PROJETO DE GRADUAÇÃO II

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO II Título do Projeto : DIMENSIONAMENTO DE EQUIPAMENTO PARA TRANSPORTE DE CARGAS PÓRTICO DUPLA VIGA EM BALANÇO Autor : LEONARDO CÂNDIDO DA SILVA Orientador : DOMINGOS DE FARIAS BRITO DAVID Data: 21 de março de 2016

2 LEONARDO CÂNDIDO DA SILVA DIMENSIONAMENTO DE EQUIPAMENTO PARA TRANSPORTE DE CARGAS PÓRTICO DUPLA VIGA EM BALANÇO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico. Orientador: Prof. DOMINGOS DE FARIAS BRITO DAVID Niterói 2016

3 Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

4 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO II AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO Título do Trabalho: DIMENSIONAMENTO DE EQUIPAMENTO PARA TRANSPORTE DE CARGAS PÓRTICO DUPLA VIGA EM BALANÇO Parecer do Professor Orientador da Disciplina: - Grau Final recebido pelos Relatórios de Acompanhamento: - Grau atribuído ao grupo nos Seminários de Progresso: Parecer do Professor Orientador: Prazo concedido para cumprimento das exigências: / / Discriminação das exigências e/ou observações adicionais:

5 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TCE - Escola de Engenharia TEM - Departamento de Engenharia Mecânica PROJETO DE GRADUAÇÃO II AVALIAÇÃO FINAL DO TRABALHO (continuação) Data de Defesa do Trabalho : 21/03/2016 Departamento de Engenharia Mecânica, 21/03/2016

6 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho aos meus pais Jorge Luiz da Silva e Lucimar José Cândido da Silva que sempre se dedicaram para que eu pudesse ter a melhor formação possível.

7 AGRADECIMENTOS Agradeço a Deus por todas as bênçãos na minha vida; aos meus pais pelo apoio incondicional e amor que me deram durante todo o caminho; aos meus irmãos por me incentivarem a estudar engenharia e me apoiarem em todos os momentos que precisei; à minha namorada pelo incentivo e por todo carinho e paciência nos momentos difíceis. Agradeço também aos amigos e aos professores que conheci durante a graduação pelos ensinamentos e experiências compartilhados que levarei por toda a minha vida.

8 RESUMO Este projeto consiste em dimensionar um equipamento para transporte de cargas. O projeto é dividido em duas partes: o dimensionamento da estrutura e dimensionamento dos mecanismos. O dimensionamento foi baseado na norma NBR 8400 que determina as diretrizes para o cálculo de equipamentos de levantamento e movimentação de cargas.. Palavras-Chave: Estrutura; Dimensionamento; NBR 8400.

9 ABSTRACT This work is to present the design of a equipment for moving loads. The project is divided in two parts: the design of the structure and design of mechanisms. The design was based on the NBR 8400 which prescribe guidelines to the calculation of equipment for lifting and moving loads.. Key-Words: Structure; Design; NBR 8400.

10 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura Ponte rolante. 19 Figura Pórtico rolante. 19 Figura Vistas frontal e lateral do pórtico. 22 Figura Desenho da estrutura. 28 Figura Representação do perfil da viga caixão. 29 Figura Comprimento h das vigas principais. 30 Figura Seção da viga principal. 31 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. 33 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. 37 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. 39 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido à carga, carro e vigas de cabeceira. 41 Figura Valores de ψh em função de β (figura 19 da Norma 8400). 45 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao movimento horizontal. 46 Figura Representação das seções A,B e C na viga principal e carregamento devido ao peso próprio. 49 Figura Linha elástica gerada pelo peso próprio. 50 Figura Representação das seções A,B e C na viga principal e forças devidas à carga, carro e vigas de cabeceira. 50 Figura Linha elástica gerada pela carga de serviço. 51 Figura Representação do perfil da viga C. 57 Figura Seção da viga de cabeceira. 58 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. 60 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. 61 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. 62 Figura Representação do perfil da viga caixão. 63 Figura Seção da viga de sustentação. 64 Figura Desenho da estrutura com a indicação da direção do vento nas vigas de sustentação. 66 Figura Representação da solicitação de vento na viga de sustentação. 66 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. 68 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. 70 Figura Representação do perfil da viga caixão. 75 Figura Seção da viga inferior. 75 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. 78 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. 79 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. 81 Figura Perspectiva isométrica da estrutura com as juntas circuladas. 84 Figura Detalhe A da junta entre a viga de cabeceira e a viga principal do pórtico circulado na figura Figura Vista frontal da viga principal com as dimensões e o detalhamento dos furos da junta. 85 Figura Vista frontal da viga de cabeceira com as dimensões e o detalhamento dos furos da junta. 86 Figura Detalhe B da junta entre a viga principal e a viga de sustentação do pórtico circulado na figura Figura Desenho da chapa soldada nas vigas de sustentação e na vigas principais do pórtico com as dimensões e o detalhamento dos furos. 91 Figura Detalhe C da junta entre a viga de sustentação e a viga inferior do pórtico circulado na figura Figura Desenho da chapa soldada na viga de sustentação utilizada na junta entre a viga de sustentação e a viga inferior com as dimensões e o detalhamento dos furos. 94 Figura Vista superior da viga inferior do pórtico com as dimensões e o detalhamento dos furos. 94 Figura Vista frontal do pórtico com as forças indicadas com o equipamento em serviço. 99 Figura Vista lateral do pórtico com as forças indicadas com o equipamento em serviço. 102

11 Figura Vista frontal do pórtico com as forças indicadas com o equipamento fora de serviço. 104 Figura Vista lateral do pórtico com as forças indicadas com o equipamento fora de serviço. 106 Figura Modelo gerado pelo ANSYS da viga principal com a representação da malha utilizada. 114 Figura Forças aplicadas no modelo gerado pelo ANSYS. 115 Figura 7.3 Tensão total devido as solicitações na viga principal gerado pelo ANSYS. 116 Figura Deflexão total devido as solicitações na viga principal gerado pelo ANSYS. 116 Figura Desenho esquemático do mecanismo de elevação 120 Figura 8.2- Tabela de seleção de cabos 122 Figura Configuração das polias e tambores do pórtico. 123 Figura Representação da polia do catálogo da Gunnebo Johnson 125 Figura Catálogo de motores IP55 8 pólos da WEG. 129 Figura Desenho esquemático do mecanismo de translação da estrutura 130 Figura Reprodução parcial do catálogo de trilhos da Wirth Rail Corporation 132 Figura Perfil da roda do catálogo da MWL Brasil 135 Figura Desenho esquemático do mecanismo de translação do carro trolley 140 Figura Redutor Helimax da WEG 146 Figura Redutor escolhido para o mecanismo de elevação da carga 147 Figura Redutor escolhido para o mecanismo de translação da estrutura 147 Figura Redutor escolhido para o mecanismo de translação do carro trolley 148 Figura Freio eletromagnético a disco 149

12 LISTA DE TABELAS Tabela Classes de utilização 23 Tabela Estados de carga 24 Tabela Classificação da estrutura dos equipamentos (ou elementos da estrutura) em grupos 24 Tabela Valores do coeficiente de majoração para equipamentos industriais 25 Tabela Valores dos coeficientes dinâmicos ψ 26 Tabela Tensões admissíveis à tração 26 Tabela Dados da viga principal 32 Tabela Valores da pressão aerodinâmica 35 Tabela Valores de coeficiente aerodinâmico 35 Tabela Valor dos coeficientes de flambagem Kσ e kτ para placas apoiadas sobre as quatro bordas 54 Tabela coeficiente de segurança na flambagem localizada 57 Tabela Dados da viga de cabeceira 59 Tabela Dados da viga de sustentação 65 Tabela Dados da viga inferior 76 Tabela Fator de segurança FSp 87 Tabela Categorias métrica de propriedades de parafusos de aço 88 Tabela Esforços transmissíveis de montagem por parafuso e por plano de atrito 89 Tabela Fator de segurança FSn 90 Tabela Condições de estabilidade 97 Tabela Classificação dos grupos de qualidade em função da soma dos índices de avaliação 112 Tabela Grupos de qualidade dos aços 112 Tabela Tabela com resultados numéricos e analíticos 117 Tabela Valores dos erros absolutos e relativos 117 Tabela Classe de funcionamento 118 Tabela Estado de solicitação dos mecanismos 119 Tabela Grupos dos mecanismos 119 Tabela Valores mínimos de Q 121 Tabela Valores de H1 124 Tabela Valores de H2 125 Tabela Pressão limite 133 Tabela Valores de C2 133 Tabela Valores de C1 em função do diâmetro e da velocidade de translação 134 Tabela Dimensões das rodas do catálogo da MWL - Brasil 135 Tabela Tempos de aceleração e acelerações 138 Tabela Informações dos freios 149

13 LISTA DE SÍMBOLOS A - Designação genérica de área, em b - Largura útil do boleto de um trilho, em mm C - Coeficiente aerodinâmico - Coeficiente aplicado à pressão limite em uma roda, sendo função da rotação da mesma. - Coeficiente aplicado à pressão limite em uma roda, sendo função do grupo a que pertence o mecanismo. d - Diâmetro do eixo das rodas e - Designação genérica de espessura. E - Módulo de elasticidade F - Designação genérica de força. f - Coeficiente de atrito nas rodas.

14 FS - Coeficiente de segurança FSp - Fator de segurança para forças paralelas em parafusos FSn - Fator de segurança para forças normais em parafusos Frol - Força de resistência ao rolamento g - Aceleração da gravidade h - Altura da viga H - Designação genérica para força horizontal - Coeficiente que incide sobre o diâmetro de enrolamento dos cabos sobre polias e tambores e é função do grupo a que pertence o mecanismo. - Coeficiente que incide sobre o diâmetro do enrolamento dos cabos sobre polias e tambores, e é função do próprio sistema de polia e dos tambores. I - Designação genérica de momento de inércia l - Comprimento da viga L - Designação genérica de comprimento m - massa equivalente da estrutura para cálculo de carga horizontal M - Designação genérica de momento. - Coeficiente de majoração aplicável ao cálculo das estruturas. N - Designação genérica de força normal n - Designação genérica de rotação P Designação genérica de peso Q - Coeficiente para determinação do diâmetro dos cabos de aço q - Designação genérica de carga distribuída

15 S - Designação genérica de solicitação. T - Esforço máximo de tração nos cabos, em Dan t - Designação genérica de tempo = coeficiente utilizado no cálculo de solicitações horizontais η Coeficiente de Poisson η ψ - Coeficiente dinâmico de carga vertical ψ

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17 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO CONCEITOS GERAIS METODOLOGIA OBJETIVO ESPECIFICAÇÃO DO EQUIPAMENTO CLASSE DE UTILIZAÇÃO DA ESTRUTURA ESTADO DE CARGA DA ESTRUTURA CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO COEFICIENTE DINÂMICO DE CARGA VERTICAL TENSÃO ADMISSÍVEL VERIFICAÇÕES DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS VIGA PRINCIPAL SOLICITAÇÕES E VERIFICAÇÕES NA VIGA PRINCIPAL SOLICITAÇÃO DEVIDO AO PESO PRÓPRIO SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO SOLICITAÇÃO DEVIDO À CARGA DE SERVIÇO SOLICITAÇÃO HORIZONTAL VERIFICAÇÃO CONTRA O ESCOAMENTO VERIFICAÇÃO DE CONTRAFLECHA VERIFICAÇÃO CONTRA FLAMBAGEM LOCALIZADA VIGA DE CABECEIRA SOLICITAÇÕES QUE ATUAM NA VIGA DE CABECEIRA SOLICITAÇÃO DEVIDO AO PESO PRÓPRIO SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO VERIFICAÇÃO CONTRA ESCOAMENTO VIGA DE SUSTENTAÇÃO SOLICITAÇÕES QUE ATUAM NA VIGA PRINCIPAL SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO (DIREÇÃO 1) SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO (DIREÇÃO 2) SOLICITAÇÃO DEVIDO AO PESO VERIFICAÇÃO CONTRA ESCOAMENTO VERIFICAÇÃO CONTRA A FLAMBAGEM GLOBAL VIGA INFERIOR SOLICITAÇÕES QUE ATUAM NA INFERIOR... 77

18 3.4.2 SOLICITAÇÃO DEVIDO AO PESO PRÓPRIO SOLICITAÇÃO DEVIDO AO VENTO VERIFICAÇÃO CONTRA O ESCOAMENTO JUNTAS APARAFUSADAS JUNTA VIGA DE CABECEIRA VIGA PRINCIPAL DIMENSIONAMENTO DO PARAFUSO DE APERTO CONTROLADO JUNTA VIGA PRINCIPAL VIGA DE SUSTENTAÇÃO DIMENSIONAMENTO DO PARAFUSO DE APERTO CONTROLADO JUNTA VIGA DE SUSTENTAÇÃO VIGA INFERIOR DIMENSIONAMENTO DO PARAFUSO DE APERTO CONTROLADO ESTABILIDADE AO TOMBAMENTO VERIFICAÇÃO DINÂMICA EQUIPAMENTO EM SERVIÇO VERIFICAÇÃO PARA O VENTO MÁXIMO (TEMPESTADE) CRITÉRIO DE ESCOLHA DO MATERIAL ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS VIGA PRINCIPAL DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA E MALHA APLICAÇÃO DAS FORÇAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO RESULTADOS NUMÉRICOS VALIDAÇÃO DOS DADOS ESPECIFICAÇÃO DOS PRINCIPAIS MECANISMOS MECANISMOS DE ELEVAÇÃO DA CARGA CABO POLIAS TAMBOR MOTOR MECANISMOS DE TRANSLAÇÃO DA ESTRUTURA RODAS E TRILHOS MOTOR MECANISMOS DE TRANSLAÇÃO DO CARRO TROLLEY RODAS E TRILHOS MOTOR REDUTORES FREIOS CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDICE

19 1 INTRODUÇÃO Neste capítulo apresenta-se uma introdução geral do que será abordado neste projeto, alguns conceitos gerais abrangendo a importância do tema, explicação da estrutura e as ferramentas que serão utilizadas para o desenvolvimento do projeto. 1.1 CONCEITOS GERAIS As máquinas de transporte de carga são empregadas para mover cargas em estabelecimentos ou áreas de armazenagem e recarga. São fundamentais para que as operações portuárias sejam eficientes, sendo atualmente peça fundamental para a sua logística. Com o avanço da tecnologia, os equipamentos devem ser projetados visando principalmente a redução do tempo de execução da tarefa e minimização dos custos. Com a crescente busca pelo aumento da produtividade em movimentação de materiais foi necessário o desenvolvimento de uma grande quantidade de equipamentos para essa finalidade. Existe certa quantidade de equipamentos de transporte de cargas disponíveis no mercado e cada um atende finalidades específicas. Dentre as máquinas de elevação pode-se citar as pontes rolantes, pórticos, guindastes, portainer, entre outros. Ponte rolante Ponte rolante é um equipamento de elevação que circula numa via, no qual é chamado de caminho de rolamento. Pode ser constituída por apenas uma viga (monoviga) ou por duas vigas (biviga). Através dessas vigas se desloca um carro guincho.

20 19 Figura Ponte rolante. Fonte: Disponível em: < Acesso em: 15/07/2015 Pórtico Pórtico é um equipamento que geralmente é utilizado em áreas exteriores. Os pórticos, em geral, permitem deslocamento de toda a estrutura como também o movimento do carro através dos trilhos na viga principal, permitindo bastante liberdade para a movimentação da carga. Podem ser monoviga ou biviga. Figura Pórtico rolante. Fonte: Disponível em: < Acesso em: 15/07/2015

21 METODOLOGIA Foi utilizada como base a NBR 8400 define as diretrizes básicas para o cálculo das partes estruturais e componentes mecânicos dos equipamentos de levantamento e movimentação de cargas. Através da norma são determinadas as solicitações e combinações de solicitações a serem consideradas, as condições de resistência dos diversos componentes do equipamento em relação às solicitações consideradas e as condições de estabilidade a serem observadas. No projeto foram utilizados conceitos de resistência dos materiais como base para os cálculos analíticos. Também foram utilizados os softwares SolidWorks, AutoCAD, Mathematica, MDSolids e ANSYS. Para os desenhos foram utilizados os softwares SolidWorks e AutoCAD. O software MDSolids foi utilizado para cálculo dos valores de momentos fletores e esforços cortantes de todas as vigas bem como o desenho de seus diagramas. O software Mathematica foi utilizado para o desenho do gráfico da linha elástica da viga principal. O software ANSYS foi utilizado para as análises numéricas dos efeitos das solicitações nas vigas. A principal vantagem da utilização desses recursos foi a redução de tempo de cálculo e maximização do tempo de análise dos resultados. 1.3 OBJETIVO Esse projeto visa a elaboração de um equipamento de transporte de cargas e tem como objeto de estudo o pórtico dupla viga em balanço que é um dos equipamentos de maior representatividade na logística operacional dos terminais especializados na movimentação de contêineres. Serão dimensionados todos os elementos que constituem esse tipo de equipamento desde as vigas que compõem a estrutura até os mecanismos utilizados. A estrutura é formada por quatro tipos de vigas, são elas: vigas principais, vigas de cabeceira, vigas de sustentação e vigas inferiores. Os mecanismos são divididos em três blocos. Mecanismos de translação do pórtico, mecanismos de translação da carga e mecanismos de içameto da carga. No desenvolvimento do projeto serão abordados mais detalhadamente.

22 2 ESPECIFICAÇÃO DO EQUIPAMENTO Anteriormente ao dimensionamento do equipamento são definidos os dados de entrada que nortearam o projeto. Os dados de projeto podem ser obtidos através da observação da rotina de um equipamento semelhante ou da exigência de um determinado cliente. O pórtico terá como local de trabalho um estaleiro, e deverá contemplar as seguintes características: Capacidade nominal: 15 toneladas Tipo de carga a ser içada: Contêiner Velocidade de içamento: 4,0 m/min Velocidade de translação do carro trolley: 12 m/min Velocidade de translação da estrutura: 37,8 m/min Vida útil: 15 anos Material utilizado: Aço ASTM A-36 Ambiente sujeito à corrosão e vento Para o projeto foram verificadas dimensões variadas de contêineres e foi utilizada como referência uma dimensão que engloba diversos tipos. A dimensão que será utilizada com referência será um contêiner com 6 metros de comprimento e 2,4 metros de altura. Para que a estrutura atenda a esse tipo de contêiner deve possuir uma largura maior que 6 m, no projeto será utilizada uma largura de 7,5 m. Utilizando uma altura de 10 m será possível empilhar até 3 contêineres. Segue abaixo as dimensões que serão utilizadas.

23 22 Comprimento: 22 m Altura: 10 m Largura: 7,5m Figura Vistas frontal e lateral do pórtico. Fonte: do Autor (2015) 2.1 CLASSE DE UTILIZAÇÃO DA ESTRUTURA A classe de utilização caracteriza a frequência de utilização dos equipamentos, ou seja, o número de carregamentos durante sua vida útil. O tempo de vida útil é especificado em anos, porém a norma não estabelece em anos e sim em número de ciclos. É possível verificar na tabela 2.1 que há quatro classes de utilização que servem como base para o cálculo das estruturas.

24 23 Tabela Classes de utilização Fonte: NBR 8400 (1984) Considera-se o tempo de um ciclo desde o inicio do levantamento no qual a carga é içada até o momento em que o equipamento está pronto para começar outro levantamento. Essa informação pode ser obtida através da observação de equipamentos semelhantes. Para o projeto será considerado um ciclo teórico de 20 minutos, ou seja, 3 ciclos por hora. O equipamento irá trabalhar 8 horas por dia de segunda à sábado no qual pode ser estimado 312 dias por ano. O equipamento terá um tempo de vida útil de 15 anos. Número de ciclos estimados: (2.1) Segundo a tabela 3.1 o equipamento classifica-se na classe de utilização B, utilização regular em serviço intermitente. 2.2 ESTADO DE CARGA DA ESTRUTURA É necessário determinar o estado de carga do equipamento para definir a classificação da estrutura. O estado de carga caracteriza em que proporção o equipamento levanta a carga máxima, ou somente uma carga reduzida, ao longo de sua vida útil. Consideram-se, na prática, quatro estados convencionais de cargas. Para este equipamento será considerado que frequentemente levanta a carga nominal e comumente cargas compreendidas entre 1/3 e 2/3

25 24 da carga nominal. Segundo a tabela 2.2 o equipamento se classifica no estado de cargas 2 (médio). Tabela Estados de carga Fonte: NBR 8400 (1984) O equipamento será projetado para carregar até 15 toneladas, mas são casos excepcionais, na maior parte do tempo levanta cargas entre 5 e 10 toneladas. 2.3 CLASSIFICAÇÃO DOS ELEMENTOS DA ESTRUTURA Através da classe de utilização e estados de cargas levantadas, classificam-se as estruturas e seus elementos em seis grupos conforme apresentado na tabela 2.3. Tabela Classificação da estrutura dos equipamentos (ou elementos da estrutura) em grupos Fonte: NBR 8400 (1984)

26 25 É possível notar que a capacidade nominal não é suficiente para determinar qual será a especificação do projeto. Há seis possibilidades de grupos, se o estado de carga ou o número de ciclos aumentar, a estrutura deverá ser mais robusta, nesse caso é notório que o grupo 6 possui peso, custo de projeto, custo de montagem maiores que o grupo 1. Através da tabela 2.3 é possível verificar que a estrutura se classifica no grupo COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO O coeficiente de majoração será utilizado para majorar as solicitações de projeto e depende diretamente do grupo no qual a estrutura pertence. Sendo a estrutura pertencente ao grupo 4 de classificação, de acordo com a tabela 2.4 define-se um coeficiente de majoração. Tabela Valores do coeficiente de majoração para equipamentos industriais Fonte: NBR 8400 (1984) 2.5 COEFICIENTE DINÂMICO DE CARGA VERTICAL O coeficiente dinâmico leva em conta o levantamento relativamente brusco de carga de serviço, que constitui o choque mais significativo. Todas as solicitações verticais provenientes do içamento devem ser majoradas por um fator chamado coeficiente dinâmico ψ A norma especifica que para os pórticos com balanço, na parte da viga principal que está em balanço utiliza-se o coeficiente dinâmico dos guindastes com lança e para a parte entre pernas, o coeficiente dinâmico de pontes rolantes. Será utilizado o coeficiente dinâmico de pórticos em todo o projeto sendo ele o maior coeficiente. Através da tabela 2.5 é possível definir qual equação será utilizada para o cálculo do coeficiente dinâmico de carga vertical.

27 26 Tabela Valores dos coeficientes dinâmicos ψ Fonte: NBR 8400 (1984) Sendo definida a velocidade de elevação igual a 0,07 m/s, é possível verificar que o coeficiente dinâmico de carga vertical é ψ 2.6 TENSÃO ADMISSÍVEL O valor da tensão admissível é encontrado dividindo-se a tensão limite de escoamento por um coeficiente de segurança. Segundo a NBR 8400 o cálculo da tensão admissível também depende do caso de solicitação. Na tabela 2.6 pode-se encontrar a expressão que define a tensão admissível para os 3 casos previstos pela norma. Tabela Tensões admissíveis à tração Fonte: NBR 8400 (1984) A estrutura está submetida a vento, nesse caso deve ser considerada como caso II de solicitação. Para os elementos solicitados a tensão normal a tensão admissível fica da seguinte forma: (2.2) O aço ASTM A-36 possui de tensão limite de escoamento, logo:

28 27 Para os elementos solicitados ao cisalhamento puro fica da seguinte forma: (2.3) Esses valores serão utilizados ao longo de todo o projeto nos próximos capítulos para diversas avaliações de possíveis falhas. 2.7 VERIFICAÇÕES Há diversas formas de o equipamento falhar e devem ser feitas diversas verificações para garantir a integridade e a estabilidade da estrutura. Após definido o caso de solicitação, determinam-se as tensões nos diferentes elementos da estrutura e nas junções e verificam-se as possíveis falhas que podem ocorrer. Verificação contra escoamento; Verificação contra a flambagem localizada; Verificação contra a flambagem global; Verificação da necessidade de contraflecha; Verificação de estabilidade ao tombamento; Verificação das juntas aparafusadas; Critério para escolha dos aços. No decorrer do projeto serão aplicadas as verificações para o equipamento e para os elementos que o compõem.

29 3 DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS Neste capítulo serão dimensionadas as vigas que compõem a estrutura do equipamento e verificadas as possíveis falhas. Na figura 3.1 é possível ver o desenho da estrutura com todas as vigas indicadas. Figura Desenho da estrutura. Fonte: do Autor (2015)

30 VIGA PRINCIPAL O critério utilizado para a escolha do perfil das vigas principais é baseado no livro Máquinas de Levantamento, do Haroldo Vinagre Brasil Através do comprimento da viga principal do equipamento se estima um perfil. Para a viga principal será utilizado um perfil do tipo caixão. As dimensões do perfil são calculadas baseadas na figura 3.3. Para um comprimento de viga principal de 22 m e carga de 15 toneladas estima-se um h = 120 cm. Na figura 3.2 está representado o perfil de uma viga caixão com as dimensões que devem ser definidas. Figura Representação do perfil da viga caixão. Fonte: do Autor (2015) h = 1200 mm b = 0,33 h = 396 mm c = 500 mm (Para dar mais estabilidade a viga principal).

31 30 Figura Comprimento h das vigas principais. Fonte: Haroldo Vinagre (1988)

32 31 Figura Seção da viga principal. Fonte: do Autor (2015) Massa e o peso da viga principal Para o cálculo da massa multiplica-se o volume da viga principal pela massa específica do material utilizado, e para o cálculo do peso multiplica-se a massa pela aceleração da gravidade. Esse material possui massa específica, logo: (3.1) Massa = 0, x 7850 x 22 = 4845,96 kg (3.2) Peso = 4845,96 x 9,81 = 47538,87 N Através das dimensões do perfil é possível determinar os valores dos momentos de inércia e dos módulos resistentes referentes aos eixos x e y. Essas propriedades foram calculadas pelo software MDSolids. A seguir apresenta-se a tabela 3.1 com as propriedades da viga.

33 32 Tabela Dados da viga principal mm mm mm mm mm Massa 4845,96 kg Peso 47538,87 N Massa específica m Material Aço ASTM A-36 Fonte: do Autor (2015) Solicitações e verificações na viga principal A estrutura está em ambiente sujeito a ação do vento, caso de solicitação II vento limite de serviço. Nesse caso, deve-se considerar as solicitações devido ao peso próprio, solicitação devido à carga de serviço, solicitação horizontal e solicitação devido ao vento limite de serviço. Serão consideradas todas as falhas possíveis na viga principal e para garantir a sua integridade será feita verificação contra o escoamento, verificação da necessidade de contraflecha e verificação contra flambagem localizada Solicitação devido ao peso próprio A solicitação de peso próprio é considerada como uma carga distribuída. O carregamento é calculado através da área e do peso específico. A carga distribuída é definida pela seguinte relação: (3.3) = 0, x 7850 x 9,81 = 2,16 kn/m Após definida a carga distribuída, calcula-se o esforço cortante e o momento fletor gerado por essa carga. Para os cálculos de momento fletor e esforço cortante de todas as vigas utiliza-se o software MDSolids.

34 33 A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de peso próprio (Figura 3.5). Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. Fonte: do Autor (2015) De forma geral a tensão é calculada através do momento fletor máximo e do módulo resistente da seção. Através do momento fletor máximo encontrado pode-se calcular a solicitação de peso próprio na viga. A tensão cisalhante gerada pelo peso próprio será desconsiderada por ser muito pequena. (3.4) (3.5)

35 Solicitação devido ao vento A norma prevê duas situações: vento limite de serviço e vento fora de serviço. O vento limite de serviço é determinado com uma velocidade limite de 72 km/h e nessas condições o equipamento ainda pode permanecer em operação, já a condição de vento máximo é acima desta velocidade, no qual o equipamento deve ser desligado e a operação interrompida. O esforço devido à ação do vento em uma viga é uma força cuja componente é dada pela relação: (3.6) No qual são definidas as seguintes variáveis: A: Superfície exposta ao vento pela viga C: Coeficiente aerodinâmico : Pressão aerodinâmica Determinação da pressão aerodinâmica A tabela 3.2 fornece os valores de pressão aerodinâmica em função da altura, em relação ao solo, e das velocidades do vento. Através da tabela 3.2 é possível determinar para uma altura de 10 m em relação ao solo uma velocidade de 72 km/h e pressão aerodinâmica de para vento limite de serviço e velocidade de 130 km/h e pressão aerodinâmica de para vento máximo (equipamento fora de serviço).

36 35 Tabela Valores da pressão aerodinâmica Fonte: NBR 8400 (1984) Determinação do coeficiente aerodinâmico O valor do coeficiente aerodinâmico depende da configuração da viga. Deve-se encontrar a relação entre o comprimento e a altura da viga como é mostrado na tabela 3.3. Sendo l/h = 22/1,2 = 18,33 utilizamos o valor l/h = 20 para ser a favor da segurança, logo C = 1,6. Tabela Valores de coeficiente aerodinâmico Fonte: NBR 8400 (1984)

37 36 Vento sobre a carga suspensa A ação do vento sobre a carga suspensa é calculada considerando-se a maior superfície que esta pode expor. O esforço resultante é determinado tomando-se C = 1 para o valor do coeficiente aerodinâmico. Para cargas diversas, inferiores a 250 kn, para as quais as superfícies expostas ao vento não podem ser determinadas de modo preciso, pode-se tomar, a título indicativo, os seguintes valores de superfície: a) por 10 kn para a faixa até 50 kn; b) por 10 kn para a faixa de 50 kn a 250 kn. Caso de Vento limite de serviço A carga de vento na viga principal é calculada através da equação 3.6. Considera-se que a solicitação de vento como carga distribuída. A área é determinada pela relação l x h que representa a maior área exposta da viga principal. A força sobre a carga suspensa é calculada pela equação 3.6. A área utilizada para o cálculo é baseada em um container padrão que possui 2,4 m de altura e 6 m de comprimento, representando a maior área exposta ao vento. Como a carga está apoiada nas duas vigas principais, a força gerada pela carga de vento na carga suspensa é divida por dois.

38 37 Para o cálculo de esforço cortante e momento fletor é considerada a posição crítica, e para o projeto a posição crítica é aquela que gera o maior momento fletor na viga, sendo assim considera-se o carregamento distribuído da força de vento mais a força gerada na carga suspensa posicionada na ponta da viga em balanço. A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento limite de serviço (Figura 3.6): Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. Fonte: do Autor (2015) Através do momento fletor máximo calcula-se a solicitação de vento limite de serviço. A tensão cisalhante gerada pelo peso próprio será desconsiderada por ser muito pequena.

39 38 (3.7) Caso de vento máximo É feito o mesmo procedimento do cálculo da solicitação de vento limite de serviço, porém, a pressão aerodinâmica será maior, também determinada pela tabela 3.2. Carga de vento na viga principal Vento sobre a carga suspensa Cada viga recebe metade da força de vento da carga suspensa, logo: A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento máximo (Figura 3.7).

40 39 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. Fonte: do Autor (2015) Através do momento fletor máximo calcula-se a solicitação de vento máximo. A tensão cisalhante gerada pelo peso próprio será desconsiderada por ser muito pequena. (3.8)

41 Solicitação devido à carga de serviço É possível através da análise estática observar que o ponto no qual a viga principal sofre máximo momento fletor é quando o carro trolley com a carga estão aplicados na ponta da viga. Serão considerados os pesos das vigas de cabeceira nas pontas da viga principal. A análise estática foi feita através do software MDSolids. A estimativa do peso do carro trolley será feita através das informações do livro máquinas de levantamento do autor Haroldo Vinagre, como pode ser visto na figura 3.2. Peso do carro trolley = (2 + 0,16Q) t (3.9) Peso do carro trolley = 2 + 0,16 x 15 = 4,4 ton No cálculo da carga de serviço são considerados a carga propriamente dita, o peso do carro trolley e o peso das vigas de cabeceira. Carga de serviço = ,4 = (19,4) x x 9,81/2 = 95,16 kn Peso das Vigas de cabeceira = 10269,11/2 = 5,13 kn A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de carga de serviço (Figura 3.8).

42 41 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido à carga, carro e vigas de cabeceira. Fonte: do Autor (2015) Através do momento fletor máximo calcula-se a solicitação devido a carga de serviço. (3.10) Na solicitação devido a carga de serviço a tensão cisalhante não será desconsiderada. A tensão cisalhante pode ser calculada através da tensão cisalhante média, pois o seu valor é muito próximo da tensão cisalhante máxima e por motivo de simplificação do projeto essa consideração será utilizada.

43 42 A tensão cisalhante será calculada pela razão entre o cortante no ponto onde ocorre o momento fletor máximo, pois é onde estamos avaliando, e a área da alma, pois praticamente é a alma da viga caixão que está suportando toda a tensão cisalhante devido ao esforço cortante. (3.11) Solicitação horizontal Esta solicitação é avaliada através de uma situação crítica no qual se supõem uma freada brusca do equipamento. Ao frear bruscamente ocorre um movimento pendular da carga e esse movimento pendular provoca solicitações horizontais que precisam ser consideradas no projeto. Os cálculos serão feitos baseados no Anexo B da Norma NBR Inicialmente deve ser determinada a carga que está sendo içada e a carga equivalente que é referente ao peso próprio da estrutura. Massa das vigas principais = 2 x 4845,96 kg = 9691,92 kg Massas das vigas de cabeceira = 2 x 1046,80 kg = 2093,60 kg Massa das vigas de sustentação = 4 x 3833,94 = 15335,76 kg Massa das vigas inferiores = 2 x 3899,68 = 7799,36 kg Massa do carro trolley = 4400 kg Somando-se a massa dos elementos da estrutura, temos que:

44 43 Força normal atuando nas rodas motoras (são 4 rodas motoras): (3.12) Será utilizado um coeficiente de atrito entre rodas de aço e trilhos de aço.. Esse valor é característico para atrito Através do valor da força normal determina-se a desaceleração que é imposta ao sistema. Não será colocado o sinal negativo indicando a desaceleração para evitar carregar o sinal nas contas a seguir. (3.13) na carga. Através da desaceleração imposta ao sistema é possível encontrar a força que atua (3.14) Essa força deve ser majorada pelo coeficiente dinâmico ψ. Há duas formas de se calcular o coeficiente dinâmico, uma delas é através da fórmula 3.15, porém é necessário que. A outra é através do gráfico 3.8. ψ (3.15) Cálculo de : (3.16)

45 44 Como o valor é menor que 1 será utilizado o gráfico para achar o valor do coeficiente dinâmico. Para encontrar ψ através do gráfico é necessário também determinar o valor de que é calculado pela razão entre duração média da desaceleração e o período de pendulação. Duração média da desaceleração: (3.17) Período de oscilação: (3.18) Onde l = comprimento de suspensão da carga Utilizando o comprimento mínimo l = 4 m Coeficiente : (3.19)

46 45 Figura Valores de ψh em função de (fi ura da Norma ). Fonte: NBR 8400 (1984) Como µ está entre 0,1 e 0,5 será interpolado o valor. ψ Calculando cm ψ (3.20) Verificando validade O esforço horizontal a considerar deve ser no mínimo de 1/30 da carga sobre as rodas motoras e no máximo 1/4 desta carga. (3.21)

47 46 Como a carga está apoiada através do carro trolley nas duas vigas principais, a força horizontal é dividida por dois. A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de força horizontal (Figura 3.10): Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao movimento horizontal. Fonte: do Autor (2015) Através do momento fletor máximo calcula-se a solicitação horizontal. Será desconsiderada a tensão cisalhante por ser muito pequena.

48 47 (3.22) Verificação contra o escoamento Nos elementos solicitados a esforços combinados, devem ser feitas 3 verificações caso existam. As verificações são as seguintes: a) Cada uma das duas tensões normais, e, seja igual ou inferior a. A equação fica da seguinte forma: ψ (3.23) b) O esforço de cisalhamento seja igual ou inferior a. A equação fica da seguinte forma: ψ (3.24) c) A tensão de comparação,, seja igual ou inferior a, isto é: (3.25) Os valores de e ψ já foram calculados anteriormente. Cálculo da tensão ( ) Cálculo da tensão cisalhante ( )

49 48 Cálculo da tensão combinada c Sendo, temos: É possível constatar que tanto o valor das tensões normais e cisalhantes quanto o valor combinado das tensões atuantes não ultrapassam o valor da tensão admissível então não haverá escoamento Verificação de contraflecha As vigas principais dos equipamentos deverão ser projetadas com uma contraflecha cujo valor será igual à deflexão ocasionada pelo peso próprio das vigas mais 50% da soma do peso próprio do carro e da carga máxima. Ficará a critério do fabricante a aplicação da contraflecha nos seguintes casos: a) Quando o valor calculado for inferior a 5 mm ou 1/2000 do vão (o que for maior); b) Para vigas fabricadas de perfis simples. Serão calculadas a seguir as deflexões devido ao peso próprio e devido à carga de serviço. Deflexão Peso Próprio Para encontrar a deflexão da viga devido ao peso próprio é necessário encontrar a equação da linha elástica. Para o cálculo da linha elástica a viga é dividida em 3 seções, como mostrado na figura O detalhamento do cálculo está no apêndice.

50 49 Figura Representação das seções A,B e C na viga principal e carregamento devido ao peso próprio. Fonte: do Autor (2015) Equação da linha elástica Para cada trecho da viga há uma equação que descreve a linha elástica. A seguir a equação da linha elástica referente a cada trecho: Seção A (0 < x < 6m) (3.26) Seção B (6m < x < 16m) (3.27) Seção C (16m < x < 22m) (3.28) Calcula-se para L = 22 m onde ocorre a maior deflexão:

51 50 Figura Linha elástica gerada pelo peso próprio. Fonte: do Autor (2015) Deflexão Carga de serviço Da mesma forma que foi feito na deflexão devido ao peso próprio será feito na deflexão devido à carga de serviço, a viga será dividida em 3 seções. Na figura 3.13 estão representadas as forças atuantes na viga. O detalhamento dos cálculos está no apêndice. Figura Representação das seções A,B e C na viga principal e forças devidas à carga, carro e vigas de cabeceira. Fonte: do Autor (2015)

52 51 Equação da linha elástica Para cada trecho da viga há uma equação que descreve a linha elástica. A seguir a equação da linha elástica referente a cada trecho: Seção A (0 < x < 6m) (3.29) Seção B (6m < x < 16m) (3.30) Seção C (16m < x < 22m) (3.31) Calcula-se para L = 22 m onde ocorre a maior deflexão: Figura Linha elástica gerada pela carga de serviço. Fonte: do Autor (2015)

53 52 A deflexão total é dada pela relação: Durante a construção de uma viga recomenda-se provocar deslocamentos em sentido contrário aos deslocamentos que ocorrerão quando for aplicado o carregamento. Este procedimento é chamado de contraflecha. Verificando os critérios determinados pela norma, como a deflexão não se enquadra em nenhum dos dois critérios, será necessária contraflecha de 0,75 + 0,5 x 15,03 = 8,27 mm Verificação contra flambagem localizada A flambagem localizada é uma falha que não ocorre somente devido à compressão do elemento, mas também devido a flexão, ou seja, esse defeito se estende a peças submetidas a compressão e flexão. Em geral ocorre em painéis ou parte de painéis sob compressão como as abas e parte das almas de vigas com perfil I, H, caixão, C, etc. A flambagem localizada é evitada, em muitos casos, através da introdução de nervuras ou reforços laterais. Será verificada a placa crítica, ou seja, a que recebe a maior tensão de compressão que no caso é a alma da viga principal. Nessa placa atuam apenas as solicitações devido ao peso próprio e a carga de serviço. A seguir o cálculo das tensões atuantes nas almas da viga principal. ψ (3.32) ψ (3.33) Os cálculos serão baseados no Anexo E da norma NBR 8400, onde há os procedimentos necessários para essa verificação.

54 53 Tensão de referência de Euler A verificação contra esta falha utiliza a tensão de referência de Euler calculada para uma placa plana sob compressão corrigida por coeficientes que consideram o tipo de carregamento, a fixação do painel verificado e sua geometria. η (3.34) Onde: e = espessura da placa b = vão da placa A tensão encontrada é valida para uma placa plana sob compressão. Para o valor da tensão ser corrigido o painel deve ser classificado e devem ser calculados alguns coeficientes. Classificação do painel A norma prevê 5 tipos de solicitações, conforme a tabela 3.4. Em relação às tensões normais é possível verificar que a alma da viga está submetida aos casos 3 ou 2, pois em ambas especificam o caso em que a tração é igual a compressão, e em relação a tensão de cisalhamento a alma está submetida ao caso 5. Será considerado que a placa está submetida ao caso 3 para tensão normal.

55 54 Tabela Valor dos coeficientes de flamba em K e quatro bordas ara lacas a oiadas sobre as Fonte: NBR 8400 (1984) Cálculo do parâmetro Esse parâmetro é calculado através da razão entre as tensões trativas e compressivas que atuam na placa, como a viga é simétrica possui o mesmo valor de tensão para tração e compressão, porém de sinais opostos. (3.35) Tensão compressão = -

56 55 Tensão tração = Cálculo do parâmetro Esse parâmetro é calculado através da razão entre o comprimento e a altura da placa. Calculando um espaçamento de 2,2 m entre nervuras tem-se que: (3.36) A tensão crítica de flambagem é múltipla da tensão de referência de Euler. Para casos de compressão: (3.37) Para casos de cisalhamento: (3.38) Verificação do caso 3 (Flexão com tração = compressão). Como 1,83 > 0,67 então, logo: Como não haverá flambagem localizada. Verificação do caso 5 (Cisalhamento puro). Como 1,83 > 1 então é dado pela expressão: (3.39)

57 56 Substituindo na expressão: Como não haverá flambagem localizada. Verificação sob tensões combinadas tensão crítica de comparação õ pela expressão: Tensão crítica de comparação (3.40) Tensão combinada (3.41) Coeficiente de flambagem localizada Utilizando a expressão para a flambagem localizada de elementos planos com painel inteiriço dada pela tabela 3.5, tem-se que:

58 57 Tabela coeficiente de segurança na flambagem localizada Fonte: NBR 8400 (1984) (3.42) 3.2 VIGA DE CABECEIRA Para as vigas de cabeceira do pórtico serão utilizadas vigas de perfil C por sua geometria facilitar a montagem. As dimensões dessa viga foram baseadas nas dimensões das vigas principais para que fossem proporcionais e fosse possível a sua montagem, foram verificadas também dimensões iniciais de projeto para determinar o seu comprimento. As dimensões são apresentadas a seguir: Figura Representação do perfil da viga C. Fonte: do Autor (2015)

59 58 h = 1200 mm b = 100 mm Figura Seção da viga de cabeceira. Fonte: do Autor (2015) Massa e o peso da viga de cabeceira: Para o cálculo da massa multiplica-se o volume da viga de cabeceira pela massa específica do material utilizado, e para o cálculo do peso multiplica-se a massa pela aceleração da gravidade. Esse material possui massa específica, logo: (3.43) Massa = 0, x 7850 x 7,5 = 1046,80 kg (3.44) Peso = 1046,80 x 9,81 = 10269,11 N

60 59 Da mesma forma que a viga principal, os valores das propriedades serão determinadas a partir do software MDSolids. A seguir apresenta-se a tabela 3.6 com as propriedades da viga. Tabela Dados da viga de cabeceira mm mm mm Massa 1046,80 kg Peso 10269,11 N Massa específica m Material Aço ASTM A-36 Fonte: do Autor (2015) Solicitações que atuam na viga de cabeceira Atuam apenas as solicitações devido ao peso próprio e a solicitação devido ao vento. Será necessária apenas verificação contra escoamento Solicitação devido ao peso próprio Será utilizado o mesmo procedimento para o cálculo da solicitação devido ao peso próprio visto no item A carga distribuída é definida pela seguinte relação: = 0, x 7850 x 9,81 = 1,37 kn/m (3.45) Após definida a carga distribuída, calcula-se o esforço cortante e o momento fletor gerado por essa carga. Para os cálculos de momento fletor e esforço cortante de todas as vigas será utilizado o software MDSolid. 3.17). A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de peso próprio (Figura

61 60 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. Fonte: do Autor (2015) (3.46) Solicitação devido ao vento item Será utilizado o mesmo procedimento para o cálculo da solicitação devido ao vento do

62 61 Deve-se encontrar a relação entre o comprimento e a altura da viga como é mostrado na tabela 3.3. Sendo l/h = 7,5/1,2 = 6,25 utilizamos o valor l/h = 10 para ser a favor da segurança, logo C = 1,4. Caso de Vento limite de serviço A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento limite de serviço (Figura 3.18). Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. Fonte: do Autor (2015)

63 62 (3.47) Caso de vento máximo A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento máximo (Figura 3.19). Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. Fonte: do Autor (2015)

64 63 (3.48) Verificação contra escoamento Serão desconsiderados os valores das tensões cisalhantes por serem muito pequenos e não afetarem o resultado final. Utilizando o valor da tensão devido ao vento máximo. Sendo 3.3 VIGA DE SUSTENTAÇÃO Para as vigas de sustentação foram utilizadas vigas caixão. As dimensões utilizadas foram baseadas nos dados iniciais de projeto e para que fosse compatível com a viga principal e fosse possível sua montagem. Figura Representação do perfil da viga caixão. Fonte: do Autor (2015) h = 500 mm b = 511 mm

65 64 c = 600 mm Figura Seção da viga de sustentação. Fonte: do Autor (2015) Massa e o peso da viga de sustentação: Para o cálculo da massa multiplica-se o volume da viga de sustentação pela massa específica do material utilizado, e para o cálculo do peso multiplica-se a massa pela aceleração da gravidade. Esse material possui massa específica, logo: Massa = 0, x 7850 x 10 = 3833,94 kg (3.49) (3.50) Peso = 3833,94 x 9,81 = 37610,95 N Através das dimensões do perfil é possível determinar os valores dos momentos de inércia e dos módulos resistentes referentes aos eixos x e y. Essas propriedades foram calculadas pelo software MDSolids. A seguir apresenta-se a tabela 3.7 com as propriedades da viga.

66 65 Tabela Dados da viga de sustentação mm mm mm mm Massa 3833,94 kg Peso 37610,95 N Massa específica m Material Aço ASTM A-36 Fonte: do Autor Solicitações que atuam na viga principal Deve-se considerar as solicitações devido ao peso próprio e solicitação devido ao vento. Serão feitas verificações de flambagem global, flambagem localizada e contra escoamento Solicitação devido ao vento Será utilizado o mesmo procedimento para o cálculo da solicitação devido ao vento do item Na figura 3.22 é possível ver que há 2 direções possíveis para solicitação de vento na viga de sustentação e ambas serão avaliadas a seguir. Apesar de calcular a ação do vento nas duas direções, somente será considerado o maior valor na comparação com a tensão admissível. Na figura 3.23 está representada a viga superior e as solicitações atuantes.

67 66 Figura Desenho da estrutura com a indicação da direção do vento nas vigas de sustentação. Fonte: do Autor Figura Representação da solicitação de vento na viga de sustentação. Fonte: do Autor (2015)

68 Solicitação devido ao vento (Direção 1) Deve-se encontrar a relação entre o comprimento e a altura da viga como é mostrado na tabela 3.3. Sendo l/h = 10/0,5 = 20, logo C = 1,6. Caso de Vento limite de serviço Caso de vento máximo Para a força F representada na figura 3.23 há duas possibilidades que devem ser avaliadas. 1) A força F ser devido às forças de vento limite de serviço nas vigas principais e na carga somadas a força horizontal. F = Força de vento limite de serviço na viga principal + Força de vento na carga + força horizontal 2) A força F ser a força nas vigas principais devido ao vento máximo F = Força de vento na viga principal + Força de vento na carga

69 68 Será calculado o caso mais crítico, no caso a situação em que a estrutura está submetida ao vento máximo. A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento fora de serviço na viga de sustentação mais a força F (Figura 3.24). Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. Fonte: do Autor 2015 (3.51)

70 Solicitação devido ao vento (Direção 2) Deve-se encontrar a relação entre o comprimento e a altura da viga como é mostrado na tabela 3.3. Sendo l/h = 10/0,6 = 16,67, logo C = 1,6. Caso de vento limite de serviço Caso de vento máximo Na direção 2 da viga de sustentação a força F é representada pelas forças de vento nas vigas de cabeceira. O Caso crítico é quando a estrutura está submetida a vento fora de serviço. F = Força de vento na viga de cabeceira A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento máximo na viga de sustentação somadas à força F (Figura 3.25).

71 70 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. Fonte: do Autor (2015) (3.52) Solicitação devido ao peso As vigas de sustentação recebem todo o peso acima, então deve ser calculada a tensão gerada por esse peso. Os elementos da estrutura acima das vigas de sustentação são as vigas principais, a carga de serviço, as vigas de cabeceira. Deve ser considerado também o peso próprio da viga de sustentação. A seguir o cálculo da tensão devido ao peso.

72 71 Peso próprio da viga de sustentação (3.53) Peso da carga e do carro trolley Considerando a condição crítica para a carga e o carro trolley, considera-se que está em cima de duas pernas. (3.54) Peso das vigas principais e vigas de cabeceira Os pesos das vigas principais e das vigas de cabeceira estão divididos igualmente pelas quatro vigas de sustentação (3.55) Verificação contra escoamento A tensão que atua na viga de sustentação é composta de duas parcelas de tensões, devido ao peso próprio dos elementos acima da viga de sustentação e do peso próprio da viga

73 72 de sustentação e a outra parcela é devido as forças horizontais que atuam nos elementos acima da viga de sustentação. Tensões devido às forças horizontais acima da viga de sustentação Utiliza-se a força que atua na direção 1 por ser a maior. (3.56) Tensões devido ao peso acima das vigas de sustentação ψ (3.57) Verificação contra a flambagem global A verificação de flambagem global deve ser feita em todos os componentes estruturais submetidos a compressão. Deve ser feita a seguinte verificação: (3.58) onde; Para determinar o coeficiente de flambagem é necessário calcular o coeficiente de esbeltez ( Coeficiente de esbeltez: (3.59)

74 73 onde:, calculado através da fórmula: Para determinar o coeficiente de elbeltez é necessário encontrar o raio de giração Raio de giração: Na direção x: (3.60) Na direção y: (3.61) De acordo com o Anexo E, na dúvida em se determinar a influência dos engastamentos existentes nas extremidades de uma barra, sua influência não é considerada e a barra é calculada como sendo articulada em suas duas extremidades e, por conseguinte, tornase como comprimento de flambagem o comprimento real (k = 1). Sendo assim, o valor de k = 1. Com os valores dos raios de giração é possível calcular os valores dos coeficientes de elbetez. (3.62)

75 74 (3.63) Através do valor de encontra-se o valor dos coeficientes de flambagem (para laminados em aço de, página 58 da NBR Para verificar se ocorrerá flambagem global é necessário verificar a seguinte condição: (3.64) Em relação ao eixo x: Em relação ao eixo y: 3.4 VIGA INFERIOR Para as vigas inferiores serão utilizadas vigas caixão. As dimensões dessa viga foram baseadas nas dimensões da viga de sustentação para que fosse possível a montagem e foram verificadas as condições iniciais de projeto.

76 75 Figura Representação do perfil da viga caixão. Fonte: do Autor (2015) h = 700 mm b = 500 mm c = 650 mm Figura Seção da viga inferior. Fonte: do Autor (2015)

77 76 Massa e o peso da viga inferior: Para o cálculo da massa multiplica-se o volume da viga inferior pela massa específica do material utilizado, e para o cálculo do peso multiplica-se a massa pela aceleração da gravidade. Esse material possui massa específica, logo: (3.65) Massa = 0, x 7850 x 7,750 = 3899,68 kg (3.66) Peso = 3899,68 x 9,81 = 38255,89 N Através das dimensões do perfil é possível determinar os valores dos momentos de inércia e dos módulos resistentes referentes aos eixos x e y. Essas propriedades foram calculadas pelo software MDSolids. A seguir apresenta-se a tabela 3.8 com as propriedades da viga. Tabela Dados da viga inferior mm mm mm mm mm Massa 3899,68 kg Peso 38255,89 N Massa específica m Material Aço ASTM A-36 Fonte: do Autor (2015)

78 Solicitações que atuam na inferior Deve-se considerar as solicitações devido ao peso próprio e solicitação devido ao vento. Será feita apenas verificação contra escoamento Solicitação devido ao peso próprio Será utilizado o mesmo procedimento para o cálculo da solicitação devido ao peso próprio visto no item A carga distribuída é definida pela seguinte relação: = 0, x 7850 x 9,81 = 4,94 kn/m (3.67) Após definida a carga distribuída, calcula-se o esforço cortante e o momento fletor gerado por essa carga. Para os cálculos de momento fletor e esforço cortante de todas as vigas será utilizado o software MDSolid. A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de peso próprio (Figura 3.28).

79 78 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao peso próprio. Fonte: do Autor (2015) (3.68) Solicitação devido ao vento item Será utilizado o mesmo procedimento para o cálculo da solicitação devido ao vento do

80 79 Deve-se encontrar a relação entre o comprimento e a altura da viga como é mostrado na tabela 3.3. Sendo l/h = 7,75/0,7 = 11,1 utilizamos o valor l/h = 20 para ser a favor da segurança, logo C = 1,6. Caso de Vento limite de serviço A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento limite de serviço (Figura 3.29). Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento limite de serviço. Fonte: do Autor (2015)

81 80 (3.69) Caso de vento máximo A seguir os diagramas de esforço cortante e momento fletor de vento máximo (Figura 3.30).

82 81 Figura Diagramas de esforço cortante e momento fletor devido ao vento máximo. Fonte: do Autor (2015) (3.70) Solicitação do peso acima da viga inferior A carga acima da viga não gera momento fletor, mas gera uma tensão cisalhante alta A partir do peso acima calcula-se o esforço cortante aplicado na viga inferior.

83 82 Peso acima da viga superior: (3.71) Tensão cisalhante: (3.72) Verificação contra o escoamento Os valores das tensões cisalhantes devido ao peso próprio, solicitação de vento e carga horizontal serão desconsiderados, pois são pequenos em relação às outras solicitações. Calculando : (3.73)

84 83 Calculando (3.74) Calculando, sendo : (3.75)

85 4 JUNTAS APARAFUSADAS Para o projeto optou-se pela utilização de juntas aparafusadas devido à dificuldade de transporte do pórtico. Através da utilização de juntas aparafusadas é possível a montagem em campo. Foram dimensionadas as juntas referentes às ligações entre os elementos estruturais, ou seja, na ligação entre viga de cabeceira e vigas principais, vigas principais e vigas de sustentação e vigas de sustentação e vigas inferiores. O dimensionamento consiste no cálculo dos elementos de fixação capazes de resistir às diversas solicitações. Na figura 4.1 está a representação da estrutura com o detalhamento das juntas circuladas. Figura Perspectiva isométrica da estrutura com as juntas circuladas. Fonte: do Autor (2015)

86 JUNTA VIGA DE CABECEIRA VIGA PRINCIPAL Na viga principal foi colocada uma chapa de 12,7 mm na lateral, como pode ser visto na figura 4.3, para que fosse possível a ligação entre as chapas. Os esforços que serão considerados nessa junta são perpendiculares e paralelos ao plano da junta. O esforço paralelo é devido ao peso das vigas de cabeceira e o esforço perpendicular é devido à força do vento na viga principal. Figura Detalhe A da junta entre a viga de cabeceira e a viga principal do pórtico circulado na figura 4.1. Fonte: do Autor (2015) Figura Vista frontal da viga principal com as dimensões e o detalhamento dos furos da junta. Fonte: do Autor (2015)

87 86 Figura Vista frontal da viga de cabeceira com as dimensões e o detalhamento dos furos da junta. Fonte: do Autor (2015) Esforços: Força por junta: Divide-se esta força pelo número de juntas Força por parafuso: Deve-se estimar um número de parafusos e calcular a força que atua em cada um deles, para a junta foi estimado 4 parafusos.

88 Dimensionamento do parafuso de aperto controlado Segundo a norma NBR 8400 a força normal aplicada à junta pode ser calculada da seguinte maneira: (4.1) onde: µ = 0,30 (Sendo dado pela norma o coeficiente de atrito de superfícies simplesmente preparadas (desengraxadas e escovadas) ) m = 1 (número de planos de atrito) Através da tabela 4.1 determina-se o coeficiente de segurança para forças perpendiculares à junta. Tabela Fator de segurança FSp Fonte: NBR 8400 (1984)

89 88 Seleção do parafuso: Através da tabela 4.2 pode-se determinar o parafuso que será utilizado. Tabela Categorias métrica de propriedades de parafusos de aço Fonte: Projeto de engenharia mecânica de Shigley, 7ªed. Será utilizado o parafuso de classe 4.8 que possui as seguintes características: estipulado pela norma: A tabela fornece o seguinte verificação: do parafuso, porém, de acordo com a norma deve ser feita a

90 89 (4.2) Área da seção resistente: (4.3) Verificando-se na tabela 4.3. Tabela Esforços transmissíveis de montagem por parafuso e por plano de atrito Fonte: NBR 8400 (1984) Para o parafuso de classe 4.8 com seção resistente de tabela que o mais próximo é com. verifica-se através da Torque de aperto: (4.4) (Para parafusos de aço preto ou galvanizado)

91 90 Verificando o esforço perpendicular: O esforço perpendicular pode ser calculado da seguinte maneira: onde: (4.5) (4.6) Através da tabela 4.4 determina-se o coeficiente de segurança para forças normais à junta. Tabela Fator de segurança FSn Fonte: NBR 8400 (1984) 4.2 JUNTA VIGA PRINCIPAL VIGA DE SUSTENTAÇÃO Foram usadas 2 chapas iguais de 12,7 mm soldadas uma na viga principal e outra na viga de sustentação conforme pode ser visto na figura 4.5. O esforço que está sendo considerado é paralelo ao plano da junta. Esse esforço é devido ao vento máximo na viga principal.

92 91 Figura Detalhe B da junta entre a viga principal e a viga de sustentação do pórtico circulado na figura 4.1. Fonte: do Autor (2015) Figura Desenho da chapa soldada nas vigas de sustentação e na vigas principais do pórtico com as dimensões e o detalhamento dos furos. Fonte: do Autor (2015) Esforços: Força por junta:

93 92 Força por parafuso: Deve-se estimar um número de parafusos e calcular a força que atua em cada um deles, para a junta será estimado 6 parafusos Dimensionamento do parafuso de aperto controlado O dimensionamento da junta entre a viga principal e a viga de sustentação será feito através do mesmo procedimento descrito no dimensionamento entre a viga principal e a viga de cabeceira. Sendo (4.7) µ = 0,30 (Sendo dado pela norma o coeficiente de atrito de superfícies simplesmente preparadas (desengraxadas e escovadas) ) m = 1 (número de planos de atrito) Seleção do parafuso: Através da tabela 4.2 pode-se determinar o parafuso que será utilizado. Será utilizado o mesmo parafuso das juntas entre as vigas de cabeceira e as vigas principais. Área da seção resistente O cálculo da seção resistente é através da fórmula 4.3.

94 93 Para o parafuso de classe 4.8 com seção resistente de verifica-se através da tabela 4.3 que o mais próximo é com. Está de acordo com os critérios, pois o diâmetro do parafuso assemelhasse a espessura da chapa das juntas que é de 12,7 mm. Torque de aperto (4.8) 4.3 JUNTA VIGA DE SUSTENTAÇÃO VIGA INFERIOR Nessa junta foi soldada uma chapa de 19,1 mm na viga de sustentação e será aparafusada diretamente na viga inferior. O esforço que está sendo considerado é paralelo ao plano da junta. Esse esforço é devido ao vento máximo na viga principal e na viga de sustentação. Foi considerado vento fora de serviço na direção onde o vento bate na maior área da viga de sustentação. Figura Detalhe C da junta entre a viga de sustentação e a viga inferior do pórtico circulado na figura 4.1. Fonte: do Autor (2015)

95 94 Figura Desenho da chapa soldada na viga de sustentação utilizada na junta entre a viga de sustentação e a viga inferior com as dimensões e o detalhamento dos furos. Fonte: Do autor 2015 Figura Vista superior da viga inferior do pórtico com as dimensões e o detalhamento dos furos. Fonte: Do autor 2015 Esforços:

96 95 Força por junta: Divide-se esta força pelo número de juntas Força por parafuso: Serão utilizados 8 parafusos por junta, logo: Dimensionamento do parafuso de aperto controlado O dimensionamento da junta entre a viga principal e a viga de sustentação será feito através do mesmo procedimento descrito no dimensionamento entre a viga principal e a viga de sustentação. Sendo (4.9) µ = 0,30 (Sendo dado pela norma o coeficiente de atrito de superfícies simplesmente preparadas (desengraxadas e escovadas) ) m = 1 (número de planos de atrito) Seleção do parafuso: Através da tabela 4.2 pode-se determinar o parafuso que será utilizado. Será utilizado o mesmo parafuso das juntas entre as vigas principais e as vigas de sustentação. Área da seção resistente O cálculo da área da seção resistente é feito através da fórmula 4.3.

97 96 Para o parafuso de classe 4.8 com seção resistente de tabela que o mais próximo é com verifica-se através da Torque de aperto (4.10)

98 5 ESTABILIDADE AO TOMBAMENTO A estabilidade ao tombamento é calculada supondo-se o limite de tombamento para majorações de carga de serviço e efeitos dinâmicos e climáticos determinados na tabela 5.1. Será avaliada a possibilidade de tombamento em relação a duas direções e essas direções podem ser visualizadas através das vistas frontal e lateral do pórtico. Serão feitas as verificações dinâmicas com equipamento em carga e para o vento máximo (tempestade) para ambas as direções. Tabela Condições de estabilidade Fonte: NBR 8400 (1984)

99 98 O peso da estrutura é a força que não permite que a estrutura tombe, ou seja, o peso é uma condição que interfere diretamente no dimensionamento da estrutura. Peso total da estrutura (5.1) São consideradas 2 forças de vento, na primeira e na segunda viga. A primeira viga é aquela que não tem nenhum outro elemento a sua frente em relação à direção do vento, ou seja, recebe integralmente a carga de vento. Já a segunda viga está atrás da primeira, sendo protegida por esta. Por motivo de segurança será considerado que a segunda viga também recebe integralmente a carga de vento. Todas as forças que atuam na estrutura já foram calculadas nos itens anteriores. Na análise estática serão utilizadas as variáveis a seguir: õ

100 VERIFICAÇÃO DINÂMICA EQUIPAMENTO EM SERVIÇO 1 Direção É possível visualizar as solicitações através da vista frontal do pórtico mostrada na figura 5.1. Para verificação dinâmica com equipamento em carga, devem ser consideradas as solicitações devido a carga nominal com coeficiente de majoração de 1,35, solicitações devido aos efeitos dos movimentos horizontais com coeficiente de majoração 1 e solicitação devido a vento de serviço com coeficiente de majoração 1.. Figura Vista frontal do pórtico com as forças indicadas com o equipamento em serviço. Fonte: do Autor (2015) Para simplificação de contas todos os efeitos horizontais foram englobados em duas forças representadas por e. Para efeito de cálculo de momento fletor essa simplificação pode ser utilizada. Na força representada no diagrama estão as forças de vento limite de serviço na primeira e na segunda viga principal e a força horizontal. (5.2)

101 100 Força de vento nas vigas principais Força horizontal Substituindo na equação 5.2 Na força segunda viga de sustentação. representada no diagrama estão as forças de vento na primeira e na Força de ventos nas vigas de sustentação (5.3) Substituindo na equação 5.3 da estrutura. Após determinadas as forças que atuam no pórtico nessa vista é feita análise estática Análise estática (5.4)

102 101 (5.5) A condição de tombamento ocorre quando, logo: Substituindo na equação 5.5 (5.6) O valor de P encontrado é o peso em que a estrutura estaria no limiar do tombamento. Se o peso da estrutura for menor que o valor de P encontrado ocorreria o tombamento da estrutura. Sendo - não haverá tombamento. 2 Direção É possível visualizar as solicitações através da vista lateral do pórtico mostrada na figura 5.2. Serão utilizadas as mesmas considerações da direção 1.

103 102 Figura Vista lateral do pórtico com as forças indicadas com o equipamento em serviço. Fonte: do Autor (2015) Na força segunda viga de cabeceira. representada no diagrama estão as forças de vento na primeira e na Força do vento nas vigas de cabeceira O cálculo foi feito nas verificações das solicitações da viga de cabeceira (5.7) Força do vento nas vigas de cabeceira Substituindo na equação 5.7 Na força segunda viga de sustentação. representada no diagrama estão as forças de vento na primeira e na

104 103 (5.8) Força nas vigas de sustentação Substituindo na equação 5.8 da estrutura. Após determinadas as forças que atuam no pórtico nessa vista é feita análise estática Análise estática (5.9) (5.10) A condição de tombamento ocorre quando, logo: Substituindo na equação 5.10 (5.11)

105 104 Sendo não haverá tombamento. 5.2 VERIFICAÇÃO PARA O VENTO MÁXIMO (TEMPESTADE) 1 Direção É possível visualizar as solicitações através da vista frontal do pórtico mostrada na figura 5.3. Nesta verificação deve ser considerada apenas a solicitação de vento máximo. Figura Vista frontal do pórtico com as forças indicadas com o equipamento fora de serviço. Fonte: do Autor (2015) Na força na segunda viga principal. representada no diagrama estão as forças de vento máximo na primeira e Força do vento nas vigas principais (5.12) Substituindo na equação 5.12

106 105 Na força na segunda viga de sustentação. representada no diagrama estão as forças de vento máximo na primeira e Força de vento nas vigas de sustentação O cálculo foi feito nas verificações das solicitações da viga de sustentação (5.13) Substituindo na equação 5.13 da estrutura. Após determinadas as forças que atuam no pórtico nessa vista é feita análise estática Análise estática (5.14) (5.15) Na condição de tombamento ocorre quando

107 106 Substituindo na equação 5.13 (5.16) Sendo não haverá tombamento. 2 Direção É possível visualizar as solicitações através da vista lateral do pórtico mostrada na figura 5.4. Serão utilizadas as mesmas considerações da direção 1. Figura Vista lateral do pórtico com as forças indicadas com o equipamento fora de serviço. Fonte: do Autor (2015) Na força na segunda viga de cabeceira. representada no diagrama estão as forças de vento máximo na primeira e (5.17)

108 107 Força do vento nas vigas de cabeceira Substituindo na equação 5.17 Na força na segunda viga de sustentação. representada no diagrama estão as forças de vento máximo na primeira e Força na 1ªviga de sustentação (5.18) Substituindo na equação 5.18 da estrutura. Após determinadas as forças que atuam no pórtico nessa vista é feita análise estática Análise estática (5.19) (5.20)

109 108 Na condição de tombamento ocorre quando Substituindo na equação 5.20 (5.21) Sendo não haverá tombamento.

110 6 CRITÉRIO DE ESCOLHA DO MATERIAL Para o dimensionamento da estrutura previamente foi escolhido o aço estrutural ASTM A-36, esse aço é um dos mais utilizados para esse tipo de projeto. Para se obter uma segurança suficiente contra a ruptura frágil, deve-se escolher um certo tipo de aço em função da influência desta ruptura. As principais influências que afetam a sensibilidade à ruptura frágil são: a) influências combinadas das tensões de tração devidas ao peso próprio e das tensões devidas à carga; Avaliação das influências de ruptura frágil Será analisado o Caso III cruzamento de cordões de solda pois apresenta o caso mais crítico a ser avaliado. (6.1) b) espessura da peça;

111 110 (6.2) Será utilizada a maior espessura da chapa utilizada na fabricação da viga. c) influências de baixas temperaturas. aço a utilizar. As influências são avaliadas por um número de pontos cuja soma determina o tipo de d) Determinação do tipo de aço A qualidade mínima do aço estrutural a ser utilizado é determinada pela soma dos valores de Za, Zb e Zc. (6.3) São 4 vigas de perfis diferentes. Serão avaliadas as 4 vigas de acordo com o critério de escolha dos aços. Para essa verificação devem ser seguidas 4 etapas. Viga principal a) b) c)

112 111 Viga de cabeceira a) b) c) Viga de sustentação a) b) c) Viga inferior a) b) c)

113 112 Avaliação dos parâmetros Tabela Classificação dos grupos de qualidade em função da soma dos índices de avaliação Fonte: NBR 8400 (1984) De acordo com as tabelas 6.1 e 6.2, o material é classificado no grupo de qualidade 2, no qual o aço ASTM A-36 está incluído, logo, pode ser utilizado para o projeto como já havia sido previamente determinado. Tabela Grupos de qualidade dos aços Fonte: NBR 8400 (1984)

114 7 ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS VIGA PRINCIPAL O método dos elementos finitos (MEF) consiste, na maioria dos casos, na solução de equações diferencias com condições de contorno específicas que descrevem determinado fenômeno físico. Essa ferramenta é amplamente utilizada na engenharia por ser bastante genérica. O método de elementos finitos é amplamente utilizado em problemas estruturais e seu principal objetivo é determinar tensões e deformações em corpos sólidos submetidos a determinados carregamentos. São utilizados, por exemplo, na análise estrutural de projetos de vigas, prédios, pontes, entre outros. No projeto o método de elementos finitos será utilizado para a validação dos resultados analíticos. Foi realizada uma análise através do software ANSYS para que o resultado dos cálculos analíticos fossem confirmados e foi feita uma comparação entre os resultados. 7.1 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA E MALHA A ideia principal consiste em dividir o domínio do problema em regiões menores de geometria simples. Podem ser utilizados diversos tipo de elementos como triangular, retangular, cúbico, etc. As geometrias são definidas em função da dimensão do problemas (uni, bi ou tridimensional). A precisão do método depende da quantidade, do tamanho e do tipo dos elementos. Quanto menores forem os elementos, maior é a convergência da solução para a solução exata,

115 114 ou seja, quanto menor o tamanho e maior a quantidade de elementos, melhores serão os resultados das análises. Para a solução da viga principal, foi utilizada uma malha simples de formato retangular como apresentado na figura 7.1. Figura Modelo gerado pelo ANSYS da viga principal com a representação da malha utilizada. Fonte: do Autor (2015)

116 APLICAÇÃO DAS FORÇAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO Após definida a malha, devem ser aplicados os carregamentos e as condições de contorno do problema. Para a viga principal foram aplicadas as mesmas solicitações consideradas no calculo analítico no item 3.1. Na figura 7.2 estão representadas as solicitações e as condições de contorno do problema. Figura Forças aplicadas no modelo gerado pelo ANSYS. Fonte: do Autor (2015) 7.3 RESULTADOS NUMÉRICOS Após definida a malha, os carregamentos e as condições de contorno o programa gera as soluções. Para o projeto foi a encontrada a deformação total e a tensão total gerada pelas solicitações. A seguir os resultados e as simulações encontradas para as respectivas solicitações.

117 116 Tensão total Figura 7.3 Tensão total devido as solicitações na viga principal gerado pelo ANSYS. Fonte: do Autor (2015) Deflexão total Figura Deflexão total devido as solicitações na viga principal gerado pelo ANSYS. Fonte: do Autor (2015) 7.4 VALIDAÇÃO DOS DADOS Após encontrada a solução de cada solicitação, foi feita a comparação entre os resultados numéricos e resultados analíticos.

118 117 Tabela Tabela com resultados numéricos e analíticos Solicitação Resultado numérico Resultado análitico Deformação total 14,62 mm 15,78 (mm) Tensão total 104,33 MPa 94,54 (MPa) Fonte: do Autor (2015) Erro O conhecimento de uma aproximação para a solução de um problema só tem qualquer interesse se é acompanhada de informação sobre o seu erro. Há duas formas de avaliar o erro. Erro absoluto. Define-se o erro absoluto da seguinte forma: (7.1) Erro relativo O erro relativo expressa o erro como uma fração, está relacionado com erro percentual. Define-se o erro absoluto da seguinte forma: (7.2) Calculando o erro para os valores encontrados Tabela Valores dos erros absolutos e relativos Solicitação r Deformação total 1,16 mm 7,4 % Tensão total 9,79 MPa 10,4 % Fonte: do Autor (2015) A solução obtida é satisfatória para o problema proposto, sendo a viga aprovada no critério de escoamento, porem é possível notar que houve uma diferença devido a simplificação da malha. Para que o resultado fosse mais próximo da solução analítica a malha deve ser refinada, diminuindo o tamanho e aumentando a quantidade de elementos. Para que seja reduzido o tempo de processamento esse será o resultado considerado.

119 8 ESPECIFICAÇÃO DOS PRINCIPAIS MECANISMOS Os mecanismos são parte fundamental do projeto. Nesta etapa do projeto foram dimensionados os mecanismos de içamento, de translação da estrutura e do carro trolley. Os critérios utilizados foram baseados na norma NBR Os mecanismos se classificam em função do serviço que executam e pertencem à um grupo dependendo da sua classe de funcionamento e estado de solicitação Classe de funcionamento A classe de funcionamento caracteriza o tempo médio, estimado em número de horas de funcionamento diário do mecanismo. Um mecanismo somente é considerado em funcionamento quando está em movimento. O pórtico funcionará durante 8 horas diárias, então será estimado o tempo médio de funcionamento diário entre 4 h e 8 h, ou seja, 50% a 100% do tempo de funcionamento da máquina. Tabela Classe de funcionamento Fonte: NBR 8400 (1984)

120 119 Através da tabela 8.1 é possível constatar que o equipamento se enquadra na classe de funcionamento V3. Estado de solicitação O estado de solicitação (analogamente às estruturas) caracteriza em que proporção um mecanismo, ou um elemento de mecanismo, é submetido à sua solicitação máxima ou somente a solicitações reduzidas. Através da tabela 8.2 é possível constatar que o projeto do pórtico se enquadra no estado de solicitação 2. Tabela Estado de solicitação dos mecanismos Fonte: NBR 8400 (1984) Grupos de mecanismos Através da classe de funcionamento e do estado de solicitação é possível determinar o grupo em que os equipamentos se enquadram. Tabela Grupos dos mecanismos Fonte: NBR 8400 (1984) É possível constatar através da tabela 8.3 que o equipamento se enquadra no grupo 3m.

121 MECANISMOS DE ELEVAÇÃO DA CARGA Os mecanismos de elevação tem como função principal o içamento da carga. Neste item foram dimensionados os principais mecanismos que compõem o sistema de elevação, são eles: motor, tambor, cabos, polias. No item 8.4 foi dimensionado o redutor e no item 8.5 foi dimensionado o freio. Na figura 8.1 está o desenho esquemático dos mecanismos. Figura Desenho esquemático do mecanismo de elevação Fonte: Arthur Tamasauskas (2000) Cabo O dimensionamento do cabo é feito segundo os critérios da norma NBR O diâmetro externo mínimo é dado pela fórmula: (8.1) Sendo: T = tração de projeto no cabo (dan) Q = coeficiente normatizado que depende do grupo do mecanismo

122 121 Cálculo de T: ψ (8.2) onde: ψ = capacidade do conjunto em toneladas n = número de cabos que chegam no moitão Tabela Valores mínimos de Q Fonte: NBR 8400 (1984) Determinado o esforço máximo de tração que o cabo irá suportar, encontra-se o diâmetro mínimo do cabo de aço que será utilizado. Através da tabela 8.4, é possível encontrar para cabos normais: Q = 0,335. Utilizando o manual da CIMAF Cabos S.A., foi selecionado o cabo 6x19 Seale com alma de fibra (AF), EIPS (Figura 8.2).

123 122 Figura 8.2- Tabela de seleção de cabos Fonte: Catálogo CIMAF (2016) O diâmetro mais próximo encontrado foi o de 26 mm com massa aproximada de 2,746 kg/m e carga de ruptura mínima Polias A escolha das polias é feita segundo os critérios da norma NBR Pode-se denominar as polias da seguinte forma: - Internas ao conjunto do bloco de ganchos: polias móveis (possuem rotação e translação) indicada na figura 8.3; - alocadas no bloco do gancho ou na estrutura: polias de compensação (possuem movimento oscilatório) indicada na figura 8.3.

124 123 Figura Configuração das polias e tambores do pórtico. Fonte: Arthur Tamasauskas (2000) O dimensionamento da polia é feito a partir da determinação do diâmetro mínimo de enrolamento do cabo, dado pela relação: (8.3) Onde: coeficiente que é determinado pelo cálculo de W t, que depende do número de polias no circuito e do número de inversões dos sentidos de enrolamento. Determinação de : A partir da tabela 8.5 é possível determinar o valor de

125 124 Tabela Valores de H1 Fonte: NBR 8400 (1984) Segundo a norma para cabos de classificação 6 x 19 adota-se os mesmos valores para os cabos não rotativos, para grupo de mecanismo 3 m: Determinação de : Para a determinação do valor de é necessário avaliar a configuração das polias empregadas e do tambor. Através da configuração é possível determinar o valor do parâmetro que é definido como o somatório dos Wi atribuídos para cada componente do sistema. Os valores atribuídos para cada sistema estão a seguir: = 1 para cada tambor = 2 para cada polia que não gera inversão do sentido de enrolamento no percurso do cabo = 4 para cada polia que provoca uma inversão de sentido de enrolamento = 0 para cada polia de composição Na configuração escolhida as 2 polias móveis provocam inversão do sentido de enrolamento. Foi utilizado apenas 1 tambor e 1 polia de compensação. Sendo, portanto:

126 125 Tabela Valores de H2 Fonte: NBR 8400 (1984) Através da tabela 8.6 é possível determinar : A norma especifica que para tambores e polias de compensação, logo: Verificando no catálogo da Gunnebo Jonhson é possível escolher as polias que podem ser utilizadas no projeto. Na figura 8.4 pode-se verificar o perfil da polia. Figura Representação da polia do catálogo da Gunnebo Johnson Fonte: Catálogo Gunnebo Johnson (2016) Será utilizado o modelo T (A = T (A = 22 O site da Gunnebo Johnson. Ambas são feitas do material Forge Fab.

127 Tambor Será dimensionado o diâmetro, o comprimento. O dimensionamento do tambor é semelhante ao dimensionamento da polia. (8.4) Cálculo com comprimento do tambor: (8.5) (8.6) onde: L = comprimento do tambor; p = passo de enrolamento (utiliza-se p 1,1 x d) Verificando dimensões: Em geral O Motor Será utilizado apenas um motor. Nestes cálculos o objetivo é calcular o torque e a potência (estática e dinâmica). Serão considerados a carga a ser içada e o moitão.

128 127 Torque estático e Potência estática: São necessárias as seguintes informações: P = peso a ser erguido = x 1,1 x 9,81 = N V = velocidade de içamento = 0,07 m/s η Estimativa de t : Como o sistema possui 2 acoplamentos flexíveis (ligações motor-redutor e redutormoitão) e 1 redutor, será feita uma estimativa do rendimento total do sistema. η η η η Então: η (8.7) Utilizando um motor com 875 rpm, tem-se: (8.8)

129 128 Torque de pico de partida: η η (8.9) η V = velocidade de içamento = 0,07 m/s Determinação de t a : Diferentemente dos tempos de aceleração de translação que podem ser determinados pela norma, o tempo de aceleração do movimento de içamento não é especificado pela norma. Porém é necessário um tempo curto de aceleração para que seja possível um maior domínio da carga, já que essa deve ser posicionada com precisão, logo: Determinação de n : Será considerado o valor do momento de inércia do motor, especificado pelo catálogo na figura 8.5. Logo:

130 129 Figura Catálogo de motores IP55 8 pólos da WEG. Então: Fonte: Catálogo WEG (2016) Análise do motor Somando-se o torque estático e o torque de partida, encontramos:

131 130 Selecionando o motor de 25 CV no catálogo de motores da WEG: Como os valores do conjugado máximo e do tempo de aceleração encontrados para o projeto são menores do que os valores fornecidos pelo catalogo, esse motor é o ideal. 8.2 MECANISMOS DE TRANSLAÇÃO DA ESTRUTURA Os mecanismos de translação da estrutura tem como função principal a translação de todo o equipamento. Neste item foram dimensionados os principais mecanismos que compõem o sistema de translação, são eles: rodas, motores. No item 8.4 foi dimensionado o redutor e no item 8.5 foi dimensionado o freio. Na figura 8.6 está o desenho esquemático dos mecanismos. Figura Desenho esquemático do mecanismo de translação da estrutura Fonte: Arthur Tamasauskas (2000)

132 Rodas e trilhos Segundo a Norma NBR 8400 (1984), no cálculo das rodas alguns parâmetros devem ser determinados e através desses parâmetros será calculado o diâmetro mínimo da roda. (8.10) onde: força atuante em cada roda; pressão limite (tabela 8.8); b = boleto do trilho coeficiente determinado em função da rotação da roda (tabela 8.10) coeficiente em função do grupo do mecanismo (tabela 8.9). Cálculo de r: (8.11) Cálculo de m n: (8.12) Cálculo de m : sobre 4 rodas. Foi considerado o caso crítico no qual a carga está em cima de duas pernas, ou seja,

133 132 ψ (8.13) Substituindo na equação Determinação de b: Foi utilizado o catálogo de trilhos da Wirth Rail Corporation. A reprodução desta se encontra a seguir: Figura Reprodução parcial do catálogo de trilhos da Wirth Rail Corporation Fonte: Catálogo Withtrail (2016) Foi utilizado um trilho com as seguintes características: Trilho perfil europeu A65 Boleto (b) = 65 mm

134 133 Determinação de lim : Será utilizada a tabela 8.8 para encontrar o valor de. Tabela Pressão limite Fonte: NBR 8400 (1984) O material para as rodas será aço fundido. O aço fundido possui assim,. Sendo Determinação de : Para determinar o valor de é necessário consultar a tabela 8.9. Tabela Valores de C2 Fonte: NBR 8400 (1984) Para o grupo de mecanismos 3m, Determinação de : Para encontrar o valor de é necessário o diâmetro da roda, porém é o que queremos descobrir. Para ser determinado o diâmetro mínimo da roda serão feitas algumas iterações para que o valor convirja para o ideal. 1ª iteração: Estima-se um valor do coeficiente :

135 134 Tabela Valores de C1 em função do diâmetro e da velocidade de translação Fonte: NBR 8400 (1984) Verificando na tabela 8.10 é possível notar que o diâmetro mais próximo é de 315. Utilizando : 2ª iteração: O diâmetro utilizado será de 250 mm.

136 135 Figura Perfil da roda do catálogo da MWL Brasil Fonte: Catálogo MWL-Brasil (2016) Tabela Dimensões das rodas do catálogo da MWL - Brasil Fonte: Catálogo MWL-Brasil (2016) Através do catálogo da MWL Brasil mostrado na tabela 8.11 pode-se determinar a roda que será utilizada no projeto. O modelo escolhido é MC-250 que possui um diâmetro de 250 mm.

137 Motor Em geral, nas máquinas de transporte de cargas metade das rodas são motoras. No pórtico projetado são 8 rodas num total de 4 rodas motoras, sendo assim serão utilizados 4 motores. Serão necessários alguns cálculos para ser escolhido um motor ideal para o mecanismo de translação da estrutura. Nestes cálculos serão determinados os torques e as potencias (partida e regime): 1) Fase de regime Nesta fase a estrutura já saiu da inércia e está em velocidade constante, então a potência é dada pela seguinte equação: Cálculo potência de regime: η (8.14) onde: η Cálculo de rol: (8.15) onde: = 250 mm f = coeficiente de atrito nas rodas estimado em 0,3 mm µ = coeficiente de atrito = 0,02 ( para mancais de rolamento)

138 137 d = diâmetro do eixo das rodas será estimado em 15% do diâmetro das rodas = 37,5 mm Substituindo: Estimativa de t : Como o sistema possui 2 acoplamentos flexíveis (ligações motor-redutor e redutorroda) e 1 redutor, será feita uma estimativa do rendimento total do sistema. η η η η Logo: 2) Fase de partida pela equação: Esta é a fase em que a estrutura está saindo da inércia. A potência de partida é dada Cálculo potência de partida: η (8.16) onde: m = massa a ser deslocada

139 138 η Cálculo de m: (8.17) Massa das vigas principais = 2 x 4845,96 kg = 9691,92 kg Massas das vigas de cabeceira = 2 x 1046,80 kg = 2093,60 kg Massa das vigas de sustentação = 4 x 3833,94 = 15335,76 kg Massa das vigas inferiores = 2 x 3899,68 = 7799,36 kg Massa do carro trolley = 4400 kg Massa da carga = kg m = 9691, , , , = 54320,64 kg Determinação de : O valor de é determinado a partir da tabela Tabela Tempos de aceleração e acelerações Fonte: NBR 8400 (1984) Para velocidade de 37,8 m/s tem-se.

140 139 Logo: Como são 8 rodas, tem-se: Análise do motor Será selecionado um motor e feita a análise se é compatível com o requerido. Foi escolhido um motor de 875 rpm. Cálculo dos torques necessários: Como cada motor é responsável por duas rodas, os valores da potências e torques requeridos devem ser multiplicados por 2, logo: Selecionando o motor de 2 CV no catálogo de motores da weg:

141 140 Como os valores do conjugado máximo e do tempo de aceleração encontrados para o projeto são menores do que os valores fornecidos pelo catalogo, esse motor é o ideal. 8.3 MECANISMOS DE TRANSLAÇÃO DO CARRO TROLLEY Os mecanismos de translação do carro trolley tem como função principal a translação da carga içada. Neste item foram dimensionados os principais mecanismos que compõem o sistema de translação, são eles: rodas, motores. No item 8.4 foi dimensionado o redutor e no item 8.5 foi dimensionado o freio. Na figura 8.9 está o desenho esquemático dos mecanismos. Figura Desenho esquemático do mecanismo de translação do carro trolley Fonte: Arthur Tamasauskas (2000) Rodas e trilhos Será calculada da mesma forma que o item 8.2. O peso próprio do carro trolley foi estimado em 4,4 toneladas no item Cálculo de r: (8.18)

142 141 Cálculo de m n: (8.19) Cálculo de m : sobre 4 rodas. Será considerado o caso crítico no qual a carga está em cima de duas pernas, ou seja, ψ (8.20) Substituindo na equação 8.21: Determinação de b: Da mesma forma que o item será utilizado um trilho com as seguintes características: Trilho perfil europeu A65 Boleto (b) = 65 mm Os valores de e são os mesmos encontrados no item 8.2.1, pois o trilho utilizado e o grupo de mecanismos que pertence o equipamento são os mesmos. Sendo assim

143 142 Determinação de : 1ª iteração: Estima-se um valor do coeficiente : Foi necessária apenas uma iteração, pois o único diâmetro possível é 200 mm conforme pode ser verificado na tabela 8.9. Através do catálogo da MWL Brasil mostrado na tabela 8.11 pode-se determinar a roda que será utilizada no projeto. Como o menor modelo disponível no catáogo da MWL Brasil possui 250 mm de diâmetro, essa será a roda escolhida para o mecanismo de translação do carro trolley Motor Será realizado o mesmo cálculo do item ) Fase de regime Cálculo potência de regime: η (8.21) onde: η

144 143 Cálculo de rol: (8.22) onde: = 200 mm f = coeficiente de atrito nas rodas estimado em 0,1 mm µ = coeficiente de atrito = 0,02 ( para mancais de rolamento) d = diâmetro do eixo das rodas será estimado em 15% do diâmetro das rodas = 30 mm Substituindo: Estimativa de t : Como o sistema possui 2 acoplamentos flexíveis e 1 redutor, será feita uma estimativa do rendimento total do sistema. η η η η Logo: 2) Fase de partida pela equação: Esta é a fase em que a estrutura está saindo da inércia. A potência de partida é dada

145 144 Cálculo potência de regime: η (8.23) onde: m = massa a ser deslocada η Cálculo de m: (8.24) Massa do carro trolley = 4400 kg Massa da carga = kg m = = kg Determinação de : O valor de é determinado a partir da tabela Para velocidade de 15 m/s tem-se. Logo: Como são 4 rodas, tem-se:

146 145 Análise do motor Será selecionado um motor e feita a análise se é compatível com o requerido. Foi escolhido um motor de 865 rpm. Cálculo dos torques necessários: Como cada motor é responsável por duas rodas, os valores da potências e torques requeridos devem ser multiplicados por 2, logo: Selecionando o motor de 0,25 CV no catalogo de motores da weg: Como os valores do conjugado máximo e do tempo de aceleração encontrados para o projeto são menores do que os valores fornecidos pelo catalogo, esse motor é o ideal. 8.4 REDUTORES Para se determinar o redutor que será utilizado no mecanismo deve-se determinar a relação de redução, a potência a transmitir, as rotações por minuto dos eixos de entrada e saída do redutor e o ciclo operativo da máquina. Para escolher o redutor, deve-se consultar os catálogos de fornecedores. Será utilizado o modelo HELIMAX da WEG CESTARI (Figura 8.10).

147 146 Figura Redutor Helimax da WEG Fonte: Catálogo Cestari (2016) Para a máquina será considerado um tempo de trabalho de até 10h/dia no qual o catálogo de redutores especifica um fator de serviço FS = 1,25 para choques moderados. A determinação da potência nominal se efetua multiplicando-se a potencia efetiva absorvida pela máquina pelo fator de serviço FS. Mecanismos de içamento (8.25) Potência absorvida = 22,3 CV Potência nominal = 22,3 x 1,25 = 27,88 CV= 20,51 kw

148 147 Figura Redutor escolhido para o mecanismo de elevação da carga Fonte: Catálogo Cestari (2016) Sendo a potência nominal = 20,51 kw a potência de catálogo deve ser igual ou maior que a potência necessária, será utilizado o redutor de tamanho 28 mostrado na figura 8.8. Mecanismos de translação da estrutura Potência absorvida = 1,31 CV Potência nominal = 1,31 x 1,25 = 1,64 CV = 1,21 kw Figura Redutor escolhido para o mecanismo de translação da estrutura Fonte: Catálogo Cestari (2016)

149 148 Sendo a potência nominal = 1,21 kw a potência de catálogo deve ser igual ou maior que a potência necessária, será utilizado o redutor de tamanho 10 mostrado na figura 8.9. Mecanismos de translação do carro trolley Potência absorvida = 0,185 CV Potência nominal = 0,185 x 1,25 = 0,231 CV = 0,169 kw Figura Redutor escolhido para o mecanismo de translação do carro trolley Fonte: Catálogo Cestari (2016) Sendo a potência nominal = 0,169 kw a potência de catálogo deve ser igual ou maior que a potência necessária, será utilizado o redutor de tamanho 10 mostrado na figura FREIOS Serão utilizados freios eletromagnéticos, pois são projetados para suportar frenagens repetitivas e sua instalação e operação são fáceis. Para determinação dos freios que serão utilizados, deve-se determinar o torque de frenagem máximo, ou seja, o torque máximo do motor.

150 149 Figura Freio eletromagnético a disco Fonte: Catálogo Vulkan Drive Tech (2016) Para escolher o freio adequado, deve-se consultar os catálogos de fornecedores. O freio escolhido foi da VULKAN DRIVE TECH que fornece modelos variados que podem ser utilizados nesse tipo de máquina. Para o freio do sistema de translação do carro trolley e de translação da estrutura será utilizado o modelo 65 KR e para o sistema de elevação da carga será utilizado o modelo 5K mostrados na tabela Tabela Informações dos freios Fonte: Catálogo Vulkan Drive Tech (2016)

151 150 Elevação da carga Torque máximo do motor: 240,23 Nm Modelo do freio: : Translação do carro trolley Torque máximo do motor: 9,02 Nm Modelo do freio: Translação da estrutura Torque máximo do motor: 1,07 Nm Modelo do freio:

152 9 CONCLUSÃO Este projeto teve como objetivo o dimensionamento de um equipamento de transporte de cargas, mais especificamente um pórtico dupla viga em balanço. Inicialmente foi feito o dimensionamento da estrutura a partir de especificações pré-estabelecidas pelo projetista, na prática essas especificações seriam determinadas por um cliente. Foram verificadas as possíveis falhas como o escoamento, a necessidade de contraflecha, flambagem localizada, flambagem global e verificado que não ocorrerá nenhuma dessas falhas no projeto. Ao avaliar o critério antitombamento verificou-se que a estrutura necessita ter um peso mínimo para que não ocorra o tombamento, sendo assim necessário que a dimensão das vigas garanta esse peso. A solução encontrada foi o aumento da espessura das chapas das vigas, sendo assim superdimensionadas para os outros critérios, porém no limite para que não ocorra o tombamento. Na análise por elementos finitos através do software ANSYS foi possível obter um resultado próximo daquele encontrado analiticamente, porém houve um erro que não pode ser descartado no qual pode ser reduzido através da melhoria do modelo e refinamento da malha. Para o projeto o resultado encontrado foi satisfatório. Por fim, foi realizado o dimensionamento dos mecanismos de elevação, mecanismos de translação do carro trolley e mecanismos de translação da estrutura através dos critérios da norma. Todos os principais equipamentos requeridos para o projeto foram encontrados em catálogos de fornecedores. Este projeto foi baseado nos critérios da norma NBR 8400, porém, foi imprescindível os conhecimentos adquiridos no curso de engenharia mecânica. As disciplinas mecânica dos sólidos e projeto de máquinas foram as principais referências conceituais para o desenvolvimento do projeto. Este trabalho possibilitou a aplicação dos diversos conhecimentos aprendidos, sendo aplicado a um projeto real.

153 152 Feitos esses comentários, é valido ressaltar que há diversas melhorias que podem ser aplicadas ao projeto. Para trabalhos futuros podem-se citar as seguintes recomendações: Refinamento do modelo utilizado na análise da viga principal e modelagem das outras vigas e dos mecanismos da máquina. Procedimento de fabricação das vigas. Otimização do perfil das vigas, visando reduzir o custo do projeto. Estudo de viabilidade econômica do equipamento. Especificação do revestimento anticorrosivo. Procedimentos de manutenção e inspeção dos equipamentos. Sensores e mecanismos de segurança. Montagem e logística.

154 10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT, norma NBR Cálculo de Equipamento para Levantamento e Movimentação de Cargas, março BRASIL, Haroldo Vinagre. Máquinas de Levantamento. Editora Guanabara, FERDNAND, P. Beer, E. RUSSEL, Johnston, JR. Resistência dos Materiais. McGraw-Hill, Editora SILVA, Marcelo Luiz Cândido da. Projeto de um pórtico dupla viga para operações portuárias. Niterói, f. Monografia Graduação em Engenharia Mecânica Universidade Federal Fluminense TAMASAUSKA, Arthur. Metodologia do Projeto Básico de Equipamentos de Manuseio e Transporte de Carga Ponte Rolante Aplicação não siderúrgica. 125 f. Dissertação - Mestrado em engenharia mecânica Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo VIEIRA, Ronaldo Domingues. Notas de aula - Projeto de máquinas - Universidade Federal Fluminense Catálogo de cabos de aço da CIMAF. Disponível em: < Acesso em: 05/01/2016

155 154 Catálogo de rodas da MWL Brasil. Disponível em: < Acesso em: 10/01/2016 Catálogo de trilhos da Wirth Rail. Disponível em: < Acesso em: 10/01/2016 Catálogo de freios da Vulkan. Disponível em: < Acesso em: 15/01/2016 Catálogo de polias da Gunnebo Johnson. Disponível em: < Acesso em: 18/01/2016 Catálogo de motores da WEG. Disponível em: < Acesso em: 20/01/016 Catálogo de redutores da WEG Cestari. Disponível em: < Acesso em: 22/01/2016

156 11 APÊNDICE

157 156 Cálculo das deflexões Será calculada a deflexão y da viga principal através da seguinte relação a seguir: (11.1) Como a viga é prismática o valor de EI é constante. Para encontrar o valor de y devem ser feitas integrações sucessivas e cada integração produz uma constante de integração. As constantes de integração são determinadas a partir das condições de contorno. Deflexão Peso Próprio Para determinar a equação de momento fletor foi utilizado o método de funções singulares. Os valores das reações nos apoios devido ao peso próprio da viga principal foram encontrados através do software MDSolids. (11.2) onde: õ Integrando a equação 1ª Integração (11.3)

158 157 2ª Integração (11.4) Aplicando as condições de contorno para encontrar o valor das constantes: Condição de contorno 1 ( y = = 6): Condição de contorno 2 ( y = = 16): Resolvendo o sistema é possível encontrar o valor das constantes de integração: Equação da linha elástica Substituindo os valores das constantes das constantes de integração: (11.5) Para cada trecho da viga há uma equação que descreve a linha elástica: Seção A (0 < x < 6m) (11.6) Seção B (6m < x < 16m) (11.7)

159 158 Seção C (16m < x < 22m) (11.8) Deflexão Carga de serviço Os valores das reações nos apoios devido a carga de serviço e o peso das vigas de cabeceira na viga principal foram encontrados através do software MDSolids. onde: õ Aplicando as condições de contorno para encontrar o valor das constantes: Condição de contorno 1 ( y = = 6): Condição de contorno 2( y = = 16): Resolvendo o sistema é possível encontrar o valor das constantes de integração:

160 159 Equação da linha elástica Substituindo os valores das constantes das constantes de integração: Para cada trecho da viga há uma equação que descreve a linha elástica Seção A (0 < x < 6m) (11.9) Seção B (6m < x < 16m) (11.10) Seção C (16m < x < 22m) (11.12)