OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DE PRODUÇÃO COM ABORDAGEM JUST- IN-TIME E TEMPOS DE SETUP DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA EM UMA USINA SIDERÚRGICA

Transcrição

1 João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 OTIMIZAÇÃO DO SEQUENCIAMENTO DE PRODUÇÃO COM ABORDAGEM JUST- IN-TIME E TEMPOS DE SETUP DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA EM UMA USINA SIDERÚRGICA Marco Antonio de Sousa Domingues (IFMG ) msdomingues@yahoocombr Silvia Maria Santana Mapa (IFMG ) silviamapa@ifmgedubr Rodrigo de Oliveira Bueno (IFMG ) rodrigoobueno@hotmailcom Rodrigo Cesar Goncalves (IFMG ) rodrigocesarg8@hotmailcom Allan Agostinho Batista de Paiva (IFMG ) vinnygo@yahoocombr Este artigo apresenta uma aplicação da técnica da Pesquisa Operacional, Programação Linear Inteira Mista (PLIM), no sequenciamento de produção em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de uma empresa de grande porte que atendde o mercado internacional de OCTG (Oil Country Tubular Goods), com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes O objetivo do trabalho é a definição de um modelo de PLIM que minimize os custos por adiantamento e atraso em uma sequência de tarefas, ou jobs, com tempos de setup dependentes da sequência A metodologia utilizada no estudo tem como base a revisão de bibliografias relacionadas ao tema e observações aos dados fornecidos pela empresa Para o desenvolvimento do modelo foi utilizado o software IBM ILOG CPLEX, versão 126 Como resultado do estudo, a formulação matemática desenvolvida forneceu uma solução matematicamente ótima, podendo o modelo ser utilizado como ferramenta de apoio às tomadas de decisões de programação e planejamento da produção Palavras-chave: Pesquisa operacional, programação linear inteira mista, planejamento e controle da produção, sequenciamento de produção

2 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Introdução As organizações encontram-se em um ambiente de acirrada competição, principalmente devido à concorrência global e aos avanços tecnológicos Como consequência, tem-se a incessante busca por diferenciais competitivos, que muitas vezes são obtidos por meio de melhorias nos processos produtivos Intervenções que gerem diminuição de custos e/ou redução do prazo de entrega dos produtos podem ser citados como exemplos que refletem positivamente no desenvolvimento empresarial, em sua competitividade e sobrevivência No mercado siderúrgico, a atividade de Programação e Controle da Produção desempenha um papel de extrema importância Especificamente no sequenciamento, as decisões que direcionam a ordem em que os produtos devem ser fabricados, respeitando prioridades e restrições impostas pelo processo, impactam consideravelmente nos prazos de entrega do produto para o cliente e nos custos Assim, o desenvolvimento de um método de programação e sequenciamento eficiente torna-se necessário para a obtenção de resultados positivos O presente estudo foi realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes 11 Objetivos 111 Geral Analisar o sequenciamento para a programação de produção e posteriormente criar um modelo de sequenciamento para minimizar os tempos de adiantamentos e atrasos na produção de pedidos, possibilitando um melhor aproveitamento dos recursos disponíveis de forma a otimizar o sistema 112 Específicos Neste contexto, este trabalho tem como objetivos específicos: Analisar os processos produtivos da linha de produção em estudo; Propor um modelo matemático para melhoria do processo; Encontrar uma solução ótima para o problema abordado; 2

3 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Comparar a solução ótima encontrada pelo modelo com a solução adotada pela empresa 12 Justificativa A apresentação dos problemas e propostas de melhoria tem como justificativa aumentar o nível competitivo da empresa e do processo em si perante seus concorrentes, obtendo ganhos devido a redução dos níveis de estoque e um melhor aproveitamento do sistema 2 Fundamentação teórica 21 Pesquisa operacional Segundo Andrade (1998) a Pesquisa Operacional passou a ser utilizada pela Engenharia de Produção como método de resolução de problemas a partir da Segunda Guerra Mundial e, hoje, está tanto na comunidade acadêmica quanto nas empresas Em linhas gerais, Silva et al (1998) apresentam a Pesquisa Operacional como a utilização de um método de descrição de um sistema organizado, auxiliado por um modelo de forma que experimentações do modelo levam à maneira ótima de operar o sistema Andrade (1998) apresenta a Pesquisa Operacional como um método científico para tomar decisões, por meio da elaboração de modelos, que permitem simulações e servem de auxílio para as decisões A solução de problemas por meio da Pesquisa Operacional pode ser implementada através de um procedimento em sete etapas (Winston, 1994), conforme apresentado na Figura 1: Figura 1 Etapas para solução de problemas por meio do uso de Pesquisa Operacional Fonte: adaptado de Winston (1994) 3

4 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de Programação matemática A programação matemática trata de problemas de decisão em espaços de dimensões finitas e faz uso dos modelos matemáticos Variáveis são definidas e relações matemáticas entre essas variáveis são estabelecidas de forma a descrever o comportamento do sistema (função objetivo e restrições) (ARENALES et al, 2006) 221 Programação Linear Segundo Caixeta Filho (2001), algebricamente, a Programação Linear (PL) é o aprimoramento de uma técnica de resolução de sistema de equações lineares, utilizando inversões sucessivas de matrizes, incorporando uma equação linear adicional representativa de um dado comportamento que deverá ser otimizado Para Garcia et al (1997), matematicamente, pode-se formular o modelo de um problema de otimização de acordo com o seguinte esquema: 4

5 Onde: Z: função a ser maximizada ou minimizada (geralmente ganho ou custo), respeitando o conjunto de elementos do problema ou restrições; xi : variáveis decisórias que representam as quantidades ou recursos que se quer determinar para otimizar o resultado global; Ci : coeficientes de ganho ou custo que cada variável é capaz de gerar; bj : quantidade disponível de cada recurso; aij : quantidade de recurso que cada variável decisória consome (1) é a função matemática que codifica o objetivo do problema e é denominada função objetivo; (2) são as funções matemáticas que codificam as restrições identificadas; (3) restrição de não negatividade das variáveis de decisão 223 Programação Inteira O modelo de programação linear discutido anteriormente é caracterizado contínuo, visto que as variáveis de decisão podem assumir valores fracionários e, frequentemente, estes modelos são assumidos realísticos Por exemplo, a produção de 100,5 litros de gasolina é factível, no entanto, quando soluções fracionárias não são realísticas, por exemplo, em modelos para definição de um mix de produção, são necessários modelos como o proposto a seguir:

6 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Este é um modelo de Programação Inteira onde todas as variáveis são restritas a assumirem apenas valores inteiros Também são frequentes os modelos de Programação Linear Inteira Mista, quando apenas algumas variáveis são restritas a assumirem valores inteiros e, em um caso especial, é chamado de problema de Programação Binária (PB) quando as variáveis de decisão devem assumir valores 0 ou 1, indicando assim, por exemplo, a existência ou inexistência, de uma variável de interesse Estes problemas são de resolução mais difícil que problemas de PL como o apresentado anteriormente Assim, necessitam de outros métodos de solução, como branch and bound e branch and cut que levam a problemas de alta complexidade computacional 3 Metodologia 31 Planejamento e Controle da Produção (PCP) Nas empresas, todo processo decisório tem uma inércia correlacionada, ou seja, dado o momento da tomada de decisão, tomam-se as ações cabíveis para que então o sistema possa, partindo dessas entradas, processar as necessidades determinadas e gerar os resultados É o tempo de resposta aos estímulos Este contexto justifica a elevada importância da atividade de planejar, que segundo Corrêa et al (2006) é projetar um futuro que é diferente do passado, por causas sobre as quais se tem controle O sistema de administração da produção deve indicar as necessidades futuras de capacidade, planejar os materiais, planejar os estoques, programar as atividades de produção e informar como se encontram os diversos recursos presentes na organização O propósito do planejamento e controle é garantir que os processos da produção ocorram eficaz e eficientemente e que produzam produtos e serviços conforme requeridos pelos consumidores (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2002) 32 Just in time O sistema Just in Time, ou simplesmente JIT, de acordo com Lubben (1989), está sustentado fundamentalmente sobre três pilares básicos, que são: a integração e otimização, a melhoria contínua e o esforço em compreender e responder as necessidades dos clientes O primeiro pilar visa reduzir ou eliminar funções e sistemas desnecessários aos processos produtivos, como: inspeção, retrabalho, estoques de matérias primas e estoque em processo (WIP 2

7 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Work in Process) Os defensores desta filosofia afirmam que muitas das funções improdutivas existentes na cadeia de suprimentos são criadas devido à ineficiência ou incapacidade de integração das atividades e otimização dos recursos, recomendando a observância destas questões, logo na concepção de um novo produto Considerando o desenvolvimento conjunto de produtos em uma cadeia produtiva, Pires (2004) afirma que o envolvimento dos fornecedores desde os estágios iniciais do desenvolvimento de novos produtos (Early Supplier Involvement) proporciona uma redução no tempo e nos custos de desenvolvimento dos mesmos O segundo pilar, a melhoria contínua (Kaizen), fomenta o desenvolvimento de sistemas internos que encorajam a melhoria constante, não somente dos processos, mas também da qualificação das pessoas dentro da empresa Esta mentalidade permite o desenvolvimento das potencialidades e favorece o comprometimento de todos os envolvidos, permitindo uma administração descentralizada, desenvolvida através de uma base de confiança, transparência e honestidade nas ações O terceiro pilar é basicamente entender e responder às necessidades dos clientes Isto significa a responsabilidade de atender o cliente nos requisitos de qualidade do produto, prazo de entrega e custo O JIT enxerga o custo para o cliente por meio de uma visão mais abrangente, isto é, a empresa que opera no sistema JIT deve assumir a responsabilidade de reduzir o custo total para o cliente, considerando a aquisição e uso do produto Desta forma, os fornecedores e distribuidores, devem também estar comprometidos com estas premissas, já que a empresa fabricante é cliente dos seus fornecedores e distribuidores, e juntos, compõem a cadeia produtiva Considerando estes três pilares e focando o processo produtivo, Lubben (1989) afirma que, em síntese, a meta do JIT é desenvolver um sistema que permita a um fabricante ter somente os materiais, equipamentos e pessoas necessários a cada tarefa 33 Sequenciamento em uma única máquina Em Lustosa (2008) são considerados quatro ambientes básicos para a abordagem do sequenciamento de produção: uma máquina (single machine shop), máquinas em paralelo (parallel machine shop), máquinas em série ou fluxo (flow shop) e oficina de máquinas (job shop) Faz-se necessário notar que, apesar de ser geralmente usado na literatura o nome genérico 3

8 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 máquinas, o texto está se referindo a recursos produtivos em geral (linhas de produção, estações de trabalho, máquinas, empregados, centros de trabalho etc) O problema do sequenciamento em uma única máquina é frequentemente muito simples e quase sempre parte de um problema de programação complexo Segundo Pinedo (2008), os problemas do sequenciamento em uma única máquina muitas vezes têm propriedades que os de em máquinas em paralelo ou em série não possuem Os resultados que podem ser obtidos para os problemas do sequenciamento em uma única máquina não só fornecem o conhecimento para o ambiente de uma única máquina, como também fornecem base para heurísticas aplicáveis a ambientes mais complexos Na prática, os problemas de programação em ambientes complexos são frequentemente decompostos em subproblemas Por exemplo, um ambiente complexo, com um único gargalo, pode dar origem a um modelo de sequenciamento em uma única máquina Dessa forma, o problema do sequenciamento em uma única máquina é importante por diversas razões, e dentre elas pode-se citar: a) O processo de aprendizado, já que o problema do sequenciamento pode ilustrar uma variedade de tópicos de sequenciamento em um modelo tratável Esse problema fornece um contexto para que se investiguem muitas medidas de desempenho e técnicas de solução Além disso, é uma base para o desenvolvimento do entendimento de conceitos de sequenciamento úteis para modelar sistemas mais complexos; b) Para entender completamente o comportamento de um sistema complexo, é vital entender como funciona cada um de seus componentes e muito frequentemente o problema de uma única máquina aparece como componente elementar em um problema de sequenciamento maior; c) Algumas vezes é possível resolver o problema do sequenciamento em uma única máquina independentemente, e então incorporar o resultado em um problema maior Por exemplo, em um processo com múltiplas operações, frequentemente existe uma operação gargalo e o tratamento dessa operação gargalo, vista como uma análise de um problema de uma única máquina, determina as propriedades de todo o sequenciamento; 4

9 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 d) Em outros casos, o nível em que as decisões devem ser tomadas pode permitir que as instalações de processamento fossem tratadas como um conjunto, como se fossem uma única máquina De acordo com Baker et al (1990), o problema básico de sequenciamento em uma única máquina (também conhecido como sequenciamento de permutação) pode ser caracterizado pelas seguintes condições (nem sempre satisfeitas em situações reais): a) Um conjunto de n trabalhos de uma única operação independente está disponível para processamento no tempo zero; b) Os tempos de setup (preparação de máquina) para os trabalhos são independentes da sequência dos trabalhos e podem ser incluídos nos tempos de processamento; c) A descrição dos trabalhos é conhecida previamente; d) Uma máquina está continuamente disponível e nunca haverá tempo ocioso enquanto houver uma tarefa esperando para processamento; e) Uma vez que um trabalho é iniciado, ele é processado até seu término, sem interrupção Sobre essas condições, há uma correspondência entre a sequência dos n trabalhos um-a-um e uma permutação dos índices dos trabalhos 1, 2,, n O número total de soluções distintas para o problema básico de sequenciamento em uma única máquina é dado por n!, que é o número de permutações possíveis dos n elementos Sempre que um sequenciamento é completamente caracterizado por uma permutação de inteiros, ele é chamado de sequência de permutação 4 Desenvolvimento 41 Histórico do processo O estudo apresentado é realizado em uma linha de rosqueamento de tubos de aço sem costura de uma usina siderúrgica de grande porte que atende o mercado internacional de OCTG (Oil Country Tubular Goods) com o fornecimento de tubos Casing e Line Pipes utilizados no revestimento de poços de petróleo e condução de óleo e gás, respectivamente Na figura 2 está representado um macrofluxo do processo de fabricação dos tubos rosqueados, Casing, o qual é processado na linha em estudo 5

10 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Figura 2 Macrofluxo do processo de fabricação de tubos rosqueados Ajuste de Laminação, Tratamento Térmico e Fábrica de Luvas são linhas produtivas que fornecem diretamente a matéria prima (tubo laminado, tubo temperado e revenido e luvas rosqueadas) para a linha de rosqueamento A linha produtiva foco do trabalho, Rosqueamento e Ajustagem, é composta por um conjunto de equipamentos dispostos em sequência que trabalham em regime contínuo sem interrupções durante o processo A linha possui uma entrada e uma saída, permitindo apenas a configuração onde uma especificação de produto associada a um pedido seja produzida em lotes por vez A produção de uma segunda especificação e pedido demanda uma preparação dos equipamentos, assim caracterizando os tempos de setup, que é o tempo necessário para a troca da fabricação de um produto ou pedido para outro Diante disso, voltamos o problema para uma única máquina onde diversos tipos de tarefas dão entrada e a linha de produção em estudo faz o processamento de todas as ordens, gerando diversos produtos posteriormente É importante citar que em problemas de sequenciamento em máquina única, o conceito de tarefa coincide com o conceito de job Os pedidos de clientes são alocados em ordens de produção, que por sua vez geram uma sequência de jobs ou tarefas A ordem em que os jobs serão processados é definida em nível operacional para um horizonte de planejamento de curto prazo, dadas as restrições de disponibilidade de equipamentos, datas de expedição dos pedidos, tempos de preparação de máquinas e disponibilidade de matéria prima 42 Problema O problema de sequenciamento em máquina única estudado neste trabalho, esquematizado na Figura 3 e cujos dados e informações são conhecidos e previamente fornecidos pela empresa, possui as seguintes características: a) Uma única máquina deve processar um conjunto de n jobs; b) Cada job possui um tempo de processamento e uma data de entrega (prazo); 6

11 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 c) A máquina executa um job por vez e, uma vez iniciado o processamento de um job, este deve ser finalizado, não sendo permitida a interrupção do processamento; d) Todas as tarefas estão disponíveis para processamento na data 0, isto é, as datas de liberação das ordens de produção são iguais a zero; e) Quando um job j é sequenciado imediatamente após um job i, é necessário um tempo para a preparação da máquina; f) Assume-se, ainda, que a máquina necessita de tempo de preparação inicial; g) Não são permitidos tempos ociosos entre os jobs; h) Se a data de término de um job for menor que a data de entrega, então se tem uma penalidade pela antecipação (decorrente de custos de estoque) e, caso seja maior que a data de entrega, tem-se uma penalidade de atraso Figura 3 Processo em uma única máquina 43 Modelagem matemática O modelo a ser proposto foi baseado no trabalho de Bustamante (2006), que trata do sequenciamento em um ambiente flow-shop desdobrado para um ambiente de máquina única Os parâmetros de entrada do modelo são: n : número de jobs a serem processados; p i : tempo de processamento do job i; d i : tempo disponível até expedição do job i; s ij : tempo de setup entre job i e o job j; 7

12 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 G : um número relativamente grande; α : custo de adiantamento por unidade de tempo; β : custo de atraso por unidade de tempo Variáveis de decisão: x ij : 1 se o job i precede imediatamente o job j; 0 caso contrário E i : tempo de adiantamento do job i; T i : tempo de atraso do job i; f i : tempo de finalização do job i A seguir, são apresentadas a função objetivo e as restrições do problema: 8

13 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 A função objetivo, equação (1), tem como critério de otimização a minimização do somatório dos custos de adiantamento e atraso As restrições (2) e (3) garantem que cada job i tenha apenas um job j sucessor, que cada job j seja precedido apenas por um job i e que todos os jobs sejam processados A restrição (4) garante uma sequência realística, onde um par de jobs i e j admita apenas uma ordem de precedência A restrição (5) calcula os tempos de finalização dos jobs e garante que o job j termine após a finalização do job i, tempo de processamento do job j e o tempo de setup entre o job i e job j A restrição (6) garante que o processamento do job j se inicie imediatamente após finalização do job i e o tempo de setup, não permitindo tempo ocioso entre os processamentos As restrições (7) e (8) calculam os tempos de adiantamento e atraso, respectivamente A restrição (9) define os tempos de adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f) de qualquer job j como não-negativos A restrição (10) garante valores nulos para os tempos de adiantamento (E), atraso (T) e finalização (f) do job 0 (fictício) O modelo proposto foi implementado no software IBM ILOG CPLEX 126 e adaptado à linguagem de modelagem própria do software 5 Resultados Como parâmetros de entrada foram utilizados dados fornecidos pela empresa Estes dados são referentes à um horizonte de sequenciamento de aproximadamente dois meses com uma amostra de 5 jobs reais e o job 0 fictício necessário para cumprir com as definições do problema Os parâmetros de entrada estão consolidados na Tabela 1, e são fornecidos em horas, exceto quanto 9

14 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 aos custos de adiantamento e atraso, que são definidos arbitrariamente pela empresa em termos de unidade monetária Tabela 1 Informações para o sequenciamento Jobs Dados do problema Tempos de setup pi di αi βi ,67 0,67 0,67 0,67 0, , ,5 1,5 0,67 0, , ,5 0 1,5 1,5 1, , ,5 1,5 0 1,5 1, , ,67 1,5 1,5 0 0, , ,5 1,5 1,5 1,5 0 Dados os parâmetros de entrada, o modelo foi executado no solver CPLEX versão 126 e solucionado em tempo computacional razoável, utilizando-se para isto uma máquina com processador Intel Core i3 3217U (180GHz), com 2GB de RAM Para a sequência de 5 jobs no modelo foram definidas 139 restrições, 54 variáveis de decisão, sendo necessárias 126 iterações para encontro da solução ótima através do algoritmo branch and cut, que envolve os algoritmos simplex e branch and bound durante a execução Para o modelo matemático proposto e os dados fornecidos, foi encontrada uma solução ótima onde há um mínimo custo de adiantamento e atraso, sendo esta uma solução satisfatória, como é apresentada na Tabela 2 e no Gráfico de Gantt, apresentado na Figura 4 Tabela 2 - Resultados obtidos no cenário ótimo Job fi Ei Ti 1 444,73 395, ,72 265, ,89 221, ,62 232, ,75 166,25 0 Custo: 1280,29 0 Custo total: 1280,29 10

15 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 Figura 4 Gráfico de Gantt para o cenário ótimo Em comparação com o cenário ótimo obtido, o cenário adotado pela empresa para o horizonte de planejamento estudado se mostra com o mesmo tempo total de processamento, ou makespan, de 995,75 horas, e um tempo maior de adiantamento sem ocorrência de atrasos em ambos os cenários, como pode ser observado na Tabela 3 e na Figura 5, que apresentam os resultados obtidos no cenário adotado pela empresa no período e o Gráfico de Gantt para representação da sequência, respectivamente Logo, a solução apresentada pelo modelo matemático alcançou uma redução de 20% do custo total em comparação com a solução adotada previamente pela empresa Tabela 3 - Resultados obtidos no cenário adotado pela empresa Job fi Ei Ti 1 444,73 395, ,9 477, ,04 508, ,85 56, ,75 166,25 0 Custo: 1603,72 0 Custo total: 1603,72 Figura 5 Gráfico de Gantt para cenário adotado 6 Conclusão Dados os resultados obtidos através de modelagem e programação matemática, pode-se tratar este como um modelo eficiente na busca de uma sequência ótima, onde se obtenha custos mínimos de adiantamentos e atrasos, cumprindo assim com os objetivos propostos inicialmente para este 11

16 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 trabalho Esta sequência implica em níveis reduzidos de estoque e cumprimento de prazos de entrega estabelecidos a priori, cumprindo desta forma um ambiente Just in Time No entanto, para a aplicação do modelo na empresa estudada ser efetiva, percebeu-se a necessidade de elevar esta aplicação à linha de produção gargalo, visto a existência de n linhas distintas configuradas em um fluxo de processos de interdependência entre essas Esta situação torna o sequenciamento de curto prazo sempre restrito à quantidade de matéria-prima em estoque disponibilizada para aplicação pela linha anterior Tais fatos revelam que há oportunidades de aplicações futuras do modelo proposto em diversos ambientes da organização, principalmente em recursos considerados gargalos Ainda com a existência de pontos de melhoria à serem estudados, os resultados obtidos permanecem coerentes com a realidade, e aplicações práticas podem ser realizadas afim de auxiliar as tomadas de decisões de planejamento e programação da produção na empresa REFERÊNCIAS ANDRADE, Eduardo L Introdução à pesquisa operacional 2 ed Rio de Janeiro: LCT, p ARENALES, M; ARMENTANO, V; MORABITO, R; YANASSE, H Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia 1 ed, Rio de Janeiro: Editora Campus - Elsevier, 2006 BAKER, K R; SCUDDER, G D Sequencing with Earliness and Tardiness Penalties: A Review Operation Research, 1990 BUSTAMANTE, L M Minimização do Custo de Antecipação e Atraso para o Problema de Sequenciamento de uma Máquina com Tempo de Preparação Dependente da Sequência: Aplicação em uma Usina Siderúrgica Dissertação de mestrado, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, UFMG, Belo Horizonte, 2006 CAIXETA FILHO, José Vicente Pesquisa Operacional São Paulo: Atlas, 2001 CORREA, Henrique Luiz; CORREA, Carlos Alberto Administração da Produção e Operações 2 ed São Paulo: Atlas, 2004 GARCIA, Solange GUERREIRO, Reinado, CORRAR, Luís J Teoria das Restrições e Programação Linear Trabalho apresentado no V Congresso Internacional de Custos, Acapulco, México, 1997 In: OENNING, Vilmar; RODRIGUES, H L; CASSEL, A R & ANTUNES-JUNIOR, J Antônio Teoria das Restrições e Programação Linear Uma análise sobre o enfoque de otimização da produção ENEGEP, Florianopolis, p3, nov, 2004 LUBBEN, Richard T Just in Time: uma estratégia avançada de produção São Paulo, McGraw-Hill, 1989 In: MARTINS, PPP, BIDIN, LAM O sistema Just in Time: uma visão crítica de sua implementação SIMPEP, Bauru, p6, nov,

17 João_Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 LUSTOSA, LP, MESQUITA, MA, QUELHAS, O, OLIVEIRA, RJ Planejamento e Controle da Produção Rio de Janeiro: Elsevier, 2008 PINEDO, Michael Scheduling 3 ed Londres: Springer, p PIRES, Silvio R I, Gestão da cadeia de suprimentos: conceitos, estratégias, práticas e casos São Paulo Atlas, 2004 In: MARTINS, PPP, BIDIN, LAM O sistema Just in Time: uma visão crítica de sua implementação SIMPEP, Bauru, p6, nov, 2006 SILVA, E M; GONÇALVES, V; MUROLO, A C Pesquisa Operacional: programação linear 3 Ed São Paulo: Atlas, p SLACK, Nigel; CHAMBERS, Stuart; JOHNSTON, Robert Administração da Produção 2 ed São Paulo: Atlas,