Prova do Processo Seletivo do PPGEM - 08 de dezembro de Código do candidato. Instruções

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1 Prova do Processo Seletivo do PPGEM - 08 de dezembro de 017 Código do candidato Instruções 1. É permitido o uso de calculadoras simples, não programáveis.. O tempo máimo da prova é de 4 horas. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Cursos: Agronomia, Ciências Biológicas, Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Física, Matemática e Zootecnia. Avenida Brasil Centro, 56 CEP Ilha Solteira São Paulo Brasil pab (18) fa (18) scom@adm.feis.unesp.br

2 Questão 1) Considere o sistema linear: d y ; dy Código do candidato H, y y Mostre que a função é constante para todo tempo t, t 0. Resolução: dh dh H d H y dy yy y y( ) 0 Portanto: H é constante para todo tempo t, t 0.

3 Código do candidato Questão ) Dada a equação A com 0 0 A e equação característica dada pelo determinante Demonstre que o resultado do determinante é de λ. 0 e determine os possíveis valores Os possíveis valores de λ são 0 e

4 Código do candidato Questão ) Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensões m m m. A velocidade do ar não deve eceder 8 m/s para minimizar o ruído e a vibração. A eficiência do ventilador é 50%. Se o ventilador deve substituir todo o volume de ar em 10 minutos, determine a) a potência do motor de acionamento do ventilador; b) o diâmetro do gabinete do ventilador e c) a diferença de pressão através do ventilador. Considere a massa específica do ar igual a 1,5kg/m.

5 Código do candidato Questão 4) Vapor entra em uma turbina com pressão de 0 bares, a temperatura de 400 C e velocidade de 160m/s. Vapor saturado a 100 C sai da turbina com velocidade de 100m/s. Em regime permanente, a turbina desenvolve trabalho de 540kJ por kg de vapor escoando através da turbina. Transferência de calor entre a turbina e seus arredores ocorre a uma temperatura média da superfície de 500K. Mostre um esboço do processo no diagrama T-s. Determine a taa em que entropia é produzida dentro da turbina por kg de vapor escoando, em kj/kg.k. Despreze variação de energia potencial entre a entrada e saída. dm vc m e m s ; de V V vc e s me he gze ms hs gzs Qvc Wvc ds vc Q m s m s S vc e e s s ger Tb T[ C] P[bar] estado h l[kj/kg] h v[kj/kg] s l[kj/kg.k] s v[kj/kg.k] ,04 676,1 1,069 7,549, ,4 804,,6457 6,1819 P=0 bares T[ C] h[kj/kg] s[kj/kg.k] 0,9 6,91 Te 400C pe 0bar he 0.9 kj se 6.91 kj Tb 500K kg kgk Ts 100C s 1 wvc 540 kj kg hs kj ss kj Vs 100 m Ve 160 m kg kgk s s qvc w vc hs he Vs Ve qvc kj kg sger qvc ss se sger kj Tb kgk

6 Código do candidato k Questão 5) Para um oscilador harmônico unidimensional de massa m e frequência m, mostre a equação do movimento do sistema, através de Euler Lagrange. L T V ; (1) Onde: T m q ; k V q Método de Euler Lagrange: d L L q q 0 () Substituindo (1) em (), temos: mq kq 0

7 Código do candidato Questão 6) Dado o sistema da figura, determinar, em relação à coordenada generalizada (t) sua frequência natural. M 0 I m. r k. r m 0 m r r m I m. r k. r 0 r r I k. mr r 0 r 4 kr / k,0910 n 10, 488 rd / s I I 1,5 mr 4m 410 r r 0,1 Outra forma: 1 1 Ec m I 1 Ep k m 1 d Ec Ep Ep k 0 4 d Ec I m 4r I k m 4r 4 0 r 1 I Ec m 4r Ec I m Ep k 4r 4 k / / 4 n , 488 rd / s I 1,5 m 10 4r 4 0,1

8 Código do candidato Questão 7) Os átomos podem apresentar ordem tanto em pequenas quanto em grandes distâncias interatômicas. Na temperatura ambiente o ferro apresenta um arranjo cristalino cúbico de corpo centrado (CCC). Sabendo-se que o ferro possui raio atômico de 0,14 nanometros e massa atômica 56,0 gramas por mol, determine: (i) o número de átomos de ferro dentro da célula unitária CCC; (ii) o fator de empacotamento atômico da célula unitária CCC; (iii) o parâmetro de rede (aresta) da estrutura cúbica de corpo centrado do ferro, em nanometros; (iv) a densidade teórica do ferro CCC, em gramas por centímetro cúbico. (i) em cada vértice do cubo eiste 1/8 átomo. Como há 8 vértices no cubo, temos um átomo ocupando estas posições. Também há um átomo no interior da célula unitária, totalizando átomos por célula unitária CCC. (ii) o fator de empacotamento atômico independe do raio atômico e para as estruturas CCC corresponde a 0,68. O cálculo segue abaio: (diagonal do cubo) = (aresta do cubo) + (diagonal da face do cubo) 16R = a + a 16R = a a 4 R O volume V do cubo será V a 4 V R O volume de átomos v dentro da célula unitária cúbica será v 4 R v 8,775R V 1,168R O fator de empacotamento atômico é a razão entre v e V: (iii) do item anterior foi determinado que v V 8,775R 1,168R 0, a R a 0,14 a 0, 864nm (iv) densidade é definida como a razão entre a massa e o volume ocupado pelos átomos na célula CCC. Assim sendo torna-se necessário determinar a massa de átomos de ferro que estão dentro da estrutura CCC.

9 56 m m 1,8610 6,010 g Código do candidato O volume V ocupado pelos átomos no cubo CCC foi determinado no item anterior V a V 4 R V 1,168R V 1,168.(0,14) V,510 nm Sabendo que 1nm equivale a 10-7 cm temos, d 1,8610, d 7,9g / cm

10 Código do candidato Questão 8) Um entalhe, decorrente de um furo ou canto vivo, produz uma grande alteração no comportamento de peças e componentes mecânicos. Sendo assim, responda: a) Quais são os efeitos que um entalhe produz na distribuição de tensões de um componente mecânico? b) Por que razão um componente com um entalhe tem sua resistência mecânica e tenacidade reduzidas? c) Por que os materiais apresentam diferentes sensibilidades a um entalhe? a) Um entalhe afeta significativamente a distribuição de tensões por causa de dois efeitos nas imediações do entalhe: a concentração de tensões e a introdução de um estado triaial de tensões. b) A concentração de tensões ocasiona a redução de resistência mecânica e o estado triaial reduz as componentes de cisalhamento o que reduz a ductilidade local e, consequentemente, acarreta numa redução da tenacidade. c) Matérias dúcteis são menos sensíveis ao entalhe por que se deformam plasticamente e com isso possibilitam redistribuir e controlar melhor os picos de tensão.