POR EINSTEIN PARA O ESPAÇO RELATIVÍSTICO, ξ

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1 TRANSFORMAÇÕES DE LORENTZ : CORREÇÃO DA EQUAÇÃO DEDUZIDA POR EINSTEIN PARA O ESPAÇO RELATIVÍSTICO, ξ MANOEL ENÉAS BARRETO UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UNB BARRETOEM@IBEST.COM.BR Resumo. Esse artigo tem por objetivo apresentar a equação ξ = β[x v t u2 ], deduzida a partir da hipótese de que, para garantir validade integral ao Princípio da Relatividade, faz-se necessário assumir que ξ = u τ, x = u t, e não, ξ = V τ, como fez Einstein. Mostra, ainda, que a dedução de Einstein apresentada em 905 no artigo Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento é um caso especial dessa nova transformada quando u = V. Sumário. Introdução 2. Síntese Dedução da nova equação para o espaço relativístico, ξ 2 3. Análise Dedução de Einstein para o espaço relativístico, ξ = β (x vt), como caso especial, quando u = V, da nova transformada ξ = β[x v t u2 ] 5 4. Conclusão 5 Referências 6. Introdução Conforme nos informa Valdir M. dos Santos Godoi, no artigo de sua autoria A Dedução das Transformações de Lorentz em 905 (Revista Brasileira de Ensino de Física, 997), EINSTEIN (905), em seu artigo sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento, deduziu da cinemática as transformações de Lorentz, usando o princípio da constância da velocidade da luz e aplicou-as na interpretação de alguns fenômenos (efeito Doppler, aberração da luz, pressão de radiação), dando origem à Teoria da Relatividade. Essas transformadas, base da Teoria da Relatividade Restrita, são escritas da seguinte forma: ξ = β (x vt) () η = y (2) ζ = z (3) τ = β (t vx ) (4) β =. (5) ( v V )2

2 2 MANOEL ENÉAS BARRETO UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UNB BARRETOEM@IBEST.COM.BR Por outro lado, desde os idos de 998, venho defendendo que é possível construir uma mecânica quântica, de origem exclusivamente relativística, mais completa, de mais fácil interpretação e equivalente à originária das equações de Schrödinger/Klein-Gordon, tendo como base a Teoria da Relatividade Especial modificada. No entanto, em que pese defender desde essa época tal possibilidade, sempre me deparei com sérias dificuldades em apresentar, a partir de princípios básicos, um modelo teórico coerente. Nos últimos dias, porém, estudando o artigo citado anteriormente, tornou-se claro para mim o porquê da diferença entre a proposta Einsteiniana e a minha proposta. Essa diferença está no fato de que utilizo como hipótese básica que ξ = u τ, e não, como fez Einstein, ξ = V τ. Modificada a premissa básica foi possível deduzir a nova transformada conforme procuro mostrar no próximo item. 2. Síntese 2.. Dedução da nova equação para o espaço relativístico, ξ. Nos últimos trabalhos que publiquei, na tentativa de justificar a hipótese por mim defendida de que ξ = v t ( v V )2, para o caso em que u=v, apresentei uma nova transformada, simétrica relativamente ao tratamento que dá tanto ao tempo relativístico, τ, quanto ao espaço relativístico, ξ, construída assumindo-se a dedução do tempo relativístico, τ, como correta e utilizando na construção da nova transformada para o espaço relativístico, ξ, a idéia de que, se intuimos a existência de uma simetria básica entre tempo e espaço, então, por consequência, as equações que exprimem esses conceitos também tem que ser simétricas 2. Essas transformadas tem a seguinte forma: ξ = β ( vu ) x, (6) η = y, (7) e ζ = z, (8) τ = β ( vu ) t, (9) β =. (0) ( v V )2 Observe-se que, se v=u, então temos que As equações apresentadas nesses trabalhos já incorporam a modificação implementada pelo pesquisador Cláudio Nassif baseada na idéia da existência de uma velocidade mínima no Universo e que considero correta. 2 Como exemplo, podemos citar o fato de que, para a transformada atual, se x = v t, então ξ = 0 enquanto que τ = t ( v V )2, ou seja, os resultados são assimétricos.

3 3 ξ = x τ = t que são as equações bases dos trabalhos desenvolvidos por mim. ( v V )2 () ( v V )2. (2) No entanto, nesses trabalhos, não apresentei justificativas (por não tê-las) sobre a origem dessas equações, tendo apenas argumentado que o modelo teórico defendido por mim originava-se a partir delas 3. Recentemente, porém, estudando o artigo publicado por Valdir M. dos Santos Godoi, citado anteriormente, foi possível deduzir, a partir da hipótese de que ξ = u τ (e não como fez Einstein, de que ξ = V τ), a transformada apresentada em (6) e (9), que, conforme já mencionei, origina-se o modelo teórico por mim defendido até o momento. Resumidamente, o referido trabalho, no item II. A dedução do tempo relativístico, em (5), apresenta a equação deduzida por Einstein para o tempo relativístico, τ = a [t v x v 2 ] (3) e, no item no item III. As transformadas de Lorentz, em (6), apresenta a hipótese de Einstein, para deduzir o espaço relativístico, ξ = V τ = a V [t v x ]. (4) v2 Em seguida, em (7), mostra que, segundo Einstein, para o caso em análise, tem-se que e, por substituiço de (7) em (6), obtém (8) dada por x V v = t (5) ξ = V τ = a x v 2. (6) A partir daí, substitui-se x = x vt (7) em (5) e (8) chegando às equações (9.), (9.2), (9.3) e (9.4) relacionadas, respectivamente, a seguir: τ = φ(v) β (t vx ), (8) ξ = φ(v) β (x vt) (9) η = φ(v) y (20) β = ζ = φ(v) z (2) ( v V )2 (22) 3 Nesse trabalho, para não complicar ainda mais, estou seguindo o caminho percorrido por Einstein, sem, contudo, entrar no mérito das mudanças conceituais decorrentes da aceitação das equações apresentadas como válidas e da forma de interpretá-las, bem como não levarei em conta a modificação implementada pelo pesquisador Cláudio Nassif nas transformadas de Lorentz, que considero corretas (introdução do conceito de velocidade mínima).

4 4 MANOEL ENÉAS BARRETO UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UNB BARRETOEM@IBEST.COM.BR para φ(v) = a β. Na sequência, após mostrar os demais passos dados por Einstein, especialmente que φ(v) = a β =, apresenta as Transformações de Lorentz anotadas na página 902 do Annalen der Physik (equações (), (2), (3) e (4) deste trabalho). Tomaremos essa dedução como base, porém, estabeleceremos como hipótese que, para garantir a validade irrestrita do Princípio da Relatividade, faz-se necessário assumir que ξ = u τ, e não ξ = V τ, como fez Einstein. Assim, tendo em vista que por hipótese temos ξ = u τ, em que x = u t, e, utilizando (5), do referido trabalho, dada por temos que τ = a [t v x v 2 ] (23) ξ = u τ = a u [t v x ]. (24) v2 Para manter a coerência lógica tanto do ponto de vista físico quanto do ponto de vista matemático, substituindo-se em (24) x por x vt, pois, tem-se como hipótese inicial que x = x vt, obtemos v (x vt) ξ = a u [t v 2 ] = a u [t t v 2 v x + v 2 t v 2 ] = a u β 2 [t v x ]. (25) Sendo a β =, conforme deduzido por Einstein, então temos, finalmente, ξ = u β[t v x ], (26) β[t v x ] (27) é o tempo relativístico, τ, deduzido por Einstein, válido para todas as velocidades, u. Para facilitar as análises que serão apresentadas no próximo item reescreveremos a nova equação deduzida para o espaço relativístico, ξ, das seguintes formas (sem prejuízo de conteúdo tendo em vista serem equivalentes): ξ = β[ v u ] x (28) e ξ = β[x v t u2 ]. (29)

5 5 3. Análise 3.. Dedução de Einstein para o espaço relativístico, ξ = β (x vt), como caso especial, quando u = V, da nova transformada ξ = β[x v t u2 ]. Por outro lado, a análise da equação (29) deste trabalho em que o espaço relativístico, ξ, é dado por nos mostra que a equação deduzida por Einstein ξ = β[x v t u2 ] (30) ξ = β[x v t] (3) é um caso limite, válido somente para o caso em que a velocidade u = V, quando u2 =. A respeito do âmbito de validade da dedução feita por Einstein, no item IV. A dependência entre posição e tempo do estudo realizado por Valdir M. dos Santos Godoi sobre as transformações de Lorentz, vê-se a seguinte análise, a qual corrobora a análise contida no parágrafo anterior: x Viu-se que na equação (6) para ξ = V τ fez-se V v = t e, após esta substituição, usou-se x = x vt, encontrado-se então a equação (9.2) para ξ, com φ(v) = a β. Se t = x V v então a igualdade x = x vt é válida apenas (itálico e negrito nosso) para x = V t, i.e., apenas para os pontos se encontra a partícula de luz, isto desde que a partícula não tenha sofrido a reflexão usada na equação funcional (2). Assegura-se, assim, que para ξ = V τ tenha-se sempre x = V t, conforme o princípio da constância da velocidade da luz. (...). 4. Conclusão A partir da análise por nós desenvolvida conclui-se que a equação deduzida por Einstein para o espaço relativístico, ξ, tem validade restrita (válida apenas para o caso em que u = V ) sendo a equação que garante a validade do Princípio da Relatividade para todas as velocidades, u, dada por ξ = β[x v t u2 ], (32) que, como pode-se ver, se u = V, então, u2 relativístico é dado por =, o que resulta na dedução feita por Einstein de que o espaço ξ = β[x v t]. (33) Observa-se, ainda, que o espaço relativístico, é simétrico relativamente ao resultado obtido para o tempo relativístico ξ = β[ v u ] x (34) τ = β[ v u ] t. (35) No caso de u = v, temos que

6 6 MANOEL ENÉAS BARRETO UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - UNB BARRETOEM@IBEST.COM.BR ξ = v t ( v V )2 (36) e τ = t ( v V )2 (37) as quais são as equações bases dos trabalhos por mim publicados desde os idos de 998. Nos próximos trabalhos voltaremos a rediscutir o assunto (tendo em vista que isso já foi feito em diversos trabalhos por mim publicados anteriormente, embora de forma fragmentada, deselegante, ininteligível e fora dos parâmetros geralmente aceitos para trabalhos científicos, embora, do meu ponto de vista, com conteúdo correto) mostrando uma nova interpretação para as novas transformadas e, também indicando as diversas consequências decorrentes da aceitação de sua validade, principalmente, o fato de ser possível deduzir uma mecânica quântica mais completa e de mais fácil interpretação (equivalente à originária da equação de Schrödinger/Klein-Gordon), a partir de conceitos exclusivamente relativísticos. Agradecimentos Renovo meus agradecimentos a Deus, porque, não fosse por sua permissão, esses conhecimentos não seriam revelados aos homens. Por outro lado, certamente a Ele, devo, primordialmente, a força e a determinação, pois, segundo meu entendimento, cada vez que melhor vemos a Sombra mais nos aproximamos do Ser. Assim, neste momento, solicito a outros espíritos que ajudem na tarefa de decodificar melhor a Sombra e, com isso, mais luz trazer à humanidade. Referências [] Nassif, Cláudio, On the Electrodynamics of Moving Particles in Gravitational Fields, arxiv:physics/ v9, 2009; [2] M. dos Santos Godoi, Valdir, A Dedução das Transformações de Lorentz em 905, Revista Brasileira de Ensino de Física, 997.