Preenchimento de Áreas e de Polígonos. Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro

Transcrição

1 Preenchimento de Áreas e de Polígonos (Filled-Area Primitives) Antonio L. Bajuelos Departamento de Matemática Universidade de Aveiro

2 Preenchimento de áreas é o processo de coloração do interior de uma dada área ou região. Ás áreas (ou regiões) podem ser descritas ao nível do: Pixel Ao nível do pixel, à área é descrita ou: pela totalidade dos pixels que a compreendem ou, em termos dos pixels-fronteira que a delimitam Geométrico Uma região é descrita em termos de objectos, tais como segmentos de recta, polígonos, circunferências, etc. 2

3 A tarefa de preencher um polígono pode ser dividida em duas: Decidir que pixels pintar para preencher o polígono. Decidir com que valor pintar o pixel. Em geral, a decisão sobre quais pixels preencher é feita: varrendo (scan top-down) linhas sucessivas que interceptam a primitiva e, preenchendo, da esquerda para a direita, blocos de pixels adjacentes que estão dentro da primitiva que define a região. 3

4 Rectângulos Iremos assumir que: O rectângulo é coerente no espaço i.e. que mantém a sua figura geométrica (forma), sem alterações internas e que a cor dos seus pixels ao longo da figura não varia. Esta propriedade é importante e será explorada no processo de preenchimento de regiões. Para preencher um rectângulo com uma única cor, pinta-se cada pixel dentro de uma linha de varrimento da esquerda para a direita com o mesmo valor de pixel, isto é, pode-se preencher cada "bloco" de x min a x max. Para y = y min até y max do rectângulo {Por linha de varrimento } Para x = x min até x max {Cada pixel dentro do bloco} write_pixel (x, y, valor) 4

5 Rectângulos (cont ) Consideremos agora dois rectângulos que compartilham um mesmo lado. Atenção! Se preenchermos cada rectângulo isoladamente, o lado (aresta) compartilhado pelos dois será gerado duas vezes o que não é desejável. Surge então o problema de definição de área pertencente a cada primitiva, isto é, quais os pixels que pertencem a cada primitiva e quais os pixels que não. De forma natural, podemos definir os pixels que matematicamente se encontram no interior de uma área definida pela primitiva, como pertencente a ela. Mas como podemos definir os pixels que estão no limite da primitiva? 5

6 Rectângulos (cont ) Uma solução de compromisso : Os pixels que estão sobre os lados (arestas) esquerdo e inferior pertencem a primitiva e serão desenhados, porém os lados superior e direito não pertencem a primitiva e portanto não serão desenhados Assim, uma aresta vertical compartilhada por dois rectângulos pertencem ao lado que está mais a direita. Os blocos dentro de um rectângulo representam um intervalo que é fechado a esquerda e em baixo e aberto em cima e a direita 6

7 Rectângulos (cont ) Algumas considerações devem ser feitas sobre esta regra: A regra se aplica da mesma forma a polígonos arbitrários e não somente a rectângulos. O vértice do canto inferior esquerdo ainda continua sendo desenhado duas vezes. A regra faz com que em cada bloco esteja faltando o seu pixel mais a direita, e em cada rectângulo fique faltando o seu lado (aresta) superior. Os problemas apresentados nas considerações acima demonstram que não há solução perfeita para o problema de não escrever mais de uma vez linhas que sejam potencialmente compartilhadas por mais de um polígono. 7

8 Preenchimento por Gérmen Neste tipo de métodos o utilizador deverá indicar um pixel inicial chamado gérmen (seed). Este gérmen deve estar no interior do polígono. A partir do gérmen, o algoritmo inspecciona os pixels adjacentes para determinar se toda a região já foi coberta. O processo é repetido até que todos os pixels do interior da região tenham sido inspeccionados. Este tipo de métodos de preenchimento é indicado para aplicações interactivas. 8

9 Preenchimento por Gérmen Existem dois tipos básicos de preenchimento por gérmen: Preenchimento por Saturação (Flood-Fill) Este método é utilizado quando a fronteira da região é monocromática. O objectivo é, a partir do gérmen P, determinar a maior região ligada de pontos cujo cor (valor de pixel) é igual ao valor de P. Preenchimento por Fronteira (Boundary-Fill) Este método é usualmente utilizado quando a fronteira da região pode ser definida por primitivas policromáticas. Neste caso o objectivo é determinar a maior região ligada de pontos cujo cor (valor de pixel) não é igual ao valor da fronteira. 9

10 Preenchimento por Gérmen Os algoritmos do tipo Flood-FillFill e do tipo Boundary-Fill podem ser implementados na versões 4 ou 8-connected 4 movimentos: N, S, E, W 8 movimentos: N, S, E, W, NE, NW, SE, SW A versão 4-connected é mais rápida mas NÃO garante a cobertura de todos os tipos de regiões Estes algoritmos são altamente recursivos podendo gerar problemas de stack overflow (utilização excessiva de memória) 10

11 Algoritmo Boundary-Fill (Versão 4-connected) void BoundaryFill4(int x, int y, color newcolor, color edgecolor) { int current; current = ReadPixel(x, y); if(current!= edgecolor && current!= newcolor) } { } BoundaryFill4(x+1, y, newcolor, edgecolor); BoundaryFill4(x-1, y, newcolor, edgecolor); BoundaryFill4(x, y+1, newcolor, edgecolor); BoundaryFill4(x, y-1, newcolor, edgecolor); 11

12 Algoritmo Flood-FillFill (Versão 4-connected) void FloodFill4(int x, int y, color newcolor, color oldcolor) { if(readpixel(x, y) == oldcolor) { FloodFill4(x+1, y, newcolor, oldcolor); FloodFill4(x-1, y, newcolor, oldcolor); FloodFill4(x, y+1, newcolor, oldcolor); FloodFill4(x, y-1, newcolor, oldcolor); } } * Replace a specified interior color (old color) with fill color 12

13 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) O algoritmo que vamos discutir a seguir é válido para polígonos de forma arbitrário (côncavos e convexos). Inclusive funciona para polígonos com auto-intersecções e/ou buracos. Este algoritmo opera determinando blocos de pixels que estão entre os lados mais à esquerda e mais à direita do polígono. 13

14 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Ideias básicas Calcula o preenchimento sempre entre as arestas mais à esquerda e mais à direita Incrementalmente calcula a intersecção da linha raster (scan line) com as arestas do polígono, a partir da anterior linha raster 14

15 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Na figura: as intersecções da linha de varrimento 8 com os lados FA e CD possuem coordenadas inteiras, enquanto as intersecções com os lados EF e DE possuem coordenadas reais (não inteiras). É preciso determinar que pixels da linha de varrimento estão dentro do polígono. No exemplo da figura: Os blocos para x = 2 até 4 e 9 até 13 com seu valor apropriado. 15

16 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Algumas observações Devemos nos preocupar com a definição dos pontos extremos do polígono, i.e. não podemos desenhar pixels que não pertençam verdadeiramente ao interior do polígono, pois podemos estar invadindo o domínio de outro polígono É preferível traçar apenas os pixels que estejam estritamente na região definida pelo polígono, mesmo que um pixel exterior esteja mais próximo a aresta real. 16

17 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) O processo de preencher os polígonos pode ser dividido em três passos: Obter a intersecção da linha de varrimento com todos os lados do polígono. Ordenar os pontos de intersecção (por incremento da coordenada x). Preencher os pixels entre pares de pontos de intersecção do polígono que são internos a ele. Para determinar quais os pares que são internos ao polígono, podemos usar a regra de Paridade 17

18 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Regra da Paridade: Iniciando com par, sempre que encontra uma intersecção inverte a paridade. O pixel é pintado quando a paridade é impar O pixel NÃO é pintado quando é par. 18

19 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Caso I: Se a intersecção é um valor fraccionário, como determinar qual o pixel que deverá ser tomado para que fique interior ao polígono? O valor deverá ser arredondado de forma a que o ponto fique dentro do polígono. Passos a seguir: Se estamos dentro do polígono (paridade ímpar) e atingimos uma intersecção fraccionária pela direita (exemplo, o ponto b), arredondamos a coordenada x da intersecção para baixo. Se estamos fora do polígono (paridade par) arredondamos para cima(exemplo, o ponto c). Isso garante que sempre teremos um ponto dentro do polígono. 19

20 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Caso II: Como tratar o caso de intersecção com coordenadas inteiras? Pode-se utilizar o critério visto anteriormente, para evitar conflitos entre lados compartilhados em rectângulos. Passos a seguir: Se a coordenada x de um pixel mais a esquerda de um bloco (span) é inteira ele é definido como interno (exemplo, o ponto a). Se a coordenada x do pixel mais a direita de um bloco é inteira, ele é definido como externo ao polígono (exemplo, o ponto d). 20

21 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Caso III: Como tratar o caso II para vértices que são compartilhados por mais de uma aresta do polígono? Usamos a técnica de paridade. Ou seja: Contamos o vértice de y min de um lado para alterar a paridade, mas não contamos o vértice de y max, dessa forma o vértice de y max é desenhado somente se ele é o vértice de y min do lado adjacente. Assim ambos os lados e blocos são tratados como intervalos que são fechados em seu valor mínimo e abertos em seu valor máximo. Exemplo: Na figura, o vértice A é contado uma vez no cálculo de paridade porque é o vértice de y min para o lado FA, mas é também o vértice de y max para o lado AB. 21

22 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Ilustração do algoritmo: Para a linha de varrimento y = 8: Os pixels serão preenchidos a partir do ponto a (coordenadas (2,8)), até o primeiro pixel a esquerda do ponto b (coordenadas (4,8)); E do primeiro pixel a direita do ponto c (coordenadas (9,8)) até o primeiro pixel a esquerda do ponto d (coordenadas (12,8)). Para a linha de varrimento y = 3: O vértice A conta uma vez porque é o vértice de y min do lado FA (e é também o vértice y max do lado AB), isto causa paridade ímpar, assim o bloco é desenhado a partir de A até um pixel a esquerda da intersecção com o lado CB, onde a paridade é estabelecida como par e o bloco é terminado. 22

23 Preenchimento de Polígonos (Scan-Line Algorithm) Ilustração do algoritmo (cont ): Para a linha de varrimento y = 1 Ela passa apenas pelo vértice B, e os lados AB e BC tem como vértice de y min o vértice B, o qual é dessa forma contado como paridade par. Este vértice actua como um bloco nulo, pois a linha de varrimento entra pelo vértice, desenha o pixel e sai por ele mesmo. Assim, o pixel que corresponde ao ponto B não é pintado. Isso acontece com a intersecção da linha de varrimento 9 com o vértice F, compartilhado pelos lados FA e EF. Para ambos os lados, F é vértice y max, e dessa forma não afecta a paridade, que continua par. 23

24 Slivers (tiras) Existe um outro problema com o nosso algoritmo de conversão matricial: polígonos com lados muito próximos criam um sliver Sliver - uma área poligonal tão estreita que seu interior não contém um bloco de pixels para cada linha de varrimento (ver figura). Devido à regra de que são traçados apenas os pixels que estejam no interior ou sobre arestas inferiores ou a esquerda, podem existir muitas linhas de varrimento com um único pixel, ou sem nenhum. Para melhorar a aparência nesses casos, pode-se usar técnicas de antialiasing (se tivermos múltiplos bits por pixel). Antialiasing implicaria em "suavizar" nossa regra de "traçar apenas pixels que estejam no interior ou numa aresta inferior ou à esquerda" 24