Reconstrução tridimensional. Calibração de câmeras e projetores. Modelagem e calibração de câmeras. Modelos de câmera

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1 Calibração de câmeras e projetores Reconstrução tridimensional Princípio: estereoscopia isão binocular Paulo Cezar P. Caralho Luis Antonio Riera Escriba Necessário conhecer a relação entre pontos da imagem e os pontos correspondentes do espaço. Modelagem e calibração de câmeras Modelagem Qual é a orma da unção que associa a cada ponto do espaço sua posição na imagem? De que parâmetros depende? Calibração Para uma câmera especíica, quais são os alores destes parâmetros? Modelos de câmera Câmera pin-hole equialente Modelos de câmera Projeção perspectia Câmera pin-hole Deormação radial causada pelas lentes modelo empírico Que técnicas matemáticas são apropriadas para lidar com projeções perspectias?

2 2 Geometria Projetia Espaço projetio RP n Retas pela origem em R n Coordenadas homogêneas, [,, ] [λ, λ, λ] [u,, w] = {λu,, w λ } ponto u/w, /w [u,, ] = {λu,, λ } etor u, R 2 Colineações e transormações projetias ransormações lineares em R n Colineações em RP n ransormações projetias em R n *, - = *, - *, - w w u w u P / / ] [ R 2 A B C A B C A B C Projeção Perspectia = =, P =,, p =, ransormação de câmera Quatro sistemas de coordenadas do mundo da câmera da imagem em piels rês transormações Mudança de reerencial R Projeção perspectia

3 Compondo as transormações ransormação aim u s u s u s u [ p ] K u s c u [ ] R [ R ] [ P] R parâmetros etrínsecos parâmetros intrínsecos Calibração de câmera Problema: obter os parâmetros etrínsecos R, e intrínsecos K da transormação projetia de câmera. Dados: n pares de pontos correspondentes P i, p i na cena e na imagem. Calibração de câmeras Calibração estimação de parâmetros otimização min p K, R, i K, R, 2 P i pontos da cena projeção unção não linear pontos da imagem Resolendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial Utilização de um método iteratio para melhorar a solução obtida Resolendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial método de sai método de hang Utilização de um método iteratio para melhorar a solução obtida método de Leenberg-Marquardt 3

4 Resolendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial método de sai método de hang Utilização de um método iteratio para melhorar a solução obtida método de Leenberg-Marquardt Padrão de calibração bidimensional também há uma ersão para padrão tridimensional. Modelo mais restrito de câmera ponto principal conhecido e piels quadrados. K = Resole uma sequência de problemas de mínimos quadrados lineares Parâmetros r R = r rz = Dados r r rz rz rz r zz matriz ortonormal [ ] em metros, em piels z P i = i, i,, p i = u i, i,, i =, 2,..., n Cada par cena-imagem ornece uma equação enolendo U =r /, U 2 =r /, U 3 = /. U 4 =r /, U 5 =r / r i ri r i ri ui =, i = rz i rzi z rz i rzi z r r i i u r i ri i = = r i r i ri r i i i iu iu i 2 iu 3 ui iu 4 uiu i 5 = ui Os alores de U,..., U 5 são encontrados resolendo um sistema de equações lineares com mais equações do que incógnitas mínimos quadrados. As condições de ortonormalidade permitem, a partir daí, obter R, e. icam altando e z Os alores de e z são encontrados por meio de outro problema de mínimos quadrados. r i ri r i ri ui =, i = rz i rzi z rz i rzi z r i ri uiz = ui rz i rzi r i ri iz = i rz i rzi 4

5 Eemplo Eemplo cena:, 3.84, imagem: 5, R = , = 3.684, = Posição da câmera: Rt 49 m, 29 m, 8 m Calibração conjunta de câmeras Calibração câmera-projetor Padrão de calibração estacionário Parâmetros etrínsecos com relação a este sistema Projetor não pode ser calibrado diretamente atraés de padrão de calibração Calibração câmera-projetor Câmera calibrada normalmente com padrão de calibração Eemplo Projetor calibrado atraés da câmera: projeção de padrão conhecido sobre o plano do padrão de calibração 5

6 Eemplo CAMERA c: Rc: c: CAMERA PROJEOR Rcp: PROJEOR p: Rp: p: cp: