INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA. Estatística II Prof. Salvatore

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1 INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Estatística II Prof. Salvatore

2 O que é Estatística? A estatística pode ser considerada a Ciência que se preocupa com a organização, análise e interpretação de dados experimentais Virgillito, S. B., Estatística Aplicada 2004).

3 Ramos da Estatística Amostragem Colhe os dados das diversas variáveis segundo técnicas apropriadas e cientificamente aceitas. Estatística Descritiva Ordena e descreve o comportamento dos dados e os preparando-os para serem analisados. Probabilidades Calcula a probabiildade de um evento ocorrer ou se repetir Inferência Estudas as estatísticas amostrais e generaliza as conclusões obtidas para as respectivas populações de onde as amostras foram retiradas.

4 Níveis da Estatística Estatística Univariada (medidas de tendência central, variabilidade, assimetria e achatamento, análise da variância unifatorial). Estatística Bivariada (relação entre duas variáveis, correlação e análise de variância dois fatores, regressão linear uni e bi-variada). Estatística Multivariada ( relação entre mais de duas variáveis, regressão múltipla, análise multivariada da variância, Análise fatorial, análise discriminante, correlação canônica, análise multidimentional, etc..

5 A estatística utiliza o método científico 1. Definição do problema. 2. Formulação de hipóteses. 3. Formulação de um plano de coleta de dados. 4. Coleta dos dados. 5. Análise e Interpretação dos dados. 6. Confirmação ou rejeição das hipóteses referentes ao experimento, relatando as conclusões de maneira simples permitindo a tomas decisões.

6 Estatística Inferencial ou Indutiva O que é Inferência Estatística? É o conjunto de técnicas matemáticas que permitem generalizar para uma população os resultados obtidos em amostras retiradas dessa população. Quais estatísticas são obtidas das amostras e que tipo de resultados? Estimação de um parâmetro da população (estatística populacional) com base em estatísticas provenientes de dados amostrais (Problema de Estimação de parâmetros). Compara o valor de um parâmetro na população com base nas medidas calculadas a partir de estatísticas de uma amostra (Testes de Hipóteses e Testes de Significância).

7 O problema da Estimação Através de técnicas adequadas, a Estimação de parâmetros permite avaliar o comportamento populacional através do estudo das estatísticas das amostras. Quando na amostras calculamos a média, o desvio padrão, a variância, a mediana, etc., estes resultados se chamam ESTATÍSTICAS. Quando estimamos os respectivos valores dessas estatísticas na população estas denominam-se PARÂMETROS. Estatísticas das amostras Estatística Média da amostra Estatística desvio padrão Variância na amostra x s s 2 Parâmetros na População Parâmetro média populacional Parâmetro desvio padrão Parâmetro Variância Letras minúsculas do alfabeto LATINO representam estatísticas amostrais, enquanto letras Maiúsculas do alfabeto GREGO representam Parâmetros populacionais. 2

8 O problema da Estimação Assim, as estatísticas calculadas nas amostras levantadas de maneira científica são os resultados que permitirão ESTIMAR os respectivos parâmetros populacionais. Ex: se numa amostra de peças a média do diâmetro delas é 16mm, qual deve ser a média da população de onde a amostra foi retirada? Ex: se numa amostra de eleitores a proporção de votos favoráveis ao candidato é 19% qual a proporção de votos favoráveis na população?

9 O problema dos Testes de Hipóteses Uma afirmação (generalização para a população) pode ser verdadeira ou falsa. Uma amostra carrega consigo as características da população (Teorema do Limite Central) e através dela podemos testar se a afirmação a respeito da população é verdadeira ou falsa. A esta decisão sempre estará associada uma probabilidade de ERRO.

10 Conceitos Básicos População 1. Conjunto de todos os elementos que constituem a abrangência do estudo. 2. Quanto ao número de elementos pode ser classificada como finita ou infinita. 3. Quanto ao número de características a serem investigadas pode ser classificada como simples ou composta. 4. Quanto ao grau de variabilidade das características é classificada como homogênea ou heterogênea. 10

11 Conceitos Básicos População 1. Conjunto de todos os elementos que constituem a abrangência do estudo. Exemplo: Os alunos desta turma podem ser unidades populacionais, caso a investigação seja alusiva à turma, ou unidades amostrais caso a abrangência seja todos os alunos da faculdade. 11

12 Conceitos Básicos População 2. Quanto ao número de elementos pode ser classificada como finita ou infinita. Lógica Não há um número a partir do qual uma população seja caracterizada como finita ou infinita, mas consideramos a população como FINITA caso a razão n/n > 0,05, onde n é o tamanho da amostra e N o da população. 12

13 Conceitos Básicos População 3. Quanto ao número de características a serem investigadas pode ser classificada como simples ou composta. Exemplo Caso a característica a ser investigada seja renda, a população é dita como simples. Caso, além da renda, outra(s) característica(s) entrem no escopo do estudo, a população passa a ser considerada composta. 13

14 Conceitos Básicos População 4. Quanto ao grau de variabilidade das características é classificada como homogênea ou heterogênea. Exemplo A distribuição das idades dos alunos desta turma tem coeficiente de variação de 12% (homogênea), enquanto a do ano passado tinha uma dispersão relativa de 49% (heterogênea). 14

15 Conceitos Básicos População Por que é importante classificar a população? Resposta: Diferentes tipos de população levam a planos de amostragem diferentes. Exemplo Se uma população é homogênea, consideramos um único conjunto de unidades. Se a população é heterogênea, devemos estratificar as unidades em grupos homogêneos. 15

16 Conceitos Básicos Amostra 1. É um subconjunto da população. 2. Conveniente para se fazer inferências sobre populações infinitas. 3. Conveniente, também, em situações de testes destrutivos. 4. A precisão dos resultados depende da combinação entre custo-tempo-precisão. 16

17 Conceitos Básicos Amostra 1. É um subconjunto da população. Exemplos Os alunos desta turma constituem uma amostra de todos os alunos da faculdade. João, Marcela, Ricardo e Sandra são unidades da amostra dos alunos desta turma. 17

18 Conceitos Básicos Amostra 2. Conveniente para se fazer inferências sobre populações infinitas. Exemplo Se uma zona eleitoral tiver o perfil da população de eleitores de um estado, basta pesquisar os resultados daquela zona para se conhecer a distribuição de votos dos candidatos do estado. 18

19 Conceitos Básicos Amostra 3. Conveniente, também, em situações de testes destrutivos. Exemplos Não precisamos retirar todo o nosso sangue para saber a quantidade de glóbulos brancos no corpo. Basta coletarmos uma amostra de sangue. Não precisamos quebrar todos os tijolos produzidos para saber o ponto de esmagamento. Basta obtermos essa informação a partir de uma amostra. 19

20 Conceitos Básicos Amostra 4. A precisão dos resultados depende da combinação entre custo-tempo-precisão. Lógica Há que se hierarquizar as prioridades entre esses elementos. Maior precisão aumenta o custo de coleta e o tempo para a obtenção dos dados. 20

21 Conceitos Básicos Tipos de Amostras As amostras podem ser classificadas como: Aleatórias ou Probabilísticas (Simples, Estratificada, por Conglomerados, etc). Não probabilísticas (Intencional, Conveniência, etc). A escolha do tipo da amostra depende do tipo da população e do objeto de estudo. 21

22 Conceitos Básicos Amostras Aleatórias ou Probabilísticas Uma amostra é dita ser probabilística, ou aleatória, quando cada elemento da população tiver a mesma probabilidade de ser selecionado. Para a seleção das unidades amostrais é utilizado um procedimento que garanta a aleatoriedade da inclusão dessas unidades de modo a evitar algum tipo de viés. Exemplo: sorteio com auxílio de tabelas de números aleatórios. 22

23 Conceitos Básicos Amostras Aleatórias ou Probabilísticas As unidades amostrais podem ser selecionadas SEM ou COM reposição das unidades. No primeiro caso cada unidade só pode entrar na amostra uma única vez, enquanto no segundo pode entrar quantas vezes ela vier a ser selecionada. Quando o processo de seleção é COM reposição a população é considerada infinita. Nesse curso serão consideradas apenas amostras aleatórias simples extraídas de população infinita. 23

24 Conceitos Básicos Amostras Aleatórias ou Probabilísticas De uma população de tamanho N, podemos selecionar: N n N n Amostras sem reposição Amostras com reposição 24

25 Conceitos Básicos Amostras Aleatórias ou Probabilísticas De uma população com 10 unidades, podemos selecionar o seguinte número de amostras diferentes de tamanho 2 (duas unidades): Amostras sem reposição N 10 n 2 Amostras com reposição 10! 2!(10 2)! n 2 N

26 Amostragem Probabilística Aleatória Simples Estratificada Sistemática Por conglomerado Múltiplos Estágios Não-probabilística Por conveniência Intencionais Por quotas Bola de Neve

27 Amostras Com reposição: o elemento selecionado para a amostra é re-inserido na população depois de cada amostragem e assim, poderá ser selecionado novamente. Sem reposição: o elemento selecionado para aquela amostra específica, não é re-inserido na população para novas amostras.

28 Probabilística Amostragem Aleatória Simples Assim chamada quando cada objeto ou pessoa integrante da amostra tem a mesma probabilidade de ser selecionado. Este tipo de amostragem é muito utilizada em pesquisas de exploração, segmentação e participação percentual em mercados.

29 Seleção aleatória simples através do Excel Gera-se uma tabela de números aleatórios entre um mínimo e máximo que possam conter todos os elementos da amostra. Selecionam-se os elementos os dois, três ou quatro primeiros números da tabela gerada automaticamente. A posição ordinal dos números selecionados indicará qual elemento da população integrará a mostra.

30 Probabilística Sistemática É aquela amostra colhida através da imposição de um sistema de escolha. Exemplo: dentro de um hospital e dentro de uma secção destinadas a doentes de certa patologia clínica, escolhem-se os pacientes de cada terceiro quarto, havendo assim chances de termos pacientes de quartos pares ou ímpares.

31 Probabilística Sistemática Extraiu-se uma amostra a cada 6 elementos ordinais.

32 Probabilística Estratificada Uma vez montada a amostra aleatória simples, pode ser conveniente estudar uma característica de segunda ordem mas de interesse. Por exemplo numa amostragem aleatória simples sobre móveis utilizados num escritório, pode ser conveniente ouvir as opiniões das, mulheres, canhotos, pessoas entre certa faixa etária, etc.. Pode então ocorrer uma estratificação simples ou proporcional ao tamanho da amostra principal.

33 Probabilística Estratificada proporcional Neste caso o observador seleciona o percentual que deseja (segundo sua experiência, tipo de estimativa a ser feita e tamanho da amostra exigida para minimizar o erro-padrão de estimativa) em cada estrato da população de forma que a amostra seja representativa para o evento em estudo.

34 Probabilística Estratificada inversamente proporcional Neste caso o número de elementos de cada extrato da população será proporcional ao tamanho total do extrato. Essa proporção é obtida dividindo-se a proporção do tamanho do grupo em relação ao total pelo total das proporções. Então cada extrato terá uma participação percentual sobre o total da amostra que é previamente definida. Notar que os grupos menores têm participação em maior número na amostra.

35 Probabilística Conglomerados Eles são montados a partir da população e as amostras são constituídas de elementos de um certo conglomerado. Não confundir com Estratificada. Por exemplo dentro de um escritório pode-se querer estudar o conglomerado de pessoas que se utilizam de certa impressora, independente se estes são destros ou sinistros, homens ou mulheres ou de certa faixa etária.

36 Probabilística Múltiplos estágios É um tipo de amostragem que se inicia nos conglomerados populacionais e gradativamente vai descendo a outros níveis mantendo o mesmo enfoque. Por exemplo os utilitários de certa empresa de aviação, numa certa rota, num certo horário, numa certa classe, etc..

37 Não-Probabilística Por conveniência São amostras retiradas de grupos definidos, exemplo os freqüentadores da igreja aos sábados a noite, os executivos das empresas têxteis, os militares reformados, etc. Estas amostras contudo, dependendo do que se quer determinar, são bastante imprecisas e não propiciam tomada de decisão gerencial segura. Exemplo se queremos saber a participação de mercado de um tipo de tênis utilizado para a prática de futebol em quadras de gramado sintético e elegermos o grupo dos militares reformados, a pesquisa poderá nào ter o resultado esperado.

38 Não-Probabilística Intencional Assim chamada pois a probabilidade de seleção aleatória é minimizada, e os custos também. Neste tipo de amostragem não se pode facilmente generalizar ou inferir resultados na população pois as amostras são escolhidas ou restringem-se a certas categorias de indivíduos ou objetos. A informação resultante também tem menor precisão.

39 Não-Probabilística Por quotas Neste tipo de amostragem é comum termos restrições ou imposições que a amostra de estudo tenha um número mínimo de cada subgrupo integrante da pesquisa. Estas amostras além de não muito precisas são de custo geralmente mais elevado.

40 Teorema do Limite Central (primeira parte) A média das médias de todas as possíveis amostras retiradas de uma população (média amostral) é igual, ou muito próxima à média populacional.

41 Teorema do Limite Central (primeira parte) Este conceito será amplamente utilizado posteriormente, quando for necessário construir um Intervalo de Confiança em torno da média populacional e, sendo esta desconhecida, poderemos utilizar a média da amostra como um estimador válido.

42 Referências AAKER, David A. Pesquisa de Marketing. Atlas, São Paulo, ANDERSON, Rolph; BLACK, William C.; TATHAM, Ronald; HAIR Jr, Joseph. Multivariate Data Analysis. New Jersey: Prentice Hall, COSTA NETO, Pedro Luiz. Estatística, Correlação e Regressão. São Paulo: Edgard Blücher, Esags Escola Superior de Administração e Gestão - apresentações da disciplina de Estatística II, Prof. Moisés Balassiano FGV RIO. FREUND, John. Estatística Aplicada. Bookmann, Porto Alegre HOFMANN, Rodolfo. Estatística para Economistas. 3.ed. São Paulo: Pioneira, Malhotra, Naresh. Marketing Research. Prentice Hall. New Jersey MARTINS, Gilberto. Estatística Geral e Aplicada. Atlas, São Paulo MORETTIN,Luiz G. Estatística Básica. Mackron Books, São Paulo, SILVA, Ermes MEDEIROS. Estatística. Atlas, São Paulo SILVER, Mick. Estatística para Administração. Atlas, São Paulo STATSOFT.STATISTICA. Manual do Software. Tulsa SWEENEY, Dennis. Estatística Aplicada à Administração e Economia. Pioneira,São Paulo, TORRES, Rosane. Estudo sobre os planos amostrais das dissertações e teses em administração das faculdades de economia,administração e contabilidade da universidade do Rio Grande do Sul:uma contribuição crítica. São Paulo VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada à Administração Financeira. São Paulo: Alfa Omega VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada. São Paulo: Alfa Omega VIRGILLITO Salvatore Benito. Pesquisa de Marketing, Uma abordagem quantitativa e qualitativa.são Paulo: Saraiva 2010.