INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL

Transcrição

1 INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL Aula 19 Edson Prestes Departamento de Informática Teórica

2 Campos Potenciais Harmônicos É um metodo proposto por Connolly e Grupen[1]. Usa como núcleo a solução da equação de Laplace, no domínio ½ R n. Esta solução φ é chamada função harmônica. Para este cálculo são necessárias condições de contorno adequadas, como Dirichlet ou Neumann.

3 Campos Potenciais Harmônicos Considerando o domínio, a condição de Dirichlet é definida como ou seja, o valor do potential no contorno de é mantido fixo e igual a c. Por outro lado, a condição de contorno de Neumann é definida como onde n é o vetor normal aos contornos de que correspondem aos obstáculos.

4 Campos Potenciais Harmônicos Baixa Influência Alta Influência Potencial Harmônico

5 Campos Potenciais Harmônicos As funções harmônicas satisfazem o princípio min-max, ou seja, mínimos locais não existem dentro da região onde as equações estão sendo calculadas. As funcões harmônicas geram caminhos suaves e livre de colisão. Elas tendem a minimizar a probabilidade de colisões entre o robô e os obstáculos presentes no ambiente[8], quando são usadas condições de Dirichlet. O método é completo, ou seja, se existir um caminho viável em direção ao alvo, este será encontrado.

6 Potenciais Harmônicos Exploração A extensão para permitir com que o robô explore ambientes desconhecidos é direta e necessita dos seguintes elementos: Modelagem das fronteiras entre regiões conhecidas e desconhecidas como superfícies atratoras; Aprendizado incremental do mapa do ambiente através das leituras dos sensores do robô; Utilização da relaxação parcial do potencial restrita a poucas iterações;

7 Potenciais Harmônicos Exploração Figura extraída de [4]

8 Potenciais Harmônicos Exploração Figura extraída de [4]

9 Potenciais Harmônicos Exploração Algoritmo Ativa e obtém as leituras dos sensores sonar; Realiza a atualização local do mapa; Atualiza o atributo potencial das células da região visitada; Calcula o vetor gradiente descendente da posição do robô; Desloca-se seguindo a direção definida por este gradiente; Repete o processo até que todo o ambiente esteja completamente explorado.

10 Potenciais Harmônicos Exploração Exploração Ambiente Simulado Janela Fixa Figuras extraídas de [4]

11 Potenciais Harmônicos Exploração Exploração Ambiente Simulado Figuras extraídas de [4]

12 Potenciais Harmônicos Exploração Exploração Ambiente Simulado Figuras extraídas de [5]

13 Potenciais Harmônicos Exploração Janela Fixa Figuras extraídas de [5]

14 Potenciais Harmônicos Exploração Gauss-Seidel SOR 10 execuções Gauss-Seidel é melhor para relaxações parciais! Figuras extraídas de [5]

15 Potenciais Harmônicos Exploração Campo relaxado parcialmente com SOR Figuras extraídas de [5]

16 Potenciais Harmônicos Exploração Procurando um objeto em um ambiente desconhecido Figuras extraídas de [5]

17 Potenciais Harmônicos Exploração Procurando um objeto em um ambiente desconhecido Figura extraída de [5]

18 Potenciais Harmônicos Exploração Explorando um Ambiente Real desconhecido Figuras extraídas de [5]

19 Potenciais Harmônicos Exploração Em ambientes internos densos, existem sempre obstáculos dentro do campo de visão de algum sensor do robô. O método de campos potenciais harmônicos usa a informação coletada sobre os obstáculos para determinar a direção de navegação do robô. Em ambientes internos esparsos, o robô pode navegar vários segundos sem adquirir qualquer informação sobre a estrutura do ambiente. Neste caso, qual é a seqüência de passos que permitem ao robô explorar adequamente o ambiente?

20 Potenciais Harmônicos Exploração Explorando Ambientes Indoor Esparsos 1 x 1 2 x 2

21 Planejador BVP Explorando Ambientes Indoor Esparsos Generalização Harmônico Equações-Exemplo Regra 1 Regra 2

22 Planejador BVP R R Figuras extraídas de [5]

23 Planejador BVP 5m 4,6m 10,1m 7,3m 7,6 m Figuras extraídas de [5]

24 Planejador BVP 26,3m 36,2m 6 execuções 40m Figuras extraídas de [5]

25 Planejador BVP Figuras extraídas de [5]

26 Planejador BVP Características ambientais são fontes importantes de informação espacial para roedores que exploram ambientes a procura de comida. Diferentes características no contorno podem criar estratégias diferentes para a exploração completa do ambiente. As características ambientais podem ser dinamicamente redefinidas com a exploração

27 Planejador BVP p( r) = f(r) para r Exemplo: quando f(r)=0 para r pertencendo às posicoes que estão próximas às paredes e às áreas não exploradas, o robô exibe um comportamento de wall following. Figuras extraídas de [6]

28 Planejador BVP Diferentes comportamentos podem ser gerados pela correta programação das condições de contorno Figuras extraídas de [6]

29 Planejador BVP Contorno Inteligente Figura extraída de [5] Figura extraída de [6]

30 Planejador BVP É possível incorporar restrições ambientais durante o planejamento de caminhos? Restrições ambientais referem-se à preferência de movimentação por certas regiões do ambiente. É melhor o robô seguir um caminho por uma região plana do que por uma região acidentada. Regiões com restrições são diferentes de regiões com obstáculos, pois elas podem ser cruzadas se necessário.

31 Planejador BVP O planejador baseado na equação de Laplace gera sempre os caminhos mais seguros para alcançar a posição objetivo. Obstáculos Objetivo Figura extraída de [7]

32 Planejador BVP O planejador BVP distorce o campo potencial dando uma preferência de movimentação de acordo com os parâmetros v e ² Considere o caso unidimensional

33 Planejador BVP Figura extraída de [7]

34 Planejador BVP De acordo com os parâmetros da equação, o potencial é côncavo ou convexo. Esta concavidade/convexidade é sensível à posição dos obstáculos no ambiente. Isto decorre do fato que a concavidade/convexidade do potencial é definida pelo produto na equação,

35 Planejador BVP Se >0 então o potencial é côncavo, caso contrário é convexo. A independência da posição dos obstáculos é feita alterando para Onde ² controla o grau de concavidade ou convexidade

36 Planejador BVP Figuras extraídas de [7]

37 Planejador BVP No caso bidimensional, temos com e é o gradiente do potencial harmônico

38 Planejador BVP (a) (a) (c) (d) (a) ambiente de teste (b) curvas de nível do potencial harmônico (c) curvas de nível do potencial BVP com ²=0.2 (d) curvas de nível do potencial BVP com ²=-0.2