OBTENÇÃO DE EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA PERMEABILIDADE E FILTAÇÃO DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS

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1 OBTENÇÃO DE EQUAÇÕES CONSTITUTIVAS PARA PERMEABILIDADE E FILTAÇÃO DE FLUIDOS NÃO-NEWTONIANOS 1 Débora B. R. Silva, 2 Adriana Q. Magioni, 2 Hélio Oliveira Jr., 3 Fábio O. Arouca e 3 João J. R. Damasceno 1 Aluno de Iniciação Científica, discente do curso de Engenharia Química 2 Mestrando da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 3 Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG 1,2,3 Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av. João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP arouca@feq.ufu.br RESUMO - O estudo da filtração e espessamento de sistemas particulados é empregado em diversos processos industriais que envolvem separação sólido-líquido. O presente trabalho tem como objetivo avançar nos mecanismos empíricos envolvidos nos processos de separação sólido-líquido e obter equações constitutivas referentes à pressão nos sólidos e permeabilidade de meios porosos a partir de fluidos não-newtonianos. Nos experimentos realizados utilizou-se soluções aquosas de goma xantana como fluido não-newtoniano e CaCO 3 como material particulado. Os testes de sedimentação foram levados a termo e os sedimentos resultantes de cada teste foram avaliados fazendo-se uso da Técnica de Atenuação de Raios Gama. Os resultados mostram que a TARG é eficiente para a determinação de distribuições de concentração em sedimentos formados a partir de soluções não-newtonianas, permitindo a obtenção de equações constitutivas para pressão nos sólidos e permeabilidade do meio porosos. Palavras-Chave: Pressão nos sólidos, Concentração volumétrica, TARG INTRODUÇÃO Em sistemas sólido-líquido caracterizados como contínuos, pode ser verificado que as partículas do fluido ocupam o mesmo espaço que todos os outros componentes da mistura. Este comportamento é conhecido da Teoria das Misturas da Mecânica do Continuo. A partir dos conhecimentos desta Teoria e da concentração do sólido a ser estudado, podese determinar equações constitutivas para o processo de sedimentação de sistemas particulados. Este tipo de equação nos permite determinar o sistema e simular o processo operacional envolvido e obter a concentração volumétrica e pressão no sólido. No presente trabalho, as equações constitutivas seguem a proposta de Damasceno (1992) e França (1995), na qual são utilizadas a fim de determinar espessamento e filtração de sistemas particulados envolvendo carbonato de cálcio. A técnica empregada é denominada Técnica de Atenuação de Raios Gama, conhecida como TARG. Tal técnica consiste na utilização de altas energias para a determinação das concentrações volumétricas e parâmetros característicos da tensão no sólido, e permeabilidade em meios porosos sedimentados. Este trabalho tem como objetivo principal encontrar uma equação de distribuição de concentração volumétrica (ε s0 ) em função da posição (z) do sedimento formado e estável. Os resultados obtidos foram dispostos em função da altura do sedimento e da concentração volumétrica. MATERIAIS E MÉTODOS Metodologia Experimental A sedimentação pode ser definida como um processo de separação sólido-líquido baseado na diferença de densidade dos componentes de uma solução aquosa com o material particulado. A respeito da sedimentação em batelada, Coe e Clevenger (1916) propuseram uma equação que calculasse a capacidade de sedimentação de sistemas sólidos-líquidos contínuos. Representada pela Equação 1.

2 q s vs0 1 1 ε ε s0 su Onde q s é a velocidade das partículas alimentadas, v s0 é a velocidade inicial de sedimentação, ε s0 é a concentração inicial de sólidos e ε su é a concentração da lama. Outra grande contribuição neste ramo de pesquisa foi feita por Kynch (1952), ao admitir algumas hipóteses para o uso da teoria da sedimentação: a sedimentação é um processo unidimensional; a parede tem efeitos desprezíveis; a concentração no fundo da proveta aumenta com o tempo; a velocidade de sedimentação depende apenas da concentração de sólidos local e tende a zero quando a concentração tende ao máximo. Adotando as mesmas hipóteses de Kynch e tendo conhecimento da concentração inicial de sólidos e a interface descendente, rearranjamos a equação 1 e obtemos uma função de ε s. q εv s A técnica escolhida para a realização deste (1) trabalho é a Técnica de Atenuação de Raios (1) Gama, conhecida como TARG. Isto se deve ao fato de ser uma técnica capaz de medir a concentração volumétrica de um sólido sem perturbar o sistema ou afetar sua sedimentação. A radiação gama é escolhida para esse tipo de teste por ser eletromagnética ionizante e ter a particularidade de percorrer largas espessuras sem sofrer alterações ou com poucas alterações. O modo de atuação da TARG consiste na emissão de um feixe de radiação que atravessa um meio físico, sofre atenuação devido a sua interação com o material e chega ao detector. A equação de Lambert, Equação 4, pode ser considerada uma boa representação - seu desenvolvimento será feito ao fim da Unidade Experimental. Ro ln Bεs R s s (2) (2) Unidade Experimental (4) Onde R representa a contagem de pulsos, R 0 a contagem de pulsos do ensaio em branco, B a constante de proporcionalidade e ε s a concentração volumétrica. Onde ε s equivale a concentração volumétrica e v s equivale a velocidade intersticial de sedimentação. Tendo conhecimento de que conforme a concentração volumétrica aumenta, a velocidade da sedimentação diminui, temos εs qs t z. (3) A Eq. 3 pode ser nitidamente observada na Fig. 1, a qual mostra a sedimentação em batelada em quatro diferentes regiões dependentes do tempo. Figura 1 Sedimentação em batelada Segundo Kynch A unidade experimental utilizada nesse trabalho é composta por uma fonte monoenergética de raios gama e um detector acoplados a um sistema de elevação e com um tubo de vidro fixado no centro. A fonte de raios gama consiste em um cubo de chumbo, com dimensão 10x10cm, que contém o elemento amerício (radioisótopo Am 241 ). A radiação produzida pelo amerício é do tipo gama, que nos proporciona a capacidade de atravessar centímetros de material e ter uma grande sensibilidade, mesmo em pequenas mudanças de concentração volumétrica. Este elemento tem um tempo de meia-vida elevado, garantindo a precisão do teste, dispensando frequentes correções nas taxas de contagem de pulsos e substituição do mesmo devido ao seu processo de decaimento. O minucioso posicionamento do emissor e do detector de radiação diminui a divergência do feixe, impedindo que algum tipo de radiação que não tenha origem na fonte seja medida. Entre a fonte-detector é posicionado um tubo cilíndrico de vidro, com as dimensões de 850mm de altura, 55mm de diâmetro interno e 5mm de espessura, onde é colocado a solução aquosa com o material particulado. Este equipamento é representado pela Figura 2.

3 medição feita com a fonte lacrada. Relacionando todas essas diferenças de tempos, pode-se criar a Equação 4, que calcula o tempo de resolução do sistema (GARDNER e ELY Jr., 1967). (4) Toda contagem de pulso efetuada pelo sistema deve ser corrigida pelo tempo morto, através da Equação 5. (5) Figura 2 - Esquema geral da unidade experimental O equipamento faz a leitura da radiação que chega ao detector e é expressa como contagem de pulsos. A contagem de pulsos baseia-se na quantidade de fótons que chega ao detector por cintilação (agitação rápida da luz). Esta quantidade de radiação é transformada em pulsos elétricos, que são amplificados e, por fim, contados, como mostra a Figura 3. Onde R' representa a quantidade de pulsos processada pelo detector e R a contagem de pulsos corrigida. Análise experimental com carbonato de cálcio Para realizar os ensaios desse experimento, utilizou-se como sólido particulado o carbonato de cálcio (CaCO 3 ) com a granulação µm. Porém, ajustes preliminares foram feitos antes de realizarmos o teste em si, como a calibração do sistema. A calibração é feita medindo as atenuações com concentrações conhecidas em volume. Figura 3 - Esquema de contagem de pulsos A cada pulso detectado, temos um tempo morto, ou seja, o tempo que o sistema precisa para processar os dados coletados. É possível medir esse tempo utilizando dois blocos de acrílico com espessuras diferentes (denominados A e B), que simulam duas fontes radioativas. Fezse a primeira medida sem nenhum bloco entre a fonte e o receptor. Depois mediu-se os pulsos que chegaram ao receptor com os blocos A e B atenuando a radiação, sendo que a diferença entre a primeira e a segunda medida é chamada de R AB. R A é a diferença entre a primeira medida e a medida feita apenas com bloco A. R B é a diferença entre a primeira medida e a medição feita apenas com o bloco B. O R G representa a Figura 4 - Curva de calibração Colocou-se a proveta apenas com água destilada no centro do aparelho, isto é, entre a fonte e o detector de radiação. Esse tipo de leitura foi chamado de ensaio em branco (R 0 ). A aparelhagem tem movimento axial, o que nos permitiu fazer a contagem de pulsos ao longo de toda a extensão da proveta, no entanto posicionou-se o sistema no centro da proveta para efeito de calibração, considerando que a calibração independe da posição na proveta.

4 Posteriormente, novas leituras foram feitas com concentrações volumétricas de sólidos que variaram de 0,5 a 20%. A curva de calibração é essencial para determinar a concentração em cada posição vertical da proveta apenas com a atenuação de pulsos do meio. Fez-se uma regressão linear com os dados obtidos anteriormente para estimar o parâmetro B utilizando a Equação 3. (3) Onde R é a contagem de pulsos corrigida, R 0 é a contagem de pulsos do ensaio em branco, B é a constante de proporcionalidade e ε s é a concentração volumétrica. Uma vez conhecido o coeficiente B pode-se saber qualquer concentração volumétrica em um determinado ponto do sedimento usando a Equação 6 tendo apenas a contagem de pulsos (R) no local. (6) Os testes foram feitos com 3 réplicas, onde cada réplica efetuou-se 60 leituras de 20 segundos cada em cada posição do sedimento, iniciando pelo fundo da proveta de subindo de 0,5 em 0,5cm até o final do sedimento. A cada leitura calcula-se a contagem de pulsos por segundo sendo que a média das 60 leituras é o valor utilizado para a posição em análise. Esse número elevado de contagens garante uma maior precisão nos valores encontrados, chegando o mais próximo possível do real, segundo o Postulado de Gauss. Neste experimento a concentração inicial de carbonato foi de 12% e iniciou-se as leituras 24h após o início do processo de sedimentação. De posse dos dados experimentais de contagem de pulsos (R) a uma dada posição (z) do sedimento pode-se encontrar a concentração volumétrica (ε s ) da posição usando a Equação 6. Com ajuda de um software foi possível fazer um ajuste não linear dos pontos (ε s x z ) de forma a obter uma equação que modelasse o perfil de concentração do sedimento. A equação que mais se ajusta aos pontos é a Equação 7. (7) Onde a, b e c são os coeficientes do modelo que se ajusta aos dados experimentais. A pressão no sólido (P s ) pode ser encontrado pela integração da Equação 8. (8) Onde z é a posição que se deseja calcular a pressão, l é o comprimento total do sedimento, ρ l densidade do líquido, ρ s densidade do sólido e g aceleração da gravidade. Integrando a Equação 8 temos. (9) Onde a, b e c são os coeficientes da regressão não linear obtidos com os dados experimentais. ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÕES No teste de sedimentação obteve-se os resultados da concentração volumétrica de sólidos ε s para várias posições do sedimento em água e em goma xantana, conforme mostra a Fig. 4. Figura 4 Distribuição de concentração no sedimento de carbonato de cálcio Nota-se que a distribuição da concentração volumétrica em goma xantana é levemente inferior comparado a água isso devido ao fato que a força de empuxo da goma exercida sob as partículas sólidas ser expressivamente maior, retardando a sedimentação principalmente das partículas finas, logo a compactação total do sedimento em goma xantana supera em muito os 15 dias aguardados, mas não é possível aguardar um tempo superior a 15 dias uma vez que há degradação do polímero após este prazo.

5 De posse dos dados de concentração volumétrica ε s e obtendo a pressão no sólido pela Eq. 6 em um determinado ponto l do sedimento, temos a Fig. 5 que também compara a sedimentação em água e goma xantana 0,1%. Figura 5 Pressão no sólido versus Concentração volumétrica A pressão no sólido mostra-se um comportamento similar a da concentração volumétrica, mas tendo agora a pressão para goma xantana levemente superior comparada a água. Analisando a Fig. 4 e a Eq.6 observa-se que para uma mesma concentração volumétrica, na goma xantana estaremos em uma camada mais profunda do sedimento comparado a água conforme mostra a Fig. 4 que nos reporta uma pressão maior. Para obtenção dos resultados de permeabilidade, permitiu-se o escoamento lento e constante através do meio poroso (sedimento) por um dispositivo exemplificado na Fig. 2. A nova distribuição de concentração do sedimento nos permite calcular a permeabilidade onde os resultados são apresentados na Fig. 6 efetuou-se os testes em 3 replicas para água destilada. CONCLUSÃO A técnica de atenuação de raios gama é uma alternativa bastante viável por não ser uma técnica destrutiva ou invasiva. Com os dados pode-se obter equações constitutivas para pressão no sólidos e permeabilidade com ajustes satisfatórios que podem ser utilizados para modelar processos de separação sólido-líquido. Acredita-se que tanto a acomodação do meio poroso quanto a pressão no sólido independem do fluido em que ocorre a sedimentação, obtendo assim os mesmos resultados com uma única diferença o tempo de sedimentação e de compactação do meio poroso. No caso da solução aquosa de goma xantana, as pressões nos sólidos se igualariam as da água a um tempo de sedimentação superior a quinze dias. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AROUCA, F. O., Uma Contribuição ao Estudo da Sedimentação em Batelada. Uberlândia - MGMASSARANI, G., Fluidodinâmica em Sistemas Particulados. Rio de Janeiro: E-Papers Serviços Editoriais. AROUCA, F. O., Obtenção Experimental das Equações Constitutivas Para o Espessamento e Filtração Utilizando Técnica de Atenuação de Altas Energias. Uberlândia - MG. DAMASCENO, J. J. R., Uma Contribuição ao Estudo do Espessamento Contínuo. Rio de Janeiro - RJ. FRANÇA, S. C. A., BISCAIA JR, E. C., MASSARANI, G., Estimação de Parâmetros em Equações Constitutivas de Sedimentos KYNCH, G. J., A Theory of Sedimentation Figura 6 Permeabilidade versus Concentração volumétrica