Ondas I Física 2 aula 10 2 o semestre, 2012

Transcrição

1 Ondas I Física aula 10 o semesre, 01

2 Ondas mecânicas Ondas são oscilações que se deslocam em um meio, mas que não carregam maéria.

3 As ondas podem percorrer grandes disâncias, mas o meio em um moimeno apenas limiado. hp://

4 Ondas longiudinais e ransersais Ondas ipo P Ondas ipo S

5 Ondas na superfície de líquidos: longiudinais + ransersais

6 Parâmeros da Onda f 1 T

7 Transpore de energia

8 Velocidade de propagação da onda T f A elocidade de propagação da onda depende apenas do meio em que a onda se propaga e não da ampliude, frequência ou comprimeno de onda

9 Forma de onda ondas conínuas são infinias em ambas direções pulsos causados por um bree disúrbio do meio rens de pulsos são siuações inermediárias.

10 Descrição Maemáica Supor que emos alguma função = f(): 0 f(-a) em a mesma forma, só que deslocada uma disância a à direia: Seja a= enão f(-) será descria pela mesma forma, se moendo à direia com elocidade. 0 0 =a =

11 Pulso para a direia, s, 1 1 s s, 3 1, 6 1

12 Onda harmônica Considere uma onda harmônica em com comprimeno de onda. A Se a ampliude for máima em =0 essa onda em a forma: Acos Mas, se ela esá se moendo para a direia com elocidade ela será descria por: A, cos

13 Onda harmônica... Desse modo, imos que uma simples onda harmônica se moendo com elocidade na direção é descria pela equação: A, cos Usando isa aneriormene, e definindo T k, Acos k Podemos escreer a equação como: (e como descreer uma onda se moendo na direção -?)

14 Resumo: onda progressia A formula, Acos k descree uma onda harmônica de ampliude A se moendo na direção +. A Cada pono na onda oscila na direção com moimeno harmônico simples de frequência angular. O comprimeno de onda é: A elocidade da onda é: k k A quanidade k é chamada número de onda.

15 A equação de onda Considere a onda, Acos k Velocidade ransersal d d c Aceleração ransersal a d d c Asen k Acos k

16 A equação de onda Deriando com, Acos k relação a d d c kasen k e d d c k Acos k

17 Noe que k A cos, A equação de onda em 1D k A k cos 1 k A cos 1 1 k 1 k A equação de onda

18 A equação de onda A equação de onda em 1D foi mosrada para uma onda em paricular k De fao ela é álida para qualquer ipo de onda

19 Equação de onda (c. geral) Seja, f & ',, a df d' ' df d' onde '

20 d df d d d df ' ' ' ' d' f d 1 ' d' f d como 0 1 Equação de onda em 1D

21 Ondas em uma corda O que deermina a elocidade de uma onda? Consideremos um pulso iajando em uma corda: Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

22 Ondas em cordas... Hipóeses: A ensão na corda é F A massa por unidade de comprimeno é m (kg/m) densidade linear de massa A forma da corda no máimo do pulso é circular, e em raio R F m R

23 Ondas em cordas... Considere um referencial moendo-se juno com o pulso Aplique F = ma à pequena porção da corda no opo do pulso.

24 Ondas em cordas... A força resulane F R é a soma da ensão F em cada pedaço final do segmeno de corda. A força resulane é enão no senido -. F q q F F TOT = F q (como q é pequeno, sen q ~ q)

25 Ondas em cordas... A massa m do segmeno é seu comprimeno (R q) ezes a densidade linear de massa m. q m = R q m q R q

26 Ondas em cordas... A aceleração a do segmeno é / R (cenrípea!) no senido -. a R

27 Ondas em cordas... Assim, para F R = ma emos: Fq R qm R F R m a F m F m Tensão F Massa por unidade de comprimeno m

28 Ondas em cordas... Porano emos: F m ensão F Densidade linear de massa m Aumenando a ensão, aumena-se a elocidade. Aumenando o peso da corda, diminui-se a elocidade. Eses faos dependem apenas da naureza do meio, e não da ampliude, freqüência, ec da onda.

29 Pausa para eperimeno irual hp://phe.colorado.edu/en/simulaion/wae-on-a-sring Epressões para inerprear o eperimeno irual T m f Obsere a corda com as ponas fia e sola, ema para a próima aula

30 Velocidades de ondas longiudinais A elocidade de ondas longiudinais em uma forma similar ao caso de uma onda ransersal E Ondas em sólidos faor elasico faor de inercia ou B Ondas em gases ou líquidos E é o módulo elásico do maerial; ρ é a densidade; B é o módulo de compressão olumérico p B VV

31 Poência e inensidade F q A força F F A poência P, F F P, F A poência média é...

32 Poência e inensidade F P, k A cos, k Asen k kasen k A sen Fk P, F m k 1 A P m Poência média

33 Poência e inensidade A poência média é P 1 m A A inensidade da onda I P Area Ondas esféricas em sua inensidade caindo com 1/r!! Onde r é a disância da fone. I P Area P 4r

34 Ondas sísmicas San Pablo (Espanha) Terremoos são insruios Ondas P (primárias, longiudinais) Ondas S (secundárias, ransersais)

35 hp://eqseis.geosc.psu.edu/~cammon/html/classes/inroquakes/noes/waes_and_inerior.hml

36 A separação enre P (que chega anes) e S aumena com a disância do epicenro e a esação sismológica. hp://

37 Esruura da erra Ondas S não se propagam na pare líquida. (POR QUE?)Iso causa regiões de sombra que permiem inferir o amanho de cada região formando as camadas da erra. Lembram da aula sobre graimeria?? A erra em um núcleo líquido enre os raios km e km.

38 Mais ondas sísmicas: como elas aparecem e se manifesam de fao As ondas P e S propagam-se pelo corpo da Terra. As ondas superficiais são chmadas de Loe e Raleigh