Circuitos Lógicos e Organização de Computadores

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Augusto Cláudio Cordeiro Van Der Vinne
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1 Circuitos e Organização de Computadores Capítulo 2 Introdução aos Circuitos Ricardo Pannain pannain@puc-campinas.edu.br VARIÁVEI E FUNÇÕE Chaves de dois estados = = (a) Chave binária - dois estados (b) ímbolo de uma chave 2

2 VARIÁVEI E FUNÇÕE Uma luz controlada por uma chave Bateria L Luz (a) Coneão de uma chave e uma luz a uma bateria Fonte de tensão (b) Usando a coneão com o terra L L() = (unção lógica onde = variável de entrada) 3 VARIÁVEI E FUNÇÕE Funções Básicas Fonte de tensão (a) Função Lógica AND (ligação emsérie) 2 L Luz L =. 2 L = se = e 2 = ; caso contrário L = Fonte de tensão 2 L Luz L = + 2 L = se = e 2 = ; caso contrário L = (b) Função Lógica OR (ligação paralela) 4 2

3 Ligação érie-paralela Fonte de tensão 3 L Luz 2 Eercício Escreva a unção lógica de dê os valores de L para todas as combinações possíveis de, 2 e 3 5 Função de inversão - NOT R Power supply L L() = ; L = se = e L = se = 6 3

4 Tabela Verdade Funções AND e OR de duas variáveis 7 Tabela Verdade Funções AND e OR de tres variáveis 8 4

5 P O R T A 2?? 2?? 2?????? n 2 n (a) PORTA AND L Ó G I C A (b) PORTA OR 2 n (c) PORTA NOT + 2 +?? + n 9 Função OR-AND 2 =?? + 2???? 3 3 Eercício Dê a tabela verdade desta unção. 5

6 Rede Lógica Circuito Lógico 2???????????? A B??? (a) Circuito que implementa = +? 2 (, ) 2 2 (b) Tabela verdade para C I R C U I T O L Ó G I C O 2 A B 2??? (c) Diagrama de tempo??? Tempo?????? g (d) Circuito que implementa g = + 2 Eercícios - Qual a dierença dos circuitos da letra (a) e (d)? 2 - O que são circuitos equivalentes? 2 6

7 Álgebra Booleana George Boole (849) teoria algébrica aplicada à lógica Claude hannon (93) mostrou que esta teoria poderia ser aplicada em circuitos baseados em chaves 3 Álgebra Booleana Teoremas de uma variável Aiomas 5a.. = a.. = 5b + = b + = 6a. = 2a. = 6b + = 2b + = 7a.. = 3a.. =. = 7b + = 3b + = + = 8a. = 4a e = então = 8b + = 4 b e = então = 9 = 4 7

8 Teoremas de duas e três variáveis Álgebra Booleana a.. y = y. Comutativa b + y = y + a. (y. z) = (. y). z b + (y + z) = ( + y) + z Associativa 2a.. (y + z) =. y +. z Distributiva 2b + (y. z) = ( + y). ( + z) 3a +. y = 3b. ( + y) = 4a. y +. y = 4b ( + y). ( + y) = 5a. y = + y 5b + y =. y 6a +. y = + y 6b. ( + y) =. y Absorção Combinação Teorema de DeMorgan 5 Álgebra Booleana Princípio da Dualidade: Dada uma epressão lógica seu dual é obtido substituindo todos os operadores + pelo operador., e vice versa, e substituindo todos os s por s, e vice versa Prova do Teorema DeMorgan LH = lethand side Eercícios eemplos 2. e 2.2 RH = righthandside 6 8

9 Representação - Diagrama de Venn (a) Constant (b) Constant (c) Variable (d) 7 Representação - Diagrama de Venn y y y (e)?? () + y y y z (g)?? y (h)?? y + z 8 9

10 Representação de Venn Propriedade Distributiva y y z z (a) (d)?? y y y z z (b) y + z (e)?? z y y z z (c)???? y + z?? ()?? y +?? z 9 Álgebra Booleana Notações e Terminologias oma de produtos (OP) Produto de somas (PO) ( + 2). ( + 3). ( ) OB - O termo produto da oma de produtos é chamado de mintermo e o termo soma do Produto de somas é chamado de matermo Precedência de Operações NOT AND OR OB - Obedecer os parênteses 2

11 íntese de unções utilizando AND, OR e NOT Projetar um circuito com duas entradas ( e 2), assumindo que e 2 representam o estado de duas chaves, respectivamente. (chave aberta i = e chave echada i = ). A saída (,2) será quando (,2) orem: (,), (,) ou (,). erá quando (,2) = (,) Tabela Verdade 2 íntese oma de Produtos (Mintermos) Para uma unção de n variáveis, o termo produto (mintermo ) é ormado por i se i = e i se i =. m = 2 ; m= 2 ; m2 = 2 ; m3 = 2 Para a igura anterior: = m. + m. + m2. + m3. = m + m + m3 = = Outra orma de representação: (,2) = (m, m, m3) ou (,2) = m(,,3) 22

12 Representação com e portas lógicas 2 (a) Circuito que representa a oma de Produtos 2 (b) Circuito de custo mínimo mesmo circuito Custo = n. de gates do circuito + n. de entradas de todos os gates do circuito 23 íntese Produto de omas (Matermos) Uma unção pode ser também representada como uma soma de mintermos onde =, ou seja =. No eemplo anterior: (,2) = m2 = 2 (,2) = (,2) = 2 = + 2 = m2 = M2 Mi = matermo Outras ormas de representação do Produto de somas: F(,2) = (M2) ou (,2) = M(2) 24 2

13 Mintermos and Matermos de unção de três variáveis 25 Eemplo Escrever a unção descrita pela tabela verdade abaio, como oma de Produtos e Produto de soma 26 3

14 Duas representações da unção do eemplo anterior 2 3 (a) Circuito mínimo reerente à OP 3 2 (b) Circuito mínimo reerente ao PO 27 EXEMPLO. Controle de luz por 3 chaves Assumir uma sala com 3 portas e perto de cada porta um interruptor de luz. Queremos projetar um circuito que controle a iluminação da sala de tal maneira que possamos acender ou apagar a lâmpada pela mudança de qualquer chave. 2. Multipleador È um circuito que permite com que seja escolhida, dentre várias entradas, apenas uma 28 4

15 Tabela verdade - Controle de luz por 3 chaves 29 Circuito de Controle de luz por 3 chaves - OP

16 Circuito de Controle de luz por 3 chaves - PO s 2 (s,, 2 ) M U L T I P L E X A D O R s (a) Tabela Verdade 2 2 s s (b) Circuito (s,, 2 ) 2 (c) ímbolo Gráico (d) Representação compacta da tabela verdade 32 6

17 Ferramentas de Auílio ao Projeto de Circutos Editor de Forma de Ondas 33 Ferramentas de Auílio ao Projeto de Circutos Captura Esquemática 34 7

18 istema de CAD Primeiros Estágios Design conception DEIGN ENTRY Truth table chematic capture VHDL imple synthesis (see section 2.8.2) Translation Merge INITIAL YNTHEI TOOL Boolean equations Functional simulation No Design correct? Yes Logic synthesis, physical design, timing simulation (see section 4.2) 35 VHDL - Very High peed Integrated Circuit Hardware Description Language - Introdução Linguagem para descrição de hardware Representação dos sinais digitais BIT ( ou ) Código VHDL Declaração dos sinais de entrada e saída do circuito ENTITY / PORT /IN / OUT Eemplo entity nome is port (entrada:in; end nome; saida:out); 36 8

19 VHDL - Very High peed Integrated Circuit Hardware Description Language - Introdução Código VHDL - continuação Descrição da uncionabilidade ARCHITECTURE Funções AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR Eemplo architecture nome_da_entidade is begin <= entrada AND entrada2 ; end nome_da_entidade; 37 Código VHDL de uma unção simples

20 Código VHDL de uma unção de quatro entradas 39 Circuito de uma unção de quatro entradas 3 2 g 4 4 2

21 Diagrama de tempo que representa uma unção lógica 2 3 Time 4 Diagrama de tempo que representa uma unção lógica 2 3 Time 42 2

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