Exercícios da semana 2 vídeo aulas 5 e 6

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1 Curso de Engenharia - UNIVESP Disciplina Matemática Bimestre 1 Exercícios da semana 2 vídeo aulas 5 e 6 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluno, Nesta semana, a sua avaliação para as aulas 5 e 6 será composta por duas entregas no Portfólio de Matemática que estão descritas a seguir: A) Os exercícios da aula 5 foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 5, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 5. B) Os exercícios da aula 6, foram formulados para que pratique aquilo que aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 6, escolha pelo menos UM (1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 6. Lembre-se: nesta semana você também deverá entregar alguns exercícios referentes às videoaulas 7 e 8 que estão disponíveis na Organização Didática da semana 2 e no Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) do curso.

2 Exercícios da videoaula 5 Matemática 1 - Determine a média, a moda e a mediana da seguinte distribuição de frequências: Resposta: A) Média seguindo a teoria, temos: [(4x5)+(6x11)+(8x17)+(6x23)] / 24 = ( ) / 24 = 360/24=15. B) Moda seguindo a teoria, temos: Como na conceituação, temos que MODA é o valor mais frequente e, este está na 3ª linha, no intervalo entre 14 e 20, com frequência 8, logo, temos que o resultado é 17, vez que estamos considerando o valor médio. C) Mediana seguindo a teoria, temos: [2,8[ 4 4 [8,14[ 6 10 [14, 20[ 8 18 [20, 26[ 6 24 Como tenho uma frequência igual a 24, logo, precisarei encontrar a média entre os numerais de ordem 12 e 13. Encontrando os termos (12º e 13º), temos: 5, 5, 5, 5, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 23, 23, 23, 23, 23, 23. Conclui-se então que o valor aproximado a buscarmos é, numa regra de 3 simples, o seguinte: Se 6 (intervalo entre os extremos da 3ª linha, onde os personagens estão incluídos 12º e 13º) está para 8 (número de pessoas nesta frequência), logo X está para 2 (que são as duas pessoas que busco para encontrar a mediana). Numericamente teríamos: , assim como X X = X = 12/8... X = 1,5. Assim, temos como resposta, o valor de 18,5 para a mediana. Isto significa dizer que de 18,5, para baixo, teríamos 50% do grupo e, para cima, os outros 50%.

3 2 - A tabela seguinte apresenta a distribuição dos salários pagos por duas empresas a seus funcionários. a) Qual é o valor médio dos salários pagos pela empresa A e pela empresa B? Resposta: O salário médio pago pela empresa A é de R$ 3.280,00 enquanto o da empresa B é R$ 3.440,00. Resolvendo, temos: Empresa A [(6x1000)+(8x2000)+(12x3000)+(16x4000)+(6x5000)+(2x6000)] / 50 = ( ) / 50 = /50= Empresa B [(4x1000)+(9x2000)+(14x3000)+(11x4000)+(8x5000)+(4x6000)] / 50 = ( ) / 50 = /50= b) Calcule o desvio médio dos salários pagos por cada empresa. Resposta: O desvio médio dos salários pagos pela empresa A é de R$ 1.091,20 enquanto o da empresa B é R$ 1.147,20. Resolvendo, temos: Empresa A Se a média dos salários é igual a 3.280, logo, seguindo a teoria exposta teríamos: [(6x2280)+(8x1280)+(12x280)+(16x720)+(6x1720)+(2x2720)] / 50 = ( ) / 50 = 54560/50=1.091,20. Empresa B Se a média dos salários é igual a 3.440, logo, seguindo a teoria exposta teríamos: [(6x2440)+(8x1440)+(12x440)+(16x560)+(6x1560)+(2x2560)] / 50 = ( ) / 50 = 57360/50=1.147,20.

4 Exercícios da videoaula 6 Matemática 1 - Se a altura média de uma amostra, considerada normal, de pessoas é igual a 1,60 m e o desvio padrão das medidas das alturas é 0,20 m, qual é o porcentual da amostra contida entre 1,60 m e 1,80 m, isto é, no intervalo [ x, x σ] +? Resposta: O percentual da amostra contida neste intervalo é de 34,135%. 2 - No caso das alturas das pessoas cuja média é 1,60 m e o desvio 0,20 m, qual é o percentual de pessoas da população com altura entre 1,60 m e 1,70 m? Resposta: O percentual da amostra contida neste intervalo é de 17,0675%. 3. Se a média aritmética das alturas das pessoas de uma amostra representativa é igual a 1,60 m, com desvio padrão de 0,20 m, qual é a probabilidade de sortearmos uma pessoa com altura entre: a) 1,60 m e 1,75 m? Se 1 DP (desvio padrão) equivale, de acordo com o problema a 0,20 m. Se, 0,15 m (1,60 m + 0,15 m = 1,75 m) equivale a 75% deste mesmo 1 DP. Se 1 DP é igual a 34,135%, conclui-se então que os 0,15 m (75%) do DP equivalem, em percentual em relação ao DP, o valor de 25,60125%. b) 1,75 m e 1,85 m? É sabido, de acordo com o item anterior que, 1,75 m nos dá, como resultado, 25,60125%. Se 1 DP (desvio padrão) equivale, de acordo com o problema a 0,20 m. Se, 0,15 m (1,60 m + 0,15 m = 1,75 m) equivale a 75% deste mesmo 1 DP. Se, 0,25 m (1,60 m + 0,25 m = 1,85 m) equivale a 1 DP (0,20) + 25% deste mesmo 1 DP. Se 1 DP é igual a 34,135%, conclui-se então que os 0,25 m é igual a 125% do DP e equivale, em percentual (em relação ao DP), ao valor de 42,665%. c) 1,50 m e 1,65 m? Se 1 DP (desvio padrão) equivale, de acordo com o problema a 0,20 m. Se, 0,10 m (1,60 m - 0,10 m = 1,60 m) equivale a 50% deste mesmo 1 DP. Se 1 DP é igual a 34,135%, conclui-se então que os 0,10 m (50%) do DP equivale, em percentual (em relação ao DP), ao valor de 17,0675%. Já os 1,65 m, que equivale a média (1,60 m) mais 25% do DP, teremos então o valor percentual de 8,53375%.

5 4. Dentro de quais limites de altura, simétricos em relação à média, encontramos 95% da amostra? Em outras palavras, quais são os limites do intervalo de alturas referentes a um intervalo de confiança de 95%? Resposta: Os limites do intervalo equivalem a aproximados + ou 2DP (Desvio Padrão), ou seja, levando em conta o valor médio de 1,60 m e o DP de 0,20 m, teríamos, aproximadamente 2,00 m (valor mais alto) e 1,20 m (valor mais baixo) como as alturas onde possuiríamos os 95% do universo amostral.

6 Referências Cadernos de Matemática da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo Volume referente ao segundo semestre do 3º ano do Ensino Médio. BENNETT, D. Aleatoriedade - São Paulo, Martins Fontes, LEVIN, K. Estatística aplicada a Ciência Humanas Harbra São Paulo, 1985 MAGALHÃES, M. N. & LIMA, A. C. P. (2009) Noções de Probabilidade e Estatística. 7a ed. São Paulo: Edusp. CRESPO, A. A. (2009) Estatística Fácil. 19a ed. São Paulo: Saraiva. MLODINOV, L. O andar do bêbado Rio de Janeiro: Zahar, 2009