Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel

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1 OBJETIVO O objetio desta experiência é leantar a cura de resposta em freqüência de um filtro passio RC passa-baixa de primeira ordem e erificar o efeito Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia Eletrônica Telecomunicações 2 o. Semestre Matutino/Vespertino/Noturno Laboratório de Eletricidade II da freqüência no ganho de tensão de um sinal senoidal de entrada. MATERIAL UTILIZADO Módulo M-3 AC CIRCUIT &L) da Minipa; Multímetro digital ET-242 da Minipa; Gerador de funções MFG-42 2 MHz SWEEP FUNCTION GENERATOR da Minipa; FILTRO PASSIVO PASSA-BAIXA DE PRIMEIRA ORDEM Número da experiência: Número da bancada: 2 Realização: 5 / 2 / 2 6 N o. N o m e c o m p l e t o R A U s o P r o f. N o t a Carlos Eduardo Viana Laércio Ales Nogueira Osaldo Luís Asato Roberto Katsuhiro Yamamoto Demais Integrantes Osciloscópio MO-23G 3 MHz OSCILLOSCOPE da Minipa; Pontas de proa LF-E 6 MHz (R in = MΩ, C in = 8 pf, atenuação :). INTRODUÇÃO Filtros são circuitos elétricos que alteram a amplitude e/ou a fase de um sinal de acordo com a freqüência. Filtros passios são construídos com componentes passios: resistores, capacitores e indutores. Esses filtros são mais simples que os filtros atios; não requerem fontes de alimentação; não estão limitados a uma largura de banda, ou seja, respondem bem a altas freqüências; podem ser utilizados em eleadas correntes e eleadas tensões; e produzem níel de ruído bem reduzido. Os filtros passios, porém, não apresentam ganho de sinal, e possuem baixa impedância de entrada e eleada impedância de saída []. Um filtro passio de primeira ordem pode ser construído com um resistor e um capacitor ou com um resistor e um indutor. O filtro RC passa-baixa, objeto da presente experiência, apresenta a configuração mostrada na Fig..

2 R C 2 Fig. Circuito do filtro RC passa-baixa de primeira ordem. A função de transferência, H(s), do filtro da Fig. é dada por: onde H(s) 2 = = () ω s + ω ω = RC [rad/s]. Como ω = 2πf freqüência de corte, f, dada por: f 2πRC = (2), obtém-se a expressão da O ganho de tensão, A, é dado pela razão entre as amplitudes de saída e de entrada: A f 2 = = (3) 2 2 f + f O aspecto da cura de resposta em freqüência de um filtro RC passabaixa de primeira ordem pode ser isto na Fig. 2. Fig. 2 Cura de resposta em freqüência de um filtro RC passa-baixa de a. ordem. A freqüência de corte, f, corresponde à freqüência na qual o ganho de tensão é de 3 db, como pode ser isto na Fig. 2. Um filtro passa-baixa, portanto, deixa passar sinais com freqüências baixas e rejeita sinais com freqüências acima da freqüência de corte f. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O circuito 5 do módulo M-3 constituído por um circuito RC-série, na configuração passa-baixa, foi utilizado neste experimento. Inicialmente, o potenciômetro foi ajustado para kω com o auxílio de um ohmímetro (multímetro digital) e o alor da capacitância do capacitor de 2,2 nf (nominal) foi medido com um capacímetro (multímetro digital) obtendo-se o alor de 2,42 nf. Verificou-se, portanto, um erro de % no alor do capacitor em relação ao alor nominal. A seguir, um gerador de funções foi conectado na entrada do circuito e as pontas de proa do osciloscópio foram conectadas na entrada (canal ) e na saída (canal 2) do circuito, como mostra a Fig

3 CH- Osciloscópio CH-2 Tabela I Tensões de saída em função da freqüência. f (Hz) V 2pp (V) f (Hz) V 2pp (V) f (Hz) V 2pp (V) f (Hz) V 2pp (V) 6, 3 5,4 7 4, 2,9 5 6, 4 5, 8 3,8 25,5 Gerador de Funções R = kω V C = 2,2 nf V 2 (nominal) Fig. 3 Arranjo experimental utilizado para leantar a cura de resposta em freqüência do filtro passa-baixa. Para a obtenção da resposta em freqüência, ajustou-se no gerador de funções um sinal senoidal com 6, V pp (canal CH- do osciloscópio) e ariando-se a freqüência na faixa de Hz a 5 khz, mediu-se a tensão pico-a-pico na saída do filtro (canal CH-2 do osciloscópio), anotando os alores em uma tabela. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os alores das tensões de saída (V 2pp ), mantendo-se a tensão de entrada V pp = 6, V, estão mostrados na Tabela I. 5,9 5 4,7 9 3,5 3,2 5 5,8 6 4,4 3,2 4, 2 5,6 65 4,2 5 2,4 5,8 Os alores teóricos da tensão de saída obtidos pela equação (), utilizando alores medido e nominal da capacitância do capacitor, respectiamente, de 2,42 nf e 2,2 nf estão mostrados na Tabela II, juntamente com os alores do ganho de tensão em db, para ambos os casos. Na última coluna da Tabela II, encontram-se os alores do erro porcentual da tensão de saída obtida com os alores do capacitor nominal e medido, de acordo com a equação (4), abaixo. Erro(%) V V 2pp ) V medido ) ) % 2pp medido 2pp nominal = (4) Obsera-se que o erro na tensão de saída pode chegar a até aproximadamente %, quando se consideram os alores da capacitância nominal e medida (real). 4 5

4 Tabela II Valores experimental e teórico das tensões de saída em função da freqüência. da freqüência para um filtro RC passa-baixa de primeira ordem. Tensão de saída em olts Ganho de tensão em db TEÓRICO TEÓRICO EXPERIMENTAL C medido C nominal EXPERIMENTAL C medido C nominal (2,42 nf) (2,2 nf) (2,42 nf) (2,2 nf) f (Hz) V 2pp (V) V 2pp (V) V 2pp (V) A (db) A (db) A (db) Erro (%) 6, 6, 6,,,,, 5 6, 5,98 5,99, -,3 -,2, 5,9 5,93 5,94 -,5 -, -,8,2 5 5,8 5,85 5,88 -,29 -,22 -,8,4 2 5,6 5,74 5,78 -,6 -,38 -,32,7 3 5,4 5,46 5,54 -,92 -,82 -,69,5 4 5, 5,3 5,25 -,58 -,37 -,6 2,4 5 4,7 4,78 4,94-2,2 -,98 -,7 3,3 6 4,4 4,43 4,62-2,69-2,63-2,27 4,2 65 4,2 4,27 4,46-3, -2,96-2,57 4,6 7 4, 4, 4,3-3,52-3,29-2,87 5, 8 3,8 3,8 4,2-3,97-3,94-3,47 5,6 9 3,5 3,54 3,76-4,68-4,58-4,6 6,2 3,2 3,3 3,52-5,46-5,2-4,64 6,7 5 2,4 2,4 2,6-7,96-7,93-7,24 8,2 2,9,87 2,4-9,99 -, -9,37 8,9 25,5,53,67-2,4 -,89 -,2 9,3 3,2,28,4-3,98-3,39-2,6 9,5 4,,97,7-6, -5,8-4,99 9,7 5,8,78,86-8,6-7,69-6,88 9,8 A partir dos dados da Tabela II, construíram-se as curas de resposta em freqüência, mostradas na Fig. 4. Neste gráfico, os pontos discretos correspondem aos pontos experimentais e as duas curas contínuas são as curas teóricas obtidas pela equação (3) utilizando a capacitância medida (cura à esquerda) e a capacitância nominal (cura à direita). Obsera-se que a cura teórica obtida utilizando a capacitância medida (2,42 nf) ajusta-se muito bem aos pontos experimentais, demonstrando que a equação (3) descree perfeitamente o ganho de tensão em função 6 Fig. 4 Curas de resposta em freqüência do filtro RC passa-baixa de primeira ordem. Pelo gráfico da Fig. 4, pode-se obter a freqüência de corte (f ), na qual o ganho de tensão é de 3dB. A partir da cura obtida com C medido (que se ajusta bem aos pontos experimentais), obtém-se aproximadamente f = 6,6 khz, enquanto que para a cura obtida com C nominal, obtém-se aproximadamente f = 7,2 khz. Portanto, há um desio de 8,3% na freqüência de corte em relação ao obtido com o alor nominal da capacitância. Como o projeto (de um circuito elétrico) é sempre feito considerando alores nominais dos componentes, é muito importante considerar-se as tolerâncias de cada componente. CONCLUSÃO Nesta experiência, foi caracterizado um circuito RC na configuração filtro passa-baixa de primeira ordem. 7

5 A resposta em freqüência do filtro foi obtida, ariando-se a freqüência de um sinal senoidal de entrada mantendo-se uma amplitude constante de 6, V pp e medindo-se a amplitude de saída com um osciloscópio. Os dados obtidos foram colocados em um gráfico e comparados com a cura obtida teoricamente, utilizando alores de capacitância nominal (2,2 nf) e medido (2,42 nf). Obserou-se que a equação teórica que descree a resposta em freqüência do filtro RC de primeira ordem, ajusta-se perfeitamente aos pontos experimentais, quando o alor da capacitância medido foi utilizado nos cálculos. Utilizando-se o alor da capacitância nominal, erificou-se um desio de até % em relação aos dados experimentais, mostrando a importância de se lear em conta as tolerâncias dos componentes em um projeto de um circuito. As freqüências de corte obtidas a partir dos dados experimentais (que coincide com a cura teórica obtida com o alor medido da capacitância) e da cura teórica obtida com o alor nominal da capacitância foram, respectiamente, de 6,6 khz e 7,2 khz, ou seja, um desio de 8,3%. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] LACANETTE, K. A Basic Introduction to Filters Actie, Passie and Switched-Capacitor, Application Note 779, National Semiconductor, April 99, 22p. 8