Curso de Educadores de Infância. Disciplina: Matemática I Data: Ficha de trabalho: 6

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1 Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Educação Curso de Educadores de Infância Disciplina: Data: Ficha de trabalho: 6 Conteúdos: produto cartesiano de dois conjuntos, noção de relação binária; representação de relações binárias; propriedades das relações binárias 1. Considere os seguintes conjuntos: M = {Filipe, Pedro, Paulo} F = {Ana, Raquel} Determine o produto cartesiano entre M e F. 2. Considere um prédio de quatro pisos com dois apartamentos por piso. Sabendo que cada apartamento pode ter a porta numerada pelas letras A, B. Determine o conjunto formado por todas as possíveis indicações dos apartamentos, utilizando pares ordenados. 3. Utilizando os conjuntos E e F a seguir definidos, verifique se o produto cartesiano é comutativo, ou seja, E F = F E. E = {a, b} F = {c, d, e} 4. Seja E = {1, 2, 3}. Determine o produto cartesiano E E. 5. Considere definida em I = {Sofia, Josefa, Ana, Ivo, Maria} a relação R traduzida por: x tem mais letras do que y Represente R através de um conjunto de pares ordenados Represente R através de um diagrama sagital Classifique, justificando, a relação R quanto à reflexividade, à simetria e à transitividade. 6. Considere definidas no conjunto S = {9, 14, 15, 32} as relações R e F dadas por: x R y x + y > 27 F: x é menor do que y 6.1. Represente cada uma das relações num diagrama sagital Classifique, justificando, (a) R relativamente à simetria e à transitividade. 1/5

2 (b) F relativamente à reflexividade e à transitividade. 7. Considere o seguinte conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} H : x é metade de y I : x é o dobro de y 7.1. Represente cada uma das relações apresentadas através de um conjunto de pares ordenados Classifique, justificando, cada uma das relações quanto à reflexividade, à simetria, à 8. Considere o seguinte conjunto A = {2, 3, 4, 5, 8, 9} L : x é igual a y R : x é múltiplo de y 8.1. Represente cada uma das relações apresentadas através de um conjunto de pares ordenados Classifique, justificando, cada uma das relações quanto à reflexividade, à simetria, à 8.3. Das relações anteriores indique as que são de equivalência, de ordem parcial, de ordem total. 9. Considere o seguinte conjunto A = {2, 3, 4, 5, 10, 15, 20} B : x divide y M : x é divisível por y 9.1. Represente cada uma das relações apresentadas através de um conjunto de pares ordenados Classifique, justificando, cada uma das relações quanto à reflexividade, à simetria, à 9.3. Das relações anteriores indique as que são de equivalência, de ordem parcial, de ordem total. 10. Considere a relação W definida no conjunto T = {x N: 1 x < 4} tal que x W y x + y é múltiplo de Represente a relação através de um diagrama sagital Classifique, justificando a relação quanto à reflexividade, à simetria, à transitividade e à dicotomia A relação W é uma relação de equivalência? Justifique. 11. Considere a relação a F definida no conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} tal que Represente F por um diagrama. x F y 2x + y < 8 2/5

3 11.2. Verifique se F é uma relação de equivalência. 12. Considere a relação a N definida no conjunto S = {-2, -1, 0, 1, 2} tal que x N y y x Represente N por uma tabela de dupla entrada Verifique se N é uma relação de equivalência. 13. Considere a relação a D definida no conjunto G = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} tal que x D y x = y Represente D por um conjunto de pares ordenados Represente D por um diagrama Verifique se D é uma relação de equivalência. 14. Considere a relação G definida no conjunto L = {branco, preto, castanho, amarelo} tal que (x, y) G x é mais escuro do que y Represente G por um diagrama Verifique se G é uma relação de equivalência. Justifique. 15. No conjunto R = {Fev, Mar, Abr, Mai, Jun, Jul} Estabeleceu-se a relação x M y : x tem tantos dias como y, com x, y R Represente M por um diagrama Mostre que M é uma relação de equivalência Represente em extensão e em compreensão cada uma das classes de equivalência da relação M. 16. Considere a relação H definida no conjunto C = {-2, -1, 0, 1, 2} tal que (x, y) H x y é múltiplo de Verifique se H é uma relação de equivalência Represente em extensão e em compreensão cada uma das classes de equivalência da relação H Determine o conjunto quociente Considere a relação T definida no conjunto F = {-2, -1, 0, 1, 2} tal que (x, y) T x + y é múltiplo de 4. Verifique se T é uma relação de equivalência. 3/5

4 18. Considere a relação S definida no conjunto B = {-3, -2, -1, 0} tal que x S y x = y Represente S por um conjunto de pares ordenados Represente S por um diagrama Verifique se S é uma relação de equivalência. 19. Considere as seguintes relações binárias /5

5 Complete o seguinte quadro, assinalando a(s) resposta(s) correcta(s) Anti- Simétrica Anti- Simétrica Transitiva Transitiva Dicotómica Dicotómica 20. Seja E = {1, 2, 3, 4} e considere as seguintes relações: x R y x + y 6 x T y x divide y x G y x + y é múltiplo de 2 x M y 2x + y > 7 x N y x - y é divisor de Represente cada uma das relações através de um conjunto de pares ordenados Represente cada uma das relações através de um diagrama Classifique-as, justificando, quanto à reflexividade, à simetria, à transitividade e à dicotomia. 21. O conjunto T é formado por 6 crianças da turma da Maria: a Sara, o André, a Cristina e o Daniel. As alturas destas crianças são respectivamente: 130 cm, 125 cm, 130 cm, 115 cm. Considere definida em T a relação F: é mais alto que Diga justificando se a relação F é uma relação de equivalência Verifique se F é uma relação de ordem estrita A relação F é de ordem total ou parcial? Justifique. 5/5