D i s c i p l i n a : P e s q u i s a O p e r a c i o n a l I I T e o r i a d a s F i l a s - L i s t a d e E x e r c í c i o s : 0 6
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- Otávio Valgueiro
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1 . Uma euena comanhia de tranorte rodoviário oui uma frota homogênea, tanto na caacidade de tranorte uanto na vida útil de u oito caminhõe. Obrvou- ue o caminhõe uebram gundo uma ditribuição exonencial de média igual a 8 dia, devendo entrar em manutenção. Exite uma única oficina ara e fim cua euie de 4 mecânico gata no conrto de cada veículo um temo exonencialmente ditribuído com média de dia. (i) Qual a robabilidade de todo o caminhõe etarem oerando? (ii) Qual a robabilidade de todo o caminhõe etarem fora de oeração? (iii) Qual o número médio de caminhõe em oeração? (iv) Qual o devio adrão do número de caminhõe fora de oeração? (v) Qual o devio adrão do número de caminhõe em oeração? (i),% (ii) 8 4,28% (iii) - 3, Caminhõe (iv) σ Fo,57 Caminhõe (v) σo,57 Caminhõe 2. Um gruo de 6 máuina é utilizado ara realizar tarefa em uma fábrica. Cada máuina ara gundo um roceo de oion de taxa de 3 veze a hora ara manutenção. A máuina em manutenção ão atendida or trê funcionário ue realizam a manutenção (aute e lubrificação) em temo exonencialmente ditribuído com média de 4 minuto. (i) Determine o número de máuina eerando or manutenção. (ii) Se a robabilidade de 5 ou mai máuina etarem arada, ara manutenção, for uerior a 5% rá neceário contratar um novo mecânico. Jutifiue io é neceário, nea ituação. (iii) Determine o devio adrão do número de máuina em oeração. (iv) Determine o número médio, mediano e modal do número de máuina oerando. (iii) Faça um diagrama da ditribuição de robabilidade do número de máuina oerando. (i),6 Máuina (ii) (J 5) 56,25% Sim (iii) σmo,7 Máuina (iv) 4,53 Me 2, Μο, (v) M (M O),225,3375 2,253 3,266 4,475 5,95 6,8 Total,,35,25,5,5 -, rof. orí Viali, Dr. - viali@ucr.br - htt://rof-lori-viali.com
2 3. A Toolco oera uma oficina de uinagem com um total de 22 máuina. Sabe- ue cada máuina uebra uma vez a cada dua hora, em média. O conrto demora 2 minuto, em média. Tanto o temo entre uebra uanto o de conrto guem uma exonencial. A Toolco uer determinar o número ótimo de mecânico de manutenção neceário ara manter a oficina em funcionamento confortavelmente. Anali a ituação com uma invetigação obre a rodutividade da máuina em função do número de mecânico de manutenção. Tal medida é definida como: rodutividade da máuina (Má. dionívei Má. uebrada)/má. Dionívei. Faça um gráfico da rodutividade da máuina com valore do número de mecânico variando no intervalo de a 8. Qual ria a ua recomendação ara a direção da emrea obre o número ótimo de mecânico. Conidere ara io o valor ue roorciona o maior aumento na rodutividade da máuina. rodutividade,4544 2,85 3,8879 4,945 5,98 6,989 7,99 8,99,,8,6,4,2, Um oerador cuida de 5 máuina. Aó cada tarefa a máuina deve r reautada ante de iniciar a róxima. O temo ara rocear uma tarefa ditribui de acordo com uma exonencial com média de 45 minuto. O temo de rearação ara a róxima tarefa gue uma exonencial com média de 8 minuto. (i) Determine o número médio de máuina ue etão eerando aute ou ndo autada. (ii) Calcule a robabilidade de toda a máuina etarem funcionando. (iii) Determine o temo médio de araliação de uma máuina. (iv) Determine a robabilidade de o mecânico etar ocuado. (v) Em uanto temo uma tarefa deveria r roceada ara ue a ocioidade do mecânico a igual a 3%. (i) 2,67 Máuina (ii) 6,97% (iii) 5,75 Minuto (iv) - 93,3% (v) (Oc) 33,75 Minuto 5. Conidere um caino com 2 máuina caça-níuei ue concedem rêmio gundo um roceo de oion de taxa de doi rêmio or hora. Cada vez ue uma máuina concede um rêmio, fica travada até ue um atendente a coloue em funcionamento novamente. Exite no caino um único atendente ara realizar e rviço em um temo exonencialmente ditribuído com média de 2 minuto. Determine: (i) a robabilidade de exitirem mai do ue caça-níuei travado em um dado intante. (ii) o número médio de caça-níuei travado em um dado intante. rof. orí Viali, Dr. - viali@ucr.br - htt://rof-lori-viali.com 2
3 (iii) o temo médio ue um caça-níuel fica fora de rviço. (iv) o devio adrão do número de caça-níuei fora de rviço. (v) Determine a robabilidade de todo o caça-níuei etarem oerando. (i) (J > 5) 45,87% (ii),2 Caça-Níuei (iii) 3, Minuto (iv) σ FS 3,3 Caça-Níuei (v) 2,9% 6. Suonha ue um mecânico tem a reonabilidade de manter 3 máuina. ara cada máuina, a robabilidade de uebra é uma exonencial com média de 7,5 hora. O temo de conrto é também exonencial com média de 4,5 hora. Determine: (i) o número eerado de máuina ue não etão funcionando. (ii) a robabilidade de toda a máuina etarem funcionando. (iii) a robabilidade de toda a máuina etarem uebrada. (iv) o devio adrão do número de máuina eerando conrto. (v) o temo de uebra for, em média, a cada 6 hora em uanto or cento o temo ue uma máuina fica fora de oeração aumentará? (i) -,4 Máuina (ii) 5,98% (iii) 3 2,72% (iv) σ EC,77 Máuina (v) Aumento 6,85% 7. Uma comanhia eueira tem 2 etaleiro ara conrto de u barco. Cada barco uebra, em média, de 4 em 4 mana. Cada etaleiro gata, em média, mana ara conrtar cada barco. A frota atual da comanhia é de barco. (i) Qual a robabilidade do etaleiro etar vazio? (ii) Em média uanto barco uebrado ficam aguardando conrto? (iii) Em média uanto barco etão arado no etaleiro? (iv) Qual a taxa de chegada de barco no etaleiro? (v) Quanto temo, em média, um barco fica arado? (i) 6,48% (ii),46 Barco (iii) 3,7 Barco (iv),7 Barco (v),85 Semana 8. Uma lavanderia oui cinco máuina de lavar. Uma máuina uebra a cada 5 dia. Um mecânico congue conrtar a máuina em 2,5 dia. Atualmente trê mecânico fazem o trabalho ara a lavanderia. O dono da rof. orí Viali, Dr. - viali@ucr.br - htt://rof-lori-viali.com 3
4 lavanderia tem a oção de trocá-lo or um uer mecânico ue ode conrtar uma máuina em 5/6 dia. O alário do uer mecânico é igual à oma do alário do trê mecânico atuai. Quebra e temo de rearo ão exonenciai. O dono da lavanderia deve ubtituir o trê mecânico atuai elo uer mecânico. Jutifiue. (i),7 Máuina 2,6 Dia (ii),6 Máuina,5 Dia Deve trocar 9. Um itema de manufatura é formado or cinco máuina e ue odem uebrar ao acao. Uma uebra ocorre em média a cada uatro hora. Exitem mecânico ara conrtar a máuina. Cada mecânico leva em média dua hora ara conrtar uma máuina. Auma ue o cuto de uma máuina arada é de $5 or hora e ue o cuto de um mecânico é de $8 or dia e recebe uer ele etea trabalhando ou não. Determine ual é o número mai econômico de mecânico ue devem trabalhar diariamente. Cuto Máuina $ 5, Mecânico $ 8, 2 $5.. $ 98,56 $5.. $ 264,83 Mecânico $ 8, Mecânico $ 6, Total $.6,56 Total $ 424, $5.. $ 78,95 $5.. $ 67,52 Mecânico $ 24, Mecânico $ 32, Total $ 48,95 Total $ 487,52. Uma oficina de manutenção de eueno aviõe uer realizar mudança na ua ba de oeração. A ituação atual é ue o temo de conrto de um avião é de 36 hora, enuanto o temo entre a neceária manutençõe reventiva é de 45 hora. Eta ituação envolve manter um avião muito temo fora de oeração. O cuto médio de um avião arado é de $2, or dia. O cuto diário de um mecânico é de $5,. A intalaçõe atuai ermitem a exitência de aena 2 mecânico trabalhando. A alternativa é dulicar a intalaçõe de modo ue uatro mecânico oam trabalhar imultaneamente. O cuto ara tal é de $5..,. Determine em uanto temo o cuto da dulicação ria amortizado abendo ue a emrea oui um total de 5 aviõe. Cuto Diário $.2, Mecânico $5, 2 4 Aviõe $775,22 Aviõe $46,8 Mecânico $3, Mecânico $6, Total $85,22 Total $466,8 Diferença $3389,4 Invetimento $5.., 475,8 Dia 4, Ano (36) rof. orí Viali, Dr. - viali@ucr.br - htt://rof-lori-viali.com 4
5 rof. orí Viali, Dr. - viali@ucr.br - htt://rof-lori-viali.com 5 O itema M/M//GD//..., 2,,..,,, (!!!!..,,, k ) ( (..., 2,,!! k ) ( ( S Fator de rviço: FS /( )
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Sitema M/M//GD/c/. Um erviço de engraxar aato em um aeroorto tem cinco cadeira e doi atendente. Um cliente que chega e encontra uma cadeira livre e o atendente ocuado enta e eera elo erviço. O cliente
A notação utilizada na teoria das filas é variada mas, em geral, as seguintes são comuns:
A notação utilizada na teoria da fila é variada ma, em geral, a eguinte ão comun: λ número médio de cliente que entram no itema or unidade de temo; µ número médio de cliente atendido (que aem do itema)
consumidores por hora. Uma média de três clientes por hora chegam solicitando serviço. A capacidade
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P r i m e i r o e m e t r e d e 2 2 evião da Poion e da Exonenial. Suonha ue o aeo a um ervidor de web iga uma Poion om taxa de uatro aeo or minuto. (i) Enontre a robabilidade de ue oorram aeo num eríodo
O sistema M/M/1/GD/c/ Notação: A notação utilizada na teoria das filas é variada mas, em geral, as seguintes são comuns:
Notação: A notação utilizada na teoria da fila é variada ma, em geral, a eguinte ão omun: λ número médio de liente ue entram no itema or unidade de temo; µ número médio de liente atendido (ue aem do itema
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T e o r i a d a s F i l a s - L i s t a d e E x e r c í c i o s : S e x t a f e i r a, 4 d e n o v e m b r o d e 2. O número de navios etroleiros que chegam à determinada refinaria or dia tem uma distribuição
chega e encontra uma cadeira livre e os atendentes ocupados senta e espera pelo serviço. Os clientes
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