O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO COPPEAD DE ADMINISTRAÇÃO DIOGO CARNEIRO SANTIAGO O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES RIO DE JANEIRO 2013

2 ii Diogo Carneiro Santiago O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração. Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc. RIO DE JANEIRO 2013

3 iii Santiago, Diogo Carneiro. O desempenho de carteiras igualmente ponderadas com quantidades pequenas de ações. / Diogo Carneiro Santiago. -- Rio de Janeiro: UFRJ, f.; 30 cm. Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal. Dissertação (mestrado) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de Administração, Administração financeira. 2. Mercado de ações. 3. Administração Teses. I. Leal, Ricardo Pereira Câmara. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de Administração. III. Título.

4 iv Diogo Carneiro Santiago O DESEMPENHO DE CARTEIRAS IGUALMENTE PONDERADAS COM QUANTIDADES PEQUENAS DE AÇÕES Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Administração Aprovada por: Ricardo Pereira Câmara Leal, D.Sc. - COPPEAD/UFRJ Fernando Nascimento de Oliveira, Ph.D. - Banco Central do Brasil e IBMEC/RJ Marcelo Cabús Klotzle, Ph.D.

5 v AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Grace e Luciano, por todo o amor, apoio e ensinamentos. Ao meu orientador e professor Ricardo Leal, por todo o apoio e dedicação durante a realização desta dissertação. A todos os professores da COPPEAD, por toda a dedicação e pelo aprendizado proporcionado. Aos meus irmãos, familiares, amigos e a todos que fizeram parte desta trajetória e contribuíram de alguma forma durante o Mestrado.

6 vi RESUMO SANTIAGO, Diogo Carneiro. O desempenho de carteiras igualmente ponderadas com quantidades pequenas de ações. Dissertação (Mestrado em Administração de Empresas) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de Administração. Rio de Janeiro, Artigos recentes apontam vantagens das técnicas ingênuas de formação de carteiras. Thomé Neto et al. (2011) afirmam que os retorno de carteiras com investimento igual em cada ativo (1/N) superam os do índice Ibovespa e de muitos fundos de investimento em ações com gestão ativa (FIAs). Este trabalho analisa o desempenho de carteiras com pesos iguais para cada ação e o compara com o Ibovespa, uma carteira de mínima variância global com limite de 10% (MVP 10%) sobre os pesos e FIAs com gestão ativa. O foco está na gestão de pequenas carteiras e, por isso, a quantidade de ações na carteira (N) é baixa, entre 6 e 16, e o rebalanceamento é feito poucas vezes ao ano (quadrimestral no caso base). As comparações foram feitas por meio de testes não-paramétricos apurados entre 1998 e As carteiras 1/N não apresentaram retornos ajustados ao risco maiores do que os da MVP 10%, mas superam os do Ibovespa e de muitos dos FIAs analisados. Não se constatou retorno mediano significativamente maior do que o do Ibovespa e da MVP 10%. O rebalanceamento é relevante e pode ser feito poucas vezes por ano. O critério de seleção das ações segundo o índice de Sharpe é relevante. As carteiras 1/N constituem estratégia simples e de baixo custo, viável e competitiva para investidores individuais e pequenas carteiras em geral. Palavras-chave: otimização de carteiras de investimento; relação risco-retorno; carteiras igualmente ponderadas; carteiras ingênuas; mercado de ações.

7 vii ABSTRACT SANTIAGO, Diogo Carneiro. O desempenho de carteiras igualmente ponderadas com quantidades pequenas de ações. Dissertação (Mestrado em Administração de Empresas) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de Administração. Rio de Janeiro, Recent articles highlight the advantages of naive portfolios. Thomé Neto et al. (2011) argue that portfolios with equal investment in each asset (1/N) display returns greater than those of the Ibovespa index and many actively managed mutual stock funds. This study analyzes the performance of equally weighted portfolios and compares it to the Ibovespa, global minimum variance portfolio with weights limited to 10% (MVP 10%), and actively managed mutual stock funds. The focus is on the management of small portfolios and, thus, the number of stocks in the portfolio (N) is low, between 6 and 16, and rebalancing is done a few times per year (every four months in the base case). Comparisons were made using non-parametric tests on daily returns calculated between 1998 and The 1/N portfolios did not show risk-adjusted returns greater than those of the MVP 10%, but outperformed those of the Ibovespa and many stock mutual funds. There were no median returns significantly greater than those of the Ibovespa and the MVP 10%. Rebalancing is relevant and can be done a few times per year. The stock selection criterion according to the Sharpe Index is relevant. The 1/N portfolios are a viable and competitive simple low-cost strategy for individual investors and small portfolios in general. Keywords: portfolios optimization; return-risk relationship; equally weighted portfolios; naive portfolios; stock market.

8 viii LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários entre 5/1998 e 12/ Tabela 2 - Indicadores de desempenho ajustados a risco dos retornos diários entre 5/1998 e 12/ Tabela 3 Comparação das carteiras 1/N com o Ibovespa entre 5/1998 e 12/ Tabela 4 Comparação das carteiras 1/N com a MVP 10% entre 5/1998 e 12/ Tabela 5 FIAs que superam carteiras 1/N selecionadas entre 5/1998 e 12/ Tabela 6 Estatísticas descritivas dos retornos de carteiras 1/N originais e alternativas classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e 12/ Tabela 7 Comparação das carteiras 1/N classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe em relação ao Ibovespa entre 5/1998 e 12/ Tabela 8 Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de atividade entre 5/1998 e 12/ Tabela 9 Comparação das carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de atividade em relação à carteira MVP 10% entre 5/1998 e 12/ Tabela 10 Estatísticas descritivas para as carteiras com pesos diferentes entre 5/1998 e 12/ Tabela 11 Comparação das carteiras com pesos diferentes com a MVP 10% entre 5/1998 e 12/ Tabela 12 Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual entre 1/1999 e 12/ Tabela 13 Estatísticas descritivas para as carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR entre 1/1999 e 12/ Tabela 14 Comparação das carteiras 1/N com rebalanceamento anual e líquidas de custos de transação e IR com o Ibovespa entre 1/1999 e 12/

9 ix LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Retorno acumulado diário para carteiras selecionadas e o Ibovespa entre 5/1998 e 12/ Figura 2 - Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas carteiras 1/N entre 5/1998 e 12/ Figura 3 Relação entre retorno e risco de carteiras selecionadas e do Ibovespa entre 5/1998 e 12/ Figura 4 Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas carteiras 1/N classificadas do menor para o maior Índice de Sharpe entre 5/1998 e 12/ Figura 5 Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras 1/N com repetição reduzida de setores de atividade entre 5/1998 e 12/ Figura 6 Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações nas carteiras com pesos diferentes entre 5/1998 e 12/

10 x SUMÁRIO 1 Introdução Breve Revisão da Literatura Metodologia Dados Critérios de formação de carteiras Cálculo de desempenho das carteiras Resultados Principais Análise descritiva das carteiras 1/N Análise do desempenho das carteiras 1/N Análise comparativa das carteiras 1/n Carteiras 1/N em relação ao Ibovespa Carteiras 1/N em relação à MVP 10% Carteiras 1/N em relação a FIAs Testes de Robustez Reordenação das ações Exclusão de ações de mesmo setor Atribuição de pesos diferentes para cada ação Rebalanceamento anual e líquido de tributos e custos de transação Conclusões Referências Bibliográficas Apêndices... 56

11 11 1 INTRODUÇÃO A trajetória descendente das taxas de juros nos últimos anos diminuiu a atratividade do segmento de renda fixa e fez com que os investidores individuais começassem a buscar o aperfeiçoamento de suas estratégias de investimento. O investimento no mercado de ações tornou-se mais comum no Brasil. Os avanços tecnológicos e a facilidade proporcionada pelo uso das ferramentas de home broker também são fatores responsáveis pelo crescimento dos investimentos em ações (Oliveira e Paula, 2008). Contudo, investidores individuais e gestores de pequenas carteiras terão dificuldade de gerir uma carteira com um número elevado de ações. Este trabalho investiga o desempenho de carteiras pequenas formadas segundo critérios simples e o compara a fundos de investimentos em ações (FIAs) e a uma carteira de mínima variância global. Bloomfield, Leftwich e Long (1977), DeMiguel, Garlappi e Uppal (2009) e Thomé Neto, Leal e Almeida (2011) estão entre os artigos que destacam as qualidades das carteiras que atribuem pesos iguais para cada um dos ativos que as constituem. Este método de formação de carteiras é muitas vezes chamado de "carteiras 1/N", onde N é o número de ativos na carteira, ou de carteiras ingênuas. DeMiguel et al. (2009) comparam o desempenho de uma carteira ingênua com carteiras formadas com o emprego de diversos métodos mais sofisticados de seleção de ativos e concluem que ela os iguala ou supera. Thomé Neto et al. (2011) realizam testes para carteiras de mínima variância global (MVP) no Brasil, impondo limites máximos para os pesos positivos das ações da carteira e sugerem que uma carteira com pesos limitados a 10% do seu patrimônio superam o índice Ibovespa e é competitiva quando comparada ao desempenho dos melhores fundos de gestão ativa e a carteiras ingênuas. O universo de ações considerado foi o das componentes do índice Ibovespa. O número médio de ações na carteira com pesos máximos limitados a 10% foi de cerca de 16. Alguns autores brasileiros argumentam que carteiras formadas com critérios mais sofisticados superam as carteiras 1/N, porém, eles usam um número maior de ações do que Thomé Neto et al. (2011), períodos mais curtos para estimativas ou rebalanceamentos mais frequentes (Santos e Tessari, 2012; Rubesam e Beltrame, 2013).

12 12 Sendo assim, a literatura nacional ainda não deixou claro se carteiras 1/N, com N pequeno, são atraentes para investidores menos sofisticados. Este trabalho tem como objetivo investigar, portanto, se carteiras 1/N com N pequeno, entre 6 e 16, apresentam desempenho aceitável em relação a FIAs e à MVP. A relevância da proposta está em preencher esta lacuna na literatura e oferecer evidências sobre as carteiras ingênuas com N pequeno enquanto alternativa viável e de baixo custo para gestão de pequenas carteiras. Carteiras igualmente ponderadas também podem gerar um novo padrão de referência de mercado que norteie a estratégia de FIAs (menos provável) ou de clubes de investimento (mais provável), ou até mesmo um exchange traded fund (ETF). O número de ações em uma carteira encontra-se novamente em debate na literatura, com alguns autores sugerindo que o número de ações necessárias para que se tenha uma carteira bem diversificada é muito grande. Por um lado, artigos recentes sugerem que o número de ações necessário para que uma carteira apresente risco próximo ao do mercado é relativamente pequeno no Brasil. Oliveira e Paula (2008) e Ceretta e Costa Jr. (2000) consideram que carteiras com 12 ações captam a maior parte dos benefícios da diversificação no Brasil. Brito (1989) encontra resultados semelhantes para o mercado brasileiro nos anos 70. Bennett e Sias (2011) e Chance, Shynkevich e Yang (2011), por outro lado, contestam os resultados de trabalhos como estes. Eles argumentam que os investidores dificilmente conseguem reduzir o risco sistemático a níveis desprezíveis porque a carteira de certo investidor é uma só, entre muitas possíveis, enquanto que estes estudos chegam a seus resultados ao formar um grande número de carteiras com ações escolhidas de forma aleatória e calcular a média do retorno, do risco e da redução do risco sistemático. Sendo assim, não se pode afirmar que carteiras ingênuas com poucos ativos, mesmo até um pouco mais do que o recomendado pelos estudos brasileiros citados, sejam bem diversificadas. Neste estudo não se defenderá que gestores de pequenas carteiras adotem a estratégia ingênua porque ela leva a uma boa diversificação. Vale ressaltar, também, que, em momento algum, este trabalho procura defender o uso da estratégia de alocação 1/N para formação de carteiras em detrimento de modelos mais complexos ou da análise fundamentalista de ações. Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrami (2013) mostram que modelos mais complexos podem superar a carteira 1/N. O estudo visa

13 13 mostrar que estratégias simples, como a 1/N, podem ser capazes de superar o índice Ibovespa e, desse modo, pode ser relevante para os gestores de pequenas carteiras, além de sugerir outro benchmark para o mercado. O trabalho tampouco procura advogar a favor do uso do índice de Sharpe expost, aqui usado para escolher as ações que comporão as carteiras ingênuas, como critério de seleção de ativos, sendo tal índice empregado, neste caso, pela sua simplicidade e uso corriqueiro como indicador de desempenho no mercado para facilitar a seleção das ações a serem consideradas. O uso de técnicas mais simples de formação de carteiras pode oferecer vantagens importantes em relação ao custo, mas admite-se que possam ser inferiores às empregadas por alguns gestores profissionais, que dispõem de muito mais recursos e conhecimento técnico para fazer mais uso da informação disponível por meio de procedimentos mais complexos. O estudo é delimitado de forma a englobar somente ações do mercado brasileiro que compõem o índice Ibovespa, o que permite uma comparação justa entre as carteiras ingênuas 1/N e o Ibovespa. Além disso, vale ressaltar que um dos critérios empregados para a construção do Ibovespa é a liquidez das ações, o que parece pertinente uma vez que a liquidez é um aspecto crítico do investimento dos indivíduos e dos gestores de pequenas carteiras. Os resultados sugerem que as carteiras ingênuas 1/N apresentam, de forma geral, desempenho melhor do que o do Ibovespa e muitos FIAs para valores de N entre 6 e 16. Todas as carteiras 1/N rebalanceadas a cada quadrimestre apresentaram retornos estatisticamente maiores do que os do Ibovespa, e não houve diferença estatística entre o retorno das carteiras 1/N e as MVP com limites de peso de 10% utilizadas por Thomé Neto et al. (2011), sugerindo que o emprego de técnicas de otimização também é meritório, como concluíram Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrame (2013). Contudo, as carteiras 1/N não apresentam medidas de desempenho ajustado a risco, tal como o alfa de Jensen, o índice de valor adicionado e o M2 maiores do que a carteira MVP. O restante do trabalho é composto por cinco partes. A seção 2 apresenta uma breve revisão da literatura. A seção 3 descreve a metodologia, destacando os dados

14 14 empregados, o critério de composição das carteiras e os indicadores e testes usados para a comparação de desempenho. A seção 4 apresenta os resultados da carteira 1/N e sua comparação com outros índices e carteiras. A seção 5 apresenta os testes de robustez e a seção 6 conclui o trabalho. 2 BREVE REVISÃO DA LITERATURA Um aspecto fundamental para o investidor que decide aplicar seu dinheiro em ações é técnica a empregar para escolher os ativos e seus pesos na carteira. Alguns investidores fazem estudos detalhados dos diversos papeis e empregam técnicas quantitativas sofisticadas, o que é comum na gestão profissional. Muitos investidores, porém, sobretudo os de menor porte, escolhem comprar ações sem poder contar com muitos recursos para realizar análises detalhadas e decidir o peso que eles terão em suas carteiras. Sendo assim, é importante saber se é vantajoso dedicar esforço e recursos na busca de técnicas mais complexas de formação das carteiras. Bloomfield et al. (1977) afirmam que o uso de técnicas mais sofisticadas de formação de carteiras implica em um custo de estimação maior. Técnicas mais simples de formação de carteiras podem reduzir os custos do processo, a despeito do número de ativos. Estes autores realizaram um experimento para comparar o desempenho de uma carteira ingênua 1/N com quatro estratégias mais complexas de formação de carteiras e concluíram que o uso de técnicas mais sofisticadas não implica em retornos significativamente superiores para qualquer tamanho de N. DeMiguel et al. (2009) sugerem que o uso da carteira 1/N apresenta desempenho ajustado ao risco competitivo em relação a procedimentos mais sofisticados de alocação dos recursos. Eles argumentam que muitos investidores ainda empregam procedimentos simples para a escolha de ativos mesmo diante dos métodos mais sofisticados já desenvolvidos. Eles compararam o desempenho de 14 modelos de formação de carteira que empregaram sete conjuntos de dados distintos, provenientes dos EUA e de outros países, com uma carteira 1/N. Os autores concluíram que nenhum dos modelos testados apresenta desempenho significativamente superior à carteira ingênua, seja em relação ao Índice de Sharpe ou ao retorno equivalente-certo. A carteira 1/N superou, inclusive, alguns métodos robustos de formação de carteiras. Os autores também verificaram que seria

15 15 necessária uma janela de estimação de 3000 meses para que uma carteira de 25 ativos construída com um modelo de média-variância, ou uma de suas extensões, fosse capaz de superar a carteira 1/N. A janela aumentaria para 6000 meses para uma carteira de 50 ativos. Thomé Neto et al. (2011) analisaram carteiras de Mínima Variância Global (MVP) para as ações mais líquidas do Brasil, no período de janeiro de 1998 a dezembro de 2008, comparando-as com o desempenho do Ibovespa e de FIAs. A MVP é a carteira localizada mais à esquerda na fronteira eficiente, ou seja, a que possui menor risco entre todas as carteiras eficientes (MARKOWITZ, 1952). Os autores não encontraram diferenças de desempenho estatisticamente significativas entre a carteira MVP sem limites impostos sobre a participação positiva de cada ativo na carteira e o Ibovespa. Contudo, ao construir carteiras MVP com limites impostos ao peso dos ativos, verificam que a carteira com limite de peso máximo positivo de cada ativo de 10% apresenta desempenho superior ao do Ibovespa. Os autores não admitiram pesos negativos em sua análise. Thomé Neto et al. (2011) também compararam a alocação igual entre os ativos (1/N) que compunham a carteira MVP sem limites sobre os pesos positivos com a carteira MVP com pesos positivos máximos de 10%. Seus resultados indicam que essa forma de alocação ainda mais simples apresentava desempenho equivalente ao da carteira MVP 10%. Thomé Neto et al. (2011) não se preocuparam em limitar N, que poderia chegar à quantidade de ações constituintes do Ibovespa. Santos e Tessari (2012) analisaram três procedimentos de encolhimento ("shrinkage") sugeridos na literatura, além da formação de carteiras com uma matriz RiskMetrics, a matriz amostral de covariâncias e da carteira 1/N para retornos de ações brasileiras. Eles concluíram que as carteiras que empregaram técnicas de otimização apresentaram desempenho ajustado a risco superior. Eles empregaram as ações que constituíram o índice Ibovespa entre março de 2009 e novembro de 2011 e usaram rebalanceamentos diários, semanais e mensais. Thomé Neto et al. (2011) usaram um período bem mais longo de retornos e rebalancearam suas carteiras a cada quadrimestre. Santos e Tessari (2012), contudo, usaram um número bem maior de ações em suas carteiras (45) do que Thomé Neto et al.

16 16 (2011), o que dificulta o processo de formação de carteiras para investidores individuais. Rubesam e Beltrame (2013) analisaram retornos diários entre junho de 1998 e junho 2011 e consideraram todas as ações existentes no mercado brasileiro, até o momento de pararem de negociar, reduzindo, assim, a influência do viés de sobrevivência. Eles empregaram quatro métodos para formação das matrizes de covariância para calcular carteiras de mínima variância global: RiskMetrics, encolhimento, amostral e uma variante do modelo Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Eles usaram rebalanceamento semanal, mensal e trimestral. As carteiras de mínima variância com matriz de covariâncias amostral apresentaram retorno ajustado ao risco superior tanto ao Ibovespa quanto a uma carteira igualmente ponderada. Os autores empregaram diversos tamanhos de carteira entre 30 e o máximo possível segundo seus critérios de admissão na análise. Sendo assim, este estudo também não contemplou carteiras com N muito pequeno. Battaglia (2013), por outro lado, usou carteiras 1/N selecionadas aleatoriamente com N igual a 10 e concluiu que elas superaram diversos FIAs de gestão ativa. O autor também concluiu que seus resultados se mantém para diversos períodos de rebalanceamento, mas seu caso base se referia ao rebalanceamento trimestral. A grande diferença entre os períodos amostrais, na frequência de rebalanceamento e no número de ações considerado deixa em aberto a superioridade das carteiras 1/N no País, particularmente para aquelas com N pequeno. Contudo, estas carteiras superaram o índice Ibovespa nos estudos de Thomé Neto et al. (2011), Santos e Tessari (2012) e Rubesam e Beltrame (2013) e são indiscutivelmente mais simples de se formar do que carteiras que empregam métodos de otimização. Este trabalho, portanto, procurará analisar se carteiras com N pequeno, menor do que o empregado pelos estudos brasileiros anteriores, e rebalanceamento menos frequente do que os de Santos e Tessari (2012) são competitivas para os gestores de carteiras de pequeno patrimônio. O número de ativos que leva a uma carteira bem diversificada vem sendo discutido na literatura recente. Chance et al. (2011) e Bennet e Sias (2011) discordam do pensamento acadêmico padrão em relação ao número de ativos ótimo

17 17 para se obter a maior parte dos benefícios da diversificação em uma carteira. Segundo Chance et al. (2011), vários estudos sugerem que esse número seja de 10 a 30 ativos, na maioria dos casos, chegando ao máximo de 40. Eles argumentam que a curva de diversificação mais difundida na literatura, na qual o desvio-padrão da carteira vai caindo exponencialmente com o aumento do número de ativos, só é observada para a média de uma grande amostra de carteiras. Cada investidor individual, porém, possui apenas uma carteira, podendo suas curvas apresentar formatos diferentes, quando analisadas isoladamente, o que torna incorreto supor que um pequeno número de ativos é suficiente para tornar uma carteira bem diversificada. Chance et al. (2011) também empregaram experimentos com uma amostra de estudantes de pós-graduação em negócios e verificaram que os indivíduos fazem escolhas tendenciosas, de acordo com suas preferências e familiaridades, podendo optar por ativos altamente correlacionados, o que dificulta a diversificação. DeMiguel et al. (2009) também acreditam que é necessário que N seja grande para que uma carteira ingênua possa superar outros modelos de formação de carteiras, uma vez que um N elevado aumenta o potencial de diversificação. Eles constataram que um menor número de ativos torna a carteira ingênua menos efetiva em relação a outros métodos de seleção de ativos. Bennet e Sias (2011) também acreditam que o número de ativos necessários para obter uma carteira bem diversificada deva ser muito maior do que 50, e até duvidam que seja possível construir uma carteira bem diversificada. Eles argumentam que não é fácil eliminar o risco não-sistemático com carteiras cujo N não é muito grande, e mesmo carteiras com N igual a 200, 300 ou até 500 ativos ainda conteriam considerável risco nãosistemático, o que impede que sejam consideradas bem diversificadas. Estes resultados sugerem que não é possível obter carteiras bem diversificadas com N pequeno, como se pretende formar neste trabalho. Entretanto, vale destacar que esses estudos não pretendem mostrar que é mais vantajoso ter uma carteira com N muito grande, mas alertar para os perigos do investidor acreditar que está bem diversificado com uma carteira com N igual a 10 ou 15 ativos, por exemplo. Já este estudo não aborda a questão da diversificação plena, mas analisa comparativamente o desempenho de carteiras ingênuas 1/N com N pequenos como estratégia alternativa para investidores individuais e gestores de pequenas carteiras

18 18 que visam um baixo custo de gestão, sem supor que eles estejam bem diversificados. Em outras palavras, o estudo investiga se carteiras formadas com técnicas simples e mal diversificadas conseguem obter retorno ajustado ao risco equivalente ou superior a carteiras constituídas de outras formas. 3 METODOLOGIA 3.1 DADOS O universo de ações considerado para formar as carteiras 1/N será o das constituintes do Índice Ibovespa no início de cada quadrimestre entre janeiro de 1998 e dezembro de As carteiras 1/N também serão construídas quadrimestralmente para seguir a formação das carteiras teóricas do Ibovespa. Optou-se por três rebalanceamentos por ano uma vez que o foco do trabalho recai sobre a gestão de pequenas carteiras, visando reduzir os custos e, também, comparar os resultados com os de Thomé Neto et al. (2011). Ademais, Battaglia (2013) mostrou que o desempenho ajustado ao risco de carteiras 1/N selecionadas aleatoriamente é pouco afetado para frequências de rebalanceamento mensal, bimestral, trimestral, quadrimestral, semestral e anual. O início do período de análise é o mesmo que o de Thomé Neto et al. (2011) para permitir a comparação entre as carteiras formadas nos dois trabalhos. O final do período de análise corresponde ao último ano calendário encerrado quando da decisão sobre os critérios de coleta dos dados. O imposto de renda (IR) e os custos de negociação com ações serão considerados nos testes de robustez, pois, obviamente, podem impactar os resultados, dependendo da quantidade de transações e do número de ativos (N) na carteira, como destacam Oliveira e Paula (2008). O IR corresponde a uma alíquota de 15% aplicada sobre os ganhos de capital maiores do que R$ reais em um mês. O IR sobre o investimento em FIAs só é apurado quando do resgate, total ou parcial. As taxas de administração dos fundos serão consideradas na forma empregada por Thomé Neto et al. (2011) quando forem feitas as comparações entre as carteiras 1/N e fundos de investimento. Os preços obtidos foram ajustados para proventos (em particular, dividendos e juros sobre capital próprio).

19 19 Primeiramente, foram obtidas as ações que compunham cada carteira quadrimestral do Ibovespa no sítio da Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros (BM&FBovespa) na Internet entre janeiro de 1998 e dezembro de Em seguida, foram obtidas as cotações diárias (médias e de fechamento) dessas ações e do Ibovespa, para os períodos em que faziam parte da carteira do Ibovespa, na base de dados Economática. Durante o período de análise, ocorreram mudanças de códigos de ações, fusões ou cancelamentos, sendo essas informações verificadas na base de dados da Bloomberg. As cotas líquidas diárias e demais informações dos FIAs foram obtidas da base de dados Quantum Axis que inclui milhares de fundos de investimento. Assim, alguns filtros foram aplicados para que as comparações com as carteiras 1/N pudessem ser feitas. Foram escolhidos somente os fundos classificados pela Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais (Anbima) como Ações Ibovespa Ativo, que são FIAs que utilizam o Ibovespa como benchmark, possuindo o objetivo explícito de superá-lo. Somente FIAs que permaneceram ativos foram selecionados, ou seja, que ficaram abertos durante todo o período de análise das carteiras 1/N, estabelecidos antes de maio de 1998 e que ainda existiam em dezembro de 2011, mesmo que esse filtro possa ter excluído da amostra fundos que tiveram bom desempenho. Cabe notar que esse critério de seleção não é favorável às carteiras 1/N aqui formadas uma vez que elas serão comparadas a fundos que sobreviveram ao período e que, portanto, devem ser fundos de bom desempenho. Foram considerados tanto fundos que admitiam alavancagem ou não. Dessa forma, restaram 52 fundos para análise, que podem ser vistos no Apêndice A. 3.2 CRITÉRIOS DE FORMAÇÃO DE CARTEIRAS O Índice de Sharpe ex-post (IS) ao final de cada quadrimestre foi empregado para escolher os N ativos das carteiras ingênuas devido a seu uso corriqueiro, como destaca Póvoa (2010, p ), e por ser de fácil aplicação. A Equação 1 mostra a forma de cálculo do IS, em que o retorno foi calculado com base nas cotações diárias de fechamento das ações, com ajuste de proventos e dividendos. A taxa livre de risco usada foi a taxa SELIC over diária.

20 20 Eq. 1 Onde: IS t = Índice de Sharpe no quadrimestre t R t = Média das diferenças diárias entre o retorno da ação e da taxa SELIC over no quadrimestre t DP t = Desvio-padrão das diferenças diárias entre o retorno da ação e da taxa SELIC over no quadrimestre t A Equação 1 segue a metodologia de Sharpe (1994), que define o IS como a razão entre a média histórica dos retornos em excesso e a variabilidade histórica dos retornos em excesso. Assim, o numerador da equação representa a média das diferenças diárias dos retornos diários da ação e da taxa SELIC, enquanto o denominador representa o desvio-padrão das diferenças dos retornos diários no quadrimestre. As ações que compuseram o índice Ibovespa no segundo quadrimestre de 1998, por exemplo, foram selecionadas com base no IS calculado com os retornos diários de fechamento no primeiro quadrimestre de A primeira carteira 1/N formada foi a do segundo quadrimestre de 1998 por esta razão. A liquidez foi outro critério importante para a escolha das ações que compuseram a carteira de cada quadrimestre. As ações que não apresentaram cotação para todos os dias do quadrimestre anterior foram excluídas da carteira correspondente. As ações que não passaram por este filtro, somadas aos casos de ações que não apresentaram histórico de cotação na base de dados Economática por motivo de cancelamento, atingiram um total de 213 exclusões em todo o período de análise. Uma ação pode ser excluída por falta de liquidez mais de uma vez, a cada rebalanceamento. Não se acredita que isso traga um viés de sobrevivência significativo, além daquele que já está presente no índice Ibovespa, porque as carteiras são rebalanceadas três vezes ao ano. Foram construídas onze carteiras por período quadrimestral analisado, com N variando de seis a 16 ações. Desses valores, 12 é o número ótimo de ativos encontrado por Oliveira e Paula (2008) em uma carteira de investidores individuais no Brasil e, ao mesmo tempo, é o número médio de ativos na carteira MVP sem

21 21 limites sobre os pesos máximos positivos construída por Thomé Neto et al. (2011). Já 16 é o número médio de ativos da carteira MVP com peso positivo limitado a 10% no estudo realizado por Thomé Neto et al. (2011), que foi a que apresentou desempenho superior em relação ao Ibovespa, bem como o limite superior do número de ativos sugerido por Brito (1989). Cabe destacar que oito é o limite inferior do número de ativos sugerido por Brito (1989). Depois de definidos os critérios de seleção de ativos, formação das carteiras e os valores de N que serão empregados, foram atribuídos pesos iguais, como já mencionado anteriormente, para cada ativo presente nas carteiras ingênuas. Assim, a carteira com N igual a 10, por exemplo, é composta pelas ações com os dez maiores IS do período anterior, com pesos iguais a 10% para cada uma. Não foi feito rebalanceamento para que as ações mantivessem as mesmas quantidades teóricas iniciais ao longo de cada período quadrimestral. Contudo, ao final de cada quadrimestre, se formou uma nova carteira com as novas ações de maior IS. O critério usado para formar a carteira MVP com limite de peso por ação de 10% foi o mesmo de Thomé Neto et al. (2011), no qual a participação de cada ativo em cada período foi definida pela carteira MVP global de Markowitz (1952). As carteiras MVP também foram construídas com as cotações dos quadrimestres anteriores. Não foram admitidas vendas a descoberto e nem captação de empréstimos à taxa livre de risco. O peso máximo de 10% em cada ativo foi imposto como restrição. 3.3 CÁLCULO DE DESEMPENHO DAS CARTEIRAS Cada carteira ingênua constituiu um índice cujo valor inicial foi de 100 pontos. O número de pontos de cada ativo é 100/N em cada carteira 1/N. No caso da MVP 10%, os 100 pontos foram distribuídos segundo os pesos que cada ativo teria na carteira, que foram derivados do procedimento de Markowitz (1952). Em seguida, os pontos de cada ação foram divididos pela cotação de fechamento da respectiva ação no dia anterior ao de formação da carteira. Dessa forma, ficava estabelecida a quantidade teórica de cada ação da carteira. Para uma carteira 1/N com 10 ações, por exemplo, a cada ação i corresponderiam 10 pontos e a quantidade teórica das

22 22 ações na carteira seria igual a Q i = 10/P i onde P i é o preço da ação i no primeiro dia do quadrimestre. A quantidade teórica Q i permanece constante durante o quadrimestre. Ao final de cada dia, a cotação de fechamento de cada ação da carteira foi multiplicada por Q i para se apurar o valor em pontos da carteira. A Equação 2 apresenta esse cálculo. Eq. 2 Onde: N = Número de ações presentes na carteira P i = Preço da ação i no final do dia Q i = Quantidade da ação i no quadrimestre Esse procedimento foi repetido a cada quadrimestre, usando o valor em pontos da carteira no último dia do quadrimestre anterior como base para calcular a nova quantidade teórica de ações em cada carteira ingênua. Os retornos diários das carteiras foram calculados com base no histórico de seu valor em pontos e foram usados para fazer as análises comparativas entre as diversas carteiras ingênuas em relação ao Ibovespa, à carteira MVP 10% e aos FIAs selecionados. Mediu-se a frequência de dias, meses, quadrimestres e anos com que cada carteira 1/N apresenta retorno e IS maiores e risco menor do que o do Ibovespa no período de análise. Além dessas janelas que consideram períodos discretos, repetiuse a análise com janelas rolantes, que se movem um dia por vez. Também foram calculados os betas de cada carteira, em relação à carteira do Ibovespa, o alfa de Jensen, o Índice de Treynor, o índice de valor adicionado (IVA) e o M2 de cada carteira. O Índice de Treynor é a razão entre a média histórica dos retornos em excesso à taxa livre de risco (SELIC) da carteira e seu respectivo beta. Esse indicador mede o desempenho de uma ação ajustado a seu risco sistemático. Os betas e alfas de Jensen foram obtidos conforme a equação 3 por meio de regressões lineares com o método dos mínimos quadrados ordinários do prêmio de risco da carteira sobre o prêmio de risco de mercado, tanto pare retornos diários quanto para mensais. A equação 3 é uma estimativa do Capital Asset Pricing Model (CAPM) cujo intercepto (α p ) deve ser nulo. A gestão da carteira adiciona valor

23 23 quando alfa é significativamente maior do que zero. R p,t é o retorno no período t (dia ou mês, conforme o caso), R f,t é a taxa SELIC over no período t, R m,t é o retorno do Ibovespa no período t, β p é o beta da carteira de interesse e ε p,t é o resíduo na equação 3. ( ) ( ) Eq. 3 O IVA é a razão entre o alfa de Jensen e a variância dos resíduos, que representa o risco não sistemático. O IVA é uma medida de retorno gerado pelos atos do gestor em relação ao risco diversificável, isto é, aquele ele ou ela incorreu ao assumir pesos diferentes do mercado para tentar superar o retorno do mercado. O IVA foi empregado uma vez que não se considerou que as carteiras 1/N fossem bem diversificadas. O IVA foi calculado dividindo-se o α p pela variância de ε p,t, estimada dividindo-se a soma do quadrado dos resíduos pelo número de observações da série temporal (T) menos dois graus de liberdade, conforme retratado pela equação 4. ( ) Eq. 4 A razão M2 calcula um alfa em relação ao mercado de uma carteira ajustada que consiste de uma proporção x investida na carteira de interesse e o restante investido no ativo livre de risco. A proporção x é determinada de forma que o desviopadrão da carteira ajustada seja igual ao do índice de mercado. O M2 é a diferença entre o retorno médio da carteira ajustada e o retorno médio do índice de mercado, ambos com o mesmo desvio-padrão. A equação 5 retrata M2. O termo em colchetes é o retorno da carteira ajustada, que investe uma proporção σ m /σ p na carteira de interesse p e 1-σ m /σ p no ativo livre de risco. As variáveis R são os retornos médios históricos no período analisado da carteira de interesse (p), do mercado (m) e da taxa livre de risco (f) na equação 5. Como se pode ver, M2 é a diferença entre o retorno de uma carteira composta pela carteira de interesse p e o ativo livre de risco, o termo em colchetes, a o retorno do índice de mercado. Esta e as demais medidas de desempenho empregadas neste estudo estão detalhadas em Varga (2006). [ ( ) ] Eq. 5

24 24 Finalmente, a razão de Sortino é uma modificação do IS que considere apenas o downside risk em relação a uma meta de retorno. Este estudo empregará o retorno médio do Ibovespa como a meta de retorno. A equação 6 retrata a razão de Sortino e a 7 o cálculo do downside risk (σ DR ). R p é o retorno médio da carteira de interesse, R m é o retorno médio do mercado, R p,t é o retorno da carteira de interesse em determinado dia ou mês, R m,t é o retorno do Ibovespa em determinado dia ou mês e T é o número de retornos na série temporal considerada. Esta e as demais medidas de desempenho empregadas neste estudo estão detalhadas em Varga (2006). Sortino = R p - R m s DR Eq. 6 s DR = å ( ) 2 é ê min 0, R p,t - R ë m,t T ù û ú Eq. 7 A análise da significância estatística das diferenças de desempenho entre as carteiras ingênuas, o Ibovespa e os FIAs selecionados foi estimada com o teste não paramétrico de postos com sinais de Wilcoxon. Levine et al. (2005) afirmam que este teste é amplamente empregado e é mais eficaz do que o teste t quando não se pode afirmar que os dados possuem distribuição normal, como certamente é o caso de séries de tempo de retornos financeiros diários. Ainda assim, o teste de Wilcoxon requer que as observações sejam independentes entre si e, por isso, testes de autocorrelação serial foram usados para verificar essa exigência. Da mesma forma, em vez de usar a estatística de correlação de Pearson, que pressupõe distribuição normal das observações, emprega-se o coeficiente de correlação de Spearman, que também é uma estatística não paramétrica que não faz suposições acerca da distribuição das observações.

25 25 4 RESULTADOS PRINCIPAIS 4.1 ANÁLISE DESCRITIVA DAS CARTEIRAS 1/N A Tabela 1 mostra as estatísticas descritivas de cada carteira 1/N para o período de maio de 1998 a dezembro de Os resultados encontrados para o Ibovespa e a MVP com limite de alocação máxima de 10% para cada ativo também se encontram nessa tabela e serão analisados em comparação às carteiras 1/N na seção seguinte. Os retornos acumulados e médios das carteiras com menor número de ações são maiores. A carteira 1/N com 10 ações, por exemplo, atingiria um valor acumulado 4,7 vezes maior do que o Ibovespa e 1,2 vezes maior do que a MVP 10%. As medianas dos retornos diários também mostram um quadro similar. Contudo, a conclusão muda ao se observar as medianas para os retornos mensais, especialmente para a MVP 10%, o que sugere a influência maior de valores extremos nas carteiras 1/N. A Figura 1 retrata as séries de retornos acumulados de algumas carteiras e mostra graficamente a superioridade de desempenho das carteiras com N menores.

26 26 Tabela 1 - Estatísticas descritivas dos retornos diários entre 5/1998 e 12/2011 CARTEIRA Retorno Acumulado Média Mediana Desvio padrão Curtose Assimetria Jarque Berra Mínimo Máximo Acima de 0 Auto correlação serial Ljung Box Q (1) Retornos diários (3385 observações) 1/N (N=6) 2778,55 0,1374 0,1427 2, ,83 12,35 3,E+07-37,77 102,20 53,80 0, ,36* 1/N (N=7) 2615,06 0,1324 0,1377 2, ,91 11,56 2,E+07-36,02 95,37 53,23 0, ,44* 1/N (N=8) 2448,89 0,1278 0,1160 2, ,73 10,60 2,E+07-34,51 88,66 53,00 0, ,78* 1/N (N=9) 1725,26 0,1162 0,1029 2, ,90 9,59 1,E+07-33,39 83,11 52,38 0, ,49* 1/N (N=10) 1820,72 0,1162 0,1237 2, ,07 9,00 1,E+07-32,47 79,21 53,18 0, ,25* 1/N (N=11) 1724,11 0,1133 0,1248 2, ,06 8,20 1,E+07-31,06 74,72 53,21 0, ,08* 1/N (N=12) 1742,71 0,1127 0,1493 2, ,60 7,59 8,E+06-30,30 71,43 53,53 0, ,19* 1/N (N=13) 1511,29 0,1077 0,1443 2, ,22 6,78 6,E+06-29,43 67,44 53,91 0, ,14* 1/N (N=14) 1456,70 0,1057 0,1256 2, ,47 6,15 5,E+06-28,32 63,66 54,09 0,0530 9,67* 1/N (N=15) 1461,47 0,1054 0,1114 2, ,68 5,67 4,E+06-27,53 61,28 53,53 0,0470 7,49* 1/N (N=16) 1477,40 0,1052 0,1256 2, ,53 5,29 3,E+06-26,90 59,23 53,74 0,0450 6,88* MVP 10% 1508,76 0,0937 0,1104 1,5255 8,65-0, ,11 12,27 53,00 0, ,90* Ibovespa 386,03 0,0710 0,1128 2, ,90 1,11 6,E+04-15,83 33,40 52,41 0,0090 0,25 Retornos mensais (164 observações) 1/N (N=6) 2778,55 3,3223 1, , ,98 9,86 9,E+04-39,79 271,34 65,24-0,0930 1,46 1/N (N=7) 2615,06 3,0538 2, , ,35 9,14 8,E+04-36,83 225,86 62,20-0,1100 1,84 1/N (N=8) 2448,89 2,8800 1, , ,40 8,39 6,E+04-34,52 196,03 62,80-0,1000 1,80 1/N (N=9) 1725,26 2,5564 1, , ,12 7,66 5,E+04-32,59 170,92 61,59-0,0900 1,37 1/N (N=10) 1820,72 2,4994 1, , ,25 6,94 4,E+04-30,81 151,18 61,59-0,0800 1,10 1/N (N=11) 1724,11 2,4332 1, , ,79 6,45 3,E+04-30,48 141,43 61,59-0,0700 0,76 1/N (N=12) 1742,71 2,3924 1, , ,49 5,72 2,E+04-30,16 128,12 63,41-0,0600 0,62 1/N (N=13) 1511,29 2,2724 1, , ,77 5,17 2,E+04-30,60 118,21 60,37-0,0500 0,42 1/N (N=14) 1456,70 2,1993 1, , ,12 4,41 1,E+04-32,20 105,06 60,98-0,0600 0,51 1/N (N=15) 1461,47 2,1790 1, , ,13 3,94 9,E+03-33,02 98,27 60,98-0,0500 0,45

27 27 1/N (N=16) 1477,40 2,1628 1, , ,26 3,71 8,E+03-31,99 93,61 59,76-0,0500 0,40 MVP 10% 1508,76 1,9631 2,0468 7,1271 5,62-0,31 49,47-30,18 21,70 66,46 0,0900 1,42 Ibovespa 386,03 1,3879 1,4309 8,9903 5,19-0,58 42,02-39,55 24,05 56,71 0,0300 0,17 Notas: (1) as estatísticas Jarque-Berra para a normalidade das distribuições têm distribuição quiquadrado e são todas significativas ao nível de 1%; (2) as estatísticas Ljung-Box para a significância da autocorrelação para a primeira defasagem têm distribuição quiquadrado; (3) * significativo ao nível de 1%; (4) carteiras rebalanceadas a cada quatro meses.

28 28 Figura 1 - Retorno acumulado diário para carteiras selecionadas e o Ibovespa entre 5/1998 e 12/ % 2500% 2000% Retorno Acumulado 1500% 1000% 500% 1/N (N=6) 1/N (N=10) 1/N (N=16) MVP 10% Ibovespa 0% -500% A Tabela 1 também mostra que as carteiras com N menores foram as que tiveram mais valores extremos, com os maiores máximos e mínimos absolutos e curtoses elevadas. Todas as séries apresentaram mais retornos positivos do que negativos. A normalidade da distribuição dos retornos é rejeitada para todas as carteiras. Todas as distribuições de retornos diários das carteiras 1/N são assimétricas à direita, como já é bem conhecido em finanças, indicando maior frequência de retornos positivos. É interessante observar que o retorno mínimo mensal entre as carteiras 1/N com N entre 10 e 12 é comparável ao da MVP 10%. Por outro lado, os retornos máximos mensais são muito maiores para todas as carteiras 1/N. Quanto maior o número de ativos na carteira 1/N, menor o desvio-padrão da carteira. O desvio-padrão diminui mais acentuadamente para N menores e, quando N aumenta, a redução do desvio-padrão com o acréscimo de mais um ativo é menor, como já é bem conhecido. O desvio-padrão de todas as carteiras 1/N é maior do que o da MVP 10%. A Figura 2 mostra o comportamento do desvio-padrão em relação a N. Essa evidência, naturalmente, não contradiz o que tradicionalmente se divulga nos livros texto de finanças.

29 Desvio Padrão 29 A autocorrelação serial é positiva e significativa para os retornos diários, o que também é bem conhecido em finanças. Isso quer dizer que testes que presumem que cada observação é independente das demais, como o teste não paramétrico de postos com sinais de Wilcoxon, que será usado adiante, devem ser interpretados com cautela uma vez que uma de premissas é violada nestas séries de retornos diários. A conclusão da análise descritiva desta seção é que as carteiras 1/N oferecem retorno acumulado e médio maior do que o do Ibovespa e da carteira MVP 10%. Contudo, este desempenho vem ao custo de mais volatilidade e, naturalmente, valores extremos, refletidos em uma acentuada assimetria positiva. É interessante observar que os valores mínimos mensais são comparáveis aos da carteira MVP 10% enquanto que os diários são maiores e que os valores máximos diários e mensais são muito maiores que os da MVP 10%. É possível que a disciplina imposta pelo rebalanceamento quadrimestral segundo o IS seja eficaz ao limitar o downside risk. Figura 2 - Relação entre o desvio-padrão e a quantidade de ações presentes nas carteiras 1/N entre 5/1998 e 12/2011 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2, Número de Ações 4.2 ANÁLISE DO DESEMPENHO DAS CARTEIRAS 1/N A Tabela 2 mostra a análise com indicadores de desempenho ajustados ao risco selecionados para retornos diários e mensais. Os IS das carteiras ingênuas são maiores para carteiras com menores N para retornos diários. A relação entre

30 30 risco e retorno está representada na Figura 3. O retorno diário médio aumenta, de forma geral, com o aumento do desvio-padrão. As carteiras com menores N possuem maior risco conjugado a um retorno maior. O comportamento do IS com retornos mensais não segue o mesmo padrão e é maior para a MVP 10%. Os betas das carteiras 1/N são todos menores do que 1 e ficam próximos a 0,80 para retornos diários, sendo um pouco maior para retornos mensais. As carteiras de menores N apresentam menores betas com retornos diários, mas betas maiores com retornos mensais. O Índice de Treynor é maior para as carteiras com menores N. Os alfa de Jensen de todas as carteiras ficaram abaixo de 7 pontos base (7 centésimos de 1 por cento) com retornos diários e duzentos pontos base com retornos mensais. Aparentemente a geração de alfa é um mérito das carteiras 1/N. O IVA dá uma medida do alfa de Jensen em relação ao risco não sistemático da carteira e revela que o valor adicionado aumenta com N. A carteira MVP com limite de alocação máxima de 10 por cento apresenta IVA mais de duas vezes maior do que a melhor carteira ingênua. O alfa que aparentemente era gerado pelas carteiras ingênuas vem ao custo de elevado risco não sistemático. O M2, que também é uma espécie de "alfa", para carteiras ajustadas ao mesmo nível de risco total, também ficaram sempre abaixo de 5 pontos base para retornos diários e 74 pontos base para retornos mensais, sendo o maior valor o da carteira MVP 10%. Todos os métodos têm dificuldade de gerar retornos em excesso, quando ajustados ao risco. Os índices de Treynor são maiores para as menores carteiras ingênuas, refletindo o retorno maior e o beta menor destas carteiras. Esta análise dos indicadores de desempenho não sugere uma clara superioridade das carteiras ingênuas quanto aos retornos ajustados ao risco em relação à carteira MVP 10%.

31 31 Tabela 2 - Indicadores de desempenho ajustados a risco dos retornos diários entre 5/1998 e 12/2011 CARTEIRA IS Alfa Beta IT SQR IVA M2 Sortino Retornos diários (3385 observações) 1/N (N=6) 0,0269 0,0007 0,78 0,0010 1,9692 1,20 0,0005 0,0269 1/N (N=7) 0,0248 0,0006 0,78 0,0009 1,6683 1,22 0,0005 0,0264 1/N (N=8) 0,0261 0,0006 0,78 0,0009 1,4334 1,42 0,0005 0,0259 1/N (N=9) 0,0232 0,0005 0,78 0,0008 1,2654 1,34 0,0004 0,0215 1/N (N=10) 0,0238 0,0005 0,78 0,0008 1,1468 1,47 0,0004 0,0223 1/N (N=11) 0,0204 0,0004 0,78 0,0006 1,0185 1,33 0,0004 0,0217 1/N (N=12) 0,0208 0,0004 0,78 0,0006 0,9243 1,46 0,0004 0,0219 1/N (N=13) 0,0214 0,0004 0,78 0,0006 0,8328 1,62 0,0004 0,0200 1/N (N=14) 0,0218 0,0004 0,79 0,0006 0,7353 1,84 0,0004 0,0194 1/N (N=15) 0,0221 0,0004 0,80 0,0006 0,6780 2,00 0,0004 0,0196 1/N (N=16) 0,0224 0,0004 0,80 0,0006 0,6337 2,14 0,0004 0,0198 MVP 10% 0,0196 0,0003 0,58 0,0005 0,2194 4,63 0,0003 0,0211 Ibovespa 0,0045 1,00 0,0001 0,0000 Retornos mensais (164 observações) 1/N (N=6) 0,0888 0,0194 0,96 0,0211 7,2150 0,44 0,0070 0,0882 1/N (N=7) 0,0904 0,0167 0,92 0,0191 4,9814 0,54 0,0071 0,0921 1/N (N=8) 0,0917 0,0150 0,90 0,0177 3,7785 0,64 0,0072 0,0940 1/N (N=9) 0,0817 0,0118 0,87 0,0146 2,8987 0,66 0,0063 0,0832 1/N (N=10) 0,0853 0,0113 0,84 0,0144 2,3076 0,79 0,0067 0,0881 1/N (N=11) 0,0841 0,0106 0,85 0,0134 2,0059 0,86 0,0066 0,0876 1/N (N=12) 0,0864 0,0102 0,85 0,0129 1,6561 1,00 0,0068 0,0913 1/N (N=13) 0,0809 0,0090 0,84 0,0116 1,4251 1,02 0,0063 0,0857 1/N (N=14) 0,0807 0,0083 0,84 0,0109 1,1187 1,20 0,0063 0,0862 1/N (N=15) 0,0819 0,0080 0,83 0,0107 0,9866 1,31 0,0064 0,0883 1/N (N=16) 0,0824 0,0079 0,82 0,0105 0,8998 1,42 0,0064 0,0895 MVP 10% 0,0940 0,0061 0,65 0,0102 0,2619 3,77 0,0074 0,1169 Ibovespa 0,0111 1,00 0,0010 0,0000 Nota: (1) todos os betas são significativos ao nível de 1%; (2) nenhum alfa é significativo ao nível de 5%, embora os alfa das carteiras com N igual a 6, 7 e 8 e da carteira MVP 10% sejam significativos ao nível de 10%; (3) SQR é a soma dos quadrados dos resíduos da equação 3; (4) IT é o índice de Treynor; (5) o índice de Sharpe (IS) foi definido na equação 1, o alfa e o beta pela equação 3, o IVA pela equação 4 e o M2 pela equação 5.