Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento

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1 Aula 00 Curso: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento

2 APRESENTAÇÃO Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Caros alunos e alunas, Bem vindos ao nosso curso de Raciocínio Lógico em questões comentadas. Este curso está focado no concurso de Técnico do INSS, já que foi montado com questões retiradas de provas antigas conduzidas pela banca CESPE e com questões de outras bancas, adaptadas para o modelo Certo ou Errado. Primeiramente, segue uma breve apresentação. Meu nome é Custódio Nascimento, sou Engenheiro de Fortificação e Construção pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exército Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso público no meio civil. No mundo dos concursos, minhas principais conquistas até o momento foram: Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polícia Federal, na área de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por não participar, por motivos de cunho pessoal; Também em 2013, fui aprovado em 2º lugar no concurso para Especialista em Regulação da Agência Nacional de Transportes Terrestres, na área de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo; Fui aprovado, ainda, nos concursos para Analista do Ministério Público da União, na área de Perícia/Engenharia Civil, e para Engenheiro Civil do Ministério da Saúde. Vale ressaltar que consegui tais conquistas em tão pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a família (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessário. Para quem se interessar, meu depoimento está disponível no site do Exponencial Concursos, no link No meu entendimento, isso serve de estímulo para todos. Se você trabalha, tem família e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que há maneiras de você aproveitar sua experiência de vida e, com uma preparação objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovação no tão sonhado concurso público. Por outro lado, se você é jovem, recém-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparação de excelência, para não se perder no excesso Prof. Custódio Nascimento 2 de 59

3 de conteúdo que qualquer edital é capaz de ter. Caso não saiba por onde começar, ou qual caminho trilhar, nós estamos aqui para ajudar. Nosso curso será de de Raciocínio Lógico para Técnico do INSS, com base no edital divulgado em 23/12/2015. Este curso é principalmente para aqueles que já possuem um conhecimento adequado da parte teórica da disciplina, e somente desejam se exercitar em questões antigas da banca. Se você for um aluno novato, recomendamos algum dos nossos cursos de teoria e questões comentadas, que se encontram disponíveis no Exponencial Concursos: O nosso curso terá mais de 130 questões comentadas, dentre questões originais da banca CESPE e adaptadas para o modelo Certo/Errado. Ele está super atualizado, com muitas questões dos mais recentes concursos conduzidos pela banca. Vejamos como ele está estruturado: Aula Assunto 00 3 Operação com conjuntos 01 1 Conceitos básicos de raciocínio lógico: proposições; valores lógicos das proposições; sentenças abertas; número de linhas da tabela verdade; conectivos; proposições simples; proposições compostas. 2 Tautologia 02 4 Cálculos com porcentagens Confira o cronograma de disponibilização das aulas no site do Exponencial, na página do curso. Prof. Custódio Nascimento 3 de 59

4 Aula 00 Operações com conjuntos Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Assunto Página Questões apresentadas na aula Gabarito 59 Caros amigos, Iniciamos a nossa primeira aula de Raciocínio Lógico em questões para os concursos do INSS. A aula de hoje tratará dos diagramas de conjuntos, um assunto que tem sido cobrado pelo Cespe em diversas provas recentemente aplicadas. Não é um assunto difícil, e o segredo do sucesso está na compreensão correta do enunciado da questão, e na montagem adequada dos conjuntos envolvidos. Vamos, então, às questões. Bons estudos! Prof. Custódio Nascimento 4 de 59

5 Questões originais Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS (CESPE / Analista Judiciário Área Administrativa - Especialidade: Análise de Sistemas - Tribunal de Justiça - SE/ 2014) Ao consultar alguns perfis na rede social X, Marcos percebeu que tinha, com Carlos, 37 amigos em comum, com Pedro, 51 amigos em comum, e com Henrique, 45 amigos em comum. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. 01. Marcos, Carlos, Pedro e Henrique têm em comum menos de 40 amigos na rede social X. Esta é fácil! Nem precisaremos fazer cálculos. Basta percebermos que, se Marcos e Carlos possuem 37 amigos em comum, a quantidade máxima de amigos em comum entre Marcos, Carlos, Pedro e Henrique será 37. Logo, certamente haverá menos de 40 amigos em comum entre os quatro colegas. Item certo. 02. Considerando que, na rede social X, Marcos não possua outros amigos além daqueles em comum com Carlos, Pedro e Henrique, e que estes não possuam, entre si, amigos em comum, então é correto inferir que Marcos possui menos de 130 amigos nessa rede social. Nesta questão, analisando as informações dadas no comando da questão e no item, podemos perceber que os únicos amigos de Marcos são os 37, 51 e 45 listados no comando da questão. Considerando que o item afirma que Carlos, Pedro e Henrique não possuem amigos em comum entre si, isso significa que nenhuma pessoa está sendo contada duas vezes como amigo de Marcos. Considerando, por fim, que Marcos não possui outros amigos além daqueles que já foram listados, concluímos que o total de amigos de Marcos é = 133. Item errado. Caso você não tenha compreendido o raciocínio, vamos mostrar qual seria um possível diagrama de conjuntos para tal situação: Prof. Custódio Nascimento 5 de 59

6 Como vemos, o total de amigos de Marcos é a soma dos valores que já foram dados. Item errado. P 0 M C 45 0 H 03. As informações apresentadas permitem concluir que Marcos possui mais de 100 amigos na rede social X. Primeiramente, temos que atentar que a análise deste item deve ser feita apenas com as informações do comando da questão e do item em si, ou seja, não deve levar em conta o que foi dito no item anterior. Sendo assim, nada foi dito com relação aos amigos que Carlos, Pedro e Henrique possam ter em comum entre si. Por exemplo, suponhamos que os 37 amigos que Marcos possui em comum com Carlos também sejam amigos de Pedro. Desta forma, alguns amigos seriam contados duas (ou mais) vezes, e o total de amigos de Marcos na rede social poderia ser inferior a 100, o que torna o item errado. Item errado. (CESPE / Analista Contábil - Ministério da Educação / 2014) Uma pesquisa acerca dos veículos de comunicação utilizados pelos servidores de determinado órgão público para se manterem informados revelou os seguintes resultados, a partir de 100 entrevistados: 51 leem jornal; 38 leem revista; 93 assistem a TV; 75 ouvem rádio; e 51 acessam a Internet. Com base nessa pesquisa, julgue os itens a seguir. 04. Se todos os 100 entrevistados leem jornal ou ouvem rádio, então mais de 30 dos entrevistados se informam por meio de jornal e de rádio. Prof. Custódio Nascimento 6 de 59

7 Como todos os 100 entrevistados leem jornal ou ouvem rádio, podemos montar um diagrama com apenas essas duas opções, conforme a figura a seguir: Jornal Rádio 51-x x 75-x 0 Assim, temos a seguinte equação: Logo, apenas 26 pessoas se informam por meio de jornal e de rádio. Item errado. 05. Entre jornal, revista e Internet, menos de 75 dos entrevistados utilizam pelo menos dois desses veículos para se manterem informados. Relembrando os dados do enunciado, temos que 51 leem jornal, 38 leem revista e 51 acessam a Internet. A maneira de termos a maior quantidade de pessoas que usem pelo menos dois dos serviços é distribuir todas as pessoas nas áreas em verde da figura abaixo, e não colocar qualquer pessoa nas demais áreas: Jornal Revista Internet A distribuição que leva à maior quantidade de pessoas nas regiões em verde é a seguinte: Prof. Custódio Nascimento 7 de 59

8 Jornal Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Revista Internet Com isso, o total de pessoas que utilizam pelo menos dois desses veículos para se manterem informados é. Item certo. 06. Os entrevistados que leem jornal são os mesmos que acessam a Internet. Apenas pelas informações do enunciado da questão, não há como garantirmos que os 51 que leem jornal sejam os mesmos 51 que acessam a internet. Item errado. (CESPE / Administrador - Superintendência da Zona Franca de Manaus / 2014) Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas. Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 07. Mais de 10 alunos responderam SIM às duas perguntas. Para resolvermos a questão, montaremos a seguinte estrutura de associação, mostrando as respostas possíveis para cada pergunta: Prof. Custódio Nascimento 8 de 59

9 2ª pergunta Sim Não Total 1ª pergunta Sim Não Total Inserindo as informações do comando da questão (28 responderam SIM à pergunta P1; 22 responderam SIM à pergunta P2; 5 responderam NÃO às 2 perguntas), temos: 2ª perg. Sim Não Total 1ª perg. Sim 28 Não 5 Total 22 Mas como temos 40 alunos, e como sabemos que todas as respostas que não foram sim foram não, podemos completar o quadro: 2ª perg. Sim Não Total 1ª perg. Sim 28 Não 5 12 Total Agora, fica muito fácil completar as demais posições do quadro: 2ª perg. Sim Não Total 1ª perg. Sim Não Total Item certo. Assim, percebemos que 15 alunos responderam sim às duas questões. Prof. Custódio Nascimento 9 de 59

10 (CESPE / Analista Técnico Administrativo - Conselho Administrativo de Defesa Econômica / 2014) Em uma escola, uma pesquisa, entre seus alunos, acerca de práticas esportivas de futebol, voleibol e natação revelou que cada um dos entrevistados pratica pelo menos um desses esportes. As quantidades de alunos entrevistados que praticam esses esportes estão mostradas na tabela abaixo. Esporte Futebol Voleibol Natação Voleibol e futebol Voleibol e natação Futebol e natação Futebol, voleibol e natação nº de alunos praticantes Com base nas informações e na tabela acima, julgue os próximos itens. 08. Mais de 130 dos alunos praticam apenas 2 dessas atividades esportivas. Eis uma questão simples, de completar as posições do diagrama de conjuntos: Futebol Voleibol Natação Neste tipo de questão, começamos preenchendo o diagrama a partir da posição central, isto é, dos alunos que praticam as três modalidades: Futebol 9 Voleibol Natação A próxima etapa é preencher as células de duas modalidades: Prof. Custódio Nascimento 10 de 59

11 Futebol Voleibol Natação Poderíamos continuar o preenchimento do diagrama, mas já temos as informações para responder ao item. A quantidade de alunos que praticam apenas 2 modalidades é:. Item certo. 09. Entre os alunos, 20 praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. Olhando novamente o diagrama do item anterior, temos: Futebol Voleibol Natação Percebemos que 8 alunos praticam voleibol e natação, mas não jogam futebol. Item errado. (CESPE / Primeiro-Tenente Polícia Militar CE / 2014) Uma pesquisa realizada com um grupo de turistas que visitaram, em Fortaleza, a praia do Futuro (PF), o teatro José Alencar (TJA) e a catedral Metropolitana (CM) apresentou as seguintes informações: 70 turistas visitaram a PF; 80 turistas visitaram o TJA; Prof. Custódio Nascimento 11 de 59

12 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS 70 turistas visitaram a CM; 30 turistas visitaram apenas a PF; 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; cada um dos turistas visitou pelo menos um dos três pontos turísticos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 10. O número de turistas que visitou a PF e o TJA é superior a 30. Como vimos, começamos a preencher o diagrama a partir do centro: 20 turistas visitaram esses três pontos turísticos; PF 20 TJA CM O próximo passo é preencher os campos com dois locais: 50 turistas visitaram a CM e o TJA; 25 turistas visitaram a PF e a CM; PF TJA CM 30 turistas visitaram apenas a PF; 70 turistas visitaram a PF; Prof. Custódio Nascimento 12 de 59

13 PF Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS TJA CM Logo, vemos que turistas visitaram a PF e o TJA. Item certo. 11. O número de turistas que visitou apenas a CM é inferior a 10. Continuando o preenchimento do diagrama, temos: 70 turistas visitaram a CM; PF TJA CM Assim, vemos que 15 turistas visitaram apenas a CM. Item errado. 12. O número de turistas que visitou pelo menos dois dos três pontos turísticos é superior a 75. A partir do último diagrama preenchido, temos que a quantidade que visitou dois ou mais pontos turísticos é. Item errado. Prof. Custódio Nascimento 13 de 59

14 (CESPE / Auditor de Controle Externo - Tribunal de Contas do Distrito Federal / 2014) Em uma empresa, as férias de cada um dos 50 empregados podem ser marcadas na forma de trinta dias ininterruptos, ou os trinta dias podem ser fracionados em dois períodos de quinze dias ininterruptos ou, ainda, em três períodos de dez dias ininterruptos. Em 2013, depois de marcadas as férias de todos os 50 empregados, constatou-se que 23, 20 e 28 deles marcaram os trinta dias de férias ou parte deles para os meses de janeiro, fevereiro e junho, respectivamente. Constatou-se, também, que, nesse ano, nenhum empregado marcou férias para algum mês diferente dos mencionados. Tendo como referência as informações acima, julgue os itens que se seguem. 13. Se apenas 6 empregados fracionaram as férias em 3 períodos de 10 dias, então mais de 10 empregados fracionaram as férias em 2 períodos de 15 dias. O comando da questão traz informações que nos permitem montar o seguinte quadro: Jan Fev Jun Empregados Marcações de férias no mês Com as informações adicionais do item, podemos marcar a situação dos 6 empregados que fracionaram as férias em 3 períodos de 10 dias, conforme o quadro a seguir: Jan Fev Jun Empregados Marcações de férias no mês períodos de 10 dias Demais situações (2 períodos de 15d ou 1 período de 30d) Note que, no quadro anterior, pegamos a primeira linha e subtraímos a segunda, para obtermos a última. Ela indica que há 44 empregados que ou fracionaram em 2 períodos de 15 dias, ou ficaram com 1 período de 30 dias. Ora, se somarmos o número de marcações de férias em cada mês, relativas a esses 44 empregados, teremos:. Aqui, basta percebermos que o número maior de marcações de férias na soma dos meses se refere a pessoas que a dividiram em dois períodos. Assim, por termos 44 Prof. Custódio Nascimento 14 de 59

15 empregados, temos torna o item errado. Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS marcações em 2 períodos de 15 dias, o que Caso quiséssemos saber quantos empregados marcaram as férias em 1 período de 30 dias, bastaria fazermos. Por fim, para conferir que a conta está correta, temos que 35 empregados terão uma única marcação, 9 empregados terão duas marcações, e 6 empregados ficarão com três marcações. Assim, a soma das marcações em cada mês ( ) é igual ao cálculo por funcionário: Item errado. 14. Suponha que, em 2013, mais de 5/6 dos empregados que não marcaram férias para fevereiro eram do sexo feminino e mais de 2/3 dos que não marcaram férias para janeiro eram do sexo masculino. Nessa situação, é correto afirmar que, em 2013, havia na empresa no máximo 12 mulheres a mais que homens. Eis uma questão extremamente difícil! Para resolvê-la, usaremos um teste numérico. Primeiro, vemos que o item traz uma assertiva sobre o máximo de mulheres a mais do que homens no setor. Assim, procuraremos uma maneira de alocarmos o mínimo de homens (para termos o máximo de mulheres, e assim tentarmos saber se a diferença entre eles fica superior a 12). Como dissemos, vamos empregar números, ou seja, vamos preencher uma planilha de férias com quantidades que atendam o nosso requisito. Dos dados iniciais do comando da questão, temos 71 marcações de férias, para 50 empregados, o que significa que, necessariamente alguns empregados dividiram suas férias em 2 ou 3 períodos. E a diferença de valores (71-50=21), é justamente o indicador de quantos períodos a mais nós temos. Por outro lado, o item que estamos analisando afirma que mais que 2/3 dos que não tiraram férias em x e y eram homens. E, como vimos, queremos que essa quantidade seja a menor possível. Digamos que 10 empregados tenham dividido em 3 períodos, e que 1 empregado tenha dividido em 2 períodos, sobrando 39 empregados com marcação em 1 período. Queremos, com isso, preencher a seguinte tabela: Prof. Custódio Nascimento 15 de 59

16 Marcações de férias Jan Fev Jun Empregados 3 períodos de 10 dias 2 períodos de 15 dias 1 período de 30 dias Total de marcações Começamos com o mais simples: os 10 empregados que dividiram em 3 períodos, e ficamos com: Marcações de férias Jan Fev Jun Empregados 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias 1 período de 30 dias Total de marcações Agora, temos que marcar as férias do empregado que dividiu em 2 períodos. Podemos escolher quaisquer meses, então escolheremos janeiro e junho, ficando com: Marcações de férias Jan Fev Jun Empregados 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Total de marcações Agora, só nos resta preencher a linha com apenas 1 período, de modo a obtermos os totais indicados no comando da questão: Marcações de férias Jan Fev Jun Empregados 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Total de marcações Preenchida a tabela, podemos fazer os cálculos citados no item: Suponha que, em 2013, mais de 5/6 dos empregados que não marcaram férias para fevereiro eram do sexo feminino (...) Prof. Custódio Nascimento 16 de 59

17 Aqui, mora o segredo para resolver a questão: temos que notar que, se uma pessoa dividiu as férias em 3 períodos, então ela marcou férias para todos os meses. Assim, vejamos, na tabela, quem não marcou férias para fevereiro: Marcações de férias Jan Fev Jun 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Ou seja, temos 1 empregado que dividiu em 2 períodos (mas é apenas 1 pessoa, então não podemos contá-lo duas vezes), e mais os 12+17=29 empregados que marcaram em 1 período, para janeiro ou junho. No total, temos 30 pessoas que não marcaram férias para fevereiro. Ora, 5/6 de 30 é igual a 25. Como o item afirma que mais de 5/6 dos empregados, isso quer dizer que temos pelo menos 26 mulheres (o número imediatamente acima de 25) nesse grupo de 30 empregados. O mesmo raciocínio serve para a questão dos homens: Suponha que, em 2013, (...) mais de 2/3 dos que não marcaram férias para janeiro eram do sexo masculino. Vejamos, na tabela, quem não marcou férias para janeiro: Marcações de férias Jan Fev Jun 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Ou seja, 27 empregados não marcaram as férias para janeiro. Ora, 2/3 de 27 é igual a 18. Como o item afirma que mais de 2/3 dos que não marcaram férias para janeiro eram do sexo masculino, isso quer dizer que, dos 27 empregados que analisamos, pelo menos 19 eram homens. Mas o que temos que analisar é a afirmativa: Nessa situação, é correto afirmar que, em 2013, havia na empresa no máximo 12 mulheres a mais que homens. Pelos cálculos que fizemos, conseguimos concluir que havia, pelo menos, 19 homens na empresa. Supondo que todos os demais empregados fossem mulheres, isso significaria que teríamos, no máximo, 50-19=31 mulheres. Ora, isso significa que, no caso da tabela que montamos, haveria, na empresa, no máximo 12 mulheres a mais que homens, o que tornaria o item certo. Prof. Custódio Nascimento 17 de 59

18 Resta saber se temos alguma outra distribuição de férias entre os empregados que poderia levar a uma quantidade menor de homens. Isso seria possível se aumentássemos o número de pessoas tirando férias apenas em fevereiro ou junho, mas não em janeiro. Vejamos um outro exemplo numérico de distribuição, para testarmos se o resultado será diferente: Digamos que nenhum empregado tenha dividido em 3 períodos, que 21 empregados tenham dividido em 2 períodos, sobrando 29 empregados com marcação em 1 período. Assim, a tabela fica: Marcações de férias Jan Fev Jun Empregados 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Total de marcações Vejamos, na tabela, quem não marcou férias para janeiro: Marcações de férias Jan Fev Jun 3 períodos de 10 dias períodos de 15 dias período de 30 dias Ou seja, temos os mesmos 27 empregados que encontramos no exemplo anterior, e consequentemente os mesmos cálculos. Você pode testar outras hipóteses de distribuição, mas não encontrará resultado que faça com que a diferença entre mulheres e homens seja superior a 12. Item certo. (CESPE / Escrivão Polícia Federal / 2013) Dos candidatos inscritos para determinado cargo, 800 foram eliminados pelos procedimentos de investigação social; foram desclassificados na primeira etapa; 50 foram reprovados no curso de formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; 350 foram nomeados; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados para a segunda etapa; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na investigação social foram nomeados. Tendo como referência esses dados hipotéticos, julgue os itens a seguir. Prof. Custódio Nascimento 18 de 59

19 15. Infere-se das informações apresentadas que 50 candidatos foram reprovados no curso de formação e também eliminados no processo de investigação social. Vamos montar um diagrama com as opções de eliminação dos candidatos: 1ª etapa, investigação social e 2ª etapa. Externamente a todos os conjuntos ficam os candidatos que não foram eliminados em qualquer etapa, ou seja, os que foram nomeados. Inserindo as informações da questão: 800 foram eliminados pelos procedimentos de investigação social; 1ª etapa Inv. social x x 2ª etapa foram desclassificados na primeira etapa; 1ª etapa x Inv. social x x 2ª etapa 50 foram reprovados no curso de formação (segunda etapa), apesar de não serem eliminados na investigação social; todos os classificados na primeira etapa e não eliminados na investigação social até o momento da matrícula no curso de formação foram convocados para a segunda etapa; 1ª etapa 2ª etapa x Inv. social 50 x x Prof. Custódio Nascimento 19 de 59

20 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS 350 foram nomeados; todos os aprovados no curso de formação e não eliminados na investigação social foram nomeados; 1ª etapa 2ª etapa x Inv. social 50 x x candidatos inscritos; Ora, já preenchemos todas as possibilidades do diagrama, basta somarmos as quantidades dos campos, para termos o total de inscritos: Temos, então, o diagrama completo: 1ª etapa 2ª etapa 3800 Inv. social Assim, concluímos que 100 candidatos foram reprovados no curso de formação e também eliminados no processo de investigação social. Item errado. 16. Menos de 130 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social. Como vimos no diagrama do item anterior, 100 candidatos foram classificados na primeira etapa e eliminados na investigação social. Item certo. Prof. Custódio Nascimento 20 de 59

21 (CESPE / Escrivão Polícia Civil DF / 2013) Em uma pescaria, os pescadores Alberto, Bruno e Carlos colocavam os peixes que pescavam em um mesmo recipiente. Ao final da pescaria, o recipiente continha 16 piaus e 32 piaparas. Na divisão dos peixes, cada um deles afirmou que teria pescado mais peixes que os outros dois. Julgue os itens a seguir, a respeito dessa situação. 17. Considere que a discussão tenha sido assistida por 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; e 8 amigos de Carlos; dos quais 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e Carlos. Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno. Vamos construir o diagrama dos conjuntos de amigos de Alberto, Bruno e Carlos: 3 eram amigos apenas de Alberto; 1 era amigo apenas de Bruno; 2 eram amigos apenas de Carlos; 2 eram amigos apenas de Alberto e Carlos. Alberto Bruno 2 Carlos Chamaremos as demais variáveis de x, y e z, conforme figura abaixo: Alberto 3 x 2 y 1 Bruno z 2 Carlos Prof. Custódio Nascimento 21 de 59

22 Agora, basta analisarmos as demais afirmações: Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS 9 amigos de Alberto; 8 amigos de Bruno; 8 amigos de Carlos; Temos, portanto, o seguinte sistema de equações: Eis um sistema de equações lineares extremamente simples, que poderemos facilmente resolver por substituição, obtendo, e. Ficamos, portanto, com o diagrama de conjuntos da seguinte forma: Alberto Bruno 3 2 Carlos Temos que avaliar a frase Nessa situação, é correto afirmar que, entre os que assistiram à discussão, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos era superior à quantidade de amigos de Alberto ou Bruno. Ora, a quantidade de amigos de Bruno e Carlos é dada pela interseção entre os conjuntos, ou seja, 1+3=4 amigos. Já a quantidade de amigos de Alberto ou Bruno é dada pela união entre os conjuntos, ou seja, =13 amigos. Item errado. (CESPE / Analista de Informática - Tribunal de Contas Estadual RO / 2013) A respeito das auditorias realizadas pelos auditores A1, A2 e A3 de um tribunal de contas, concluiu-se que: A1 realizou 70 auditorias; A3 realizou 75 auditorias; Prof. Custódio Nascimento 22 de 59

23 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2; A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 18. Mais de 100 auditorias foram realizadas. Vamos, novamente, construir o diagrama dos conjuntos de auditorias de A1, A2 e A3, com base nas afirmações da questão: A1, A2 e A3 realizaram, juntos, 15 auditorias. A1 15 A2 A3 A1 e A3 realizaram, juntos, 55 auditorias; A2 e A3 realizaram, juntos, 30 auditorias; A1 e A2 realizaram, juntos, 20 auditorias; A A2 A3 A1 realizou 70 auditorias; Prof. Custódio Nascimento 23 de 59

24 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS A3 realizou 75 auditorias; das auditorias que não foram realizadas por A1, somente 18 foram realizadas por A2; A A A3 Somando todos os campos do diagrama, temos um total de 93 auditorias. Item errado auditorias foram realizadas apenas por A1. Como vimos no último diagrama, 10 auditorias foram realizadas apenas por A1. Item errado auditorias foram realizadas apenas por A3. Como vimos no último diagrama, 5 auditorias foram realizadas apenas por A3. Item certo auditorias não foram realizadas por A1. Conforme o último diagrama, as auditorias não realizadas por A1 somam =23. Item certo. Prof. Custódio Nascimento 24 de 59

25 (CESPE / Analista de Negócios - Ministério do Planejamento Orçamento e Gestão / 2013) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 22. Considerando que os empregados entrevistados dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, tenha sido constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto afirmar que a quantidade de empregados dessa empresa que gostam de praticar tênis e ciclismo é maior que 10. Como todos os 46 empregados da empresa praticam tênis ou ciclismo, podemos montar um diagrama com apenas essas duas opções, conforme a figura a seguir: Tênis Ciclismo 30-x x 28-x 0 Assim, temos a seguinte equação: Item certo. Logo, há 12 empregados que praticam tênis e ciclismo. (CESPE / Tecnologista em Propriedade Industrial - Instituto Nacional da Propriedade Industrial / 2012) Um órgão público pretende organizar um programa de desenvolvimento de pessoas que contemple um conjunto de ações de educação continuada. Quando divulgou a oferta de um curso no âmbito desse programa, publicou, por engano, um anúncio com um pequeno erro nos requisitos. Em vez de os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público (anúncio 1), publicou os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos ou possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público (anúncio 2). Considere que X = o Prof. Custódio Nascimento 25 de 59

26 conjunto de todos os servidores do órgão; A = o conjunto dos servidores do orgão que têm mais de 30 anos de idade; B = o conjunto dos servidores do orgão que têm menos de 50 anos de idade e C = o conjunto dos servidores do orgão com mais de cinco anos de experiência no serviço público. Sabendo que X, A, B, e C têm, respectivamente, 1.200, 800, 900 e 700 elementos, julgue os itens seguintes. 23. O conjunto dos servidores que satisfazem ao requisito do anúncio 1 é corretamente representado por A B C. O enunciado diz que o anúncio 1 seria os candidatos devem ter entre 30 e 50 anos e possuir mais de cinco anos de experiência no serviço público. O emprego das conjunções e permite afirmar que se trata de uma interseção entre os três conjuntos, ou seja, o anúncio 1 é corretamente representado por A B C. Item certo. 24. X = A U B. Quando empregamos a união, estamos empregando o conectivo ou. Assim, dizer que o conjunto AUB é formado pelos empregados que possuem mais de 30 anos ou menos de 50 anos, é o mesmo que dizer que são todos os empregados da fábrica. Item certo. (CESPE / Técnico Científico - Área Tecnologia da Informação - Banco da Amazônia S/A / 2012) O gerente de determinado banco, que possui, para seu controle, uma planilha eletrônica contendo informações sobre todos os 500 clientes da agência, verificou que 200 clientes possuíam os seguintes produtos: seguro de vida e empréstimo. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 25. As informações apresentadas permitem inferir que menos de 200 clientes são contratantes de algum seguro. Se o próprio enunciado da questão afirma que 200 clientes possuem seguro de vida e empréstimo, isso quer dizer que, no mínimo 200 clientes Prof. Custódio Nascimento 26 de 59

27 contrataram algum seguro. Assim, o item está errado, pois afirma que menos de 200 clientes são contratantes de algum seguro. Item errado. 26. É correto inferir que 300 clientes não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo. Neste caso, basta percebermos que os clientes que não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo são todos os demais clientes, exceto os que possuem ambos os produtos. Desta forma, se o total de clientes é 500, e temos 200 que contrataram ambos os produtos, isso significa que temos 300 clientes não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo. Item certo. Caso tenha sido difícil a compreensão do raciocínio anterior, vamos mostrar graficamente, usando os diagramas de conjuntos. A partir do comando da questão, é fácil montar o seguinte diagrama: Seg. vida Emprést. 200 vida: Vamos ver que são os clientes que não são contratantes de seguro de Seg. vida Emprést. Veremos, agora, que são os clientes que não são contratantes de empréstimo: Prof. Custódio Nascimento 27 de 59

28 Seg. vida Emprést. Como estamos interessados nos clientes que não são contratantes de seguro de vida ou não são contratantes de empréstimo, isso significa a união entre os dois conjuntos pintados anteriormente, o que dá o seguinte: Seg. vida Emprést. 200 Item certo. Logo, sobram os 300 clientes mencionados no item. 1.2 Questões adaptadas (FCC / Analista Desenvolvimento Gestão Júnior Economia Metrô SP / adaptada) Uma pesquisa, com 200 pessoas, investigou como eram utilizadas as três linhas: A, B e C do Metrô de uma cidade. Verificou-se que 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas utilizam a linha B e 110 pessoas utilizam a linha C. Utilizam as linhas A e B um total de 38 pessoas, as linhas A e C um total de 42 pessoas e as linhas B e C um total de 60 pessoas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir: 27. Considerando que a entrevista concluiu que 26 pessoas que não se utilizam de nenhuma dessas linhas, é correto afirmar que o número de entrevistados que utilizam as linhas A e B e C do metrô é maior que 20. A primeira coisa a fazer é identificar os dados propostos: Total de 200 pessoas; 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas utilizam a linha B; 110 pessoas utilizam a linha C; 38 pessoas utilizam as linhas A e B; Prof. Custódio Nascimento 28 de 59

29 42 pessoas utilizam as linhas A e C; 60 pessoas utilizam as linhas B e C; Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Agora montamos o diagrama com os conjuntos, para os dados propostos: 26 pessoas que não se utilizam dessas linhas. x pessoas utilizam as linhas A, B e C. A 26 x B C 38 pessoas utilizam as linhas A e B; 42 pessoas utilizam as linhas A e C; 60 pessoas utilizam as linhas B e C; A x 42-x x 60-x B C 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas utilizam a linha B; 110 pessoas utilizam a linha C; Prof. Custódio Nascimento 29 de 59

30 A 92-(38-x)-x-(42-x) = 12+x 38-x 42-x x 60-x 94-(38-x)-x-(60-x) = 110-(60-x)-x-(42-x) x-4 = 8+x B C Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS 26 Vamos reescrever o diagrama, para facilitar o entendimento: A 12+x 26 x-4 38-x 42-x x 60-x 8+x B C A questão nos diz que o total de pessoas é 200, então temos: Assim, o diagrama final é dado por: A B C Prof. Custódio Nascimento 30 de 59

31 Logo, 18 pessoas utilizam as linhas A, B e C. Item errado. 28. Considerando que a entrevista tenha identificado 30 pessoas que utilizam as linhas A e B e C do metrô, é correto afirmar que o número de entrevistados que não utiliza o metrô é menor que 25. Temos que montar um outro diagrama, aproveitando parte das informações do anterior: 20 pessoas utilizam as linhas A, B e C. 38 pessoas utilizam as linhas A e B; 42 pessoas utilizam as linhas A e C; 60 pessoas utilizam as linhas B e C; x pessoas não utilizam o metrô; A x B C 92 pessoas utilizam a linha A; 94 pessoas utilizam a linha B; 110 pessoas utilizam a linha C; A 32 x B C Prof. Custódio Nascimento 31 de 59

32 A questão nos diz que o total de pessoas é 200, então temos: Item certo. Logo, 24 entrevistados não usam o metrô. (FCC / Analista Judiciário Biblioteconomia - TRT-16 / adaptada) Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 29. Considerando-se que 37,5% das mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade, e que 25% dos homens presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. Assim, é correto afirmar que, apenas com relação às pessoas com 50 anos de idade ou menos, presentes no encontro, os homens correspondem a 30% das mulheres. Neste caso, como o nosso diagrama só tem 4 campos, vamos montar uma tabela, que facilita a visualização. Homens Mulheres > 50 anos 50 anos Vamos transformar as informações do enunciado em números. I. Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Logo, temos 12 homens e 48 mulheres no encontro. II. Sabe-se que 37,5% das mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. 37,5% x 48 = 18 mulheres têm mais de 50 anos. Logo, as outras 30 mulheres têm 50 anos ou menos. III. (Sabe-se) que 25% dos homens presentes no encontro têm mais de 50 anos de idade. Prof. Custódio Nascimento 32 de 59

33 25% x 12 = 3 homens têm mais de 50 anos. Logo, os outros 9 homens têm 50 anos ou menos. Preenchendo a tabela, temos: > 50 anos 50 anos Homens 3 9 Mulheres Devemos estar sempre atentos ao enunciado da questão. Neste caso, a questão pede para avaliar, no universo das pessoas com 50 anos de idade ou menos, qual a percentagem de homens em relação às mulheres. Logo: Item certo. 30. Considerando-se que 10 mulheres presentes no encontro têm menos de 30 anos de idade, que 1/4 dos homens presentes no encontro tem mais de 50 anos de idade, que a metade das pessoas presentes ao encontro tem entre 30 e 50 anos de idade, e que 25% dos homes presentes no encontro tem menos de 30 anos, é correto afirmar que há mais de 15 mulheres com mais de 50 anos de idade presentes no encontro. Neste caso, o nosso diagrama terá 6 campos, conforme a tabela a seguir: Homens Mulheres < 30 anos anos > 50 anos Novamente, vamos transformar as informações do enunciado em números. I. Em um encontro de 60 colegas, 20% são homens, e o restante mulheres. Logo, temos 12 homens e 48 mulheres no encontro. II. Considerando que 1/4 dos homens presentes no encontro tem mais de 50 anos de idade. 1/4 x 12 = 3 homens têm mais de 50 anos. Prof. Custódio Nascimento 33 de 59

34 III. a metade das pessoas presentes ao encontro tem entre 30 e 50 anos de idade. Ora, se há 60 pessoas no encontro, então a metade corresponde a 30 pessoas. IV. (Considerando) que 25% dos homes presentes no encontro tem menos de 30 anos. 25% x 12 = 3 homens têm menos de 30 anos. Preenchendo a tabela, temos: < 30 anos anos > 50 anos Total Homens Mulheres Total 30 Com essas informações, fica fácil preenchermos o resto da tabela: < 30 anos anos > 50 anos Total Homens Mulheres Total 30 Logo, há 14 mulheres com mais de 50 anos de idade. Item errado. (FCC / Consultor Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ adaptada) Em um grupo de 90 funcionários de uma repartição pública sabe-se que: 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 56 têm conhecimentos de informática; 49 têm conhecimentos contábeis. Além disso, todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática, e 8 funcionários não têm conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Julgue os itens a seguir. 31. Nas condições dadas, é correto afirmar que o número de funcionários que têm conhecimentos de informática e de contabilidade (simultaneamente), mas que não têm conhecimentos jurídicos, é igual a 11. Prof. Custódio Nascimento 34 de 59

35 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Para resolver esta questão, temos que montar um diagrama com as áreas de conhecimento dos funcionários, em que Jur=jurídico, Cont=contábil e Inf=informática. Queremos saber o valor da casa marcada em vermelho. Jur Inf Cont Agora vamos traduzir os dados do enunciado nas suas respectivas posições: 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática; 8 funcionários não têm conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Jur 8 12 x Inf Cont todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática; Devemos perceber que esta informação indica que não há servidores apenas com conhecimentos jurídicos, e também não há servidores com conhecimentos jurídicos e contábeis (mas não de informática). Essas casas recebem, no diagrama, o valor zero. Prof. Custódio Nascimento 35 de 59

36 Jur 0 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS x Inf Cont 56 têm conhecimentos de informática; 49 têm conhecimentos contábeis; Percebemos que não há informações suficientes para sabermos quantos servidores têm conhecimentos jurídicos e de informática (mas não de contabilidade), então temos que inserir uma nova variável y na casa correspondente: Jur 0 8 Inf y 56-y-12-x = 44-y-x 12 x x = 37-x Cont grupo de 90 funcionários: Logo, o valor procurado é igual a 11, e o diagrama final é: Prof. Custódio Nascimento 36 de 59

37 Jur 0 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS 8 33-y y Item certo. Inf Cont 32. Considerando-se que um total de 25 funcionários possui conhecimentos jurídicos, é correto afirmar que o número de funcionários que têm conhecimentos de informática, mas não possui conhecimentos jurídicos ou de contabilidade, é superior a 22. Como nenhum dado do item anterior foi alterado, podemos partir do último diagrama construído, ou seja: Jur y y Inf Cont Já que 25 funcionários possui conhecimentos jurídicos, podemos completar o diagrama: Prof. Custódio Nascimento 37 de 59

38 Jur Inf Cont Logo, há 20 funcionários com conhecimento de informática, mas nada de contabilidade ou jurídico. Item errado. (FCC / Agente Legislativo Assembleia Legislativa de Pernambuco/ adaptada) Um grupo de 100 pessoas é composto de homens e mulheres, casados (homem com mulher, ambos presentes) ou solteiros, e cada pessoa tem um ou nenhum celular. A respeito das 100 pessoas desse grupo, 40 não têm celular, 60 são homens, 30 pessoas casadas têm celular e 15 mulheres solteiras têm celular. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 33. Há 10 homens solteiros que têm um celular. Como a questão trata de opções mutuamente excludentes, ou seja, ou a pessoa é homem ou é mulher, ou é casada ou é solteira, etc., a melhor maneira é trabalharmos com uma tabela com as opções. No entanto, como temos 6 opções de cruzamento de dados, essa tabela será um pouco adaptada: Homens Casados Mulheres Homens Solteiros Mulheres Subtotal Com celular Sem celular Subtotal Prof. Custódio Nascimento 38 de 59

39 Vamos, agora, lançar na nossa tabela os dados da questão, complementando com a nossa análise sobre eles: Grupo de 100 pessoas; 40 não têm celular; logo, os outros 60 possuem celular. 60 são homens; logo, 40 são mulheres. 30 pessoas casadas têm celular;. 15 mulheres solteiras têm celular; x = número de homens solteiros que tem um celular. Com celular Sem celular Subtotal Homens Casados 30 Mulheres Homens x Solteiros Mulheres 15 Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Agora ficou fácil, pois só precisamos saber uma das colunas para responder a questão. Dessa forma, temos que: Item errado. 34. Considerando-se que 50 pessoas são casadas é correto afirmar que há 10 mulheres solteiras sem celular. Como todas as informações do comando da questão continuam válidas, temos que a tabela inicial é: Com celular Sem celular Subtotal Homens Casados 30 Mulheres Homens 15 Solteiros Mulheres 15 Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 O item afirma: 50 pessoas são casadas; logo, há 25 homens e 25 mulheres. Prof. Custódio Nascimento 39 de 59

40 Casados Solteiros Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Com celular Sem celular Subtotal Homens Mulheres 25 Homens 15 Mulheres 15 Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Considerando que há um total de 60 homens e que 25 são casados, temos que sobram 35 homens solteiros. Analogamente, teremos 15 mulheres solteiras, e a tabela fica: Com celular Sem celular Subtotal Casados Homens Mulheres 25 Solteiros Homens Mulheres Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Facilmente terminamos de preencher a parte dos solteiros: Com celular Sem celular Subtotal Casados Homens Mulheres 25 Solteiros Homens Mulheres Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Logo, não há mulheres solteiras sem celular. Item errado. 35. Considerando-se que 50 pessoas são casadas e que há 15 mulheres casadas sem celular, é correto afirmar que, dentre as pessoas com celular, há mais homens do que mulheres. Veja que a nossa tabela inicial é a seguinte: Prof. Custódio Nascimento 40 de 59

41 Casados Solteiros Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Com celular Sem celular Subtotal Homens Mulheres 25 Homens Mulheres Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Como a questão afirma que há 15 mulheres casadas sem celular, facilmente preenchemos todos os quadros dos casados: Com celular Sem celular Subtotal Casados Homens Mulheres Solteiros Homens Mulheres Subtotal Homens: 60 Mulheres: 40 Item certo. Logo, há 35 homens com celular e 25 mulheres com celular. (FGV / Auditor do Estado - Controlador - Controladoria-Geral do Estado - MA / adaptada) André, Bernardo e Carol ouviram certa quantidade de músicas. Nenhum deles gostou de seis músicas e os três gostaram de dez músicas. Além disso, houve doze músicas que só André e Bernardo gostaram, nove músicas que só André e Carol gostaram e quatro músicas que só Bernardo e Carol gostaram. A partir desses dados, julgue os itens a seguir. 36. Considerando-se que não houve música alguma que somente um deles tenha gostado, é correto afirmar que o número de músicas que eles ouviram foi menor que 45. Questão muito simples, apenas de interpretação e preenchimento do diagrama, que fica desta maneira, sendo A=André, B=Bernardo e C=Carol, e as seguintes premissas do enunciado: Nenhum deles gostou de seis músicas; Os três gostaram de dez músicas.; Prof. Custódio Nascimento 41 de 59

42 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Houve doze músicas que só André e Bernardo gostaram; Nove músicas que só André e Carol gostaram; Quatro músicas que só Bernardo e Carol gostaram; Não houve música alguma que somente um deles tenha gostado. A B C Logo, o total de músicas é igual a = 41. Item certo. 37. Considerando-se que André, Bernardo e Carol tenham gostado de 40 músicas cada um, é correto afirmar que o total de músicas que eles ouviram foi menor que 80. Considerando apenas os dados passados no comando da questão, temos que o diagrama inicial é dado por: A B C O item afirma que André, Bernardo e Carol gostaram de 40 músicas cada um, logo podemos preencher o restante do diagrama: Prof. Custódio Nascimento 42 de 59

43 A 9 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS B C Logo, o total de músicas é igual a = 81. Item errado. 38. Considerando que o total de músicas ouvidas por André, Bernardo e Carol foi de 60 e que cada um deles ouviu a mesma quantidade de músicas, é correto afirmar que as músicas que houve 10 músicas que somente Carol gostou. Considerando apenas os dados passados no comando da questão, temos que o diagrama inicial é dado por: A B C Chamaremos de x o número de músicas das quais somente Carol gostou. Como a questão afirma que André, Bernardo e Carol ouviram a mesma quantidade de músicas, temos: Prof. Custódio Nascimento 43 de 59

44 A x-8 Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS x-3 4 x B C Já que o total de músicas é 60, temos: Item certo. (CESPE / Auditor Fiscal da Receita Estadual ES / adaptada) Ao analisar uma listagem de contribuintes com alguma pendência com a fazenda pública, um servidor constatou que, no último ano, 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU, 450 não haviam pagado o IRPF e outros 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir. 39. Considerando que esses contribuintes deviam ou um ou os três tributos, é correto afirmar que a quantidade de contribuintes que deviam os três tributos é maior que 120. Montaremos o diagrama, com as informações do comando da questão e deste item: 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU; 450 não haviam pagado o IRPF; 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome; Esses contribuintes deviam ou um ou os três tributos; logo, os campos relativos a dois tributos são iguais a zero. Prof. Custódio Nascimento 44 de 59

45 IPTU 300-x Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS x 0 0 x x IRPF Como o total é igual a 1000, temos: IPVA Item certo. 40. Considerando que 50 contribuintes não pagaram nenhum dos três impostos listados na questão e que a mesma quantidade de contribuintes deve apenas dois dos três tributos, é correto afirmar que menos de 200 contribuintes devem apenas o IPTU. Montaremos o diagrama, com as informações do comando da questão e deste item: 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU; 450 não haviam pagado o IRPF; 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome; 50 deviam o IPTU, IPVA e IRPF; a mesma quantidade de contribuintes deve apenas dois tributos. IPTU x 0 w 50 w y w z IRPF IPVA Prof. Custódio Nascimento 45 de 59

46 Assim, temos o seguinte sistema de equações: Curso: Raciocínio Lógico p/ Técnico INSS Substituindo as 3 primeiras equações na última, temos: Substituindo tal valor na primeira equação do sistema, ficamos com: Item certo. Logo, 150 contribuintes devem apenas o IPTU. 41. (FCC / Analista Administração - Defensoria Pública do Estado RS / adaptada) Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos funcionários são mulheres que não falam inglês, é correto afirmar que os homens que falam inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração superior a 2/5. Mostraremos duas maneiras de resolver esta questão. 1ª opção: trabalhando com frações: Neste caso, empregaremos as próprias frações dadas no enunciado, e resolveremos a questão. Este seria o método ideal para que tem boa familiaridade com a Matemática Fundamental. A questão traz informações mutuamente excludentes (ou é homem ou é mulher, ou sabe inglês ou não sabe). Nesses casos, o melhor a fazer é trabalhar com uma tabela, relacionando as premissas: 2/3 dos funcionários são homens; logo, 1/3 é mulher. 3/5 falam inglês; logo, 2/5 não falam inglês. 1/12 dos funcionários são mulheres que não falam inglês; Prof. Custódio Nascimento 46 de 59