assim, os eventos são simultâneos. Já para o observador O dentro do vagão, o sinal proveniente de B atinge o observador O antes do sinal emitido por A. De aordo om Einstein, dois observadores devem enontrar a mesma veloidade nos dois asos, e, portanto, O onlui que o raio atingiu a frente do vagão ao atingir a traseira dele. Consequentemente, os eventos não são simultâneos para O e o são para O. 10

11 Figura 4 (Lado Esquerdo) Dois raios atingem as extremidades de um vagão em movimento (Lado Direito). Os eventos são simultâneos para o observador O, entre A e B, mas não o são para o observador O, entre A e B. Equações de Transformação de Lorenz Com a perda da simultaneidade de eventos em refereniais distintos, a transformação de Galileu deixa de ser válida para objetos próximos da veloidade da luz. Haveria neessidade, então, de se riar uma nova maneira de se obter as transformações adequadas. Naquela époa, em paralelo aos estudos da relatividade, avanços signifiativos estavam oorrendo na área do eletromagnetismo, e, em 1890 Hendrik A. Lorenz havia desenvolvido equações de transformações de oordenadas, de um evento no sistema de oordenadas S para os sistema S, que mais tarde foram onheidas omo as equações de transformação Lorenz: x' = y x vt y' yz' z t' y t ( ) = = = v x onde: γ = 1 1 v Se quiséssemos fazer a mudança de S para S, basta mudar v para v e mudar as oordenadas (x,y,z,t) para (x, y, z, t ), e assim: x = y x' + vt' y y' z z' t y t' ( ) = = = + v x Observe que quando a veloidade do objeto for bem menor que a da luz, isto é, v, então, v 1 Portanto, γ 1, e a transformação aima torna-se igual à transformação de Galileu. 11

12 Unidade: Físia Moderna Dilatação do Tempo Um dos efeitos mais notórios na teoria da relatividade, é que, omo o tempo deixa de ser absoluto, então, o passar do tempo ou um período de tempo determinado para um evento medido por um observador em movimento em relação a um marador de tempo (relógio) é mais longo que o intervalo de tempo para um observador em repouso em relação ao mesmo relógio. Esse efeito é onheido omo dilatação do tempo. Figura 5 Gráfio de γ v. Conforme a veloidade se aproxima da veloidade da luz, o valor de γ aumenta rapidamente. Assim, o intervalo de tempo para um observador em movimento em relação ao intervalo de tempo do observador em repouso será: t = t p v 1 = γ t Onde t p é o hamado de tempo próprio, que é o intervalo de tempo entre dois eventos que, quando medidos por um observador, aonteem no mesmo ponto no espaço. Em outras palavras, se um relógio está se movendo em relação a voê, o intervalo de tempo marado por esse relógio é mais longo que o mesmo relógio parado em relação a voê. E, assim, alguém em movimento em relação a voê envelhee mais devagar que alguém parado (no mesmo sistema de oordenada que voê). Exemplo: Um pêndulo tem um período de 3,00 s no seu próprio entro de referênia. O período para um observador movendo-se a 0,950 será de ( = km/s=3x10 8 m/s): a) 11,40 s d) 9,60 s b) 10,30 s e) 9,30 s ) 9,0 s p Resolução: t = γ t = p t p v 1 = 300, (, 0 950) 1 = 30, 3, 00 = 960, s 1

13 Contração do Espaço A distânia medida entre dois pontos também vai depender do sistema referenial. O omprimento próprio L p de um objeto será aquele em que se mede por alguém em repouso em relação ao objeto. Já o omprimento de objeto medido por alguém em movimento em relação ao objeto será sempre menor que o omprimento próprio e haverá uma ontração do espaço. Numa viagem espaial de uma nave om veloidade v de um orpo eleste a outro, há dois observadores: um na Terra e outro na nave. O observador na Terra em repouso ( e também assumindo-se que em repouso em relação às estrelas) mede a distânia entre as estrelas omo sendo o omprimento próprio L p, e de aordo om este observador o tempo neessário para a nave ir de Lp uma estrela a outra vai ser t = Porém, o período de tempo vai ser de diferente para os dois v t observadores, um na Terra, e outro na espaçonave, e, assim, para o astronauta: t = p γ. Como o astronauta alança o seu destino em t p, ele onlui que a distânia perorrida por ele será de: L = v t v t p = γ E para o observador na Terra: Lp v L = = Lp 1 γ Exemplo: Momento Linear Relativístio Um dos grandes desafios de Einstein foi a redefinição das leis de Newton, que para muitos, eram absolutas. Para isso, as leis de Newton tinham que ser generalizadas e omportar a situação em que a veloidade de um objeto fosse próxima da veloidade da luz,. Numa situação em que se observasse o momento de uma partíula em dois refereniais, um em repouso e outro em movimento em relação ao objeto, om veloidade v, temos que o a definição de momento de uma partíula é dada por: p= m. u Onde u é a veloidade da partíula. Assim, teríamos que apliar a mudança de veloidade nos dois refereniais, um em repouso e outro se desloando om veloidade v. A transformação de Lorentz para as veloidades é: u ' = u v uv 1 13

14 Unidade: Físia Moderna Figura 6 Transformação de Lorenz da veloidade u de um referenial em repouso ao objeto (S) para um referenial em movimento (S ), om veloidade v. Sendo assim, o momento linear de uma partíula é: p mu u 1 = γ mu Quando u «, a expressão aima torna-se a mesma definida pela meânia Newtoniana p=mu. Exemplo: Um elétron, uja massa é de 9,11 x kg, move-se a veloidade 0,75. O seu momento relativístio é de: a) 3, kg.m/s b), kg.m/s ) 3, kg.m/s d), kg.m/s e) 3, kg.m/s Solução: p = mu u 1 = , 10 0, , 10 ( ) = 310, , 1 kg. m/ s 14

15 Energia Relativístia A partir da definição de momento linear, pode-se obter a energia relativístia tendo-se omo ponto de partida o teorema de trabalho-energia inétia. Vamos onsiderar que uma partíula mova-se ao longo do eixo x e que uma força faça om que oorra uma mudança no momento desta partíula. O trabalho realizado por essa força vai ser então: x x dp W = F dx = dt dx Esta passagem exige que façamos a derivação de p em relação a t: Substituindo dx=udt temos: W dp dt E a integral aima vai ser igual a: = = t d dt x 1 mu u 1 x 1 m du dt = 3 u 1 m du udt u dt u = m 3 u u du W = m u 1 m E lembrando que o trabalho realizado é equivalente à energia inétia: K = m u 1 ( ) m = γm m = γ 1 m Observe que o termo m independe da veloidade da partíula e é hamado de energia de repouso da partíula: E m R = Que é a famosa equação de Einstein e tem onsequênias muito importantes. Apesar de Einstein não ter sido o primeiro a propor a relação entre massa e energia, várias fórmulas similares apareerem antes da teoria de Einstein. Ele foi o primeiro a propor que a equivalênia da massa e energia é um prinípio geral que é uma onsequênia das simetrias do espaço e tempo. 15

16 Unidade: Físia Moderna Figura 7 - Esultura da fórmula E=m² postulada por Albert Einstein em 1905, Walk of Ideas 006, Alemanha. Lienhard Shulz/Wikimedia Commons O termo γ m, que depende da veloidade da partiular, é, portanto, a soma da energia inétia e energia de repouso: E = K + m E vemos que a massa é uma forma de energia. Esse oneito inspirou e abriu aminho para a onstrução de reatores nuleares e, infelizmente, da bomba atômia. Assim, quando multipliamos a massa pela veloidade (da luz) ao quadrado, temos o equivalente em energia e suas unidades: [ m] = MLT.. = kgm.. s J( joule) Como, geralmente, essas energias são atribuídas a pequenas quantidades de material, que são aeleradas em poteniais elétrios, utilizamos uma outra unidade: o elétron-volt, onde: 1eV = 160, J Exemplo: Um elétron viaja numa TV a tubo a uma veloidade de 0,350. Sua energia total vai ser em ev de (massa de repouso do elétron = 0,511 MeV): a) 0,546 MeV b) 0,58 MeV ) 0,61 MeV d) 0,017 MeV e) 1,09 MeV Resolução: K = m u 1 = 0, 511MeV MeV ( ) = 0, , 546 0,

17 Fótons, Elétrons e Átomos Certos aspetos da luz só podem ser expliados se onsiderarmos que a luz onsiste de elementos individuais hamados de fótons, ou quanta de luz. Esse oneito veio da expliação da emissão do orpo negro. Na Físia, um orpo negro é aquele que absorve toda a radiação eletromagnétia que nele inide: nenhuma luz o atravessa (somente em asos espeífios) nem é refletida. Um orpo om essa propriedade, em prinípio, não pode ser visto 1, daí o nome orpo negro. Apesar do nome, orpos negros produzem radiação, o que permite determinar qual a sua temperatura. Em equilíbrio termodinâmio, ou seja, à temperatura onstante, um orpo negro ideal irradia energia na mesma taxa que a absorve, sendo essa uma das propriedades que o tornam uma fonte ideal de radiação térmia. Na natureza, não existem orpos negros perfeitos, já que nenhum objeto onsegue ter absorção e emissão perfeitas. Independente da sua omposição, verifia-se que todos os orpos negros à mesma temperatura T emitem radiação térmia om mesmo espetro. De mesmo modo, todos os orpos, om temperatura aima do zero absoluto, emitem radiação térmia. Conforme a temperatura da fonte luminosa aumenta, o espetro de orpo negro apresenta pios de emissão em menores omprimentos de onda, partindo das ondas de rádio, passando pelas miro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios x e radiação gama. Em temperatura ambiente (era de 300K), orpos negros emitem na região do infravermelho do espetro. À medida que a temperatura aumenta algumas entenas de graus Celsius, orpos negros omeçam a emitir radiação em omprimentos de onda visíveis ao olho humano (ompreendidos entre 380 a 780 nanômetros). A or om maior omprimento de onda é o vermelho e as ores seguem omo no aro-íris, até o violeta, om o menor omprimento de onda do espetro visível. Figura 8 - É possível observar no gráfio o desloamento dos pios de emissão do orpo negro, o produto da temperatura pelo omprimento de onda máximo se mantém onstante om valor,898 x 10-3 m.k. 1 Fonte: Wikimedia Commons 17

18 Unidade: Físia Moderna Figura 9 Fonte: Um bom modelo de orpo negro são as estrelas, omo o Sol, no qual a radiação produzida em seu interior é expelida para o universo e, onsequentemente, aquee o nosso planeta. A or brana do Sol orresponde a uma temperatura superfiial da ordem de 5750K. A primeira menção a orpos negros deve-se a Gustav Kirhhoff em 1860, em seu estudo sobre a espetrografia dos gases. Muitos estudiosos tentaram oniliar o oneito de orpo negro om a distribuição de energia prevista pela termodinâmia, mas os espetros obtidos experimentalmente, ainda que válidos para baixas frequênias, mostravam-se muito disrepantes da previsão teória, expliitada pela Lei de Rayleigh-Jeans para a radiação de orpo negro. Uma boa aproximação dos valores para o máximo de emissão para ada temperatura era dado pela Lei de Wien, porém foi Max Plank que, em 1901, ao introduzir a Constante de Plank, omo mero reurso matemátio, determinou a quantização da energia, o que mais tarde levou à teoria quântia que, por sua vez, rumou para o estudo e surgimento da meânia quântia. Emissão e Absorção de Luz A luz emitida por átomos da matéria pode oorrer quando aqueemos a mesma ou ao oloarmos um gás num tubo de desargas elétrias, omo uma lâmpada de neon ou vapor de merúrio. Observamos que, quando isso oorre, a luz emitida aparee em algumas ores bem definidas ou, mais espeifiamente, omprimentos de onda de luz bem estreitos. No iníio do séulo XIX, mostrouse que ada elemento tinha um espetro araterístio; no entanto, om a teoria disponível naquela époa não se tinha uma expliação satisfatória para se ompreender esses fenômenos. Figura Hélio Nitrogênio Sódio Havia outros fenômenos que também não eram bem ompreendidos: o Efeito Fotoelétrio e a Emissão de Raios-X. Para expliar esses fenômenos e prever a observação de outros, foi neessário se riar um teoria nova, om grandes mudanças nos paradigmas vigentes na époa e bem radial. A Teoria Quântia da radiação, que prevê que a luz ora é expliada pela sua natureza ondulatória, da radiação eletromagnétia, ora enxerga a luz omo uma partíula.

19 A energia transportada por uma onda eletromagnétia é um múltiplo de uma unidade que é proporional à frequênia da luz. Estas unidades de luz, omo previsto pela primeira vez por Max Plank, são hamadas de fótons ou quanta (do plural de quantum, do latim: quantidade). E = hf Onde f é a frequênia da radiação, e h é a onstante de Plank, ujo valor é: h 6, J. s Exemplo: Uma lâmpada de sódio tem uma potênia de 100 W. Considerando que a luz emitida é de 590 nm, o número de fótons emitidos é de ( = 3 x 10 8 m/s e h= 6,63 x J.s): a),97 x 10 1 fótons/s b),97 x 10 0 fótons/s ),97 x fótons/s d),97 x fótons/s e),97 x fótons/s Mas f = / λ, então: E P = = 100W E = 100 J / s t E = nhf.. E nh 9 E. λ =.. n = = =, , fótons / s λ 34 8 h. 66, 10., Efeito Fotoelétrio O efeito Édison ou emissão termoiônia é o proesso pelo qual os elétrons atingem energia sufiiente, por meio do alor, para esapar da superfíie do elemento metálio emissor, desoberto pelo inventor ameriano Thomas Alva Edison, em Para esapar, o elétron tem que adquirir energia sufiiente para ultrapassar a barreira de energia. A energia mínima neessária para oorrer um esape de elétrons é hamada de função trabalho e varia de um material para outro. Analogamente à emissão termiônia, o efeito fotoelétrio oorre quando ertos materiais, metais em geral, adquirem energia para que seus elétrons sejam ejetados quando iluminados por luz om omprimentos de onda próximos ao ultravioleta, isto é, pequenos. Esse efeito foi observado por Hertz em 1887 e investigado anos depois por Hallwahs e Lenard. A sua expliação foi dada, porém, por Einstein em 1905 que postulou que um feixe de luz onsiste de pequenos paotes energia ou quanta. Quando um fóton olide om um elétron na superfíie de um metal ou bem próximo dela, o mesmo pode transferir sua energia. 19

20 Unidade: Físia Moderna Nesse proesso, o fóton é absorvido pelo elétron e a energia assimilada no proesso será sufiiente para ejetar o elétron do átomo ao qual ele estava ligado. A energia máxima om que o elétron pode emergir é a energia ganha pelo fóton menos a função trabalho: ev o = hf φ Exemplo: Uma élula fotoelétria tem uma frequênia de orte de 4,5 x Hz. A sua função de trabalho φ é de (h = 6,63 x J.s): a),3 ev b), ev ),1 ev d),0 ev e) 1,9 ev ev A frequênia de orte oorre quando V o =0 o = = hf φ φ = hf. = 6, , 5 10 =, J hf φ Em ev, é neessário dividir pela arga elementar e: φ =, , = 1, , 9eV Espalhamento Compton Um fenômeno denominado espalhamento de Compton foi observado pela primeira vez por A.H. Compton, em 194, quando raios X atingem a matéria, e parte da radiação espalha-se. A observação realizada mostrou que parte da radiação espalhada tem frequênia menor e omprimento de onda maior que a radiação que atinge a matéria e que a variação no omprimento de onda depende do ângulo de espalhamento. Se a radiação espalhada emergir num ângulo θ, e λ e λ forem os omprimentos de onda das radiações inidente e espalhada, respetivamente, tem-se: Onde m e é a massa do elétron. h λ' λ = ( 1 os θ ) m. e 0

21 Figura 11 Diagrama do espalhamento Compton. JabberWok/Wikimedia Commons Modelo de Bohr Na físia atômia, o átomo de Bohr é um modelo que desreve o átomo omo um núleo pequeno e arregado positivamente erado por elétrons em órbita irular. Ernest Rutherford, no iníio do séulo XX, realiza o experimento onheido omo espalhamento de Rutherford, no qual ele inidiu um feixe de partíulas alfa (α) sobre uma folha de ouro e observou que, ao ontrário do que era esperado - que as partíulas deveriam ser refletidas pelos átomos de ouro onsiderados maiços até então -, muitas partíulas atravessaram a folha de ouro e outras sofreram desvios. Tendo por base a análise dessa experiênia, afirmou que átomos eram onstituídos de uma nuvem difusa de elétrons arregados negativamente que irundavam um núleo atômio denso, pequeno e arregado positivamente. A partir dessa desrição, é fáil deixar-se induzir por uma onepção de um modelo planetário para o átomo, om elétrons orbitando ao redor do núleo-sol. Porém, a aberração mais séria desse modelo é a perda de energia dos elétrons através da radiação sínrotron: uma partíula arregada eletriamente ao ser aelerada emite radiações eletromagnétias que têm energia; fosse assim, ao orbitar em torno do núleo atômio, o elétron deveria gradativamente emitir radiações e ada vez mais aproximar-se do núleo, em uma órbita espiralada, até finalmente hoar-se ontra ele. Um álulo rápido mostra que isso deveria oorrer quase que instantaneamente. O físio dinamarquês Niels Bohr desenvolve seu modelo atômio a partir de quatro postulados: 1 - Os elétrons que irundam o núleo atômio existem em órbitas, as quais têm níveis de energia quantizados. - A energia total do elétron (inétia e potenial) não pode apresentar um valor qualquer e sim, valores múltiplos de um quantum. 3 - Quando oorre o salto de um elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por um simples quantum de luz (também hamado de fóton), que tem energia exatamente igual à diferença de energia entre as órbitas em questão. 1

22 Unidade: Físia Moderna 4 - As órbitas permitidas dependem de valores quantizados (bem definidos) de momento angular orbital. L n h =. π A regra 4 afirma que o menor valor possível de n é 1. Isso orresponde ao menor raio atômio possível, de 0,059 nm, valor também onheido omo raio de Bohr. Nenhum elétron pode aproximar-se mais do núleo do que essa distânia. O modelo de átomo de Bohr é, às vezes, hamado de modelo semilássio do átomo porque agrega algumas ondições de quantização primitiva a um tratamento de meânia lássia. Esse modelo, ertamente, não é uma desrição meânia quântia ompleta do átomo. A regra diz que as leis da meânia lássia não valem durante um salto quântio, mas não explia que leis devem substituir a meânia lássia nessa irunstânia. A regra 4 diz que o momento angular é quantizado, mas não diz por quê. Dualidade Onda-Partíula De Broglie, físio franês, fundou seu raioínio iniialmente na intuição e nos onheimentos aera do efeito fotoelétrio para hegar a esta onlusão. Durante seus estudos aera do efeito fotoelétrio, Einstein havia onluído que fótons, os quais atuavam no efeito fotoelétrio exibiam todas as propriedades esperadas de um feixe de partíulas, om energia E=h f, onde f representa a frequênia de onda da onda eletromagnétia assoiada aos fótons em onsideração. Além disso, De Broglie foi apaz de relaionar om suesso o omprimento de onda assoiado ao omportamento ondulatório da partíula om a massa da referida partíula mediante a fórmula λ=h/p, onde P representa o módulo do vetor quantidade de movimento, ou seja, o produto da massa pelo módulo da veloidade (m v) do ente; h representa a onstante de Constante de Plank, e λ, o omprimento de onda assoiado.

23 Material Complementar Para omplementar os onheimentos adquiridos nesta Unidade, veja os vídeos indiados e onsulte a bibliografia indiada: Vídeos Experiênia de Mihelson - Parte 1 Experiênia de Mihelson - Parte Experiênia de Mihelson - Parte 3 Postulados da Relatividade - Relatividade da Simultaneidade - Dilatação do Tempo - Cursos Uniamp Físia Geral IV - Físia Geral IV - 3

24 Unidade: Físia Moderna Referênias ALONSO, M. Físia: um urso universitário. 1a. edição São Paulo: Edgard Bluher, 011. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de físia: ótia e físia moderna 8ª. Edição - Rio de Janeiro: LTC editora, 009. GAMOW, George. O inrível mundo da físia moderna..ed. São Paulo: IBRASA, p. LORENTZ, H. A.; EINSTEIN, A.; MINKOWSKI, H. O prinípio da relatividade. 5.ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 001. v.1. SERWAY, Raymond A. Físia: para ientistas e engenheiros: om físia moderna. 3.ed. Rio de Janeiro: LTC, v. 4

25 Anotações 5

26

27

28