CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO LINEAR COM INCERTEZA INTERVALAR: FORMULAÇÃO E ANÁLISE DE ESTABILIDADE.
|
|
- Milena Desconhecida Ramires
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM MODELO LINEAR COM INCERTEZA INTERVALAR: FORMULAÇÃO E ANÁLISE DE ESTABILIDADE. Amanda G. S. Ottoni, Alípio M. Barbosa, Ricardo H. C. Takahashi, Lis A. Agirre DEFIM - Departamento de Física e Matemática, Camps Alto Paraopeba - UFSJ Rod.: MG 443, KM 7, 364- Oro Branco, MG, Brasil Programa de Pós-Gradação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal de Minas Gerais Av. Antônio Carlos 667, 37-9 Belo Horizonte, MG, Brasil s: amandagso@fsj.ed.br.com, alipiomonteiro@ahoo.com.br, taka@mat.fmg.br, agirre@cpdee.fmg.br Abstract This paper presents a ne approach for robstness of a model predictive control scheme for minimm-phase LTI sstems. The procedre assmes that a discrete-time linear transfer fnction ith ncertaint intervals on the parameters is knon. Sch ncertainties can be determined from a mlti-objective procedre of identification. A control la is developed and the stabilit analsis is verified b simlation. Reslts sho that the robstness is effective in terms of stabilit. Keords Predictive control, identification, robstness, ncertaint, stabilit. Resmo Este trabalho apresenta ma proposta para implementação de m controlador preditivo robsto para sistemas LIT de fase mínima. O procedimento presspõe conhecido o modelo do processo, representado por ma fnção de transferência em tempo discreto, linear com intervalos de incerteza associados aos parâmetros. Tais incertezas são determinadas a partir de m procedimento mltiobjetivo de identificação. Uma lei de controle foi desenvolvida e a análise de estabilidade foi verificada por meio de simlação. Há evidências nméricas de qe a robstez é eficaz em garantir a estabilidade do sistema em malha fechada. Palavras-chave Controle preditivo, identificação, robstez, incerteza, estabilidade. Introdção Controle preditivo baseado em modelo(mpc) é m conjnto de métodos de controle qe foram desenvolvidos considerando-se m modelo para predição e obtenção do sinal de controle via minimização de ma fnção objetivo (Camacho and Bordons, 4). É difícil determinar a origem exata do MPC, mas sabe-se qe foi desenvolvida na década de 7 para resolver problemas de controle ligados à indústria qímica e de refino de petróleo (Garcia et al., 989). Atalmente, sa aplicação vem sendo cada vez mais difndida em otros setores. Uma etapa crítica no projeto de m controlador MPC é determinar o modelo matemático tilizado para predição. Provavelmente o modelo é o elemento mais importante dentro de algns controladores (Hssain, 999). Mesmo os esqemas de controle mais avançados podem falhar se o modelo não for adeqado (Bravo and Norme- Rico, 9; Lee, 6). Devido a isso, ao descrever o comportamento de ma planta com o so de modelos, deve-se levar em consideração as incertezas advindas dessa descrição. Discrepâncias entre a planta e o modelo sado para representá-la podem provocar resltados não satisfatórios na implementação da técnica de controle MPC em diversos casos. Esse tipo de sitação motiva a necessidade do desenvolvimento de técnicas de controle MPC robstos, qe preservem a estabilidade e o desempenho do sistema em malha fechada, apesar das imprecisões o incertezas dos modelos. Uma proposta de MPC robsto, foi apresentada inicialmente por (Kothare et al., 996). Desde então a técnica RMPC (Robst MPC) vem sido amplamente investigada e o desafio é a garantia de viabilidade de solções e conseqentemente a garantia de estabilidade (Ramos et al., 8). Este trabalho propõe m método RMPC, denominado Controle Preditivo Baseado em Modelo com Incerteza Intervalar, MPCIU (MPC ith Interval Uncertaint), qe calcla explicitamente ma faixa de valores para a variável de controle para a qal se garante a estabilidade de m sistema linear de tempo discreto SISO, descrito em termos de ma fnção de transferência com incertezas intervalares em ses parâmetros. A condição desenvolvida é sficiente para a estabilização do sistema para qalqer instância da fnção de transferência dentro da faixa de incertezas admitidas. O restante do artigo está estrtrado como se sege. A Seção descreve o processo de identificação e obtenção da região de incerteza. O controladormpcéapresentadonaseção3. ASeção4descreve e jstifica a formlação proposta. A Seção 5 descreve os resltados de simlação. Finalmente, a Seção 6 encerra o artigo com as conclsões.
2 Identificação mltiobjetivo e região de incerteza {a,a a j ;b,b b i } θ Barbosa e colaboradores (Barbosa et al., ) desenvolveram m método de identificação de sistemas não-lineares mltiobjetivo, no qal m sistema é identificado e o modelo resltante é ma representação do processo com ma região de incerteza (Barbosa,, p. 45). No procedimento, cada estrtra-candidata, ao ser sbmetida a m procedimento mltiobjetivo de estimação de parâmetros, condz a m conjnto Pareto-ótimo de parâmetros. Qando são consideradas várias estrtras-candidatas, a estimação mltiobjetivo dos parâmetros (sobre cada estrtra) condz a vários conjntos Paretoótimos de parâmetros. Um esboço desse conjnto de conjntos Pareto-ótimos é representado na Figra. f P P {a,a a j ;b,b b i } θ. {a n,a n a n j;b n,b n b n i } θ n em qe j e i são os números de termos em a e b, respectivamente. Os limites mínimo e máximo são definidos em cada parâmetro. Por exemplo, a j é o mínimo de {a j,a j an j }. Finalmente, o politopo de incertezas, C, é dado por: C = { aj a j ā j b i b i b i, () A região de incerteza C será tilizada no projeto de m controlador preditivo robsto baseado em modelo, como apresentado nas próximas seções.. Figra : Representação dos conjntos Paretoótimos P, P e P 3 e as respectivas solções escolhidas ( ) (Barbosa et al., ). De posse de ma classe de conjntos Paretoótimos, correspondentes a diferentes estrtras, deve-se selecionar o melhor modelo. Considere qe modelo escolhido, θ, tenha estrtra idêntica à estrtra da planta. A fim de obter a incerteza paramétrica de θ, o modelo deve ser sbmetido à estimação de parâmetros mltiobjetivo para diferentes realizações de rído. Para cada realização de rído obtém-se ma crva Pareto. Contdo, na prática o sário não tem como gerar diferentes realizações de rído. Isso só é possível em simlação. Desta forma, sgere-se realizar a estimação sando várias sb-janelas de dados. Portanto, têm-se m conjnto de n crvas Pareto, {θ,θ θ n}, qe delimitam ma região de incerteza relacionada à θ. A fim de tradzir a região de incerteza em valores paramétricos, em cada crva Pareto aplicase o decisor (Barroso et al., 7), e obtém-se os parâmetros do modelo relacionado àqela crva Pareto, de tal forma qe: P 3 f 3 Controle preditivo baseado em modelo Todos os algoritmos de controle preditivo baseado em modelo possem três elementos em comn: i) o modelo de predição, ii) a fnção objetivo e a iii) lei de controle. Diferentes opções podem ser escolhidas para cada m destes elementos, dando origem a diferentes algoritmos MPC (Rossiter, 3). De forma geral, no MPC, a cada instante k, sa-se o modelo da planta para prever as ftras saídas em m determinado horizonte de predição H p. Essas saídas preditas, ŷ[k + m k] (a notação indica o valor predito de no instante k+m, calclado no instante k), para m = [ H p ], dependem dos valores conhecidos até o instante k (entradas e saídas passadas). Com o so das predições ŷ[k + m k] e das entradas e saídas passadas, calcla-se ma seqência de sinais de controle û[k + n k], n = [ H c ], em qe H c é chamado de horizonte de controle (H c H p ), por meio da otimização de ma dada fnção objetivo. O sinal de controle [k k] é enviado à planta enqanto os demais sinais de controle calclados são desprezados. No instante seginte, [k + ] torna-se conhecido e o passo anterior?e, então, repetido com esse dado, atalizando os valores de todas as demais seqências. Os diversos métodos MPC existentes tilizam diferentes tipos de fnções objetivo para calclar a lei de controle. A técnica MPC proposta neste trabalho tiliza ma fnção qadrática J qe considera o erro entre as predições ŷ[k + j k] e ma referência conhecida [k+j], e a variação no controle [k], como sgerido em(camacho and Bor-
3 dons, 4): H p J = δ[j][ŷ[k +j k] [k +j]] + () j= H c + λ[i][ [k +i k]], i= em qe δ[j] e λ[i] são as seqências de ponderação do erro e do esforço de controle, respectivamente. 4 Robstez intervalar no MPC Uma nova proposta de controlador preditivo robsto baseado em modelos, chamada de Controle Preditivo Baseado em Modelo com Incertezas Intervalares o MPCIU (MPC ith Interval Uncertaint) será apresentada para o controle robsto de sistemas discretos SISO casais, descritos por modelos LIT de fase mínima, por ma fnção de transferência. O método estabelece restrições na variável de controle de tal forma qe se garanta a estabilidade do sistema em malha fechada, admitindo-se incertezas intervalares nos parâmetros da fnção de transferência da planta. A partir da identificação mltiobjetivo descrita na seção, considere conhecido o seginte modelo para a planta: b z m +b z m + +b m T p (z) = z n +a z n +a z n m n. + +a n (3) Nesse modelo, cada parâmetro a j e b i, pertence aos respectivos intervalos de incerteza a j a j ā j e b i b i b i. E o conjnto C, definido em (), representa todos os pontos (a,,a n,b,,b m ) contidos nos intervalos de incerteza. 4. Condição de Estabilidade Sponha qe a seqência de saída [k] de m sistema discreto satisfaça a seginte condição: [k] < ε [k ], em qe < ε < k. (4) Obviamente a seqência [k] satisfaz: [k] < [] e [k] < ε [k ] < [k ] k. Logo, a seqência dos valores absoltos [k] é monótona e limitada e, portanto, convergente. Além disso, [k] < ε k [] k >. (5) Como < ε <,segeqeε k qandok e a eqação (5) permite conclir qe [k] qando k. Podemos impor a condição de estabilidade(4) à saída de ma planta e pergntar se existe algm valor para entrada qe faça com qe a saída satisfaça (4). 4. Formlação da lei de controle A partir da fnção de transferência, dada pela expressão (3), pode-se descrever o modelo por meio da seginte eqação de diferenças: [k] = b [k gr]+b [k gr ]+...+b m [k n]+ (6) a [k ]... a n [k n], em qe gr = n m é chamado de gra relativo o atraso do sistema. Deseja-se qe a saída da planta fiqe o mais próximo possível de m sinal de referência [k] dado. Para isso, vamos impor a seginte condição de estabilidade à saída da planta: [k] [k] < ǫ [k gr ] [k gr ] (7) em qe < ǫ <. A expressão (7) é ma generalização da condição em (4). Dessa forma, se (7) for satisfeita k >, a saída da planta deve necessariamente satisfazer [k] [k], qando k. Sponha, sem perda de generalidade, qe [k]. Dessa forma, pode-se reescrever (7) como: b [k gr]+b [k gr ]+...+b m [k n]+ a [k ]... a n [k n] < ǫ [k gr ]. Ao definir Γ k = b [k gr ]+...+b m [k n]+ (8) Tem-se qe: a [k ]... a n [k n]. k = Γ k +b [k gr]. E a condição de estabilidade por ser reescrita como: Assim: b [k gr]+γ k ǫ [k gr ]. ǫ [k gr ] b [k gr]+γ k ǫ [k gr ]. Por sbstitições scessivas, é possível expressar [k],[k ],[k ],,[k gr], em termos de [k gr ] e termos anteriores (todos com valores conhecidos no instante k gr). Dessa forma, Γ k pode ser vista como ma fnção das variáveis independentes a j, j =,,n e b i, i =,,m, sendo estas variáveis restritas ao politopo de incertezas (). Com o so de técnicas de otimização nãolinear com restrições, pode-se obter, em cada instante, o valor mínimo e máximo de Γ k, dentro do politopo de incertezas (): Γ k = min C Γ k Γ k = maxγ k, C (9)
4 Considerando qe os parâmetros do modelo estão contidos no politopo das incertezas, afim de qe a saída satisfaça a condição de estabilidade (7), a entrada deve ser escolhida de forma a pertencer ao intervalo ǫ k gr Γ k b k gr ǫ k gr Γ k, () qaisqer qe sejam os valores dos parâmetros em (). Pode-se spor, sem perda de generalidade, qe b > (o qe implica diretamenteqe b, b > ). Logo: b ( ǫ k gr +Γ k ) k gr b ( ǫ k gr Γ k ). Se b <, ma desigaldade análogapode ser dedzida. Dessa forma, se a escolha da entrada da planta, no instante k gr, estiver contida no intervalo = [ k g ; k gr ] = () [ b (ǫ k gr +Γ k ) ; b ( ǫ k gr Γ k ) ], chamado de intervalo de estabilidade, pode-se garantir qe a condição de estabilidade (7) será satisfeita no instante k, para qaisqer valores dos parâmetros do modelo. Caso o limite inferior seja maior qe o sperior ( k g > k gr ), o intervalo de estabilidade será vazio. Isso qer dizer qe e a condição (7) não será válida para todas as possíveis combinações de parâmetros no politopo de incertezas (), o seja, existem modelos, com parâmetros pertencentes ao politopo (), em qe a condição de estabilidade é matematicamente infactível. Nesses casos, tilizo-se [ k g ; k gr ] = [ ; ], o seja, nenhma restrição é imposta à entrada, qe será a mesma obtida através do algoritmo MPC não-robsto. Para os casos em qe o intervalo de estabilidade é não vazio, deve-se escolher como entrada da planta, no instante k gr, m valor no interior do intervalo de estabilidade (qe constiti m par de restrições sobre o valor da variável de controle), qe otimize a fnção objetivo (). As predições ŷ[k + m k] para m = [ H p ] são obtidas sando o modelo nominal. Escolhe-se como modelo nominal aqele cjos parâmetros valem ospontosmédiosde cadam dosintervalosde incertezas. Observe qe a robstez é considerada apenas na obtenção do intervalo de estabilidade, não sendo consideradas no cálclo direto da predição da saída. Apesar disso, o método mostro-se bastante eficiente no controle robsto de sistemas lineares. 5 Resltados de simlação As principais ideias deste trabalho serão ilstradas por meio de dois exemplos simlados. O primeiro deles apresenta a aplicação da técnica para m processo com grande sensibilidade às características do modelo (Rossiter, 3, p. 9). O segndo exemplo, sgerido por Camacho and Bordons (4, p. 78), tem como objetivo mostrar o comportamento robsto do sistema de controle. Ambos consistem em processos estáveis, de fase mínima. O algoritmo MPCIU foi implementado com o so do softare MatLab R (Ra). Os valores determinados para os parâmetros da fnção objetivo (), foram: δ[j] =,7 (Hp+gr j), j = gr,,h p + gr e λ[i] =, i =,,H c. Considero-se ǫ =,95, a condição inicial [t] =, t t e ma trajetória de referência () na forma de onda qadrada. Usaram-se iteraçõesem ambososexemplos. Paraobteropolitopo de incerteza, trabalho-se com 5 realizações do rído. Todos dados simlados. 5. Exemplo Considere o seginte sistema representado por (Rossiter, 3): T(z) = z +,4z, z 4,z 3 +,4z,5z+,4. A partir da identificação mltiobjetivo descrita na Seção e detalhada por Barbosa et al. (), o seginte modelo foi obtido: T(z) = b z +b z +b z 4 +a z 3 +a z +a 3 z +a 4, () em qe os parâmetros a i e b j variam no politopo de incertezas, dado por:,95 b,47,5757 b,93,878 b,573 C =,4956 a,694. (3),4 a,67,35 a 3,3,45 a 4,85 O modelo nominal tilizado para a predição foi: Y(z) U(z) =,989z +,3949z,939 z 4,3z 3 +,43z,53z+,49. Observe qe este sistema possi atraso de tempo. Nesse caso, o modelo nominal também foi tilizado para prevar a saída passada [k ], desconhecida no instante k. O sistema (), além de possir atraso de tempo, apresenta ma faixa paramétrica de incertezas bastante larga (no caso de b a variação chega a 58%). Para aplicações na indústria, sabese qe as incertezas em (3) não correspondem à
5 realidade, dadas as sas largas faixas, entretanto, o exemplo foi escolhido para figrar neste artigo, com o objetivo de mostrar a robstez do método MPCIU. O MPCIU foi simlado com o modelo () e sa incerteza paramétrica dado por (3). A Figra mostra a evolção dos sinais de saída e de controle, para ma seqência de mdanças de referências. Utilizaram-se horizonte de predição H p = e horizonte de controle H c = 5. O controle preditivo robsto(ver Seção 4) foi implementado e o sistema permanece estável mesmo com o modelo incerto, com m bom segmento de referência Figra : Segimento de referência e controle do MPCIU, tilizando o modelo incerto (), H p = e H c = 5. Afim de comparar o desempenho do método MPCIU com m método MPC não-robsto, o segndo exemplo, a segir, foi analisado para m sistema de ordem menor e menor faixa de incertezas paramétricas. 5. Exemplo Neste exemplo, o modelo para a planta, qe foi tilizado para simlar o processo e gerar os dados, é dado por (Camacho and Bordons, 4): T(z) =,9z,6 z,5z +,56. O modelo incerto obtido a partir da planta simlada, é dado por: T(z) = b z +b z +a z +a, (4) em qe os parâmetros a i e b j variam no politopo de incertezas, dado por:,84 b,9365,655 b,556 C =. (5),5388 a,4646,54 a,5984 O modelo nominal tilizado na fnção csto, para este exemplo, foi: Y(z) U(z) =,897z,633 z,498z+,5577. Considerando o horizonte de predição H p = 6 e o horizonte de controle H c = 3, o sistema foi simlado para a mesma seqência de mdanças de referências mostrada no exemplo anterior. O resltadodosinaldecontroleedasaídaéilstrado na Figra Figra 3: Segimento de referência e controle do MPCIU, tilizando o modelo incerto (4), H p = 6 e H c = 3. Com o objetivo de se verificar a robstez da proposta de controlador descrita neste trabalho, considere como modelo nominal aqele cjos parâmetros valem os valores mínimos de cada m dos intervalos de incertezas em (5): Y(z) U(z) =,84z,655 z,5388z+,54. (6) Considerando m horizonte de predição H p = 5 e m horizonte de controle H c = 6, o sistema foi simlado tilizando-se o MPC básico (nãorobsto) e, posteriormente, o MPCIU. O MPC tilizado nas simlações diverge do MPCIU apenas no qe diz respeito às restrições qe constitem o intervalo de estabilidade (). Os resltados do sinal de controle e da saída, para ambos os métodos, estão ilstrados nas Figras 4 e 5. Como o modelo tilizado pelos controladores MPC e MPCIU tiliza parâmetros qe estão nos limites dos intervalos de incertezas, os resltados obtidos por ambos foram inferiores àqele representado na Figra 3, como era de se esperar. Pode-se notar, entretanto, das Figras 4 e 5, qe o controlador MPCIU foi ligeiramente sperior ao MPC no controle da planta simlada neste exemplo. 6 Conclsões O presente trabalho apresento ma formlação para o controlador preditivo robsto baseado
6 3 MPC Referências Figra 4: Segimento de referência e controle do MPC, tilizando o modelo incerto (6), H p = 5 e H c = 6. 3 MPCIU Figra 5: Segimento de referência e controle do MPCIU, tilizando o modelo incerto (6), H p = 5 e H c = 6. em modelo. O algoritmo MPCIU implementado, tiliza m modelo do processo em qe incertezas intervalares em ses parâmetros são consideradas. O sinal de controle é obtido a partir de ma condição de estabilidade. A técnica proposta baseia-se na imposição de restrições na variável de controle, qe, se satisfeitas, garantem a estabilidade da planta em malha fechada. Dessa forma, o método MPCIU pode ser tilizado em conjnto com qalqer técnica de RMPC qe admita a inclsão de restrições na variável de controle. No procedimento apresentado considero-se conhecida a estrtra da planta, e a formlação foi desenvolvida para incertezas paramétricas, limitadas por m politopo previamente estabelecido. Como continidade, deseja-se investigar a formlação para o caso de incertezas estrtrais e controladores baseados em modelos lineares de fase não mínima e em modelos não-lineares. Agradecimentos Agradecimentos ao CNPq e à agência de fomento CAPES Brasil, pelo apoio financeiro. Barbosa, A. M. (). Técnicas de otimização bi-objetivo para a determinação da estrtra de modelos NARX, Master s thesis, PPGEE, Universidade Federal de Minas Gerais. Barbosa, A. M., Takahashi, R. H. C. and Agirre, L. A. (). Técnicas de otimização biobjetivo aplicadas a problemas de determinação de estrtra em modelos polinomiais NARX, XVIII Congresso Brasileiro de Atomática, Bonito MS, pp Barroso, M. F. S., Takahashi, R. H. C. and Agirre, L. A. (7). Mlti-objective parameter estimation via minimal correlation criterion, Jornal of Process Control 7(4): Bravo, C. O. A. and Norme-Rico, J. E. (9). Controle de plantas não lineares tilizando controle preditivo linear baseado em modelos locais, SBA Controle & Atomação (4): Camacho, E. and Bordons, C. (4). Model Predictive Control, edn, Springer. Garcia,C. E., Prett,D. M.andMorari,M.(989). Model predictive control: Theor and practice - a srve, Atomatica 5(3): Holkar, K. S. and Waghmare, L. M. (). An overvie of model predictive control, International Jornal of Control and Atomation 3(4): Hssain, M. A. (999). Revie of the applications of neral netorks in chemical process control-simlation and on-line implementation, Artificial Intelligence in Engineering 3(): Kothare, M. V., Balakrishnan, V. and Morari, M. (996). Robst constrained model predictive control sing linear matrix ineqalities, Atomatica 3(): Lee, H. (6). A Plant-Friendl mltivariable Frameork Based on Identification Test Monitoring, PhD thesis, Arizona State Universit. Maciejoski, J. M.(). Predictive Control ith Constraints, Prentice Hall, Harlo, England. Ramos, C., Martínez, M., Sanchis, J. and Herrero, J. M. (8). Robst and stable predictive control ith bonded ncertainties, Jornal of Mathematical Analsis and Applications 34: 3 4. Rossiter, J. A. (3). Model-Based Predictive Control: A Practical Approach (Control Series), edn, CRC Press.
Determinante Introdução. Algumas Propriedades Definição Algébrica Equivalências Propriedades Fórmula Matriz
ao erminante Área e em R 2 O qe é? Qais são sas propriedades? Como se calcla (Qal é a fórmla o algoritmo para o cálclo)? Para qe sere? A = matriz. P paralelogramo com arestas e. + A é a área (com sinal)
Leia mais[65, 187, 188, 189, 190]
Anexo 12 Estimativa de Incertezas [65, 187, 188, 189, 190] 1. Introdção A estimativa da incerteza associada ao resltado de ma medição envolve vários passos: a especificação da grandeza em casa, a identificação
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica Apostila de Automação Industrial Elaborada pelo Professor M.Eng. Rodrigo Cardozo Fuentes Prof. Rodrigo
Leia mais8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007
8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Csco, 23 a 25 de Otbro de 2007 MODELAGEM COMPUTACIONAL DA INFLUÊNCIA DA ESPESSURA DA PEÇA E A VELOCIDADE DE IMPACTO DO JATO NO PROCESSO DE JATEAMENTO
Leia maisArquitectura de Computadores II. Exercícios sobre pipelining
Arqitectra de Comptadores II LESI - 3º Ano Eercícios sobre pipelining Departamento do Informática Universidade do inho Abril 22 Considere o modelo de ma arqitectra IPS com o pipeline da figra em aneo,
Leia maisRoot Locus (Método do Lugar das Raízes)
Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisProbabilidade - aula I
e 27 de Fevereiro de 2015 e e Experimentos Aleatórios e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Entender e descrever espaços amostrais e eventos para experimentos aleatórios. Interpretar
Leia maisArquitectura de Computadores II. Revisão e implementação do datapath do MIPS
Arqitectra de omptadores II LESI - 3º Ano Revisão e implementação do datapath do IPS João Lís Ferreira Sobral epartamento do Informática Universidade do inho Janeiro 22 Revisão do datapath (P) do IPS Visão
Leia maisControle II. Estudo e sintonia de controladores industriais
Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais Introdução A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta
Leia maisFigura 5.1.Modelo não linear de um neurônio j da camada k+1. Fonte: HAYKIN, 2001
47 5 Redes Neurais O trabalho em redes neurais artificiais, usualmente denominadas redes neurais ou RNA, tem sido motivado desde o começo pelo reconhecimento de que o cérebro humano processa informações
Leia maisELABORAÇÃO DE UM TOOLBOX DE CONTROLE PREDITIVO DO TIPO CONTROLE PREDITIVO POR MATRIZ DINÂMICA (DMC) NO SCILAB
ELABORAÇÃO DE UM TOOLBOX DE CONTROLE PREDITIVO DO TIPO CONTROLE PREDITIVO POR MATRIZ DINÂMICA (DMC) NO SCILAB Mardoqueu de Oliveira Neto mardoqueu6@hotmail.com Gustavo Maia de Almeida gmaia@ifes.edu.br
Leia maisO MÉTODO HÚNGARO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
O MÉTODO HÚNGARO PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO João Cesar Guirado Universidade Estadual de Maringá E-mail: jcguirado@gmail.com Márcio Roberto da Rocha Universidade Estadual de Maringá E-mail:
Leia maisLaboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade
Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Baseado no trabalho Controlo de Velocidade de um motor DC de E. Morgado, F. Garcia e J. Gaspar João Miguel Raposo Sanches 1 o
Leia mais6. Programação Inteira
Pesquisa Operacional II 6. Programação Inteira Faculdade de Engenharia Eng. Celso Daniel Engenharia de Produção Programação Inteira São problemas de programação matemática em que a função objetivo, bem
Leia maisIMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO PARA INFORMATIZAÇÃO DE PROCESSO DE ADEQUAÇÃO DE FÉRIAS
1 IMPLEMENTAÇÃO DE UM PROTÓTIPO PARA INFORMATIZAÇÃO DE PROCESSO DE ADEQUAÇÃO DE FÉRIAS Autor: Petrus Adriano Neto* petrusneto@yahoo.com.br RESUMO: A informatização das empresas é um caminho sem volta na
Leia maisDiretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição.
Diretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição. De acordo com a Norma NBR 1001, um grande número de fatores influência a freqüência de calibração. Os mais importantes,
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio
Leia maisGuia de utilização da notação BPMN
1 Guia de utilização da notação BPMN Agosto 2011 2 Sumário de Informações do Documento Documento: Guia_de_utilização_da_notação_BPMN.odt Número de páginas: 31 Versão Data Mudanças Autor 1.0 15/09/11 Criação
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisA presente seção apresenta e especifica as hipótese que se buscou testar com o experimento. A seção 5 vai detalhar o desenho do experimento.
4 Plano de Análise O desenho do experimento realizado foi elaborado de forma a identificar o quão relevantes para a explicação do fenômeno de overbidding são os fatores mencionados na literatura em questão
Leia maisFMEA (Failure Model and Effect Analysis)
Definição FMEA (Failure Model and Effect Analysis) Conceitos Básicos A metodologia de Análise do Tipo e Efeito de Falha, conhecida como FMEA (do inglês Failure Mode and Effect Analysis), é uma ferramenta
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:
Leia maisESPAÇOS MUNIDOS DE PRODUTO INTERNO
ESPAÇOS MUNIDOS DE PRODUTO INTERNO Angelo Fernando Fiori 1 Bruna Larissa Cecco 2 Grazielli Vassoler 3 Resumo: O presente trabalho apresenta um estudo sobre os espaços vetoriais munidos de produto interno.
Leia maisAula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I
Aula 11 Root Locus LGR (Lugar Geométrico das Raízes) parte I Sistema de malha fechada G(s) G(s) G(s) Sistema de malha fechada K O Root Locus é o lugar geométrico dos polos do sistema de malha fechada,
Leia mais3 Matemática financeira e atuarial
3 Matemática financeira e atuarial A teoria dos juros compostos em conjunto com a teoria da probabilidade associada à questão da sobrevivência e morte de um indivíduo são os fundamentos do presente trabalho.
Leia maisAccess Professional Edition 2.1
Engineered Soltions Access Professional Edition 2.1 Access Professional Edition 2.1 www.boschsecrity.com/pt Controle de acesso compacto baseado na inovadora família de controladores AMC da Bosch Verificação
Leia maisGráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*)
Rafael Domingos G Luís Universidade da Madeira/Escola Básica /3 São Roque Departamento de Matemática Gráficos de funções em calculadoras e com lápis e papel (*) A difusão de calculadoras gráficas tem levado
Leia maisUM SISTEMA INTELIGENTE DE SEGURANÇA DE PROCESSOS QUÍMICOS
UM SISTEMA INTELIGENTE DE SEGURANÇA DE PROCESSOS QUÍMICOS R. M. SOARES, A. R. SECCHI e J. C. PINTO Universidade Federal do Rio de Janeiro, Programa de Engenharia Química / COPPE E-mail para contato: rsoares@peq.coppe.ufrj.br
Leia maisUniversidade Federal de São João Del Rei - UFSJ
Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart
Leia maisA TEORIA DOS GRAFOS NA ANÁLISE DO FLUXOGRAMA DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UFF
RELATÓRIOS DE PESQUISA EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, v.13, Série B. n.3, p. 20-33. A TEORIA DOS GRAFOS NA ANÁLISE DO FLUXOGRAMA DO CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UFF Pedro Henrique Drummond Pecly Universidade
Leia maisTerceiro Experimento
niversidade de Brasília Facldade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica Laboratório de Mecânica dos Flidos rofessor: Francisco Ricardo da nha Monitor: Jonas ntônio lbqerqe de arvalho Terceiro
Leia mais2 Estudo dos Acoplamentos
24 2 Estudo dos Acoplamentos Um problema acoplado é aquele em que dois ou mais sistemas físicos interagem entre si e cujo acoplamento pode ocorrer através de diferentes graus de interação (Zienkiewicz
Leia maisDois eventos são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não tem elementos em comum. Isto é, A B = Φ
Probabilidade Vimos anteriormente como caracterizar uma massa de dados, como o objetivo de organizar e resumir informações. Agora, apresentamos a teoria matemática que dá base teórica para o desenvolvimento
Leia maisA otimização é o processo de
A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um problema. Eiste um conjunto particular de problemas nos quais é decisivo a aplicação de um procedimento de otimização.
Leia maisSatisfação dos consumidores: estudo de caso em um supermercado de Bambuí/MG
Satisfação dos consumidores: estudo de caso em um supermercado de Bambuí/MG Ana Clara Rosado Silva (1) ; Daiane Oliveira Borges (2) ; Tatiana Morais Leite (3) ; Vanessa Oliveira Couto (4) ; Patrícia Carvalho
Leia maisSistema de Informação Geográfica para Planejamento de Eletrificação Rural em Grande Escala
1/6 Título Sistema de Informação Geográfica para Planejamento de Eletrificação Rural em Nº de Registro (Resumen) 8 Empresa o Entidad CEMIG DISTRIBUIÇÃO S/A CEMIG-D Autores del Trabajo Nombre País e-mail
Leia mais4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Energia cinética das precipitações Na Figura 9 estão apresentadas as curvas de caracterização da energia cinética aplicada pelo simulador de chuvas e calculada para a chuva
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski
ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Na aula passada vimos Compensação de sistemas Efeitos da Adição de pólos e zeros Compensadores de Avanço de Fase
Leia maisEA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado
Aula 28 EA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado Prof. Ricardo C.L.F. Oliveira Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre
Leia maisTipos de malha de Controle
Tipos de malha de Controle SUMÁRIO 1 - TIPOS DE MALHA DE CONTROLE...60 1.1. CONTROLE CASCATA...60 1.1.1. Regras para Selecionar a Variável Secundária...62 1.1.2. Seleção das Ações do Controle Cascata e
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisLABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisDesenvolvimento de uma Etapa
Desenvolvimento de uma Etapa A Fase Evolutiva do desenvolvimento de um sistema compreende uma sucessão de etapas de trabalho. Cada etapa configura-se na forma de um mini-ciclo que abrange as atividades
Leia maisPreparação do Trabalho de Pesquisa
Preparação do Trabalho de Pesquisa Ricardo de Almeida Falbo Metodologia de Pesquisa Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo Pesquisa Bibliográfica Etapas do Trabalho de Pesquisa
Leia maisSISTEMA DE PROGRAMAÇÃO E PLANEJAMENTO DE INSPEÇÃO DE
SISTEMA DE PROGRAMAÇÃO E PLANEJAMENTO DE INSPEÇÃO DE TUBULAÇÃO Romildo Rudek Junior Petrobras S.A. UN-REPAR Tadeu dos Santos Bastos Petrobras S.A. UN-REVAP Rui Fernando Costacurta Petrobras S.A. UN-REPAR
Leia maisRelatório Trabalho Prático 2 : Colônia de Formigas para Otimização e Agrupamento
Relatório Trabalho Prático 2 : Colônia de Formigas para Otimização e Agrupamento Ramon Pereira Lopes Rangel Silva Oliveira 31 de outubro de 2011 1 Introdução O presente documento refere-se ao relatório
Leia maisADMINISTRAÇÃO GERAL MOTIVAÇÃO
ADMINISTRAÇÃO GERAL MOTIVAÇÃO Atualizado em 11/01/2016 MOTIVAÇÃO Estar motivado é visto como uma condição necessária para que um trabalhador entregue um desempenho superior. Naturalmente, como a motivação
Leia maisMD Sequências e Indução Matemática 1
Sequências Indução Matemática Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Sequências e Indução Matemática 1 Introdução Uma das tarefas mais importantes
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos
Leia maisControle de Sistemas. O Método do Lugar das Raízes. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas
Controle de Sistemas O Método do Lugar das Raízes Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução No projeto de um sistema de controle, é fundamental se determinar
Leia maisReconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados
Detecção e estimação de sinais Reconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados Aline da Rocha Gesualdi Mello, José Manuel de Seixas, Márcio Portes de Albuquerque, Eugênio Suares Caner, Marcelo Portes
Leia maisPrincípios Fundamentais
Graduação Curso de Engenharia de Produção 20/5/2012 Prof. Dr. Mário Luiz Evangelista Princípios Fundamentais Todas as Decisões são Tomadas a Partir de Alternativas É necessário um denominador comum a fim
Leia maisPREVISÃO DE DEMANDA - O QUE PREVISÃO DE DEMANDA - TIPOS E TÉCNICAS DE PREVISÃO DE DEMANDA - MÉTODOS DE PREVISÃO - EXERCÍCIOS
CONTEÚDO DO CURSO DE PREVISÃO DE DEMANDA PROMOVIDO PELA www.administrabrasil.com.br - O QUE PREVISÃO DE DEMANDA - TIPOS E TÉCNICAS DE PREVISÃO DE DEMANDA - MÉTODOS DE PREVISÃO - EXERCÍCIOS - HORIZONTE
Leia maisDescreve um caso de implantação de um modelo para reduzir custos e melhorar planejamento de transporte e armazenagem de açúcar.
Verax consltoria VX00 090826 Logistica OtimizacaoAccar.docx Fnção: operações Segmento: commodities / logística Tema: otimização de negócios / planeamento de operações Metodologia: análise qantitativa OTIMIZAÇÃO
Leia maisProgramação Não Linear Otimização Univariada E Multivariada Sem Restrições
Programação Não Linear Otimização Univariada E Multivariada Sem Restrições A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um prolema. Eiste um conjunto particular de prolemas
Leia maisDUPLEXADORES PARA REPETIDORA DUPLEXADORES MÓVEIS FILTROS CAVIDADES
DUPLEXADORES PARA REPETIDORA DUPLEXADORES MÓVEIS FILTROS CAVIDADES Ra Chamantá, 383 - V.Prdente - SP - Fone/Fax (11) 2020-0055 - internet: www.electril.com - e-mail: electril@terra.com.br DUPLEXADOR DE
Leia mais3 Qualidade de Software
3 Qualidade de Software Este capítulo tem como objetivo esclarecer conceitos relacionados à qualidade de software; conceitos estes muito importantes para o entendimento do presente trabalho, cujo objetivo
Leia maisTRANSMISSÃO DE DADOS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com
- Aula 3-1. A CAMADA DE REDE (Parte 1) A camada de Rede está relacionada à transferência de pacotes da origem para o destino. No entanto, chegar ao destino pode envolver vários saltos em roteadores intermediários.
Leia maisTÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO
TÉCNICAS DE PROGRAMAÇÃO (Adaptado do texto do prof. Adair Santa Catarina) ALGORITMOS COM QUALIDADE MÁXIMAS DE PROGRAMAÇÃO 1) Algoritmos devem ser feitos para serem lidos por seres humanos: Tenha em mente
Leia maisData 23/01/2008. Guia do Professor. Introdução
Guia do Professor Data 23/01/2008 Introdução A inserção de tópicos da Eletricidade nas escolas de nível básico e médio é fundamental para a compreensão de alguns fenômenos da vida moderna. Você já imaginou
Leia maisFROTA - SISTEMA DE CONTROLE DE ATIVOS FERROVIÁRIOS
FROTA - SISTEMA DE CONTROLE DE ATIVOS FERROVIÁRIOS Márcio José Camargo Rosalia Naomi Oyakawa 20ª SEMANA DE TECNOLOGIA METROFERROVIÁRIA PRÊMIO TECNOLOGIA E DESENVOLVIMENTO METROFERROVIÁRIOS Categoria 3
Leia maisTUTORIAL 006.1 CONFIGURAÇÃO DE RECEPCIONISTA DIGITAL
TUTORIAL 006.1 CONFIGURAÇÃO DE RECEPCIONISTA DIGITAL Tutorial 006.1 Configuração de Recepcionista Digital. Versão: 1.0 2014 por DÍGITRO Tecnologia Ltda. Setor: Treinamento Rua Profª Sofia Quint de Souza,
Leia maisPreenchimento de Áreas e de Polígonos. Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro
Preenchimento de Áreas e de Polígonos (Filled-Area Primitives) Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro Preenchimento de áreas é o processo de coloração do interior de uma
Leia maisUNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva
UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Controlador Proporcional Controlador PI A Relação entre a saída e o
Leia maisPreparação de um trabalho de pesquisa 1
Preparação de um trabalho de pesquisa 1 Lucia Catabriga luciac@inf.ufes.br September 22, 2015 1 Notas de Aula Prof. Ricardo Falbo (http://www.inf.ufes.br/ falbo/files/mp3-definicao Tema Revisao Bibliografica.pdf)
Leia maisAlém do Modelo de Bohr
Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade
Leia mais5 Modelos de elevação utilizados
5 Modelos de elevação utilizados O objetivo principal desta dissertação é a comparação entre as medidas de campo e os valores calculados a partir dos modelos de propagação. No capítulo que trata dos procedimentos
Leia maisCasos de uso Objetivo:
Casos de uso Objetivo: Auxiliar a comunicação entre os analistas e o cliente. Descreve um cenário que mostra as funcionalidades do sistema do ponto de vista do usuário. O cliente deve ver no diagrama de
Leia maisaplicada a problemas de poluição do ar
Biomatemática 17 (2007), 21 34 ISSN 1679-365X Uma Publicação do Grupo de Biomatemática IMECC UNICAMP Programação matemática fuzzy aplicada a problemas de poluição do ar Luiza A. Pinto Cantão 1, Depto.
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia mais24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18
/Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis
Leia maisTópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções
Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento
Leia maisResolução da lista de exercícios de casos de uso
Resolução da lista de exercícios de casos de uso 1. Explique quando são criados e utilizados os diagramas de casos de uso no processo de desenvolvimento incremental e iterativo. Na fase de concepção se
Leia mais3 Metodologia de calibração proposta
Metodologia de calibração proposta 49 3 Metodologia de calibração proposta A metodologia tradicional de calibração direta, novamente ilustrada na Figura 22, apresenta uma série de dificuldades e limitações,
Leia maisANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade
ANALISE COMBINATORIA Um pouco de probabilidade Programa Pró-Ciência Fapesp/IME-USP-setembro de 1999 Antônio L. Pereira -IME USP (s. 234A) tel 818 6214 email:alpereir@ime.usp.br 1 Um carro e dois bodes
Leia mais1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito.
1 I-projeto do campus Programa Sobre Mecânica dos Fluidos Módulos Sobre Ondas em Fluidos T. R. Akylas & C. C. Mei CAPÍTULO SEIS ONDAS DISPERSIVAS FORÇADAS AO LONGO DE UM CANAL ESTREITO As ondas de gravidade
Leia maisSistemas de Controle em Rede
Sistemas de Controle em Rede Análise, Projeto e Aplicação Prática José C. Geromel FEEC UNICAMP XX CBA 2014 Belo Horizonte, 20-24 de Setembro de 2014 1/53 Conteúdo 1 Introdução 2 Preliminares Planta Controle
Leia maisProcessos de gerenciamento de projetos em um projeto
Processos de gerenciamento de projetos em um projeto O gerenciamento de projetos é a aplicação de conhecimentos, habilidades, ferramentas e técnicas às atividades do projeto a fim de cumprir seus requisitos.
Leia maisAnálise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes
Análise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes Isabel Cristina Costa Leite 1 2 3 Thelma Sáfadi 2 Maria Laene Moreira de Carvalho 4 1 Introdução A análise
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia maisNotas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos
Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo
Leia maisExemplos de Exercícios da Cadeira Gestão de Projectos. Qualidade e Manutenção. Ano Lectivo 2006/2007
Exemplos de Exercícios da Cadeira Qualidade e Manutenção Ano Lectivo 2006/2007 1. Gestão da Qualidade 1.1 28 de Junho de 2000 (6 valores) Um fabricante de placas gráficas de computadores especificou que
Leia maisLISTA DE VERIFICAÇAO DO SISTEMA DE GESTAO DA QUALIDADE
Questionamento a alta direção: 1. Quais os objetivos e metas da organização? 2. quais os principais Produtos e/ou serviços da organização? 3. Qual o escopo da certificação? 4. qual é a Visão e Missão?
Leia maisNORMA TÉCNICA E PROCEDIMENTOS GERAIS PARA ADMINISTRAÇÃO DO BANCO DE DADOS CORPORATIVO
NORMA TÉCNICA E PROCEDIMENTOS GERAIS PARA ADMINISTRAÇÃO DO BANCO DE DADOS CORPORATIVO Referência: NT-AI.04.01.01 http://www.unesp.br/ai/pdf/nt-ai.04.01.01.pdf Data: 27/07/2000 STATUS: EM VIGOR A Assessoria
Leia maisPP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011
PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 As informações abaixo têm como objetivo auxiliar o aluno quanto à organização dos tópicos principais abordados em sala e não excluem a necessidade de estudo
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA CONSELHO UNIVERSITÁRIO
Processo: 4.0049/04- Assunto: Proposta de resolução normativa que institui critérios para aferir a produtividade intelectual dos docentes da UNILA Interessado: Comissão Superior de Pesquisa - COSUP Relator:
Leia mais150 ISSN 1679-0162 Sete Lagoas, MG Dezembro, 2007
150 ISSN 1679-0162 Sete Lagoas, MG Dezembro, 2007 A evolução da produção de milho no Mato Grosso: a importância da safrinha Jason de Oliveira Duarte 1 José Carlos Cruz 2 João Carlos Garcia 3 Introdução
Leia mais9º ENTEC Encontro de Tecnologia: 23 a 28 de novembro de 2015
UTILIZAÇÃO DA FERRAMENTA SOVER PARA MAXIMIZAR O LUCRO EM UMA PRODUÇÃO DE GASOLINA Ana Carolina Borges Silva 1 ; Ana Paula Silva 2 1,2 Universidade de Uberaba carolina.borges87@gmail.com, msanapaulas@gmail.com
Leia maisA velocidade escalar constante do caminhão é dada por:
46 c Da carroceria de um caminhão carregado com areia, pinga água à razão constante de 90 gotas por minuto. Observando que a distância entre as marcas dessas gotas na superfície plana da rua é constante
Leia maisO ENSINO DE CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
O ENSINO DE CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof. Leugim Corteze Romio Universidade Regional Integrada URI Campus Santiago-RS leugimcr@urisantiago.br Prof.
Leia maisTG-01-2012-EL. e-mail 1 : diego190103@gmail.com; e-mail 2 : ffpuccia@uol.com.br; e-mail 3 : peleggi@ig.com.br;
Controle de ângulos de azimute e de elevação num sistema Aeroestabilizador Diego Amorim 1 ; Filipe Puccia 2 & Regis Peleggi 3. Orientador: Alexandre Brincalepe Campo. TG-01-2012-EL 1, 2,3 Graduandos do
Leia maisCAPÍTULO 2. Grafos e Redes
CAPÍTULO 2 1. Introdução Um grafo é uma representação visual de um determinado conjunto de dados e da ligação existente entre alguns dos elementos desse conjunto. Desta forma, em muitos dos problemas que
Leia maiso(a) engenheiro(a) Projeto é a essência da engenharia 07/02/2011 - v8 dá vazão
empíricos ou vulgar ou senso comum filosófico exige raciocínio reflexões racional e objetivo produto precede a construção conjunto de atividades o(a) engenheiro(a) aplica conhecimentos científicos ligado
Leia maisObjetivos. Teoria de Filas. Teoria de Filas
Objetivos Teoria de Filas Michel J. Anzanello, PhD anzanello@producao.ufrgs.br 2 Teoria de Filas Filas estão presentes em toda a parte; Exemplos evidentes de fila podem ser verificados em bancos, lanchonetes,
Leia maisHex. Ludus. Material. OHexé um jogo de conexão, habitualmente jogado num tabuleiro como este: com 60 peças brancas e 60 peças negras.
Hex Lds História O Hex foi inventado das vezes. A primeira, pelo cientista e poeta dinamarqês Piet Hein, em, a segnda, pelo matemático americano John Nash, em. Contdo, foi Martin Gardner, nas páginas do
Leia maisPLANO DE PESQUISA DO PROJETO DE AVALIAÇÃO DAS TELESSALAS DE MINAS GERAIS
www.tecnologiadeprojetos.com.br Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG Secretaria de Estado da Educação de Minas Gerais SEE-MG AVALIAÇÃO DO PROJETO TELESSALAS DE MINAS GERAIS (Exemplo
Leia mais