Instrumentação e Medidas

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1 Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 01 de Fevereiro de 016 ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados Justifique todas as respostas PATE I A. Ampops Pretende-se utilizar amplificadores operacionais para construir um amplificador a ser utilizado com um microfone. O fator de mérito do AMPOP é igual a FM=500 khz. A impedância de saída do microfone é óhmica pura de valor m=500 Ω e a sua largura de banda vale B=50 Hz:15 khz. 1) Desenhe o esquema de um amplificador com um ganho G=40 db, baseado na montagem inversora. Será possível construir o amplificador com um só andar? Com este AMPOP não é possível construir o amplificador com um só andar porque um ganho G=100 limita a largura de banda a 5 khz. Utilizando duas montagens inversoras, com um ganho de 10 cada uma teremos: 500 Ω 500 Ω 1 kω microfone ) Altere o esquema do seu amplificador, de modo a que a largura de banda a -3 db do amplificador esteja compreendida entre 50 Hz e 15 khz. epresente o diagrama de Bode relativo ao ganho do amplificador. A montagem pedida poderá apresentar o seguinte aspeto: 500 Ω 500 Ω 1 kω C1 C C1=3,18 mf C=1,06 nf microfone Escolheu-se o segundo andar amplificador para funcionar como filtro passa-banda. Como a banda passante é larga pode considerar-se a configuração diferenciadora será independente da configuração integradora. A constante de tempo do circuito 1 C 1 série na entrada deve ser 1 C enquanto a constante de tempo do f1 50 circuito C paralelo na impedância de realimentação deve ser C, que conduz às capacidades 3 f indicadas. O diagrama de Bode representado exibe um ganho de 0 db nas frequências passantes do segundo andar e uma banda passante a

2 -3dB como pedido. 3) Mostre que a montagem pode funcionar como diferenciadora nas baixas frequências (f <<50 Hz) e integradora nas altas frequências (f >>15 khz). O segundo andar amplificador apresenta um ganho Z j C1 G Z 1 Z1Y ( (1 )(1 ) 1 )( j C) j C j C j C1 No limite das baixas frequências 1/ ( C ) e evidentemente 1/ ( C ), o que implica um ganho aproximadamente igual a G j C 1 indicativo de montagem diferenciadora inversora. No limite das altas frequências 1/ ( C ) e evidentemente 1/ ( C ), o que implica um ganho G j C 1 ( j C )( j C ) j C 1, indicativo de montagem integradora inversora. 1 B. Análise Espetral A figura representa o espectro obtido com um analisador de espectros analógico modular de uma tensão elétrica v M (t) modulada em amplitude. A tensão v M (t) foi obtida a partir alternada sinusoidal v 0 (t) de frequência igual f 0 =10 khz e valor eficaz V 0ef =0 V, modulada em amplitude por uma tensão também alternada sinusoidal v S (t) de frequência igual a f S =1 khz através da seguinte operação: v M (t)= v 0 (t) [V DC v S (t)]. 1) Indique justificadamente, valores possíveis para a frequência central e largura de banda do filtro passa-banda, e da banda de frequências varridas pelo VCO que tornam possível a representação espetral dada. Indique ainda qual o tipo e quais as frequências características adequadas para um filtro anti-aliasing. A frequência central do filtro passa-banda pode assumir, entre outros, um valor duplo da máxima frequência da banda de visualização ( f 6 khz ). A largura de banda medida através da largura das I riscas a meia potência, por exemplo para a risca do meio no nível 5 / 3,5 V de aproximadamente f 00 Hz. o que conduz ao valor O VCO deve varrer uma banda que se inicia em fmín khz e termina em f khz. máx Para filtro anti-aliasing o ótimo seria um filtro passa-banda com a banda passante coincidente com a banda de visualização. ) Quais os valores apropriados para a tensão contínua VDC e para o valor eficaz da tensão v S (t) compatíveis com o espetro representado? O valor da tensão V DC determina o valor eficaz da risca central. Por isso V DC deve valer V DC =0,5 V. Voef Vsef vm ( t) v0 ( t) [ VDC vs ( t)] VDCv0 ( t) v0 ( t) vs ( t) V DCV0 ef cos( 0t) [cos(( 0 1 ) t) cos(( 0 1 ) t)]

3 V0 efvsef,5 De acordo com o espetro representado tem-se,5 Vsef 0,177 mv. 0 3) Considere que o sinal v S (t) alterava a sua frequência para f S =100 Hz. Quais as alterações a introduzir no analisador espetral para visualizar o novo espetro? Para esta nova frequência de v S (t) podemos começar por reduzir a largura de banda de visualização por exemplo 10 vezes. A banda de visualização iniciar-se-ia em f mín =9,7 khz e terminaria em f máx =10,3 khz. No entanto a largura das riscas espetrais continuavam sobrepostas, porque a sua largura não foi reduzida. Assim a solução seria intercalar entre a saída do filtro atual e o conversor MS/DC um andar heteródino com um oscilador local a 0 khz cuja saída se multiplicava pela saída do filtro passa banda (a 6 khz). A saída deste multiplicador passaria num novo filtro passa-banda a 6 khz, com uma largura de banda muito mais estreita que a do primeiro filtro. Parte I 10 val. Parte II 10 val. A. 5 val. B. 5 val. C. 5 val. D. 5 val. 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3) 1) ) 3),5 1,5 1 1,5 1,5 1 1,5 1,5 PATE II C. Aquisição de dados Construiu-se uma forma de onda s(t) formada pela soma de uma tensão constante V DC e 10 funções sinusoidais com frequências múltiplas de f 0 =1 khz. 10 s( t) V cos( k f t) DC k 1 Utilizou-se um sistema de aquisição para digitalizar a forma de onda que também se representa na figura à esquerda. Para tal utilizou-se uma frequência de aquisição f A =15 khz para adquirir N=75 amostras. 0 1) Analise o processo de aquisição e interprete o espetro representado à direita. A máxima frequência do sinal a adquirir vale fmáx 10 khz. A frequência de amostragem não cumpre o critério de Nyquist. Como f A /=7,5 khz, as frequências de oito, nove e dez khz sobrepõemse às frequências de sete, seis e cinco khz respetivamente. ) Indique a forma como procederia para obter um espetro compatível com a forma de onda dada, indicando nomeadamente qual a frequência de amostragem e o número de amostras que consideraria. Aumentaria simplesmente a frequência de amostragem para um valor superior a 0 khz. 3) Calcule o fator de crista Fc da tensão dada:

4 Fc st ( ) max. S ef O valor máximo do sinal vale sm áx VDC ,414 15,14 V 15,14 Sef VDC 10 3,3 V Fc 4,56 3,3 v i x v 1 v O v O =v 1 -v D. LVDT A figura à esquerda representa um transdutor de posição angular de um veio de excêntricos, baseado num LVDT. A tensão no primário é alternada sinusoidal de frequência f 4 khz e com um valor eficaz V 5 V. A sensibilidade à saída 0 do LVDT é de 1 Vef por centímetro de deslocamento como se representa no gráfico conjuntamente com a variação de fase. As tensões de entrada e de saída do LVDT são adquiridas por um sistema de aquisição controlado por um programa em Labview que também processa os dados. A velocidade máxima de rotação do veio é muito pequena. 1) Explique qual o princípio de funcionamento do LVDT. Por que razão não é possível retificar simplesmente a tensão v O utilizando um retificador a díodos e um filtro para obter uma tensão constante proporcional ao deslocamento x? Qual a sensibilidade do LVDT expressa em V/V/cm? Uma ponte de díodos daria sempre uma tensão homopolar, sempre positiva ou sempre negativa e com um grande erro quando a amplitude de v O estivesse abaixo da tensão de limiar dos díodos. A sensibilidade pedida será de 00 mv/v/cm. ) Determine a função analítica que exprime o valor da tensão de saída V 0ef em função da posição x. Sabendo que no caso representado na figura o valor instantâneo de x é dado por x( t) 0,5 1,5cos( f t), com f 0 Hz, esboce o andamento de V 0ef em função do tempo. CH0 CH1 Sistema de aquisição -5 V 0ef / V Para a situação de alimentação apresentada no enunciado, V ( x) x x( t) 0,5 1,5cos( f t) arg{v 0} / º 180º x / cm x / cm Oef ief 3) Pretende-se construir um programa em Labview que determine a posição x, e a represente ao longo do tempo. Desenhe na sua prova um fluxograma onde representa as operações a executar nesse programa. Indique também uma frequência de aquisição apropriada para o processo de aquisição contínua a implementar. Uma frequência de aquisição apropriada para determinar o valor eficaz e fase de uma sinusoide a 4 khz devia ser sempre bem superior a 8 khz. Por exemplo 100 khz.

5 Vo V1 Sistema de aquisição canais Waveform de Vo Waveform de V1 VI para determinar MS e FASE Vef fase VI para determinar MS e FASE Fase Vef Fase V1-Fase Vo Se o módulo da diferença de fase <90º multiplicar Voef por (-1) Dividir pela sensibilidade