Estudo Comparativo da Utilização de Filtros de Suavização para Reconstrução 3D de Superfícies

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1 Estudo Comparativo da Utilização de Filtros de Suavização para Reconstrução 3D de Superfícies Sérgio Yoshimitsu Fujii 1 sfujii@ufpr.br Lauro Wichert-Ana 2 lwichert@fmrp.usp.br Paulo Mazzoncini de Azevedo Marques 2 pmarques@fmrp.usp.br Lucas Ferrari de Oliveira 1 lferrari@ufpr.br 1 Universidade Federal do Paraná Programa de Pós-Graduação em Bioinformática, Curitiba, PR 2 Universidade de São Paulo Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto, Ribeirão Preto, SP Abstract Computer Aided Diagnosis (CAD) tools have been widely used as a complementary method in medical diagnosis. Using Computer Graphics and Image Processing techniques, they give a complementary tool in addition to the typical side-by-side visualization. However, surface reconstruction associated with smooth filtering techniques generates output deformation. This issue compromises qualitative and quantitative evaluation, for instance, volumetric measurement and visual shape analysis. This paper proposes a volumetric measurement comparison among smooth filtering techniques applied to Marching Cubes generated surfaces. The combination of filters totalized 10 different samples. There were generated several distinct sized spheres to evaluate the behavior in each particular condition. Furthermore, a case study using real data from an epileptic patient was reported. The results revealed that small fragments are severely degenerated, negatively affecting the volumetric estimation. Thus, the filter s choice must be done carefully to avoid influencing the visualization and size evaluation of the lesion. 1. Introdução Para pacientes em tratamento da epilepsia e que não se beneficiam do tratamento com medicamentos nos primeiros 12 meses (25 a 45% dos casos), a cirurgia é considerada uma terapêutica já queaopção não-invasiva não surte efeito. No mundo, estima-se que aproximadamente 50 milhões de pessoas tenham epilepsia. A questão da intratabilidade é um pré-requisito essencial para a indicação cirúrgica [4]. O diagnóstico médico muitas vezes se beneficia das informações complementares dos diferentes exames. Para análises das características cerebrais, a Ressonância Magnética (RM) fornece informação anatômica, enquanto a informação funcional pode ser obtida através de imagens de Medicina Nuclear, como a técnica conhecida por SPECT ( Single Photon Emission Computed Tomography, Tomografia Computadorizada por Emissão de Fóton Único). A subtração entre os SPECTs ictal (dentro da crise epiléptica) e o interictal (entre as crises) fornece informações extremamente relevantes sobre a localização do foco epiléptico ou zona epileptogênica (ZE). Essa técnica, visualizada em conjunto com o exame de RM, pode indicar anatomicamente a localização da(s) ZE(s) do paciente. Muitas técnicas foram desenvolvidas ao longo das décadas para executar esta tarefa de maneira eficiente e precisa [8][3][4][16]. A visualização tridimensional das ZEs facilita a localização da(s) área(s) ativadas durante a crise epiléptica, o que permite um melhor planejamento cirúrgico. Em imagens bidimensionais, os exames são colocados lado a lado, analisando-se os eixos axial, coronal e sagital. A reconstrução por superfícies, utilizando técnicas de computação gráfica, oferece noção espacial no auxílio ao diagnóstico. Aliada à reconstrução volumétrica, temos a possibilidade do cálculo do volume encefálico. Isso épossível pois toda a área dentro da superfície reconstruída faz parte da ZE e, com este valor, obtém-se mais um dado quantitativo. Porém, o cálculo do vo- 302

2 lume não é tarefa trivial e está propensa a erros devido a metodologia de reconstrução e aos filtros de suavização aplicados [2]. As ferramentas CADs ( Computer Aided Diagnosis ) fornecem informações importantes para que o especialista tome a decisão mais apropriada em cada caso. Ou seja, servem como uma segunda opinião na tomada de decisão. Softwares como Osirix [13], Viltrails [1] e 3D Slicer [10] realizam a visualização de imagens médicas utilizando técnicas de computação gráfica para a reconstrução 3D e processamento de imagens para a suavização do objeto reconstruído. Este tipo de ferramenta aumenta o grau de confiança do especialista na tomada de decisão. Porém, este tipo de aumento só será possível se a ferramenta fornecer os dados de forma correta e precisa. O ganho potencial da união da ferramenta com o conhecimento do especialista faz com que os sistemas CAD tenham um uso clínico bastante grande nos últimos tempos [5]. Neste trabalho é apresentado um estudo visando identificar quais os erros encontrados em alguns dos filtros comumente utilizados em ferramentas de CAD, visando contribuir na escolha da técnica que apresenta o melhor resultado no cálculo volumétrico. 2. Reconstrução 3D Para a reconstrução de objetos 3D a partir de seções transversais, os métodos existentes são classificados em duas categorias: reconstrução volumétrica e reconstrução de superfície. A reconstrução volumétrica érepresentada por um conjunto finito de dados chamado voxel. O objeto é integralmente reconstruído nos três planos, formando uma matriz de voxels. Este método é interessante quando a reconstrução do objeto como um volume é necessária. Porém, devido à quantidade de dados a serem armazenados e processados, apresenta alto custo computacional. Na reconstrução de superfície, os dados são representados através de malhas poligonais, formadas a partir de contornos de fatias que apresentam valores volumétricos constantes [9]. Assim, ométodo gera apenas a superfície do objeto, de acordo com o parâmetro utilizado. Isovalores são pontos utilizados em dados volumétricos. O conjunto de isovalores formam a isosuperfície. O algoritmo Marching Cubes éareferência na literatura para reconstrução de isosuperfícies, sendo largamente utilizado em ferramentas de CAD Marching Cubes Este algoritmo foi proposto por Lorensen e Cline [7] e éumadastécnicas mais utilizadas para a visualização de dados provenientes dos exames de TC e RM, pois os dados são do tipo amostrado. Essa característica do exame torna o algoritmo propício para a aplicação em imagens médicas. Este algoritmo baseiase em dois passos: Localização da superfície correspondente ao valor especificado como parâmetro; Cálculo das normais nos vértices dos triângulos, a fim de criar uma superfície de alta qualidade visual. O Marching Cubes utiliza a técnica de divisão e conquista (divide and conquer) para localizar a superfície através de um cubo lógico, formado por oito pixels (quatro para cada fatia adjacente), onde cada pixel é representado por um vértice do cubo [7] Decimation O Decimation [12] foi desenvolvido a fim de diminuir o número de triângulos em uma malha sem alterar a topologia do objeto. Essa técnica é particularmente útil ao ser aplicada na superfície resultante do Marching Cubes devido ao seu elevado número de triângulos, o que dificulta o processamento de objetos em tempo real. O algoritmo segue três passos: 1. Caracterização da geometria e da topologia do vértice local; 2. Avaliação do critério de redução de triângulos (Decimation); 3. Triangulação do orifício resultante da remoção dos pontos preservando arestas e outras características importantes. 3. Filtros de Suavização Em processamento de imagens, é comum encontramos valores que estão fora da frequência desejada, caracterizando artefatos indesejados. Para reduzir esse efeito, são utilizados filtros de suavização, que atenuam ospicosdefrequência e diminuem o ruído. Essa técnica é estendida para objetos tridimensionais obtendo-se os mesmos benefícios. No trabalho, foram utilizados os filtros Gaussiano, Laplaciano e Sinc Janelado Filtro Gaussiano É um dos filtros mais utilizados para a remoção de ruídos, cuja função em três dimensões é definida na equação (1) [6]. g (x, y, z) = 1 2πσ 2 e x2 +y 2 +z 2 2σ 2 (1) Na função, σ é o desvio padrão. Esse valor altera a largura da base da função gaussiana, tornando possível 303

3 determinar o nível de suavização da função. Pode-se considerar que a largura da base é relacionada com o tamanho espacial da função. Ou seja, quanto maior a largura, mais pontos serão utilizados na suavização, alterando a malha com maior intensidade Filtro Laplaciano 2,6 GHz, 4 GB de memória RAM DDR2 800MHz. Foram montadas 8 imagens com fundo preto em formato Analyze e a elas foram acrescentadas esferas totalmente brancas com os seguintes tamanhos de raio: 3,5, 5,0, 7,5, 10,0, 15,0, 20,0, 25,0 e 30,0 mm. As esferas foram reconstruídas utilizando a combinação de filtros conforme a Figura 1. Ao ser aplicado em uma malha de triângulos, o filtro laplaciano reduz a curvatura da superfície, gerando uma suavização laplaciana. A equação (2) mostra a equação de Laplace para um ponto p na posição xi [Oliveira M]. x i +1= x i +λ V ij = x i +λ ( xj ) x i j :0 j<n (2) Na equação, x i +1 éumanovaposição no ponto p, x j são as posições dos pontos pj conectados a pi e é um valor especificado. Tipicamente, é um valor pequeno (ex.: 0,01) e a equação é processada repetidamente (entre 50 a 100 iterações).noentanto,onúmero excessivo de iterações pode gerar deformações na superfície Filtro de Sinc Janelado Os filtros de sinc baseiam-se na implementação de um filtro passa-baixas ideal utilizando a função de sinc (3) [14]. sen (πx) sinc (x) = (3) πx No entanto, essa função é definida entre limites infinitos e, para ser representado computacionalmente, é necessário truncar os valores limites. Esse procedimento gera valores instáveis no domínio da frequência. Para atenuar a instabilidade, deve-se aliar a função de sinc a uma janela de truncamento. A janela de Hamming [15], utilizada neste trabalho, apresenta boa atenuação na frequência de passagem. A suavização gerada por esse filtro oferece a manutenção topológica da superfície, porém, com alto custo computacional. 4. Metodologia de Teste 4.1. Imagem com Esferas A metodologia utilizada nos testes compreendeu os seguintes critérios: erro volumétrico, qualidade da superfície e desempenho no cálculo de estruturas. Os testes foram realizados em um equipamento com a seguinte especificação: processador AMD Phenom X3 710 Figura 1. Esferas com raio de 15 mm em formato Analyze reconstruídas através do Marching Cubes com e sem aplicação de filtros: a)sem filtro b)decimate c)gaussiano com fator de raio 0,5 d)gaussiano com fator de raio 0,5 e Decimate e)gaussiano com fator de raio 1,0 f)gaussiano com fator de raio 1,0 e decimate g)laplaciano h)laplaciano e Decimate i)sinc Janelado j)sinc Janelado e Decimate Com os tamanhos das esferas controlados e conhecidos, o cálculo do volume foi feito somando-se todos os pontos do interior de cada esfera e multiplicando-os pelo volume do voxel da imagem (1 mm 3 ). Com esta metodologia, foi possível saber o volume exato de cada uma das esferas criadas. A partir destes valores, foi feita a comparação entre as respostas do cálculo do volume após a reconstrução por superfície através do algoritmo Marching Cubes e a utilização de filtros de suavização para melhorar a visualização do objeto. Os filtros utilizados foram: Gaussiano, Laplaciano e Sinc Janelado com interpolação na janela de Hamming [11], para suavização, e Decimation para diminuição do número de triângulos na malha. Em todos os filtros foram utilizados valores padrão da biblioteca VTK. Porém, em um caso específico (filtro Gaussiano) foram utilizados os valores 0,5 e 1,0 para o fator de raio. No VTK, esse valor é alterado através do método setradiusfactor da classe vtkimagegaussiansmooth Caso Clínico Um paciente utilizado no estudo de [16] foi analisado através da metodologia de teste descrita na subseção 304

4 Raio (mm) Gaussian Gaussian Laplacian + Sinc Janelado + Decimation Decimation Decimation Decimation 3,5 100,00% 89,46% 22,83% 8,00% 5,5 93,26% 64,66% 12,94% 8,61% 7,5 81,61% 50,54% 8,10% 4,09% 10,5 65,68% 37,58% 5,57% 4,63% 15,5 48,65% 26,68% 2,68% 2,22% 20 39,45% 21,14% 1,42% 1,19% 25 32,47% 17,15% 0,97% 0,58% 30 27,54% 14,40% 0,71% 0,41% Erro Médio 61,08% 40,20% 6,90% 3,72% Tabela 1. Comparação dos erros gerados entre os filtros de suavização com Decimation O alinhamento e o processamento das imagens de RM e de medicina nuclear (SPECT) podem ser encontrados no referido trabalho. Para testar a influência dos filtros no cálculo volumétrico em imagens do tipo SISCOM, foi realizada a reconstrução por superfícies das estruturas como mostra a Figura 2. Foi utilizada a soma dos valores da médiaemaisdoisdesviospadrão da técnica descrita por [4] como valor de threshold para binarizar a imagem e possibilitar a contagem dos voxels brancos. Desse modo, a contagem é multiplicada pelo volume do voxel das imagems de RM, sendo utilizadas como padrão no cálculo do volume. Com esta metodologia, temos o volume real das imagens segundo um threshold (com contagem de voxels) e comparamos este valor com os obtidos pelo cálculo de volume após as reconstruções com e sem os filtros descritos anteriormente. 5. Resultados 5.1. Erro Volumétrico das Esferas As Figuras 3 e 4 mostram o erro percentual gerado pela aplicaçãodosfiltrosdesuavização com e sem decimation, respectivamente. A Figura 3 mostra o erro percentual gerado somente com a aplicaçãodosfiltrosdesuavização.oerrodiminui à medida que o tamanho da esfera aumenta. A Figura 4 mostra o erro percentual entre os volumes das esferas com a aplicação do algoritmo Decimationeosfiltrosdesuavização. Nas esferas de menor raio, o erro é maior com o filtro Decimation Caso Clínico Para testar o impacto dos filtros na reconstrução por superfícies em casos clínicos, foi selecionado um caso proveniente do trabalho de [16] que utiliza a metodologia proposta em [4]. Os casos foram escolhidos de forma Figura 2. Reconstrução da superfície em um caso cĺınico utilizando a soma dos valores da média mais dois desvios padrão. aleatória. Neste caso fizemos o cálculo volumétrico das lesões epilépticas apontadas pelo B.R.A.S.I.L. [4]. e utilizamos os mesmos valores de referência (média + 2 desvios padrão) para as reconstruções e aplicações dos filtros. A Tabela 2 mostra os valores calculados para os seguintes parâmetros: volume total, erro volumétrico e tempo de processamento. O filtro Decimation, em combinação com os filtros Laplaciano e Sinc Janelado, são os únicos casos em que há aumento no volume final. Ainda, nos filtros de suavização citados, o tempo de processamento éemmédia 2,5x maior em comparação com os demais casos. 6. Discussão Os resultados mostram que, dependendo do filtro utilizado e do tamanho da estrutura reconstruída, o 305

5 Volume (mm 3 ) Erro Tempo (s) Original Marching Cubes ,32% 1,193 Decimation ,95% 2,128 Gaussian ,53% 1,387 Gaussian Decimation ,07% 1,768 Gaussian ,94% 1,425 Gaussian Decimation ,46% 1,660 Laplacian ,96% 4,458 Laplacian + Decimation ,78% 4,497 Sinc Janelado ,28% 4,373 Sinc Janelado + Decimation ,63% 6,068 Tabela 2. Volume total, erro volumétrico e tempo de processamento utilizando a média mais dois desvios padrão. Figura 3. Taxa de erro entre os volumes com filtros de suavização. Figura 4. Taxa de erro entre os volumes com filtros de suavização e Decimation. cálculo do volume fica comprometido. No teste realizado, o sinc janelado apresenta a menor taxa de erro. O filtro laplaciano gera erro semelhante ao sinc janelado em amostras maiores. No entanto, em esferas de raio inferior a 7,5 mm (176,71 mm 3 ), a diferença em relação ao volume original é maior que 8%. O filtro gaussiano apresenta a maior taxa de erro, variando de 14% a 100%. Na amostra de raio 3,5 mm com fator de raio igual a 0,5, o erro é de 89%. Esse valor apresenta proporção inversa com o tamanho da esfera, de modo que o erro com a amostra de maior raio (30 mm) é de 14%. O filtro de Sinc Janelado apresenta a melhor aparência visual nas esferas. Em contrapartida, seu alto custo computacional, como mostra a Tabela 2, pode se tornar um fator determinante na sua escolha, sendo necessário avaliar o custo-benefício em aplicações candi- datas. No caso clínico, o erro no cálculo de volume mostrouse maior do que na metodologia de testes utilizando esferas. As principais causas são a presença de estruturas de tamanho pequeno, assim como a sua irregularidade na reconstrução. Como visto nos resultados, as estruturas pequenas são mais suscetíveis à deformação, apresentando diminuição no volume final. Outro fator éairregularidade das estruturas reconstruídas que faz com que pequenas partes nas bordas da reconstrução sejam perdidas, comprometendo o cálculo volumétrico. O uso do filtro Decimation altera significativamente o volume quando combinado com os filtros Laplaciano e Sinc Janelado, conforme a Tabela 2. No caso do filtro Decimation, os valores de volume aumentaram após a aplicação dos filtros, o que pode ser observado em todos os ca- 306

6 sos da Tabela 2. Isso ocorre, provavelmente, devido à sua característica de reformular a malha de triângulos. Assim, algumas extremidades podem ter o seu tamanho original alterado, resultando em um aumento no volume final. Porém, essa característica não foi observada no caso das esferas. Isso nos leva a crer que, devido à natureza irregular do volume clínico em algumas regiões, o filtro Decimation afeta a topologia do objeto reconstruído. 7. Conclusão Este trabalho realizou um estudo comparativo no cálculo de volume em reconstrução de superfícies utilizando diferentes filtros. Após os testes, foi observado o comportamento gerado por cada filtro nos casos utilizados. O experimento com esferas analisou o impacto dosfiltrosemsuperfícies uniformes. No caso clínico, foi visto que a aplicação dos filtros em pequenos fragmentos e em superfícies irregulares influi negativamente no cálculo do volume. A reconstrução de imagens utilizando Marching Cubes e filtros de suavização é consolidada na área médica. No entanto, o volume gerado é um fator que deve ser levado em conta. Geralmente, tal valor é obtido diretamente dos dados brutos do exame. A coerência desse valor com o volume da reconstrução é importante na avaliação médica, visto que tais informações são utilizadas no diagnóstico de procedimentos cirúrgicos precisos como, por exemplo, a epilepsia. Assim, a utilização de filtros deve ser cuidadosamente avaliada pelo usuário, caso a reconstrução 3D seja um importante requisito na obtenção do diagnóstico. 8. Agradecimentos Os autores agradecem ao CNPq (projeto /2008-5) e à CAPES pelo apoio financeiro. Referências [1] L. Bavoil, S. P. Callahan, P. J. Crossno, J. Freire, C. E. Scheidegger, C. T. Silva, and H. T. Vo. VisTrails: Enabling interactive Multiple-View visualizations. In VIS 05: IEEE Visualization, pages [2] M. R. Baxa P, Skala V. An error estimation for isosurfaces. Proceedings of EDU COMPUGRAPHICS, pages , [3] L. F. de Oliveira. Fusão de Imagens 3D para Localização equantificação de Zona Epileptogênica, Brasil. Tesede doutorado, Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto - USP, Ribeirão Preto, Ribeirão Preto, Brasil, [4] L.F.deOliveira,P.M.deAzevedo-Marques,L.Wichert- Ana, and A. C. Sakamoto. Brain registration and subtraction - improved localization for spect analysis (b.r.a.s.i.l.): a computer-aided diagnosis in epilepsy tool kit. In Proceedings of the 2008 ACM symposium on Applied computing, SAC 08, pages , New York, NY, USA, ACM. [5] K. Doi. Computer-aided diagnosis in medical imaging: Historical review, current status and future potential. Computerized Medical Imaging and Graphics, 31:2007. [6] L. Ibanez, W. Schroeder, L. Ng, and J. Cates. The ITK Software Guide. Kitware, Inc. ISBN , second edition, [7] W. E. Lorensen and H. E. Cline. Marching cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. SIG- GRAPH Comput. Graph., 21(4): , July [8] T. J. O Brien and L. So. Subtraction ictal spect coregistered to mri improves clinical usefulness of spect in localizing the surgical seizure focus. In Neurology,volume 50, pages , [9] A.Paiva,R.Seixa,andM.Gattass. Introdução à Visualização Volumétrica. White paper, Pontifícia Universidade Católica - PUC-RIO, Rio de Janeiro, Brasil, [10] S. Pieper, M. Halle, and R. Kikinis. 3d slicer. pages IEEE International Symposium on Biomedical Imaging ISBI 2004, [11] W. Schroeder, K. M. Martin, and W. E. Lorensen. The visualization toolkit (2nd ed.): an object-oriented approach to 3D graphics. Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, USA, [12] W. J. Schroeder, J. A. Zarge, and W. E. Lorensen. Decimation of triangle meshes. In SIGGRAPH 92: Proceedings of the 19th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pages 65 70, New York, NY, USA, ACM. [13] E. Sierra-Martínez, R. Cienfuegos-Monroy, and G. Fernández-Sobrino. Osirix, a useful tool for processing tomographic images in patients with facial fracture. Cirugia y cirujanos, 77:95 9, 2009 Mar-Apr [14] S. W. Smith. The scientist and engineer s guide to digital signal processing. California Technical Publishing, San Diego, CA, USA, [15] G. Taubin, T. Zhang, and G. H. Golub. Optimal surface smoothing as filter design. In Proceedings of the 4th European Conference on Computer Vision-Volume I - Volume I, ECCV 96, pages , London, UK, Springer-Verlag. [16] L. Wichert-Ana, P. de Azevedo-Marques, L. Oliveira, R. Fernandes, T. Velasco, A. Santos, D. Araújo, M. Kato, M. Bianchin, and A. Sakamoto. Ictal technetium- 99 m ethyl cysteinate dimer single-photon emission tomographic findings in epileptic patients with polymicrogyria syndromes. European Journal of Nuclear Medicine and Molecular Imaging, 35: , /s