ELECTRÓNICA DAS TELECOMUNICAÇÕES

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1 ELECTRÓNICA DAS TELECOMUNICAÇÕES Análise do comportamento de uma PLL Trabalho Prático Trabalho realizado em 6/4/ Joaquim Milagre Júnior Jorge André da Rocha Leitão José Ângelo Rebelo Sarmento

2 INTRODUÇÃO A PLL (phase locked loop) é um dos circuitos mais importantes na electrónica das telecomunicações. O diagrama de blocos de uma PLL é o seguinte: Detector de fase Filtro passa-baixo entrada PD saída Oscilador controlado por tensão VCO A saída do detector de fase é proporcional à diferença de fase entre o sinal de entrada e o sinal realimentado. Se houver uma diferença nas frequências dos dois sinais, o erro de fase será crescente e a saída do detector de fase reflectirá isso. Esta saída é depois filtrada (ou não) e aplicada a um oscilador controlado por tensão (VCO), que ajusta a frequência de realimentação até esta ser idêntica à frequência de entrada; nestas condições o erro de fase é constante e assim constante também o sinal aplicado ao VCO, o que mantém o sincronismo das frequências. Tem-se portanto uma forma de recuperar a frequência exacta de uma onda (ou componente espectral) de entrada à saída do VCO o que terá aplicação imediata na recuperação de portadoras, e uma técnica de recuperar a variação da frequência de entrada à entrada do VCO o que terá aplicação imediata na desmodulação FM. As características mais importantes de uma PLL são a sua gama de aquisição, i.e., a gama de frequências na qual a PLL consegue obter o sincronismo; a gama de sincronismo, i.e., a gama de frequências que a PLL consegue acompanhar estando inicialmente sincronizada; e as características da resposta transitória da PLL (tempo de estabelecimento e overshoot). AJUSTE DA PLL PARA A FREQUÊNCIA DE OSCILAÇÃO DESEJADA A frequência de oscilação livre da PLL usada é controlada pelos componentes ligados aos pinos TC e TR do circuito integrado resistência de 8.k, potenciómetro e condensador C. Pelas características: f. khz 9 pf (8.kΩ + R ) portanto R.58! P = kω = P

3 Seria necessário substituir a resistência por outra de menor valor (6.8k) e ajustar então o potenciómetro. Ao invés, manteve-se a resistência de 8.k e o potenciómetro no mínimo, medindo a frequência de oscilação com o frequencímetro, e obteve-se um valor suficientemente próximo de khz, valor este compatível com a expressão acima (com R P = f seria aproximadamente 94 khz) tendo em conta os componentes envolvidos. ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DA PLL Aplicando à PLL um sinal de entrada de frequência khz e amplitude adequada à estabilidade de funcionamento, mediu-se um desfasamento entre este sinal e a saída do VCO de 99º. Em teoria deveriam ser 9º devido a ser usado um detector de fase duplamente balanceado seguido de um filtro passa-baixo que apresenta um valor nulo à saída na condição de quadratura. O valor obtido de 99º será devido a imperfeições do circuito que não impedem o seu bom funcionamento nas aplicações referidas. Estando a PLL sincronizada, ela segue o sinal de entrada em termos de frequência (mantém o sincronismo) na gama de 8 4kHz. Tem-se portanto uma gama de sincronismo de 6kHz, embora não centrada na frequência de oscilação livre. De acordo com as características, a PLL deveria manter o sincronismo em: 8 f ± (sendo V cc a tensão total de alimentação do circuito, 4V) f V CC Assim, ter-se-ia uma gama de sincronismo de 66kHz, o que está suficientemente próximo do valor encontrado. A gama de captura é logicamente menor do que a gama de sincronismo, tendose verificado que a PLL dessincronizada só adquire o sincronismo entre 9 e khz. Na figura seguinte estão representadas as gamas de sincronismo e captura no intervalo de frequências do funcionamento da PLL: A curva de conversão frequência-tensão do VCO é outro parâmetro de interesse particularmente na aplicação de desmodulação de FM; no fundo corresponde ao ganho do oscilador, ganho esse que influenciará a estabilidade e resposta transitória da PLL. Medindo a frequência de saída do VCO e a tensão à sua entrada obteve-se:

4 Tensão (V) Frequência (khz) 8,,5 8,54 9 8,7 6, 8,9, 9, 8,7 9,6 4, 9,7 96 9,49 9,5 9,66 87,7 9,8 8 Que corresponde à seguinte curva: 4 y = -,5x + 78,6 Frequência (khz) ,5 9 9,5 Tensão (V) O ganho do VCO é portanto,5 khz/v ou,5 Hz/mV. DESMODULAÇÃO DE FM Aplicando à PLL um sinal modulado em frequência (sinal modulador de khz), recupera-se à saída o sinal modulador; de facto, a variação do sinal à saída do detector de fase corresponde à variação de frequência do sinal de entrada, isto é, ao sinal modulador. Essencialmente, a PLL comporta-se como um filtro passa-baixo (o filtro da malha), mas, devido à realimentação, a frequência zero deste filtro é na verdade a frequência de oscilação livre do VCO. Temos assim um filtro notch feito

5 como passa-baixo, com a vantagem de que é muito mais fácil construir um passabaixo de quaisquer características pretendidas do que um notch a khz com as mesmas características. Aumentando a frequência do sinal modulador, verificamos que acima de khz deixamos de o recuperar à saída. Isto corresponde à frequência de corte do filtro passa-baixo da malha. A largura de banda de um sinal FM não é exactamente o dobro da largura de banda do sinal modulador, mas para FM de banda estreita esta é uma boa aproximação. Assim, a frequência de corte do filtro pode ser estimada em khz. Analogamente, aumentando a amplitude do sinal modulador estaremos a aumentar a largura de banda do sinal FM resultante (i.e., a entrar no FM de banda larga), e a partir de certo valor a PLL perderá o sincronismo pelas mesmas razões. Verificou-se que isto acontece a partir de mvpp. RESPOSTA TRANSITÓRIA DO VCO Comutando o sinal de entrada para uma onda quadrada, é possível observar a resposta transitória da PLL. Esta revela um certo overshoot, com oscilações amortecidas à frequência natural da PLL medindo o período destas oscilações, estimou-se uma frequência natural de 4.6kHz. Pelas características, esta frequência deveria ser: KoK d.6 f f n = com K ok d= e RC representando a impedância π RC Vc equivalente do filtro da malha. R é um parâmetro interno da PLL integrada (resistência de saída vista do pino 7), e C é a capacidade C ligada a este mesmo pino. Assim: R =.5kΩ C = 47nF Logo f n = 4, 64kHz E tem-se portanto um valor suficientemente próximo do observado. A alteração do valor de C para metade ou o dobro produziria portanto uma alteração de ou respectivamente na frequência natural do sistema. Isto foi comprovado em ambiente Matlab utilizando o seguinte script: R=5; fo=; V=4; Ko=4.997e; Kd=.6*fo/(V*Ko) C=(47e-9); tau=r*c num=[ Kd/tau];

6 denum=[ /tau Kd*Ko/tau]; sys=tf(num,denum); step(sys); pause C=(47e-9)/; tau=r*c num=[ Kd/tau]; denum=[ /tau Kd*Ko/tau]; sys=tf(num,denum); step(sys); pause C=(47e-9)*; tau=r*c num=[ Kd/tau]; denum=[ /tau Kd*Ko/tau]; sys=tf(num,denum); step(sys); pause step(sys,sys,sys,e-); Este código faz a representação da resposta ao degrau do sistema para três valores diferentes do condensador C : C =47 pf.5 x x -

7 C =,5 pf (metade).5 x x - C =94 pf (dobro) 4 x x -

8 Juntando as três representações: 4 x x - Verde:,5 pf; Azul: 47 pf; Vermelho: 94 pf Visualizando apenas ms de modo a comparar as frequências: 4 x x -

9 Pode concluir-se que a frequência natural diminui com o aumento do condensador C, tal como previsto anteriormente.