Keysight Technologies Compreendendo os Princípios Fundamentais da Análise Vetorial de Redes. Nota de Aplicação

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1 Keysight Technologies Compreendendo os Princípios Fundamentais da Análise Vetorial de Redes Nota de Aplicação

2 Introdução A análise de redes é o processo no qual projetistas e fabricantes medem o desempenho elétrico de componentes e circuitos utilizados em sistemas mais complexos. Quando esses sistemas estão transmitindo sinais com informações, nós estamos preocupados em enviar o sinal de um ponto a outro, com máxima eficiência e mínima distorção. A análise vetorial de redes é um método preciso de caracterização desses componentes, pois mede o efeito na amplitude e na fase dos sinais de teste de varredura de frequência e varredura de potência.

3 Nesta nota de aplicação iremos revisar os princípios fundamentais da análise de vetorial de redes. A discussão inclui os parâmetros comuns que podem ser medidos, incluindo o conceito de parâmetros de espalhamento (parâmetros S), os princípios de RF, tais como linhas de transmissão e carta de Smith também serão revisados. A Keysight Technologies, Inc. oferece uma ampla gama de analisadores de vetorial de redes, tanto de bancadas como portáteis, para caracterizar componentes CC a 110 GHz. Esses instrumentos apresentam uma grande variedade de opções, simplificando o teste em campo, laboratórios e ambientes de produção. Medições em Sistemas de Comunicação Em qualquer sistema de comunicação, devemos considerar o efeito da distorção do sinal. Embora sempre pensemos em distorções causadas por efeitos não lineares (por exemplo, quando produtos de intermodulação são criados a partir de sinais desejados da portadora), os sistemas puramente lineares também podem introduzir distorção no sinal. Sistemas lineares podem modificar a forma de onda do tempo dos sinais que passam por eles, alterando a relação de amplitude ou fase dos componentes espectrais que geram esses sinais. Vamos examinar com mais cuidado a diferença de comportamento entre um sistema linear e um sistema não linear. Os dispositivos lineares causam mudanças na amplitude e fase dos sinais de entrada (figura 1). Qualquer onda senoidal presente na entrada, também estará presente na saída, e com a mesma frequência. Não é criado nenhum sinal novo. Os dispositivos não lineares, ativos e passivos, podem deslocar a frequência do sinal de entrada ou adicionar outros componentes de frequência, tais como harmônicas e sinais espúrios. Grandes sinais na entrada podem fazer com que dispositivos lineares causem compressão ou saturação, gerando uma operação não linear. Sen 360º * f * t Entrada DUT A t o A * Sen 360º * f (t t o ) A Deslocamento de fase = t o * 360º * f f 1 Saída Comportamento linear - s de entrada e saída são as mesmas (sem frequências adicionais). - de saída só sofre mudança de amplitude e fase. f 1 f 1 Comportamento não linear - de saída pode sofrer deslocamento (p. ex., com misturadores). - São criadas frequências adicionais (harmônicas, intermodulação). Figura 1. Comportamento linear vs. não linear. 3

4 Para transmissão linear livre de distorção, a resposta em amplitude do dispositivo sob teste (DUT) deve ser plana e a resposta em fase deve ser linear na largura de banda desejada. Como exemplo, considere um sinal de onda quadrada, rico em componentes de alta frequência, passando por um filtro passa-faixas da que introduz pouca atenuação nas frequências selecionadas e muita atenuação fora delas. Mesmo que o filtro apresente desempenho de fase linear, os componentes fora da banda dessa onda quadrada serão atenuados, fazendo com que a saída neste exemplo tenha uma aparência senoidal (figura 2). Se o mesmo sinal de entrada de onda quadrada passar por um filtro que apenas inverte a fase da terceira harmônica, mas não altera a amplitude, a saída terá uma aparência de impulso (figura 3). Enquanto isso é válido para o filtro deste exemplo, em geral, a forma de onda da saída apresentará distorção arbitrária, dependendo das não linearidades da amplitude e fase. F(t) = sen wt + 1 /3 sen 3wt + 1 /5 sen 5wt Rede linear Magnitude Figura 2. Variação da amplitude com a frequência. F(t) = sen wt + 1 /3 sen 3wt + 1 /5 sen 5wt Rede linear Magnitude 0º 180º 360º Figura 3. Variação da fase com a frequência. 4

5 Redes não lineares Saturação, crossover, intermodulação e outros efeitos não lineares podem causar distorções no sinal. Figura 4. Distorção não linear induzida. Os dispositivos não lineares também introduzem distorção (figura 4). Por exemplo, se um amplificador está com sobrecarga, o sinal de saída é clipado, pois o amplificador está saturado. O sinal de saída não é mais uma onda senoidal pura, com harmônicas presentes em múltiplas frequências da entrada. Os dispositivos passivos também podem exibir comportamento não linear em altos níveis de potência, sendo um bom exemplo disso um filtro LC que utiliza indutores com núcleos magnéticos. Os materiais magnéticos geralmente exibem efeitos de histerese, que são altamente não lineares. A transferência eficiente de potência é outra preocupação fundamental nos sistemas de comunicação. Para transmitir ou receber potência de RF de forma eficiente, dispositivos como linhas de transmissão, antenas e amplificadores devem apresentar o casamento de impedância apropriado com a fonte do sinal. Os descasamentos de impedância ocorrem quando as partes reais e imaginárias da entrada e saída não são ideais entre os dois dispositivos conectados. A Importância das Medições Vetoriais Tanto a medição de amplitude, como a medição de fase dos componentes são importantes por inúmeras razões. Primeiramente, ambas são necessárias para caracterizar completamente uma rede linear e garantir uma transmissão livre de distorções. Para projetar redes casadas eficientemente, devemos medir a impedância complexa. Engenheiros que desenvolvem modelos para programas de simulação de circuito CAE precisam dos dados de amplitude e fase para criar modelos precisos. Além disso, a caracterização no domínio do tempo requer informação de amplitude e fase para podermos realizar a transformada de Fourier inversa. A correção do erro vetorial, que aprimora a precisão de medição ao remover os erros inerentes do sistema de medição, também utiliza a informação de amplitude e fase para construir um modelo eficiente do erro. A capacidade de medição de fase também é importante para medições escalares, tal como perda de retorno, permitindo atingir um alto nível de precisão (veja Aplicando Correção de Erro às Medições do Analisadores de Redes, nota de aplicação da Keysight ). 5

6 Fundamentos Básicos da Potência Incidente e Refletida Na sua forma fundamental, a análise de redes envolve a medição das ondas incidente, refletida e transmitida ao longo das linhas de transmissão. Utilizando o comprimento de onda óptico como analogia, quando a luz atinge as lentes (energia incidente), parte da luz é refletida pela superfície da lente, mas a maioria prossegue através da lente (energia transmitida) (figura 5). Se as lentes possuírem superfícies espelhadas, a maior parte da luz será refletida e pouca ou nenhuma luz passará. Embora os comprimentos de onda sejam diferentes para os sinais de RF e de micro-ondas, o princípio é o mesmo. Os analisadores de redes medem precisamente a energia incidente, refletida e transmitida, por exemplo, a energia passada à linha de transmissão, refletida de volta à fonte (devido ao descasamento de impedância) e transmitida com sucesso ao dispositivo final (como uma antena). Analogia com uma onda de luz Incidente Refletida Transmitida Figura 5. Analogia como uma onda de luz para caracterização do dispositivo de alta frequência. A Carta de Smith A quantidade de reflexão que ocorre durante a caracterização de um dispositivo depende da impedância que o sinal incidente vê. Dado que qualquer impedância pode ser representada por uma parte real e uma parte imaginária (R + jx ou G + jb), elas podem ser traçadas em uma grade retilínea, conhecida como plano de impedância complexa. Infelizmente, um circuito aberto (uma impedância de RF comum) aparece no infinito do eixo real, logo não pode ser mostrada. O gráfico polar é útil porque todo o plano de impedância é coberto. Entretanto, em vez de desenhar a impedância diretamente, o coeficiente complexo da reflexão é exibido de forma vetorial. A amplitude do vetor é a distância do centro e a fase é exibida como o ângulo do vetor, referenciado a uma linha plana do centro à borda mais a direita. A desvantagem do gráfico polar é que os valores de impedância não podem ser lidos diretamente da carta. 6

7 Visto que há uma correspondência de um pra um entre a impedância complexa e o coeficiente de reflexão, a parte real positiva do plano complexo de impedância pode ser mapeado diretamente no gráfico polar. O resultado é a carta de Smith. Todos os valores de reatância e todos os valores positivos de resistência, de 0 ao infinito, caem dentro do círculo externo da carta (figura 6). Na carta de Smith, o lugar geométrico de resistência constante aparece como círculos, enquanto o lugar geométrico de reatância constante aparece como arcos. As impedâncias da carta de Smith são sempre normalizadas segundo à impedância característica do componente ou sistema em questão, geralmente 50 Ω para sistemas de RF e micro-ondas e 75 Ω para sistemas de transmissão e televisão à cabo. A terminação perfeita aparece no centro da carta de Smith. +jx Plano polar 90 o 0 +R $ ±180º o jx Plano de impedância retilíneo Carta de Smith mapeia plano de impedância retilíneo no plano polar. 0 $ Z = Zo L G = 0 Z L= 0 (curto) G= 1_180º 90º Constante X Constante R Z L= $(aberto) G =1_ 0º Carta de Smith Figura 6. Revisão da carta de Smith. Condições de Transferência de Potência Uma condição perfeita de casamento deve ocorrer entre dois dispositivos para transferência máxima de potência à carga, dadas a resistência da fonte R S e a resistência da carga R L. Essa condição ocorre quando R L = R S e é válida independentemente se o estímulo for uma fonte de tensão CC ou uma fonte de ondas senoidais de RF (figura 7). Quando a impedância da fonte não é puramente resistiva, a transferência máxima de potência ocorre quando a impedância da carga é igual ao complexo conjugado da impedância da fonte. Essa condição é atendida invertendo o sinal da parte imaginária da impedância. Por exemplo, se R S = 0,6 + j 0,3, então seu complexo conjugado é R S * = 0,6 j 0,3. A necessidade de uma transferência eficiente de potência é uma das principais razões para a utilização de linhas de transmissão em altas frequências. Em frequências baixas (com comprimentos de onda maiores), um simples fio é adequado para conduzir potência. A resistência do fio é relativamente baixa e possui pouco efeito sobre sinais de baixa frequência. A tensão e a corrente são as mesmas, não importa onde seja feita a medição do fio. 7

8 Em frequências mais altas, os comprimentos de onda são comparáveis, ou menores, do que o comprimento dos condutores do circuito, e a transmissão de potência pode ser descrita em termos de ondas progressivas. Quando a linha de transmissão é terminada em sua impedância característica, a potência máxima é transferida à carga. Quando a terminação não é igual à impedância característica, a parte do sinal que não é absorvida pela carga é refletida de volta à fonte. Se a linha de transmissão é terminada em sua impedância característica não temos sinal refletido, dado que toda a potência transmitida foi absorvida pela carga (figura 8). Olhando o envelope do sinal de RF versus a distância ao longo da linha de transmissão, podemos notar que não há onda estacionária, pois sem reflexões a energia flui em apenas uma direção. R S Potência da carga (normalizada) R L Para impedâncias complexas, a transferência máxima de potência acontece quando ZL = ZS* (casamento conjugado). Zs = R + jx R L / R S Transferência máxima de potência quando R L = R S Z L = Zs * = R jx Figura 7. Transferência de potência. Zs = Zo Zo = Impedância característica da linha de transmissão Zo V inc V refl = (toda a potência incidente é absorvida pela carga) Na reflexão, uma linha de transmissão terminada em Z0 se comporta como uma linha de transmissão infinitamente longa. Figura 8. Linha de transmissão terminada em Z 0. 8

9 Quando a linha de transmissão é terminada em um curto-circuito (que não pode sustentar tensão, dissipando assim zero de potência), uma onda refletida é enviada ao longo da linha de volta à fonte (figura 9). A onda de tensão refletida deve ser igual em amplitude à onda de tensão incidente e 180 graus fora de fase no plano da carga. As ondas refletida e incidente apresentam a mesma amplitude, mas viajam em direções opostas. Se a linha de transmissão é terminada em um circuito aberto (que não pode sustentar corrente), a onda de corrente refletida estará 180 graus fora de fase com a onda de corrente incidente, enquanto a onda de tensão refletida estará na fase da onda de tensão incidente no plano da carga. Isso garante que a corrente em aberto seja zero. As ondas de corrente refletida e incidente apresentam a mesma amplitude, mas viajam em direções opostas. Para ambos os casos, em curto e em aberto, um padrão de onda estacionária é definido na linha de transmissão. Os vales de tensão serão zero e os picos de tensão serão o dobro do nível de tensão incidente. Se a linha de transmissão for terminada, por exemplo, em um resistor de 25 Ω, resultando em uma condição entre absorção total e reflexão total, parte da potência incidente será absorvida e parte será refletida. A amplitude da onda de tensão refletida será um terço da onda incidente e as duas ondas estarão defasadas em 180 graus no plano da carga. Os vales da onda estacionária não serão zero e os picos serão menores do que nos casos em aberto e em curto. A razão entre os picos e os vales será de 2:1. O método tradicional para determinar a impedância de RF era medir a VSWR com uma ponta de prova/detector de RF, um comprimento de linha de transmissão com abertura e um medidor de VSWR. Conforme a ponta de prova era deslocada ao longo da linha de transmissão, a posição e os valores relativos dos picos e vales eram anotados no medidor. A partir dessas medições era possível calcular a impedância. O procedimento era repetido para diferentes frequências. Os analisadores modernos de redes medem diretamente as ondas incidente e refletida durante a varredura de frequência e os resultados de impedância podem ser exibidos em diversos formatos (incluindo VSWR). Zs = Zo V inc V refl Dentro da fase (0 ) em aberto Fora da fase (180 ) em curto Na reflexão, uma linha de transmissão terminada em curto ou em aberto reflete toda a potência de volta à fonte. Figura 9. Linha de transmissão terminada em curto, aberto. 9

10 Terminologia de Análise de Redes Agora que entendemos os fundamentos das ondas eletromagnéticas, precisamos aprender os termos comuns utilizados em sua medição. A terminologia de analisadores de redes geralmente denotam medições da onda incidente com R ou canal de referência, a onda refletida é medida com o canal A e a onda transmitida é medida com o canal B (figura 10). Com a informação de amplitude e fase dessas ondas é possível quantificar as características de reflexão e transmissão de um DUT. Essas características podem ser expressas de forma vetorial (amplitude e fase), escalar (apenas amplitude) ou apenas em fase. Por exemplo, a perda de retorno é uma medição escalar da reflexão, enquanto impedância é uma medição vetorial. Medições com razões nos permitem realizar medições de reflexão e transmissão independentes da potência absoluta e das variações de potência da fonte versus frequência. A relação de reflexão geralmente é mostrada como A/R e a relação de transmissão como B/R, relacionadas aos canais de medição do instrumento. Incidente R Refletida A Reflexão Refletida Incidente = A R Transmitida B Transmissão Transmitida Incidente B = R SWR Parâmetros S S11, S22 Coeficiente de reflexão G, r Perda de retorno Impedância, admitância R+jX, G+jB Ganho/perda Parâmetros S S21, S12 Coeficiente de transmissão T,t Atraso de grupo Fase de inserção Figura 10. Termos comuns para caracterização de dispositivo de alta frequência. O termo mais geral para a relação de reflexão é o coeficiente complexo de reflexão, Γ ou gama (figura 11). A porção da amplitude do Γ é denominada ρ ou rho. O coeficiente de reflexão é a razão entre o nível de tensão do sinal refletido e o nível de tensão do sinal incidente. Por exemplo, uma linha de transmissão terminada na impedância característica Z o, terá toda sua energia transferida à carga, logo V refl = 0 e ρ = 0. Quando a impedância da carga, Z L, não for igual à impedância característica, a energia é refletida e ρ é maior do que zero. Quando a impedância da carga é igual em um circuito em curto ou em aberto, toda energia é refletida e ρ = 1. Logo, podemos afirmar que ρ possui uma faixa de valores entre 0 e 1. 10

11 Coeficiente de reflexão G = V refletida V incidente = r Perda de retorno = 20 log(r), Sem reflexão (Z L = Zo) Emáx Emín r F r = = Z - L Z O Z L + Z O 0 1 $ db RL 0 db 1 VSWR $ G Relação de ondas estacionárias de tensão VSWR = Emáx Emín = 1 + r 1 r Reflexão total (Z L = aberto, curto) Figura 11. Parâmetros de reflexão. A perda de retorno é uma maneira de expressar o coeficiente de reflexão em termos logarítmicos (decibéis). A perda de retorno é o número de decibéis que o sinal refletido está abaixo do sinal incidente. A perda de retorno é sempre exibida como um número positivo e varia entre infinito, para uma carga com impedância característica, e 0 db para um circuito em curto ou em aberto. Outro termo comum utilizado para expressar reflexão é a relação de ondas estacionárias de tensão (VSWR), definida pela relação entre o valor máximo do envelope de RF e o mínimo. Está relacionada ao ρ por (1 + ρ)/(1 ρ). A VSWR varia entre 1 (sem reflexão) e o infinito (reflexão total). O coeficiente de transmissão é definido como a tensão transmitida dividida pela tensão incidente (figura 12). Se o valor absoluto da tensão transmitida for maior do que o valor absoluto da tensão incidente, é dito que o DUT ou sistema apresenta ganho. Se o valor absoluto da tensão transmitida for menor do que o valor absoluto da tensão incidente, é dito que o DUT ou sistema apresenta atenuação ou perda de inserção. A porção de fase do coeficiente de transmissão é denominada fase de inserção. V Incidente DUT V Transmitida Coeficiente de transmissão = T = V Transmitida V Incidente = t _ f Perda de inserção (db) = 20 Log V Trans V Inc = 20 log t Ganho (db) = 20 Log V Trans V Inc = 20 log t Figura 12. Parâmetros de transmissão. 11

12 A verificação direta da fase de inserção não oferece informação útil. Isso se deve ao fato de que a fase de inserção possui uma grande inclinação (negativa) em relação à frequência, devido ao comprimento elétrico do DUT. A inclinação é proporcional ao comprimento do DUT. Visto que apenas o desvio da fase linear causa distorção em sistemas de comunicação, é desejável remover a parte linear da resposta em fase, para analisar a porção não linear. Isso pode ser feito com o recurso de atraso elétrico de um analisador de redes, cancelando matematicamente o comprimento elétrico médio do DUT. O resultado é a exibição em alta resolução da distorção de fase ou desvio da fase linear (figura 13). Use o atraso elétrico para remover a porção linear da resposta em fase Resposta do filtro de RF Comprimento elétrico linear adicionado (função de atraso elétrico) Desvio da fase linear Fase 45º/div Baixa resolução + yields Alta resolução Fase 1º/div Figura 13. Desvio da fase linear. Medindo o Atraso de Grupo Outra medição útil de distorção de fase é o atraso de grupo (figura 14). Esse parâmetro é a medida do tempo de deslocamento de um sinal através do DUT versus a frequência. O atraso de grupo pode ser calculado diferenciando a resposta em fase do DUT versus a frequência. Ele reduz a porção linear da resposta em fase para um valor constante, e transforma os desvios da fase linear em desvios do atraso de grupo constante (que causam distorção de fase em sistemas de comunicação). O atraso médio representa o tempo de deslocamento médio do sinal através do DUT. Df Dw w tg Atraso de grupo t o Atraso de grupo Atraso médio Fase f Atraso de grupo (tg) = d f d w = o * d f d f Desvio do atraso de grupo constante indica distorção. Atraso médio indica tempo de deslocamento. w p f f em radianos w em radianos/s f em graus f em Hz ( = 2 ) Figura 14. O que é atraso de grupo? 12

13 Dependendo do dispositivo, tanto o desvio da fase linear como o atraso de grupo podem ser medidos, uma vez que ambos podem ser importantes. Especificar uma ondulação de fase máxima pico a pico em um dispositivo pode não ser o suficiente para caracterizá-lo completamente, dado que a inclinação da ondulação de fase depende do número de ondulações por unidade de frequência. O atraso de grupo leva isso em consideração, pois é a resposta em fase diferenciada. O atraso de grupo geralmente é interpretado como uma indicação da distorção de fase (figura 15). Fase Fase dφ dw f dφ dw f Atraso de grupo f Atraso de grupo f A mesma ondulação de fase pico a pico pode resultar em Figura 15. Por que medir o atraso de grupo? Caracterização de Rede Para caracterizar completamente um dispositivo linear de duas portas desconhecido, devemos obter medições sob várias condições e calcular um conjunto de parâmetros. Esses parâmetros podem ser utilizados para descrever completamente o comportamento elétrico do nosso dispositivo (ou rede), mesmo sob condições de fonte e carga diferentes de quando realizamos as medições. A caracterização de dispositivos de baixa frequência ou redes geralmente é baseada na medição dos parâmetros H, Y e Z. Para isso, a tensão e a corrente totais nas portas de entrada ou saída de um dispositivo ou nós de uma rede devem ser medidos. Além disso, as medições devem ser feitas em condições de curto-circuito ou em aberto. Uma vez que é difícil medir a corrente ou tensão total em altas frequências, geralmente medem-se os parâmetros S (figura 16). Esses parâmetros estão relacionados a medições familiares, tais como ganho, perda e coeficiente de reflexão. Eles são relativamente simples de medir e não requerem a conexão de cargas indesejadas ao DUT. Os parâmetros S medidos de múltiplos dispositivos podem ser sequenciados para prever o desempenho global do sistema. Os parâmetros S são utilizados em ferramentas de simulação de circuitos CAE, lineares e não lineares, e os parâmetros H, Y e Z podem ser obtidos a partir dos parâmetros S quando necessário. O número de parâmetros S para um certo dispositivo é igual ao quadrado do número de portas. Por exemplo, um dispositivo com duas portas possui quatro parâmetros S. A convenção para numeração é tal que o primeiro número que segue o S é a porta da qual a energia emerge, e o segundo número é a porta na qual a energia entra. Então S 21 é a medição da potência emergindo da Porta 2, como um estímulo de RF na Porta 1. Quando os números são os mesmos (i.e., S 11 ), temos uma medição de reflexão. 13

14 Parâmetros H, Y e Z Difícil medir tensão e corrente totais nas portas de dispositivos com frequência altas Dispositivos ativos podem oscilar ou se autodestruírem com em curto ou em aberto Parâmetros S Relacionam-se com medições familiares Incidente S (ganho, perda, coeficiente de reflexão, etc.) 21 Transmitida a 1 Relativamente fáceis de medir S 11 b2 Refletido DUT S 22 Parâmetros S de vários dispositivos podem Porta 1 Porta 2 b Refletido ser sequenciados para prever o 1 a 2 Transmitida S 12 Incidente desempenho do sistema b 1 = S 11 a 1 + S 12 a 2 Analiticamente conveniente b 2 = S 21 a 1 + S 22 a 2 Programas CAD Análise com gráficos de fluxo Os parâmetros H, Y e Z podem ser calculados a partir dos parâmetros S, se desejado Figura 16. Limitações dos parâmetros H, Y e Z (Por que usar parâmetros S?). Direta S 21 a 1 Incidente Transmitida b 2 S 11 b 1 Refletido DUT a 2 =0 Carga Z 0 Refletido S 11 = Incidente S 21 = Transmitida Incidente = b 1 a 1 a 2 =0 = b 2 a 1 a 2 =0 Refletido S 22 = = b Incidente a Transmitida 1 S 12 = = b Incidente a a =0 1 a =0 1 Carga Z 0 a 1 =0 b 1 DUT Transmitida S 12 S 22 Refletido Incidente b 2 a 2 Reversa Figura 17. Medindo parâmetros S Os parâmetros S diretos são determinados ao medir a amplitude e a fase dos sinais incidente, refletido e transmitido quando a saída é terminada em carga com impedância característica exatamente igual ao sistema de teste. No caso de uma rede simples com duas portas, S 11 é equivalente ao coeficiente complexo de reflexão de entrada ou impedância do DUT, enquanto S 21 é o coeficiente complexo de transmissão direta. Ao posicionar a fonte na porta de saída do DUT e terminando a porta de entrada em uma carga perfeita, é possível medir os outros dois parâmetros S (reversos). O parâmetro S 22 é equivalente ao coeficiente complexo de reflexão da saída ou impedância da saída do DUT, enquanto o S 12 é o coeficiente complexo de transmissão reversa (figura 17). 14

15 Literatura Relacionada Explorando as Arquiteturas dos Analisadores de Redes, Nota de Aplicação, Número de literatura EN Aplicando Correção de Erro às Medições de Analisadores de Redes, Nota de Aplicação, Número de literatura EN Medições de Analisadores de Redes: Exemplos de Filtro e Amplificador, Nota de Aplicação, Número de literatura EN 15

16 16 Keysight Compreendendo os Princípios Fundamentais da Análise Vetorial de Redes Nota de Aplicação Para mais informações sobre produtos, aplicações ou serviços, contate a Keysight mais próxima de você. A lista completa está disponível em: Américas Brasil Canadá (877) Estados Unidos (800) México Ásia e Pacífico Austrália China Cingapura Coréia Hong Kong Índia Japão 0120 (421) 345 Malásia Taiwan Outros países (65) Europa e Oriente Médio Alemanha Áustria Bélgica Espanha Finlândia França Irlanda Israel Itália Luxemburgo Países Baixos Reino Unido Rússia Suécia Suíça Opção 1 (DE) Opção 2 (FR) Opção 3 (IT) Para outros países, acesse: (BP ) Informações sujeitas a alterações sem aviso prévio. Keysight Technologies, 2014 Published in USA, December 1, PTBR