Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Jhames Sampaio

Transcrição

1 Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Jhames Sampaio

2

3 pesquisas sobre fumo

4 pesquisas sobre fumo Meu tio fuma duas carteiras por dia e está em perfeitas condições de saúde"

5 pesquisas sobre fumo evidência anedótica Meu tio fuma duas carteiras por dia e está em perfeitas condições de saúde"

6 pesquisas sobre fumo evidência anedótica Meu tio fuma duas carteiras por dia e está em perfeitas condições de saúde" fumar é um comportamento humano complexo, por natureza di=ícil de estudar, confundido pela natureza humana"

7 populações e amostras

8 populações e pesquisa amostras Os consumidores de uma certa marca de bebidas tem maior probabilidade de parar na emergência com contusões?

9 populações e pesquisa população amostras Os consumidores de uma certa marca de bebidas tem maior probabilidade de parar na emergência com contusões? Todo mundo

10 populações e pesquisa população amostras Os consumidores de uma certa marca de bebidas tem maior probabilidade de parar na emergência com contusões? Todo mundo amostra

11 populações e pesquisa população amostras Os consumidores de uma certa marca de bebidas tem maior probabilidade de parar na emergência com contusões? Todo mundo amostra Estudantes da UnB matriculados em PE

12 populações e pesquisa população amostras Os consumidores de uma certa marca de bebidas tem maior probabilidade de parar na emergência com contusões? Todo mundo amostra generalizar para Estudantes da UnB matriculados em PE Estudantes da UnB

13 População Conjunto de todos os elementos de interesse

14 População Indivíduo

15 Subconjunto finito da população População Amostra

16 População Amostra Análise de dados Coleta, organização e descrição dos dados

17 População Amostra Análise de dados Cálculo de Probabilidades Estudo das incertezas

18 População Amostra Erro Análise de dados Cálculo de Probabilidades

19 População Inferência Estatística Amostra Análise de dados Análise e interpretação dos dados Erro Cálculo de Probabilidades

20 Variável Características dos elementos observados e/ou medidos em uma população ou amostra sob as mesmas condições

21 Variável Qualitativa Atributos

22 Variável Qualitativa Quantitativa Atributos Numerário

23 Variável Qualitativa Quantitativa Numerário Ordinal Nominal Ordem Nomes

24 Variável Qualitativa Quantitativa Numerário Ordinal Nominal Ordem Nomes Excelente Bom Péssimo

25 Variável Qualitativa Quantitativa Numerário Ordinal Nominal Ordem Nomes Excelente Bom Péssimo Sexo Cor Naturalidade

26 Variável Qualitativa Quantitativa Ordinal Nominal Discreta Contínua Ordem Nomes Contável Não contável Excelente Bom Péssimo Sexo Cor Naturalidade

27 Variável Qualitativa Quantitativa Ordinal Nominal Discreta Contínua Ordem Nomes Contável Não contável Excelente Bom Péssimo Sexo Cor Naturalidade Chutes a gol Cliques numa página Jogos da mega-sena

28 Variável Qualitativa Quantitativa Ordinal Nominal Discreta Contínua Ordem Nomes Contável Não contável Excelente Bom Péssimo Sexo Cor Naturalidade Chutes a gol Cliques numa página Jogos da mega-sena Altura Peso Preço de uma ação

29 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte

30 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte pais: Nome dos países

31 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte re_cto: Número de solicitações de remoção de conteúdo feitas ao Google

32 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte re_cto: Número de solicitações de remoção de conteúdo feitas ao Google quantitativa discreta

33 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte re_cump: Percentual de solicitações de remoção de conteúdo cumpridas pelo Google

34 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte re_cump: Percentual de solicitações de remoção de conteúdo cumpridas pelo Google quantitativa contínua

35 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte du_cr: Número de solicitações de dados de usuários investigados criminalmente

36 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte du_cr: Número de solicitações de dados de usuários investigados criminalmente quantitativa discreta

37 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte du_cr: Percentual de solicitações de dados de usuários investigados criminalmente cumpridas pelo Google

38 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte du_cr: Percentual de solicitações de dados de usuários investigados criminalmente cumpridas pelo Google quantitativa contínua

39 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte hemisferio: Hemisfério no qual o país está localizado (norte, )

40 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte hemisferio: Hemisfério no qual o país está localizado (norte, ) qualitativa nominal

41 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte idh: Índice de Desenvolvimento Humano (, alto, medio, baixo)

42 Dados de solicitação de remoção de conteúdo do Google pais re_cto re_cump du_cr du_cump hemisferio idh ARG AUS BEL < norte BRA alto EUA norte idh: Índice de Desenvolvimento Humano (, alto, medio, baixo) qualitativa ordinal

43 Variáveis qualitativas Conjunto de dados Cor declarada antes do julgamento Negro Negro Pardo Pardo Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Negro Negro Negro Pardo Pardo Outros Negro Negro Negro Pardo Pardo Outros Negro Negro Pardo Pardo Pardo Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros Negro Negro Pardo Pardo Outros Outros

44 Variáveis qualitativas A ideia é contar o número de ocorrências em cada categoria da variável Por exemplo, vamos considerar o conjunto de dados relativo à composição de um juri em um julgamento realizado no Brasil Os elementos do juri declaram sua cor antes do julgamento 74 brancos 26 negros 25 pardos 19 outros

45 Variáveis qualitativas Distribuição de Frequências É interessante facilitarmos a visualização das informações Isso pode ser feito construindo uma tabela de contingência ou, popularmente falando, distribuição de frequências: cor frequência frequência relativa branco 74,5139 negro 26,186 pardo 25,1319 outros 19,1736 Total 144 1,

46 Variáveis qualitativas Gráficos Gráfico em Pizza da Cor Gráfico em Barras da Cor cor frequência frequência relativa branco 74,5139 negro 26,186 pardo 25,1319 branco 51% Observações branco negro outros Cor pardo outros 19,1736 Total 144 1, negro 18% pardo 17% outro 13%

47 Variáveis quantitativas discretas Conjunto de dados Numero de filhos dos funcionários

48 Variáveis quantitativas discretas Considere uma amostra de 2 funcionários de uma empresa que responderam a uma questão sobre o número de filhos que possuem: 4 funcionários não possuem filhos 5 funcionários possuem 1 filho 7 funcionários possuem 2 filhos 3 funcionários possuem 3 filhos 1 funcionário possui 5 filhos Aqui também faz sentido contarmos o número de ocorrências em cada categoria

49 Variáveis quantitativas discretas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: filhos frequência frequência relativa 4,2 1 5,25 2 7,35 3 3,15 5 1,5 Total 2 1,

50 Variáveis quantitativas discretas Gráficos Número de filhos dos funcionários Número de filhos dos funcionários filhos 4,2 1 5,25 2 7,35 3 3,15 5 Total 2 4 Filhos frequência frequência relativa 1 2,5 1, Observações Filhos 4 5

51 Variáveis quantitativas discretas Gráficos Se um de terminado conjunto de dados possuir uma quan t idade mui to grande de informaçõe s, pode se r impraticável construirmos uma tabela de contingência; Nesse sentido, os gráficos se tornam ainda mais importantes para uma rápida visualização; Vamos tomar agora uma base de dados obtida ao entrevistar alunos de uma universidade. Eles responderam sobre o primeiro beijo e o número de vezes que visitam o Facebook em um dia.

52 Variáveis quantitativas discretas Gráficos Com quantos anos deu seu primeiro beijo? 5 1 Primeiro beijo 15 Quantas vezes você visita o Facebook por dia? Visitas ao Facebook por dia 2

53 Variáveis quantitativas contínuas Conjunto de dados Salários dos funcionários (x salário mínimo) 4, 4,56 5,25 5,73 6,26 6,66 6,86 7,39 7,59 7,44 8,12 8,46 8,74 8,95 9,13 9,35 9,77 9,8 1,53 1,76 11,6 11,59 12, 12,79 13,23 13,6 13,85 14,69 14,71 15,99 16,22 16,61 17,26 18,75 19,4 23,3

54 Variáveis quantitativas contínuas Vamos tomar, novamente, os dados relativos aos 36 funcionários de uma empresa e olhar para os salários destes funcionários Como a variável é contínua, não faz sentido pensarmos em cada valor registrado separadamente. Isso seria ainda pior se a base de dados fosse muito extensa Apesar de não sermos capazes de contar o número de elementos num conjunto contínuo, podemos separá-lo em intervalos que possamos contabilizar

55 Variáveis quantitativas contínuas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1,

56 Variáveis quantitativas contínuas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: Classes salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1,

57 Variáveis quantitativas contínuas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: Classes salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1, a b Simboliza o intervalo [a,b)

58 Variáveis quantitativas contínuas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: Classes salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1, a b Simboliza o intervalo [a,b) Para cada classe i temos I S [Li, Li ) Limite inferior da classe i Limite superior da classe i

59 Variáveis quantitativas contínuas Distribuição de Frequências Podemos construir uma tabela de contingência para melhor obser varmos os dados: Classes salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1, Ai = LSi LIi Amplitude da classe i a b Simboliza o intervalo [a,b) Para cada classe i temos I S [Li, Li ) Limite inferior da classe i Limite superior da classe i

60 Variáveis quantitativas contínuas Gráfico O gráfico adequado a esse tipo de dados é o histograma Nós utilizamos cada classe como base de um re tângulo com alt ura dada pela frequência salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1, Salários dos funcionários Frequência Salários 2 24

61 Variáveis quantitativas contínuas Gráfico Salário dos funcionários.8 Nós utilizamos cada classe como base de um re tângulo cuja áre a é dada pela frequência relativa salários frequência frequência relativa 4 8 1, , , , ,278 Total 36 1, Altura = Frequência relativa / Amplitude da classe altura,694,833,556.6,347 Altura O gráfico adequado a esse tipo de dados é o histograma, Salários 2 24

62 Variáveis quantitativas contínuas Gráfico Uma alternativa interessante para visualizarmos melhor a distribuição dos dados é alterar a amplitude dos inter valos à partir da frequência ou frequência relativa salários frequência frequência relativa 4 6 4, , , , , , , , , ,278 Total 36 1, Salários dos funcionários 8 6 Frequência Salários

63 Variáveis quantitativas contínuas Gráfico Uma alternativa interessante para visualizarmos melhor a distribuição dos dados é alterar a amplitude dos inter valos à partir da frequência ou frequência relativa altura Salário dos funcionários,556,833.9,1111,556,694 salários frequência frequência relativa 4 6 4, , , , , , , , , ,278 Total 36 1, Altura,417.6,417,278,.3, Salários 2 24

64 Variáveis quantitativas contínuas Gráfico Quanto mais dados estiverem disponíveis em relação a uma variável, melhor poderemos aproximar a distribuição destes e poderemos vê-los segundo uma curva que fornece a distribuição de acordo com a área abaixo dela Salário dos funcionários Salário dos funcionários.8.9 Altura.6 Altura Salários Salários

65 Variáveis quantitativas Formas - Simetria O histograma pode nos revelar importantes características da distribuição de um conjunto de dados Assimétrica à esquerda Simétrica Assimétrica à direita

66 Variáveis quantitativas Formas - Simetria O histograma pode nos revelar importantes características da distribuição de um conjunto de dados Assimétrica à esquerda Simétrica Assimétrica à direita

67 Variáveis quantitativas Formas - Modalidade Uniforme Unimodal

68 Variáveis quantitativas Formas - Modalidade Uniforme Unimodal

69 Variáveis quantitativas Formas - Modalidade Bimodal Multimodal

70 Variáveis quantitativas Formas - Modalidade Bimodal Multimodal

71 Variáveis quantitativas Formas - Modalidade Bimodal Multimodal Altura dos alunos 2 1 Altura dos professores 1 2