SAEMI2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA

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2 ISSN SAEMI2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL MUNICIPAL DO IPOJUCA REVISTA PEDAGÓGICA MATEMÁTICA 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

3 PREFEITO DO IPOJUCA Carlos José de Santana VICE-PREFEITO DO IPOJUCA Pedro José Mendes Filho CHEFIA DE GABINETE DO PREFEITO Antônio Alberto Cardoso Giaquinto SECRETARIA DO GOVERNO Pedro Henrique Santana de Souza Leão SECRETARIA DE EDUCAÇÃO Margareth Costa Zaponi

4 Prezados educadores, Apresentação A responsabilidade pela gestão de uma rede de ensino não recai sobre os ombros de um único ator educacional. Para ser efetiva, ela precisa ser compartilhada, fazendo com que cada unidade escolar e cada profi ssional que dela faça parte sintam-se responsáveis pela oferta de uma educação de qualidade, cujo horizonte converge para um único ponto: a aprendizagem dos alunos. Esse desafi o não é corriqueiro. Ele exige a participação, o envolvimento e o comprometimento de todos os professores, diretores, funcionários, estudantes, familiares e responsáveis, o conjunto de agentes da secretaria de educação e a comunidade ipojucana como um todo. Se, de um lado, o suporte dado pelos agentes educacionais é fundamental para que esse virtuoso objetivo seja atingido, por outro, é necessário, como guia de um trabalho sério e capaz de alterar a realidade educacional de nosso município, pautar nossos esforços e atividades por informações capazes de fornecer um panorama geral de nossa rede, permitindo identifi car nossas virtudes e nossas fragilidades, abrindo espaço, dessa forma, para o desenho e a efetivação de ações destinadas a contornar os problemas identifi cados. Toda ação pública precisa ser legitimada e encontrar suporte em diagnósticos fi éis sobre a realidade sobre a qual pretende produzir mudanças. Para tanto, é necessária que esteja ancorada em informações precisas e criteriosas. É justamente como suporte para que políticas e ações educacionais possam ser pensadas e efetivadas que a avaliação educacional em larga escala encontra sua principal razão de ser. Através de seus diagnósticos, é preciso defi nir estratégias para que soluções para os problemas sejam encontradas. O município de Ipojuca conta com seu próprio sistema de avaliação em larga escala, o SAEMI, comprometido com a melhoria da qualidade da educação em nossa rede municipal, através da produção de diagnósticos sobre nossas escolas. É com ciência da importância que tais informações assumem para que decisões sejam tomadas e da centralidade que todos vocês, profi ssionais e benefi ciários da educação, possuem para que ofertemos uma educação de qualidade para nossos estudantes, que divulgamos os resultados do SAEMI 2015, através da presente coleção de revistas. Esse material é destinado ao uso e à apropriação por parte de todos envolvidos com a educação do município. Através dele, reforçamos a crença no trabalho de nossos profi ssionais e no valor que o trabalho com os resultados do SAEMI possui. Margareth Zaponi Secretária de Educação

5 SUMÁRIO POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO IPOJUCA? O QUE É AVALIADO NO SAEMI? COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEMI? COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEMI? COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO? QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM MATEMÁTICA?

6 1 POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO IPOJUCA? 2 Caro(a) Educador Esta é a Revista Pedagógica da coleção de divulgação dos resultados do SAEMI Para um melhor entendimento das informações fornecidas por esses resultados, é muito importante responder às perguntas seguintes: O QUE É AVALIADO NO SAEMI? 3 COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEMI? 4 COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEMI?

7 Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO IPOJUCA? Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus questionamentos e suas aplicações. As avaliações externas em larga escala e a atividade docente As avaliações externas em larga escala se destinam, por suas próprias características e concepção, à avaliação das redes de ensino. As metodologias que adotam, bem como a amplitude de sua aplicação, permitem a construção de diagnósticos macroeducacionais, que dizem respeito à rede de ensino como um todo, e não apenas a escolas e estudantes específicos. Isso fez com que a avaliação em larga escala, ao longo do tempo, tenha se apresentado e se consolidado como um poderoso instrumento a serviço da gestão das redes, fornecendo subsídios para a tomada de decisões por parte dos gestores. O uso dos resultados desse tipo de avaliação por parte da gestão está relacionado, justamente, ao fato de os sistemas de avaliação serem em larga escala. Como os diagnósticos obtidos permitem a identificação de problemas em toda a rede, e não apenas em aspectos pontuais, que são tangentes a uma ou outra escola, os sistemas de avaliação se tornaram importantes para que políticas públicas educacionais pudessem ser planejadas e executadas com base em evidências. Políticas públicas em educação, por sua própria natureza, não são desenhadas para enfrentar problemas de uma única escola. Seu alcance, que legitima sua existência, deve ser mais amplo. Foi especialmente em função disso que a avaliação em larga escala pôde encontrar terreno fértil para se desenvolver. Inicialmente, a expansão dos sistemas estaduais e municipais de avaliação, aguda no Brasil dos anos 2000, poderia ser atribuída àquilo que elas, as avaliações, podem oferecer aos gestores das redes de ensino: informações capazes de dar suporte a ações de amplo alcance, tendo em vista os problemas que afetam toda a rede. De fato, esse é um elemento sem o qual não podemos compreender a importância que a avaliação externa adquiriu no cenário educacional brasileiro. Mas tal importância, é fundamental que se ressalte, não foi conquistada apenas em função do que um sistema de avaliação em larga escala é capaz de oferecer aos gestores das redes de ensino. Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil. Essa concepção pode parecer, à primeira vista, difícil de ser compreendida. A avaliação em larga escala, conforme ressaltado anteriormente, se destina à produção de diagnósticos relativos a redes de ensino, ou seja, seu viés é amplo, e não centrado em escolas específicas. Por isso, suas características parecem mais ajustadas às atividades desempenhadas por tomadores de decisão que se encontram fora do ambiente escolar propriamente dito, do que àquelas desempenhadas pelos professores. Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil. Apesar disso, o fato de ter seu foco na produção de diagnósticos sobre as redes de ensino não implica que os sistemas de avaliação em larga escala não forneçam informações que possam ser, depois de um processo de entendimento e reflexão, utilizadas pelos gestores escolares e pelos professores. A utilização dos resultados da avaliação pelos professores enfrenta dois problemas, primordialmente, para que possa se tornar uma prática mais difundida nas escolas. O primeiro deles diz respeito ao desconhecimento em relação às avaliações em larga escala, ao passo que o segundo, correlato ao primeiro, mas mais específico, está relacionado à confusão entre avaliação externa e a avaliação interna. 11

8 SAEMI 2015 Revista Pedagógica O desconhecimento em relação às avaliações externas, tangente às suas características, aos métodos utilizados para sua aplicação, às suas limitações, às suas potencialidades, à forma como seus resultados são produzidos e divulgados, entre outros fatores, fazem com que elas sejam percebidas como instrumentos pouco acessíveis aos atores escolares, ou mesmo equivocados ou inadequados para lidar com o ambiente escolar. Associada a esse desconhecimento está uma série de críticas que as avaliações recebem, mais em virtude dos usos dados a seus resultados, do que em função dos instrumentos em si. Não conhecer bem o instrumento é o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares. desconhecimento possui inúmeras origens, tais como a ausência da temática nos processos de formação de professores, a parca divulgação dos sistemas de avaliação, quando de sua criação, questões de natureza ideológica, entre outras. O processo de divulgação dos resultados da avaliação, do qual a presente publicação faz parte, busca justamente contornar o problema do desconhecimento. Quanto à confusão entre a avaliação externa e a avaliação interna, cuja origem, em grande parte, pode ser atribuída também ao desconhecimento acerca dos sistemas de avaliação, a mesma faz com que as relações entre esses dois tipos de avaliação sejam percebidas, muitas vezes, a partir de dois enfoques. De um lado, as avaliações externas são entendidas, pelos professores, como instrumentos que, por serem padronizados, desconsideram as peculiaridades do contexto de cada escola, produzindo diagnósticos distantes da realidade escolar e com pouco diálogo em relação ao trabalho dos professores. Assim, a avaliação externa, desconhecedora do chão da escola, se apresentaria como um instrumento antagônico à avaliação interna, realizada pelo professor e adequada à realidade dos estudantes. Quando não é tratada a partir do enfoque do antagonismo, a avaliação externa é pensada como equivalente da avaliação interna. Desta forma, o raciocínio construído pelo professor gira em torno da possibilidade de usar o instrumento externo no lugar da avaliação que realiza em sala de aula, como se esta última pudesse ser absolutamente substituída por aquela. Por vezes, tal substituição é vista pelo professor com bons olhos, pois que se trata da utilização de um instrumento que já está pronto. Em outros casos, parece, a seus olhos, que se trata de uma imposição. Nenhuma das duas leituras contempla, com clareza e precisão, as relações que a avaliação externa e a avaliação interna podem estabelecer. Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares. Destinados a objetivos e objetos diferentes, esses dois instrumentos produzem informações distintas sobre as escolas e sobre os estudantes. Assim, o professor, e não apenas o gestor de rede ou gestor escolar, pode se valer dos diagnósticos da avaliação externa para informar sua ação. Não para a criação de políticas públicas de amplo alcance, mas para um fim tão virtuoso quanto: a alteração ou reforço de suas práticas pedagógicas, tendo em vista a oferta de uma educação de qualidade para os estudantes. A leitura do presente material fornecerá os passos para que essa relação complementar seja percebida, apontando caminhos para que professores utilizem os resultados oriundos das avaliações em larga escala. Sendo assim, boa leitura e mãos à obra! 2 O QUE É AVALIADO NO SAEMI? Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos estudantes, é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado. 12

9 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 MATRIZ DE REFERÊNCIA Confira a Matriz de Referência de Matemática do 4º ano do Ensino Fundamental MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA SAEMI 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL T1. RECONHECIMENTO DE NÚMEROS E OPERAÇÕES C1. Mobilização de ideias, conceitos e estruturas relacionadas à construção do significado dos números e suas representações O Tema agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descritores, que possuem afinidade entre si. D01 D02 D03 D04 D05 Associar a contagem de coleções de objetos à representação numérica das suas respectivas quantidades. Associar o número ao seu nome. Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para identificar igualdade ou desigualdade numérica. Comparar ou ordenar quantidades e números naturais. Reconhecer números ordinais e/ou indicadores de posição. C2. Resolução de problemas por meio da adição ou da subtração D06 D07 Resolver problemas que demandam as ações de juntar, separar, acrescentar e retirar, quantidades. Calcular a adição e subtração de números naturais. O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA? As Matrizes de Referência registram os conteúdos que se pretende avaliar nos testes do Saemi. É sempre importante lembrar que as Matrizes de Referência consistem em recortes do Currículo, ou da Matriz Curricular: uma avaliação em larga escala não verifica o desempenho dos alunos em todos os conteúdos abarcados pelo Currículo, mas, sim, naquelas habilidades consideradas mínimas e essenciais para que os discentes avancem em sua trajetória educacional. Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referência apresentam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares, passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiência. No âmbito do Saemi, o que se pretende avaliar está descrito nas Matrizes de Referência desse programa. Os Descritores descrevem as habilidades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala. D08 Resolver problemas que demandam as ações de comparar e completar quantidades. C3. Resolução de problemas por meio da aplicação das ideias que preparam para a multiplicação e a divisão D09 Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicação. D10 Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão. T2. DOMÍNIO DE NOÇÕES DE ESPAÇO E FORMA C4. Identificação e localização de objetos ou personagens em representações planas do espaço D11 Identificar a posição de um objeto ou personagem a partir de uma referência. C5. Reconhecimento das representações de figuras geométricas D12 Identificar figuras geométricas planas. D13 Reconhecer as representações de figuras geométricas espaciais. T3. DOMÍNIO DE NOÇÕES DE GRANDEZAS E MEDIDAS C6. Identificação, comparação, relacionamento e ordenação de grandezas D14 Comparar e ordenar comprimento, altura e espessura. D15 Identificar e relacionar cédulas e moedas. D16 Identificar, comparar, relacionar e ordenar tempo em diferentes sistemas de medida. T4. IDENTIFICAÇÃO DO TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO C7. Leitura e interpretação de dados em gráficos, quadros, tabelas e outros gêneros textuais. D17 Identificar informações apresentadas em listas, quadros e tabelas. D18 Identificar informações apresentadas em gráficos de colunas. D19 Identificar informações relacionadas à Matemática, apresentadas em diferentes gêneros textuais

10 Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI ITEM O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes. O que é um item? COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEMI? ENUNCIADO SUPORTE Leia o texto abaixo Curaçao, um simpático e colorido paraíso Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe. E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha. Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um oi para o visitante assim que o avista. A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...] Disponível em: < Acesso em: 11 out Fragmento. (P070104F5_SUP) O item é uma questão utilizada nos testes das avaliações em larga escala. Como é elaborado um item? O item se caracteriza por COMANDO (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha? A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto. GABARITO avaliar uma única habilidade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por é unidimensional. meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como são elaborados os testes do SAEMI. ALTERNATIVAS DE RESPOSTA 1. Enunciado estímulo para que o estudante mobilize recursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado. 2. Suporte texto, imagem e/ou outros recursos que servem de base para a resolução do item. Os itens de Matemática e de Alfabetização podem não apresentar suporte. 4. Distratores alternativas incorretas, mas plausíveis os distratores devem referir-se a raciocínios possíveis. 5. Gabarito alternativa correta. Após a elaboração dos itens, passamos à organização dos cadernos de teste. 3. Comando texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada. 17

11 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 CADERNO DE TESTE Verifique a composição dos cadernos de teste do 4º ano do Ensino Fundamental: Língua Portuguesa Matemática Como é organizado um caderno de teste? CADERNO DE TESTE ESCRITA LEITURA A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados BIB. 22 x 50 x 50 x 22 itens divididos em: 2 blocos de Escrita com 11 itens cada 50 itens divididos em: 5 blocos de Leitura com 10 itens cada 50 itens divididos em: 5 blocos de Matemática com 10 itens cada O que é um BIB Bloco Incompleto Balanceado? 2x 5x 5x No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar muitos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a estudantes de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro. 2 blocos de Escrita 2 blocos de Leitura 2 blocos de Matemática Itens São organizados em blocos Que são distribuídos em cadernos formam 02 cadernos com 11 itens cada. formam 10 cadernos com 40 itens CADERNO DE TESTE CADERNO DE TESTE CADERNO DE TESTE 2x 10x Ao todo, são 2 modelos diferentes de cadernos. Ao todo, são 10 modelos diferentes de cadernos

12 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT) Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a uma avaliação externa em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes (TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado. Ao desempenho do estudante nos testes padronizados é atribuída uma proficiência, não uma nota. A proficiência relaciona o conhecimento do estudante com a probabilidade de acerto nos itens dos testes. Teoria de Resposta ao Item (TRI) A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente. Cada item possui um grau de dificuldade próprio e parâmetros diferenciados, atribuídos através do processo de calibração dos itens. A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos estudantes, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens. Que parâmetros são esses? Parâmetro A Parâmetro B Parâmetro C Não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um estudante. Os modelos matemáticos usados pela TRI permitem estimar esses traços não observáveis. A TRI NOS PERMITE: Comparar resultados Avaliar com alto grau de de diferentes avaliações, como o Saeb. de estudantes em am- precisão a proficiência plas áreas de conheci- Comparar os resultados entre diferentes séries, como o início e fim do Ensino Fundamental. Discriminação Capacidade de um item de discriminar os alunos que desenvolveram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolveram. Dificuldade Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens são distribuídos de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade. Acerto ao acaso Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas. Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente improvável). O modelo deduz que ele respondeu aleatoriamente às questões e reestima a proficiência mento sem submetê-los a longos testes. para um nível mais baixo

13 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL O que são Padrões de Desempenho? ELEMENTAR I - MATEMÁTICA Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica. Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho. Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SAEMI 2015 e quais suas características gerais? ELEMENTAR I Até 450 pontos ELEMENTAR II De 450 até 550 pontos BÁSICO De 550 até 650 pontos DESEJÁVEL Acima de 650 pontos Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar. Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram neste padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os estudantes que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em que se encontram. Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Padrões de Desempenho do 4º ano do Ensino Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEMI Esses Padrões de Desempenho vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção. ATÉ 450 PONTOS Percebe-se neste Padrão de Desempenho a gênese do sentido numérico e dos efeitos das operações. Os estudantes demonstram manipular os números nos diversos contextos, seja para comparar quantidades, ou para associá-las à sua representação numérica, seja para manipular algoritmos, ou resolver problemas envolvendo alguns dos significados das operações aritméticas. Os estudantes que se encontram neste Padrão de Desempenho desenvolveram estratégias operativas utilizando contagem, quando, por exemplo, resolvem problemas envolvendo adição, subtração e multiplicação com apoio de imagem. Eles estabelecem relações e comparações numéricas, além de evidenciar habilidades matemáticas concernentes à consciência direcional, ou seja, eles projetam as dimensões espaciais do corpo no espaço imediato, demonstrando o apoderamento de conceitos espaciais sobre o movimento ou localizações de objetos no ambiente. A partir dos 200 pontos de proficiência, os estudantes associam figuras bidimensionais presentes na composição de objetos do cotidiano, quando, por exemplo, percebem que as faces laterais de uma pirâmide são triângulos. Os estudantes com proficiência entre 250 e 300 pontos são capazes de diferenciar o maior do menor, o mais alto do mais baixo, o mais curto do mais comprido, a partir da comparação entre objetos. Eles também reconhecem cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro e associam objetos do cotidiano à forma de figuras tridimensionais, quando, por exemplo, relacionam esfera à bola e cubo à caixa, além de identificar informações apresentadas em gráficos de coluna. Os estudantes com proficiência entre 300 e 350 pontos começam a resolver problemas envolvendo o significado de juntar (da adição) e retirar (da subtração) com apoio de figuras e com quantidades menores que 10. Eles também reconhecem os números ordinais, mas identificam, apenas, até o nono elemento de um arranjo. Além de identificar a posição de um personagem a partir de uma referência, utilizando-se das noções de mais próximo/perto, eles são capazes de comparar e ordenar comprimento, altura e espessura. Percebe-se que, no intervalo de 350 a 450 pontos, além das habilidades descritas anteriormente, esses estudantes identificam o registro por extenso de números naturais até 20, reconhecem até o 12º elemento de uma fila e relacionam conceitos e propriedades matemáticas dos quatro domínios quando mobilizam habilidades em situações da vida cotidiana, que não exigem maior formalização. Eles também realizam a leitura e a interpretação de dados matemáticos apresentados em gráficos de colunas, além de identificar intervalos de tempo (hora, dia, semana, mês e ano) em situações envolvendo sequências de eventos e localizam informações, em pequenos textos, envolvendo significado numérico. Demonstram, ainda, ser capazes de relacionar os valores entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, e associar objetos do mundo físico a sólidos geométricos (cubo e pirâmide). Constata-se no intervalo entre 400 e 450 pontos marcos cognitivos significativos no campo Numérico, pois esses estudantes, além de resolver problemas envolvendo as ações de comparar e completar quantidades, eles manipulam o algoritmo da adição e subtração sem reagrupamento, bem como problemas envolvendo a multiplicação. Devido à presença ainda incipiente de habilidades matemáticas neste Padrão de Desempenho para estudantes que se encontram no 3º do Ensino Fundamental, torna-se necessário que a escola amplie o contato com atividades que sejam significativas, de forma a possibilitar o desenvolvimento de habilidades relativas a Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, além de ampliar os campos Numérico e Geométrico

14 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 Questão ## M010504E4 Observe o desenho abaixo. ELEMENTAR II - MATEMÁTICA DE 450 A 550 PONTOS De acordo com esse desenho, qual objeto está embaixo da mesa? Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de um objeto em uma representação do espaço. Para resolvê-lo, os estudantes devem identificar a mesa no suporte do item e, em seguida, observar qual objeto está embaixo dela, no caso, a lixeira. Logo, os estudantes que optaram pela alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Os estudantes que se encontram no Padrão de Desempenho Elementar II demonstram ter se apropriado do sentido numérico com mais propriedade que os estudantes que se encontram no padrão anterior. Constata-se que esses estudantes identificam propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais, o que evidencia uma sistematização das habilidades que lhes permitem projetar para a dimensão plana o objeto representado tridimensionalmente, quando, por exemplo, relacionam a roda de um carro à sua forma circular. Os estudantes que se encontram no intervalo de 450 a 500 pontos de desempenho, no que se refere a Grandezas e medidas, conseguem estabelecer trocas entre cédulas e moedas em situações-problema. Demonstram, no que se refere a habilidades de medida de tempo, reconhecer horas exatas e meia hora em relógios digitais e analógicos. No campo Espaço e forma, os estudantes que se encontram neste nível de proficiência demonstram que identificam propriedades geométricas que lhes permitem diferenciar figuras planas como o triângulo, o retângulo e o círculo em representações que combinam essas formas. Além disso, identificam a localização/movimentação de objetos em mapas tomando como referência noções de perto/longe, direita/esquerda. No campo Tratamento da informação, identificam informações apresentadas em tabelas e gráficos de coluna, bem como identificam, em diferentes gêneros textuais, informações relativas ao significado numérico. Os estudantes com proficiência entre 500 e 550 pontos resolvem problemas de multiplicação envolvendo o significado de dobro e triplo, com e sem apoio de figura, bem como problemas de divisão envolvendo a ideia de metade com e sem apoio de figura. No campo Geométrico, eles identificam figuras bidimensionais em desenhos formados pela composição de retângulos, círculos e triângulos, além de associar objetos do mundo físico à representação de sólidos geométricos (cubo, pirâmide, cilindro e cone), o que representa uma maior abstração das propriedades que envolvem essas figuras. Ao considerar esse conjunto de habilidades, evidencia-se a necessidade de continuar a desenvolvê-las, sobretudo, as que dizem respeito aos campos, Geométrico e Grandezas e Medidas, que necessitam de uma intervenção mais efetiva da escola em diálogo com outras áreas do conhecimento

15 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 Questão ## M020067E4 Clarissa anotou no quadro abaixo a quantidade de sorvetes que vendeu durante uma semana. Observe. BÁSICO - MATEMÁTICA Sorvete Quantidade vendida MORANGO 28 CHOCOLATE 36 BAUNILHA 19 LIMÃO DE 550 A 650 PONTOS De acordo com esse quadro, qual foi o sorvete mais vendido durante essa semana? BAUNILHA. CHOCOLATE. LIMÃO. MORANGO. Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem informações em tabelas simples. Para resolvê-lo, os estudantes devem comparar as quantidades apresentadas na tabela e identificar a maior delas. Em seguida, devem relacionar essa quantidade ao nome do sorvete representado na mesma linha, porém na primeira coluna da tabela, no caso desse item, devem associar o maior número (36) ao sorvete de chocolate. Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Neste Padrão de Desempenho, é perceptível um aumento do grau de complexidade das habilidades do campo Numérico que pode ser verificado quando esses estudantes demonstram resolver problemas de multiplicação e divisão com e sem apoio de figura. Além de serem capazes de manipular o algoritmo da adição e subtração sem reagrupamento e identificar o registro por extenso de números naturais até 30. Amplia-se também o pensamento geométrico, uma vez que eles demonstram identificar retângulos, círculos e triângulos com base na análise de figuras construídas inclusive pela justaposição de outras. Os estudantes que se encontram no nível entre 550 e 600 desenvolveram as habilidades dos níveis anteriores e demonstram ampliar o conhecimento relativo aos sólidos geométricos, a reconhecer o cone e a esfera, e a identificar em calendários os dias da semana, meses e anos. Os estudantes, cuja proficiência se localiza no intervalo de 600 a 650 pontos consolidaram a habilidade de identificar igualdades e desigualdades numéricas por meio da contagem, indicando o desenvolvimento da habilidade relativa ao estabelecimento de relações e comparações numéricas sem apoio de figuras. Eles também demonstram resolver problemas relativos à divisão sem apoio de figuras com grau de complexidade maior que nos níveis anteriores, bem como extrair informações de gráficos de colunas. Ao observar o conjunto de habilidades que estão localizadas neste Padrão de Desempenho, constata-se marcos cognitivos significativos nos campos Numérico, Geométrico e das Medidas, demonstrando que os estudantes cuja proficiência se encontra nesse intervalo encontram sentido para seu objeto de estudo de maneira significativa. Esses estudantes percebem a relação existente entre a Matemática e o mundo

16 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 Questão M020058E4 Observe abaixo a moldura que Cláudio comprou para colocar no quadro que pintou. DESEJÁVEL - MATEMÁTICA ACIMA DE 650 PONTOS Essa moldura lembra qual forma geométrica? A) Círculo. B) Retângulo. Constata-se que estudantes com proficiência localizada acima de 650 pontos desenvolveram todas as habilidades dos níveis anteriores e consolidaram aquelas relativas à resolução de problemas envolvendo as ações de juntar, separar, acrescentar e retirar quantidades sem apoio de figuras. Eles consolidaram também as habilidades relativas ao reconhecimento de figuras tridimensionais, extração de informação em gráficos de colunas e identificação de intervalo de tempo. C) Quadrado. D) Triângulo. Esse item avalia a habilidade de identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados. Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar às características da moldura, observando seu número de lados, o paralelismo entre seus lados opostos, a medida dos ângulos e o fato de seus lados adjacentes não serem congruentes. Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa B (retângulo) provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item

17 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Questão M040069E4 Eva tinha 382 reais e, com esse dinheiro, comprou um tênis que custou 138 reais. Após a compra desse tênis, quantos reais sobraram para Eva? A) 138 reais. 4 B) 244 reais. C) 256 reais. D) 520 reais. COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEMI? Esse item avalia a habilidade de resolver problemas envolvendo a subtração de números naturais com a ideia de retirar. Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender a ação subtrativa envolvida no contexto do item, considerando que, para encontrar o valor que sobrou para Eva, basta subtrair a quantia gasta com a compra do tênis (138 reais) do total que ela tinha antes da compra (382 reais), encontrando como resultado o total de 244 reais. Os estudantes que marcaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item. Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulgação dos resultados obtidos pelos estudantes. 30

18 SAEMI 2015 Revista Pedagógica 5 O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve se debruçar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico produzido sobre a aprendizagem dos estudantes. Em seguida, é preciso elaborar estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de todos os estudantes. Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade escolar gestores, professores e famílias se apropriem dos resultados produzidos pelas avaliações, incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento da escola. Apresentamos um roteiro no encarte que acompanha esta revista, com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas avaliações do SAEMI. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados divulgados no Portal da Avaliação e no encarte impresso. Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvidos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados. COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO? O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situações comuns às escolas, quando da recepção dos resultados das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela comunidade escolar para a apropriação desses resultados. 32

19 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 A MOTIVAÇÃO DO PROFESSOR E A MELHORIA DA APRENDIZAGEM DOS ESTUDANTES As discussões propiciadas pela avaliação educacional em larga escala e, mais especificamente, as relacionadas à apropriação dos resultados dos sistemas avaliativos se apresentam, muitas vezes, como desafios para os profissionais envolvidos com a educação e com a escola. Assim, é necessário, sempre, procurar mecanismos para facilitar o entendimento dos atores educacionais em relação às possibilidades de interpretação e uso desses resultados, bem como no que diz respeito aos obstáculos enfrentados ao longo do processo de apropriação das informações produzidas no âmbito dos sistemas de avaliação. Uma maneira de aproximar os resultados das avaliações às atividades cotidianas dos atores educacionais é apresentar experiências que, na prática, lidaram com problemas compartilhados por muitos desses atores. Apesar da diversidade das redes escolares brasileiras, muitos problemas, desafios e sucessos são experimentados de maneira semelhante por contextos educacionais localizados em regiões muito distintas. Para compartilhar experiências e conceder densidade àquilo que se pretende narrar, os estudos de caso têm se apresentado como uma importante ferramenta na seara educacional. Por isso, a presente seção é constituída por um estudo de caso destinado à apresentação de um problema vivido nas redes de ensino do Brasil. Seu objetivo é dialogar, através de um exemplo, com os atores que lidam com as avaliações educacionais em larga escala em seu cotidiano. Esse diálogo é estabelecido através de personagens fictícios, mas que lidaram com problemas reais. Todas as informações relativas à composição do estudo, como a descrição do contexto, o diagnóstico do problema e a maneira como ele foi enfrentado, têm como base pesquisas acadêmicas levadas a cabo por estudantes de pós-graduação. O fundamento último desse estudo é propiciar ao leitor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir da narrativa de histórias que podem servir como exemplo para que novos caminhos sejam abertos em sua prática profissional. Se for feito um balanço das notícias que são veiculadas sobre o contexto das escolas, certamente vamos perceber que estamos mais acostumados a ler e saber sobre os problemas e as dificuldades enfrentados pelos professores, e como tais dificuldades os imobilizam e os deixam desanimados diante delas. É menos comum ouvirmos sobre as experiências bem sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas e, principalmente, no desenvolvimento de ideias que revolucionam e melhoram a educação no país. Pois bem, a história de Teresinha é um desses exemplos que, apesar de não serem muito divulgados, são mais comuns do que imaginamos.... Dezembro de Teresinha acabara de saber a turma pela qual seria responsável no ano seguinte. Em um primeiro momento, seu grau de animação não era dos maiores, uma vez que ela teria pela frente um desafio enorme, talvez o maior na sua trajetória de oito anos como professora daquela escola. Os estudantes de sua turma, em 2012, encontravam-se matriculados no 5º ano do Ensino Fundamental, todos com idade acima de 12 anos. Eram estudantes com dois ou mais anos de reprovação, considerados, pela escola e pelos professores, os mais difíceis, com as maiores dificuldades de aprendizagem e comportamento. Teresinha sabia bem sobre esses meninos e meninas, já que estava na escola fazia tempo e havia acompanhado, mesmo que pelas conversas na sala dos professores ou nos conselhos de classe, suas trajetórias. Agora, eles estariam frente a frente com ela, durante os próximos 200 dias letivos. Teresinha, enquanto organizava seu armário, fez um desabafo com Beth, a professora que havia lecionado para aquela turma naquele mesmo ano que estava terminando: Ah, Beth, eu nem sei o que pensar, sabe? Sabia que mais cedo ou mais tarde esses meninos viriam para mim, mas não imaginei que seria tão rápido. Você que esteve com eles durante esse ano, o que me diz? Que sugestões você tem para me dar? Ih, Teresinha, acho que você perguntou para a pessoa errada. Esse ano foi tão difícil para mim. Esses meninos me deram tanto trabalho, estou esgotada. Mas o que posso lhe dizer é que nada que você fizer vai resolver o problema deles. É perder tempo. Eu tentei tantas coisas esse ano e veja no que deu: nenhum aprovado. Ou melhor, só aquela menina, que veio transferida no meio do ano. Ela conseguiu passar. Eu fiquei com pena, uma menina tão bonita, tão delicada, ficar mais um ano no meio daqueles marmanjos. Agora, o irmão dela ficou. Vai ser seu estudante ano que vem. Você acha que os meninos têm mais dificuldades que as meninas, Beth? Que nada, criatura. Nessa turma, há várias meninas. E eu estou para lhe dizer que elas me deram mais trabalho, se você quer saber. É um tal de ficar no celular, mandando mensagens para as colegas. Acho que já estão na fase das paqueras, sabe? Aí já viu, né? Distraem com qualquer coisa. Parece que vivem no mundo da lua. Teresinha esboçou um sorriso e disse: Ah, isso é verdade, não é Beth? Nós já tivemos a idade dessas meninas e sabemos como nossos pensamentos voam quando estamos apaixonadas. Faz parte. É importante viver bem cada fase da vida. É menos comum ouvirmos sobre as experiências bem sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas e, principalmente, no desenvolvimento de ideias que revolucionam e melhoram a educação no país

20 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 É verdade, Teresinha, mas nunca perdemos o ano por causa disso. Sempre conseguimos dar conta de tudo, das coisas do coração e da escola. Sim, mas os tempos são outros. A realidade em que elas vivem é bem diferente daquela em que crescemos. Você conhece as famílias desses estudantes, Beth? Elas costumam participar das reuniões de pais? Conheço alguns, Teresinha. Para falar a verdade, poucos. Quem mais veio à escola, esse ano, foi a mãe desses dois irmãos que vieram por transferência. Assim mesmo, veio para resolver questões burocráticas de matrícula e, sempre que dava, passava na minha sala para saber sobre os filhos. Parece uma boa mãe. Teresinha continuou a arrumar suas coisas e Beth retirou-se para a sua sala também. Enquanto trabalhava com as mãos, Teresinha mergulhava em seus pensamentos, imaginando como seria o ano seguinte, o que ela poderia fazer para dar conta daqueles meninos. Ela estava apreensiva, até um pouco chateada, mas, ao mesmo tempo, sentia uma vontade enorme de ajudar aqueles estudantes. Não conseguia compreender por que eles não aprendiam, o que havia de errado. Sentiu-se, de certo modo, um pouco culpada. Há tantos anos na escola, ouvindo falar daquela turma e nunca havia se preocupado, de fato, com eles. Tudo bem que ela não havia sido, até então, professora deles, mas eles eram estudantes da escola e, por isso, responsabilidade de todos, inclusive dela. A tarde se foi e Teresinha terminou suas tarefas, ainda imersa nos seus pensamentos, naquele sentimento dúbio: preocupada com o que teria que enfrentar no ano seguinte e angustiada com a vontade de enfrentar esse desafio e ajudar aqueles adolescentes a seguirem na sua vida escolar com êxito.... Durante o mês de janeiro, Teresinha passou boa parte do seu recesso pensando na turma que receberia em fevereiro e como poderia dar conta daquela tarefa tão desafiadora. Antes de sair de férias, ainda naquela tarde, ela recolheu algumas informações sobre os estudantes com a coordenadora pedagógica e com Beth, a última professora da turma. Conseguiu as notas nas avaliações realizadas pela escola; algumas atividades que a coordenadora havia arquivado; os registros que Beth fez, ao longo do ano, sobre cada um; bem como os resultados daqueles estudantes nas últimas avaliações municipais. Vale lembrar que a rede em que Teresinha trabalha passou a ser avaliada através de um sistema próprio. Certamente, tendo em vista o tempo em que esses estudantes estavam matriculados no Ensino Fundamental, já deveriam ter realizado, mais de uma vez, os testes aplicados em cada um dos anos avaliados. Teresinha juntou tudo o que podia ser levado para casa. Em relação àqueles documentos que não podiam sair da escola, ela pediu autorização da direção para xerocar, pois queria voltar do recesso com alguma coisa planejada para aqueles estudantes. Teresinha dedicou-se a pensar em maneiras de ajudar aqueles meninos. Mesmo tendo que viajar com a família na primeira quinzena de janeiro, ela não parou de pensar sobre o assunto e, quando retornou da viagem, debruçou-se sobre as informações que havia levado da escola para conhecer melhor o perfil dos estudantes com os quais ela iria trabalhar. Antes do início do ano letivo, a escola se reunia, por dois dias, para o planejamento anual. Todos os anos eram Nossa escola tem uma prática muito interessante, que é fazer o registro sobre o processo de aprendizagem dos nossos estudantes. Sem essas informações, eu não teria conseguido pensar sobre tudo o que pensei; não teria conseguido desenhar uma proposta de trabalho com esses estudantes, não fosse o diagnóstico que eu tenho em mãos. assim. Nesses dois dias, a direção repassava alguns informes importantes e o restante do tempo era usado pela equipe pedagógica para planejar com os professores. Geralmente, os docentes se reuniam por segmento. Teresinha ficou com o seu grupo de costume, os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Quando ela entrou na sala, Beth logo falou: E aí, minha filha, preparada para a batalha desse ano? Já acostumou com a ideia de que vai enfrentar uma pedreira pela frente? Todos se entreolharam alguns ainda não sabiam do que Beth estava falando, e Teresinha respondeu: Sim, estou preparada para a batalha, mas preciso da ajuda de todos vocês. Pensei muito nesses dias, estudei bastante e fiz vários esboços de propostas para trabalhar com esses estudantes, mas não conseguirei nada se não puder contar com o apoio de todos vocês. Nesse momento, Fernanda, a coordenadora dos anos iniciais, entrou na sala para distribuir o material de trabalho. Do que é mesmo que vocês estão falando? perguntou Fernanda. Estamos falando da minha turma, Fernanda. As meninas estão preocupadas comigo, porque saí muito angustiada daqui, antes das férias, como você mesma viu, quando lhe pedi aqueles portfólios dos estudantes. Mas esse mês foi essencial para eu esfriar minha cabeça e perceber que estava fazendo tempestade em copo d água. Ou, pelo menos, estava desperdiçando energia em preocupar-me. Na verdade, usei minha angústia e preocupação, todos esses dias, para pensar em como ajudar esses estudantes. Conversei com algumas pessoas que conheço e que têm experiência e me dediquei a analisar tudo o que temos registrado sobre os estudantes. Aliás, queria até aproveitar para dizer que isso foi muito positivo. Nossa escola tem uma prática muito interessante, que é fazer o registro sobre o processo de aprendizagem dos nossos estudantes. Sem essas informações, eu não teria conseguido pensar sobre tudo o que pensei; não teria conseguido desenhar uma proposta de trabalho com esses estudantes, não fosse o diagnóstico que eu tenho em mãos. Por isso, quero reforçar esse trabalho que já vem sendo feito em nossa escola e propor que aperfeiçoemos o que já estamos fazendo e ampliemos essa estratégia para os anos finais. Tenho certeza de que muitas dificuldades enfrentadas pelos colegas que atuam do 6º ao 9º anos também poderão ser minimizadas, se fizermos isso. Que bom ouvir isso, Teresinha. Essa tem sido uma luta, desde que cheguei nessa escola. No começo não foi fácil. Muitos de vocês devem se lembrar de como nossa escola carecia de informações. Não havia registro de nada. Quando precisávamos de alguma informação sobre os estudantes, era a maior dificuldade. Dependíamos, muitas vezes, da boa memória da dona Cida, secretária da escola. Ela sempre foi uma excelente profissional, mas era impossível dar conta de todos os dados da escola. E, no que se refere às informações mais pedagógicas, não era costume dos professores fazer nenhum registro. Não que eu esteja falando mal da equipe anterior, longe disso. Mas, era muito complicado pensar em qualquer coisa, pois não sabíamos o terreno em que estávamos pisando. Não é verdade, Célia? Você, que chegou aqui antes de mim, pode falar melhor. É verdade, Fernanda. Nossa escola melhorou bastante nos últimos anos. Para vocês terem ideia, nós não tínhamos o hábito nem de fazer nosso plano de aula, sabe? Nós fazíamos nosso planejamento bimestral isso quando dava e seguíamos a partir dali. Muitas vezes, nem para isso conseguíamos sentar. A maioria dos professores trabalhava em mais de uma escola, às vezes em três ou até mais, dependendo da disciplina que lecionavam. Com isso, dispúnhamos de pouco tempo para encontros. Fazíamos os conselhos de classe correndo, mais para decidir quem deveria ou não ser reprovado e fechar as datas das avaliações. Isso foi por um bom tempo, não é Fernanda? Sim, sim. Foi por muito tempo. E tenho para lhes dizer que essa não é uma característica exclusiva da nossa escola. A maioria das escolas da nossa rede e de outros lugares é assim. Nós, professores, geralmente, trabalhamos em mais de uma escola e, às vezes, elas são distantes umas das outras. Mas, com tempo e aos poucos, estamos mudando essa cultura aqui na escola. Fernanda era coordenadora da escola em que Teresinha dava aula e professora em outra rede. E como vocês conseguiram? indagou Luana, professora recém-chegada à escola. Olá, Luana, seja muito bem-vinda à nossa escola. A Luana é a nova professora do 2º ano, meninas, nem deu tempo de apresentá-la, pois já entramos nesse assunto. Que isso, Fernanda, não se incomode. Esse assunto é muito importante e eu já estou me sentindo em casa, conhecendo um pouco melhor sobre como as coisas funcionam por aqui. A conversa decorreu mais livremente, todos foram dando as boasvindas e acolhendo a nova professora, conversando sobre a escola, sobre suas expectativas, de onde ela tinha 36 37

21 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 vindo etc. Até que, novamente, Teresinha retomou o tema que ela havia levado para essa reunião de planejamento: os estudantes do 5º ano, aqueles com os quais teria que trabalhar naquele ano e que apresentavam, historicamente, sérias dificuldades de aprendizagem. Mas, então, Fernanda, quando você chegou, falávamos sobre a minha nova turma, os estudantes do 5º ano com histórico de reprovação. Ah, Teresinha, queria dizer que chegaram mais três estudantes para essa turma, hein? São matrículas novas, feitas durante o mês de janeiro. Dona Cida me passou hoje. Ainda não sei nada sobre eles, mas sei que são filhos de uma família que mudou para o residencial novo, aquele onde a maioria dos nossos estudantes mora agora. É mesmo, Fernanda? Quantos estudantes terá essa turma esse ano? perguntou Sabrina, que já havia lecionado para a mesma turma há uns dois anos. Hoje, com os três novatos que chegaram, estão matriculados 21 estudantes. Sabrina fez uma expressão de quem havia ficado mais preocupada, mas Teresinha interveio: Vejam bem, eu fico feliz que tenha chegado gente nova. Esses meninos já estão juntos há tanto tempo, vendo e revendo as mesmas coisas a cada ano, é bom haver mudanças. A começar por novos amigos. Eu não me importo; ao contrário, fico feliz mesmo. E eu quero dizer para vocês das coisas que pensei para esse ano, para trabalhar com essa turma. Vamos lá, Teresinha. Desculpe-me tê-la interrompido de novo. Primeiro, quero que vocês entendam que não se trata de fazer nenhuma crítica ao trabalho desempenhado pelos colegas até aqui, mas são constatações importantes para a nossa reflexão e o aprimoramento do nosso trabalho. Uma coisa que percebi em relação a esses meninos é que os mesmos têm muita dificuldade de escrita. Alguns demonstram ter desenvolvido apenas as primeiras habilidades no processo de aquisição dos conceitos de leitura e escrita, outros já apresentam um nível maior de desempenho, demonstrando serem capazes de produzir pequenos textos. Aliás, identifiquei textos muito bons entre os que li. Outra coisa: há alguns estudantes com aprendizagem comprometida em Matemática, principalmente no que diz respeito à resolução de problemas. Isso me parece decorrer de dois fatores: primeiro, pela dificuldade de leitura e escrita que eles têm e também porque ainda não desenvolveram habilidades relacionadas às quatro operações. Sem isso, eles não têm mesmo condições de avançar naqueles conteúdos que exigem a consolidação dessas habilidades. Nossa, Teresinha, como você conseguiu observar tudo isso, apenas analisando os registros dos estudantes? indagou Renata. Então, por isso, estou dizendo que nossa escola já deu um passo muito importante ao fazer o registro sobre o desenvolvimento dos estudantes. O que falta é sistematizá-lo e usar mais o que temos à nossa disposição. Consegui perceber que os estudantes não desenvolveram as habilidades relacionadas à leitura e à escrita e aos conhecimentos básicos de Matemática, analisando os resultados alcançados por eles na avaliação externa e nas atividades propostas pela escola. Procurei identificar os Padrões de Desempenho em que eles se encontravam na última avaliação e observei quais as habilidades os estudantes, que se encontram naqueles padrões, ainda não desenvolveram. Depois, olhei para os resultados dos descritores: eles erraram a maioria. E, mesmo aqueles que têm um desempenho melhor em leitura, estão agarrados em determinadas habilidades, que, não sendo desenvolvidas adequadamente, im- Primeiro, quero que vocês entendam que não se trata de fazer nenhuma crítica ao trabalho desempenhado pelos colegas até aqui, mas são constatações importantes para a nossa reflexão e o aprimoramento do nosso trabalho. pedem que os estudantes avancem em outros conteúdos. É o caso das quatro operações básicas. Após essa análise, chequei nossa proposta curricular e os conteúdos que foram trabalhados com os meninos no ano passado. Da forma como estamos fazendo, mesmo que tenhamos muita disposição e criatividade, não resolveremos as dificuldades deles, pois a questão passa por um diagnóstico mais preciso sobre o que eles já desenvolveram e o que eles ainda não sabem, em relação aos conteúdos trabalhados. Nossa, mas isso é muito sério mesmo. Sim, é muito sério, importante e fantástico! Vejam vocês que temos em mãos um material rico, repleto de informações sobre a aprendizagem e o desenvolvimento dos nossos estudantes. Precisamos, apenas, lançar mão desses dados e analisá-los conjuntamente. Essa é a primeira coisa que gostaria de propor a vocês. Acredito que, com isso, ajudaremos essa turma com a qual vou trabalhar, mas, principalmente, poderemos ajudar todos os estudantes, uma vez que temos esses dados para diferentes etapas que foram avaliadas. Esses dados, depois de analisados e compreendidos, servirão de subsídios para o nosso planejamento, para as nossas intervenções! Teresinha, não posso negar que agora você me fez lembrar um ditado popular: carro apertado é que canta. Foi preciso que você passasse por esse sufoco todo para que pensássemos em usar esse material que está disponível para nós há tanto tempo! Muita coisa produzida por nós mesmas. E que eles precisam ser analisados conjuntamente, buscando relacionar o que fazemos aqui dentro com o que é avaliado pelo sistema. É engraçado como sempre ouvimos isso, seja nas oficinas de apropriação de resultados, seja quando estamos participando de algum treinamento ou formação, mas a gente demora um pouco a perceber que tudo isso faz parte da nossa rotina e que pode ser incorporado e melhor aproveitado por nós. É que a correria, às vezes, nos consome, Sabrina. Ficamos tão envolvidos com as demandas diárias que não nos damos chance de parar e refletir sobre o que temos e o que precisamos fazer. A iniciativa da Teresinha me deixa muito orgulhosa e feliz; e sei que a vocês também. Venho tentando fazer isso há bastante tempo, mas de outras formas, não muito eficientes. Mas, hoje, vejo que sua atitude me deu algumas ideias. Enquanto você falava, ia pensando em algumas coisas aqui. Precisamos aproveitar melhor nossas horas de atividades extraclasses. É para isso que elas devem ser usadas, para analisarmos nossa escola e fazermos nossos planejamentos. Já que estamos aqui, nessa conversa, com esse propósito, vamos começar a trabalhar nesse sentido desde agora. Vou trazer os resultados de todas as outras turmas de vocês, bem como os portfólios e demais documentos. Vou sugerir à Glaucia, coordenadora dos anos finais, que faça a mesma coisa.... Assim foi feito naquele início de ano. Todos os professores da escola de Teresinha, durante os dois dias de planejamento, dedicaram-se a analisar e a compreender os resultados dos seus estudantes. A partir desse primeiro esforço, algumas iniciativas foram propostas para aquele ano letivo. Em especial, sobre os estudantes da turma de Teresinha, ficou estabelecido que os mesmos fossem enturmados, de acordo com as dificuldades que apresentavam. Isso ficou valendo para os demais estudantes da escola que se encontravam em condições semelhantes. A escola se organizou, ainda, para atender os estudantes no contraturno. Para os que não podiam ir para casa e voltar, pois moravam longe, a escola servia o almoço. Os professores do Ciclo de Alfabetização passaram a fazer um planejamento conjunto, em que todas as crianças matriculadas nas turmas do 1º ao 3º anos eram de responsabilidade dos professores que atuavam nessas etapas. O planejamento passou a contar com 600 dias letivos para as crianças serem alfabetizadas e toda a organização do tempo e do espaço escolar passou a levar em conta esse princípio. Diante do desempenho da escola em Língua Portuguesa e conforme os registros dos próprios professores nas avaliações internas, a questão da leitura era um problema geral, que perpassava todas as etapas de escolaridade e comprometia o desempenho em todas as Assim foi feito naquele início de ano. Todos os professores da escola de Teresinha, durante os dois dias de planejamento, dedicaram-se a analisar e a compreender os resultados dos seus estudantes. A partir desse primeiro esforço, algumas iniciativas foram propostas para aquele ano letivo

22 SAEMI 2015 Revista Pedagógica áreas do conhecimento. Como iniciativa para sanar essa dificuldade, ficou estabelecido que toda a escola se envolveria com o processo de alfabetização dos estudantes, em seus mais variados níveis. Para isso, a escola se tornaria um ambiente alfabetizador, cujo objetivo era fazer com que todas as atividades ali desenvolvidas deveriam ter como foco a leitura e a sua apropriação. Como estratégia concreta, foi proposto um jornal da escola em que todos os estudantes, professores e responsáveis deveriam participar, contribuindo com a sua produção e divulgação. Outras ações foram implementadas, desde então, na escola, como o projeto de elaboração de um livro de receitas, narradas pelas cozinheiras da escola. Os próprios estudantes fizeram as entrevistas e depois, com a ajuda dos professores, corrigiram os textos e os organizaram em forma de livro. Como a escola contava com uma sala de computadores, além do trabalho redigido à mão, os estudantes puderam digitá-lo e formatá-lo com a ajuda do professor de Informática. Recentemente, Teresinha esteve em uma reunião pedagógica da escola de sua filha, narrando sobre como vêm sendo trabalhadas as dificuldades em sua escola. Dentre os relatos apresentados, ela conta como estão seus estudantes, depois de quase um ano de efetivo trabalho. Segundo ela, a turma avançou bastante, e ela tem percebido ganhos bastante significativos. Para aqueles com maiores dificuldades, com a ajuda da direção da escola e da coordenação pedagógica, Teresinha sugeriu um acompanhamento escolar, em que cada estudante tem um atendimento individual, para que suas necessidades sejam trabalhadas. Nessa atividade, Teresinha e a outra professora que acompanha os estudantes identificaram problemas extraescolares que poderiam estar afetando o desempenho dos mesmos. Para esses, a escola se propôs a dar um pouco mais, criando estratégias de recuperação no contraturno e encaminhando-os para o atendimento psicossocial do município. Para alguns, pouco frequentes à escola, Teresinha precisou lançar mão das leis de proteção à criança. Ela tomou o Estatuto da Criança e do Adolescente como referência para resolver essa questão. Com isso, toda a escola tem estudado esse documento e ajudado muitas crianças. Mesmo para aqueles que não precisam de algum acompanhamento fora, a escola tem dado suporte, buscando inseri-los nas suas principais atividades, dando a eles oportunidades de assumirem lideranças positivas dentro da escola. Isso tem sido de grande ajuda para os estudantes, que se sentem mais partícipes da vida da escola e mais motivados a frequentarem as aulas e tirarem boas notas. Outra ação que tem contribuído, consideravelmente, para o envolvimento dos estudantes e, consequentemente, com a melhoria do seu desempenho nas atividades escolares, são as atividades culturais. Os professores, das diferentes áreas e dos dois segmentos do Ensino Fundamental, se juntaram para fazer um projeto que envolve toda a escola. Trata-se de um projeto artístico, cultural e esportivo. Os estudantes, com o apoio dos professores, têm pesquisado sobre a comunidade, a sua formação, as principais manifestações culturais que marcam sua história e do município. A partir daí, esse trabalho já ganhou o mundo e os estudantes estão, atualmente, estudando sobre a formação da sociedade latino-americana. Toda a escola, desde a merenda escolar até o trabalho desenvolvido nas diferentes disciplinas, é envolvida por esse tema, considerado como uma unidade geradora para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares. A proposta é finalizar esse trabalho com uma apresentação para as famílias em um sábado letivo. Esse foi o caminho escolhido pela escola de Teresinha para vencer as dificuldades dos estudantes e melhorar suas condições de aprendizagem. Questões para reflexão»» Você já vivenciou alguma experiência semelhante à de Teresinha? Como foi? Procure relatá-la ao seu grupo e conhecer as experiências vivenciadas por eles também.»» Como você analisa a postura dessa escola? Quais estratégias você usaria, caso estivesse no lugar de Teresinha?»» Caso você seja coordenadora(a) da sua escola, como você avalia a postura de Fernanda? Como você agiria, se estivesse no lugar dela?»» Quais as principais dificuldades apresentadas por seus estudantes? Como você tem trabalhado para saná-las?»» Como os resultados da avaliação externa são apropriados por sua escola? Quais são as estratégias de utilização desses resultados utilizadas?»» Há uma análise do desempenho dos estudantes nas avaliações externas e dos resultados internos à escola? Como vocês têm feito isso? 6 QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM MATEMÁTICA? O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias para que os docentes possam auxiliar os estudantes a desenvolver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes em larga escala. 40

23 SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: um direito educacional Introdução Ao pensar em propor um texto que discuta o ensino da Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, poder- -se-ia escolher diferentes caminhos para essa abordagem. Desde uma perspectiva, estritamente, metodológica até uma de caráter mais político. Nessa vasta gama de possibilidades, optou-se por uma que congregasse as duas dimensões, pois acreditamos que ambas se articulam e precisam ser vistas como tais. Por isso, iniciamos com algumas reflexões sobre os principais problemas que perpassam o contexto da Matemática escolar. A ideia é que possamos nos questionar sobre esse tema e compreendê-lo dentro de uma abordagem mais ampla, que interfere tanto no campo das políticas educacionais quanto no fazer docente, em sala de aula. O contexto do problema A Matemática está presente em todos os aspectos da vida, perpassa todas as nossas atividades, das minhas simples e cotidianas àquelas mais complexas e elaboradas. A Matemática é fruto do nosso modo de ser e estar no mundo, faz parte da vida humana, sendo resultado da própria cultura. Desde os povos mais antigos, a prática de organizar o tempo e o espaço já fazia parte das estratégias de conhecimento sobre o mundo e da própria sobrevivência do homem. A Matemática está presente em todos os aspectos da vida, perpassa todas as nossas atividades, das minhas simples e cotidianas àquelas mais complexas e elaboradas. Falando desse modo, poder-se-ia imaginar que a Matemática é algo simples, que se adquire na própria relação do indivíduo com o meio. Sim, e é isso mesmo. Entretanto, o que ocorre é que quando esse processo é transferido para a escola, começam a surgir algumas dificuldades que, nem sempre, são percebidas nas resoluções realizadas diante das situações da prática. Isso parece contraditório ou, pelo menos, curioso. A Matemática do nosso dia a dia está pautada na resolução de problemas, nas decisões intuitivas que usamos diante das necessidades que se apresentam. Já a Matemática escolar está mais relacionada a um conjunto de conhecimentos que, ao longo do tempo, foi sendo transformado em currículo escolar. E, portanto, está ancorada muito mais em aspectos científicos e conceituais, diferente da Matemática usada no cotidiano, de caráter mais informal e intuitivo. Talvez, aí esteja a grande diferença entre a Matemática do dia a dia e a Matemática escolar. Fazer essa transposição, ou essa articulação, pode ser um caminho na resolução desse problema. Antes, porém, de dar continuidade aos aspectos relacionados às dificuldades de aprendizagem e de ensino da Matemática, consideramos importante abordar essa questão dentro de um contexto mais amplo: o contexto dos direitos de aprendizagem das crianças e jovens brasileiros. Ao analisar os resultados dos estudantes do Ensino Fundamental brasileiro, percebe-se que a Matemática tem ocupado um lugar, muitas vezes, perverso, de alijamento do processo educativo, de muitas crianças e jovens. Os percentuais de estudantes que fracassam em Matemática, geralmente, superam àqueles relacionados às demais disciplinas e áreas do conhecimento. Além disso, há certo consenso sobre a dificuldade não só dos estudantes, mas também dos professores em ensinar Matemática, principalmente se nos situarmos entre os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mas por que isso ocorre? Onde está a origem desse problema? Muito tem sido dito sobre esse assunto. Várias pesquisas e estudos têm se dedicado a esse tema e há várias hipóteses sobre isso. Mas, as indagações continuam e o reflexo desse problema também. O que nos preocupa e nos faz propor uma reflexão a partir desse artigo é que, independentemente das razões pelas quais criamos um mito em torno da Matemática, ou mesmo que cheguemos à conclusão de que se trata de um desafio para o processo de escolarização, o fato é que o direito de toda criança a uma educação de qualidade não pode ser subtraído. E isso passa, essencialmente, pela aprendizagem dos conhecimentos matemáticos, definidos como mínimos para a garantia do direito a uma educação que promova o cidadão. A LDB, em seu art. 32, define que o objetivo do Ensino Fundamental é garantir o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo. (LDB 9394/96). Dessa forma, quando percebemos que vários estudantes não conseguem concluir o Ensino Fundamental, ou o concluem forma precária, gastando um tempo maior do que aquele previsto porque não obtiveram êxito em alguma disciplina escolar, identificamos que esse objetivo legal não está sendo cumprido. Dando mais evidência e definindo estratégias de efetivação desse objetivo previsto na LDB, o novo Plano Nacional de Educação define, em sua Meta 2, que, ao universalizar o Ensino Fundamental de 9 anos para toda a população entre 6 (seis) e 14 (quatorze) anos, os entes federados devem, ainda, garantir que pelo menos 95% (noventa e cinco por cento) dos estudantes concluam essa etapa na idade recomendada (Lei /2014). Ou seja, não é permitido admitir que os estudantes fracassem nessa etapa de escolaridade. É preciso garantir que eles permaneçam o tempo definido como ideal para a sua aprendizagem e que, durante esse período, eles adquiram os conhecimentos necessários para que progridam, com êxito, na sua trajetória escolar e, futuramente, na vida do trabalho. Isso é um direito de toda criança e jovem brasileiro. Os direitos de aprendizagem estão definidos nos diferentes documentos legais e precisam ser concretizados na vida prática dos estudantes. É preciso monitorar e acompanhar esse processo, a fim de garantir que algo possa ser feito, ainda durante o processo de escolarização, para que esses estudantes tenham a chance de galgar, com sucesso, a sua trajetória escolar. Nesse sentido, há diferentes formas de se saber se tais direitos estão sendo efetivados. Dentro da própria escola, de acordo com o fluxo escolar e com o aproveitamento que cada estudante demonstra na sua trajetória escolar e, também, por meio dos instrumentos de avaliação que são aplicados pelos sistemas de ensino nacional e estaduais e/ou municipais. Por meio dos resultados produzidos por essas avaliações, é possível identificar se os direitos de aprendizagem, relacionados às áreas do conhecimento avaliadas e a seus componentes curriculares, estão sendo promovidos pela escola. E onde entram os dilemas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática escolar, tema central dessa discussão? Primeiramente, porque, como já dito, o direito a um ensino fundamental de qualidade requer, dentre outros objetivos, permitir que a criança e o jovem concluam o Ensino Fundamental na idade recomendada, tendo concluído, com êxito, todas as etapas previstas para esse período de escolarização, tendo em vista todas as áreas de conhecimento definidas como obrigatórias pela legislação vigente. Por isso, ao eleger um tema para ser abordado nas Revistas Pedagógicas de Matemática dos Anos Iniciais, a preocupação foi trazer uma reflexão que se fizesse o mais completa possível e que não se focasse apenas na prática do professor, diante dessa ou daquela metodologia adotada, mas que se pensasse no ensino e na aprendizagem da Matemática assim como das demais disciplinas curriculares como um direito de cada criança matriculada nas escolas públicas desse país. Dito isso, passamos, então, para uma discussão mais específica sobre o desempenho dos estudantes nos testes de Matemática, aplicados nas avaliações em larga escala. Como esses estudantes têm se comportado? Quais são os resultados que eles apresentam? Os resultados: o que eles dizem? Traremos agora algumas proposições sobre esses conhecimentos matemáticos, sua importância para o desenvolvimento dos estudantes e de que maneira a escola pode abordar tais conteúdos, de modo a possibilitar que os mesmos possam ser desenvolvidos pelos estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Primeiramente, gostaríamos de chamar a atenção para o fato de que a Matemática escolar não pode ser vista como um rol de conteúdos fragmentados e que devem ser apresentados aos estudantes de maneira linear e desconectada da realidade em que esse mesmo estudante está inserido. É necessário compreender a Matemática como um campo do conhecimento que, como já dito, está presente nas diferentes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser apresentada aos estudantes de forma que favoreça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar, observar e tomar decisões. Para isso, há certas regularidades matemáticas que permitem o desenvolvimento desses aspectos, ou seja, à medida que os estudantes são desafiados a resolverem problemas que exijam essa com

24 É necessário compreender a Matemática como um campo do conhecimento que, como já dito, está presente nas diferentes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser apresentada aos estudantes de forma que favoreça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar, observar e tomar decisões. SAEMI 2015 Revista Pedagógica Matemática - 4º ano DO Ensino Fundamental SAEMI 2015 preensão, eles vão desenvolvendo, de forma autônoma, o pensamento matemático e aplicando-o nas situações que se colocam para eles. Conforme nos orientam os próprios PCNs, o ensino da Matemática não deve partir da definição, mas sim da problematização. Se considerarmos algumas habilidades avaliadas nos testes de larga escala, tanto nas avaliações nacionais quanto nas avaliações estaduais e/ou municipais, percebemos que algumas delas apresentam, quase que predominantemente, resultados semelhantes. Por exemplo, os itens relacionados às habilidades de resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, bem como a resolução de problemas envolvendo números racionais, geralmente, apresentam menores percentuais de acerto entre os estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental. Partindo dessas informações fornecidas pelas avaliações externas e analisando-as em relação ao que ocorre em sala de aula, é possível verificar alguma coerência? De fato, esses são conteúdos matemáticos que os estudantes apresentam maiores dificuldades em sala de aula? Essas são algumas indagações que precisam ser feitas para que o próximo passo seja dado, qual seja, identificar as possíveis razões de os estudantes se comportarem dessa maneira, diante desses conteúdos específicos. É relevante ressaltar também, que ao destacarmos algumas habilidades da Matriz de Referência de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental, não estamos dizendo que a escola deva se pautar, única e exclusivamente, nessa Matriz para orientar o trabalho em sala de aula. Trata-se, apenas, de mais um dado, mais uma informação sobre a aprendizagem dos estudantes que foram submetidos aos testes nessa etapa de escolaridade. Cabe à escola identificar o que, dentro da sua proposta curricular, tem sido trabalhado no sentido de favorecer o desenvolvimento de tais habilidades e, ainda, como isso tem sido feito. O que importa aqui é trazer maiores contribuições para que o processo de ensino e de aprendizagem se realize, com eficiência, nas escolas. Algumas possibilidades na prática Ao pensarmos no campo dos Números e Operações, por exemplo, no qual estão inseridos os números racionais, podemos dizer que se trata de um conceito que é construído durante todo o Ensino Fundamental e que vai se consolidando ao longo dos anos, na medida em que o estudante vai sendo exposto a um conjunto de atividades, problematizações e conceitos que sugerem esse crescimento. O que difere, entre uma etapa e a outra, é a forma de abordar tais conteúdos: quando são introduzidos, aprofundados e quando se espera que sejam consolidados. No que se refere, especificamente, ao conceito de número racional, apesar de o mesmo estar presente nas diferentes atividades que a criança realiza no dia a dia, este começa a ser abordado na escola, formalmente, a partir do 3º ano do Ensino Fundamental, sendo trabalhado durante as etapas posteriores, devendo ter sua compreensão mais abstrata consolidada ao final do 7º ano. Dessa forma, para os estudantes que chegam ao 5º ano do Ensino Fundamental, espera-se que os mesmos tenham consolidado as habilidades relacionadas ao sistema decimal, sendo capazes de realizar tarefas envolvendo, inclusive, o conjunto dos números racionais. Para que essas habilidades sejam desenvolvidas a contento, um aspecto que precisa ser observado pelo professor refere-se à necessidade de trabalhar a Matemática menos como técnica e mais como construção de uma ideia. Isto é, ao propor atividades de resolução de operações e/ou problemas envolvendo os números racionais, por exemplo, antes de o estudante memorizar as técnicas e regras para tal, ele deve perceber os diferentes significados que ali se encontram. O estudo sobre os números racionais, nos anos iniciais, parte da ideia e do significado de fração (parte de um todo, razão, comparação, medida). Para que os estudantes avancem no desenvolvimento desse aspecto do campo numérico, é importante que a escola trabalhe esses conceitos de modo que os mesmos compreendam que as frações são números que expressam determinadas quantidades, mesmo quando a sua forma de apresentação se dê de maneira diferente. Por exemplo, quando o estudante se depara com representações gráficas tais como 2/5, 3/6 ou 4/7 etc, muitas vezes ele tem dificuldades de reconhecê- -las como um número ou uma quantidade. O que ocorre, na maioria das vezes, é que apresentamos aos estudantes, de maneira aligeirada, uma série de nomes, símbolos e regras, sem passar pela compreensão dos mesmos. Para a familiarização e compreensão dessa regularidade matemática, é importante que o professor propicie aos estudantes diferentes formas de representação desses números, como por exemplo, na forma decimal, na representação geométrica etc. Para isso, diferentes atividades podem ser propostas aos estudantes. Para os estudantes menores, o trabalho com material concreto, receitas, jogos, entre outros, são bastante eficazes e facilitam a construção do pensamento matemático. Os desafios propostos a partir de questões do cotidiano podem ajudar no trabalho com os números racionais em sala de aula, para os anos iniciais. E, mais importante, são possibilidades que não se limitam às aulas de Matemática, mas que podem ser realizadas interdisciplinarmente. Uma estratégia que pode ser utilizada pelo professor é partir de situações do cotidiano, buscando elementos do dia a dia da criança para problematizá-los e construir a ideia de números fracionários. E isso pode ser feito de maneira crescente e gradual, como, por exemplo, começar trabalhando com a ideia de frações unitárias: metade da laranja, um quarto de um sanduíche; depois trabalhar com outras quantidades, e assim por diante. Solidificar a ideia de fração simples, primeiro, para depois avançar nas demais quantidades pode ajudar o estudante nessa compreensão. O professor pode, ainda, usar objetos que se apresentam divididos em partes iguais, usar dobraduras, jogos, brincadeiras, situações envolvendo medidas, como a elaboração de uma receita, por exemplo. Depende da idade e do nível de desenvolvimento e compreensão em que se encontra cada turma e cada estudante. Importante, porém, é verificar com cuidado o nível de compreensão dos estudantes, pois, muitas vezes, é necessário retomar um passo inicial no processo de ensino, já que, caso não haja a compreensão do significado dos números fracionários, por exemplo, isso pode comprometer a resolução de problemas mais à frente. A seguir, um exemplo de atividade que poderá ser desenvolvida em turmas de 3º ao 5º anos do Ensino Fundamental. A mesma deverá ser adaptada, tendo em vista a maturidade e o desenvolvimento de cada criança ou cada turma. Um jogo para trabalhar com a família dos meios e dos quartos 1 Material:»» Um dado de cartolina, tendo escrito nas faces: 1 ; 1 meio ; 1 quarto ; 2 pedaços de um quarto ; 3 pedaços de um quarto ; 2 metades.»» Figuras de uma pizza inteira; meia pizza; e um quarto de pizza, em tamanho reduzido. Colar em papel cartão e recortar. Para cada grupo de cinco crianças, fazer 25 pizzas, 10 metades, 20 quartos. Modo de jogar: as pizzas e os pedaços de pizza recortados ficam numa tampa de caixa de sapato, no centro da mesa. Cada criança, na sua vez, lança o dado, lê o que está escrito na parte superior e pega da caixa a quantidade indicada. Por exemplo: se está escrito 1, deve pegar uma pizza inteira; se for 1 meio (1/2), ela pega metade da pizza, e assim por diante. Cada criança deverá ir juntando seus pedaços para formar uma pizza inteira; quando conseguir, deverá trocar esses pedaços por uma pizza inteira. Ganha o jogo quem formar, primeiro, cinco pizzas inteiras. Observação: nesse jogo, as crianças poderão identificar e manusear quantidades fracionárias; reconhecer quantidades fracionárias maiores que um inteiro; perceber equivalência entre meio e dois quartos; quatro quartos e um inteiro. Perceberão diversos modos de formar um inteiro: com duas metades, uma metade e dois pedaços de um quarto, ou quatro pedaços de um quarto. Se quiserem trocar dois pedaços de um quarto por uma metade, antes de formar a pizza toda, poderão fazê-lo. Além dessas possibilidades, o professor pode, ainda, após o jogo, solicitar que os alunos registrem as frações, numericamente ou na forma decimal; realizar um jogo semelhante com outras formas fracionárias; pode propor a resolução de operações e de situações - problemas a partir do jogo etc. É importante que o professor observe as estratégias que os alunos utilizam durante toda a tarefa proposta a fim de identificar o raciocínio e os caminhos que os estudantes estão usando para resolver o que está sendo proposto. Isso dá pistas de onde o professor deve intervir. Além disso, ele não precisa restringir essa atividade à Matemática. A partir desse trabalho, o professor pode realizar diversas ações interdisciplinares, buscando articular a tarefa com as demais áreas e conteúdos trabalhados. Fonte: SEE/MG. Matemática II. Coleção Veredas. Formação Superior de Professores. Guia de Estudo. Módulo 2. Volume 2. Belo Horizonte, A atividade original sofreu algumas adaptações para esse texto 44 45

25 Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora Marcus Vinicius David Coordenação Geral do CAEd Lina Kátia Mesquita de Oliveira Coordenação da Unidade de Pesquisa Tufi Machado Soares Coordenação de Análises e Publicações Wagner Silveira Rezende Coordenação de Design da Comunicação Rômulo Oliveira de Farias Coordenação de Gestão da Informação Roberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo Coordenação de Instrumentos de Avaliação Renato Carnaúba Macedo Coordenação de Medidas Educacionais Wellington Silva Coordenação de Monitoramento e Indicadores Leonardo Augusto Campos Coordenação de Operações de Avaliação Rafael de Oliveira Coordenação de Processamento de Documentos Benito Delage Ficha catalográfica Ipojuca. Secretaria Municipal de Educação. SAEMI 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd. v. 1 (jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 Anual. Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 4º ano do Ensino Fundamental. ISSN CDU :371.26(05)

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