Modelos de ocorrência: uma espécie, várias estações Leonardo Wedekin e Paulo Inácio Prado ( ecologia.ib.usp.br/ bie5703 )
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- Matheus Raminhos Benevides
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1 Modelos de ocorrência: uma espécie, várias estações Leonardo Wedekin e Paulo Inácio Prado ( ecologia.ib.usp.br/ bie5703 ) Contents Preparação Ajuste dos modelos Seleção de modelos Cálculo do previsto Arquivo em pdf Arquivo em markdown (para executar os comandos no R studio) Preparação Abra o R e carregue os pacotes necessários library(unmarked) library(rmark) library(stringr) library(plyr) Usaremos dados de registros da coruja manchada do norte Strix occidentalis caurina em 55 sítios de floresta temperada nos EUA, por 5 anos. Aqui há mais informações sobre este caso de estudo. Os dados estão no formato nativo do MARK (.inp). Use os comandos abaixo para convertê-los para um objeto da classe unmarkedmultframe, do pacote unmarked: Link dos dados na página da disciplina url <- " Importa arquivo inp tmp <- convert.inp(url) Seleciona historico de capturas e converte em data frame y <- str_split(tmp$ch, pattern="") y <- ldply(y, as.numeric)[,2:41] Os dados são de oito visitas anuais, por 5 anos. Temos então que criar covariável que indique o ano de cada visita, que deve ser uma matriz com número de linhas igual ao número de sítios (55 no caso) e número de linhas igual ao número de anos. 1 1 neste exemplo a única covariável é a identidade do ano em que ocorreu cada visita. Se há outra covariáveis associadas aos anos basta criar outra matrizes com os valores destas covariáveis com as mesmas dimensões. 1
2 ano <- matrix(data = rep(factor(1998:2002), nrow(y)), nrow=nrow(y), ncol=ncol(y)/8, byrow=true) Como neste exemplo não há covariáveis dos sítios nem das visitas já podemos criar o objeto para ajustar o modelo 2. Note que o número de ocasiões (anos no caso) deve ser informado no argumento numprimary: Cria objeto para o modelo de ocupação multiseason do unmarked (Veja vinhetas para detalhes) coruj <- unmarkedmultframe(y = y, yearlysitecovs = list(ano=ano), numprimary=5) Verifica objeto summary(coruj) unmarkedframe Object 55 sites Maximum number of observations per site: 40 Mean number of observations per site: Number of primary survey periods: 5 Number of secondary survey periods: 8 Sites with at least one detection: 46 Tabulation of y observations: 0 1 <NA> Yearly-site-level covariates: ano 1998: : : : :55 Ajuste dos modelos O pacote unmarked usa a sintaxe de modelos lineares do R e tem funções para diferentes tipos de modelos de ocupação. Consulte as vinhetas do pacote para mais informações Lista da vinhetas vignette(package="unmarked") Abre pdf da vinheta de introdução vignette(topic="unmarked", package="unmarked") Abre pdf da vinheta dos modelos de múltiplas estações vignette(topic="colext", package="unmarked") Para os modelos de ocupação com covariáveis usamos função colext. Seus primeiros quatro argumentos são fórmulas para os parâmetros de ocupação inicial ( ψ ), colonização ( γ ), extinção ( ɛ ) e detecção ( p ). O modelos mais simples é o que tem todos estes parâmetros constantes: 2 Veja help(colext) e vignette(topic="colext", package="unmarked")a para incluir covariáveis de sítios e de visitas. 2
3 ~1 indica constante coruj.m1 <- colext(psiformula=~1, gammaformula=~1, epsilonformula=~1, pformula=~1, data=coruj) Resumo do modelo summary(coruj.m1) Call: colext(psiformula = ~1, gammaformula = ~1, epsilonformula = ~1, pformula = ~1, data = coruj) Initial (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) Colonization (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) e-07 Extinction (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) e-11 Detection (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) AIC: Number of sites: 55 optim convergence code: 0 optim iterations: 23 Bootstrap iterations: 0 Coeficientes na escala logito coef(coruj.m1) psi(int) col(int) ext(int) p(int) Intervalos de confiança dos coeficientes confint(coruj.m1, type='det') #p p(int) confint(coruj.m1, type="psi") #psi inicial psi(int)
4 confint(coruj.m1, type="col") #gamma col(int) confint(coruj.m1, type="ext") #epsilon ext(int) O padrão dos modelos de ocupação é usar a função logito para as probabilidades de detecção e ocupação: ( ) p logit(p) = log 1 p Portanto os coeficientes retornados pelas funções summary e coef estão nesta escala. Para obter as probabilidades estimadas pelo modelo na escala original use a função backtransform. Coeficientes na escala de probabilidades (m1.p <- backtransform(coruj.m1, type="det")) Backtransformed linear combination(s) of Detection estimate(s) Estimate SE LinComb (Intercept) Transformation: logistic (m1.psi= backtransform(coruj.m1, type="psi")) Backtransformed linear combination(s) of Initial estimate(s) Estimate SE LinComb (Intercept) Transformation: logistic (m1.gamma = backtransform(coruj.m1, type="col")) Backtransformed linear combination(s) of Colonization estimate(s) Estimate SE LinComb (Intercept) Transformation: logistic (m1.epsilon = backtransform(coruj.m1, type="ext")) 4
5 Backtransformed linear combination(s) of Extinction estimate(s) Estimate SE LinComb (Intercept) Transformation: logistic Intervalos de confiança confint(m1.p) confint(m1.psi) confint(m1.gamma) confint(m1.gamma) Vamos ajustar um modelo em que detecção e colonização variam entre ocasiões (anos) 3 : coruj.m2 <- colext(psiformula=~1, gammaformula=~ano-1, epsilonformula=~1, pformula=~ano-1, data=coruj) Resumo do modelo summary(coruj.m2) Call: colext(psiformula = ~1, gammaformula = ~ano - 1, epsilonformula = ~1, pformula = ~ano - 1, data = coruj) Initial (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) Colonization (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano A notação ano-1 elimina o intercepto da covariável, que corresponde ao primeiro ano. É apenas uma conveniência para ter um coeficiente para cada ano. 5
6 ano ano ano Extinction (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) e-11 Detection (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano ano ano ano ano AIC: Number of sites: 55 optim convergence code: 0 optim iterations: 38 Bootstrap iterations: 0 E agora com a extinção diferente entre ocasiões e colonização constante: coruj.m3 <- colext(psiformula=~1, gammaformula=~1, epsilonformula=~ano-1, pformula=~ano-1, data=coruj) Resumo do modelo summary(coruj.m3) Call: colext(psiformula = ~1, gammaformula = ~1, epsilonformula = ~ano - 1, pformula = ~ano - 1, data = coruj) Initial (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) Colonization (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) e-07 Extinction (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano ano ano ano Detection (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano
7 ano ano ano ano AIC: Number of sites: 55 optim convergence code: 0 optim iterations: 47 Bootstrap iterations: 0 E com extinção e colonização diferentes entre anos: coruj.m4 <- colext(psiformula=~1, gammaformula=~ano-1, epsilonformula=~ano-1, pformula=~ano-1, data=coruj) Resumo do modelo summary(coruj.m4) Call: colext(psiformula = ~1, gammaformula = ~ano - 1, epsilonformula = ~ano - 1, pformula = ~ano - 1, data = coruj) Initial (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) Colonization (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano ano ano ano Extinction (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano ano ano ano Detection (logit-scale): Estimate SE z P(> z ) ano ano ano ano ano AIC: Number of sites: 55 optim convergence code: 0 7
8 optim iterations: 48 Bootstrap iterations: 0 Seleção de modelos O unmarked tem funções para criar uma lista de modelos e então realizar sua seleção por diversos critérios modelos <- fitlist("p(.)psi(.)e(.)g(.)"=coruj.m1, "p(ano)psi(.)e(.)g(ano)"=coruj.m2, "p(ano)psi(.)e(ano)g(.)"=coruj.m3, "p(ano)psi(.)e(ano)g(ano)"=coruj.m4) modsel(modelos) npars AIC delta AICwt cumltvwt p(ano)psi(.)e(.)g(ano) p(ano)psi(.)e(ano)g(ano) p(ano)psi(.)e(ano)g(.) p(.)psi(.)e(.)g(.) O modelo de menor AIC ( e portanto AIC = 0) é o mais plausível. Convenciona-se que modelos com AIC 2 são tão plausíveis quanto o selecionado. Cálculo do previsto Valor previsto dos parâmetros O modelo com variação de γ entre anos é o único com AIC 2. Usamos a função pred para estimar os valores de colonização ao longo dos anos: primeiro criamos um dataframe com os valores das covariaveis em que faremos as previsões Objeto com as covariaveis df1 <- data.frame(ano=factor(1998:2001)) Previstos e seus Se e ICs (coruj.m4.pred <- predict(coruj.m2, type='col', newdata = df1)) Predicted SE lower upper E um exemplo de gráfico dos previstos e seus intervalos de confiança: Juntando os previstos as covariaveis coruj.m4.pred$ano <- 1998:2001 Plot de psi x distância para o habitat Creosote plot(predicted ~ ano, data=coruj.m4.pred, ylim=range(coruj.m4.pred[,3:4]), ylab="p colonização", xlab="ano") with(coruj.m4.pred, segments(x0=ano, y0=lower, x1=ano, y1=upper)) 8
9 p colonização Ano Valor previsto de parâmetros derivados Nos modelos de ocupação com múltiplas ocasiões estima a probabilidade inicial de ocupação ψ 1. A probabilidade de ocupação na ocasião seguinte ψ 2 é: ψ 2 = ψ 1 φ 1 + (1 φ 1 )γ Em que φ é a probabilidade de persistência (φ i = 1 ɛ i ). Portanto, as probabilidades de ocupação para as ocasiões exceto a primeira são parâmetros derivados. O objeto resultante do ajuste já tem estas quantidades guardadas nele. Para vê-las digite projected(coruj.m2) unoccupied occupied Veja a vinheta do pacote para modelos de múltiplas ocasiões para o cálculo dos intervalos de confiança. 9
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