Electrónica das Telecomunicações

Transcrição

1 Electrónica das Telecomunicações FEUP, LEEC 2000/2001 Projecto de um sintetizador digital Joaquim Milagre Júnior Jorge André da Rocha Leitão José Ângelo Rebelo Sarmento

2 Sintetizador digital directo Neste trabalho pretendeu-se estudar um sintetizador de frequências baseado na técnica de Síntese Digital Directa (Direct Digital Synthesis, DDS). O trabalho desenvolveu-se em duas fases: Análise do funcionamento do sintetizador Projecto e análise do filtro passa baixo da saída do sintetizador Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 1/19

3 Análise do funcionamento do sintetizador Configurou-se a FPGA para as seguintes características: Resolução do acumulador de fase: L=24 bit Resolução de fase da LUT: M=10 bit Resolução de amplitude da LUT: N=8 bit Frequência do relógio: f clk =50 MHz Palavra de controlo: = H = A partir da equação de sintonia do sistema DDS e usando os parâmetros anteriores, é possível determinar a frequência de saída: f f = 2 clk out = 6, 25 L Representa-se de seguida a forma de onda visualizada no analisador de espectros para uma frequência de saída de 6,25 MHz: MHz Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 2/19

4 É notória a presença dos harmónicos (com envolvente do tipo sen(x)/x), que terão de ser atenuados por um filtro passa-baixo. O desempenho espúrio, ou seja, a amplitude das frequências diferentes da fundamental (frequências espúrias) relativamente a esta é a figura de mérito de um sistema DDS. Uma medida directa deste desempenho é a chamada gama dinâmica livre de espúrios ou SFDR (Spurious Free Dynamic Range). É habitualmente definida como sendo a diferença entre a amplitude da frequência fundamental e a amplitude da componente espúria mais elevada, dentro da banda de Nyquist. Para uma frequência de saída de 7,1 MHz fez-se o cálculo do SFDR, a partir da visualização no analisador de espectros: A amplitude da frequência fundamental é 62,3 dbm enquanto a amplitude da componente espúria mais elevada, na banda [0, 20] MHz, será cerca de 110 dbm (medidos tendo como base o valor da componente fundamental e uma escala de 10dBm/divisão). Assim o SFDR será aproximadamente 50 dbc, em que dbc representa a potência de um espúrio relativamente à potência da frequência fundamental Teoricamente, os espúrios não serão maiores do que -6M dbc; como M=10 bits, será -60 dbc. Este é um valor suficientemente próximo do observado (embora 10 dbm corresponda a uma potência do maior espúrio 10 vezes superior), tendo em conta a habitual natureza optimista dos valores teóricos. Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 3/19

5 A seguir fez-se o estudo do espectro para duas frequências de saída, 1 fclk 3 e 1 fclk : 5 1 f out= fclk = 16, 67MHz 3 Devido ao processo de amostragem, o DDS produz frequências imagem em n f ± f ( n = 0,1,2...) clk out : n f1 (MHz) f2 (MHz) 0 (-16,65) 16, ,35 66,65... Na representação gráfica é possível observar a frequência fundamental (16,65 MHz) e o harmónico devido a f clk -f out =33,35 MHz. Aprecem também harmónicos a frequências múltiplas da frequência fundamental. O primeiro destes harmónicos será a 33,3 MHz; a sua energia será somada ao harmónico gerado por amostragem a 33,35 MHz, já que as duas frequências são muito próximas. Isto origina que a amplitude desta risca seja quase tão elevada como a fundamental. Aparecerão outras riscas a 49,95 MHz, ainda visível, e outras, que já não vão aparecer no espectro, por estar limitado a 50 MHz. Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 4/19

6 1 f out= fclk = 10MHz 5 As frequências imagens geradas devido à amostragem são as seguintes: n f1 (MHz) f2 (MHz) 0 (-10,00) 10, ,00 60,00... Mais uma vez é possível observar a frequência fundamental (10 MHz) e o harmónico devido a f clk -f out =40 MHz. Os harmónicos a frequências múltiplas da fundamental serão a 20 MHz, 30 MHz, 40 MHz (este é adicionado ao harmónico gerado devido à amostragem, daí a sua amplitude mais elevada), 50 MHz e a partir daqui já não serão visualizados. Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 5/19

7 Projecto do filtro de saída do sintetizador O filtro de saída pretendido, do tipo Cauer-Chebychev e de 5ª ordem, foi dimensionado com recurso a tabelas. Estas tabelas permitem seleccionar um dado coeficiente de reflexão e uma dada atenuação mínima e máxima e prever as localizações dos zeros da função de transferência do filtro, bem como saber os valores dos componentes passivos (bobinas e condensadores) a usar na seguinte configuração: Conforme foi descrito, sendo o relógio do sintetizador digital de frequência 50 MHz (f clk), seria possível gerar uma frequência máxima de saída de f clk /2, conforme previsto no teorema de Nyquist. Na prática, limita-se essa frequência de saída a aproximadamente 40% do valor do relógio 20 MHz no presente trabalho, permitindo assim uma certa banda de transição para o filtro. Isto é necessário porque o sinal de saída do sintetizador não é uma sinusóide perfeita (pura e analógica), a qual teria como espectro uma única risca à sua frequência e dispensaria a necessidade do filtro; o sinal de saída é antes uma sinusóide amostrada (i.e., discreta nos tempos), à qual corresponde o mesmo espectro da sinusóide perfeita adicionado de riscas espectrais em torno de múltiplos da frequência de amostragem; devido a não linearidades e outros fenómenos, surgem também no espectro os vários harmónicos da frequência fundamental: À medida que se aumenta a frequência de saída, aproximando-a de 25 MHz (f clk /2), a imagem espectral centrada em fclk dará origem a uma risca que se vai também aproximando de 25 MHz "pelo outro lado". Gradualmente, a banda de transição disponível para um filtro que preservasse a risca fundamental mas Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 6/19

8 eliminasse a imagem vai sendo reduzida, e daí a necessidade de limitar as frequências geradas a 20 MHz. As especificações do filtro são portanto: Frequência de corte f c =20 MHz Atenuação mínima na banda de corte A min =37 db Sobram ainda outros parâmetros a determinar, tais como: Coeficiente de reflexão do filtro ρ Localização dos dois primeiros zeros relativamente à frequência de corte A escolha da localização do primeiro zero (f4) é importante; desprezando o "ripple" na banda de passagem, a atenuação máxima ocorrerá para f=f c, a maior frequência que se pretende ainda deixar passar. Para esta frequência, a imagem espectral resultante da amostragem encontra-se em 30 MHz, e como tal uma maneira de garantir uma diferença de amplitudes "suficiente" seria colocar aí o primeiro zero do filtro. Isto é também conveniente uma vez que um sinal desejado a 20 MHz sofre muito mais por uma interferência a 30 MHz do que um sinal desejado a, por exemplo, 10 MHz sofre com uma interferência de igual ou até maior amplitude em 40 MHz. A escolha do segundo (e subsequentes) zeros do filtro não merece particular atenção. O coeficiente de reflexão do filtro é já um parâmetro de grande importância; idealmente o coeficiente de reflexão seria de 0%, correspondente à adaptação perfeita do filtro ao circuito a montante. Não sendo isto possível, procurou-se o coeficiente de reflexão mínimo (5%), tomando este parâmetro como o mais importante de todos os "arbitráveis". Também a atenuação máxima na banda de passagem não foi objecto de rigoroso critério; a saída "normal" do sintetizador digital é uma risca espectral, para a qual o "ripple" é indiferente (eventualmente afectando apenas a verdadeira atenuação dos sinais indesejados relativamente à risca pretendida). Também em aplicações de modulação digital de frequência ou fase (FSK e PSK), o espectro de saída consiste de múltiplas riscas espectrais na mesma situação. Apenas aplicações de modulação de amplitude envolveriam um espectro de saída no qual a amplitude relativa das diversas componentes espectrais teria já importância, mas de facto o valor de A max não vinha especificado nas tabelas do filtro, e a simulação em Spice veio mais tarde a revelar um valor bastante reduzido para este parâmetro. Com os seguintes parâmetros: Obtém-se da consulta da tabela: Amin = 37dB η = 5 ρ = 5% f c = 20MHz Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 7/19

9 Ω s Ω Ω Ω Ω = 1,5890 = 1,1748 = 2,5003 = 0,9135 = 1,6525 f f f A 2 4 s max = Ω = Ω 2 4 * f * f =Ω * f s c c c = 10log = 2,5003* 20MHz = 50,00MHz = 1,6525* 20MHz = 33,05MHz = 1,5890 * 20MHz = 31,78MHz 10 2 (1 ρ ) = 0,011 ( VSWR = 1,105) C' = 0, C' = 0, L' = 1, C' = 1, C' = 0, L' = 0, C' = 0, Valores de referência: ω = 2πf R L C τ τ τ τ = R in Rτ = ω τ c 1 = ω R τ = 126MHz = R out = 597nH τ = 50Ω = 159 pf Valores absolutos: C = C C' i L = L L' i i i C1 = 106 pf 100 pf // 4,7 pf C2 = 22 pf L2 = 462nH C3 = 213pF 180 pf // 33pF C4 = 68 pf L4 = 340nH C = 73pF 68pF // 4,7 pf 5 τ τ Os componentes "reais" do circuito não são exactamente os especificados na tabela, devido à restrição de usar componentes da série E12, e com alguma escassez de escolha. Assim, os valores usados foram: Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 8/19

10 C1 = 104,7 pf 100 pf // 4,7 pf C2 = 22 pf L2 = 460nH C3 = 213pF 180 pf // 33pF C4 = 68pF L4 = 330nH C = 72,7 pf 68 pf // 4,7 pf 5 Estando o filtro dimensionado, é possível passar à simulação em Spice. Está apresentado a seguir o código para um filtro ideal e o respectivo resultado, entre 1 e 200 MHz: R C p L n C p C p L n C p C p R V1 1 0 ac.ac dec Meg 200Meg.plot ac vdb(4).end O código para o filtro real (usando os componentes da série E12) é o seguinte: R C p L n C p C p L n Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 9/19

11 C p C p R V1 1 0 ac.ac dec Meg 200Meg.plot ac vdb(4).end Pode constatar-se que tem de facto uma resposta bastante semelhante à ideal: Só ampliando a região da banda de passagem é que é possível detectar o "ripple" nesta (um bom presságio!): Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 10/19

12 O primeiro zero do filtro real ocorre não exactamente a 30 MHz mas sim perto dos 33 MHz, valor coerente com o previsto na tabela (33,05 MHz): Será ilustrativo apresentar também a simulação de um filtro com componentes reais cujos valores sofressem um desvio de 5% (tolerância) relativamente ao seu valor de catálogo, no sentido que os afastasse mais do valor ideal. Este seria portanto um "worst-case scenario": R C p L n C p C p L n C p C p R V1 1 0 ac.ac dec Meg 200Meg.plot ac vdb(4).end Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 11/19

13 Procurando realçar a deslocação do primeiro zero: O zero subiu para cerca de 35 MHz. Pior que isto, e como consequência, a atenuação do filtro a 30 MHz foi reduzida para cerca de 20 db! Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 12/19

14 Análise do comportamento e caracterização do filtro Depois de montado com os componentes escolhidos, o filtro foi colocado num Network Analyser tendo-se obtido os parâmetros S 21 e S 11, correspondentes ao coeficiente de transmissão directo (ganho) e ao coeficiente de reflexão de entrada, respectivamente. A partir destes parâmetros é possível prever muitas características do filtro, tais como o Insertion Loss, Return Loss, Voltage Standing Wave Ratio ou a sua impedância de entrada. Esta análise foi feita com a ajuda do Matlab. Insertion Loss (IL): Corresponde à perda do sistema; se o valor absoluto da tensão de saída for inferior à da entrada, diz-se que o sistema tem atenuação ou insertion loss. Código Matlab usado: IL = 20log 10 S ( ) 21 eixo_s21=s21(:,1); re_s21=s21(:,2); im_s21=s21(:,3); log_s21=20*log10(abs(re_s21+j*im_s21)); plot(eixo_s21,mod_s21) xlabel('frequência (MHz)') ylabel(' S21 (db)') for i=1:801 if log_s21(i)<=-2.9 & log_s21(i)>=-3.1 log_s21(i) eixo_s21(i) end end O vector s21 corresponde aos valores gerados no Network Analyser e está dividido em três colunas: frequência, parte real e parte imaginária. O ciclo for serve para encontrar a frequência à qual o ganho é 3 db (frequência de corte). Procuraram-se todos os valores entre 2,9 db e 3,1 db porque se trata de uma amostragem, logo os valores são discretos e aproximados. O valor encontrado para f c foi de aproximadamente 25,4 MHz (para um ganho de 3,02 db) valor um pouco acima dos 20 MHz previstos. Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 13/19

15 S21 (db) Frequência (MHz) Observando o gráfico é possível também verificar que a atenuação mínima é aproximadamente a desejada, ou seja, 37 db. O primeiro zero ocorre a aproximadamente 36 MHz, valor um pouco acima dos 33,05 MHz previstos na tabela. Return Loss (RL): O return loss apresenta uma maneira de expressar o coeficiente de reflexão (ρ= S 11 ) em decibéis e pode ser definido como o número de decibéis que o sinal de saída está abaixo do de entrada. Código Matlab usado: ( ) RL = 20log 10 S 11 eixo_s11=s11(:,1)'; re_s11=s11(:,2)'; im_s11=s11(:,3)'; log_s11=20*log10(abs(re_s11+j*im_s11)); plot(eixo_s11,mod_s11) xlabel('frequência (MHz)') ylabel(' S11 (db)') for i=1:801 if log_s11(i)>=-26.5 & log_s11(i)<=-25.5 log_s11(i) eixo_s11(i) end end Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 14/19

16 Mais uma vez o vector s11 corresponde ao gerado no Network Analyser. O ciclo for serve para encontrar a frequência máxima para a qual a atenuação é ainda inferior à do projecto (5%) S11 (db) Frequência (MHz) Na banda de operação do filtro (até 20 MHz), o coeficiente de reflexão máximo é aproximadamente 14 db, que corresponde a 20%, muito superior ao projectado. Para o coeficiente de reflexão máximo desejado (5%, -26 db), a máxima frequência de operação será cerca de 13,3 MHz. Voltage Standing Wave Ratio (VSWR): Outra maneira de expressar a reflexão é o Voltage Standing Wave Ratio, que pode ser definido como o quociente entre o valor máximo e mínimo da envolvente RF e varia entre 1 (reflexão nula) e infinito (reflexão total). Código Matlab usado: 1+ S VSWR = 1 S eixo_s11=s11(:,1)'; re_s11=s11(:,2)'; im_s11=s11(:,3)'; mod_s11=abs(re_s11+j*im_s11); vswr=(1+mod_s11)./(1-mod_s11); plot(eixo_s11,vswr); Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 15/19

17 xlabel('frequência (MHz)') ylabel('vswr') for i=1:801 if vswr(i)>=1.102 & vswr(i)<=1.108 vswr(i) eixo_s11(i) end end Foi mais uma vez usado um ciclo for, desta vez para encontrar a frequência máxima para a qual o VSWR é menor do que o do projecto (1,105) VSWR Frequência (MHz) Como só interessam as frequências até 20 MHz, amplia-se a escala: Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 16/19

18 VSWR Frequência (MHz) Para o coeficiente de reflexão máximo de projecto (5%), o VSWR será 1,105. Mais uma vez, a frequência máxima até à qual o VSWR é menor será 13,3 MHz, tal como no caso anterior e como seria de esperar já que os valores são os mesmos, a forma de os apresentar é que muda. Impedância de entrada do filtro: Quando a impedância de entrada do filtro é igual à da saída, o que só acontece quando não há reflexão, diz-se que há máxima transferência de potência e a adaptação é perfeita. 1+ S11 Zin = Zo, Z o =50 Ω 1 S11 Código Matlab usado: eixo_s11=s11(1:801)'; re_s11=s11(802:1602)'; im_s11=s11(1603:2403)'; vec_s11=re_s11+im_s11; zin=50*(1+vec_s11)./(1-vec_s11); plot(eixo_s11,zin); xlabel('frequência (MHz)') ylabel('impedância de entrada, Zin (Ohm)') A seguir está a representação módulo e da fase da impedância de entrada: Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 17/19

19 Impedância de entrada, Zin (Ohm) Frequência (MHz) Verifica-se que a fase é linear. Ampliando apenas o gráfico do módulo na banda de funcionamento do filtro: Impedância de entrada, Zin (Ohm) Frequência (MHz) Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 18/19

20 Pode constatar-se, mais uma vez, que para frequências superiores a cerca de 13 MHz, o filtro não vai ter um bom comportamento. Idealmente o módulo da impedância de entrada seria 50 Ω, correspondente a uma adaptação perfeita. De todas as características descritas é possível concluir que o filtro vai ter uma boa prestação na banda de transição até cerca de 13 MHz mas que se vai degradar muito a partir desta frequência. Isto acontece provavelmente devido a deficiências na montagem do filtro já que foi soldado sobre uma chapa. Para melhorar as suas características seria conveniente utilizar placas de circuito impresso, que apresentam menores resistências e capacidades. Se este filtro fosse usado à saída do sintetizador, com uma frequência de saída de 19 MHz, seriam filtrados os harmónicos múltiplos desta (38 MHz, 57 MHz, 76 MHz...) e os produzidos devido ao processo de amostragem (31 MHz, 69 MHz, 81 MHz...). Apenas os harmónicos existentes na banda de transição do filtro (componentes espúrias) não poderiam ser filtrados. Este problema no filtro pode ser descrito qualitativamente por uma grandeza a que se dá o nome de SFDR. Contudo o filtro não teria uma boa resposta para a frequência fundamental, pelo que já foi dito atrás: o filtro só terá boa resposta na banda de passagem para frequências inferiores a 13 MHz. Embora o atenuação a 19 MHz fosse ainda inferior a 3 db, o coeficiente de reflexão seria quase 20%, um valor incomportável tal como o módulo da impedância de entrada, que seria cerca de 73 Ω. Electrónica das Telecomunicações Projecto de um sintetizador digital Página 19/19