MATEMÁTICA - 8º ANO UNIDADE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES

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1 MATEMÁTICA - 8º AN UNIDADE: SISTEMAS DE EQUAÇÕES 1. Resolve o sistema seguinte e classifica-o. Verifica a solução encontrada recorrendo ao método geométrico Na figura estão desenhadas as representações de quatro sistemas de equações: I) s II) r III) IV) s s 1 r r s 1 r a) Indica o número de soluções de cada um dos sistemas. b) Classifica-os. 3. Resolve geometricamente cada um dos seguintes sistemas e classifica-os: a) 6 7 b) c) d) Num aviário trabalham 60 pessoas. número de mulheres (m) é o dobro do número de homens (h). De acordo com as informações dadas, podemos escrever o seguinte sistema: h m h m h m m h (A) (B) (C) (D) h m 60 h m 60 h m 60 h m Mostra que ( 1,4) não é solução do seguinte sistema de equações: Resolve e classifica os seguintes sistemas reduzindo-os primeiro à forma canónica. a) b) v 1 4u 1 3( u 1) 1 u ( v 3) 1 u 3 1/7

2 7. Atendendo às figuras, traduz por um sistema de equações os problemas seguintes: a) Quanto custa cada sumo e cada iogurte? b) Qual o peso de cada tubo vermelho (tubos mais escuros) e de cada tubo azul (tubos mais claros)? 8. Resolve cada um dos problemas obtidos na questão anterior. 9. Calcula o valor de e de modo que o triângulo seja isósceles. 10. trapézio isósceles seguinte, tem 64 mm de perímetro e a base maior ecede a base menor em mm. Determina os valores de e. /7

3 11. bserva a figura e determina o valor de e. 1. Verdadeiro ou falso? a) Uma equação com duas incógnitas do tipo 10 tem uma infinidade de pares ordenados como solução. b) Qualquer sistema de equações tem apenas um par ordenado como solução. c) Um par ordenado pode ser solução de um sistema de equações e não ser solução do problema que lhe está associado. d) Um sistema indeterminado tem uma infinidade de soluções. 13. Já consigo inventar problemas! Considera o sistema de equações: a) Sem o resolver, averigua se algum dos pares ordenados do sistema. b) Resolve-o. 1,0 3 e 3,9 é solução c) Inventa um enunciado de um problema que possa ser traduzido pelo sistema dado. 14. A viagem de comboio Quinze pessoas, entre adultos e crianças, fizeram uma viagem de comboio. Cada adulto pagou 14 euros e cada criança pagou metade do preço pago por cada adulto. No total pagaram 175 euros. Quantos eram os adultos e as crianças? 15. Bolas de Golfe Numa loja de desporto venderam-se 31 embalagens de bolas de golfe. Algumas embalagens continham 3 bolas e outras 4. No total, venderam-se 104 bolas. Quantas eram as embalagens de 3 bolas? 16. Bolas Coloridas 3/7

4 Numa caia há dez bolas, umas vermelhas e outras verdes. Se se colocarem mais três bolas vermelhas e duas verdes, na caia, o número de bolas verdes é o dobro do número de bolas vermelhas. Quantas bolas de cada cor há na caia? 17. As Idades Hoje, se à idade do meu pai tirar 6 anos, obtenho o triplo da minha idade. Daqui a 15 anos, a minha idade será metade da idade do meu pai. Que idade tenho? E o meu pai? 18. Novamente as Idades Descobre a idade actual da Maria e do João, sabendo que, há um ano, a idade do João era o quádruplo da idade de Maria e que, daqui a três anos, a Maria terá metade da idade do João. 19. Lote da Casa Uma loja de cafés juntou dois tipo de café, uma 7 euros o quilo e outro a 1 euros o quilo, para fazer 1 tonelada de café - «lote de casa». Quantos quilos de cada tipo de café se deve misturar, sabendo que o preço da mistura é de 10 euros o quilo? 0. Numa fábrica São 7 os trabalhadores de uma fábrica. s homens são metade das mulheres. Quantos homens e quantas mulheres há naquela fábrica? a) Escreve um sistema de duas equações que traduza o enunciado do problema. b) Resolve-o. 4/7

5 1. Numa confeitaria - Bom dia Senhora D. Berta. Quero 3 rissóis de carne e 5 empadas de galinha. - São 4,75 euros. Voltando à loja, um pouco depois, o cliente diz: - Peço desculpa, enganei-me. Queria 5 rissóis de carne e 3 empadas de galinha. - Não tem problema! Eu devolvo-lhe 30 cêntimos e fica o assunto resolvido. Qual o preço de cada rissol e de cada empada?. bserva as figuras. a) Traduz por um sistema de duas equações as informações presentes na figura. b) Resolve o sistema graficamente. c) Escreve a razão entre NP e QR. 3. Num losango, a diferença entre as diagonais é 1,6 m. A soma da terça parte da diagonal menor com 3 8 da diagonal maior é 4 m. a) Determina as diagonais do losango. b) Determina a área e o perímetro do losango. 4. Se a é a altura de uma pessoa em centímetros, o seu peso teórico p, em Kg, é dado pela epressão: a 150 p a100, para homens; 4 a) Resolve a primeira equação em ordem a a. a 150 p a100, para mulheres. b) Se a altura da Inês é 1,65m, calcula o seu peso teórico. c) Determina a altura de um atleta com 50kg de peso teórico. 5/7

6 5. As Torres Um emigrante, ao visitar a Torre dos Clérigos, no Porto, afirmou: «A altura da Torre Eiffel é o quádruplo da altura da Torre dos Clérigos e a altura das duas torres juntas perfaz 375 m. Descobre a altura de cada torre. 6. perímetro de um terreno com a forma de um trapézio isósceles, como vês na figura, é 9 m. A diferença entre 3 5 do lado oblíqua e a seta parte da base maior é. Calcula as dimensões do terreno e a sua área. 6/7