UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COPPE PROGRAMA DE ENGENHARIA QUÍMICA COQ862: MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SISTEMAS DISTRIBUÍDOS

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1 UNVERSDADE FEDERAL DO RO DE JANERO COPPE PROGRAMA DE ENGENHARA QUÍMCA COQ862: MÉTODOS NUMÉRCOS PARA SSTEMAS DSTRBUÍDOS Duas abordagens de solução de modelos distribuídos do tipo duplo filme Carlos Henrique Ferreira Brasil de Souza Professor: Argimiro Resende Secchi

2 Conteúdo ntrodução Modelagem Métodos utilizados Resultados Conclusões

3 Por que remover o CO 2 do gás natural? O CO 2 é um dos principais contaminantes do gás natural. Problemas causados pela sua presença: Redução do poder calorífico Aceleração da corrosão em dutos Elevado ponto de congelamento

4 Como remover o CO 2 do gás natural? Absorção química utilizando alcanolaminas é o processo mais maduro e consolidado. Está sendo amplamente estudado também para remoção de CO 2 de gases de combustão Alternativamente, o CO 2 pode ser removido via membranas, caminho Esquemático do tratamento do gás natural pelo processo de absorção reativa do CO 2 que está em expansão em unidades off-shore

5 Como é feita a modelagem da absorção reativa do CO 2? Modelos tradicionais de equilíbrio químico. Rate-Based Models (modelos que levam em consideração transferência de Diagrama esquemático do modelo de duplo-filme calor massa entre as fases)

6 Objetivo Resolver um sistema simplificado de duplo filme e comparar os diferentes métodos de discretização para posterior aplicação na modelagem da absorção reativa de CO 2

7 Conteúdo ntrodução Modelagem Métodos utilizados Resultados Conclusões

8 Fase gasosa nterface gasosa nterface líquida Fase líquida y b i y i x i x b i C i,l t 2 C i,l = D i,mistura z 2 nr + (ϑ i r i ൯ j b M b dt G C pg dt = N 0 G h 0 G N G h G + A q G z=δg d(y b i M b ൯ dt = N 0 G y 0 b i N G y i A J i,g z=δg C i,g t 2 C i,g = D i,mistura z 2 j=1 δ G δ L Esquemático do modelo de duplo-filme para um estágio de absorção

9 Simplificações As fases líquida e gasosa são consideradas ideais; O transporte dos componentes pelo duplo filme ocorre por difusão simples, sem considerar os eletrólitos presentes na solução; As correntes possuem capacidade calorífica constante; Os coeficientes de difusão são considerados constantes; Fase líquida incompressível; As reações químicas só ocorrem em fase líquida; Somente uma reação química exotérmica ocorre: MEAH + H 2 O + CO 2 MEACOO + H 3 O + O sistema possui quatro componentes: CO2, H2O, MEA e CH4; O equilíbrio líquido-vapor é descrito pela lei de Henry;

10 Principais equações Balanço de massa, por componente, para a fase gás: d(y i b M b ) dt = N 0 G y 0 i N G y b i A J i,g z=δg Balanço de energia para a fase gás: b M b dt G C pg dt = N G 0 h 0 G N G h G A (q G + J T,G h G ) z=δg Balanço de massa, por componente, para a fase líquida: d(c i V L ) dt = Q 0 L C 0 i Q L C b i A J i,l nr z=δl + V L (ϑ i r i ) j j=1 Balanço de energia para a fase líquida: V L C t C pl dt L dt = C t 0 Q L 0 h L 0 C t b Q L h L b + A q L z=δl + V L nr j=1 H r

11 Principais equações Balanço de massa, por componente, para a película gasosa: C i,g t 2 C i,g = D i,mistura z 2 Com condições de contorno, na interface da película com a fase gás, as concentrações se igualam: E, na interface entre as películas líquida e gasosa, existe um equilíbrio termodinâmico: Balanço de energia para a película gasosa: J i,g J i,g C i,g z = δ G = C i,g C i,g z=δg = D i,mistura z z=δ G C i,g z=0 = C,EQ i,g, se i é volátil z = 0 = 0, se i não é volátil (iônico) MC p,g V G T G t = k G 2 (T G ) z 2 + z J G h G

12 Principais equações Balanço de massa, por componente, para a película líquida: C i,l t 2 C i,l = D i,mistura z 2 nr + (ϑ i r i ) j j=1 Com condições de contorno análogas às do gás: C i,l C i,l z = δ L = C i,l,eq z = 0 = C i,l Balanço de energia para a película líquida: V T L L C T,L C p,l t = k 2 T L L z 2 + nr z J L h L + V L j=1 H r

13 Dados da carga Gás natural Vazão total 1097,2 kmol/h Temperatura 310,93 K Pressão 60 bar Composição Metano 92,871 % mol CO 2 6,99029 % mol H 2 O 0, % mol Amina Vazão total 62,4 m³/h 2885,5 kmol/h Temperatura 316,073 K Concentrações H 2 O 42,206 kmol/m³ MEA 4,036 kmol/m³ Dados do estágio Volume 0,71168 m³ Área inundada 70%

14 Conteúdo ntrodução Modelagem Métodos utilizados Resultados Conclusões

15 Volumes finitos Balanços de massa e energia por volume Balanço de massa fase gás,k dc i,g dt = J,k,k+1 i,g J i,g z Balanço de massa fase líquida,k dc i,l dt = J,k,k+1 i,l J i,l z nr + (ϑ i r i ) j j=1 Balanço de energia fase gás,k C,k dt T,G C G pg dt = q,k,k+1 G q G z Balanço de energia fase líquida,k C,k dt T,L C L p,l dt = q,k,k+1 G q G z nr j=1 H j r j

16 Fase gasosa nterface gasosa nterface líquida Fase líquida y i k+1 J i,g n=k k J i,g n= k-1 k 1 J i,g... y i 4 J i,g n=3 3 J i,g n=2 2 J i,g n=1 m=1 m=2 1 J i,g x i... m=k-2 m=k-1 m=k x i 1 J i,l 2 J i,l 3 J i,l k 2 J i,l k 1 J i,l k J i,l k+1 J i,l δ G Esquemático da discretização do estágio δ L

17 Volumes finitos Cálculo nos fluxos internos Fluxo de massa J,k C,k,k 1 i,g C i,g i,g = D i,mistura z J,k C,k,k 1 i,l C i,l i,l = D i,mistura z Fluxo de energia q,k T,k,k 1 G = k G T G G z q,k T,k,k 1 L = k L T L L z + h,k,k G J T,G + h,k,k L J T,L

18 Volumes finitos Condições de contorno nterface película / fase contínua (bulk) nterpolação de 2º grau e cálculo da derivada na fronteira para cálculo do fluxo em k+1

19 Volumes finitos Condições de contorno nterface gás/líquido nterpolação de 2º grau e cálculo da concentração na interface

20 Volumes finitos Ambiente de simulação: EMSO Para solução do sistema algébrico-diferencial: Dasslc Tolerância relativa: 10-8 Para cálculo do estado estacionário Sundials Estimativa inicial: solução da integração do sistema dinâmico Tolerância relativa: 10-6

21 Colocação polinomial modificada Colocação Volume k G =1 Volume k L =1 Colocação C,b i,g C,5 i,g C,4 i,g C,3 i,g C,2 i,g,1 C i,g,eq C i,g 1 J i,g 1 J i,l,eq C i,l C i,1 C,2 i,l C,3 i,l C,4 i,l C,5 i,l Ci,L,b Volumes finitos

22 Colocação polinomial modificada Apenas a interface é modelada como um volume finito Remove a região de alto gradiente, de difícil aproximação polinomial Objetivo: cálculo direto do fluxo entre a interface baseado na integral das equações de conservação. Redução do número de pontos fora da região da interface Utilizado polinômio de Jacobi α=β=0

23 Conteúdo ntrodução Modelagem Métodos utilizados Resultados Conclusões

24 Ajuste da malha dos volumes finitos Aumento da malha do método dos volumes finitos na película líquida mostrando a convergência da solução nterface líquida: 20 pontos nterface gás: 10 pontos

25 Perfis no estado estacionário método dos volumes finitos

26 Perfis no transiente método dos volumes finitos

27 Perfis no estado estacionário comparação entre os métodos Utilizado 5 pontos internos para colocação

28 Resultados principais Resultado Volumes finitos Colocação polinomial Teor de CO2 saída (%) 1,29 1,31 Temperatura do gás (K) 315,6 315,5 Vazão do gás (kmol/h) 1033,8 1034,1 Temperatura do líquido (K) 336,6 336,5 Número de variáveis Tempo de solução - Estacionário Tempo de solução - Dinâmico 0,070 s 0,102 s 0,909 s 2,382 s

29 Conteúdo ntrodução Modelagem Métodos utilizados Resultados Conclusões

30 Conclusões Método dos volumes finitos é adequado para a resolução do problema de duplo filme A convergência do método é mais simples, devido à possibilidade de cálculo dos fluxos da interface de acordo com as equações de conservação Aproximação polinomial combinada com volumes finitos reduziu o número de variáveis, mas não aumentou a eficiência computacional Próximo passo: volumes finitos com malha exponencial

31 Obrigado!