Conceitos Básicos Sensores Deprimogênios Sensores Não Deprimogênios Medição de Vazão Mássica. Leonardo A. B. Tôrres.

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1 Novembro de 2011

2 1 Conceitos Básicos 2 Sensores Deprimogênios 3 Sensores Não Deprimogênios 4 Medição de Vazão Mássica

3 Visão Geral de Medição de Vazão I Definição da Grandeza Vazão volumétrica ou mássica é uma medida do fluxo volumétrico ou de massa, respectivamente: q vol = v da, q mas = ρ v da, A sendo v a velocidade normal à superfície cuja área é A, e ρ a densidade do material. l = v t A v A Unidades: q vol (m 3 /s; l/s; etc). q mas (kg/h; g/s; etc).

4 Visão Geral de Medição de Vazão II Em muitos casos assume-se que a velocidade e a densidade são constantes ao longo da área A, de modo que: Por causa disso: Vazão e velocidade q vol (t) = Av(t), q mas (t) = ρav(t). Medir vazão muitas vezes significa medir a velocidade v(t) com a qual o material atravessa uma dada área constante A.

5 Visão Geral de Medição de Vazão III Em geral, se a densidade ρ é uniforme ao longo da área A, tem-se que q mas = ρ q vol Entretanto, a densidade pode ser variável com a pressão e a temperatura, como acontece para gases. Por exemplo (gases ideais): Potanto: P 1V 1 T 1 = P2V2 T 2, ρ 1 = m V 1 e ρ 2 = m V 2 Determinação de q mas a partir de q vol } [ ] T1 P 2 ρ 2 = ρ 1. T 2 P 1 Para se determinar q mas a partir de q vol, nos casos em que a densidade ρ é variável, é preciso medir-se também temperatura e pressão.

6 Caracterização do Escoamento I Características importantes em medição de vazão: 1 Densidade do fluido: ρ (kg/m 3 ), 2 Viscosidade: µ (m 2 /s). Parâmetro que caracteriza a força de cisalhamento entre as camadas do fluido. Para um fluido Newtoniano: dv F c = µa c dl µa V c L, em que A c é a área da camada de fluido. V L Camada de fluido Parede

7 Caracterização do Escoamento II 3 Número de Reynolds: Re (adimensional). Número proporcional à razão entre a Força de arrasto e a de cisalhamento presentes em um dado escoamento. Suponha que a força de arrasto seja dada por: F d = 1 2 ρc da d V 2, sendo C d um coeficiente de arrasto, e A d uma medida de área (chamada de área molhada). Número de Reynolds Re = ρ µ V L F d F c, (1) sendo V é a velocidade do fluido em um dado ponto, e L uma medida de comprimento, chamada de comprimento característico.

8 Caracterização do Escoamento III A importância do número de Reynolds reside no seu uso para a determinação do tipo de escoamento. Por exemplo, para tubos ciĺındricos, L = D (diâmetro do tubo), pode-se usar o seguinte critério: Re < 2000 Regime laminar; Re > 4000 Regime turbulento. Obtida em

9 Equação da Continuidade A 1 v A 2 v 2 Assumindo-se que a massa que atravessa a área A 1 em um intevalo de tempo t é igual a quantidade de massa que atravessa a área A 2 no mesmo intervalo de tempo (conservação da massa): ρ 1 A 1 v 1 ( t) = ρ 2 A 2 v 2 ( t). Se a densidade é constante, i.e. ρ 1 = ρ 2 = ρ, então Eq. da Continuidade v 2 = A 1 A 2 v 1 (2)

10 Equação de Bernoulli I h 1, P 1 A 1,v Equação de Bernoulli, P 2 A 2,v 2 h 2 datum Assumindo-se: Que o fluido é incompressível (ρ constante), Que o fluido é invíscido (viscosidade nula, i.e. sem atrito interno), E o escoamento é laminar (a velocidade em cada ponto do escoamento é constante ao longo do tempo), P 1 + ρgh ρv 2 1 = P 2 + ρgh ρv 2 2 (3)

11 Coeficiente de Descarga I Considere o Tubo de Venturi mostrado ao lado. De acordo com a eq. de Bernoulli (3), A 1,v 1, P 1 A 3,v 3, P 3, P 2 A 2,v 2 P ρv2 1 = P ρv2 2, e usado a eq. da continuidade (2) Portanto: v 2 = A 1 A 2 v 1. h 1 h 2 h datum v 1 = k P 1 P 2 ( [ 1 sendo que k = 2 ρ A ]) A 2 2

12 Coeficiente de Descarga II Embora os cálculos pareçam estar corretos, é preciso lembrar que a aplicação direta da eq. de Bernoulli depende da satisfação de várias hipóteses. Por exemplo, segundo a eq. de Bernoulli o ponto 3 deveria ser igual ao ponto 1 no Tubo de Venturi. Entretanto, na prática observa-se quente P ρv2 1 > P ρv2 3, e usando a eq. da continuidade (v 1 = v 3 ), conclui-se que, na prática, P 1 > P 3 Ou seja, há uma perda de carga não prevista na eq. de Bernoulli, pois não há conservação perfeita de energia! Na prática, há viscosidade, e pode haver turbulência, além de existir compressibilidade.

13 Coeficiente de Descarga III Portanto, o valor de k obtido anteriormente precisa ser multiplicado por um fator de correção. Coeficiente de Descarga C v = q vol(teórica) q vol (prática) De modo que, v 1 = C v k P 1 P 2 sendo que C v depende da geometria, localização dos pontos 1 e 2, da viscosidade, do material do tubo, do número de Reynolds, etc.

14 Tubo de Venturi web_educational_textbook_solar_hydrogen_fuel_cells.htm Foto de uma seção em corte.

15 Bocal measurement-and-regulation-instruments/flow-instruments/ flow-nozzles

16 Placa de Orifício Furos de diferentes diâmetros. Além de vários diâmetros, há também vários tipos diferentes de furos, dependendo das características do fluido.

17 Placa de Orifício, Bocal e Tubo de Venturi Comparação Perda de Carga Custo de fabricacao grande media baixa baixo medio grande Imagens obtidas em É interessante também notar que, em princípio, qualquer perda de carga que possa ser bem caracterizada, com repetibilidade, em qualquer trecho da tubulação, pode servir como gerador de P ; e.g. joelhos, constrições, etc.

18 Rotâmetros Há muitos diferentes tipos de flutuadores. ShowProduct&db_pid=5

19 Tubo de Pitot I h v

20 Tubo de Pitot II Ignorando-se a diferença de altura entre os pontos 1 e 2, e aplicando a eq. de Bernoulli (3), tem-se que: P ρv2 1 = P ρv2 2. Mas v 1 = 0 (ponto de estagnação), e P 1 = p imp é chamada de pressão de impacto. No ponto 2 a velocidade v 2 é igual a velocidade v do fluido, e P 2 = p est é a chamada pressão estática (a mesma que se observa quando v 2 = v = 0). Portanto: p imp = p est ρv2 sendo que 1 2 ρv2 = p din é chamada de pressão dinâmica.

21 Tubo de Pitot III Eq. do Tubo de Pitot A velocidade pontual pode ser determinada como v = k p imp p est = k p din, em que, em uma primeira aproximação, k = 2 ρ. Uso em um avião Cessna 172.

22 Tubo de Pitot IV Na indústria é comum o uso dos chamados Pitots de média, caracterizados por vários furos para se medir pressões de impacto em diferentes pontos ao longo de uma seção transversal do escoamento: Features3&template=/TaggedPage/DetailDisplay. cfm&contentid=34077

23 Turbinas I Bastante utilizados são os medidores do tipo Turbina: Há várias formas diferentes de detecção da passagem das pás. É preciso observar a utilização de filtros à montante dos medidores, caso seja necessário, além de condicionadores de fluxo (streamliners), e sua perda de carga associada.

24 Turbinas II Um exemplo típico de instalação é mostrado abaixo: Figura obtida em catálogo da empresa incontrol, em É importante notar algo muito comum nas orientações para correta instalação de medidores de vazão: garantir trechos retos, com comprimentos em múltiplos de diâmetros da tubulação, antes e depois do medidor.

25 Rodas D água

26 Rodas D água Medidores para inserção. Obtida em http: //

27 Medidor por Arrasto Target flowmeter O arrasto produzido pela passagem do fluxo é medido usando sensores de força, como extensômetros, por exemplo. Extensometros sem contato com o fluido F d F d = 1 2 ρc da d V 2 Meter _ html É interessante notar que o escoamento pode ser não laminar em torno do corpo imerso. O que importa é a correta caracterização da força de arrasto.

28 Medidores baseados em Geração de Vórtices O número de vórtices criados por unidade de tempo é proporcional à vazão. Entretanto, os vórtices só se iniciam para altos números de Reynolds. dvz.html Os vórtices podem ser detectados de muitas formas diferentes, e não apenas esta mostrada acima.

29 Medidores baseados em Geração de Vórtices O número de vórtices criados por unidade de tempo é proporcional à vazão. Entretanto, os vórtices só se iniciam para altos números de Reynolds. Obtida em catalog/product/view/id/922

30 Medidor Ultrassônico Tempo de Trânsito I A Transdutores Piezoeletricos θ V d B O par de PZTs formam um conjunto usado para transmitir e receber pulsos ultrassônicos de pressão que se propagam no fluido, de A para B, e de B para A. Note que a perda de carga 0.

31 Medidor Ultrassônico Tempo de Trânsito II Note que é muito importante que o fluido não contenha partículas em suspensão, isto é, seja um fluido limpo. Os tempos de propagação (ou tempos de voo ) de A B e de B A são, respectivamente: T AB = d c + V cos θ, T d BA = c V cos θ. sendo c a velocidade de propagação do som no fluido. Desta maneira, medindo-se T AB e T BA é possível obter: 1 T AB = c d + V cos θ d, 1 T BA = c d V cos θ d. } V = d 2 cos θ [ ] 1 T AB 1 T BA de modo que o valor de V não irá depender de c, que sofre variações com a temperatura do fluido, por exemplo.

32 Medidor Ultrassônico Tempo de Trânsito III Pode-se usar sensores ultrassônicos colocados externamente à tubulação, usando-se as reflexões nas paredes do conduto para garantir que os pulsos ultrssônicos se propaguem entre os transdutores. flow-meas-ultrasonic-transit-time-flowmeter.htm flow-meas-ultrasonic-transit-time-flowmeter.htm

33 Medidor Ultrassônico Efeito Doppler I Transdutores Piezoeletricos V Particulas/bolhas Volume de reflexao PZTs são usados para transmitir e receber ondas ultrassônicas contínuas de pressão que se propagam no fluido, refletindo-se em partículas ou bolhas carreadas pelo escoamento. A frequência da onda refletida é menor do que a da onda incidente, devido ao efeito Doppler, de modo que a diferença entre essas frequências é proporcional à velocidade do fluido.

34 Medidor Ultrassônico Efeito Doppler II Note que a perda de carga 0. Note que é muito importante que o fluido contenha partículas em suspensão ou bolhas, isto é, seja um fluido sujo. Veja que a medição tem caráter local, i.e. é relativa ao volume de reflexão.

35 Medidor Ultrassônico Efeito Doppler III Existem medidores portáteis, que podem ser usados externamente à tubulação: product=805 http: //automationwiki.com/index.php?title=ultrasonic_flowmeter

36 Medidor Eletromagnético I De forma similar ao que ocorre no caso dos sensores de Efeito Hall, portadores de carga positiva e/ou negativa, em fluidos com condutividade diferente de zero, são separados pela força magnética F m resultante de seu movimento ao atravessar um campo magnético. Na condição de equiĺıbrio, tem-se F e = F m qe = Bqv, (4) sendo q a carga de cada partícula, v a sua velocidade, E o campo elétrico de equiĺıbrio, e B o campo magnético imposto por eletroimãs.

37 Medidor Eletromagnético II Aproximando-se a diferença de potencial captada por dois eletrodos colocados perpendicularmente ao campo magnético B por V ab = ED, sendo D o diâmetro do tubo, tem-se que. Note que a perda de carga 0. v = V ab DB Para eliminar grandezas de influência, tais como o campo magnético da terra e diferenças de potencial provocadas por reações químicas, usa-se um campo magnético com polaridade que se alterna com uma frequência conhecida, de forma que V ab passa a ser um sinal modulado nesta mesma frequência.

38 Medidor Eletromagnético III Os medidores eletromagnéticos são muito versáteis, sendo usados para qualquer escoamento de fluido condutor nas mais diferentes aplicações, tais como água não destilada, esgoto, concreto, suco de frutas, etc. Obtida em automation/endress/endress3.html

39 Medidor do tipo Coriolis I Uma vibração forçada de frequência Ω é imposta ao tubo em U: A manutenção do momento angular do elemento de massa δm produz torções no tubo para vazões 0: Imagem obtidas em Imagens obtidas em sensors/flowmeters/flowmeter_cor.cfm

40 Medidor do tipo Coriolis II Os medidores do tipo Coriolis permitem: Medição de vazão mássica, pois o princípio físico depende da aceleração de Coriolis sofrida pela massa de fluido; Medição de densidade, pois a frequência de resonância de vibração dos tubos excitados depende da densidade do fluido; E em alguns modelos há também medição de temperatura, pois a flexão do tubo elemento muito importante nesse processo de medição depende de características elásticas que variam com a temperatura (em uma típica aplicação do Método das Correções Calculadas). Veja o vídeo:

41 Medidor do tipo Térmico I Obtida em thermal_mass_sensor.html Obtida no catálogo do fabricante Endress-Hauser, modelo Proline t-mass 65F, 65I. O sensor de velocidade é um elemento de aquecimento, em conjunto com um sensor de temperatura. Aquece-se o sensor para que o mesmo alcance uma temperatura T s.

42 Medidor do tipo Térmico II O sensor de temperatura é usado para se medir a temperatura do fluido T f. Uma malha de controle varia a corrente através do elemento de aquecimento para se manter uma diferença de temperatura T = T s T f constante entre os dois sensores (usualmente são sensores de temperatura do tipo RTD PT-100). Como a quantidade de calor retirada pelo escoamento depende da vazão do fluido, a grandeza desejada pode ser obtida indiretamente por meio de medição da corrente de aquecimento. É importante notar que a quantidade de calor retirada depende do massa por unidade de tempo que entra em contato com o sensor de velocidade. Portanto, mede-se vazão mássica. Medidor bastante usado para vazões mássicas de gases.