Figura 1 Circuito RLC série

Transcrição

1 ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA Disciplina: Laboratório de Circuitos Elétricos Circuitos de Segunda Ordem. Objetivo Os circuitos elétricos de segunda ordem são de muito interesse na área elétrica e eletrônica, são o princípio de sintonizadores, filtros ressonantes, filtros de fontes de alimentação, supressores de transientes, partidas de motores entre outras infinidades de aplicações. O presente experimento tem como objetivo familiarizar o aluno da disciplina de circuitos elétrico sobre o comportamento do circuito R série em respostas natural, ou seja, observar os tipos de frequências naturais ou transientes gerados nos circuitos acima citados quando são superamrtecidos, subamortecidos ou criticamente amortecidos.. Discussão Os circuitos de segunda ordem contêm dois elementos armazenadores de energia e tem equações representativas que são equações diferenciais de segunda ordem. As frequências naturais de segunda ordem são raízes de uma equação quadrática características, elas podem ser números reais, imaginários ou complexos. A natureza das raízes é determinada pela condição dos valores de α e ω o no discriminante. Considere o circuito da Figura, para encontrar a corrente correspondente à freqüência natural deve-se partir da Equação e com alguns arranjos Figura Circuito R série di V = L + i( t) dt + Ri dt C Equação Derivando a Equação fica: Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 009

2 d i di d i R di L + i + R = 0 normalizando, tem-se: + + i = 0 dt C dt dt L dt R daí s + s + = 0 Equação L As raízes da Equação darão o tipo de transiente, como é uma equação do segundo grau, as raízes são: s e s ± 4 L L =, desenvolvendo fica: s e s = ± L L s e s = ± L L 4 4 se os termos R L = α, = ω0 e β = α ω pode-se tirar as seguintes conclusões: 0 se α > ω0 as raízes são reais e distintas, a freqüência natural do circuito é de α t β t β t superamortecimento e a solução da equação diferencial é: i e ( A e + A e ) = se α = ω0 as raízes são iguais e reais, a freqüência natural do circuito é de amortecimento crítico e a solução da equação diferencial é: i = e α t ( A A t) se α < ω0 as raízes são complexas e conjugadas do tipo α ± jβ, a freqüência natural do circuito é de subamortecido crítico e a solução da equação diferencial é: i α t = e α ( A β t A sin β t) ou = t i e A sin( β t + φ ) constantes. cos onde A3 e φ são duas novas Como os transientes são muito rápidos, um ensaio com um degrau de excitação não seria suficiente para realizar a observação e as conclusões. Para contornar essa limitação, o circuito prático vai ser excitado com um trem de pulsos que, quando observado no osciloscópio, vai dar a perfeita noção dos três tipos de resposta em freqüência natural. Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 009

3 3 3. Material Item Nomenclatura Descrição Quantidade 0 G Gerador de Funções 0 0 O Osciloscópio 0 03 L Indutor de 390 µh 0 04 C Capacitor de 00 nf 0 05 P Potenciômetro de 470 Ohms 0 06 Fios Jumpers para prot-o-board vários 07 Fios de Ligação Banana - Jacaré vários 4. Procedimento 4.. Monte o circuito da Figura sem os instrumentos. 4.. Ajuste o gerador de função para freqüência de khz, amplitude 0 Vpp em onda quadrada e o offset de 5 volts. A forma de onda deve ficar igual à da Figura Através de instrumentos próprios fazer a leitura e anotar os valores de todos os componentes utilizados no experimento. Figura Circuito R para o experimento 4.4. Ajustar o potenciômetro para o valor de 40Ω, registrar na Tabela e conectá-lo ao circuito. Observação: devido à resistência interna do gerador ser 50Ω todas as medidas do potenciômetro devem ser acrescidas de 50Ω Ligar os instrumentos no circuito conforme a Figura e observar a forma de onda no osciloscópio 4.6. A partir do sinal no osciloscópio, esboçar a forma de onda na Tabela, anotar o valor máximo da tensão e o tempo de extinção do transiente no osciloscópio. Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 009

4 4 Figura 3 Forma de onda a ser ajustada no gerador de funções 4.7. Girar o potenciômetro para uma posição antes da forma de onda entrar em oscilação A partir do sinal no osciloscópio, esboçar a forma de onda na Tabela, anotar o valor máximo da tensão e o tempo de extinção do transiente no osciloscópio Desconectar o potenciômetro do circuito, fazer a leitura ôhmica e anotar na Tabela. Não esquecer a observação do item Conectar novamente o potenciômetro ao circuito. 4.. Girar o potenciômetro para uma posição onde o transiente tenha a melhor forma oscilatória. 4.. A partir do sinal no osciloscópio, esboçar a forma de onda na Tabela, anotar o valor máximo da tensão, o período de oscilação e o tempo de extinção do transiente Desconectar o potenciômetro do circuito, fazer a leitura ôhmica e anotar na Tabela. Não esquecer a observação do item Resultados: Baseado da fundamentação teórica e apresentado no item deste roteiro e mais os apontamentos visto em sala de aula, determine: 5.. Qual é o valor máximo de corrente do transiente do circuito em cada uma das medições feitas em 4.6, 4.8 e Achar expressão matemática do transiente de cada um das três medições feitas, isto é, valores de tensão, corrente, tempo de extinção do transiente e a freqüência de oscilação no caso do item Fazer a comparação entre os valores encontrado no experimento, na Tabela, e os valores encontrados em 5. e 5. e comentar sobre as disparidades. Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 009

5 5 Tabela Resultados das medições Valor medido do indutor: µh Valor medido do capacitor: nf Forma de onda de 4.6 Valor do potenciômetro em 4.7: Ω Valor de Ri de G: Ω Forma de onda de 4.8 Valor do potenciômetro em 4.9: Ω Valor de Ri de G: Ω Forma de onda de 4. Valor do potenciômetro em 4.3: Ω Valor de Ri de G: Ω Período de Oscilação: ms Fonte experimento prático Referências JOHNSON D. E., HILBURN J. L., JOHNSON J.R..; Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos. São Paulo: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 4ª ed. 000 EDMINISTER J. A.; Circuitos Elétricos São Paulo: McGraw-Hill ª ed Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi 009