-INF Aula 17 Visualização 3D: Projeções

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1 Visualiação 3D -INF147- ula 17 Visualiação 3D: Projeções Moelo geométrico Pipeline e visualiação Imagem Moificao e M.M. Oliveira Visualiação 3D Projeções câmera Projeção ortográfica perspectiva câmera Pontos em R n R n-1 Projeção efinia por linhas projetoras ou projetantes partem e um centro e atravessam caa ponto que efine um objeto e interceptam uma superfície e Projeções Taonomia as projeções Usualmente em Computação Gráfica projeções planares: superfície e é plana projeções geométricas: linhas projetoras são representaas por retas Tipos (Paralela ou Perspectiva) Paralela Projeções geométricas planares Perspectiva Paralela no infinito Perspectiva Ortográfica Oblíqua 1 ponto onométrica Cabinet Cavaleira 2 pontos Isométrica 3 pontos Elevações

2 Projeção Paralela Ortográfica Projeção Paralela Caso mais simples e paralela 3D 2D Ortográfica onométrica Isométrica Cabinet Oblíqua Cavaleira Especificaa pela ireção e e não por um ponto no infinito (,,) (,) (,) (,) Elevações Ortográfica Oblíqua no infinito no infinito Tipos e : paralela Projeção Paralela Ortográfica Projetante SRC SRC X Projeção paralela ortográfica P = e P = (,,) no plano X P = (,,) P = ( c, c, ) X P = ( c, c, c ) Paralela Vistas ortográficas Projeções paralelas ortográficas aonométricas Mais comuns Front-elevation Sie-elevation Plan-elevation Direção e paralela a um os eios principais (,, ) Plano e perpenicular ao eio Plano e NÃO é perpenicular a um os eios principais mostra várias faces o objeto ao mesmo tempo É preservao o paralelismo entre as linhas Não são preservaos ângulos entre as linhas Distâncias poem ser meias ao longo os eios principais (consierano fatores e escala)

3 Isométrica Projeções paralelas ortográficas Projeção aonométrica mais comum Normal o plano e equiistante aos 3 eios principais Ângulos com os eios são preservaos penas 8 ireções satisfaem essa conição Normal 12º 12º Plano e 12º Ângulos entre os 3 eios são iguais Projeção paralela oblíqua Projeção paralela oblíqua Normal ao plano e ifere a ireção e Normalmente, o plano e é perpenicular a um os eios principais Usaa frequentemente em ilustrações e livros (fácil e esenhar) Normal Paralela ao eio Plano e Geometria e projeções oblíquas Geometria e projeções oblíquas (,,) β L ( p, p ) α (,,) L.sin α L.cos α Plano e :, Direção e Projeção β: ângulo entre a linha projetaa e a ireção e α é o ângulo com a horiontal Comprimento L epene o ângulo β e a coorenaa o ponto a ser projetao: tan β=/l L = /(tan β) =.l one l é o inverso e tan β p = + L.cos α = +.l.cos α p = + L.sin α = +.l.sin α = + ( l cosα) p p = + ( l sinα) lgumas projeções típicas 1 = β = 9 o ( ortográfica) β=3 o ou 45 o (tan β=1) ( cavaleira) β=63.4 o (tan β=2) ( cabinet) e M ob 1 l cosα lsinα 1 Hearn & aker pag 442

4 Perspectiva Primeira pintura em perspectiva Trinit with the Virgin, St. John an Donors Masaccio, 1427 Definição: plano e e centro e Proprieaes: tamanho a e um objeto varia inversamente com a istância ao centro e Linhas paralelas, em geral, não são projetaas paralelamente Ângulos só são preservaos nas faces paralelas ao plano e Distâncias não são preservaas Perspectiva Normal Paralela ao eio Plano e Centro a Projeção Projetante SRC X 1-point perspective Linhas paralelas a um eio principal convergem para o ponto e fuga e um eio (one o eio intercepta o plano e ) Perspectiva é classificaa conforme o número e pontos e fuga Correspone ao número e eios interceptaos pelo plano e Plano e corta apenas um eio

5 1-point perspective 2-point perspective painting (The Piaa of St. Mark, Venice) one b Canaletto in in onepoint perspective. Plano e 2-point perspective 3-point perspective 3-point perspective caso mais simples Cit Night, 1926) Georgia O'Keefe crescenta pouco em relação a perspectiva com 2 pontos e fuga na origem, Plano e em =. Plano e P(,,) P p ( p, p,) Plano e

6 caso mais simples Ponto como matri coluna (pós-multiplicação) From similar triangles : p p = ; = p = = ; / p = = / p P(,,) w = Escalas, Rotações a g b e h c f i 1 Translações 1 P(,,) p Projeções P p ( p, p,) P(,,) Determinar a matri perspectiva. Encontrano o ponto e fuga = w w = / / X P = / w. 1 tenção! Esta formulação é para centro e na origem. O ponto e fuga e um eio é o ponto one o eio intercepta o plano e Em coorenaas homogêneas Eio = (1,,,) Eio = (,1,,) Eio = (,,1,) Eercício! P = / w P = / w = Encontrano o ponto e fuga Lembrete: O ponto e fuga e um eio é o ponto one o eio intercepta o plano e ponto no infinito E.g to fin ais vanishing point, multipl b the point : p = vp [ 1 ] T For this formulation : T 1 1 M per = 1 1/ P = P P vp vp vp = = ( ) So we have a1point perspective.