B) Dinâmica de um Sistema de um Tanque com Circulação de Água em Contínuo com Controlo de Nível

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1 LEQ II 10/11 Dinâmica e Controlo de Processos B) Dinâmica de um Sistema de um Tanque com Circulação de Água em Contínuo com Controlo de Nível 1. INTERESSE Grande parte do curriculum do Mestrado em Engª Química inclui o estudo de processos contínuos a operar em estado estacionário. Mas os processos contínuos podem sofrer vários tipos de perturbações, e os efeitos dessas perturbações propagam-se através do processo ao longo do tempo, sob a forma de variações nas variáveis do processo - temperaturas, pressões, caudais e composições. O estudo da dinâmica de sistemas permite analisar e prever a evolução do comportamento dos sistemas com o tempo. O Controlo de Processos permite introduzir ou manipular perturbações em variáveis do processo de modo a permitir a concretização de objectivos de qualidade dos produtos, económicos ou de segurança. Deste modo, é possível manter algumas propriedades constantes num processo (controlo regulatório) ou obrigar um sistema a seguir uma trajectória desejada (controlo servo). Para implementar estratégias de controlo num sistema é essencial perceber o comportamento dinâmico do referido sistema em resposta a perturbações nas variáveis de entrada. Nos processos industriais, que podem ir de um simples enchimento de um tanque até aos reactores químicos e aos processos complexos de separação, os controladores têm um papel crucial permitindo manter todo o tipo de unidades em operação de modo a satisfazer os diversos objectivos e constrangimentos. Nos últimos anos, os requisitos na operação de processos industriais têm-se tornado cada vez mais difíceis de satisfazer. A elevada competitividade, as regulamentações ambientais e de segurança cada vez mais apertadas e as variações rápidas nas condições económicas, têm sido factores chave na definição das especificações das qualidades dos produtos. Num Mestrado em Engenharia Química actual, a componente de dinâmica de sistemas e controlo de processos químicos deve estar presente tanto na teoria como nas aplicações. Salienta-se por isso, todo o interesse na realização de experiências simples que permitam aos alunos perceber e testar na prática os conceitos téoricos abordados e analisados na disciplina de Dinâmica de Sistemas e Controlo de Processos do actual Curriculum do Mestrado em Engenharia Química, bem como contactar com instrumentação analógica e digital de medição e controlo normalmente utilizada em sistemas clássicos de controlo PID por realimentação. 2. OBJECTIVOS Os objectivos deste trabalho são: O estudo experimental do comportamento dinâmico em ciclo aberto de um sistema constituído por um tanque com entrada e saída contínua de uma corrente de líquido. Este estudo inclui a estimativa de parâmetros carcterísticos, e a comparação das respostas dinâmicas experimentais com as previstas pelo modelo mecanístico não linear e com as do modelo linearizado. O estudo experimental do desempenho e das características de um sistema de controlo de realimentação PID da altura de líquido no referido tanque de armazenagem de

2 Dinâmica e Controlo de Processos 2 líquido em contínuo, quando submetido a diferentes perturbações no set-point da altura de líquido do tanque (controlo servo) ou no caudal de entrada no tanque (controlo de regulação). O estudo comparativo do desempenho do controlador para diferentes conjuntos de parâmetros de sintonização do controlador, bem como a influência dos modos de acção Proporcional, Integral e Derivativo, para situações de controlo servo ou de controlo de regulação. NOTA: Na primeira sessão experimental os alunos irão tomar contacto com a instalação exprimental bem como fazer alguns ensaios experimentais em ciclo aberto e em ciclo fechado de acordo com os objectivos e indicações do Procedimento Experimental. Com base nos resultados obtidos e tendo em vista os objectivos do trabalho, os alunos deverão programar as experiências que irão realizar na segunda sessão do trabalho experimental, bem como escolher quais as condições operatórias e parâmetros a utilizar 3. INTRODUÇÃO É prática industrial corrente utilizar um tanque de armazenamento de líquido com entrada e saída em contínuo de uma corrente de líquido, com o objectivo de servir de reservatório com volume de líquido suficiente para amortecer e eliminar flutuações nos caudais de correntes de entrada dos processos a jusante. Neste tipo de tanques os objectivos de controlo mais habituais são (Seborg et al. 2004): o caudal da corrente de saída do tanque não deve ter variações abruptas e deve variar gradualmente, de modo a não provocar perturbações abruptas nas unidades processuais a jusante; o nível de líquido deve ser mantido dentro de limites máximo e mínimo específicos; o balanço de massa em estado estacionário deve ser sempre cumprido de modo a que os caudais das correntes de entrada e de saída do tanque sejam iguais. A estratégia de controlo por realimentação (apresentada no esquema seguinte) inclui a medição da variável controlada (variável de saída), a comparação dessa medida com o set point (valor desejado), e uma actuação em resposta ao erro (diferença entre o valor do set point e da variável controlada) através do ajuste de uma variável manipulada (um variável de entrada).

3 Dinâmica e Controlo de Processos 3 Set Point Controlador Actuador Variável manipulada Processo Variável controlada Valor medido Transmissor O algoritmo de controlo PID (Proporcional Integral Derivativo) é uma forma de cálculo da resposta do controlador de modo a minimizar o erro e(t) (diferença entre o valor do set point e da variável controlada). A variável de saída do controlador PID, u(t), é uma função do tempo obtida a partir da seguinte expressão: 1 u( t) = K p e( t) + e( t ) d t + τ d τ i de(t) Os controladores convencionais proporcionais P e proporcionais integrais PI, são habitualmente utilizados para o controlo de nível de tanques. A acção derivativativa não é normalmente usada no controlo de nível porque as medidas do nível têm normalmente muito ruído associado devido à normal turbulência provocada pela entrada do líquido no tanque. O sistema estudado no presente trabalho consiste num tanque com entrada e saída contínua de uma corrente de água (Fig. 1). dt Overflow Reserv. Q 1 V1 LC Tanque 1 Q s Vc Tanque B Fig. 1 - Esquema do sistema de um tanque com controlo de nível.

4 Dinâmica e Controlo de Processos 4 O tanque 1 é alimentado a partir de um reservatório que tem perto do topo um tubo de saída por transbordo que permite assegurar uma altura de líquido constante nesse reservatório sendo, por isso, mantido um caudal constante Q 1 de entrada no tanque 1. Todos os caudais podem ser ajustados através de válvulas. A bomba B alimenta o reservatório do topo. O caudal de saída do tanque 1 para o tanque de recolha é manipulado através da válvula de controlo Vc, cujo sinal de comando é proveniente do controlador PID. O nível de líquido no tanque 1 é medido através de um sensor de pressão diferencial que envia ao controlador um sinal de corrente eléctrica com intensidade compreendida entre 4 e 20 ma, proporcional à altura de líquido no referido tanque. No caso do sistema em ciclo fechado o objectivo de controlo é manter constante o nível do tanque 1 manipulando o caudal de saída do mesmo tanque. 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Dinâmica do sistema em ciclo aberto 1) Ligar a bomba B de admissão de água ao sistema de tanques e esperar que se atinja o estado estacionário fazendo, se necessário, ajustes no caudal. 2) Medir o diâmetro do tanque 1. 3) Medir a altura de líquido em estado estacionário no tanque 1. 4) Medir o caudal de saída de água do tanque 1. 5) Fazer uma perturbação em impulso (5a.) ou em degrau (5b.) no caudal de alimentação Q 1 ao tanque 1, e ao mesmo tempo, iniciar a contagem do tempo com um cronómetro e medir o nível da água no tanque com a maior frequência possível: 5a. Perturbação em impulso: medir 300 ml de água com uma proveta e adicionar este volume de água de modo mais instantâneo possível ao tanque 1, para aproximar o melhor possível uma perturbação em impulso no caudal de entrada do tanque 1. Iniciar a contagem do tempo a meia adição. 5b. Perturbação em degrau: manusear a válvula V1 ou a válvula de saída do tanque, e iniciar a contagem do tempo. Medir o caudal de saída de água do tanque 1 no novo estado estacionário. Dinâmica do sistema em ciclo fechado com controlo por realimentação (Controlo de nível) 6) Ligar o controlador e inserir o Set Point correspondente à altura desejada para o tanque 1. Inserir os parâmetros de sintonização (PB, τ i, τ d ) do controlador no modo de accão escolhida P, PI ou PID e esperar que se atinja o estado estacionário. Nota: Banda Proporcional PB = 100/K p 7) Medir a altura de líquido em estado estacionário no tanque 1. 8) Medir o caudal de saída de água do tanque 1 (Qs). 9) Partindo do sistema em estado estacionário efectuar vários ensaios fazendo diferentes perturbações: a) no set-point da altura de líquido no tanque 1; b) no caudal de entrada do tanque 1 (Q 1 ).

5 Dinâmica e Controlo de Processos 5 Ao mesmo tempo, iniciar a contagem do tempo com um cronómetro e registar o nível de líquido no tanque 1 com a maior frequência possível até que o sistema atinja uma nova situação de estado estacionário. 10) Registar o valor da altura de líquido do tanque 1 no novo estado estacionário. 11) Partindo novamente do sistema em estado estacionário repetir os pontos 7, 8, 9 e 10 do procedimento experimental, utilizando diferentes conjuntos de parâmetros de sintonização do controlador. 5. TRATAMENTO DE RESULTADOS a) Deduzir o modelo não linear do processo que descreve o funcionamento transiente do sistema em ciclo aberto. Nota: Assumir que a válvula debita um caudal que é proporcional à raiz quadrada da diferença de pressão entre a entrada e a saída. b) Para cada perturbação, representar no mesmo gráfico dos resultados experimentais, a curva da evolução do nível de água no tanque previsto pela integração numérica da equação do modelo não linear que descreve o funcionamento transiente do sistema, e efectuar o ajuste das referidas curvas de modo a obter o coeficiente da válvula de descarga à saída do tanque 1 (como valor incial de partida para o coeficiente da válvula, usar o valor calculado a partir dos dados em estado estacionário). Representar no mesmo gráfico a curva do modelo linearizado, comparar e comentar a aplicabilidade dos modelos linear e não linear.. c) Construir um diagrama de blocos do sistema sob controlo por realimentação, identificando as variáveis intervenientes. d) Representar graficamente as respostas obtidas para o nível do tanque 1 em função do tempo, para os diferentes ensaios experimentais realizados em ciclo fechado. Caracterizar o comportamento do sistema e comparar as respostas obtidas com diferentes parâmetros de sintonização do controlador nos ensaios com controlo servo e com controlo de regulação. Discutir os resultados no que se refere à influência do modo de acção proporcional, integral e derivativa, bem como no que se refere a efeitos de saturação da válvula, caso existam. e) Com base unicamente nos resultados experimentais em ciclo fechado, escolher dos parâmetros testados qual o melhor conjunto de parâmetros para o controlador tendo em conta os objectivos de controlo. NOTA: O relatório deste trabalho apenas deverá incluir um resumo inicial, o tratamento de resultados acima mencionado e a bibliografia consultada. Bibliografia Bequette, B.W. (2003). Process Control, Modeling, Design, and Simulation. McGraw-Hill. Chau, P.C. (2002). Process Control: A First Course with MATLAB ; Cambridge University Press. Pinheiro, C.I.C. (2008). Tutorial de Introdução ao MATLAB, DEQB/IST. Seborg, D.E., Edgar, T.F., and Mellichamp, D.A. (2004). Process Dynamics and Control. 2 nd Edn., John Wiley & Sons, Inc. Smith, C.A., and Corripio A. (2006). Principles and Practice of Automatic Process Control. 3 rd Edn., John Wiley & Sons, Inc.

6 Dinâmica e Controlo de Processos 6 Dinâmica e Controlo de nível num tanque Grupo nº Perturbação: Data: / / Ensaio nº: Estado estacionário inicial: h 1 = cm Caudal no estado estacionário inicial Qs = Estado estacionário final: h 1 = cm Caudal no estado estacionário final Qs = Parâmetros do controlador: PB = τ I = τ D = Diâmetro do Tanque 1: D 1 = cm Nível no Tanque 1 tempo h (cm) tempo h (cm) tempo h (cm)